【与名师对话】2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：4-4]
高考生物《与名师对话》一轮复习课时作业4
课时作业(四)温馨提示对应课时作业7页(时间：30分钟满分：100分)一、选择题1．(2010·厦门质检)下列元素中核糖与核酸都含有的元素是()A．N B．OC．P D．S解析：核糖和核酸共有的化学元素是C、H、O。
答案：B2．(2010·南京调研)下列物质在元素组成上最相似的一组是()A．ATP、DNA、RNAB．生长素、生长激素、性激素C．核糖、核糖核苷酸、核糖核酸D．淀粉、淀粉酶、控制淀粉酶合成的基因解析：ATP、DNA和RNA中都含有C、H、O、N、P五种元素。
答案：A3．(2010·潍坊质检)下列关于细胞内物质的描述，正确的是()A．不同生物细胞内各种分子的结构和功能都存在差异B．转运RNA不是生物大分子，因为它只由3个碱基组成C．生物体内参与信息传递的物质都是蛋白质D．同一个体内不同的组织细胞中，DNA一般相同，RNA有差异解析：同一个体的不同细胞是由同一受精卵分化产生的，其遗传组成(DNA)相同，只是转录出的mRNA有差异。
答案：D4．(2010·苏州模拟)分析下表某种大肠杆菌细胞的分子组成，能够做出的推论是()B．蛋白质是细胞中含量最多的化合物C．1种DNA转录出1种RNAD．1种DNA分子可控制多种蛋白质的合成答案：D5．(2010·徐州模拟)美国国家航空航天局的研究人员通过研究“卡西尼”号传回的图片和数据发现，土星的卫星表面坑洼多孔，犹如海绵一般，并且含有碳氢化合物。
这一发现预示着银河系中广泛存在着生命所需的化学物质。
细胞中含有C、H、N、O、P的物质可能是()A．主要能源物质B．储备能源物质C．含量最多的化合物D．直接能源物质解析：活细胞中含量最多的化合物是水；主要能源物质是糖类；储备能源物质是脂肪；直接能源物质是A TP(含有C、H、N、O、P)。
答案：D6．(2010·巢湖模拟)某生物体内发生如下的反应：淀粉→麦芽糖→葡萄糖→糖原，则下列说法不正确的是()A．此生物一定是动物，因为能合成糖原B．淀粉和糖原都属于多糖，都是储能物质C．此生物一定是动物，因为能利用葡萄糖D．淀粉→麦芽糖→葡萄糖发生于消化道内，葡萄糖→糖原可发生于肝脏内解析：糖原是动物特有的多糖，由此可确定该生物为动物。
【与名师对话】2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：3-7
课时作业(二十二)一、选择题1．(2013·天津十二区县联考(一))在钝角△ABC中，已知AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积是()A.32 B.34 C.32 D.34解析：由正弦定理得ACsin B＝ABsin C即112＝3sin C，sin C＝32.则C＝60°或120°，C＝60°时，△ABC为直角三角形(舍去)；C＝120°时，A＝30°所以S＝12×1×3×sin 30°＝34.答案：B2．(2013·辽宁五校第二次模拟)在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，设A＝60°，a＝43，b＝42，则B＝() A．45°或135°B．135°C．45°D．以上都不对解析：由正弦定理可得：43sin A＝bsin B⇒sin B＝22，又∵a>b，∴∠A>∠B，故∠B＝45°，所以选C.答案：C3．(2013·泰安市高三复习质检)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为32，则BC的长为()A. 3 B．3 C.7 D．7解析：S△ABC＝12AB·AC·sin A＝12×2×AC×32＝32，∴AC＝1，由余弦定理得BC＝3，选A.答案：A4．(2013·天津五区县质量调研(一))设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，b ＝3，cos C ＝14，则sin A ＝( )A.154B.158C.64D.68解析：由余弦定理得c ＝10，由cos C ＝14得sin C ＝154，所以由正弦定理得出sin A ＝64，选C.答案：C5．(2013·重庆市六区高三调研抽测)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若C ＝2(A ＋B )，则下列正确的是( )A ．c 2<3abB ．c 2>3abC ．c 2≤3abD ．c 2≥3ab解析：由C ＝2(A ＋B )＝2(π－C )，得C ＝2π3，由余弦定理，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝a 2＋b 2＋ab ≥2ab ＋ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，故c 2≥3ab .答案：D6．(2013·山东卷)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( )A ．2 3B ．2 C. 2 D ．1解析：由已知及正弦定理得1sin A ＝3sin B ＝3sin 2A ＝32sin A cos A ，所以cos A ＝32，A ＝30°.结合余弦定理得12＝(3)2＋c 2－2c ×3×32，整理得c 2－3c ＋2＝0，解得c ＝1或c ＝2.当c ＝1时，△ABC 为等腰三角形，A ＝C ＝30°，B ＝2A ＝60°，不满足内角和定理，故c ＝2.答案：B 二、填空题7．(2013·北京昌平期末)在△ABC 中，若b ＝3，c ＝1，cos A ＝13，则a ＝________.解析：由余弦定理可得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝9＋1－2×3×1×13＝8，故a ＝2 2.答案：2 28．(2013·山东泰安第二次模拟)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin B ＝2sin C ，a 2－b 2＝32bc ，则角A 等于________．解析：由sin B ＝2sin C 得：b ＝2c ，又a 2－b 2＝322c ×c ＝3c 2，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－2c 24c 2＝－12，∴A ＝2π3.答案：23π9．(2013·河南洛阳高三统考)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，且b 2＝3ac ，则角A 的大小为________．解析：依题意得，2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B >0，则cos B ＝12，B ＝π3，sin B ＝32，又3sin A sin C ＝sin 2B ＝34，∴4sin A sin C ＝1，即2[cos(A －C )－cos(A ＋C )]＝1,2[cos(A －C )＋cos B ]＝1，∴cos(A －C )＝0.又－π<A －C <π，∴A －C ＝±π2；又A ＋C ＝2π3，∴A ＝π12或A ＝7π12.答案：π12或7π12 三、解答题10．(2014·河北沧州高三质量监测)已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＝－ 3. (1)求角B 的大小；(2)若BA →·BC→＝4，a ＝2c ，求b 的值． 解：(1)由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＝－3，得tan B ＋31－3tan B ＝－3，∴tan B ＝3，∵0<B <π，∴B ＝π3.(2)由BA →·BC →＝4，得ac cos π3＝4，即ac ＝8， ∵a ＝2c ，∴a ＝4，c ＝2.又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos π3＝12，∴b ＝2 3.11．(2013·江西卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知sin A sin B ＋sin B sin C ＋cos 2B ＝1.(1)求证：a ，b ，c 成等差数列； (2)若C ＝2π3，求ab 的值．解：(1)证明：由已知得sin A sin B ＋sin B sin C ＝2sin 2B ， 因为sin B ≠0，所以sin A ＋sin C ＝2sin B ，由正弦定理，有a ＋c ＝2b ，即a ，b ，c 成等差数列．(2)由C ＝2π3，c ＝2b －a 及余弦定理得(2b －a )2＝a 2＋b 2＋ab ，即有5ab －3b 2＝0，所以a b ＝35.12．(2014·河北名校名师俱乐部二调)已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2A2－cos 2A 2＝58.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，cos B ＝35，求b 的值．解：(1)由cos 2A 2－cos 2A 2＝58，得1＋cos A 2－cos 2A 2＝58，得(2cos A －1)2＝0，即cos A ＝12，因为0<A <π，所以A ＝60°. (2)由cos B ＝35，得sin B ＝45， 由正弦定理a sin A ＝bsin B ， 得b ＝a sin B sin A ＝3×4532＝85.