3.2薄膜干涉一等厚条纹(修正版)解析
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4_3_2薄膜干涉
λ 明环： δ = 2e + = kλ r 2 e= 代入 2R λ λ 暗环：δ = 2e + = ( 2k + 1) 2 2 得 o · ( 2 k − 1) R λ R 明环半径： rk = λ 2 r 平凸透镜 e r = kR λ 暗环半径： k 平晶 条纹特点： (1) rk与环的级次的平方根成正比； (2)中心为0级暗斑，越往外级次越高； (3) 越向外环越密，即内疏外密。
肥皂膜显示的明亮颜色， 火玛瑙： 是什么原因造成的呢？ 为什么会闪出火红色的晕 答案在本次讲课中。 彩，而称其为火玛瑙呢？
中国石油大学，冯金波
第3章
光的干涉
§3.2 相干光 §3.1 杨氏双缝干涉 §3.5 光程 §3.6 薄膜干涉（一）——等厚干涉 §3.7 薄膜干涉（二）——等倾干涉 §3.8 迈克尔孙干涉仪 §3.3 光的非单色性对干涉条纹的影响 §3.4 光源的大小对干涉条纹的影响
∆e 条纹间距：L = sin θ
λ L= 2 n sin θ λ ≈ 2 nθ
�等厚干涉条纹
劈尖
不规则表面
中国石油大学，冯金波
引子：五彩缤纷的肥皂膜（答案）
δ (e ) = kλ , k = 1,2 ,3 ,… 干涉相长 λ δ (e ) = ( 2k + 1) , k = 0 ,1,2 ,… 2 干涉相消 λ δ (e ) = 2ne + 2
f
λ n + ′ − δ = ( AB + BC ) n AD 2 e AB = BC = cos r
S
i
n′ n > n′ n′
·
i
1
i
2
i
A
· ·ri · ·
半波损失
而激光器两端装有反射镜。就镀有增反(射)膜。
1.增透膜 光学镜头为减少反射光， 通常要镀增透膜。
增透膜是使膜上下两表面 的反射光满足减弱条件。
2n2 d cos r (2k 1) 2 2
(k 1,2)
减弱
例：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头 （n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人 眼和感光底片最敏感的黄绿光 = 555 nm 反射最小， 假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。 解： n1
9
3 10 m
7
在该厚度下蓝紫光反射加强，所以我们看到镜头表面 为蓝紫色。 2.增反膜
减少透光量，增加反射光，使膜上下两表面的反射光满 足加强条件。 例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜介质薄膜 层已达15 层，其反射率99.9％。
e处 0为暗
明纹
暗纹
L
劈棱 e L sin ek 1 ek 2n 2 ek ek+1 L ≈ （适于平行光垂直入射） 2n 2 sin 2n 2
很小的劈尖上，才能看到干涉条纹 只有在
(4) 当某种原因引起膜的等厚线发生变化时，将 引起条纹作相应地移动。
2 2 2 r 2 e R e R e e 所以 k k k ，由于 k ， k 可忽略，
R 2 ( R ek ) 2 rk2
因此得到：
r ek 2R
2 k
（此式说明： k 与 rk 成正比，即离开中心愈 远，光程差增加愈快，因此，干涉环愈密。）ຫໍສະໝຸດ e2整理后得：
r R k
2. 环数不可数错，在数的过程中发现环数有变化时，必须重测。 3. 测量中，应保持桌面稳定，不受振动，不得触动牛顿环装置， 否则重测。
薄膜干涉等厚条纹等倾条纹
3
利用光具组将同一列波分解，使它们经过不同的途径后重 新相遇，由于这样的两列波由同一列波分解而来，它们频 率相同，位相差稳定，振动方向也可做到基本平行，因而 满足相干条件，能产生干涉图样。实际的干涉装置按分解 波列的方法不同分为两种： i）分波前法将点光源的波前分割为两部分的波列分解法称 为分波前法，杨氏双缝是分波前法的典型代表 ii）分振幅法利用两种媒质的界面将振幅分解为反射和透 射两部分的波列分解法称为分振幅法。分振幅法的典型代 表是薄膜干涉和迈克尔逊干涉仪。
膜厚增大，条纹细锐 中心条纹没有周围细锐
28
2.观察等倾条纹时扩展光源的作用
29
3.薄膜干涉的定域问题
30
31
32
33
i) 条纹偏离等厚线：
14
ii) 反衬度下降：
15
6. 薄膜的颜色、增透膜和高反膜
16
增透膜
17
18
高反膜
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） H L H L H L H
基底
19
20
降低反射率
黑硅
21
作业：P300， 2, 3, 5, 6
8
2.薄膜表面的等厚条纹（i固定h变化）
光程差计算：
9
10
