§16.1 平行四边形的性质
《平行四边形性质》说课稿（通用5篇）
《平行四边形性质》说课稿（通用5篇）《平行四边形性质》说课稿1我的说课内容是《平行四边形的性质》一教学背景分析（一）教材的地位和作用1、平行四边形的性质是学习和掌握了《图形的平移与旋转》、《中心对称和中心对称图形》的基础上编排的。
平行四边形作为中心对称图形的一个典型范例，对它性质的研究有利于加深对中心对称图形的认识。
而用中心对称作为工具，借助图形的旋转变化来研究平行四边形性质，有助于培养学生以动态观点处理静止图形的意识和能力，为以后论证几何的学习打好基础。
且为下节学习四边形的识别提供了良好的认知基础。
2、教学内容的选择和处理本节课所选教学内容是教材中四条性质及例题。
为了遵循学生认知规律的循序渐进性，探究问题的完整性，培养学生的学习能力，发展智力。
我采取把平行四边形所有性质集中在一课时中一起研究。
（二）学情分析学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形性质的研究提供了一定的认知基础。
八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺。
而利用动手操作来实现探究活动，对学生较适宜，而且有一定吸引力，可进一步调动学生强烈的求知欲。
二教学目标1、知识与技能使学生掌握平行四边形的四条性质，并能运用这些性质进行简单计算。
2、过程与方法让学生体会通过操作，观察，猜想，验证获得数学知识的方法。
注意发展学生的分析，归纳能力，提升数学思维品质。
3、情感态度与价值观注意学生独立探究及合作交流的结合，促进自主学习和合作精神。
三重点，难点1、重点：理解并掌握平行四边形的性质。
2、难点：通过探究得到平行四边形的性质。
四教学方法和教学手段1、教学方法采用引导发现和直观演示相结合的方法，并运用多媒体辅助开展教学。
2、教学手段教学中鼓励学生自主地进行观察、试验、猜测、推理的数学活动，体验平行四边形是中心对称图形，并得出平行四边形性质，使学生在整个过程中形成对数学知识的理解和有效的学习策略。
平行四边形的性质
平行四边形的性质
1、 平行四边形的对边相等。
2、 平行四边形的对角相等。
3、 平行四边形的对角线互相平分。
4、 平行四边形是中心对称图形。
5、 平行四边形的邻角互补。
ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O,直线EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于E 、F,试探究OE 与OF 的大小关系？并说明理由。
A D
O E F
●
●
●
1
2
3
4
探究
●
O
D
B
A
E
F
●
O
C
A E F
(1)(2)
在上述问题中,若直线EF 绕与边DA 、BC 的延长线交于点E 、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
●
●
在上述问题中,若将直线EF 绕点O 旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
F
E
F ●
O
D
C
B
A E
(1)E
F (3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？
●
O
D
C
B
A
E
F (4)
●
●
●
●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
A B D
O
E
F
B
C
D
O E F
C
A
B
C
D
O
E
F
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定【考点精讲】考点1：定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
平行四边形性质定理：（1）平行四边形的两组对边分别相等。
（2）平行四边形的两组对角分别相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形补充性质（4）平行四边形的邻角互补。
（5）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（6）平行四边形的面积等于底和高的积。
（7）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
（8）平行四边形不是轴对称图形。
考点2：平行四边形的判定定理。
判定前提：在同一平面内判定内容：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
【典例精析】例题1 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的长为（ ）A. 23B. 43C. 4D. 8思路导航：由AE 为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD 为平行四边形，得到AD 与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF ，由F 为DC 中点，AB=CD ，求出AD 与DF 的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G 为AF 中点，在直角三角形ADG 中，由AD 与DG 的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF 的长，再由三角形ADF 与三角形ECF 全等，得出AF=EF ，即可求出AE 的长。
