邓肯张模型
ANSYS邓肯张材料模型
ANSYS邓肯-张材料模型楼主给的在ANSYS上实现邓肯－张模型的方法很有用，但其中还有几点需要修正的，这也是楼上的兄弟们有疑问的原因。
我把楼主的代码运行了一下，然后对照作了修改，现在上传一下，有问题的兄弟可以仔细对照一下，在这里我对其中几个比较明显的问题说明一下：1.MP命令不能直接给单元加材料，这是对的。
在这里，楼主遗漏了一下命令：MPCHG，具体见下面的修改过的代码。
2.关于密度的问题。
这些要在宏中定义，每修改一种材料(即调用一次邓肯－张子程序)就要修改一次材料的密度，其他有关材料的问题可以类推。
3.关于施加重力的问题。
要在调用宏后，在同一个循环中重新定义一下重力。
以下是我修改过的楼主的代码，希望对兄弟们有所帮助。
!用APDL得到初步成果，贴于此供感兴趣的朋友参考，不当之处敬请指正，!欢迎加以完善。
!基本思路：!邓肯-张模型的关键点是材料的弹性模量随大小主应力差!及小主应力(围压)的变化而变化，用APDL实现之的基本思路是：!给每个单元定义一个材料号，分级施加荷载，在每个荷载步结束时提取出各!单元的大小主应力，据此计算出下个荷载步的弹性模量Et,修改各单元之MP，!用于下一步计算。
!以下是一个简单算例，copy出去可直接运行。
!!!常规三轴试验模拟!**********************************************************FINISH/CLEAR/TITLE,Numerical Simulation of three axes testing of soils/PREP7*dim,SUy,array,50!Settlement records*dim,MaxPs,array,120!Max history p1-p3*dim,MaxDs,array,120!Max history Ds!*dim,EEt,array,50!Et of elememt!!!Duncan-Chang Model!!!Symbols：c-粘滞力，Fai-内摩擦角，Sf-破坏强度(p1-p3)f，!Ds-应力水平，Pa-大气压,P3-围压!********************************************************************** *CREATE,Duncan-Chang!Creat Macro file*afun,deg!Unit of angle*set,Pa,1e5*set,P1,-ArrS3(i)!注意：岩土工程中应力为拉负压正*set,P3,-ArrS1(i)*if,P3,LT,0.1*Pa,thenP3=0.1*Pa!围压最小取值*endifSf0=2*(c0*cos(Fai)+P3*sin(Fai))/(1-sin(Fai))!Mohr-Coulomb破坏强度(p1-p3)fDs=(P1-P3)/Sf0!应力水平，*if,Ds,GT,0.95,thenDs=0.95!应力水平最大取值*endif!判断加卸荷，如果(P1-P3)小于历史最大值视为卸荷－再加荷过程*if,MaxPs(i),LT,P1-P3,thenEi=k0*Pa*(P3/Pa)**n0Et0=Ei*(1-Rf*Ds)**2!加荷情况的切线模量MaxPs(i)=P1-P3!保存历史最大应力*elseif,MaxPs(i),GE,P1-P3Et0=Kur*Pa*(P3/Pa)**n0!卸荷模量*endifmp,ex,i,Et0!修改材料i的Etmp,nuxy,i,Mu0mp,dens,I,1800！重新定义第I种材料的密度*END!***********************单元类型*********************************** et,1,42!平面四节点单元KEYOPT,1,3,2!平面应变!*********************以下定义材料初始模量************************* mp,ex,1,3.728e7!砂土的弹性模量mp,nuxy,1,0.33mp,dens,1,1800!****************************************************************** blc4,0,0,0.08,0.15!