3.楔形薄膜的等厚干涉
11
12
4.牛顿圈（环）
13
5.等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响
严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入射，用眼睛 也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干 涉的结果会受到一定的影响。
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
27
利用光具组将同一列波分解，使它们经过不同的途径后重 新相遇，由于这样的两列波由同一列波分解而来，它们频 率相同，位相差稳定，振动方向也可做到基本平行，因而 满足相干条件，能产生干涉图样。实际的干涉装置按分解 波列的方法不同分为两种： i）分波前法将点光源的波前分割为两部分的波列分解法称 为分波前法，杨氏双缝是分波前法的典型代表 ii）分振幅法利用两种媒质的界面将振幅分解为反射和透 射两部分的波列分解法称为分振幅法。分振幅法的典型代 表是薄膜干涉和迈克尔逊干涉仪。
膜厚增大，条纹细锐 中心条纹没有周围细锐
28
2.观察等倾条纹时扩展光源的作用
29
3.薄膜干涉的定域问题
30
31
32
33
i) 条纹偏离等厚线：
14
ii) 反衬度下降：
15
6. 薄膜的颜色、增透膜和高反膜
16
增透膜
17
18
高反膜
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） H L H L H L H
基底
19
20
降低反射率
黑硅
21
作业：P300， 2, 3, 5, 6
8
2.薄膜表面的等厚条纹（i固定h变化）
光程差计算：
9
10
3.楔形薄膜的等厚干涉
11
12
4.牛顿圈（环）
13
5.等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响
严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入射，用眼睛 也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干 涉的结果会受到一定的影响。
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
27
薄膜干涉-等厚条纹_图文
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m)
所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
应用2:检测工件平面的平整度
例2 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工
件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加
工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形
成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在
显微镜下观察到干涉条纹，
如图所示，试根据干涉条纹
的弯曲方向，判断工件表面 是凹的还是凸的；并证明凹 凸深度可用下式求得 ：
a b
ba
h
ek-1
ek
h
所以:
a b
ba
h
ek-1
ek
h
三、牛顿环 1.装置 平板玻璃上放置曲率半径很大的平凸透镜
显微镜 T L
S
M半透 半反镜
牛顿环干涉图样
2.明暗纹条件 单色平行光垂直入射
明
暗
3.明暗纹特点 以接触点为中心的明暗相间的同 心圆环
中心
暗斑
等价于由角度逐渐增大的劈尖围成： 条纹内疏外密 条纹内低外高
4.明暗纹半径
得
明Байду номын сангаас
暗 条纹内疏外密 白光照射出现彩环
R
r
e
应用：测量透镜的曲率半径
（1）形态(与薄膜等厚线相同)：平行于棱
边，明、暗相间条纹
L
棱边处: e = 0,
θ
ek ek+1
（2）相邻明（暗）纹对应薄膜厚度差：
(3)条纹宽度（两相邻暗纹间距）
L
θ
e
ek ek+1
4.条纹变化
条纹变密 白光入射出现彩条
3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹
n
h
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.6 薄膜的颜色、增透膜和高反膜 薄膜的颜色：干涉导致不同波长光的反射率不同。 增透膜：
n1 < n < n 2 nh = λ 4 , n1 n n2
例： n1 = 1,
3λ 4 ,
n1 n 2 时完全消光
→ n 0 = 1 . 23
