薄膜干涉—等厚条纹
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薄膜干涉等厚条纹等倾条纹
3
利用光具组将同一列波分解，使它们经过不同的途径后重 新相遇，由于这样的两列波由同一列波分解而来，它们频 率相同，位相差稳定，振动方向也可做到基本平行，因而 满足相干条件，能产生干涉图样。实际的干涉装置按分解 波列的方法不同分为两种： i）分波前法将点光源的波前分割为两部分的波列分解法称 为分波前法，杨氏双缝是分波前法的典型代表 ii）分振幅法利用两种媒质的界面将振幅分解为反射和透 射两部分的波列分解法称为分振幅法。分振幅法的典型代 表是薄膜干涉和迈克尔逊干涉仪。
膜厚增大，条纹细锐 中心条纹没有周围细锐
28
2.观察等倾条纹时扩展光源的作用
29
3.薄膜干涉的定域问题
30
31
32
33
i) 条纹偏离等厚线：
14
ii) 反衬度下降：
15
6. 薄膜的颜色、增透膜和高反膜
16
增透膜
17
18
高反膜
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） H L H L H L H
基底
19
20
降低反射率
黑硅
21
作业：P300， 2, 3, 5, 6
8
2.薄膜表面的等厚条纹（i固定h变化）
光程差计算：
9
10
3.楔形薄膜的等厚干涉
11
12
4.牛顿圈（环）
13
5.等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响
严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入射，用眼睛 也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干 涉的结果会受到一定的影响。
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
27
利用光具组将同一列波分解，使它们经过不同的途径后重 新相遇，由于这样的两列波由同一列波分解而来，它们频 率相同，位相差稳定，振动方向也可做到基本平行，因而 满足相干条件，能产生干涉图样。实际的干涉装置按分解 波列的方法不同分为两种： i）分波前法将点光源的波前分割为两部分的波列分解法称 为分波前法，杨氏双缝是分波前法的典型代表 ii）分振幅法利用两种媒质的界面将振幅分解为反射和透 射两部分的波列分解法称为分振幅法。分振幅法的典型代 表是薄膜干涉和迈克尔逊干涉仪。
膜厚增大，条纹细锐 中心条纹没有周围细锐
28
2.观察等倾条纹时扩展光源的作用
29
3.薄膜干涉的定域问题
30
31
32
33
i) 条纹偏离等厚线：
14
ii) 反衬度下降：
15
6. 薄膜的颜色、增透膜和高反膜
16
增透膜
17
18
高反膜
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） H L H L H L H
基底
19
20
降低反射率
黑硅
21
作业：P300， 2, 3, 5, 6
8
2.薄膜表面的等厚条纹（i固定h变化）
光程差计算：
9
10
3.楔形薄膜的等厚干涉
11
12
4.牛顿圈（环）
13
5.等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响
严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入射，用眼睛 也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干 涉的结果会受到一定的影响。
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
27
3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹
n
h
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.6 薄膜的颜色、增透膜和高反膜 薄膜的颜色：干涉导致不同波长光的反射率不同。 增透膜：
n1 < n < n 2 nh = λ 4 , n1 n n2
例： n1 = 1,
3λ 4 ,
n1 n 2 时完全消光
→ n 0 = 1 . 23
2.2 薄膜表面的等厚条纹（i固定，h变化） 光程差计算：
Q
i1
C
n
A
i
B
P
h
Δ L ( P ) = ( QABP ) − ( QP ) = ( QA ) − ( QP ) + ( ABP ) Δ L ( P ) ≈ 2 nh cos i
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2 nh cos i = conL ) = − 2 nh sin i δ i + 2 n cos i δ h = 0