[热点预测]13．(2013·海淀区期末)已知函数f (x )＝3sin x 2cos x 2＋cos 2x 2－12，△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若f (B ＋C )＝1，a ＝3，b ＝1，求角C 的大小．解：(1)因为f (x )＝3sin x 2cos x 2＋cos 2x 2－12 ＝32sin x ＋cos x ＋12－12 ＝32sin x ＋12cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6又y ＝sin x 的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－π2，2k π＋π2，(k ∈Z )所以令2k π－π2<x ＋π6<2k π＋π2 解得2k π－2π3<x <2k π＋π3所以函数f (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫2kπ－2π3，2kπ＋π3，(k ∈Z ) (2)因为f (B ＋C )＝1，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋C ＋π6＝1，又B ＋C ∈(0，π)，B ＋C ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，7π6所以B ＋C ＋π6＝π2，B ＋C ＝π3，所以A ＝2π3 由正弦定理sin B b ＝sin Aa把a ＝3，b ＝1代入，得到sin B ＝12 又b <a ，B <A ，所以B ＝π6，所以C ＝π6.。
高考生物《与名师对话》一轮复习课时作业44
课时作业(四十四)温馨提示对应课时作业87页(时间：30分钟满分：100分)一、选择题1．(2010·广州3月)科学家将人体皮肤细胞改造成了多能干细胞——“iPS细胞”，人类“iPS细胞”可以形成神经元等人体多种组织细胞。
以下有关“iPS细胞”的说法，正确的是()A．iPS细胞分化为神经细胞的过程体现了细胞的全能性B．iPS细胞有细胞周期，它分化形成的神经细胞一般不具有细胞周期C．iPS细胞可分化形成多种组织细胞，说明“iPS细胞”在分裂时很容易发生突变D．iPS细胞分化成人体多种组织细胞，是因为它具有不同于其他细胞的特定基因解析：“iPS细胞”是一种多能干细胞，而多能干细胞既能分裂又能进行细胞分化。
细胞的全能性应该体现在由该细胞形成新个体的过程中。
高度分化的细胞如神经细胞等是不能再进行细胞分裂的，不能进行分裂的细胞是不具有细胞周期的。
细胞分化是基因选择性表达的结果，而多细胞生物的各个体细胞由于源自一个受精卵，具有相同的遗传信息。
答案：B2．(2010·南京二模)下列说法错误的是()A．植物组织培养基中生长素和细胞分裂素的不同配比会影响组织分化B．动物细胞培养液中添加的抗生素需进行种类和数量的选择，以抑制细菌生长C．胚胎干细胞培养中需通入氧气和二氧化碳，二氧化碳的主要作用是维持培养液的pH D．早期胚胎的培养液与动物细胞培养的培养液成分不同之处是不含动物血清解析：早期胚胎的培养液与动物细胞培养的培养液都合有动物血清。
答案：D3．科学家运用胚胎移植技术培育试管牛时，首先用激素促进良种母牛多排卵，然后进行体外受精和培育，最后把胚胎送入母牛子宫内，孕育成小牛产生。
下列分析错误的是() A．供体与受体在胚胎移植前后的生理环境须保持一致B．胚胎移植前可采用胚胎分割技术实现快速繁殖良种牛C．运用胚胎移植技术培育的试管牛属于动物克隆范畴D．须配制不同成分的培养液以培养不同发育时期的胚胎解析：克隆动物运用了核移植技术。
2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：质量检测4 Word版含解析
质量检测(四)测试内容：立体几何 时间：90分钟 分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．(2013·烟台诊断)一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A.13B.12C.23D.16解析：V ＝13Sh ＝13×12×2×1×1＝13. 答案：A2．已知水平放置的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′(斜二测画法)是边长为2a 的正三角形，则原△ABC 的面积为( )A.2a 2B.32a 2 C.62a 2D.6a 2解析：斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶24，则易知24S ＝34(2a )2，∴S ＝6a 2.故选D.答案：D3．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AA 1，AB 的中点，则EF 与对角面BDD 1B 1所成角的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．150°解析：如图，∵EF ∥A 1B ，∴EF ，A 1B 与对角面BDD 1B 1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则A 1B ＝ 2.连接A 1C 1，交D 1B 1于点M ，连接BM ，则有A 1M ⊥面BDD 1B 1，∠A 1BM 为A 1B 与面BDD 1B 1所成的角．Rt △A 1BM 中，A 1B ＝2，A 1M ＝22，故∠A 1BM ＝30°.∴EF 与对角面BDD 1B 1所成角的度数是30°.答案：A4．(2013·山东卷)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )A ．45，8B ．45，83 C ．4(5＋1)，83D ．8,8解析：由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为22＋12＝5，所以S 侧＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×5＝45，V ＝13×22×2＝83.答案：B5．(2013·宁波市高三“十校”联考)若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α解析：α⊥β，m ⊥β，则m ∥α或m ⊂α，又∵m ⊄α，∴m ∥α，选D.答案：D6．(2013·保定第一次模拟)三棱锥V －ABC 的底面ABC 为正三角形，侧面VAC 垂直于底面，VA ＝VC ，已知其正视图(VAC )的面积为23，则其左视图的面积为( )A.32B.36C.34D.33解析：利用三棱锥及三视图的特征，可设底面边长为a ，高为h ，则12ah ＝23，∴ah ＝43，故其左视图的面积为S ＝12·32a ·h ＝32，故选D.答案：D7．(2013·南平质检)如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于( )A ．16＋2πB ．24πC ．16＋4πD ．12π解析：由三视图知，几何体是半个圆柱，而圆柱下底面圆的半径为2，其轴截面为边长为4的正方形，故表面积为4×4＋2π·4＋2·2π＝16＋12π.答案：A8．(2013·荆州质检(Ⅱ))在半径为R 的球内有一内接圆柱，设该圆柱底面半径为r ，当圆柱的侧面积最大时，rR 为( )A.14B.12C.22D.32解析：圆柱的底面半径为r ，则有h ＝2R 2－r 2，侧面积S ＝2πr ·h ＝4πr R 2－r 2＝4πr 2(R 2－r 2)≤4π⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2＋R 2－r 222＝2πR 2，当且仅当r 2＝R 2－r 2即r R ＝22时，圆柱的侧面积取得最大值，所以选C.答案：C9．(2013·山东潍坊模拟)已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β＝m ，n ⊂α，n ⊥m ，则α⊥β；②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β；④若m ∥α，n ∥β，m ∥n ，则α∥β.其中正确的命题是( ) A ．①② B ．②③ C ．①④D ．②④解析：由面面平行、垂直的定义可知②③正确，故选B. 答案：B10．(2013·东北三校第二次联考)三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC .若球O 与三棱柱ABC －A 1B 1C 1各侧面、底面均相切，则侧棱AA 1的长为( )A.12B.32 C ．1D. 3解析：此三棱柱为正三棱柱，球O 与三个侧面均相切，其俯视图如图所示．其半径为R ，R ＝BD ·13＝12.球O 的半径为12，若球O 与上、下底面均相切，则AA 1＝2R ＝1，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(2013·乌鲁木齐第一次诊断)如图，单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在平面A 1BC 1上，则三棱锥P －ACD 1的体积为________．解析：由图易知，平面A 1BC 1∥平面ACD 1，∴P 到平面ACD 1的距离等于平面A 1BC 1与平面ACD 1间的距离，等于13B 1D ＝33，而S △ACD 1＝12AD 1·CD 1sin 60°＝32，∴三棱锥P －ACD 1的体积为13×32×33＝16. 