数学人教版A必修1同步训练：2.2.1对数与对数运算第2课时(附答案)

第二课时1．已知a ＝lgx ，则a ＋3等于( )A ．lg(3x)B ．lg(x ＋3)C ．lgx 3D ．lg(1 000x)2．式子log 89log 23的值为( )A.23B.32C ．2D ．3 3．6413－(－23)0＋log 28＝________.4．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，B ＝{a ，b}，若A ∩B ＝{2}，求A ∪B.课堂巩固1．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于…( )A ．9 B.19C ．25 D.1252．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b＝2，则A 等于( )A ．15 B.15 C ．±15 D ．2253．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg3等于( )A.a b －1B.32(b －1)C.3a2(b ＋1)D.3(a －1)2b4．下列各式正确的是( ) ①log 2(8－2)＝log 28－log 22＝2②log 2(8－2)＝log 28log 22＝3③log 284＝log 28－log 24＝1④log 28log 22＝log 28－log 22＝2 ⑤log 2[(－2)(－8)]＝log 2(－2)＋log 2(－8)＝－4 A ．①④⑤ B ．③④ C ．③ D ．全正确5．1.10＋3512－0.5－2＋lg25＋2lg2＝________.6．设log b x －log b y ＝a ，则log b 5x 3－log b 5y 3＝__________.7．(2009福建泉州毕业班质检，理11)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x ≤0，若f(a)＝12，则a＝__________.8．解方程：lg(x ＋1)＋lg(x －2)＝lg4.9．求证：log a xlog ab x＝1＋log a b.10．设M ＝{0,1}，N ＝{11－a ，lga,2a ，a}，问是否存在a 的值，使得M ∩N ＝{1}．1．已知log 72＝p ，log 75＝q ，则lg5用p 、q 表示为… ( )A ．pq B.qp ＋qC.1＋pq p ＋qD.pq 1＋pq2．(2008深圳高一期末考试，8)已知定义在实数集上的偶函数y ＝f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，那么y 1＝f(π3)，y 2＝f(3x 2＋1)和y 3＝f(log 214)之间的大小关系为( )A ．y 1<y 3<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y 2<y 13.若lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab)2的值等于( )A ．2 B.12 C ．4 D.144．若log a b ＝log b a(a ≠b)，则ab 等于( )A ．1B ．2 C.14D ．45．下列给出了x 与10x 的七组近似对应值：假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第__________组．( ) A ．二 B ．四 C ．五 D ．七 6.lg3＋2lg2－1lg1.2＝__________.7．已知lg6＝0.778 2，则102.778 2＝__________.8．计算：614－(π－1)0－(827)－13＋log 318－log 32＝__________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lgE －3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于__________颗广岛原子弹．10．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保留1位有效数字)？(lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)11．若a 、b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log a b ＋log b a)的值．12．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c·log x 2＝0，甲写错了常数b ，得到解为14和18；乙写错了常数c ，得到解为12和64，求b ，c 都正确的情况下该方程的解．答案与解析第二课时 课前预习1．D a ＋3＝lgx ＋lg1 000＝lg(1 000x)．2．A 原式＝log 29log 28÷log 23＝2log 233÷log 23＝23.3．6 原式＝4－1＋3＝6.4．解：∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A 且2∈B. ∴log 2(a ＋3)＝2.∴22＝a ＋3.∴a ＝1，则b ＝2.故A ＝{5,2}，B ＝{1,2}．∴A ∪B ＝{1,2,5}．课堂巩固1．D 由换底公式，得－lg3lg5·lg6lg3·lgx lg6＝2，lgx ＝－2lg5，x ＝5－2＝125.2．B ∵3a ＝5b＝A>0， ∴a ＝log 3A ，b ＝log 5A. 由1a ＋1b＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A 2＝15，A ＝15. 3．C ∵log 89＝a ，∴lg9lg8＝a.∴log 23＝32a.lg3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝3a 2÷(1＋b)＝3a 2(b ＋1).4．C5．