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 ii)反衬度下降： 眼睛瞳孔限制扩展光源 参与干涉的区域。光源 不同处的 i 不同， h 越 大，反衬度越低。
rk2+ m − rk2 R= mλ
由于半波损失，中心时暗纹。
rk
DP k2 = CP k2 − CD 2 rk2 = R 2 − ( R − h k ) 2 = 2 Rh k − h k2
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入 射，用眼睛也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光 束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响。 i) 条纹偏离等厚线： 干涉条纹：
光的等厚干涉实验原理
光的等厚干涉实验原理
光的等厚干涉实验是一种利用薄膜干涉现象来研究光的性质和特性的实验方法。
在这个实验中，我们可以通过观察干涉条纹的形成和变化来了解光的波动性质和薄膜的厚度等因素对干涉现象的影响。
下面我们将详细介绍光的等厚干涉实验的原理和相关知识。
首先，让我们来了解一下薄膜的特性。
薄膜是一种厚度非常薄的透明介质，比
如油膜、气泡、玻璃片等都可以看作是薄膜。
当光线垂直射到薄膜上时，一部分光线被薄膜表面反射，另一部分光线穿透薄膜并在薄膜下表面发生反射。
这两束光线相遇后形成干涉现象，产生明暗条纹。
其次，光的等厚干涉实验的原理是基于光波在薄膜中的传播和干涉现象。
当光
线垂直射到薄膜表面时，一部分光线被薄膜反射，另一部分光线穿透薄膜并在薄膜下表面发生反射。
这两束光线相遇后形成干涉现象，产生明暗条纹。
这些条纹的间距和颜色与薄膜的厚度、介质折射率以及入射光的波长等因素有关。
在实际的实验中，我们可以利用薄膜的性质和光的干涉现象来测量薄膜的厚度
和介质的折射率。
通过调节入射光的波长或改变薄膜的厚度，我们可以观察到干涉条纹的变化，从而推导出薄膜的厚度和介质的折射率。
这为我们研究光的性质和薄膜的特性提供了重要的实验手段。
总之，光的等厚干涉实验是一种重要的实验方法，通过观察干涉条纹的形成和
变化，我们可以了解光的波动性质和薄膜的厚度等因素对干涉现象的影响。
这对于深入理解光的性质和薄膜的特性具有重要意义，也为光学研究和应用提供了重要的实验依据。
希望本文对光的等厚干涉实验的原理和相关知识有所帮助。
1-8 双光束分振幅薄膜干涉(二)等厚干涉 _投影稿
加热时，待测 材料膨胀，上表 面上升，条纹有 什么变化？
待测材料膨胀后，空气膜变薄，条纹向远离劈棱 的方向移动。 每移动一个条纹，空气膜厚度变化为：h=/2 移过m条，则说明膨胀: h=m(/2)
next next
2
13
14
白光入射薄膜时，条纹如何分布？ 白光照射下的肥皂膜
例：检查光学平面的平整度 标准平面 空气 待测平面
next
3、光程差
/ 2 2hn 2 cos i 2 0 0
3
二、劈尖干涉 劈尖：上下表面都是平面的透明体，两表面之间有 一个很小的夹角。 1. 条纹形状
4
上、下表面夹角很小时，在局部可近似认为是平行膜：
0和i2固定，只与h 有关， 同一级条纹出现 在薄膜厚度相同处，故称 等厚条纹。 条纹的特点由薄膜厚h度变化的规律决定。
n2 2n2
21
22
r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 2 : 3 : ...... 无额位光程差时， r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 3 : 5 : ...... 有额位光程差时，
条纹内疏外密，级次内低外高 透镜上移时: 条纹收缩，中心条纹被吞没。 透镜下移时: 条纹扩展，中心有条纹冒出。 球面半径变化时，条纹如何变化？
25
两个力在竖直方向平衡： d·Fn·cos= g·dm 水平方向满足：d·Fn·sin=2r·dm tan = 2r/g
tan dy dr
26
水旋转时表面为旋转对称曲面，取过水面最低点的 竖直线为y轴，原点o在水盘底面。 取水表面上某一点P处质量为dm的水元。
y
1 2 2 r C 表示水膜的厚度 2 g
产生牛顿环干涉条纹
一.半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有 了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个 波长的现象。 产生条件：
n1 n 2
当光从折射率小的光疏介质，正入 射或掠入射于折射率大的光密介质 时，则反射光有半波损失。
i
n1
n1 n 2
当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 折射光都无半波损失。 时，反射光没有半波损失。
2n 2e k (k 1,2) 2
工艺上通常采用多层膜。
λ emin = 4n 2
二、为什么要求增透膜的厚度是入射光在薄膜介质中波长的 四分之一呢?