建立几何模型/PNUM,AREA,1/REPLOTaesize,all,0.01!网格划分mat,1amesh,allnsel,s,loc,y,0!边界条件d,all,Uy!底边界竖向约束nsel,s,loc,x,0d,all,Ux!左侧边界水平向约束nsel,all/replotfini/SOLUtime,0.01!施加围压ACEL,0,9.8,0sfl,all,pres,2e5!200kPasolve!********分级施加荷载，实现非线性计算,荷载增量10kPa,共50级******** *DO,ti,1,2!取出计算结果，修改弹性模量/POST1*get,SUy(ti),node,29,u,y!Settlement record of time ti ETABLE,EtabS1,S,1!取各单元第一主应力ETABLE,EtabS3,S,3!取各单元第三主应力*dim,ArrS1,array,120*dim,ArrS3,array,120*do,Num,1,120!Num为单元编号*get,ArrS1(Num),elem,Num,etab,EtabS1!将单元结果存入数组*get,ArrS3(Num),elem,Num,etab,EtabS3*enddo/PREP7c0=0Fai=35Rf=0.7k0=400n0=0.6Mu0=0.33Kur=326.7!修改砂土单元的Et,单元号1-120*do,i,1,120!各单元循环计算*use,Duncan-Chang,c0,Fai,Rf,k0,n0,Mu0,Kur!调用Duncan-Chang宏文件mpchg,i,i!！！！！！注意，这个命令是把第I种材料施加给第I个单元*enddo/SOLU!EEt(ti)=ET!保存第120单元之ETtime,tisfl,3,pres,2e5+1e4*ti!施加荷载，增量1e4ACEL,0,9.8,0！重新施加重力solve!对ti级荷载情况求解*ENDDO。
邓肯-张模型研究认识
塑性力学读书报告邓肯-张模型研究认识学院：建设工程姓名：王吉亮学号：2006631011专业：地质工程教师：金英玉邓肯-张模型研究认识王吉亮（83分）摘 要:从邓肯-张模型的本源开始，分析研究了邓肯-张模型与E-B 模型的建立过程和模型中参数如何确定的问题，结合对该模型的认识，提出该模型具有的缺点与不足。
关键词:邓肯-张模型；E-B 模型；参数确定CONGNITION ON THE STUDY OF DUNCAN-CHANG MODELWang JiliangAbstract: rom the parent of Duncan-Chang model, studing the establish procedure of Duncan-Chang model and E-B model, introducing the problem of how to define the indexes in the model. Associate the congnition on this model, present the shortcomings. Keywords: Duncan-Chang model; E-B model; indexes define1 引言邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。
说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。
在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律： 1123()tt tv d d d d E E σεσσ=-+ （1） 1963年，康纳（Kondner ）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线，即：13aaa b εσσε-=+ （2）其中，a 、b 为试验常数。
对于常规三轴压缩试验，1a εε=。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析土体弹性是土力学和岩土工程研究中最重要的物理量之一，它是分析土壤的受力和强度状态以及土体的力学特性的重要参数。
土体弹性的反演和分析是开发和应用理论模型，评价土体性质和解决工程问题的基础。
