第九章：回归分析-30页文档
Regression Analysis
Chapter 11
Regression and Correlation
Techniques that are used to establish whether there is a mathematical relationship between two or more variables, so that the behavior of one variable can be used to predict the behavior of others. Applicable to “Variables” data only.
run
axis.
b
0
X
A simple linear relationship can be described mathematically by
Y = mX + b
Simple Linear Regression
slope =
rise run
=
(6 - 3)
1
=
(10 - 4)
2
Y
rise
5
run intercept = 1
Rent
Step 1: Scatter plot
2500 2300 2100 1900 1700 1500 1300 1100 900 700 500
500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2100
Size
Scatter plot suggests that there is a ‘linear’ relationship between Rent and Size
High
... .
?
Y
..
.
. ..
?
. . .. .
Low
.. . . ?
Low
High
X
Simple Linear Regression
m = slope =
rise run
Y
rise
b = Y intercept
= the Y value
at point that
the line
intersects Y
Using regression for
prediction – Caution!
Regression equation is valid only over the range over which it was estimated!
Do not use the equation in predicting Y when X values are not within the range of data used to develop the equation.
Is there a Relationship Between the Variables?
What Direction is the Relationship?
How Strong is the Relationship?
High
... .
Y
..
.
. ..
. . .. .
Low
.. . .
df
SS
MS
F Significance F
1
2268777 2268777 59.91376 7.51833E-08
23 870949.5 37867.37
24
3139726
Intercept X Variable 1
Coefficients Std Error t Stat P-value 177.12082 161.0043 1.1001 0.28267 1.0651439 0.137608 7.740398 7.52E-08
Low
High
X
Simple Linear Regression
Is there a Relationship Between the Variables?
What Direction is the Relationship?
How Strong is the Relationship?
25
ANOVA
Regression Residual Total
df
SS
MS
F Significance F
1
2268777 2268777 59.91376 7.51833E-08
23 870949.5 37867.37
24
3139726
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Intercept X Variable 1
Coefficients Std Error t Stat P-value 177.12082 161.0043 1.1001 0.28267 1.0651439 0.137608 7.740398 7.52E-08
0
X
0
5
10
Y = 0.5X + 1
Simple regression example
A n a g e n tf o ra r e s id e n tia lr e a le s ta te c o m p a n y in a la r g e c ity w o u ld lik e to p r e d ic tth e m o n th ly r e n ta lc o s tf o ra p a r tm e n ts b a s e d o n th e s iz e o fth e a p a r tm e n ta s d e f in e d b y s q u a r e f o o ta g e .A s a m p le o f2 5 a p a r tm e n ts in a p a r tic u la rr e s id e n tia ln e ig h b o r h o o d w a s s e le c te d to g a th e rth e in f o r m a tio n .
(continuous data)
x
Does Y depend on X? Which line is correct?
Examples:
Process conditions and product properties
Sales and advertising budget
4
Simple Linear Regression
• “Regression” provides a functional relationship (Y=f(x)) between the variables; the function represents the “average” relationship.
• “Correlation” tells us the direction and the strength of the relationship.
Regression Equation Rent = 177.12082+1.0651439*Size
Meaning of the regression coefficient
What does the coefficient of Size mean?
For every additional square feet, Rent goes up by $1.0651493
Using regression for prediction
Predict monthly rent when apartment size is 1000 square feet:
Regression Equation Rent = 177.12082+1.0651439*Size Thus Rent = 177.12082+1.0651439*1000 Rent = $1242.26472
The sign of r is the same as that of the coefficient of X (Size) in the regression equation (in our case the sign is positive). Also, if you look at the scatter plot, you will note that the sign should be positive.
Tools>> Data analysis>> Regression (Correlation)
Simple Linear Regression
What is it?
