邓肯-张模型研究认识
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析全
可编辑修改精选全文完整版土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，随着科学技术的发展，经过精心设计的弹性模型和参数反演算法技术开始被广泛应用于土体力学中。
英国科学家邓肯（Duncan）和张（Zhang）的非线性弹性模型参数反演分析方法为土体力学研究奠定了坚实的理论基础。
线性弹性模型参数反演分析旨在研究土体的弹性本构模型，决土体的动态参数反演问题，从而更好地控制和解释土体力学行为。
首先，非线性弹性模型是一种普遍适用的土体力学模型，描述了土体的应力应变关系，其中包括受力弹性部分，恢复弹性部分和弹性非线性部分.述应力应变关系的函数可以用地质、浅层力学等参数表示。
其中包括材料参数，比如弹性模量、泊松比、抗拉强度极限等；空间参数，比如等效平面应力变化率等；时间参数，比如历史负荷重复次数等。
然后，非线性弹性参数反演分析是一种专门用于研究土体动态参数变化特性和土体弹性本构模型确定的非线性优化算法。
主要包括反演算法和参数估计算法。
演算法可以从提供的土体动态应力应变数据中恢复弹性本构参数的值，而参数估计算法则可以从实验测量数据中精确估计土体实际弹性参数的值。
此外，非线性弹性模型参数反演分析具有许多优点，到的结果有助于深入理解土体动态变化特性，有助于开发新的土体力学理论，有助于实现高精度的土体力学分析及模拟，为现有土体力学分析方法提供了更为准确的理论支撑。
最后，非线性弹性模型参数反演分析技术对土体力学研究有重要意义。
管技术刚刚起步，但有望在解决实际问题上发挥重要作用。
此，有必要加强相关技术的研究，加强详细计算，改进参数反演算法，并在非线性弹性本构分析的理论和实验研究方面进行深入挖掘，以及在实际工程中对该技术的实际应用。
综上所述，非线性弹性模型参数反演分析是一种新的、有效的土体力学分析方法，从理论和实践上都有重要意义，为土体力学研究和工程实践提供了有用的理论和技术支持。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析土体弹性是土力学和岩土工程研究中最重要的物理量之一，它是分析土壤的受力和强度状态以及土体的力学特性的重要参数。
土体弹性的反演和分析是开发和应用理论模型，评价土体性质和解决工程问题的基础。
在过去几十年中，在土体弹性学研究中，邓肯-张（D-Z）模型被广泛地应用于土壤力学和计算力学中，以定量地描述和分析土体的弹性反应。
邓肯-张（D-Z）模型是以邓肯（Dunkerley）模型为基础，借鉴张（Zhang）模型的结构，对邓肯（Dunkerley）模型进行改进和重新建模得到的。
它将土体弹性关系表达为完全非线性的方式，具有较强的实用性，能够更准确地反映土体弹性特性。
这种完全非线性模型有八个不同的参数，它们分别表示土体的基本特性。
因此，通过定量分析土体弹性参数对土体性质的影响，可以有效评价土体的强度和稳定性，并从而更好地解决工程问题。
本文的目的是基于邓肯-张（D-Z）模型，分析土体弹性参数的反演。
研究的结果表明：八个参数可以采用拟合介质的拟合方法，通过计算完成反演分析。
这样可以对邓肯-张（D-Z）模型参数进行精确拟合，有助于更准确地反演土体性质和弹性参数。
本文采用了统计学和数学方法，使用最小二乘法和拟合介质的拟合方法，反演分析了邓肯-张（D-Z）模型参数，从而提高了参数反演的准确性和稳定性，为岩土工程研究提供了参考依据。
首先，本文介绍了土体弹性的概念和它的重要性，并介绍了邓肯-张（D-Z）模型的拟合方法。
其次，根据统计学和数学方法，介绍了最小二乘法和拟合介质的拟合方法。
最后，本文讨论了邓肯-张（D-Z）模型参数反演分析的结果，总结了参数反演对土体性质和弹性参数的影响，为岩土工程的研究提供参考依据。
从总体上来看，邓肯-张（D-Z）模型具有较强的实用性和准确性，可用于更好地反映和分析土体的弹性特性。
本研究的结果证明，采用最小二乘法，通过拟合介质的拟合方法，可以更准确地反演出土体性质和弹性参数，有助于更好地解决岩土工程中相关问题。