答案：∵AE 为∠BAD 的平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∵CD ∥AB ，∴∠BAE=∠DFA ，∴∠DAE=∠DFA ，∴AD=DF ，又F 为DC 的中点，∴DF=CF ，∴AD=DF=21CD=21AB=2，在Rt △ADG 中，根据勾股定理得：AG=3，则AF=2AG=23，∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAF=∠E ，∠ADF=∠ECF ，在△ADF 和△ECF 中，∠DAF ＝∠E ，∠ADF ＝∠ECF ，DF ＝CF ，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴AF=EF ，则AE=2AF=43，故选B 。
平行四边形的概念与性质
平行四边形的概念与性质平行四边形是几何学中一种常见的四边形形状，它具有独特的特点和性质。
本文将介绍平行四边形的定义、特征以及一些相关的性质。
一、平行四边形的定义平行四边形是指四条边两两平行的四边形。
根据定义，我们可以得出以下结论：1. 平行四边形的两对对边互相平行。
2. 平行四边形的相邻角相等。
3. 平行四边形的对角线相交于一点，并且这条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形。
二、平行四边形的特征平行四边形有许多独特的特征，掌握这些特性可以帮助我们更好地理解和解决相关的几何问题。
1. 对边平行性：平行四边形的对边互相平行。
这意味着如果我们已知平行四边形的一个对边，我们可以推断出另一对边也是平行的。
2. 相邻角相等性：平行四边形的相邻角相等。
相邻角是指共享一个顶点并且一个边在内部，另一个边在外部的两个角。
这个性质也可以用来推导平行四边形的其他性质。
3. 对角线的交点：平行四边形的对角线相交于一点。
这个交点将对角线分成两个相等的部分。
这个性质在解决一些平行四边形相关问题时非常有用。
三、平行四边形的性质1. 高度相等性：平行四边形的任意两条高度长度相等。
高度是指从一个顶点到它所对边的垂直距离。
这个性质可以用来计算平行四边形的面积。
2. 周长性：平行四边形的周长等于边长之和的两倍。
这个性质对于计算平行四边形的周长非常有用。
3. 对角线长度关系：平行四边形的对角线互相等长。
通过这个性质，我们可以计算平行四边形的对角线长度。
4. 内角和性质：平行四边形的内角和为360度。
这个性质可以通过将平行四边形划分为两个三角形，并利用三角形内角和性质来证明。
5. 对称性：平行四边形的对边、对角线和中点都具有对称性。
这个性质可以用来解决平行四边形的一些对称性相关问题。
四、平行四边形的应用平行四边形的概念与性质在实际生活和工程中有广泛的应用。
1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的概念和性质经常用于确定建筑物的布局和结构。
《平行四边形的性质》第二课时教案 (公开课)2022年1
平行四边形的性质(二)一、教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：〔1〕本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生稳固根底知识和根本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．〔2〕教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形HEFG 的对角线HF、EG相交于点O，假设HF与EG互相平分，那么有OH＝OF，OE ＝OG．〔3〕在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底〞是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．〔4〕平行四边形的面积等于它的底和高的积，即＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图〔1〕．要防止学生发生如图〔2〕的错误．为了区别，有时也可以把高记成、，说明它们所对应的底是a或AB．〔5〕学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．三、课堂引入1．复习提问：〔1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：〔2〕平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质〔内角和是〕．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从图中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；〔2〕平行四边形的对角线互相平分．四、例习题分析例1〔补充〕：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O 与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF〔ASA〕．∴OE＝OF，AE=CF〔全等三角形对应边相等〕．∵ABCD，∴ AB=CD〔平行四边形对边相等〕．∴ AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】假设例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？假设将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交〔图c和图d〕，例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例1是性质3的直接运用，然后对它进行了引申，可以根据学生实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的根本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2〔教材P85的例2〕四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕3.平行四边形的面积计算解略〔参看教材P85〕．例2是复习稳固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