Determines if Y
depends on X and
provides a math
equation for the
y
relationship
df
SS
MS
F Significance F
1
2268777 2268777 59.91376 7.51833E-08
23 870949.5 37867.37
24
3139726
Intercept X Variable 1
Coefficients Std Error t Stat P-value 177.12082 161.0043 1.1001 0.28267 1.0651439 0.137608 7.740398 7.52E-08
Coefficient of correlation from EXCEL
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.85
Chapter 11
Regression and Correlation
Techniques that are used to establish whether there is a mathematical relationship between two or more variables, so that the behavior of one variable can be used to predict the behavior of others. Applicable to “Variables” data only.
run
axis.
b
0
X
A simple linear relationship can be described mathematically by
Y = mX + b
Simple Linear Regression
slope =
rise run
=
(6 - 3)
1
=
(10 - 4)
2
Y
rise
5
run intercept = 1
Rent
Step 1: Scatter plot
2500 2300 2100 1900 1700 1500 1300 1100 900 700 500
500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2100
Size
Scatter plot suggests that there is a ‘linear’ relationship between Rent and Size
High
... .
?
Y
..
.
. ..
?
. . .. .
Low
.. . . ?
Low
High
X
Simple Linear Regression
m = slope =
rise run
Y
rise
b = Y intercept
= the Y value
at point that
the line
intersects Y
Using regression for
prediction – Caution!
Regression equation is valid only over the range over which it was estimated!
Do not use the equation in predicting Y when X values are not within the range of data used to develop the equation.
Is there a Relationship Between the Variables?
What Direction is the Relationship?
How Strong is the Relationship?
High
... .
Y
..
.
. ..
. . .. .
Low
.. . .
df
SS
MS
F Significance F
1
2268777 2268777 59.91376 7.51833E-08
23 870949.5 37867.37
24
3139726
Intercept X Variable 1
Coefficients Std Error t Stat P-value 177.12082 161.0043 1.1001 0.28267 1.0651439 0.137608 7.740398 7.52E-08
Low
High
X
Simple Linear Regression
Is there a Relationship Between the Variables?
What Direction is the Relationship?
How Strong is the Relationship?
25
ANOVA
Regression Residual Total
df
SS
MS
F Significance F
1
2268777 2268777 59.91376 7.51833E-08
23 870949.5 37867.37
24
3139726
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Intercept X Variable 1
Coefficients Std Error t Stat P-value 177.12082 161.0043 1.1001 0.28267 1.0651439 0.137608 7.740398 7.52E-08
0
X
0
5
10
Y = 0.5X + 1
Simple regression example
A n a g e n tf o ra r e s id e n tia lr e a le s ta te c o m p a n y in a la r g e c ity w o u ld lik e to p r e d ic tth e m o n th ly r e n ta lc o s tf o ra p a r tm e n ts b a s e d o n th e s iz e o fth e a p a r tm e n ta s d e f in e d b y s q u a r e f o o ta g e .A s a m p le o f2 5 a p a r tm e n ts in a p a r tic u la rr e s id e n tia ln e ig h b o r h o o d w a s s e le c te d to g a th e rth e in f o r m a tio n .
(continuous data)
x
Does Y depend on X? Which line is correct?
Examples:
Process conditions and product properties
Sales and advertising budget
4
Simple Linear Regression
• “Regression” provides a functional relationship (Y=f(x)) between the variables; the function represents the “average” relationship.
• “Correlation” tells us the direction and the strength of the relationship.
Regression Equation Rent = 177.12082+1.0651439*Size
Meaning of the regression coefficient
What does the coefficient of Size mean?
For every additional square feet, Rent goes up by $1.0651493
Using regression for prediction
Predict monthly rent when apartment size is 1000 square feet:
Regression Equation Rent = 177.12082+1.0651439*Size Thus Rent = 177.12082+1.0651439*1000 Rent = $1242.26472
The sign of r is the same as that of the coefficient of X (Size) in the regression equation (in our case the sign is positive). Also, if you look at the scatter plot, you will note that the sign should be positive.