本构模型之邓肯张模型
主要是根据试验成果拟合推导得出
邓肯-张双曲线模型
• 该模型是一种建立在增量广义虎克定律 基础上的非线性弹性模型，可经反映应 力～应变关系的非线性，模型参数只有 ８个，且物理意义明确，易于掌握，并 可通过静三轴试验全部确定，便于在数 值计算中运用，因而，得到了广泛地应 用。
邓肯张应力应变关系之双曲线图
vt GFlg(3 / pa) D (1 3) 1 R ( )( 1 sin ) K pa( 3 )n 1 f 1 3 pa 2ccos2 3 sin
2
(20)
• 这样在切线泊松比 v t 的计算公式中又 引人了 等3种材料常数，加上 E t 中的5个常数，共有8个常数。其中可 取若干不同围压的三轴试验平均值。 0 0.5 。 根据弹性理论， • 邓肯—张模型的八大参数：
2
(9)
式（9）中 E t 表示为应变 1 的函数，可将 E t 表示为 应力的函数形式。从式（1）可以得到
a(1 3) 1 1b(1 3)
(10)
将式（10）代入式（3），得
a 1 1 (11) E t 2 2 2 a b ( ) b ( ) 1 1 3 1 3 a a 1 a 1( 1( b ) b ) 1( b ) 1 3 1 3 1 3
l g E i / P a
3
/Pa成为无量纲数
1
n
l g k
l g 3/ P a
3 /Pa成为无量纲数 Pa为大气压，单位与Ｅi相同，以便使Ei/Pa、
K、n为无因次基数和无因次指数,是决定于土质的 试验常数，由lg(Ei/Pa)与lg(σ3/Pa)直线关系确定， 其截距为lgK、斜率为n。Ei为初始切线模量，Ei＝ 1/a, Pa大气压力。
由实验到邓肯-张模型的参数
lg (σଷ) pୟ
−εଷ εୟ
v୧
图 3.3
图中εଷ表示侧向应变，εଷ
=
க౬ିக。
ଶ
4、F 与 G 的确定。
v୧
α D=tanα
−εଷ
F G
图 3.4
lg (σଷ) pୟ
每一个围压都对应一个 Vi 和
lg (య)，因此通过图 3.4 我们可以得到 G 和 F。
୮
5、Kur 的确定 Kur 卸载表示卸载模量通常取 2-3 倍的 K。 （二）、邓肯-张 E-B 模型参数的确定 K、n、Rf、Kur 的确定与 E-v 模型中的确定方法相同，这里就不在赘述。 1、m 和 Kb 的确定 首先求出每一级围压σଷ情况下的 B。
B = （σଵ − σଷ）% 3(εୟ)%
然后根据图 3.5 确定 m 和 Kb。
B lg （ )
Pୟ
α m=tanα
lgKୠ
（三）、关于 C、∆φ、φ的确定
图 3.5
lg （ σଷ) Pୟ
C、∆φ、φ有两种表示方法，一种是用线性的邓肯张参数表示，参数有 C 和φ。另 外一种是用大小随围压σଷ不断变化的φ表示，参数有∆φ和φ。
验 b 也可以这样确定。
b
=
ቀσଵ
εୟ −
σଷቁଽହ%
−
ቀσଵ
εୟ −
σଷቁ%
(εୟ)ଽହ% − (εୟ)%
其中，下标 95%、70%分别代表σଵ − σଷ等于（σଵ − σଷ）的 95%及 70%时有关的
数据。后面遇到此种情况亦同。
2、K 与 n 的确定。
从图 3.1 中，我们可得到每一级围压σଷ下的 a，或者用公式
①主应力
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，非线性弹性模型在土体力学方面发挥了重要作用，可以提供可靠的分析结果，其中最有代表性的就是邓肯张模型（DuncanZhang model）。
它是由美国土木工程师Duncan和中国科学家Zhang于2003年共同提出的，用于解释和描述土壤弹性行为的力学模型，特别是一维和二维土体行为分析，已经广泛应用于地震工程、地下工程，墙壁结构等领域的研究和实践中。
邓肯张模型的特点是具有更高的非线性程度，而且在模拟分析中具有很高的精度，因此被广泛使用。
土体的非线性弹性参数的反演是土体力学和地质力学分析的基础，如果能够精确地反演出土壤的非线性弹性参数，就能够更加准确地分析出地基土壤的力学性质。
以邓肯张模型为例，参数反演在许多实际应用中发挥了重要作用，但是在参数反演的过程中，由于土壤的非线性性质，传统的拟合方法及其约束条件在反演中往往受到影响，从而导致最终反演精度不高。