2.2 薄膜表面的等厚条纹（i固定，h变化） 光程差计算：
Q
i1
C
n
A
i
B
P
h
Δ L ( P ) = ( QABP ) − ( QP ) = ( QA ) − ( QP ) + ( ABP ) Δ L ( P ) ≈ 2 nh cos i
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2 nh cos i = conL ) = − 2 nh sin i δ i + 2 n cos i δ h = 0
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 ii)反衬度下降： 眼睛瞳孔限制扩展光源 参与干涉的区域。光源 不同处的 i 不同， h 越 大，反衬度越低。
rk2+ m − rk2 R= mλ
由于半波损失，中心时暗纹。
rk
DP k2 = CP k2 − CD 2 rk2 = R 2 − ( R − h k ) 2 = 2 Rh k − h k2
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入 射，用眼睛也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光 束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响。 i) 条纹偏离等厚线： 干涉条纹：
等倾干涉条纹
o
i
rk环
i
P
f
1
L
2
S
i n′ n > n′ n′
i
A
D
r
C
B
e
等倾干涉条纹
光束1 的光程差为： 光束 1 、 2 的光程差为 ：
δ = n ( AB + BC ) n ′ AD +
e AB = BC = cos r
AD = AC sin i
n′ n > n′ n′ i
λ
2
S
1 2 i
= 2 e tg r sin i
2ne cos r +
λ
2
= kλ
0时 级次最高，且满足: 知，当 r = 0时，级次最高，且满足:
2ne +
λ
2
= kc λ
这对应于中心亮斑， 是它的级次. 这对应于中心亮斑，kc是它的级次.
等倾干涉条纹
2ne +
e 逐渐增大
λ
2
= kc λ
中
kc是中心亮斑的级次. 是中心亮斑的级次.
心：暗 亮 暗
2 ne 2 n ′ e sin r sin i λ ∴δ = + cos r cos r 2
A C r B
D
e
等倾干涉条纹
光束1 的光程差为： 光束 1 、 2 的光程差为 ：
考虑折射定律
S
i n′
n′ sin i = n sin r
得
1 2 i
δ = 2 ne cos r +
或
2 2
λ
H L H L
ZnS MgF2 ZnS MgF2
增透膜和高反射膜
i
rk环
i
P
f
1
L
2
S
i n′ n > n′ n′
i
A
D
r
C
B
e
等倾干涉条纹
光束1 的光程差为： 光束 1 、 2 的光程差为 ：
δ = n ( AB + BC ) n ′ AD +
e AB = BC = cos r
AD = AC sin i
n′ n > n′ n′ i
λ
2
S
1 2 i
= 2 e tg r sin i
2ne cos r +
λ
2
= kλ
0时 级次最高，且满足: 知，当 r = 0时，级次最高，且满足:
2ne +
λ
2
= kc λ
这对应于中心亮斑， 是它的级次. 这对应于中心亮斑，kc是它的级次.
等倾干涉条纹
2ne +
e 逐渐增大
λ
2
= kc λ
中
kc是中心亮斑的级次. 是中心亮斑的级次.
心：暗 亮 暗
2 ne 2 n ′ e sin r sin i λ ∴δ = + cos r cos r 2
A C r B
D
e
等倾干涉条纹
光束1 的光程差为： 光束 1 、 2 的光程差为 ：
考虑折射定律
S
i n′
n′ sin i = n sin r
得
1 2 i
δ = 2 ne cos r +
或
2 2
λ
H L H L
ZnS MgF2 ZnS MgF2
增透膜和高反射膜
产生牛顿环干涉条纹
一.半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有 了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个 波长的现象。 产生条件：
n1 n 2
当光从折射率小的光疏介质，正入 射或掠入射于折射率大的光密介质 时，则反射光有半波损失。
i
n1
n1 n 2
当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 折射光都无半波损失。 时，反射光没有半波损失。
2n 2e k (k 1,2) 2
工艺上通常采用多层膜。
λ emin = 4n 2
二、为什么要求增透膜的厚度是入射光在薄膜介质中波长的 四分之一呢?