答案：1612．(2013·汕头质量测评(二))如图，某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且其体积为π4，则该几何体的俯视图可以是________．解析：该几何体是高为1的柱体，由体积为π4，知底面积为π4，所以填D.答案：D13．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O －ABCD 的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________．解析：过O 作底面ABCD 的垂线段OE ，则E 为正方形ABCD 的中心．由题意可知13×(3)2×OE ＝322，所以OE ＝322，故球的半径R ＝OA ＝OE 2＋EA 2＝6，则球的表面积S ＝4πR 2＝24π.答案：24π14．(2013·北京卷)如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上．点P 到直线CC 1的距离的最小值为________．解析：点P 到直线CC 1的距离等于点P 在平面ABCD 上的射影到点C 的距离，设点P 在平面ABCD 上的射影为P ′，显然点P 到直线CC 1的距离的最小值为P ′C 的长度的最小值．当P ′C ⊥DE 时，P ′C 的长度最小，此时P ′C ＝2×122＋1＝255.答案：255三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．(满分12分)(2013·重庆卷)如图，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝23，BC ＝CD ＝2，∠ACB ＝∠ACD ＝π3.(1)求证：BD ⊥平面P AC ；(2)若侧棱PC 上的点F 满足PF ＝7FC ，求三棱锥P －BDF 的体积．解：(1)证明：因为BC ＝CD ，所以△BCD 为等腰三角形， 又∠ACB ＝∠ACD ，故BD ⊥AC .因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥BD .从而BD 与平面P AC 内两条相交直线P A ，AC 都垂直，所以BD ⊥平面P AC .(2)三棱锥P －BCD 的底面BCD 的面积S △BCD ＝12BC ·CD ·sin ∠BCD ＝12×2×2×sin 2π3＝ 3.由P A ⊥底面ABCD ，得V P －BCD ＝13·S △BCD ·P A ＝13×3×23＝2.由PF ＝7FC ，得三棱锥F －BCD 的高为18P A ，故 V F －BCD ＝13·S △BCD ·18P A ＝13×3×18×23＝14， 所以V P －BDF ＝V P －BCD －V F －BCD ＝2－14＝74.16．(满分12分)(2013·辽宁卷)如图，AB 是圆O 的直径，P A 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．(1)求证：BC ⊥平面P AC ；(2)设Q 为P A 的中点，G 为△AOC 的重心，求证：QG ∥平面PBC . 证明：(1)由AB 是圆O 的直径，得AC ⊥BC ， 由P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，得P A ⊥BC . 又P A ∩AC ＝A ，P A ⊂平面P AC ，AC ⊂平面P AC ， 所以BC ⊥平面P AC .(2)连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC的中点．由Q为P A的中点，得QM∥PC，又O为AB的中点，得OM∥BC.因为QM∩MO＝M，QM⊂平面QMO，MO⊂平面QMO，BC∩PC＝C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC.因为QG⊂平面QMO，所以QG∥平面PBC.17．(满分13分)(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．解：(1)证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝3，又A1C＝6，则A1C2＝OC2＋OA21，故OA1⊥OC.因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC＝3，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.18．(满分13分)(2013·四川卷)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ＝AC ＝2AA 1＝2，∠BAC ＝120°，D ，D 1分别是线段BC ，B 1C 1的中点，P 是线段AD 上异于端点的点．(1)在平面ABC 内，试作出过点P 与平面A 1BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面ADD 1A 1；(2)设(1)中的直线l 交AC 于点Q ，求三棱锥A 1－QC 1D 的体积．(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)解：(1)证明：如图，在平面ABC 内，过点P 作直线l ∥BC ，因为l 在平面A 1BC 外，BC 在平面A 1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，l ∥平面A 1BC .由已知，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，所以，BC ⊥AD ，则直线l ⊥AD .因为AA 1⊥平面ABC ，所以AA 1⊥直线l .又因为AD ，AA 1在平面ADD 1A 1内，且AD 与AA 1相交， 所以直线l ⊥平面ADD 1A 1.(2)过D 作DE ⊥AC 于E .因为AA 1⊥平面ABC ，所以DE ⊥AA 1.又因为AC ，AA 1在平面AA 1C 1C 内，且AC 与AA 1相交， 所以DE ⊥平面AA 1C 1C .由AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，有AD ＝1，∠DAC ＝60°，所以在△ACD 中，DE ＝32AD ＝32，又S △A 1QC 1＝12A 1C 1·AA 1＝1，所以V A 1－QC 1D ＝V D －A 1QC 1＝13DE ·S △A 1QC 1＝13×32×1＝36.因此三棱锥A 1－QC 1D 的体积是36.。
【与名师对话】2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：5-3
课时作业(三十)一、选择题1．(2013·湖北武汉调研测试)公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝()A．1 B．2 C．4 D．8解析：∵公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，a3a11＝16，∴a27＝16，a7＝4，∴22·a5＝4，则a5＝1，选A.答案：A2．(2013·郑州第二次质量预测)在数列{a n}中，a n＋1＝ca n(c为非零常数)，前n项和为S n＝3n＋k，则实数k为()A．－1 B．0 C．1 D．2解析：由a n＋1＝ca n知数列{a n}为等比数列，公比为c，等比数列的前n项和为S n＝a11－c－a11－c·c n＝3n＋k，∴k＝－1，选A.答案：A3．(2013·海淀第二学期期末练习)已知数列{a n}是公比为q的等比数列，且a1·a3＝4，a4＝8，则a1＋q的值为()A．3 B．2 C．3或－2 D．3或－3解析：由{a n}为等比数列，a1·a3＝a21q2＝4，a1q3＝8得q4＝16，q ＝±2，当q＝2时，a1＝1，此时a1＋q＝3；当q＝－2时，a1＝－1，此时a1＋q＝－3，故选D.答案：D4．(2013·福州质检)已知等比数列{a n}的公比q＝2，且2a4，a6,48成等差数列，则{a n}的前8项和为()A．127 B．255 C．511 D．1 023解析：由已知q ＝2,2a 6＝2a 4＋48可得a 1＝1，S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝255，故选B.答案：B5．(2013·宁波市高三“十校”联考)若方程x 2－5x ＋m ＝0与x 2－10x ＋n ＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m ∶n 值为( )A.14B.12 C ．2 D ．4解析：不妨设方程x 2－5x ＋m ＝0的两根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝m ，方程x 2－10x ＋n ＝0的两根为x 3，x 4，则x 3＋x 4＝10，x 3·x 4＝n ，且此数列公比为q ，|q |>1，此数列为x 1，x 3，x 2，x 4，则x 1＝1，x 2＝4，x 3＝2，x 4＝8，此时m ＝4，n ＝16，∴m ∶n ＝14.答案：A6．(2013·黄冈模拟)已知数列{a n }，{b n }满足a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2＋b n x ＋2n 的两个零点，且a 1＝1，则b 10＝( )A ．－64B ．－32C ．－48D ．