为了提高土体邓肯-张模型参数反演的精度，把反演分析模型划分为四个环节：模型选择、模型参数反演、模拟验证和优化调整。
首先，在模型选择环节中，从各种非线性弹性模型中选定最适合当前问题的邓肯-张模型，以保证最终预测精度。
其次，在模型参数反演环节中，采用单级优化的方法进行参数调整，以达到最优的实验结果。
然后，在模拟验证环节中，根据实验结果，采用简单推理和比较分析等方法，对所得模型参数进行检验和验证，以确定模型有效性。
最后，在优化调整环节中，调整模型参数，以便获得准确的模型结果。
通过以上步骤，能够有效地进行邓肯张模型参数反演，提高模型的精确度，使土壤弹性分析的结果更加可靠。
在实践中，采用单级及多级优化的方法可以有效提高邓肯张模型参数反演的精度，使最终的计算结果更加准确，满足实际工程需求。
总之，邓肯张模型具有较高的非线性程度，模拟分析精度较高，广泛应用于地震工程、地下工程、墙壁结构等领域，但其参数反演的过程中受到模型约束条件的影响，反演状态精度不高。
邓肯-张模型开发及其在面板坝计算中的应用
邓肯-张模型开发及其在面板坝计算
中的应用
邓肯-张模型是一种用于计算面板坝的模型，它是由美国土木
工程师邓肯和张在20世纪50年代提出的。
该模型基于坝面的水力学原理，以及坝面的结构特性，建立了一个简单的模型，用于计算面板坝的水力特性。
邓肯-张模型的基本原理是，坝面上的水流可以分解为两个部分：一个是水流的横向分布，另一个是水流的纵向分布。
横向分布的水流可以用一个简单的模型来描述，即水流的流量与坝面的宽度成正比，而纵向分布的水流可以用一个简单的模型来描述，即水流的流量与坝面的高度成正比。
根据邓肯-张模型，可以计算出面板坝的水力特性，包括水流
的流量、水流的速度、水流的压力等。
此外，该模型还可以用来计算面板坝的抗滑性能，以及面板坝的稳定性。
邓肯-张模型在面板坝计算中的应用非常广泛，它可以用来计
算面板坝的水力特性，以及面板坝的抗滑性能和稳定性。
此外，该模型还可以用来计算面板坝的抗滑性能，以及面板坝的稳定性。
此外，该模型还可以用来计算面板坝的抗滑性能，以及面板坝的稳定性。
总之，邓肯-张模型是一种简单而有效的模型，可以用来计算
面板坝的水力特性、抗滑性能和稳定性，在面板坝计算中有着广泛的应用。
不同应力路径下邓肯—张模型切线模量公式的研究(毕业论文)
第二章 不同应力路径下切线模量的 理论推导
2.1 当侧向压力保持不变，轴向加载或卸载时，即当 a0 = r 0， a r ~ a 关系性状呈双曲线，关系可表示 为：
a r
a b a
a
a ， b 为实验常数。上式也可写成:
a r
a
a b a
本文的主要内容
（1）跟据邓肯—张理论推导出不同应力路径下切线模 量的理论公式。 （2）采用何世秀等的基坑开挖卸载土体变形的实验研 究所的数据，研究和分析土体在不同应力路径下，应 力与应变的关系,来验证公式推导中的假设。 （3）对常规三轴仪进行局部改进，使得三轴仪可以不 仅做轴向加载试验，还可以做土体的轴向卸载，侧向 卸载的试验。通过改进的仪器，可以得到实验所需要 的参数。
250 200 150 100 50 0
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
0 0.000
0.014 0.012 0.01 0.008
r(%) 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000
500 400 300 200 100 0
r'(kPa)
r/r'
目的和意义
目前，常用的土工数值计算土体本构模型非线 形弹性（邓肯—张的双曲线模型）或弹塑性模 型都是基于常规三轴压缩实验获取参数，而实 际工程中土体加载情况较为复杂 ，可能处于轴 向卸载，侧向加载，侧向卸载（应力路径）条 件下，显然利用轴向加载条件下，得到的公式 及参数是不和理的，这就造成邓肯—张模型不 能很好的模拟一些工程事例。根据不同的应力 路径条件下的实验，模拟邓肯—张模型，推导 模量公式，从而可以使邓肯—张模型模量公式 系列化 。