平行四边形与矩形的性质
平行四边形与矩形的性质平行四边形和矩形都是几何学中常见的形状，它们有一些相似的性质，但也存在一些不同之处。
本文将介绍平行四边形和矩形的性质，并对其进行比较。
一、平行四边形的性质1.所有的对边都是平行的。
平行四边形的定义就是具有两组平行的边。
2.对角线互相等长。
平行四边形的对角线互相等长，并且将平行四边形分为两个全等的三角形。
3.对角线互相平分。
平行四边形的对角线互相平分，并且交点是对角线的中点。
4.相邻角补角为180度。
平行四边形的相邻角补角相加等于180度，即内角之和为360度。
5.对边相等且对角线垂直。
平行四边形的对边长度相等，且对角线互相垂直。
6.面积计算公式。
平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，即S = 底边 ×高。
二、矩形的性质1.所有的对边都是平行且相等的。
矩形的定义就是具有两组平行并且长度相等的边。
2.内角均为直角。
矩形的内角都是90度，因此矩形也是一个正交四边形。
3.对角线相等。
矩形的对角线互相等长，且交点是对角线的中点。
4.面积计算公式。
矩形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，即S = 底边 ×高。
同样，也可以通过对角线长度之积的一半来计算，即S = (对角线1 ×对角线2) / 2。
5.周长计算公式。
矩形的周长可以通过将两个底边长度和两个高的长度相加，即C = 2 × (底边 + 高)。
三、平行四边形和矩形的比较1.对边性质：平行四边形的对边平行且相等，矩形的对边平行且相等。
2.角性质：平行四边形的相邻角补角为180度，矩形的内角为90度。
3.对角线性质：平行四边形和矩形的对角线都互相等长，但对角线是否垂直则不同。
平行四边形的对角线相互垂直，而矩形的对角线则不相互垂直。
4.面积计算：平行四边形和矩形的面积计算公式相同，都可以通过底边长度和高的乘积来计算。
5.周长计算：平行四边形的周长计算公式与矩形不同。
综上所述，平行四边形和矩形在一些性质上相似，例如对边的性质和面积计算公式。
平行四边形的判定与性质
平行四边形的性质与判定一、平行四边形定义及其性质：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。
定义的几何语言表述 ∵ AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 。
∵四边形ABCD 是平行四边形（或在 ABCD 中） ∴ AB=CD ，AD=BC 。
例题1、如图5，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。
∵四边形ABCD 是平行四边形（或在ABCD 中） ∴ ∠A=∠C ，∠B=∠D 。
例题2、在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：3，求∠C 、∠D 的度数。
3、平行四边形的对角线互相平分。
例题3．已知O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，AC=24cm ，BD=38 cm ，AD= 28cm ，求三角形OBC 的周长。
5．如图，平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于O ，AE ⊥BD 于E ，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC 的周长。
例题4：已知平行四边形ABCD ，AB=8cm ，BC=10cm,∠B=30°, 求平行四边形平行四边形ABCD 的面积。
对边分别平行 边 对边分别相等 对角线互相平分 平行四边形角 对角相等 邻角互补图（5）DCB AA B C D二、平行四边形的判定 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。
几何语言表达定义法：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵OA=OC ， OB= OD ∴四边形ABCD 是平行四边形 方法四：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵ ∠A =∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 例1：已知：E 、F 分别为平行四边形ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、DF 求证：2∠1∠=三、三角形中位线：三角形两边的中点连线线段（即中位线）与三角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。
平行四边形的概念与性质
平行四边形的概念与性质平行四边形是几何学中常见的四边形。
本文将介绍平行四边形的概念以及其一些重要性质，以帮助读者更好地理解和使用平行四边形。
概念：平行四边形是指具有两对边分别平行的四边形。
即，如果四边形的两对边分别平行，则该四边形可以被称为平行四边形。
性质1：相对边在平行四边形中，两对相对的边是平行的。
这意味着如果我们有一个平行四边形ABCD，那么AB和CD是平行的，同时AD和BC也是平行的。
性质2：相对角平行四边形中相对的两个内角是相等的。
也就是说，如果我们有一个平行四边形ABCD，那么∠A = ∠C，∠B = ∠D。
性质3：对角线平行四边形的对角线互相平分。
即，如果我们有一个平行四边形ABCD，那么对角线AC和BD相交于点O，并且AO = CO，BO = DO。
性质4：邻边补角平行四边形中邻接的内角互为补角。
也就是说，如果我们有一个平行四边形ABCD，那么∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，∠C + ∠D = 180°，∠D + ∠A = 180°。
