三年级数学奥数讲义-图形计数之有序枚举通用版
枚举法—图形计数
枚举法图像计数要求：分类要全面，枚举要清，分类不全，就会造成遗漏，当分类确定之后，要例1、下列图中有多少个三角形分析：分类：第一类有6个第二类有6个第三类有3个总共有6+6+315（个）例2、下图中有多少个正方形？分类：由1个正方形组成的有24个。
由4个正方形组成的有13个。
由9个正方形组成的有4个。
由正方形组成的有1个总共：24+13+4+1=42个练习1：你能数出下面中共有多少个三角形？在图中，一共有多少个四边形，多少条线段图中一共有多少个正方形例3、如右图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到C的最短长度为4厘米，问这样的最短路线共有多少条？请一一画出来。
B枚举计数例3、在算盘上用两粒珠子可以表示几个不同的三位数，分别是哪几个数？分析：根据两粒珠子的位置，将其分类：1）两粒珠子分别均在上面：则有505 550 有2个2)两粒珠子分别均在下面：则有101 110 200 有3个3)1粒珠子在上面，1粒在下面：150 510 105 501 600 有5个总共2+3+5=10个例4、用数字7 、8、9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数字？分析：根据百位上的数字不同，可以分成三类百位上是7的有789 798百位上是8的有879 897百位上有9的有978 987总共有2+2+2=6个例5、往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要经过常州，无锡，苏州三站。
问：铁路部门要为这趟车准备多少张车票分析：根据起点位置的不同进行分类南京：南京—常州南京—无锡南京—苏州南京—上海常州：常州—无锡常州—苏州常州—上海无锡：无锡—苏州无锡—上海苏州：苏州—上海总共有：（4+3+2+1）×2=20（种）例6、在10和1000之间有多少个数是3的倍数？分析：10÷3=3……1所以在10以内有3个是3的倍数1000÷3=333……1所以在1000以内有333个是3的倍数。
小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举
小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如职场文书、合同协议、策划方案、规章制度、演讲致辞、应急预案、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as workplace documents, contract agreements, planning plans, rules and regulations, speeches, emergency plans, experiences, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举无论是在学校还是在社会中，我们经常接触到练习题，只有多做题，学习成绩才能提上来。
三年级奥数图形计数
第9讲图形计数知识要点几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了。
实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法--枚举法，具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时，不重复不遗漏。
在列举时要学会总结规律。
精典例题例1:数一数图中图形的个数。
（1）（2）（3）模仿练习1.数一数下图图形的个数。
可以从最小的图形入手，寻找规律。
例2:下图中分别有几个长方形 、正方形？模仿练习1.下图中各有几个长方形。
2.在6×5的方格中，共有多少个正方形？长方形和正方形都可以转化成数线的问题解决B AC D例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
模仿练习数一数图中三角形的个数。
精典例题例4:从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大陆，铁路局要为这次快车准备多少种不同车票？这些车票中有多少种不同的票价？可以用线段图来表示车站，要考虑往返的情况。
模仿练习从武汉到深圳，除起点站和终点站外还有7个中间站。
如果你是从武汉到深圳的列车长。
那么，你认为从武汉到深圳，铁路站要为这趟列车准备多少种车票才合适？家庭作业1.下图共有几个三角形?2.下图中各有多少个正方形？3.下图共有几个长方形?4.下图共有几个三角形?5.在5×7的方格中，共有多少个正方形？6.成都到达州的某次列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？。
小学奥数专题枚举法_通用版
2019年小学奥数计数专题——枚举法1．如图，有8张卡片，上面分别写着自然数l至8．从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9．问有多少种不同的取法?2．从l至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法?3．现有1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法?4．妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？5．有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份．问：共有多少种不同的订？6．在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?7．有25本书，分成6份．如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法? 8．小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册．已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本．那么，共有多少种不同的购买方法?9．甲、乙、丙、丁4名同学排成一行．从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种?10．abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为l，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a<b，b>e，c<d的四位数abcd来．11．一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字．问一共有多少个这样的数?12．3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3各穿一件．