当光射到两种透明介质的界面时，若光从光密介质 射向光疏介质，光有可能发生全反射；当光从光疏 介质射向光密介质，反射光有半波损失．对于玻璃 镜头上的增透膜，其折射率大小介于玻璃和空气折 射率之间，当光由空气射向镜头时，使得膜两面的 反射光均有半波损失，从而使膜的厚度仅仅只满足 两反射光的光程差为半个波长．膜的后表面上的反 射光比前表面上的反射光多经历的路程，即为膜的 厚度的两倍．所以，膜厚应为光在薄膜介质中波长 的1/4，从而使两反射光相互抵消．由此可知，增透 膜的厚度d＝λ/4n（其中n为膜的折射率，λ为光在空 气中的波长 ）
A.膜厚增加
B.膜厚减薄
等厚线
等厚线
条纹向劈棱方向平移
条纹向远离劈棱方向平移
利用薄膜干涉的原理，可测量单色光 的波长、测出微小的角度，在工程技术中 常来测定细丝的直径、薄片的厚度等等。
薄膜干涉应用 2
增透膜
一、为什么在光学镜头上涂一层透明薄膜来增加透射度呢?
现代光学装置，如摄影机、电影放映机的镜头、潜 水艇的潜望镜等，都是由 许多光学元件棗透镜、棱 镜等组成的．进入这些装置的光，在每一个镜面上 都有一部分光 被反射，因此只有10～20％的入射光 通过装置，所成的像既暗又不清晰．计算表明，如 果一个装置中包含有六个透镜，那么将有50％的光 被反射．若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜， 就大大减少了光的反射损失，增强光的透射强度， 从而提高成像质量
薄膜干涉-等条纹[整理后]
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解：由暗纹条件 = 2ne = (2k+1） /2 (k=0,1,2…)
SiO2
Si
M O
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m) 所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
应用2:检测工件平面的平整度
例2 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加 工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形 成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在 显微镜下观察到干涉条纹， 如图所示，试根据干涉条纹 a 的弯曲方向，判断工件表面 b 是凹的还是凸的；并证明凹 ba 凸深度可用下式求得 ：
2k k 1,2,3 2 2n2e 2k 1 k 0,1,2 2
二、劈尖膜 1.装置： 两光学平板玻璃一端接触，另 一端垫一薄纸或细丝 单色、平行光垂直入射 i 0 2 2 2 2e n2 n1 sin i
2n2 e
应用1:测量微小直径，厚度
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄 膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的 折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观 察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点 M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
ek-1
b ba
h
ek
h
e sin b h sin a
所以:
a h b2
ba
a b
h
ek-1
ek
h
三、牛顿环 1.装置
平板玻璃上放置曲率半径很大的平凸透镜
显微镜 T
L
S
R
SiO2
Si
M O
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m) 所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
应用2:检测工件平面的平整度
例2 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加 工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形 成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在 显微镜下观察到干涉条纹， 如图所示，试根据干涉条纹 a 的弯曲方向，判断工件表面 b 是凹的还是凸的；并证明凹 ba 凸深度可用下式求得 ：
2k k 1,2,3 2 2n2e 2k 1 k 0,1,2 2
二、劈尖膜 1.装置： 两光学平板玻璃一端接触，另 一端垫一薄纸或细丝 单色、平行光垂直入射 i 0 2 2 2 2e n2 n1 sin i
2n2 e
应用1:测量微小直径，厚度
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄 膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的 折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观 察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点 M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
ek-1
b ba
h
ek
h
e sin b h sin a
所以:
a h b2
ba
a b
h
ek-1
ek
h
三、牛顿环 1.装置
平板玻璃上放置曲率半径很大的平凸透镜
显微镜 T
L
S
R
实验3.19_等厚干涉的应用
实验3.19_等厚干涉的应用
等厚干涉是一种光的干涉现象，它是由于光在通过两个平行的透明介质界面时，两个介质的厚度相等而引起的。