Tools>> Data analysis>> Regression (Correlation)
Simple Linear Regression
What is it?
Determines if Y
depends on X and
provides a math
equation for the
y
relationship
df
SS
MS
F Significance F
1
2268777 2268777 59.91376 7.51833E-08
23 870949.5 37867.37
24
3139726
Intercept X Variable 1
Coefficients Std Error t Stat P-value 177.12082 161.0043 1.1001 0.28267 1.0651439 0.137608 7.740398 7.52E-08
Coefficient of correlation from EXCEL
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.85
合集下载
COX回归分析解析实用
•
H1：
，其它参数β固定。
•
0 H0成立时，统计量 Z ＝bk／SE(bk) 服从标准正态分布 。SE(bk)是回归系数bk的标准误。 k
k 0
第27页/共46页
3、Cox回归模型的作用 • （1） 可以分析各因素的作用
• （2）可以计算各因素的相对危险度 （relative risk，RR)
-1.589
Variables in the Equation
SE .421 .530
W ald 6.630 6.799
df 1 1
.695
5.221
1
Sig. .010 .009
.022
Exp(B) 2.957 3.978
.204
第40页/共46页
解释
•
设第i个因素的回归系数为bi，对应的风险比(risk ratio,记为RRi）:
RRi=exp(bi),表示该因素每增加一个单位时，风险度改变多少倍。
•
在本例中放疗X5，取值0和1，b=-1.589, RR=0.204,表示因子水平1与0比较，前
…
………… …… …
…
第32页/共46页
…
…
3.SPSS 软件实现方法
• File→Open→相应数据(已存在)→ Analyze→ Survival→Cox regression →Time(dat)→Status →Define event →single value(1) →Continue → Covariates(自变量） →method → Fkward→Continue →
模型: yˆ b0 b1x1 b2 x2 bp xp
其中b0为截距, b1 ,b2 …bp称为偏回归 系数. bi表示当将其它p-1个变量的作用加以固 定后, Xi改变1个单位时Y将改变bi个单位.
线性回归计算方法及公式详解演示文稿
bj ´ = bj (sj / sy)
第八页，共30页。
确定系数：
简记为R2，即回归平方和SS回归与总离均 差平方和SS总的比例。
R2 ＝ SS回归／ SS总 可用来定量评价在Y的总变异中，由P个 X变量建立的线性回归方程所能解释的比 例。
第九页，共30页。
回归分析中的若干问题
• 资料要求：总体服从多元正态分布。但实际工作 中分类变量也做分析。
MS误差 ＝SS误差／(n-p-1) SS误差为残差平方和
第六页，共30页。
偏回归系数的假设检验
回归方程的假设检验若拒绝H0，则可分别对每一个 偏回归系数bj作统计检验，实质是考察在固定其 它变量后，该变量对应变量 Y 的影响有无显著 性。 H0： Bj=0 H1： Bj不为零 ＝0.05
F ＝ （Xj 的偏回归平方和／1） / MS误差
• n足够大，至少应是自变量个数的5倍
• 分类变量在回归分析中的处理方法 有序分类： 治疗效果：x=0(无效 ) x=1(有效) x=2(控制)
无序分类： 有k类，则用k－1变量（伪变量）
第十页，共30页。
• 如职业,分四类可用三个伪变量：
y1 y2 y3
工人 1 0 0
农民
在正负无穷大之间；F(x)则在0－1之间取 值，并呈单调上升S型曲线。人们正是利用Logistic 分布函数这一特征，将其应用到临床医学和流行病 学中来描述事件发生的概率。
第二十四页，共30页。
以因变量D＝1表示死亡，D＝0表示生存，以P（D＝1／X） 表示暴露于药物剂量X的动物死亡的概率，设
第十六页，共30页。
• 向后剔除法（backward selection) 自变量先全部选入方程，每次剔除一个使 上述检验最不能拒绝H0者，直到不能剔除 为止。
第八页，共30页。
确定系数：
简记为R2，即回归平方和SS回归与总离均 差平方和SS总的比例。
R2 ＝ SS回归／ SS总 可用来定量评价在Y的总变异中，由P个 X变量建立的线性回归方程所能解释的比 例。
