流体力学例题
流体力学典型例题
典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0。
2m ×0.2m 的水容器,水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m,如图所示.如果将铁块加重为G 2＝8000N,试求盖板下降的高度Δh.【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。
当地大气压未知，用标准大气压Pa p 501001325.1⨯=代替。
Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+=Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如,选用02/p p 来计算体积弹性系数:Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中,当压强不太高时,可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。
打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ,然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm .已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ. 【解】水银密度记为ρ1。
打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时,两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。
水的表面张力系数σ＝0。
0728N/m,接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm,玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀.拟将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。
pai定理 工程流体力学例题
pai 定理 工程流体力学例题例 1 开口容器内盛有液体，容器下部壁面有孔通大气。
显然在孔的不同高度上流出的速度也不同。
试计算通过此孔的流量Q 。
设自由面高度不变，不计摩擦，几何尺寸如图（4.13）所示。
解 出口面上的任一微面 dh b ⨯上的速度可以利用连续方程及动量方程求得gh 2e=V式中h 为此微元面距自由面的高度。
出口体积流量为})()2{(2322b 2/32/32/2/2/12/2/d H dH g b dh h g b Vdh Q d H d H d H d H --+===⎰⎰+-+-2a e g p p H ρ+= 例2大容器有背压的小孔流出。
开口容器内盛有液体，容器下部有小孔，小孔与另一盛有液体的容器通，如图（4.14）所示。
两容器中自由液面高度分别为1H ,2H ,压力位a p ，设不计摩擦,1H ,2H 为常数，试求小孔流出速度。
解 小孔出口压力（a ）在S A 面与e A 面之间应用伯努利方程（b ）利用（a ）、（b ），并注意到eV V S <<，可得到出口速度公式)g 221e H H V -=（例3 文丘里管流量计为了测量管道中的流量，可以将收缩—扩张管接到管道中去。
如图（4.15）所示。
通过测量颈部及来流段的压力差以确定流体的平均速度。
为了测量这个压力差，可以利用U 型管测压器。
试建立颈部g2g p 0g 2g p 2ee 2a 1VV H S ++=+=ρρ)1)(()()g-g1212121122z p z p ρρρρρρ，，（）（--=---=++l l l l l l 2/1,12212222)]1)(()/-1g2[(ρρ---==l l A A A V A Q 2/1,122122)]1)(()/(-1g 2[A ρρ---=l l A V 流速与U 型管中液面高度差的关系。
解 对1—1，2—2截面利用连续方程与伯努利方程1221A A V V = (a)z pV z p V ggg g 2222112122++=++ρρ(b)由此两式可得 )()(2)/(1221121222z p z p A A V gg g +-+=-ρρ（c ） 由此可见，只要能测出p p 12-就可完全确定V2。
流体力学典型例题及答案
1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。
A.质量B.体积C.温度D.压强2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。
A.等于1B.等于临界马赫数C.大于1D.小于13.气体温度增加，气体粘度( )A.增加B.减小C.不变D.增加或减小4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。
A.总体积B.总质量C.总比容D.总压强7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( )A.定常流B.非定常流C.非均匀流D.均匀流8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。
A.运动轨迹是水平的B.运动轨迹是曲线C.运动轨迹是直线D.是否绕自身轴旋转9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( )A.重合B.相交C.相切D.平行10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( )A.F 1=F2=F3B.F1>F2>F3C.F1<F2<F3D.F1=F3>F212.下列说法中，正确的说法是( )A.理想不可压均质重力流体作定常或非定常流动时，沿流线总机械能守恒B.理想不可压均质重力流体作定常流动时，沿流线总机械能守恒C.理想不可压均质重力流体作非定常流动时，沿流线总机械能守恒D.理想可压缩重力流体作非定常流动时，沿流线总机械能守恒13.在缓变流的同一有效截面中，流体的压强分布满足( )A.pgρ+Z=C B.p=CC. pgρ+vgC22= D.pgρ+Z+vgC22=14.当圆管中流体作层流流动时，动能修正系数α等于( )A.1B.2C.3D.200015.如图所示，容器若依次装着水与汽油，假定二者均为理想流体，且H=常数，液面压强为大气压，则从管口流出的水与汽油之间的速度关系是( )A.v水>v油B.v水<v油C.v水=v油D.难以确定的16.粘性流体绕流平板时，边界层内的流态由层流转变为紊流的临界雷诺数Re xcr值为( )A.2000B.2000～13800C.5×105～3×106D.2×105～3×10517.当某管路流动在紊流粗糙管平方阻力区范围内时，则随着雷诺数Re的增大，其沿程损失系数λ将( )A.增大B.减小C.不变D.增大或减小18.水自水箱经管路流出如图所示，若把管路阀门再关小一些，则在阀门前后的测压管1与2的液面高度变化将是( )A.h1升高，h2降低B.h1降低，h2升高C.h1与h2都降低D.h1与h2都升高19.流体在管内作层流流动时，其沿程损失h f值与断面平均流速v的( )次方成正比。