现有25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球．规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿l 号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球．那么，甲穿的运动衣的号码是多少? 13．甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢；如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．那么一共有多少种可能的情况?14．用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板上，将其盖住，共有多少种不同的拼贴方式?在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种．15．用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法?在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种．16．新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。
小学三年级数学分类枚举知识点讲解
小学三年级数学分类枚举知识点讲解关于小学三年级数学分类枚举知识点讲解小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。
她想数数有多少钱。
小朋友，你知道小芳是怎么数的吗?小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。
所以很快就数好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。
这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。
下面就让我们一起来看看它的本领吧!经典试题例[1]下图中有多少个三角形？分析我们可以根据图形特征将它分成3类：第一类：有6个;第2类：有6个;第3类：有3个;解6+6+3=15(个)图中有15个三角形。
例[2]下图中有多少个正方形？分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。
第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个;第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个;第3类：由9个小正方形组成的正方形有4个;第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。
解24+13+4+1=42。
图中有42个正方形。
例[3]在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？分析根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类：第1类：两粒珠子都在上档，可以组成505，550;第2类：两粒珠子都在下档，可以组成101，110，200;第3类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成510，501，150，105，600。
解可以表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。
例[4]用数字7，8，9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？分析根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：第1类：百位上的数字为7，有789，798;第2类：百位上的数字为8，有879，897;第3类：百位上的数字为9，有978，987。
解可以组成789，798，879，897，978，987共6个三位数。
例[5]往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
小学奥数三年级图形计数
【例2】数一数，下图中有多少个角？
D C B
O A
解：（1）以OA为一边的角有：3个； （2）以OB为一边的角有：2个； （3）以OC为一边的角有：1个； 因此，共有角：3+2+1=6（个）.
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习1】 数一数，图中共有几个角？
块。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例8】在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子， 以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（ ）个正方形。
解：（1）单个正方形：6个； （2）四个小正方形组成的正方形：2个； 想象一下，把那些线都去掉，只留下钉子，除了按照
前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出 其他方法呢？
小学奥数三年级图形计 数
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月13日星期一
图形计数 【关键词】分类
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例1】数一数，图中共有多少条线段？
A B C D E FG
• 题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？ • 【分类】我们把要数的图形按照一定的规律分
分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把 每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不 遗漏。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习2】 数一数，图中共有多少个长方形？
解法二： 长被分成5段，宽被分成2段，所以一共有 （5+4+3+2+1）×（2+1）=45（个）长方形。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例6】含有☆的正方形有（ ）个。
☆
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
解：（1）含有☆的单个小正方形：1个； （2）含有☆，四个小正方形组成的正方形：4个； （3）含有☆，九个小正方形组成的正方形：1个； 因此，含有☆的正方形总共有1+4+1=6（个）.