64解析：由已知a n ，a n ＋1为f (x )＝x 2＋b n x ＋2n 的两个零点，易得a n＋a n ＋1＝－b n ①，a n ·a n ＋1＝2n ②，由②得a n ＋1·a n ＋2＝2n ＋1 ③，则③②＝a n ＋2a n ＝2，故{a n }为隔项成等比数列，a 1＝1，a 11＝a 1·25＝32，a 10＝a 2·24＝25＝32，故b 10＝－(a 10＋a 11)＝－64.答案：A 二、填空题7．(2013·茂名市第一次模拟)已知等比数列{a n }的公比q 为正数，且a 3·a 9＝2a 25，则q ＝________.解析：由等比数列性质知a 3·a 9＝a 26＝2a 25，∴q 2＝a 26a 25＝2，∵q >0，∴q ＝ 2.答案： 28．(2013·北京东城综合练习(二))各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝2，S 4＝5S 2，则a 1的值为________，S 4的值为________．解析：由a 3＝2，S 4＝5S 2可得q ≠1，a 1(1－q 4)1－q ＝5·a 1(1－q 2)1－q ⇒q＝2，故a 1＝12；S 4＝12(1－24)1－2＝152.答案：12 1529．(2013·北京东城综合练习(二))在数列{a n }中，若对任意的n ∈N *，都有a n ＋2a n ＋1－a n ＋1a n＝t (t 为常数)，则称数列{a n }为比等差数列，t 称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列； ②若数列{a n }满足a n ＝2n －1n 2，则数列{a n }是比等差数列，且比公差t ＝12；③若数列{c n }满足c 1＝1，c 2＝1，c n ＝c n －1＋c n －2(n ≥3)，则该数列不是比等差数列；④若{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，则数列{a n b n }是比等差数列．其中所有真命题的序号是________．解析：由所给条件易知若{a n }为等比数列，则a n ＋2a n ＋1－a n ＋1a n＝q －q＝0，满足题意，而等差数列只有非零的常数列才满足题意，故①正确；对于②，将a n ＝2n －1n 2代入a n ＋2a n ＋1－a n ＋1a n 后其差值非常数，故②错；对于③，由已知c 1＝1，c 2＝1，c 3＝2，c 4＝3，则a 4a 3－a 3a 2＝－12，而a 3a 2－a 2a1＝1，故{c n }不是，则③正确；由上述可知在{a n }等差，{b n }等比时，{a n ·b n }不是比等差数列．综上所述，可知①③为真命题．答案：①③ 三、解答题10．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项； (2)求数列{2a n }的前n 项和S n . 解：(1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得1＋2d 1＝1＋8d1＋2d ，解得d ＝1，d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n .(2)由(1)知2a n ＝2n ，由等比数列前n 项和公式得S n ＝2＋22＋23＋ (2)＝2(1－2n)1－2＝2n ＋1－2.11．(2013·乌鲁木齐第一次诊断)已知数列{a n }、{b n }分别是首项均为2，各项均为正数的等比数列和等差数列，且b 2＝4a 2，a 2b 3＝6.(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)求使ab n <0.001成立的最小的n 值．解：(1)设{a n }的公比为q ，{b n }的公差为d ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2＋d ＝4×2q (2＋2d )·2q ＝6， 解得⎩⎨⎧d ＝2q ＝12，或⎩⎨⎧d ＝－5q ＝－38(舍)，∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2，b n ＝2n .(2)由(1)得ab n ＝a 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －2，∵ab n <0.001，即⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －2<0.001，∴22n －2>1 000，∴2n －2≥10，即n ≥6，∴最小的n 值为6. 12．(2012·陕西卷)已知等比数列{a n }的公比q ＝－12. (1)若a 3＝14，求数列{a n }的前n 项和；(2)证明：对任意k ∈N ＋，a k ，a k ＋2，a k ＋1成等差数列． 解：(1)由a 3＝a 1q 2＝14及q ＝－12，得a 1＝1，所以数列{a n }的前n 项和S n ＝1×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －13. (2)证明：对任意k ∈N ＋，2a k ＋2－(a k ＋a k ＋1)＝2a 1q k ＋1－(a 1q k －1＋a 1q k ) ＝a 1q k －1(2q 2－q －1)，由q ＝－12得2q 2－q －1＝0，故2a k ＋2－(a k ＋a k ＋1)＝0. 所以，对任意k ∈N ＋，a k ，a k ＋2，a k ＋1成等差数列． [热点预测]13.(1)(2013·湖北七市联考)如图，一单位正方体形积木，平放于桌面上，并且在其上方位置若干个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过8.8，则正方体的个数至少是( )A ．6B ．7C ．8D ．10(2)(2013·河南十所名校第三次联考)设数列{a n }是等差数列，数列{b n }是等比数列，记数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n .若a 5＝b 5，a 6＝b 6，且S 7－S 5＝4(T 6－T 4)，则a 7＋a 5b 7＋b 5＝________.解析：(1)由题意第一个正方体露在外面的面积为4.5，第二个为2.25，第三个为1.125，……，可知此构成首项为4.5，公比q ＝12的等比数列，所以S n ＝4.5⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12>8.8，化简得12n <145，易得n 的最小值为6，故选A.(2)由S 7－S 5＝4(T 6－T 4)可得a 6＋a 7＝4(a 5＋a 6)⇒6a 1＋25d ＝0⇒a 1＝－256d ；q ＝b 6b 5＝a 6a 5＝5，由a 5＝b 5得b 1＝－d6·54，代入a 7＋a 5b 7＋b 5化简得－513.答案：(1)A(2)－5 13。
2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：2-4 Word版含解析
课时作业(七)一、选择题1．(2013·重庆九校联考)下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A ．①y ＝x 13 ，②y ＝x 2，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x12 ，④y ＝x －1 C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x12 ，④y ＝x －1 D ．①y ＝x 13 ，②y ＝x 12 ，③y ＝x 2，④y ＝x －1解析：由①图可知此函数为奇函数，且单调递增，结合选项对应的函数应为y ＝x 3，由②图可知，此函数为偶函数且过原点，结合选项对应的函数为y ＝x 2，由③图知，函数的定义域为[0，＋∞)，单调递增，由④图知，为奇函数，定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，所以选B.答案：B2．(2013·增城市调研测试)已知函数f (x )＝x －2，则( )A ．f (x )为偶函数且在(0，＋∞)上单调增B ．f (x )为奇函数且在(0，＋∞)上单调增C ．f (x )为偶函数且在(0，＋∞)上单调减D ．f (x )为奇函数且在(0，＋∞)上单调减解析：∵f (－x )＝(－x )－2＝x －2＝f (x )且定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴f (x )为偶函数，又f ′(x )＝－2x －3，当x ∈(0，＋∞)时f ′(x )<0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减，故选C.答案：C3．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－1)＝f (3)，则( )A ．f (－3)<c <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<c <f (－3) C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (－3)<c D ．