当光射到两种透明介质的界面时，若光从光密介质 射向光疏介质，光有可能发生全反射；当光从光疏 介质射向光密介质，反射光有半波损失．对于玻璃 镜头上的增透膜，其折射率大小介于玻璃和空气折 射率之间，当光由空气射向镜头时，使得膜两面的 反射光均有半波损失，从而使膜的厚度仅仅只满足 两反射光的光程差为半个波长．膜的后表面上的反 射光比前表面上的反射光多经历的路程，即为膜的 厚度的两倍．所以，膜厚应为光在薄膜介质中波长 的1/4，从而使两反射光相互抵消．由此可知，增透 膜的厚度d＝λ/4n（其中n为膜的折射率，λ为光在空 气中的波长 ）
A.膜厚增加
B.膜厚减薄
等厚线
等厚线
条纹向劈棱方向平移
条纹向远离劈棱方向平移
利用薄膜干涉的原理，可测量单色光 的波长、测出微小的角度，在工程技术中 常来测定细丝的直径、薄片的厚度等等。
薄膜干涉应用 2
增透膜
一、为什么在光学镜头上涂一层透明薄膜来增加透射度呢?
现代光学装置，如摄影机、电影放映机的镜头、潜 水艇的潜望镜等，都是由 许多光学元件棗透镜、棱 镜等组成的．进入这些装置的光，在每一个镜面上 都有一部分光 被反射，因此只有10～20％的入射光 通过装置，所成的像既暗又不清晰．计算表明，如 果一个装置中包含有六个透镜，那么将有50％的光 被反射．若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜， 就大大减少了光的反射损失，增强光的透射强度， 从而提高成像质量
薄膜干涉等厚条纹共27页文档
薄膜干涉等厚条纹
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
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若 n1 1 ,n2 1.52 ，有：n1.23
氟化镁： n1.38
4）增反膜
n1 nn2
L 2 n h 0/2 0, h
0 4n
I A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 c o s 2 ( A 1 A 2 ) 2
多层介质高反射膜的光强反射率
可达99％以上
例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最
级次，不影响条纹的形状、间 隔和反衬度。
3）正入射时，等厚条纹的形状
垂直入射时，cosi1 L (P )2 n h 0/2
可知，干涉条纹与薄膜的等厚度线重合， 干涉条纹的形状就是薄膜等厚线的形状， 所以成为等厚条纹。
4）等厚条纹的特点
（1）条纹定位于薄膜的表面附近
（2）薄膜厚度不均匀，条纹与等厚线重合
B
n2
2 n h s in 2i/c o si
( A B P ) 2 ( A B ) 2 n h / c o s i L (P ) 2 n h c o si
2）讨论 （1）这是一个近似公式
（2）干涉区域位于薄膜表面附近
（3）满足n1 nn2或 n1 nn2时 有半波损 L (P ) 2 n h c o s i0 /2 （4）有无半波损只影响条纹的绝对
2
rk R (k0,1 ,2, )
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
(3)将牛顿环置于 n1的液体中，条 纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
半球形水膜
正在破裂的半球形水膜
双层肥皂水膜
肥皂水薄膜的干涉
肥皂水膜的干涉
油膜艺术
鸽子脖颈羽 毛
水面的汽油 膜
茶水表面的浓缩 烧焦的不锈钢炊
油滴
具表面
云中的小水 滴
碟翼
蚌壳表面
猫眼石
各种相机镜头上的薄膜色
例1 一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污 染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层 薄薄的油污.