流体力学例题汇总
答案：D
例9. 某液体的容重为γ，在液体内部B点较A点低 1m,其B点的压强比A点的压强大_____Pa. A.γ; B.9800; C.10000; D.不能确定
答案：A
例10.仅在重力作用下，静止液体中任意点对 同一基准面的______为一常数。 A.单位位能；B.单位势能； C.单位压能；D.单位动能
整理后得A,B两点的压强差
9806 0.5 0.3 133400 0.3 7850 0.2 133400 0pB 1 g h5 h4 3 gh4 2 gh3 3 gh2 1 gh1
解
对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作 用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力
d 2 h d 3 Fpz1 gVp1 g H 4 2 12 0.52 0.53 9806 2.5 0.75 6579N 4 12
例2 5如图所示，两圆筒用管 子连接。第一个圆筒直 径d1 45cm，活塞上受力 F1 3197N，密封 气体的计示压强 pe 9810Pa；第二个圆筒 d 2 30cm，活塞上受力 F2 4945.5 N，上部通大气。若 不计活塞质量，求平衡 状态时两活塞的高度差 h。（已知水银的密度 13600kg m 3 ）
答案：C
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例6. 仅在重力作用下，静止液体的测压管水 头线必定________. A 水平 B 线形降低 C 线形升高 D 呈曲线
答案：A
例7. 某点压强为1.0kgf/cm^2,用国际单位表示 该处的压强为______kPa。 A.100; B.98; C.1000; D.980
答案：B
流体力学例题(静力学部分)
0 . 15
例5 医用手摇离心机：r＝250 mm， n＝400 r/min.
r
求：1)试管中液体质量力是重力的多少倍？ 2)试管轴线与水平线夹角α 解：1)等压面方程：
2 n 60
1
r
2
2
gz c
tg
dz dr
r
2
2 400 60
2 1
2
41 . 89 (1 / s )
131 . 5 10 21 . 2 10
3 3
110 . 3 10
3
h1
A
h2
T
B
h3
例4 已知：R＝150mm，H＝500mm，h=300mm. 求：不使水溢出得最大ω 解：旋转抛物面围成的体积：
dV r dz
2
z
由：z
r
2
r
H
2
得：r
2
2g
2g
2
得
0 . 952 Pa s
注意：1.面积A的取法； 2.单位统一
例3. 已知矩形闸门宽度：b=3m，门重G=9800N, α＝60°，h1=1m,h2=1.73m.
求：1）下游无水时，启门力T=?
2）下游水位h3=h2/2,启门力T’=?
解：
p A gh 1
p B g ( h1 h 2 )
习题
例1：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，
活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油
的μ =0.1Pa· s。求作用在活塞上的粘性力。 解：
F A du dy
《流体力学》典型例题
《例题力学》典型例题例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。
已知平板与斜面之间的油层厚度δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。
求油的动力粘性系数。
解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du Udy τμμδ=＝ 又因等速运动，惯性力为零。
根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即：gsin 0m S θτ-⋅=()324gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--⋅⨯⨯⨯⨯==≈⋅⋅⨯⨯⨯ 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=⋅的油，若轴的转速200rpm n =。
求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力()60d d n d uy πτμμδ=＝粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=⋅= 克服油的粘性阻力所消耗的功率：()()3223223230230603.140.360.732001600.231050938.83(W)d d n d n n lP M F dl πππμωτπδ-==⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。
解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ωωμμπδδ== 2d d 2d r T F r r r ωμπδ=⋅=42420d d 232dd d T T r r πμωπμωδδ===⎰432d Tπμωδ=例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。
流体力学例题(动力学部分)
1000
q
49 7 m / s
d 2
4
v2
0 .12
4
7 55 10
3
m /s
3
2
6.一个100N的重物恰被一垂直水射 流所支承，其中d=6cm,出口速度 v=8m/s,不计沿程损失，求Y＝？ 解：水流接触重物后动量发生了变化
Fiy q ( 2 v y 2 1 v y 1 )
Fiy 100 N q v y2
d 2
4 0
v
0 . 06 2
z1 z 2 z
v2 q2
v1
q1
由伯努利方程： v1 v 2 v
v1 q1
令： 1 由动量方程：
v
A
F i 0 q1v q 2 v qv cos
q1 q 2 q cos v 2 q2 由连续性方程：q1 q 2 q
2 gH v
令： 2 1 1
带入动量方程： F q ( 2 v z 2 1v z1 )