c <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (－3) 解析：由已知可得二次函数图象关于直线x ＝1对称，则f (－3)＝f (5)，c ＝f (0)＝f (2)，二次函数在区间(1，＋∞)上单调递增，故有f (－3)＝f (5)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (2)＝f (0)＝c . 答案：D4．设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f (m )≤f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．[0,2]解析：二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，则a ≠0, f ′(x )＝2a (x －1)≤0，x ∈[0,1]，所以a >0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x ＝1.所以f (0)＝f (2)，则当f (m )≤f (0)时，有0≤m ≤2.答案：D5．(2013·温州模拟)方程x 2＋ax －2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ B ．(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－235 解析：令f (x )＝x 2＋ax －2，由题意，知f (x )的图象与x 轴在[1,5]上有交点，则⎩⎪⎨⎪⎧f (1)≤0，f (5)≥0.解得－235≤a ≤1. 答案：C6．函数f (x )＝－x 2＋(2a －1)|x |＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是( )A ．a >23 B.12<a <32 C ．a >12 D ．a <12解析：f (x )＝－x 2＋(2a －1)|x |＋1是由函数f (x )＝－x 2＋(2a －1)x ＋1变化得到，第一步保留y 轴右侧的图象，再作关于y 轴对称的图象．因为定义域被分成四个单调区间，所以f (x )＝－x 2＋(2a －1)x ＋1的对称轴在y 轴的右侧，使y 轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．所以2a －12>0，即a >12.故选C.答案：C二、填空题 7.当0<x <1时，f (x )＝x 2，g (x )＝x 12，h (x )＝x －2，则f (x )，g (x )，h (x )的大小关系是______．解析：分别作出f (x )，g (x )，h (x )的图象，如图所示．可知h (x )>g (x )>f (x )．答案：h (x )>g (x )>f (x )8．函数f (x )＝(m －1)x 2＋2(m ＋1)x －1的图象与x 轴只有一个交点，则实数m 的取值的集合是________．解析：当m ＝1时， f (x )＝4x －1，其图象和x 轴只有一个交点⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0. 当m ≠1时，依题意得Δ＝4(m ＋1)2＋4(m －1)＝0，即m 2＋3m ＝0，解得m ＝－3或m ＝0.∴m 的取值的集合为{－3,0,1}．答案：{－3,0,1}9．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y 2的最小值为________．解析：由x ≥0，y ≥0，x ＝1－2y ≥0知0≤y ≤12，令t ＝2x ＋3y 2＝3y 2－4y ＋2，则t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫y －232＋23. 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上递减，当y ＝12时，t 取到最小值，t min ＝34. 答案：34三、解答题10．如果幂函数f (x )＝ (p ∈Z )是偶函数．且在(0，＋∞)上是增函数．求p 的值，并写出相应的函数f (x )的解析式．解：∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴－12p 2＋p ＋32>0，即p 2－2p －3<0.∴－1<p <3.又∵f (x )是偶函数且p ∈Z ，∴p ＝1，故f (x )＝x 2.11．(2013·宁德市质检)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数，且f (－1)＝－1.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )＋(2－k )x 在区间[－2,2]上单调递减，求实数k 的取值范围．解：(1)∵二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1为偶函数，∴对称轴x ＝－b 2a ＝0，得b ＝0.由f (－1)＝a ＋1＝－1，得a ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋1.(2)g (x )＝－2x 2＋(2－k )x ＋1∵抛物线g (x )的开口向下，对称轴x ＝2－k 4，∴函数g (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫2－k 4，＋∞上单调递减． 依题意可得2－k 4≤－2，解得k ≥10.∴实数k 的取值范围为[10，＋∞)．12．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由f (0)＝1得，c ＝1.∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1.又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1. 因此， f (x )＝x 2－x ＋1.(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上单调递减，∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1，由－m －1>0得，m <－1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．[热点预测]13．(2013·河北高三质量监测)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足下列条件：①当x ∈R 时， f (x )的最小值为0，且f (x －1)＝f (－x －1)恒成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤f (x )≤2|x －1|＋1恒成立．(1)求f (1)的值；(2)求f (x )的解析式；(3)求最大的实数m (m >1)，使得存在实数t ，当x ∈[1，m ]时， f (x ＋t )≤x 恒成立．解：(1)在②中令x ＝1，有1≤f (1)≤1.故f (1)＝1.(2)由①知二次函数的图象关于直线x ＝－1对称，且开口向上，故设此二次函数为f (x )＝a (x ＋1)2(a >0)．因为f (1)＝1，所以a ＝14，所以f (x )＝14(x ＋1)2.(3)f (x )＝14(x ＋1)2的图象开口向上，而y ＝f (x ＋t )的图象是由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|t |个单位得到的，要在区间[1，m ]上使得y ＝f (x ＋t )的图象在y ＝x 的图象下方，且m 最大，则1和m 应当是方程14(x ＋t ＋1)2＝x 的两个根．令x ＝1代入方程，得t ＝0或－4.当t ＝0时，方程的解为x 1＝x 2＝1(这与m >1矛盾，舍去)； 当t ＝－4时，方程的解为x 1＝1，x 2＝9，所以m ＝9.又当t ＝－4时，对任意x ∈[1,9]，y ＝f (x －4)－x ＝14(x －3)2－x ＝14(x 2－10x ＋9)＝14(x －5)2－4≤0， 即f (x －4)≤x 恒成立．所以最大的实数m 为9.。
【与名师对话】2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：4-1]