(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞
机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对
的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈
什么颜色? (2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向
正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
已知 n1=1.20 n2=1.30 d=460 nm
解 (1)Δ r 2 d1 n k
2n1d, k1,2,
1）日常所见的薄膜干涉图样 汽油膜、肥皂泡、油垢层、昆虫翅膀、 近视镜上的色彩绚丽的干涉图样。
2）在玻璃上镀膜的目的 增加透过率或反射率， 保护玻璃不被酸碱腐蚀。
3）增透膜
n1 nn2 , n1 1 n 1
反射光无半波损。 n
h
平行光垂直入射
n2
L 2 n h (k 1 /2 )0
令： k 0 , h 0
（3）空气层变厚
R0 )
2 rk
条纹向内收缩，中心吞条纹。
反之，条纹向外扩展，中心吐条纹。
2hk k0 ,2 (h k0 /2 ) (k 1 )0
rk1 rk
k 1
k2 k2
k 3
hk
k
k 1
hk＋
0
2
（4）空气层厚度变化，干涉条纹间隔不变。
rk
R0
2 rk
，与
h
k
无关。
三、增透膜和高反膜
因此： rk2mrk2mR
即：R
r2 k m
rk2
m
例2 如图展开成圆
形油膜，在波长60 n0m 的单色光垂直入射
下，从反射光中可观察
L S
h
到油膜所形成的干涉条
纹．已知玻璃的折射率
为 n11.50，油膜的折
n n
2 1
射率 n21.20，问：当 G 油膜中心最高点与玻璃
4n
设入射光的
振幅为：A A1 Ar1 , A2 At1r2t1' Ar2
I A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 c o s ( A 1 A 2 ) 2 0
得： nA 1nA 12 n2A(n n n n1 1n n2 2 n n)0 增透条件：
n1 nn2 , h 0 ,n n1n2 4n
2．等厚条纹
1）薄膜表面干涉条纹的光程差
L ( P ) ( Q A B P ) ( Q P ) Q
( Q A ) ( Q P ) ( A B P )
( Q A ) ( Q P )_ ___ _( C P ) n1__A__P_ sini1 nAPsini
i1 C
Ai P
n1
hn
n (2 h ta n i)sin i
片的上表面相距 h8.0120 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所
在处的油膜厚度为多少 ?
L S
h
解 条纹为同心圆
Δ2n2dkk 明纹
n n
2 1
G
dk k 2n2 k0,1,2,
hr
oR
油膜边缘k0,d00
k 1 , d 125 n0 m
k2 , d 2 5n 0m 0
解 2d (2k 1)
2
2
k 0,1,2,
2 d(2 k 1 )
2
2
2D2(2km1)2
km2D14.11
共有142条暗纹
k0 ,1 ,2 ,
二 牛顿圈
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
R
M 半透 半反镜
rd
牛顿环干涉图样
光程差
Δ 2d
减弱： ' 2 j 1 1 ' 2 j 3 2 ' 2 j 5 3 ' 2 j 7 4 '
2
2
2
2
透射光中满足相长或相消干涉条件的波长成分：
加强： 减弱：
1'， 2'， 3'， 4', ··· 1， 2， 3， 4, ···
薄膜色：白光照明下薄膜自反射和透射方向呈现不同
颜色。透射光与反射光成互补色。
则：xl/m
l
0 m0
h
2x 2l h m0 l
2
(2)干涉膨胀仪 l
l0
l N
2
(3)测膜厚
n1
n2
Si
e SiO2
e N
2 n1
9
(4)检验光学元件表面的平整度
e
b
b'
e b' b2
1
32 6
10
例 1 波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度D=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
rk2 kR
rk 2 m(km )R
Rrk2m rk2
m 中心膜厚不为0时
上式仍成立
R
r
2r
h0
0
时，仍有：R
r2 k m
rk2
m
证明：hk hkh0
rk 2R 2(R h k))2
2 R h k ( h k ) 2 2 R h k 2 R ( h k h 0 )
r k 2 m 2 R h k m 2 R ( h k m h 0 )
d k3 , d375 n0 m
k4 , d 4 10 n0 m
由于 h8.0120 nm 故 可观察到四条明纹 .
r
讨论
h
d油滴展开时，条纹间
oR
距变大，条纹数减少 R 2r2[R(hd)2]
r22R (hd) R r2
2(h d)
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
k
k 1 , 2 n 1 d 11 n0 m 4 k 2 , n 1 d 5n 5m 2 绿色
k3, 3 2n1d36n8m
(2)透射光的光程差 Δ t 2 d 1 n/2
k1 , 2n 1d22n 0m 8
11/2
紫 k2, 2n1d73 n6 m 红光
红
21/2
色 k3, 2n1d44 .6n 1m 紫光
k1
d
d
2n
(2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线 性增长条纹不等间距.