在过去几十年中，在土体弹性学研究中，邓肯-张（D-Z）模型被广泛地应用于土壤力学和计算力学中，以定量地描述和分析土体的弹性反应。
邓肯-张（D-Z）模型是以邓肯（Dunkerley）模型为基础，借鉴张（Zhang）模型的结构，对邓肯（Dunkerley）模型进行改进和重新建模得到的。
它将土体弹性关系表达为完全非线性的方式，具有较强的实用性，能够更准确地反映土体弹性特性。
这种完全非线性模型有八个不同的参数，它们分别表示土体的基本特性。
因此，通过定量分析土体弹性参数对土体性质的影响，可以有效评价土体的强度和稳定性，并从而更好地解决工程问题。
本文的目的是基于邓肯-张（D-Z）模型，分析土体弹性参数的反演。
研究的结果表明：八个参数可以采用拟合介质的拟合方法，通过计算完成反演分析。
这样可以对邓肯-张（D-Z）模型参数进行精确拟合，有助于更准确地反演土体性质和弹性参数。
本文采用了统计学和数学方法，使用最小二乘法和拟合介质的拟合方法，反演分析了邓肯-张（D-Z）模型参数，从而提高了参数反演的准确性和稳定性，为岩土工程研究提供了参考依据。
首先，本文介绍了土体弹性的概念和它的重要性，并介绍了邓肯-张（D-Z）模型的拟合方法。
其次，根据统计学和数学方法，介绍了最小二乘法和拟合介质的拟合方法。
最后，本文讨论了邓肯-张（D-Z）模型参数反演分析的结果，总结了参数反演对土体性质和弹性参数的影响，为岩土工程的研究提供参考依据。
从总体上来看，邓肯-张（D-Z）模型具有较强的实用性和准确性，可用于更好地反映和分析土体的弹性特性。
本研究的结果证明，采用最小二乘法，通过拟合介质的拟合方法，可以更准确地反演出土体性质和弹性参数，有助于更好地解决岩土工程中相关问题。
本构模型之邓肯张模型
主要是根据试验成果拟合推导得出
邓肯-张双曲线模型
• 该模型是一种建立在增量广义虎克定律 基础上的非线性弹性模型，可经反映应 力～应变关系的非线性，模型参数只有 ８个，且物理意义明确，易于掌握，并 可通过静三轴试验全部确定，便于在数 值计算中运用，因而，得到了广泛地应 用。
邓肯张应力应变关系之双曲线图
vt GFlg(3 / pa) D (1 3) 1 R ( )( 1 sin ) K pa( 3 )n 1 f 1 3 pa 2ccos2 3 sin
2
(20)
• 这样在切线泊松比 v t 的计算公式中又 引人了 等3种材料常数，加上 E t 中的5个常数，共有8个常数。其中可 取若干不同围压的三轴试验平均值。 0 0.5 。 根据弹性理论， • 邓肯—张模型的八大参数：
2
(9)
式（9）中 E t 表示为应变 1 的函数，可将 E t 表示为 应力的函数形式。从式（1）可以得到
a(1 3) 1 1b(1 3)
(10)
将式（10）代入式（3），得
a 1 1 (11) E t 2 2 2 a b ( ) b ( ) 1 1 3 1 3 a a 1 a 1( 1( b ) b ) 1( b ) 1 3 1 3 1 3
l g E i / P a
3
/Pa成为无量纲数
1
n
l g k
l g 3/ P a
3 /Pa成为无量纲数 Pa为大气压，单位与Ｅi相同，以便使Ei/Pa、
K、n为无因次基数和无因次指数,是决定于土质的 试验常数，由lg(Ei/Pa)与lg(σ3/Pa)直线关系确定， 其截距为lgK、斜率为n。Ei为初始切线模量，Ei＝ 1/a, Pa大气压力。
邓肯-张模型参数变化对计算结果的影响
!"#$% ?
# 值的变化对最大位移及应力水平 " 的影响 " 1 变化率 8 ; > ?B@ > =B< = E =B< E ?BF " , 8 02 > &A B &C > &A B =? > &A B @< > &A B =? > &< B G? " , 变化率 8 ; > ?BC > <B@ = > <B@ > AB? " 变化率 8 ; E ?B& E =BD = > <BD > =BD
邓肯 ! 张模型在国内外广泛使用近 )’ 年， 大量的 试验成果表明， 由于取样制样、 试验仪器、 试验方法与 过程、 试验人员操作熟练程度、 整理分析资料等诸多因 素， 使其 * 个参数变化较大，! 值可成倍甚至成量级相
［# B )］ ， 用于计算所得结果的差别也较大。邓肯等人 差
曾对该模型的参数作了初步讨论， 对几种不同类型的
!
前
言
!