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课时作业(二十四)一、选择题1．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( ) A.P A →＋PB →＝0 B.PC →＋P A →＝0 C.PB→＋PC →＝0 D.P A →＋PB→＋PC →＝0解析：如图，根据向量加法的几何意义BC →＋BA →＝2BP →⇔P 是AC 的中点，故P A →＋PC→＝0. 答案：B2．(2013·山西考前适应性训练)若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，且a ＝2b ，则|b |＝( )A.13B.23 C ．1 D ．2解析：∵a ＝2b ，|a ＋b |＝1，∴|3b |＝1，|b |＝13. 答案：A3．(2013·北京昌平期末)如图，在△ABC 中，BD ＝2DC .若AB →＝a ，AC→＝b ，则AD →＝( )A.23a ＋13bB.23a －13bC.13a ＋23bD.13a －23b解析：由题可得AD→＝AC →＋CD →，AD →＝AB →＋BD →，又BD →＝2DC →，所以3AD →＝2AC →＋AB →，即AD →＝13a ＋23b ，选C.答案：C4．若A 、B 、C 、D 是平面内任意四点，给出下列式子： ①AB →＋CD →＝BC →＋DA →；②AC →＋BD →＝BC →＋AD →；③AC →－BD →＝DC →＋AB→.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：①式的等价式是AB→－BC →＝DA →－CD →，左边＝AB →＋CB →，右边＝DA→＋DC →，不一定相等；②式的等价式是AC →－BC →＝AD →－BD →，AC →＋CB →＝AD →＋DB →＝AB →成立；③式的等价式是AC →－DC →＝AB →＋BD →，AD →＝AD→成立．答案：C6．已知a 、b 是两个不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb (λ，μ∈R )，那么A 、B 、C 三点共线的充要条件是( )A ．λ＋μ＝2B ．λ－μ＝1C ．λμ＝－1D ．λμ＝1解析：由AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb (λ，μ∈R )及A 、B 、C 三点共线得AB→＝tAC →(t ∈R )， 所以λa ＋b ＝t (a ＋μb )＝t a ＋tμb ，所以⎩⎪⎨⎪⎧λ＝t1＝tμ，即λμ＝1.答案：D5．已知向量a ，b 不共线，c ＝k a ＋b (k ∈R )，d ＝a －b .如果c ∥d ，那么( )A ．k ＝1且c 与d 同向B ．k ＝1且c 与d 反向C ．k ＝－1且c 与d 同向D ．k ＝－1且c 与d 反向 解析：∵c ∥d ，∴c ＝λd ，即k a ＋b ＝λ(a －b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝λλ＝－1.答案：D6．(2013·石家庄第二次模拟)如右图，在△ABC 中，AN →＝12NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋29AC →，则实数m 的值为( )A.19B.13 C ．1 D ．3解析：∵AN →＝12NC →，∴AC →＝3AN →，由AP →＝mAB →＋29AC →得AP →＝mAB →＋23AN →，由B 、P 、N 三点共线得m ＋23＝1，∴m ＝13.答案：B7．(2013·资阳市第一次模拟)已知向量a ，b 不共线，设向量AB →＝a －k b ，CB →＝2a ＋b ，CD →＝3a －b ，若A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值为( )A ．10B ．2C ．－2D ．－10解析：CB→－CD →＝DB →＝(2a ＋b )－(3a －b )＝－a ＋2b 若A 、B 、D 三点共线，则∃实数λ使AB→＝λDB →，即a －k b ＝λ(－a ＋2b )即⎩⎪⎨⎪⎧－λ＝1－k ＝2λ，∴k ＝2，故选B.答案：B8．已知向量p ＝a |a |＋b|b |，其中a ，b 均为非零向量，则|p |的取值范围是( )A ．[0， 2 ]B ．[0,1]C ．(0,2]D ．[0,2]解析：由已知向量p 是两个单位向量的和，当这两个单位向量同向时，|p |max ＝2，当这两个单位向量反向时，|p |min ＝0.答案：D 二、填空题9．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，BC →2＝16，|AB →＋AC→|＝|AB →－AC →|，则|AM →|＝________.解析：|AB→＋AC →|＝|AB →－AC →|可知，AB →⊥AC →，则AM 为Rt △ABC 斜边BC 上的中线，因此，|AM →|＝12|BC →|＝2. 答案：210．(2013·大庆模拟)已知O 为四边形ABCD 所在平面内一点，且向量OA→，OB →，OC →，OD →满足等式OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 的形状为________．解析：∵OA→＋OC →＝OB →＋OD →，∴OA →－OB →＝OD →－OC →， ∴BA→＝CD →.∴四边形ABCD 为平行四边形． 答案：平行四边形 三、解答题11．若a ，b 是两个不共线的非零向量，t ∈R .若a ，b 起点相同，t 为何值时，a ，t b ，13(a ＋b )三向量的终点在同一直线上？解：设a －t b ＝m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －13(a ＋b )，m ∈R ， 化简得⎝ ⎛⎭⎪⎫23m －1a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 3－t b ， ∵a 与b 不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 23m －1＝0m3－t ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝32，t ＝12.∴t ＝12时，a ，t b ，13(a ＋b )的终点在一直线上．12．已知O ，A ，B 三点不共线，且OP →＝mOA →＋nOB →，(m ，n ∈R )．(1)若m ＋n ＝1，求证：A ，P ，B 三点共线；(2)若A ，P ，B 三点共线，求证：m ＋n ＝1. 证明：(1)∵m ，n ∈R ，且m ＋n ＝1， ∴OP→＝mOA →＋nOB →＝mOA →＋(1－m )OB →， ∴OP→－OB →＝m (OA →－OB →)． ∴BP→＝mBA →，而BA →≠0，且m ∈R . ∴BP→与BA →共线， 又BP→，BA →有公共点B .∴A ，P ，B 三点共线． (2)∵A ，P ，B 三点共线，∴BP →与BA →共线， ∴存在实数λ，使BP →＝λBA →， ∴OP→－OB →＝λ(OA →－OB →)． ∴OP→＝λOA →＋(1－λ)OB →. 又∵OP→＝mOA →＋nOB →， ∴mOA→＋nOB →＝λOA →＋(1－λ)OB →. 又∵O ，A ，B 不共线，∴OA→，OB →不共线． 由平面向量基本定理得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝λ，n ＝1－λ.∴m ＋n ＝1. [热点预测]13．(1)(2013·福州质检)已知点P 是△ABC 所在平面内的一点，边AB 的中点为D ，若2PD →＝(1－λ)P A →＋CB →，其中λ∈R ，则P 点一定在( )A ．AB 边所在的直线上 B ．BC 边所在的直线上 C ．AC 边所在的直线上D ．△ABC 的内部(2)(2013·南平市普通高中毕业班质量检查)已知△ABC 的面积为12，P 是△ABC 所在平面上的一点，满足P A →＋PB →＋2PC →＝3AB →，则△ABP 的面积为( )A ．3B ．4C ．6D ．9(3)(2013·石家庄市高三模拟考试)在△ABC 中，∠B ＝60°，O 为△ABC 的外心，P 为劣弧AC 上一动点，且OP →＝xOA →＋yOC →(x ，y ∈R )，则x ＋y 的取值范围为________．解析：(1)2PD →＝P A →＋PB →＝(1－λ)P A →＋CB →⇒PB →－CB →＝－λP A →⇒PC →＝λAP→，易得P 、A 、C 三点共线，故选C. (2)如图．取AC 的中点为D .AB →＝AP →＋PB →代入P A →＋PB →＋2PC →＝3AB →得P A →＋PC →＝AB →＝2PD →，∴PD 綊12AB .∴P 到AB 的距离为AB 边上 高的一半∴S △ABP ＝12S △ABC ＝6. (3)如图，∠B ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∵|OA →|＝|OP →|＝|OC →|.∴当P 为劣弧AC 中点时x ＝y ＝1，x ＋y ＝2，当P 向A (或C )靠近时x ＋y 减小，当P 与A (或C )重合时x ＝1(y ＝0)此时x ＋y ＝1，所以x ＋y 的取值范围为[1,2]．答案：(1)C (2)C (3)[1,2]。
【与名师对话】2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：3-4]