(3)条纹的动态变化分析（ n,,变化时）
(4)半波损失需具体问题具体分析.
n n
n1 n3
n2
n1n2n3
3）牛顿圈的特点
（1）中心条纹的级次低，
边缘条纹级次高。(rk1 rk )
（2）中心条纹稀疏，
边缘条纹密集。( rk
（5）相邻干涉条纹的厚度差：
h 0 ，h 0 (n 1)
2 2n
2
3．楔形薄膜的等厚条纹
1）形状、走向和间隔
L
S
劈尖角
T
M
D
n
n1
n1
h
光程差： Δ 2nh
2
x
条纹间隔：
x
h
2
形状：平行楞边的直线条纹
2 )干涉条纹的移动
7
3）楔形薄膜的应用
（1）测量楔角和细丝的直径
若已知入射光的波长： 0 ，(n 1) 可以测出：l、 m
31/2
k4 , 2n 1d31 .4n 5m
4 1/2
作业：1、2、5、6
§2 薄膜干涉（一）等厚条纹
氟化镁： n1.38
4）增反膜
n1 nn2
L 2 n h 0/2 0, h
0 4n
I A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 c o s 2 ( A 1 A 2 ) 2
多层介质高反射膜的光强反射率
可达99％以上
例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最
级次，不影响条纹的形状、间 隔和反衬度。
3）正入射时，等厚条纹的形状
垂直入射时，cosi1 L (P )2 n h 0/2
可知，干涉条纹与薄膜的等厚度线重合， 干涉条纹的形状就是薄膜等厚线的形状， 所以成为等厚条纹。
4）等厚条纹的特点
（1）条纹定位于薄膜的表面附近
（2）薄膜厚度不均匀，条纹与等厚线重合
B
n2
2 n h s in 2i/c o si
( A B P ) 2 ( A B ) 2 n h / c o s i L (P ) 2 n h c o si
2）讨论 （1）这是一个近似公式
（2）干涉区域位于薄膜表面附近
（3）满足n1 nn2或 n1 nn2时 有半波损 L (P ) 2 n h c o s i0 /2 （4）有无半波损只影响条纹的绝对
2
rk R (k0,1 ,2, )
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
(3)将牛顿环置于 n1的液体中，条 纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
半球形水膜
正在破裂的半球形水膜
双层肥皂水膜
肥皂水薄膜的干涉
肥皂水膜的干涉
油膜艺术
鸽子脖颈羽 毛
水面的汽油 膜
茶水表面的浓缩 烧焦的不锈钢炊
油滴
具表面
云中的小水 滴
碟翼
蚌壳表面
猫眼石
各种相机镜头上的薄膜色
例1 一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污 染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层 薄薄的油污.
(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞
机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对
的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈
什么颜色? (2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向
正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
已知 n1=1.20 n2=1.30 d=460 nm
解 (1)Δ r 2 d1 n k
2n1d, k1,2,
1）日常所见的薄膜干涉图样 汽油膜、肥皂泡、油垢层、昆虫翅膀、 近视镜上的色彩绚丽的干涉图样。
2）在玻璃上镀膜的目的 增加透过率或反射率， 保护玻璃不被酸碱腐蚀。
3）增透膜
n1 nn2 , n1 1 n 1
反射光无半波损。 n
h
平行光垂直入射
n2
L 2 n h (k 1 /2 )0
令： k 0 , h 0
（3）空气层变厚
R0 )
2 rk
条纹向内收缩，中心吞条纹。
反之，条纹向外扩展，中心吐条纹。
2hk k0 ,2 (h k0 /2 ) (k 1 )0
rk1 rk
k 1
k2 k2
k 3
hk
k
k 1
hk＋
0
2
（4）空气层厚度变化，干涉条纹间隔不变。
rk
R0
2 rk
，与
h
k
无关。
三、增透膜和高反膜
因此： rk2mrk2mR
即：R
r2 k m
rk2
m
例2 如图展开成圆
形油膜，在波长60 n0m 的单色光垂直入射
下，从反射光中可观察
L S
h
到油膜所形成的干涉条
纹．已知玻璃的折射率
为 n11.50，油膜的折
n n
2 1
射率 n21.20，问：当 G 油膜中心最高点与玻璃
4n
设入射光的
振幅为：A A1 Ar1 , A2 At1r2t1' Ar2
I A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 c o s ( A 1 A 2 ) 2 0
得： nA 1nA 12 n2A(n n n n1 1n n2 2 n n)0 增透条件：
n1 nn2 , h 0 ,n n1n2 4n
2．等厚条纹
1）薄膜表面干涉条纹的光程差
L ( P ) ( Q A B P ) ( Q P ) Q
( Q A ) ( Q P ) ( A B P )
( Q A ) ( Q P )_ ___ _( C P ) n1__A__P_ sini1 nAPsini
i1 C
Ai P
n1
hn
n (2 h ta n i)sin i
片的上表面相距 h8.0120 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所
在处的油膜厚度为多少 ?