三年级奥数教材第六讲之数图形
三年级奥数教材第六讲之数图形第六讲数图形采用鲜艳的颜色，从最简单的视觉角度入手，用心理学的方法让你对数图形感兴趣，并爱上它。
知识要点：同学们，在数图形时，一定要按顺序仔细数，如果给图形编个号，这样数起来就更方便，不会重复，也不会遗漏。
｛例1｝数一数图中共有几个三角形？这样想：数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单个三角形1、4、3号，共3个。
再数两个图形合成的三角形，1+2号，2+3号，3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。
最后数由1+2+3+4号组成的大三角形，有1个。
所以3+4+1=8，共8个三角形。
｛例2｝数一数图中有西红柿的正方形有几个？这样想：先数单个正方形，有西红柿的正方形有1个。
再数四个正方形合成的大正方形，有西红柿的大正方形有4个。
最后数由9个小正方形组成的大正方形，有1个。
所以1+4+1=6，有西红柿的正方形共6个。
｛例3｝数一数图中共有几个正方形？这样想：先数单个正方形1、2、3、4、5、6号，共6个。
再数四个正方形合成的大正方形，1+2+4+5号，2+3+5+6号，按顺序四个四个合并，共2个正方形。
所以6+2=8，共8个正方形。
｛例4｝数一数图中共有几个正方形？这样想：先数小正方形，共4个。
再数稍大的正方形，共5个。
最后数大正方形，有1个。
4+5+1=10，所以图中共有10个正方形。
｛例5｝数一数图中共有几个圆形？这样想：先数小圆，共5个。
再数大圆有1个。
图中共有6个圆。
数图形晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有多少个正方形。
小小一看，立即回答：“窗户上一共有6个正方形。
”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。
小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。
典型例题例【6】下图中有多少条线段？A B C D E分析我们把图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么：由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE 4条；由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE 3条；由3条基本线段构成的线段有AD、BE 2条；由4条基本线段构成的线段有AE 1条。
三年级奥数 找规律数图形(一)讲义
第二、三讲找规律数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
而图形是千变万化的，我们把图形分为两大类：平面图形，立体图形两大类。
小学、初中阶段学习平面图形的各种特性，定理等。
低年级以简单的线段、角、三角形、四边形的基本性质为主。
而“数图形，找规律”是训练学员的观察力，想象力的初步。
数图形，最常用的是：分类法。
分类法，是贯穿小学奥数数学与生活类问题的基础方法之一。
【知识要点】简单数图形: 1) 数线段、数角、数三角形。
确定基本图形，再数类别，最后总计列：如图：我们把每个角编号为①~⑤为5个基本角一个角组成的有：①、②、③、④、⑤共计5个两个角组成的有：①②、②③、③④、④⑤共计4个三个角组成的有：①②③、②③④、③④⑤共计3个四个角组成的有：①②③④、②③④⑤共计2个五个角组成的有：①②③④⑤共计1个所以这个图形共有：5+4+3+2+1=15个角多层数图形：2）先分层，再确定基本图形，分类统计，最后总计。
上层小三角形个数：5+4+3+2+1=15个去掉横线大三角形个数：5+4+3+2+1=15个这个三角形共有：15+15=30个任他千变万化，我们解题都遵循：1）先观察，找基本2）分类别，定数量3）查遗漏，合总数【重点难点】重点：数学家高斯的初次接触。
高斯求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2例：①+ 2 + 3 + 4 +...+ 17 + 18 + 19 + 20 ←末项②+ 19 + 18 + 17 +...+ 4 + 3 + 2 + 1 ←首项①+ ②↓↓↓↓↓↓↓↓21 + 21 + 21 + 21 +...+ 21 + 21 + 21 + 2120项←项数结果：1+2+3+4+...+17+18+19+20=（1+20）×20÷2=210①②③④⑤上层下层①①②②③③④④⑤⑤难点：发现规律。
例：如图1、2、4、7、11、16这些数处在‘拐弯处’。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【例1】(★★) 填空。
图形计数
( )条线段 ( )个锐角 ( )个三角形 ( )个长方形
【例2】(★★ ★) 下图中共有多少个长方形？
【例3】(★★★★★) 4×4 的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有多少个？
【例4】(★★★★)(2006年迎春杯初赛) 下图中共有多少个正方形？
1
【例5】(★★★★)
【例6】(★★★★)(第五届走美杯三年初赛试题)
下图中共有多少个圆？把紧挨在一起的两个圆称为一对，例如圆A，
数一数，图中有多少个三角形?
B，C 可以看成是3对(AB，AC，BC)。图中这样的圆对共有多少对？
【本讲总结】 图形计数问题 宗旨：不重不漏 两大思想： 1．有序(分步) 2．分类 几种方法： 枚举法——按照大小和位置 对应法——找到对应关系 容斥原理——不重不漏 利用图形对称性