偏应力 （"# ! ") ） 不太大时， 就能达到较高应力水平 ’ ， （ 从而使 " > 降低， 变形增大。 ’ F（ G "# ! ") ） "# ! ") ） ?， 黏聚力 # （#） 黏聚力 # 的增减对水平位移 ’ 4 、 垂直位移 ’ H 、 应 力水平 ’ 的影响见图 # B ) 及表 #。
［-］ 土给出了参数的范围， 并编制了图表 。这些图表变
化范围较大， 不同的取值对计算结果的影响没作进一 步讨论。 本文依据文献 ［(］ 分别增减 * 个参数， 用有限元法 考察对一个均质土坝的位移和应力水平的影响程度。 考察某一参数时， 其余 / 个参数不变， 即保持试验取值。
邓肯张本构模型在FLAC3D中的开发与实现
邓肯张本构模型在FLAC3D中的开发与实现一、本文概述随着计算机技术的不断发展和数值模拟方法的日益成熟，岩土工程领域的数值模拟分析已成为研究岩土工程问题的重要手段。
邓肯张本构模型（Duncan-Chang Constitutive Model）作为一种能够描述岩土材料非线性、弹塑性行为的本构模型，在岩土工程领域具有广泛的应用。
然而，在岩土工程数值模拟软件FLAC3D中，邓肯张本构模型并未直接内置，因此需要对其进行开发与实现。
本文旨在探讨邓肯张本构模型在FLAC3D中的开发与实现过程。
将介绍邓肯张本构模型的基本原理和特点，包括其应力-应变关系、屈服准则、硬化法则等。
然后，将详细阐述如何在FLAC3D中通过用户自定义本构模型（User-Defined Constitutive Model）接口实现邓肯张本构模型，包括模型的初始化、应力更新、应变更新等关键步骤。
还将讨论邓肯张本构模型在FLAC3D中的数值实现方法，如如何设置模型参数、如何处理模型的非线性问题等。
通过本文的研究，旨在为FLAC3D用户提供一种在岩土工程数值模拟中应用邓肯张本构模型的有效方法，也为其他岩土工程数值模拟软件的本构模型开发与实现提供借鉴和参考。
本文的研究成果将有助于提高岩土工程数值模拟的准确性和可靠性，推动岩土工程领域的数值模拟研究向更高水平发展。
二、邓肯张本构模型基本理论邓肯张本构模型（Duncan-Chang Model）是一种广泛使用的岩土工程材料本构模型，主要用于描述土的应力-应变关系。
该模型基于土的弹塑性理论，能够模拟土的非线性、弹塑性和剪胀性等行为。
邓肯张本构模型的基本假设包括土的应力-应变关系是非线性的，土的应力路径对其后续行为有影响，以及土的体积变化与其应力状态有关。
模型的核心在于其应力-应变关系的数学描述，其中包括弹性部分和塑性部分。
在弹性部分，邓肯张模型采用了切线弹性模量来描述土的弹性行为，这个模量随着应力的变化而变化，体现了土的非线性弹性特性。
邓肯-张模型研究认识
塑性力学读书报告邓肯-张模型研究认识学院：建设工程姓名：王吉亮学号：2006631011专业：地质工程教师：金英玉邓肯-张模型研究认识王吉亮（83分）摘 要:从邓肯-张模型的本源开始，分析研究了邓肯-张模型与E-B 模型的建立过程和模型中参数如何确定的问题，结合对该模型的认识，提出该模型具有的缺点与不足。
关键词:邓肯-张模型；E-B 模型；参数确定CONGNITION ON THE STUDY OF DUNCAN-CHANG MODELWang JiliangAbstract: rom the parent of Duncan-Chang model, studing the establish procedure of Duncan-Chang model and E-B model, introducing the problem of how to define the indexes in the model. Associate the congnition on this model, present the shortcomings. Keywords: Duncan-Chang model; E-B model; indexes define1 引言邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。
说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。