L S
h
解 条纹为同心圆
Δ2n2dkk 明纹
n n
2 1
G
dk k 2n2 k0,1,2,
hr
oR
油膜边缘k0,d00
k 1 , d 125 n0 m
k2 , d 2 5n 0m 0
解 2d (2k 1)
2
2
k 0,1,2,
2 d(2 k 1 )
2
2
2D2(2km1)2
km2D14.11
共有142条暗纹
k0 ,1 ,2 ,
二 牛顿圈
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
R
M 半透 半反镜
rd
牛顿环干涉图样
光程差
Δ 2d
减弱： ' 2 j 1 1 ' 2 j 3 2 ' 2 j 5 3 ' 2 j 7 4 '
2
2
2
2
透射光中满足相长或相消干涉条件的波长成分：
加强： 减弱：
1'， 2'， 3'， 4', ··· 1， 2， 3， 4, ···
薄膜色：白光照明下薄膜自反射和透射方向呈现不同
颜色。透射光与反射光成互补色。
则：xl/m
l
0 m0
h
2x 2l h m0 l
2
(2)干涉膨胀仪 l
l0
l N
2
(3)测膜厚
n1
n2
Si
e SiO2
e N
2 n1
9
(4)检验光学元件表面的平整度
e
b
b'
e b' b2
1
32 6
10
例 1 波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度D=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
rk2 kR
rk 2 m(km )R
Rrk2m rk2
m 中心膜厚不为0时
上式仍成立
R
r
2r
h0
0
时，仍有：R
r2 k m
rk2
m
证明：hk hkh0
rk 2R 2(R h k))2
2 R h k ( h k ) 2 2 R h k 2 R ( h k h 0 )
r k 2 m 2 R h k m 2 R ( h k m h 0 )
d k3 , d375 n0 m
k4 , d 4 10 n0 m
由于 h8.0120 nm 故 可观察到四条明纹 .
r
讨论
h
d油滴展开时，条纹间
oR
距变大，条纹数减少 R 2r2[R(hd)2]
r22R (hd) R r2
2(h d)
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
k
k 1 , 2 n 1 d 11 n0 m 4 k 2 , n 1 d 5n 5m 2 绿色
k3, 3 2n1d36n8m
(2)透射光的光程差 Δ t 2 d 1 n/2
k1 , 2n 1d22n 0m 8
11/2
紫 k2, 2n1d73 n6 m 红光
红
21/2
色 k3, 2n1d44 .6n 1m 紫光
k1
d
d
2n
(2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线 性增长条纹不等间距.
(3)条纹的动态变化分析（ n,,变化时）
(4)半波损失需具体问题具体分析.
n n
n1 n3
n2
n1n2n3
3）牛顿圈的特点
（1）中心条纹的级次低，
边缘条纹级次高。(rk1 rk )
（2）中心条纹稀疏，
边缘条纹密集。( rk
（5）相邻干涉条纹的厚度差：
h 0 ，h 0 (n 1)
2 2n
2
3．楔形薄膜的等厚条纹
1）形状、走向和间隔
L
S
劈尖角
T
M
D
n
n1
n1
h
光程差： Δ 2nh
2
x
条纹间隔：
x
h
2
形状：平行楞边的直线条纹
2 )干涉条纹的移动
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3）楔形薄膜的应用
（1）测量楔角和细丝的直径
若已知入射光的波长： 0 ，(n 1) 可以测出：l、 m
31/2
k4 , 2n 1d31 .4n 5m
4 1/2
作业：1、2、5、6
§2 薄膜干涉（一）等厚条纹