6.1 频率与概率(一)
频率与概率
一、操作感知、建立表象1.提出问题：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l<a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。
相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？2.建立实验方案：实验用具：（1）桌子，（2）铁针若干枚，长度要求相同，粗细一致，表格。
注意：每位同学的针都一样。
实验方法：（1）将学生分成两人一组，利用课堂上的桌子，用粉笔画出等距离a的7条平行线。
（2）要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随意性；组内同学分工如下：一位投针，一位记录。
注意问题：在实验中有时针与线是否相交较难判断，采取的方法：（1）忽略这次实验；（2）认为相交、不相交各计半次，等等。
（3）每个小组投针200次，而后将各数据填入表格。
（4）将各组数据进行累加，估计该事件发生的概率。
学生安上述实验方案进行实验。
自主合作交流，汇总数据，探究问题的结果。
二、随堂练习课本随堂练习 1三、课堂总结1.在开展本节课实验中，你能得出哪些结论？2.联系前几节的实验，你得到哪些启示？3.你对在实验中的合作交流，动手操作，用何实践体会？有什么建议？【作业设计】课本习题6.3 1. 试一试【板书设计】【教学内容】生日相同的概率（一）【教学目标】1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
3．体会统计、实验、研讨活动的应用价值。
【教学重点】掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
【教学难点】对复杂事件发生的概率的体验。
【教学用具】）铁针若干枚【教学方法】合作交流法【教学过程】一、创设情境、激趣揭题情境导入：1.找出班上今天生日的学生，为他过个生日，将课堂气氛浓厚起来。
2.导入主题：400个同学中，一定有2个学生的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？学生为班上过生日的同学唱“生日之歌”，活动后进入主题思考。
高中数学北师大版 必修一 频率与概率 课件
合 作 探
很大时，可以将事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近似值．
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
21
[跟进训练]
自 主
2．某书业公司对本公司某教辅材料的写作风格进行了
5
次“读
课 堂
预
小
习 者问卷调查”，结果如下：
结
·
探
提
新 知
被调查人数 n
1 001 1 000 1 004 1 003 1 000
合
作
课
探 个具体的事件．
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
17
·
自
[跟进训练]
课
主
堂
预
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第 小
习
结
·
探 新
999 次出现正面朝上的概率是(
)
提 素
知
养
合 作
A．9199
B．1
1 000
C．1909090
D．12
课
探
时
究
D [抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第 999 次，有两种结果：
·
探 新
＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过
300
瓶的概率的估计值为
提 素
知
养
0.6.
合
作
(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，
探
课 时
究
分
释
若最高气温不低于 25，则 Y＝6×450－4×450＝900；
§6-1-1频率与概率(1)频率和概率的关系(liushuling )
(1,5) (1,6) (2,5) (2,6) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
概率的综合应用：
3.有长度分别为2cm，2cm，4cm，5cm的小棒 各一根，放在不透明的纸盒中，每次从中任 意取一根小棒（不放回），取了三次，取得 的三根小棒恰好能构成一个三角形的概率是 多少？
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
3
4 5 6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4)(6,5) (6,6)
(2) 取3枚硬币：在第一枚的正面贴上 红色标签，反面贴上蓝色；在第二枚的正 面贴上蓝色标签，反面贴上黄色；在第三 枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色， 同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的 机会有多大？
概率是 2/3 ； （2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 ； （3）随机从中一次摸出两个球，两球 均为红球的概率是 。
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 4/9 ；
红球 红球 红球 红球 兰球 兰球 1 2 3 4 5 6
2一般地，不确定事件发生的可能性 是有大小的。 表示方式一：
1（或100%） 必然事件发生的可能性:_______________ 不可能事件发生的可能性:____________ 用0来表示 不确定事件发生的可能性是 大于0小于1的 。
表示方式二：
用线段图可表示为：
0
不可能 发生
½(50%)
明白了
懂得了
合作交流的重要性
6.1频率与概率PPT课件
频率的等可能性如何表示
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的 结果?每种结果出现的可能性相同吗? 会出现四种可能:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2), 牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2). 每种结果出现的可能性相同.