在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律： 1123()tt tv d d d d E E σεσσ=-+ （1） 1963年，康纳（Kondner ）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线，即：13aaa b εσσε-=+ （2）其中，a 、b 为试验常数。
对于常规三轴压缩试验，1a εε=。
邓肯张模型模拟
研究生课程作业邓肯张模型参数计算学生姓名李俊学科专业岩土工程学号201420105614任课教师周小文教授作业提交日期2014年12月1．计算轴向应变ch h∆∑=1ε式中 1ε－轴向应变；h ∆∑－固结下沉量，由轴向位移计测得0h －土样初始高度c h —按实测固结下沉的试样高度c h ∆—试样固结下沉量2．计算按实测固结下沉的试样高度，面积：式中 Ac －按实测固结下沉的试样面积0V －土样初始体积3．计算剪切过程中试样的平均面积：式中 a A －剪切过程中平均断面积c V －按实测固结下沉的试样的体积i V ∆－排水剪中剪切时的试样体积变化 按体变管或排水管读数求得1h ∆－固结下沉量，由轴向位移计测得 3. 计算主应力差cic h V V A ∆-=01h h V V A c i c a ∆-∆-=Cc c A h V ⨯=1031⨯=-aA CR σσ 式中 31σσ- － 主应力差 1σ―大主应力 3σ－小主应力 C －测力计率定系数 R －测力计读数2 数据处理2.1 3σ=100kPa 数据初步计算当3σ=100kPa 时，各数据初步计算如表1所示。
围压100kPa 数据初步计算表 表12.1.1 由切线模量计算数据 对公式)(311σσε-=a +b 1ε进行直线拟合，如图1所示。
图11131/()~εσσε-拟合曲线 a =0.0002，1i E a==5000kPa b ==0.0028，()131ult bσσ-==263.16kPa ()13f σσ-=204.26kPa ，()()1313f fultR σσσσ-=-=0.77622.1.2 由泊松比计算数据对公式()313/f D εεε-=+-进行直线拟合，如图2所示。
图2 313/~εεε--拟合曲线f=i ν=0.2122 D=2.72972.2 3σ=200kPa 数据初步计算当3σ=200kPa 时，各数据初步计算如表2所示。
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变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验(σ 1-
σ
3)~ε
a曲线，即：1 3
a
a b a
（1）。
其中，σ 1和σ 3分别为最大和最小主应力；对于常规三轴
压缩试验，a 1 。
邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被
广泛的增量弹性模型，一般被称为邓肯－张（Duncan-Chang）模
峰值点的情况，取 (1 3) f (1 3)峰 ,这样 (1 3) f (1 3)ult
定义破坏比 Rf 为：
Rf
(1 3) f (1 3 )ult
(7)
Rf 值一般在0.75~1.0之间 b 1
Rf
(8)
(1 3 )ult (1 2 ) f
力（1 ， 3 ）时的切线模量的邓肯－张计算公式：
Et
Kpa
(
3
paห้องสมุดไป่ตู้
)
n
1
Rf (1 3)(1 sin) 2
2c cos 23 sin
(15)
Duncan等人根据一些试验资料，假定在常规三轴压缩试验中 轴向应变ε 1与侧向应变-ε 3之间也存在双曲线关系：
(12)
根据莫尔－库仑强度准则，有
(1 3) f
2ccos 23 sin 1 sin
(13)
又有
Ei
KPa
(
3
Pa
)
n
(14)
K、n为无因次基数和无因次指数，Ei为初始切线模量
，Ei＝1/a, Pa大气压力。
将式（13）和式（14）代入式（12）则得到任一应
模型的改进
• 1.考虑高固结压力的影响 土体在高围压下的变形性状与低围压情况下有所不同,