7 原式＝1＋23－4＋lg100＝7.6．3a ∵log b x －log b y ＝a ，∴log b (xy)＝a.∴log b 5x 3－log b 5y 3＝log b (5x35y3)＝log b (x y )3＝3log b (xy)＝3a.7．－1或2 由log 2x ＝12，得x ＝2；由2x ＝12，得x ＝－1.均符合题意．8．解：原方程可化为lg(x ＋1)(x －2)＝lg4， ∴(x ＋1)(x －2)＝4.解得x ＝－2或3. 经检验，原方程的根为3.9．证法一：设log a x ＝p ，log ab x ＝q ，log a b ＝r ， 则x ＝a p ，x ＝(ab)q ＝a q b q ，b ＝a r .∴a p ＝(ab)q ＝a q(1＋r)，从而p ＝q(1＋r)．∵q ≠0，∴p q ＝1＋r ，即log a xlog ab x＝1＋log a b.∴原式成立．证法二：由换底公式，左边＝log a x log ab x ＝log x ablog x a＝log a ab ＝1＋log a b ＝右边．∴原式成立．10．解：不存在a 的值使得M ∩N ＝{1}成立．若lga ＝1，则a ＝10，此时，11－a ＝1＝lga ，这与集合N 中元素的互异性矛盾； 若2a ＝1，则a ＝0，此时lga 无意义；若a ＝1，则lga ＝0，此时M ∩N ＝{0,1}，与题设不符；若11－a ＝1，则a ＝10，lga ＝1＝11－a ，这与集合N 中元素的互异性矛盾． 综上所述，不存在a 的值使得M ∩N ＝{1}成立．课后检测1．B lg5＝log 75log 72＋log 75＝qp ＋q.2．A f(3x 2＋1)≥f(3)，f(log 214)＝f(－2)＝f(2)．∵π3<2<3，且函数y ＝f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴y 1<y 3<y 2. 3．A 由根与系数的关系可知lga ＋lgb ＝2，lgalgb ＝12.于是(lg ab)2＝(lga －lgb)2＝(lga ＋lgb)2－4lgalgb ＝22－4×12＝2.4．A 由lgb lga ＝lgalgb，得lga ＝lgb 或lga ＝－lgb.解得a ＝b(舍去)，a ＝1b，即ab ＝1.5．A 根据指数式与对数式的互化公式，将已知表格转化为下表：∵lg2＋lg5＝0.301 03＋0.698 97＝1， ∴第一组、第三组对应值正确． 又显然第六组正确，∵lg8＝3lg2＝3×0.301 03＝0.903 09， ∴第五组对应值正确．∵lg12＝lg2＋lg6＝0.301 03＋0.778 15＝1.079 18， ∴第四组、第七组对应值正确． ∴只有第二组错误．6．1 原式＝lg3＋lg4－lg10lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1.7．600 ∵lg6＝0.778 2，∴100.778 2＝6. ∴102.778 2＝102·100.778 2＝100×6＝600.8．2 原式＝52－1－(278)13＋log 3182＝52－1－32＋log 39＝log 39＝log 332＝2.9．1 000 设里氏8.0级，6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1，则8－6＝23(lgE 2－lgE 1)，即lg E 2E 1＝3.∴E 2E 1＝103＝1 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹． 10．解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩余量是y ，则有y ＝0.75x .依题意，得13＝0.75x ，即x ＝lg 13lg0.75＝－lg3lg3－lg4＝lg32lg2－lg3＝0.477 12×0.301 0－0.477 1≈3.8. ∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13.11．解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx ＋1＝0. 设t ＝lgx ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又∵a 、b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根， ∴t 1＝lga ，t 2＝lgb ，即lga ＋lgb ＝2，lga·lgb ＝12.∴lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝(lga ＋lgb)·(lgb lga ＋lgalgb )＝(lga ＋lgb)·(lgb)2＋(lga)2lga·lgb＝(lga ＋lgb)·(lga ＋lgb)2－2lga·lgblga·lgb＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝12.12．解：由甲可知⎩⎨⎧ log 214＋b ＋c·log 142＝0，log 218＋b ＋c·log 182＝0，即⎩⎨⎧－2＋b －12c ＝0， ①－3＋b －13c ＝0. ②由①－②，得1－16c ＝0，∴c ＝6.由乙可知⎩⎪⎨⎪⎧log 212＋b ＋c·log 122＝0，log 264＋b ＋c·log 642＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－1＋b －c ＝0， ③6＋b ＋16c ＝0. ④ 由③＋④×6，得7b ＋35＝0，∴b ＝－5. 综上，方程为log 2x ＋6log x 2－5＝0，即(log2x)2－5log2x＋6＝0，∴log2x＝2或log2x＝3.∴x＝4或x＝8，即原方程的解为4或8.点评：解对(指)数方程时，通常先将给定的方程转化为同底数的对(指)数方程的形式．因为真数必须大于零，利用对数的运算法则进行化简的过程易产生增根，所以解对数方程要注意检验．。