第九页，共30页。
回归分析中的若干问题
• 资料要求：总体服从多元正态分布。但实际工作 中分类变量也做分析。
MS误差 ＝SS误差／(n-p-1) SS误差为残差平方和
第六页，共30页。
偏回归系数的假设检验
回归方程的假设检验若拒绝H0，则可分别对每一个 偏回归系数bj作统计检验，实质是考察在固定其 它变量后，该变量对应变量 Y 的影响有无显著 性。 H0： Bj=0 H1： Bj不为零 ＝0.05
F ＝ （Xj 的偏回归平方和／1） / MS误差
• n足够大，至少应是自变量个数的5倍
• 分类变量在回归分析中的处理方法 有序分类： 治疗效果：x=0(无效 ) x=1(有效) x=2(控制)
无序分类： 有k类，则用k－1变量（伪变量）
第十页，共30页。
• 如职业,分四类可用三个伪变量：
y1 y2 y3
工人 1 0 0
农民
在正负无穷大之间；F(x)则在0－1之间取 值，并呈单调上升S型曲线。人们正是利用Logistic 分布函数这一特征，将其应用到临床医学和流行病 学中来描述事件发生的概率。
第二十四页，共30页。
以因变量D＝1表示死亡，D＝0表示生存，以P（D＝1／X） 表示暴露于药物剂量X的动物死亡的概率，设
第十六页，共30页。
• 向后剔除法（backward selection) 自变量先全部选入方程，每次剔除一个使 上述检验最不能拒绝H0者，直到不能剔除 为止。
《SPSS数据分析教程》 ——回归分析..共43页
《SPSS数据分析教程》 ——回归分 析..
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
工作曲线与回归分析-精选文档
2
校正曲线的回归方程∶Y=0.039＋3.94X
被测组分的含量
• 被测组分的含量为： • 将测得的被测组分的吸光度0.242代入： X=（ 0.242－ 0.039）/3.94=0.052（mg） 答：校正曲线的回归方程为∶ Y=0.039＋3.94X 被测物的含量为0.052mg。
2.相关系数r的意义
相关系数r与置信度、自由度的关系
• 以相关系数 r 判断线性关系的好与不好 时，还应考虑测定次数及置信水平。由 一定置信度和自由度的相关临界值与 r 比较来决定：
r计 > r表 r计 < r表 Y与X存在良好的线性关系 Y与X不存在良好的线性关系
• （在分析测定中,置信度一般取95%） • 见：检验相关系数的临界值表。
95% 99%
99.9%
观测点与r临界值的关系
• 从相关系数的临界值表中可以看到：
1. 观测点愈多，r 临界值愈小； 2. 校正曲线的观测点不能太少，以三点作 校正曲线是不合理的。
3.回归线的精度
• 由上可知，若Y与X相关，则同一Xi的Yi 实测值波动，一般情况下这种波动服从 正态分布，Yi实测值与回归值的偏离程 度反映回归线的精度。 • 回归线的精度可由下式求出的标准偏差s 估计：
• 回归线是否有实际意义，即线性关系是
否存在，可由相关系数r来检验：
n X Y X Y r n n X Y X Y
i i 2 2 2 2 i i
相关系数r的性质
根据 r 的性质：
• r =±1时，表示测量点都在回归线上， 变量Y与X是完全线性关系；
• r=0时，则Y与X完全没有相关关系； • r 绝对值在0到1之间，则表示有一定相关 关系。
校正曲线的回归方程∶Y=0.039＋3.94X
被测组分的含量
• 被测组分的含量为： • 将测得的被测组分的吸光度0.242代入： X=（ 0.242－ 0.039）/3.94=0.052（mg） 答：校正曲线的回归方程为∶ Y=0.039＋3.94X 被测物的含量为0.052mg。
2.相关系数r的意义
相关系数r与置信度、自由度的关系
• 以相关系数 r 判断线性关系的好与不好 时，还应考虑测定次数及置信水平。由 一定置信度和自由度的相关临界值与 r 比较来决定：
r计 > r表 r计 < r表 Y与X存在良好的线性关系 Y与X不存在良好的线性关系
• （在分析测定中,置信度一般取95%） • 见：检验相关系数的临界值表。
95% 99%
99.9%
观测点与r临界值的关系
• 从相关系数的临界值表中可以看到：
1. 观测点愈多，r 临界值愈小； 2. 校正曲线的观测点不能太少，以三点作 校正曲线是不合理的。
3.回归线的精度
• 由上可知，若Y与X相关，则同一Xi的Yi 实测值波动，一般情况下这种波动服从 正态分布，Yi实测值与回归值的偏离程 度反映回归线的精度。 • 回归线的精度可由下式求出的标准偏差s 估计：
• 回归线是否有实际意义，即线性关系是
否存在，可由相关系数r来检验：
n X Y X Y r n n X Y X Y
i i 2 2 2 2 i i
相关系数r的性质
根据 r 的性质：
• r =±1时，表示测量点都在回归线上， 变量Y与X是完全线性关系；