土体强度包线不呈直线,而是呈向下微弯的曲线。这表明有 效强度指标内摩擦角ψ 随围压σ 3的增加而降低了。为了反映 这种变化, 可以用折线来代替曲线, 也就是在不同的压力范 围用不同的强度指标。围压低于σ A 用ψ 1 , 围压高于σ A 用 ψ 2 。另一种方法是将内摩擦角ψ 表示成固结压力σ 3 的某 种函数, 常用公式：ψ =ψ 0 -Δ ψ lg(σ 3/ pa)
,Duncan又提出用切线弹性模量Et和体积模量B来表示Duncanchang模型。其中切线弹性模量Et不变，引入了体变模量B来 代替切线泊松比，作为约束压力σ 3的函数。
B E
3(1 2)
（20）
在三轴试验中用下式确定B：
B (1 3 )70% 3( )70%
（21）
其中(σ 1-σ 3)70%与(ε ʋ)70%为 σ 1-σ 3 达到70%(σ 1-σ 3)f时
（18）
vt
G F lg(3 / pa )
2
1
Kpa
(3 pa
)n
D(1 3)
1
Rf (1 3)(1 sin) 2c cos 23 sin
（19）
由于采用泊松比对土体临近破坏前后的模拟比较困难
Et
a
a
ab(1 3) 1 b(1 3)
2
1
a
1
1
b(1 3) b(1 3
)
2
1
a
1
1 b(1
2
3
)
(11)
将式（8）、式（4）代入式（11），得
2
Et
Ei
1 Rf
1 3 (1 3 ) f
型。
常规三轴压缩试验的结果按
1 1 2
a b1
（2）
的关系进行调整，其中a为截距，b为斜率
在常规三轴压缩试验中，由于 d2 d3 0 ，所以切
线模量为
Et
d (1 3 ) d1
a
(a b1)2
(3)
在试验的起始点，
则：
Ei
1 a
(4)
这表明a是在这个试验中的起始变形模量(初始切线
有关，将它画
3
在单对数坐标中，可假设是一条直线，见图(c)，这样:
vi f G F lg(3 / p3)
G,F为试验常数，其确定见图(c)。
（17）
将式（16）微分，得：
vt
d3 d1
(1
D1) f D1 (1 D1)2
f
(1
vi D1)2
将16,17代入可得：
的偏差应力和体应变的试验值。这样对于每一个σ 3为常数的
三轴压缩试验，B就是一个常数。
试验证明B与σ 3有关，二者关系在双对数坐标中可近似
为一直线，这样：
B
Kb
Pa
( 3
Pa
)m
（18）
其中Kb和m是材料常数，分别为 lg(B / Pa )与 lg( 3 / Pa ) 直线
关系的截距和斜率。
将式（8）、式（4）代入式（3）中，得
2
Et
1 Ei
1
Ei
1 Rf
(1 3 ) f
1
(9)
式（9）中 Et 表示为应变 1 的函数，可将 Et 表示为应
力的函数形式。从式（1）可以得到
1
a(1 3 ) 1 b(1 3)
(10)
将式（10）代入式（3），得
或
1
f
3 D(3 )
（15）
3 1
f
D 3
（16）
式（16）可以看出，试验得到的-ε 3/ε 1 与-ε 3 的关系
为直线关系，当 -ε 3
0(时3 /，1)30 f vi
初始泊松比，D为斜率（见图（b））。
，即为
试验表明土的初始泊松比
vi 与试验围压
模量)的倒数。
在式（1）中，如果 1 ，则：
(1
3 )ult
1 b
(5)
或者 :
b 1
(1 3 )ult
(6)
由此可看出b代表的是双曲线的渐进线所对应的极
限偏差应力 (1 3 )ult 的倒数。
在试验中
不可能无限大，求取
1
(1
3 )ult
；对于有
邓肯张模型
邓肯-张本构模型
该模型是一种建立在增量广义虎克定律基础上 的非线性弹性模型，可经反映应力～应变关系的非 线性，模型参数只有８个，且物理意义明确，易于 掌握，并可通过静三轴试验全部确定，便于在数值 计算中运用，因而，得到了广泛地应用。
邓肯张应力应变关系之双曲线图
1963年，康纳（Kondner）根据大量土的三轴试验的应力应
2.考虑σ 2的对强度和变形的影响 2.1.将原邓肯—张模型中的侧限压力σ 3 用(σ 2+σ 3)/2 来代 替, 偏应力σ 1-σ 3 用σ 1-(σ 2+σ 3)/ 2 来代替, 摩尔—库 仑(Mohr-Coulomb)准则不变 2.2.作为三维计算中的一种近似模拟方法, 用球应力p 、广 义剪应力q 分别代替二维计算模型中相应于σ 3 和σ 1-σ 3的 位置,保持摩尔— 库仑准则不变,