性质5：对角线长度关系平行四边形的对角线长度关系为：对角线AC² + 对角线BD² = 2(边AB² + 边AD²)。
这是一个重要的性质，可以在解决平行四边形相关问题时提供便利。
性质6：面积计算平行四边形的面积可以通过底边长和高的乘积来计算，即面积 = 底边长 ×高。
性质7：重心、中点和垂心的共线性平行四边形的重心、中点和垂心三个点共线。
重心是平行四边形对角线交点的中点，中点是边的中点，垂心是通过连接对边中点的线段与对角线的交点。
以上是一些关于平行四边形的基本概念和重要性质。
这些性质可以用于解决平行四边形的证明题、计算题以及相关应用题。
在解决这些题目时，我们可以根据平行四边形的定义和这些性质来进行推理和计算。
总结：平行四边形是具有两对平行边的四边形，具有一些特殊的性质。
平行四边形 的性质和判定
ABCDO一、复习回顾基础知识记忆方法：四边形性质和判定：（从边、角、对角线、对称性四个方面学习记忆） 平行四边形：定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 性质:1.（边）两组对边分别平行且相等.2. (角) 两组对角分别相等.3.（线）对角线互相平分.4.（对称性）中心对称－－对称中心为对角线交点. 判定:1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形.5. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.三角形中位线:过三角形两边中点的线段.性质: 三角形的中位线平行且等于底边的一半.二、经典例题、针对训练、延伸训练例1．如图所示，在□ABCD 中，∠ABC=60°，且AB=BC ，∠MAN=60°．请探索BM ，DN 与AB 的数量关系，并证明你的结论．针对训练：1、如图，已知AC 是□ABCD 的对角线，△ACP 和△ACQ 都是等边三角形，求证：四边形BPDQ 是平行四边形。
ACBDP Q2、 △ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ，H 为BC 边外一点，且BHCF 为平行四边形，求证：AD//EH.ABCDE F例2（1）．已知：□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝2，∠DAB ＝120°，若以点A 为原点，直线AB 为x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B 、C 、D 三点的坐标．（2）．如图，某村有一四边形池塘ABCD ，其四个角上各有一棵古树，由于抗旱的需要，对池塘进行扩建，使扩建后的池塘为一平行四边形，且面积为原池塘面积的2倍，扩建的过程中还要保护好四个角上的四棵古树，请你设计扩建的方案．针对训练1．已知：如图，O 为□ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE ＝OF ．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来； (2)求证：∠MAE ＝∠NCF ．2．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF 的面积为2cm2，求□ABCD的面积．例3在四边形ABCD中，AB//CD,对角线AC、BD交于点O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE=OF，求证，ABCD是平行四边形。
平行四边形的概念与性质
在日常生活中的应用
建筑设计：平行四边形的稳定性使其在建筑设计中广泛应用，如房屋的框架、桥梁的支 撑等。
机械设计：平行四边形的稳定性和可伸缩性使其在机械设计中广泛应用，如起重机的吊 臂、汽车的悬挂系统等。
艺术设计：平行四边形的简洁性和对称性使其在艺术设计中广泛应用，如海报设计、服 装设计等。
体育用品：平行四边形的稳定性和可伸缩性使其在体育用品设计中广泛应用，如篮球架、 足球门等。
本性质之一
对边平行可以 推导出平行四 边形的其他性 质，如对角相 等、对角线互
相平分等
对边平行可以 用于证明平行 四边形的性质， 如证明平行四 边形的对角线
互相平分等
对角相等
平行四边形的对角线互相 平分
平行四边形的对角线互相 垂直
平行四边形的对角线长度 相等
平行四边形的对角线是互 相平行的
对边相等
平行四边形的性质，如对边相等、 对角相等、对角线互相平分等，在 几何图形的证明和计算中具有重要 作用。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
平行四边形的性质，如对边相等、 对角相等、对角线互相平分等，在 几何图形的证明和计算中具有重要 作用。
平行四边形的性质，如对边相等、 对角相等、对角线互相平分等，在 几何图形的证明和计算中具有重要 作用。
平行四边形的面积与周长
第五章
面积计算公式
平行四边形的 面积可以通过 底和高的乘积
来计算
底和高的长度 单位可以是厘
米、米等
面积计算公式 为：面积 = 底
×高
周长可以通过 四边的长度之
和来计算
周长计算公式 为：周长 = 4
× 边长
周长计算公式
平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍 平行四边形的周长等于对角线之和的一半 平行四边形的周长等于任意一边的2倍加上任意一边的2倍 平行四边形的周长等于任意一边的2倍加上对角线之和的一半
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§16.1 平行四边形的性质
◆回顾归纳
1．两组________分别_______的四边形叫平行四边形，平行四边形ABCD可以记作_____．2．平行四边形是______•对称图形，•对角线交点是它的_____，•平行四边形的_______相等，______相等，对角线______.