• r=0时，则Y与X完全没有相关关系； • r 绝对值在0到1之间，则表示有一定相关 关系。
logistic回归分析
第27页，共86页。
第二节 条件Logistic回归
概念： 用配对设计获得病例对照研究资料，计算的Logistic
回归模型为条件Logistic回归。
成组（未配对）设计的病例对照研究资料，计算的
Logistic回归模型为非条件Logistic回归。
例：见265页 区别：
条件Logistic回归的参数估计无常数项（β0），主要用 于危险因素的分析。
Parame Estimate Error Chi-Square Pr
常数 -1.9037 0.5982 10.127 0.0015 性别 1.4685 0.575 6.508 0.0107
药物 1.7816 0.518 11.794 0.0006
Odds Ratio Estimates Point 95% Wald
第1页，共86页。
问题提出：
医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发 生？以及之间的关系如何？
因素（X）
疾病结果（Y）
x1，x2，x3…XK
发生
Y=1
不发生 Y=0
例：暴露因素 高血压史(x1)：有 或无 高血脂史(x2)： 有 或 无 吸烟(x3)： 有或无
冠心病结果 有 或无
第2页，共86页。
研究问题可否用多元线性回归方法？
yˆ a b1x1 b2x2 bmxm
1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量 的连续性随机变量。
2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线 性关系。
3.多元线性回归结果 不能回答“发生 与否”
logistic回归方法补充多元线性回归的不足
第3页，共86页。
Logistic回归方法
几个logistic回归模型方程
第二节 条件Logistic回归
概念： 用配对设计获得病例对照研究资料，计算的Logistic
回归模型为条件Logistic回归。
成组（未配对）设计的病例对照研究资料，计算的
Logistic回归模型为非条件Logistic回归。
例：见265页 区别：
条件Logistic回归的参数估计无常数项（β0），主要用 于危险因素的分析。
Parame Estimate Error Chi-Square Pr
常数 -1.9037 0.5982 10.127 0.0015 性别 1.4685 0.575 6.508 0.0107
药物 1.7816 0.518 11.794 0.0006
Odds Ratio Estimates Point 95% Wald
第1页，共86页。
问题提出：
医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发 生？以及之间的关系如何？
因素（X）
疾病结果（Y）
x1，x2，x3…XK
发生
Y=1
不发生 Y=0
例：暴露因素 高血压史(x1)：有 或无 高血脂史(x2)： 有 或 无 吸烟(x3)： 有或无
冠心病结果 有 或无
第2页，共86页。
研究问题可否用多元线性回归方法？
yˆ a b1x1 b2x2 bmxm
1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量 的连续性随机变量。
2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线 性关系。
3.多元线性回归结果 不能回答“发生 与否”
logistic回归方法补充多元线性回归的不足
第3页，共86页。
Logistic回归方法
几个logistic回归模型方程
Logistic回归分析及应用讲课文档
第二十九页，共76页。
第三十页，共76页。
第三十一页，共76页。
第三十二页，共76页。
第三十三页，共76页。
第三十四页，共76页。
第三十五页，共76页。
第三十六页，共76页。
3、逐步Logistic回归分析
（1）向前法(forward selection)
开始方程中没有变量，自变量由 少到多一个一个引入回归方程。按自 变量对因变量的贡献（P值的大小）由 小到大依次挑选，变量入选的条件是 其P值小于规定进入方程的P界值Enter, 缺省值 P(0.05)。
除变量量纲的影响，为此计算标准化回归系数
bi' bi *Si / Sy,其中 Si为Xi的标准差 Sy为y的标准差。
第十五页，共76页。
5.假设检验
• （1）回归方程的假设检验
• H0：所有 i0,i0,1,2,,p H1：某个 i 0
• 计算统计量为：G=-2lnL，服从自由度等于n-p
• 的 2 分布
• 对子号
病例
对照
•