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课时作业(十九)一、选择题1．(2013·安徽亳州高三摸底联考)函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈RB ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，x ∈R C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6，x ∈R D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6，x ∈R 解析：函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，x ∈R 的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋π6，x ∈R 的图象，故选C.答案：C2．(2013·东北三校第一次联考)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2 解析：函数的最大值为4，最小值为0，∴A ＝2，k ＝2，由最小正周期为π2得ω＝4，又因x ＝π3是其一条对称轴，∴43π＋φ＝π2＋kπ，φ＝kπ－56π，k∈Z，所以选D.答案：D3．(2013·汕头市质量测评)把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析：把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数y＝cos x＋1，然后向左平移1个单位得到y＝cos(x ＋1)＋1再向下平移1个单位得到函数y＝cos(x＋1)其对应的图象为A.答案：A4．(2013·江西南昌高三第一次模拟)已知函数f(x)＝A cos(ωx＋θ)的图象如图所示f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝( ) A ．－23 B ．－12 C.23 D.12解析：由图象知T ＝23π，ω＝3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋θ＝A sin θ＝23.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝－A sin θ＝－23，选A. 答案：A5．(2014·河北沧州高三质量监测)已知函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)的最小正周期为2，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫16＝1，则函数y ＝f (x )的图象向左平移13个单位所得图象的函数解析式为( )A ．y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx －π3 B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π3 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋13 D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx －13 解析：函数f (x )周期T ＝2πω＝2，得ω＝π，又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫16＝A sin π6＝1，∴A ＝2.∴f (x )＝2sin πx ，将f (x )图象向左平移13个单位所得图象解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π3. 答案：B6．(2014·河北唐山一中第二次月考)要得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( )A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位 D ．向右平移π6个单位解析：因为要得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 2x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x 的图象向左平移π12个单位得到 y ＝sin 2x ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ，故选A. 答案：A7．(2013·海宁市高三测试)已知函数f (x )＝sin(x －π)，g (x )＝cos(x ＋π)，则下列结论中正确的是( )A ．函数y ＝f (x )·g (x )的最小正周期为2πB ．函数y ＝f (x )·g (x )的最大值为1C ．将函数y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位后得g (x )的图象 D ．将函数y ＝f (x )的图象向左平移π2个单位后得g (x )的图象 解析：f (x )＝sin(x －π)＝－sin x ，g (x )＝cos(x ＋π)＝－cos x ，f (x )·g (x )＝12sin 2x ，T ＝π最大值为12，A 、B 均不正确．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝cos x ≠g (x )，故C 错．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－cos x ，故D 正确，选D.答案：D8．(2013·安徽省江南十校高三模拟)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0) 的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f (x )的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是偶函数；③f (0)＝1；④f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12π11<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14π13；⑤f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－x .其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．②③⑤ 解析：由图可知：A ＝2，T 4＝712π－π3＝π4⇒T ＝π， ∴ω＝2,2×712π＋φ＝2kπ＋3π2，φ＝2kπ＋π3，k ∈Z . f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3⇒f (0)＝3， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π3＝2cos π3＝1，对称轴为直线x ＝kπ2＋π12，k ∈Z ，一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0，所以②、③不正确；因为f (x )的图象关于直线x ＝13π12对称，且f (x )的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13π12，12π11－13π12＝π11×12>13π12－14π13＝π13×12，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12π11<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14π13，即④正确；设[x ，f (x )]为函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象上任意一点，其关于对称中心⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0的对称点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－x ，－f (x )还在函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象上，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－x ＝－f (x )⇒f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－x ，故⑤正确，综上所述，①④⑤正确，选C.解法二：判断出①正确，②不正确之后，选C. 答案：C二、填空题 9.已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2，y ＝f (x )的部分图象如右图，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝________.解析：从图可看出周期T ＝π2，∴πω＝π2，ω＝2又f (x )＝A tan(2x ＋φ) x ＝38π时，A tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π＋φ＝0tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π＋φ＝0，|φ|<π2，∴φ＝π4. ∴f (x )＝A tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.取x ＝0，A tan π4＝1，∴A ＝1，∴f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋π4＝tan π3＝ 3. 答案： 310．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π3(x >0)的图象与x 轴的交点从左到右依次为(x 1,0)，(x 2,0)，(x 3,0)，…，则数列{x n }的前4项和为________．解析：令f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π3＝0，则π3x ＋π3＝k π， ∴x ＝3k －1(k ∈N *)，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝3(1＋2＋3＋4)－4＝26. 