等厚干涉的应用广泛，下面介绍几个常见的应用：
1. 薄膜干涉：当光线从空气进入一个介质，再从这个介质进入另一个介质时，两个介质的界面之间的薄膜会形成等厚干涉。
这种现象被广泛应用于光学薄膜技术，如反射镜、透镜等光学元件的制造中。
2. 非破坏性检测：等厚干涉可以用于材料的非破坏性检测。
通过观察材料表面的等厚干涉图案，可以判断材料的厚度分布是否均匀，从而评估材料的质量和性能。
3. 显微镜观察：等厚干涉可以用于显微镜观察。
在显微镜中，通过透射或反射光的等厚干涉图案可以增强显微镜的分辨率和对比度，从而获得更清晰的显微图像。
4. 光学雕刻：等厚干涉可以用于光学雕刻。
通过控制光在介质中的传播路径和相位差，可以实现对材料的局部加热和腐蚀，从而实现精确的微纳加工和雕刻。
5. 表面形貌测量：等厚干涉可以用于表面形貌的测量。
通过观察介质界面上的等厚干涉条纹，可以推断出表面的弯曲、变形和缺陷等信息，从而实现对微观尺度表面形貌的精确测量。
等厚干涉在光学领域有着广泛的应用，不仅可以用于光学元件的制造和检测，还可以用于显微观测、光学雕刻和表面形貌测量等领域。
02光程差-等倾干涉-等厚干涉解析
光的干涉（2）
➢光程 、光程差 ➢厚度均匀薄膜干涉----等倾干涉 ➢劈尖干涉----等厚干涉
1
光程、光程差
一、光程
相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光 通过不同介质时的相位差，引入光程概念。
光通过媒质时频率
不变，但波长
要变，设为
。
n
真空中 a λ
·
b·
Δba
r2π
r 介质中
…真空中波长
i iD
A
② 光的光程差为：
r
B
'n 2(A B B C ) n 1A D
②
n1
C
e n 2
n3
10
'n 2(A B B)C n 1AD
①
P
A B BC e/cosr A A D sC i i 2n etgrsini
D
ii i
②
n1
A
C
'n22AB n1AD
rr
n2 e
B
n3
2 n 2 e /c o s r 2 n 1 e tg r s in i
介质中r的路程与真空中nr的路程相当。
nr—在折射率为 n 的媒质中，光走距离 r
的等效真空路程，称为光程。
定义： 光程 nr
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。
如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n 1 r 1 n 2 r 2 n n r n r1 r2 ri rn
设相邻两条亮纹对应的厚度差为 e：
2nek
2
k
2nek12(k1)
l
ek ek+1 e
有
eek1ek
➢光程 、光程差 ➢厚度均匀薄膜干涉----等倾干涉 ➢劈尖干涉----等厚干涉
1
光程、光程差
一、光程
相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光 通过不同介质时的相位差，引入光程概念。
光通过媒质时频率
不变，但波长
要变，设为
。
n
真空中 a λ
·
b·
Δba
r2π
r 介质中
…真空中波长
i iD
A
② 光的光程差为：
r
B
'n 2(A B B C ) n 1A D
②
n1
C
e n 2
n3
10
'n 2(A B B)C n 1AD
①
P
A B BC e/cosr A A D sC i i 2n etgrsini
D
ii i
②
n1
A
C
'n22AB n1AD
rr
n2 e
B
n3
2 n 2 e /c o s r 2 n 1 e tg r s in i
介质中r的路程与真空中nr的路程相当。
nr—在折射率为 n 的媒质中，光走距离 r
的等效真空路程，称为光程。
定义： 光程 nr
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。
如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n 1 r 1 n 2 r 2 n n r n r1 r2 ri rn
设相邻两条亮纹对应的厚度差为 e：
2nek
2
k
2nek12(k1)
l
ek ek+1 e
有
eek1ek
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等厚干涉条纹
例3 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工
件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加
工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形
(1) 明暗条纹的判据
2e
/2
k
(2k
(k 1,2,3...)
1) / 2 （k 0,1,2...)
明纹 暗纹
由几何关系可知
（R – e)2+r2=R2
R
R2 - 2Re + e2 + r2=R2
e = r2/2R
0
r
e
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
r
(k 1 2)R kR
k 1,2,3... k 0,1,2...
L 暗纹 明纹
≈ /2n
e
结论： a.条纹等间距分布
L
e
b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大，
条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间 距分布的、平行于棱边的平直条纹。
劈尖干涉条纹
劈尖膜
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（1）明、暗条纹处的膜厚：
e
(2k
k /
1) / 4n 2n（k
(k 1,2,3...) 0,1,2...)
