带电粒子在电场中的运动(含答案)

带电粒子在电场中的运动
1.如图所示，两块竖直的彼此绝缘平行金属板A 、B ，两板间距离为d ，让A 、B 两板连接到直流电源上，能在AB 间形成一个匀强电场．一个带电量为q ，质量为m 的小球用绝缘细线悬挂在电场中，带电小球对原电场没有影响．平衡时细线偏离竖直方向夹角30°．求： （1）带电小球带电的性质和AB 间的电场强度；
（2）若保持AB 间电压不变，将AB 间距离变为3d
，再次稳定后细线偏角为多少？
答案及解析：
1.解：（1）小球带负电．（2分） o
mg F 30tan = （1分） F=Eq （1分）
解得
q mg
E 33=
（2分）
保持AB 间电压保持不变，则有
E d U
E 3='=
'（2分）
q E F '=' 3t a n ='
=mg F θ o 60=θ（2分）
2.如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8cm ，两板间的电势差为300V ，如果两板间电势差减小到60V ，则带电小球运动到极板上需多长时间？(g=10m/s2)
答案及解析：
7.取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q ，则带电小球受重力mg 和电场力qE 的作用．
3.在如图所示的电路中，两平行正对金属板A 、B 水平放置，两板间的距离d=
4.0cm 。

电源电动势E=400V ，内电阻r=20Ω，电阻R1=1980Ω。

闭合开关S ，待电路稳定后，将一带正电的小球（可视为质点）从B 板上的小孔以初速度v0=1.0m/s 竖直向上射入两板间，小球恰好能到达A 板。

若小球所带电荷量q=1.0×10-7C ，质量m=2.0×10-4kg ，不考虑空气阻力，忽略射入小球对电路的影响，取g=10m/s2。

求： （1）A 、B 两金属板间的电压的大小U ； （2）滑动变阻器消耗的电功率P 滑； （3）电源的效率η。

答案及解析：
9.解：（1）小球从B 板上的小孔射入恰好到达A 板的过程中，
-qU- mgd=0 - 21
mv02 得U=200V……………………（2分）
（2） I=
r
R R E ++滑1 U=IR 滑 R 滑=2.0×103Ω…………（2分）
滑动变阻器消耗的电功率 滑
滑R U P 2
=
=20W……………（2分）
（3）电源的效率
%
5.99)
()(1212=+++==r R R I R R I P P 滑滑总出
η………………………（2分）
4.如图所示为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m
的电子静止在竖直放置的平行金属板的A 点，经电压U 0加速后通过B 点进入两
板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间。

若电子从两块水平平行金属板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点。

已知元电荷为e，求：
（1）电子通过B点时的速度大小；
（2）右侧平行金属板的长度；
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能和速度方向。

5.如图所示，电荷量为e、质量为m的电子经电压U1的电场加速，从两极间中点进入平行板电容器中，电子刚进入两极板时的速度跟电场线方向垂直。

两极板间的电势差为U2，两
极板长为L1，间距为d 。

电子离开偏转电场后做匀速直线运动（不考虑电容器外的电场），打在距极板为L2的荧光屏上的P 点。

求： （1）电子进入偏转电场时的初速度v0； （2）电子飞出偏转电场时沿电场线的偏移量y ； （3）P 点偏离荧光屏中央O 的距离Y 。

答案及解析：
2.1
02eU v m ＝
2211U L y 4U d ＝ 21121U L Y (L 2L )4U d +＝
（1）电子在加速电场中只有电场力对电子做功，加速时由动能定理可得：2
101eU mv 0
2-＝
得电子进入偏转电场的速度为：
1
02eU v m ＝
；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，由平抛运动可得电子在水平方向做匀速直线运动， 故有：
10L v t
=
得电子在偏转电场中运动的时间为：
10L t v ＝
电子在偏转电场中的加速度为：
2eU a md ＝
所以电子离开偏转电场时的侧位移为：2
22212101eU L U L 11y at 22md v 4U d ⎛⎫
=
⎪⎝⎭＝＝；
（3）平抛运动出电容器时竖直分速度为：
y v at
=
则电子射出偏转电场时速度的偏向角的正切：y 21
1v U L tan v 2U d θ=
＝
电子离开偏转电场后做匀速运动，
在打到荧光屏上的这段时间内，竖直方向上发生的位移为：
21221U L L y 'L tan 2U d θ==
所以电子打到荧光屏上时的侧移为：21
121U L Y y y (L 2L )4U d +'+＝＝。

6.如图，水平放置的两平行金属板，板长L0=10cm，两极板间距d=2cm，一束电子以v0=4×107m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距离板L=45cm，宽D=20cm竖直放置的荧光屏上（不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，电子质量为m=0.91×10﹣30kg，电荷量e=1.6×10﹣19C）．求：
（1）若电子飞入两板前，是从静止开始经历了加速电场的加速，则该电场的电压为多大？（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有的位置，两板间所加的电压应取什么范围？
答案及解析：
解：（1）设加电场的电压为U1，由动能定理得：
eU1=①
代入数据解得．
（2）设所加电压为U2时，电子恰好能打在荧光屏的上边缘，电子的轨迹恰好与上极板边缘相切，则由类平抛运动规律及几何知识可得：
③
其中y为电子在电场中的偏转位移．
又y=④
且y=⑤
由③④⑤可得：U2=，代入数据解得U2=364V
同理要使电子能打在荧光屏下边缘应加反向电压364V ⑦
所以两板间所加电压范围为：﹣364V≤U2≤364V ⑧
答：（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是4.55×103V．
（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取的范围是：﹣
364V≤U2≤364V ．
7.如图所示，电荷量为－e ，质量为m 的电子从A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为
0v ，当它通过电场中B 点时，速度与场强方向成0150角，不计电子的重力，求：
（1）电子经过B 点的速度多大； （2）AB 两点间的电势差多大。

答案及解析：
8..如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行且向下，一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，并由Q 点射
出电场，已知OP＝L，OQ＝23L，不计粒子重力．求：
(1)粒子在第一象限中运动的时间．
(2)粒子离开第一象限时速度方向与x轴的夹角．
答案及解析：
9.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t. 答案及解析：
6.
10.如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E ＝4×105 N/C 、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比为m
q ＝4×10－10 kg/C 的带正电粒子从x 轴上的A 点以初速度v0＝2×107 m/s 垂直x 轴射入电场，OA ＝0.2 m ，不计重力．求：
(1)粒子经过y 轴时的位置到原点O 的距离
(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B 的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况．)
答案及解析：
3.0.4m B≥(22＋2)×10－2T
(1)设粒子在电场中运动的时间为t ，粒子经过y 轴时的位置与原点O 的距离为y ，
y＝v0t
联立解得a＝1.0×1015m/s2；t＝2.0×10－8s；y＝0.4m
(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：
vx＝at＝2×107m/s
要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，
联立解得B≥(22＋2)×10－2T.。