◆课堂测控
测试点1 平行四边形的定义
1．在 ABCD中，∠A-∠B=20°，则∠C的度数为________．
2．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角是（）．
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
3． ABCD中，两邻边的比为3：2，且周长为40cm，则此四边形的四边长分别为______．4．兄弟俩分家时，现要平均划分原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，由于在这块地里有一口水井P，如图1，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？
测试点2 平行四边形的性质图1
5．在平行四边形及其两条对角线所组成的图形中，共有______•对面积相等的三角形．6．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）
A．对角相等B．内角和为360°C．邻角互补D．对角互补7．如图2，在 ABCD中，已知对角线AC和BD相交于O，且AC+BD=18，△AOB的周长为15，则AB的长是_______．
8．如图3，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，•则CD的长为______cm．
图2 图3 图4
9．图4是某城市部分街道示意图，图中AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路车，路线是B→D→C→F．假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F点，•请说明理由．
◆课后测控
1．如图5，在 ABCD中，AE垂直BC，AF垂直CD，垂足分别是E、F，∠EAF=60°，则∠B 的度数是______．
图5 图6
2．在 ABCD中，点O为对角线AC和BD的交点，若S△AOB=3，则ABCD的面积为_______．3．若 ABCD的一边AB=8cm，一条对角线AC=6cm，那么另一条对角线BD的取值范围是_______．
4．如图6，E是ABCD内任一点，若S ABCD =6，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5
5． ABCD中∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A．1：2：3：4 B．2：3：3：2 C．2：3：2：3 D．2：2：3：3
6．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折
纸方法共有（）
A．1种B．2种C．4种D．无数种
7．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且点E把AD分成5cm与4cm 的两部分，求 ABCD的周长．
8．如图， ABCD的周长为60cm，AC与BD相交于点O，△BOC•的周长比△AOB的周长多8cm，求AB，BC的长．
9．如图， ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，•且DE=4cm，DF=5cm，求平行四边形的面积．
◆拓展创新
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF•部分打碎，•现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能根据数据计算出AD的长吗？
答案:
回顾归纳
1．对边平行 ABCD
2．中心对称中心对边对角互相平分
课堂测控
1．100°（点拨：运用
20,
180.
A B
A B
∠-∠=︒
⎧
⎨
∠+∠=︒
⎩
，求出∠A=100°）
2．B 3．12cm，8cm，12cm，8cm
4．解：如图，根据平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，只要过点P和 ABCD的对称中心O画一直线即可．
（点拨：过平行四边形ABCD的对称中心O的任何一条直线都可以将 ABCD•平均分成两部分）
5．4 6．D
7．6（点拨：因为AC+BD=18，所以AO+BO=9．又因为△AOB的周长为15，所以AB=15-9=6）
8．6
9．解：两人同时到达F站，因为BA∥DE，BD∥AE，所以四边形ABDE是平行四边形．所以AB=DE，BD=AE①，又因为EF=FC②，BC⊥EC，AF∥BC，所以AF⊥EC．所以DE=DC③，•由①②③知，BA+AE+EF=BD+DC+CF，所以两人同时到达．
课后测控
1．60°（点拨：因为AE⊥BC，AF⊥CF，所以∠AEC=90°=∠AFC，又因为∠EAF=60°，所以∠C=360°-90°-90°-60°=120°，所以∠B=180°-120°=60°）
2．12（点拨：S ABCD =4S△AOB=12）
3．10cm<BD<22cm
4．B 5．C 6．D
7．28厘米或26厘米（点拨：AE=5，ED=4或AE=4，ED=5）
8．解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，BC=DA，AO=CO．
因为AB+BC+CD+•DA=60，（BO+CO+BC）-（AO+BO+AB）=8，
所以AB+BC=30，BC-AB=8，所以AB=11，BC=19．
（点拨：由平行四边形对角边相等知AB+BC=30，
又由△BOC的周长比△AOB•的周长多8cm，以及“平行四边形的对角线互相平分”这一性质可知：BC-AB=8，由此两式，可解得AB，BC的长）
9．因为ABCD是平行四边形．
所以AB=CD，AD=BC．
所以2AB+2BC=36，即AB+BC=18．
若设AB=x，BC=y，则
S ABCD =DE·x=DF·y，即
x+y=18，4x=5y．
所以x=10，y=8．
所以S ABCD =10×4=40．
拓展创新
过C作CM∥AB交AD于M．
因为∠A=120°，∠B=60°．
所以AE∥BC．
所以四边形ABCM为平行四边形．
所以BC=AM=80，∠AMC=60°．
又∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°．
所以∠D=30°．
所以∠MCD=∠D=30°．
所以MD=MC=AB=60．
所以AD=AM+MD=80+60=140（cm）．。