x1 x2 x3 x1 x2 x3
•1
13 0
101
•2
03 1
130
•3
01 2
020
•…
… … … ………
• 10
22 2
000
• 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3
•
X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3
•
X3精神状况 ，取值：0，1，2
•
第十页，共76页。
Logistic回归
Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X31.3037X4.
第三十页，共76页。
第三十一页，共76页。
第三十二页，共76页。
第三十三页，共76页。
第三十四页，共76页。
第三十五页，共76页。
第三十六页，共76页。
3、逐步Logistic回归分析
（1）向前法(forward selection)
开始方程中没有变量，自变量由 少到多一个一个引入回归方程。按自 变量对因变量的贡献（P值的大小）由 小到大依次挑选，变量入选的条件是 其P值小于规定进入方程的P界值Enter, 缺省值 P(0.05)。
除变量量纲的影响，为此计算标准化回归系数
bi' bi *Si / Sy,其中 Si为Xi的标准差 Sy为y的标准差。
第十五页，共76页。
5.假设检验
• （1）回归方程的假设检验
• H0：所有 i0,i0,1,2,,p H1：某个 i 0
• 计算统计量为：G=-2lnL，服从自由度等于n-p
• 的 2 分布
• 对子号
病例
对照
•
x1 x2 x3 x1 x2 x3
•1
13 0
101
•2
03 1
130
•3
01 2
020
•…
… … … ………
• 10
22 2
000
• 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3
•
X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3
•
X3精神状况 ，取值：0，1，2
•
第十页，共76页。
Logistic回归
Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X31.3037X4.
回归分析和回归方程、变量相互关系分析.PPT98页
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生方程、变量 相互关系分析.
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生方程、变量 相互关系分析.
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
多重线性回归分析.共155页文档
。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
多重线性回归分析.
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
多重线性回归分析.
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
卫生统计学—Logistic回归分析
Logit 变换），
学习文档
变形: Ln (Odds)
ln(odds) ln( P ) Y 1 P
p
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 学习文3 档 4 5 y
一、基本概念
应变量Y
1 0
发生 ， 未发生
自变量X1, X2,
exepx(pb(2ebx2 p1(.1b9.269S61bS2.b)92 6) Sebx2ep)x(p0(e.05x.25p62(106.1512.619学1.69习6文10档..9016.5175207).21)57(12(.1)2.42,4(21,.2.32.034)0, 2).30)
三、logistic回归模型的假设检验
1. 似然比检验 基本思想是比较2种不同假设条件下的对数似 然函数值差别的大小。在大样本时，若两个模 型有嵌套关系，即对于其中一个模型中的某个 自变量，而在另一个模型中包含所有其他所有 自变量而无此自变量，那么这两个模型就构成 了嵌套关系，则两个模型间的对数似然值乘以 （-2）的结果之差近似服从卡方分布，即似然 比（L.R.）
学习文档
H 0 : 两个模型在拟合优度上相同
H 1 :两个模型在拟合优度上不相同
G 2ln L (2ln L) 2ln L L
Model 1: 2 ln L , with k1 variables（变量数较少） Model 2: 2ln L , with k2 variables, k1 k2 .