由实验到邓肯-张模型的参数
参数 ∆φ
φ
C K n R Kୠ m K୳୰
单位 度
度
Pa 无 无 无 无 无 无
E-B 模型的参数特性 性质
说明
C、∆φ、φ有两种表示方法，一种是用 线性的摩尔库伦参数表示，参数只有 C 和 φ。另外一种是用大小随围压σଷ不断变化的 φ表示，参数有∆φ和φ。对于粘性土，最 好用 C 和φ表示。
K 的基数 反映 K 随σଷ增长的速率
同 E-u 模型中论述 同 E-u 模型中论述 同 E-u 模型中论述 当σଷ = Pa时，K = KୠPa 当 m=0 时，K = kୠpୟ 当 m=1 时E୧= kୠσଷ 同 E-u 模型中论述
三、邓肯-张模型中各个参数的计算 （一）、邓肯-张 E-v 模型参数的确定 1、Rf 的确定。 Rf 表示破坏比，其计算公式为：
R
无
反映（σଵ − σଷ）与
（σଵ − σଷ）୳之间的关系。
G
无 初始泊松比v୧的基数
σଷ = pୟ，则v୧= G
F
无
反映初始泊松比v୧随围压σଷ 增长而降低的速率
F = 0，则v୧= G
D
无 反映v୧随εୟ增长的关系
K୳୰
无 反映土体卸载的参数
D = 0 ,则泊松比大小不变，为v୧ 一般取 2-3 倍的 K
B = （σଵ − σଷ）% 3(εୟ)%
然后根据图 3.5 确定 m 和 Kb。
B lg （ )
Pୟ
α m=tanα
lgKୠ
（三）、关于 C、∆φ、φ的确定
图 3.5
lg （ σଷ) Pୟ
C、∆φ、φ有两种表示方法，一种是用线性的邓肯张参数表示，参数有 C 和φ。另 外一种是用大小随围压σଷ不断变化的φ表示，参数有∆φ和φ。
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塑性力学读书报告邓肯-张模型研究认识学院：建设工程姓名：王吉亮学号：2006631011专业：地质工程教师：金英玉邓肯-张模型研究认识王吉亮（83分）摘 要:从邓肯-张模型的本源开始，分析研究了邓肯-张模型与E-B 模型的建立过程和模型中参数如何确定的问题，结合对该模型的认识，提出该模型具有的缺点与不足。
关键词:邓肯-张模型；E-B 模型；参数确定CONGNITION ON THE STUDY OF DUNCAN-CHANG MODELWang JiliangAbstract: rom the parent of Duncan-Chang model, studing the establish procedure of Duncan-Chang model and E-B model, introducing the problem of how to define the indexes in the model. Associate the congnition on this model, present the shortcomings. Keywords: Duncan-Chang model; E-B model; indexes define1 引言邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。
说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。
在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律： 1123()tt tv d d d d E E σεσσ=-+ （1） 1963年，康纳（Kondner ）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线，即：13aaa b εσσε-=+ （2）其中，a 、b 为试验常数。
对于常规三轴压缩试验，1a εε=。
邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛的增量弹性模型，一般被称为邓肯－张（Duncan-Chang ）模型。
在常规三轴压缩试验中，13aaa b εσσε-=+可以写成：1113a b εεσσ=+- （3）将常规三轴压缩试验的结果按1113~εεσσ-的关系进行整理，则二者近似成线性关系(见图1)。