明纹 暗纹
k 0 e 0 棱边呈现暗纹
k 1
e
/ /
4n 2n
第一级明纹 第一级暗纹
k 2
e
3
/ /
4n n
第二级明纹 第二级暗纹
……
一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。
的表面反射时
反射光2
入射光(单色平行 光垂直入射)
反射光1
空气介质
A
·
e
n
B
劈尖膜
2.2 劈尖明暗条纹的判据
当光程差等于波长的整数倍时，出现干涉加强的 现象，形成明条纹；当光程差等于半波长的奇数倍时 ，出现干涉减弱的现象，形成暗条纹。
2ne
2
k
2k
1 2
(k 1,2,3,...) 明纹 (k 0,1,2,...) 暗纹
等厚条纹
平晶
λ
平晶
待测工件
标 准
待 测
Δh
块
块
规
规
5. 牛顿环的应用
5.1 依据： 公式 5.2 应用：
rk2m rk2 mR
• 测透镜球面的半径R ：
已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。
• 测波长λ：
已知R，测出m 、 rk+m、rk，
可得λ。
• 检验透镜球表面质量
标准验规 待测透镜
暗纹
金属丝的直径D？
D
L
劈尖膜
解 相邻两条明纹间的间距
l
mm 4.295 29
其间空气层的厚度相差为/2于是 l sin
2
其中为劈间尖的交角，因为 很
小，所以
sin D
L
代入数据得 D L
l2
D
28.880103
4.2 9 29
5103
1 2
589.3 109 m
0.05746mm
3.牛顿环
§17-5 薄膜干涉—等厚条纹
1. 等厚干涉条纹
当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜
上，如图所示，两光线 a 和b 的光程差：
2n2e cos
a
＝2e n22 n12 sin 2 i n1
当 i 保持不变时，光程差仅与 n2
膜的厚度有关，凡厚度相同的地 方光程差相同，从而对应同一条 n3
b’
b
a’
i
A
B
C
干涉条纹---
等厚干涉条纹。
等厚干涉条纹
实际应用中，通常使光线 垂直入射膜面，
即 i ，光0 程差公式简化为：
2n2e
为此，明纹和暗纹出现的条件为：
2n2e 22kk21
2
k 1,2,3 明纹 k 0,1,2 暗纹
：为因为半波损失而生产的附加光程差。
明环 暗环
k=0，r =0
中心是暗斑
环
2
R k 0,1,2... 暗环
……
牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
(2) 相邻暗环的间距
r
(k 1 2)R kR
k 1,2,3... 明环 k 0,1,2... 暗环
r rk1 rk
R
k k 1
内疏外密
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的 同心圆环。
劈尖应用
4. 劈尖干涉的应用
4.1 依据： 公式
L
2n
4.2 应用： • 测表面不平度
• 测波长：已知θ、n，测L可得λ • 测折射率：已知θ、λ，测L可得n
• 测细小直径、厚度、微小变化
等厚干涉条纹
当薄膜上、下表面的反射光都存在或都 不存在半波损失时，其光程差为:
2n2e
当反射光之一存在半波损失时，其光程 差应加上附加光程 /2 ,即：
2n2e 2
2. 劈尖膜
劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。
劈尖膜
2.1 劈尖干涉光程差的计算
=2ne +/2
当光从光疏介质 入射到光密介质
所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
劈尖膜
例2 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块 平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂 直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间 距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为 ：单色光的波长 =589.3nm金属丝与劈尖顶点间的
距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（2）相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差
e = ek+1-ek = (2k+1)/4n - (2k-1)/4n
= /2n
暗纹 明纹
相邻明纹（或暗纹） 所对应的薄膜厚度之差
相同。
ek
e
ek+1
劈尖膜
2.3 劈尖干涉条纹的特征
（3）两相邻明纹（或暗纹）的间距
L= e/sin ≈ e/
膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的
折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观
察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点
M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
解：由暗纹条件
= 2ne
M
SiO2
O
= (2k+1） /2 (k=0,1,2…) Si
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m)
3.1 牛顿环实验装置及光路
牛顿环：一束单色平行光垂直照射到此装
置上时，所呈现的等厚 条纹是一组以接触点O为
牛顿环 装置简图
显微镜
中心的同心圆环。
牛顿环光程差的计算
分束镜M
.S
牛顿环干涉条纹的特征 平凸透镜
牛顿环的应用
o
平晶
牛顿环
3.2 反射光光程差的计算
= 2e + /2
12 Ae
牛顿环
3.3 牛顿环干涉条纹的特征