ln
1
P P
=0
1
X1
2
X
2
m X m log itP
取值范围 概率P：0～1，logitP：－∞～∞。
学习文档
变形: Ln (Odds)
ln(odds) ln( P ) Y 1 P
p
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 学习文3 档 4 5 y
一、基本概念
应变量Y
1 0
发生 ， 未发生
自变量X1, X2,
exepx(pb(2ebx2 p1(.1b9.269S61bS2.b)92 6) Sebx2ep)x(p0(e.05x.25p62(106.1512.619学1.69习6文10档..9016.5175207).21)57(12(.1)2.42,4(21,.2.32.034)0, 2).30)
三、logistic回归模型的假设检验
1. 似然比检验 基本思想是比较2种不同假设条件下的对数似 然函数值差别的大小。在大样本时，若两个模 型有嵌套关系，即对于其中一个模型中的某个 自变量，而在另一个模型中包含所有其他所有 自变量而无此自变量，那么这两个模型就构成 了嵌套关系，则两个模型间的对数似然值乘以 （-2）的结果之差近似服从卡方分布，即似然 比（L.R.）
学习文档
H 0 : 两个模型在拟合优度上相同
H 1 :两个模型在拟合优度上不相同
G 2ln L (2ln L) 2ln L L
Model 1: 2 ln L , with k1 variables（变量数较少） Model 2: 2ln L , with k2 variables, k1 k2 .
ln
1
P P
=0
1
X1
2
X
2
m X m log itP
取值范围 概率P：0～1，logitP：－∞～∞。
SPSS线性回归分析-文档资料
表示x每变化一个单位时，x与y共同变化的程度。
常数: aybx
比如通过上学年数和工资的关系计算得出下列 的回归公式：
y=472+14.8x 可知上学年数每增长1年，工资会增加14.8元； 也可推测，上学年数为15年的人，工资收入应 为472 + 14.8 *15=694元。
二、线性回归的适用条件
2
3
4 工龄 5
在统计学中，这一方程中的系数是靠x与y变量的大 量数据拟合出来的。
Y=a+bx
Y
（x，y）
X
由图中可以看出，回归直线应该是到所有数据点最 短距离的直线。该直线的求得即使用“最小二乘方 法”，使:
yi yˆi20
在拟合的回归直线方程中，回归系数：
b
(xi x)(yi y) (xi x)2
Enter：进入法。默认选项。所有所选自变量 都进入回归模型，不作任何筛选。
Stepwise：逐步法。根据在Option框中设顶 的纳入和排除标准进行变量筛选。具体做法是 首先分别计算各自变量X对Y的贡献大小，按 由大到小的顺序挑选贡献最大的一个先进入方 程；随后重新计算各自变量X对Y的贡献，引 入方程，同时考察已在方程中的变量是否由于 新变量的引入而不再有统计意义。如果是，则 将它剔除。如此重复，直到方程内没有变量可 剔除，方程外没有变量可引入为止。
SPSS线性回归
一、回归的原理
回归（Regression，或Linear Regression）和相关都用来分析两个定距变 量间的关系，但回归有明确的因果关系假设。 即要假设一个变量为自变量，一个为因变量， 自变量对因变量的影响就用回归表示。如年龄 对收入的影响。由于回归构建了变量间因果关 系的数学表达，它具有统计预测功能。