F av ( v a A 2 gH v )
2
水流对水桶的作用为-F
W W 0 F W 0 av ( v a A 2 gH v )
4
8 0 . 0226 m / s
3
令： 2 1 1
则：
v y1
F
q
100 1000 0 . 0226
4 . 42 m / s
由出口和重物底面的伯努利方程：
z1 p
g
v1
流体力学例题
1、叉管间距L=0.07m 的U 形管放在车内。
车等加速水平直线运动时，U 形管两端高度差H=0.05m ，求车此时的加速度。
g a =αtan LH =αtan 2/78.907.005.0s m g L H a =⨯==2、滚动轴承的轴瓦长L =0.5m ，轴外径m d 146.0=，轴承内径D=0.150m ，其间充满动力黏度=μ0.8Pa ·s 的油，如图所示。
求轴以n=min /300r 的转速匀速旋转时所需的力矩。
、s m dnv /29.260==πN d D v dL dydu A T 2102=--==μπμm N dT M ⋅==3.1523、如图，在两块相距20mm 的平板间充满动力粘度为0.065Pa ·s 的油，如果以1m/s 速度拉动距上平板5mm ，面积为0.5m 2的薄板（不计厚度），求需要的拉力dy du AT μ= N huA dy du AT 5.61===μμ N hH u A dy du AT 17.22=-==μμ N T T T 67.821=+=4、用复式U 形管差压计测量A 、B 两点的压力差。
已知：mm h 3001=，mm h 5002=。
水31000m kg =ρ，水银内313600m kg m =ρ，3800m kg ='ρ。
求B A p p -。
A B p h h h g gh h h p =+∆++'-∆-)(211ρρρPa p p B A 32144-=-5、有一敞口容器，长=L 2米，高=H 1.5米，等加速水平直线运动，求当水深h 分别为1.3米和0.5米时，使容器中的液体开始溢出的最大加速度。
g a =αtan L h H )(2tan -=α 2/96.1)(2s m g Lh H a =-= xH hL 21=34=x x H g a ==αtan s m g a /11892==6、有一敞口容器，长2米，高1.3 米，宽B=1m ，等加速水平直线运动，水深0.5米。
流体力学典型例题
典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0.2m ×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m ，如图所示。
如果将铁块加重为G 2＝8000N ，试求盖板下降的高度Δh 。
【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。
当地大气压未知，用标准大气压 Pa p 501001325.1⨯=代替。
Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+= Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用 02/p p 来计算体积弹性系数：Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中，当压强不太高时，可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h h m h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。
打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm 。
已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ。
【解】水银密度记为ρ1。
打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时，两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。
水的表面张力系数σ＝m，接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm，玻璃管的内径应为多少【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。
流体力学例题及答案
c0 u c 1 2 c 1 2 1 2( 1)
2 2 2
T0 1 2 1 Ma T 2
0 1 2 1 Ma 2
1 1
T c 2 2 T0 c0 1
2 0 1
Q Q 0.3 4.24m / s 1 1 A1 d12 0.32 4 4
Q Q 0.3 9.55m / s 1 1 A2 2 2 d 2 0.2 4 4
V2
例：三通管道
d1 200mm, d2 150mm, d3 100mm
平均速度为：
求： u3
1 2 2 F g (h1 h2 ) Q(V2 V1 ) 2
例 一铅直矩形闸门，已知 h1= 1 m，h2= 2 m，宽 b=1.5 m， 求总压力及其作用点。
b yC yD C D
A F B
h1
h2
h2 解 F pC A ghC A g (h1 ) bh2 2 9800 (1 2 ) 1.5 2 58800 N 58.8 kN 2 1 bh3 1 1.5 23 2 J Cx h2 12 yD yC (h1 ) 2 12 2.17m yC A 2 h2 2 1.5 2 (h1 ) bh2 2
例 空气在缩放管内流动，气流的滞止参数为p0 =106 Pa ， T0 = 350 K，出口截面积 Ae =10 cm2，背压为 pb= 9.3105 Pa 。如果要求喉部的马赫数达到Ma1 = 0.6，试求喉部面积A1。
解 管内为亚声速流，出口压强等于背压：
pe pb 9.3105 Pa
p0 0 1.7317 kg/m3 RT0
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m
故泵轴位置的标高最高压：
m
当此泵装设于昆明地区时，应先将允许安装高度进行修正
m
其中 m为根据因海拔增高后的大气压强，据图12-15查出。
故这时低于吸水池液面至少为：
m
如为凝结水泵，应先求允许安装高度：
m
其中 m为凝结水箱中的汽化压力。故水箱中的水面应保证高出泵轴2.83m以上。
51．重 kgf/m3， m，吸水面标高102m，水面为大气压，吸入管段阻力为0.79m。试求：泵轴的标高最高为多少？如此泵装在昆明地区，海拔高度为1800mm，泵的安装位置标高应为多少？设此泵输送的水温不变，地区仍为海拔102m，但系一凝结水泵，制造厂提供的临界气蚀余量为 m，冷凝水箱内压强为9kPa，泵的安装高度有何限制？