答案：2611．(2013·乌鲁木齐第一次诊断)点A (x ，y )在单位圆上从A 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周，则经过时间t 后，y 关于t 的函数解析式为________．解析：由题意知∠xOA 0＝π3，点A 每秒旋转2π12＝π6，所以t 秒旋转π6t ，∠A 0OA ＝π6t ，∠xOA ＝π6t ＋π3，则y ＝sin ∠xOA ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t ＋π3. 答案：y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6t ＋π3三、解答题 12.设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2<φ<0的最小正周期为π.且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象； (3)若f (x )>22，求x 的取值范围． 解：(1)周期T ＝2πω，∴ω＝2，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4＋φ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝－sin φ＝32， ∵－π2<φ<0，∴φ＝－π3.(2)∵f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，列表如下：(3)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3>22，∴2kπ－π4<2x －π3<2kπ＋π42kπ＋π12<2x <2kπ＋712π， kπ＋π24<x <kπ＋724π，k ∈Z ，∴x 的取值范围是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫kπ＋π24<x <kπ＋724π，k ∈Z .13．(2013·上海卷)已知函数f (x )＝2sin(ωx )，其中常数ω>0；(1)若y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，2π3上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω＝2，将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，区间[a ，b ](a ，b ∈R 且a <b )满足：y ＝g (x )在[a ，b ]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．解：(1)因为ω>0，根据题意有 ⎩⎪⎨⎪⎧－π4ω≥－π22π3ω≤π2⇒0<ω≤34.(2)f (x )＝2sin(2x )，g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1g (x )＝0⇒sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－12⇒x ＝kπ－π3或x ＝kπ－712π，k ∈Z ，即g (x )的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y ＝g (x )在[a ，b ]上至少含有30个零点，则b －a 的最小值为14×2π3＋15×π3＝43π3.[热点预测]14．(1)(2013·泉州市质检)定义区间[a ，b ]的长度为b －a .若⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的一个长度最大的单调递减区间，则( )A ．ω＝8，φ＝π2 B ．ω＝8，φ＝－π2 C ．ω＝4，φ＝π2D ．ω＝4，φ＝－π2(2)(2013·山东泰安第二次模拟)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f (1)的值为( )A ．－32B ．－62 C. 3D ．－ 3解析：(1)若⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的一个长度最大的单调减区间，则函数f (x )的周期为2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π4＝π2，∴ω＝4，且函数f (x )在x＝π4时取得最大值．所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ()π＋φ＝1，∴φ＝－π2，故选D. (2)f (x )＝A cos(ωx ＋φ)为奇函数得φ＝π2，△EFG 为边长为2的等边三角形，所以T ＝4，∴ω＝π2，A ＝3，∴f (x )＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ， ∴f (1)＝－ 3.答案：(1)D (2)D。
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6．(2013·潍坊模拟)复数z＝的共轭复数＝()
A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i
解析：z＝＝＝1＋2i，则＝1－2i，选B.
答案：B
7．(2013·宁波市高三“十校”联考)已知＝1－ni，其中m，n∈R，i为虚数单位，则m＋ni＝()
A．1＋2i B．2＋i C．1－2i D．2－i
答案：C
13．(2013·保定市第一次模拟)若复数z＝2 013，则ln |z|＝()
A．－2 B．0 C．1 D．4
解析：复数z＝2 013＝i，所以ln|z|＝0，故选B.
答案：B
14．(2013·江西八校联考)已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝－i2 013的模等于()
A.B．2C.D．2
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数，则x2－1＝0且x＋1≠0，即x＝1，所以“x＝1”是“复数z为纯虚数”的充要条件，选C.
答案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC
11．(2013·江西师大附中、鹰潭一中高三联考)在复平面内，复数5＋4i，－1＋2i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数的模是()
答案：D
9．(2013·山西太原模拟(一))复数(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()
A．4 B．－4 C．1 D．－1
解析：＝＝－i，若为纯虚数，则a＝4，故选A.
答案：A
10．(2013·湖北八校第二次联考)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
A．－6 B．6 C.D.
解析：z1·z2＝(3－bi)·(1－2i)＝(3－2b)－(b＋6)i为实数，∴b＋6＝0，∴b＝－6.
答案：A
3．(2012·湖北卷)方程x2＋6x＋13＝0的一个根是()
A．－3＋2i B．3＋2i C．－2＋3i D．2＋3i
解析：Δ＝62－4×13＝－16，∴x＝＝－3±2i.故选A.
解析：将z1＝2＋i，z2＝1－2i代入z＝－i2 013化简得z＝5－2i，所以|z|＝＝，故选C.
答案：A
4．(2013·青岛市统一质检)i是虚数单位，复数的实部为()
A．2 B．－2 C．1 D．－1
解析：＝＝1＋i，实部为1，选C.
答案：C
5．(2013·东北三校第一次联考)在复平面内复数z＝对应的点在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：z＝＝＝－＋i，在复平面内对应的点为在第二象限，选B.
课时作业(二十七)
一、选择题
1．(2012·福建卷)若复数z满足zi＝1－i，则z等于()
A．－1－i B．1－i C．－1＋i D．1＋i
解析：z＝＝＝－1－i，故选A.
答案：A
2．(2014·河北沧州高三质量监测)已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，z1·z2是实数，则实数b的值为()
解析：由＝1－ni得m＝(1－ni)(1＋i)＝1＋n＋(1－n)i得m＝1＋n,1－n＝0得m＝2，n＝1.∴m＋ni＝2＋i，选B.
答案：B
8．(2013·青岛市高三自评试题)复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z的实部与虚部之和为()
A．－2 B．2 C．1 D．0
解析：z(1－i)＝2i⇒z＝＝＝－1＋i.则实部与虚部和为0.
A．13 B.C．2D．2
解析：由题意知点A(5,4)，点B(－1,2)，故其中点C(2,3)，所以复数的模为，故选B.
答案：B
12．(2013·广州综合测试(二))若1－i(i是虚数单位)是关于x的方程x2＋2px＋q＝0(p、q∈R)的一个解，则p＋q＝()
A．－3 B．－1 C．1 D．3
解析：将方程的解1－i代入二次方程可得(1－i)2＋2p(1－i)＋q＝0，化简得(2p＋q)－(2＋2p)i＝0，由复数相等解得p＝－1，q＝2，所以p＋q＝1，故选C.