其中，a 为直线的截距；b 为直线的斜率。
在常规三轴压缩试验中，由于230d d σσ==，所以切线模量为ε1/(σ1-σ3)-σ3)ult图11113~εεσσ-线性关系图13211()()t d aE d a b σσεε-==+ （4） 在试验的起始点，10ε=，t i E E =，则：1i E a=，这表明a 表示的是在这个试验中的起始变形模量E i 的倒数。
如果1ε→∞，则： 131()ult bσσ-=（5）由此可以看出b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力13()ult σσ-的倒数。
在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如115%ε=）来确定土的强度13()f σσ-，而不可能在试验中使1ε无限大，求取13()ult σσ-；对于有峰值点的情况，取1313()()f σσσσ-=-峰，这样1313()()f σσσσ--ult <。
定义破坏比R f 为：1313()()f f R σσσσ-=-ult（6）而13131()()f fR b σσσσ==--ult （7） 将上式与1i E a=代入 13211()()t d aE d a b σσεε-==+ （8）得到：2113111()t f i i E R E E εσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥-⎣⎦（9）该式表示为应变1ε的函数，使用时不方便，可将t E 表示为应力的函数形式。
由式1113a b εεσσ=+- （10）可以得到13113()1()a b σσεσσ-=--，将该式代入13211()()t d aE d a b σσεε-==+得到221313131()1[][]1()1()t aE ab a a b b σσσσσσ==-+----将式13131()()f fR b σσσσ==--ult 和1i E a =代入上式得到：21313[1]()t i ifE E R σσσσ-=-- （11）根据莫尔－库仑强度准则，有 3132cos 2sin ()1sin f c ϕσϕσσϕ+-=- （12）如果绘制lg(/)i a E P 与3lg(/)a P σ的关系图，可以发现二者近似呈直线关系，所以得式：3()n i a aE KP P σ= （13）其中，a P 为大气压（a P ＝101.4k a P ），量纲与3σ相同；K 、n 为试验常数，分别代表lg(/)i a E P 与3lg(/)a P σ直线的截距和斜率。
将3132cos 2sin ()1sin f c ϕσϕσσϕ+-=- （14）和3()n i a aE KP P σ=代入21313[1]()t i ifE E R σσσσ-=--，则得到：13233()(1sin )()[1]2cos 2sin f n t a aR E KP P c σσϕσϕσϕ--=-+(15)可见切线变形模量中包括5个材料常数K 、n 、ϕ、c 、f R 。
2 切线泊松比(poisson's ratio)Duncan 等人根据一些试验资料，假定在常规三轴压缩试验中轴向应变1ε与侧向应变3ε-之间也存在双曲线关系()313f D εεε-=+- (16)或者()3331f D f D εεεε-=+-=- (17)从上式，试验得到的31εε-与3ε-的关系可近似为直线关系，从而确定截距f 与斜率D 。
从式上式可见当30ε-→时，310i f V εε⎛⎫-→== ⎪⎝⎭i V 即为初始泊松比。
见图 (a)。
D 为13εε-:关系渐近线的倒数，见图(b)。
试验表明土的切线泊松比i V 是与试验的围压3σ有关的。
它们画在单对数坐标中，可假设是一条直线，见图(c)，这样： ()3f=G-Flg Pa i v σ= (18) G 、F 为试验常数，其确定见图(c)。
将(16)式微分：()()()11322111111it D f D f d V v d D D εεεεεε-+-===-- (19) 将1ε表达式代入式（19），则得到()()()()32131333lg 11sin 12cos 2sin t nf G F Pa v D R KPa Pa c σσσσσϕσϕσϕ-=⎧⎫⎪⎪-⎪⎪-⎨⎬--⎡⎤⎛⎫⎪⎪-⎢⎥ ⎪⎪⎪+⎝⎭⎣⎦⎩⎭在切线泊松比式中又引入G 、F 、D 三个材料常数。
加上t E 中五个常数，共有八个常数。
根据弹性理论，00.5t v <<。
3 邓肯(Duncan)等人的E-B 模型试验表明，在上述模型中，ε1与ε3间的双曲线假设与实际情况相差较多；同时使用切线泊松比V t 计算也有一些不便之处。
1980 年邓肯等人提出了E －B 模型，其中E t 的确定与式（11）相同，另外引入体变模量B 代替切线泊松比V t 。
()312EB v =- (20)在三轴试验中用下式确定B ： ()()1370%70%3v B σσε-=(21)其中()1370%σσ-与()70%v ε为13σσ-达到()1370%f σσ-时的偏差应力和体应变的试验值。
这样对于每一个3σ=常数的三轴压缩试验，B 就是一个常数。
试验表明，B 与3σ有关，二者关系在双对数坐标中可近似为一直线，这样： 3mb a a B K P P σ⎛⎫=⎪⎝⎭(22) 其中b K 和m 是材料常数，分别为()lg a B P 与()3lg a P σ直线关系的截距和斜率。
从式（2.4.36）可知，/3t E B <。
当B ＝17 t E 时，t v ＝0.49，这时它可用于饱和土体的总应力分析。
关于E 、ν 模型与E 、B 模型哪一个更适用，存在不同意见。
在我国土石坝数值计算中，人们认为E 、ν模型计算结果更好一些。
4 Duncan-Chang 模型参数的确定在确定a 、b 时，用式1113a b εεσσ=+-及图(b)求取113εσσ-与1ε之间的直线关系时，常常发生低应力水平和高应力水平的试验点偏离直线的情况。
对于同一组试验，不同的人可能取不同的a 、b 值。
切线泊松比t v 中的参数确定的任意性更大。
尤其是对于有剪胀性的土，在高应力水平t v 的确定实际意义不大。
为此Duncan 等人在总结许多试验资料的基础上建议如下计算有关参数的方法： 参数b 的确定：()()()11131395%70%131195%70%1ultb εεσσσσσσεε⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭==--参数B 的确定：()()1370%70%3a V V B p P σσεε-∆==∆ 其中下标95%、70%分别代表13σσ-等于()13fσσ-参数a 的确定：()()111195%95%13131395%70%1121i a a ultE aPa P P εεεεσσσσσσ==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦---⎝⎭⎝⎭⎝⎭的95%及70%时的试验数据。
用上式列表对不同3σ的结果进行计算。
然后用双对数坐标中确定，i E 、ur E 及B 的截距和斜率，从而可以确定出所有的材料常数。
这样计算的结果一般离散性较小，也不会因人而异。
5 缺陷(1)邓肯－张模型是在轴向应力增加，而侧向应力不变的情况下获得的，但在现实中，土体往往经历的应力路径不是轴向压缩，还有可能是其它的应力路径（侧向卸载、侧向加载、轴向卸载、轴向加载），这就造成该模型不能很好的模拟它们。
(2)由于该模型是建立在增量广义胡克定律基础上的变模量的弹性模型，无法反映土的剪胀性。
参考文献[1]罗刚,张建民.邓肯-张模型和沈珠江双屈服面模型的改进[J].岩土力学,2004，25（6）：887-890. [2]程保河,冯卫星.亚粘土邓肯-张模型参数试验研究[J].石家庄铁道学院学报,1998,11(2):44-48.[3]殷德顺,王保田,王云涛.不同应力路径下的邓肯-张模型模量公式[J].岩土工程学报,2007,29(9):1380-1385 [4]李广信.高等土力学[M].北京:清华大学出版社,2004。