球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球. C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚
均为正；②两枚均为反； ③一正一反.所以出现一正一反的概率 是1/3 .
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.
频率与概率的既有联系又有区别.
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率 稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理 论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件 发生的频率来估计这一事件发生的概率。
想一想
小明认为,抛掷一枚质量均匀的硬币,出 现“正面”和“反面”的概率都是 1 ,因 此抛掷1000次的话,一定有500次 2 “正”,500次“反”.您同意这种看法吗？
下列说法正确的是( ) A. 某事件发生的概率为1/2 ，这就是说：在两次重复试验
中，必有一次发生. B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑
用树状图表示概率
第一张牌的牌 面的数字
第二张牌的牌 面的数字
开始
1
2
1
2
1
2
所有可能出现 的结果
(1,1)
(1,2) (2,1)
(2,2)
用表格表示概率
6.1频数与频率
第6章频率与概率6.1频数与频率【教师寄语】学起于思,思源于疑,疑则诱发探究.【学习目标】1．了解频数的实例，认识什么是频数；2. 会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表；3.能利用频数计算某个事件的概率；【学习重点】了解频数的实例，认识什么是频数【学习难点】根据频数计算事件的概率。
【自主探究】给同学们5min的时间，看完60--62页的内容，并完成下列问题：1、新学期开学时，初三一班的班上选举正副班长各1人，他们共推举了5名候选人：如票数记录表候选人票数李正正正正正正下张正正正刘正正正正正正朱正正赵正正下做一做：将选举结果填在下表中，然后回答问题：候选人李张刘朱赵票数（1）选票集中于哪几名候选人？（2）得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？（3）若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能够产生正副班长吗？2、根据上面例子归纳出概念（1）频数：。
（2）频率： 。
3、分析61页“实验与探究”的频数、频率分布表，回答下列问题：一般地，把数据分组后，各组的频数之和等于数据的 ，各组的频率之和等于 。
【当堂训练】1．课本随堂练习 （62页）2.估计下列基本事件发生的频率：(1)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上。
(2)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片(3)广州每年都会下雨。
(4)任意买一张电影票，座位号是偶数。
(5)当室外温度低于-10℃时，将一碗水放在室外水会结冰。
3．从一副牌中任意抽出一张，p （抽到王）= p （抽到红桃）= P （抽到3的）=4.一枚均匀的骰子, (1)P(掷出“2”朝上)=__________ (2)P(掷出奇数朝上)=__________(3)P(掷出不大于2的朝上)=________5.任意翻一下日历,翻出1月6日的频率是_________翻出4月31日的频率是_____________6．做一做:用4个出了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. （1）使得摸到白球的频率是21,摸到红球的频率也是21. （2）到白球的频率为21,摸到红球和黄球的频率都是41.你能有8个出颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？号码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 11 9 12 11 10 7 9 10 13 频率 0.08 0.11 0.09 0.12 0.11 0.10 0.07 0.09 0.10 0.13。
高中数学频率与概率
况出现了8次,若用A表示“正面朝上”这一事件,则A
的( )
A.概率为 4
5
C.频率为8
B.频率为 4
5
D.概率接近于8
2.下面是某批乒乓球质量检查结果表:
抽取球数 50 优等品数 45
优等品出 现的频率
100 200 500 1000 2000 92 194 470 954 1902
(1)在上表中填上优等品出现的频率. (2)中常常用随机事件发生的概率来估 计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产 品中不合格产品的数量等.
【习练·破】某中学为了了解高中部学生的某项行为 规范的养成情况,在校门口按系统抽样的方法:每2分钟 随机抽取一名学生,登记佩戴胸卡的学生的名字.结 果,150名学生中有60名佩戴胸卡.第二次检查,调查了 高中部的所有学生,有500名学生佩戴胸卡.据此估计该 中学高中部一共有多少名学生.
C.任意取定10 000个标准班,其中大约9 700个班A发生 D.随着抽取的标准班数n不断增大,A发生的频率逐渐稳 定在0.97,在它附近摆动
【思维·引】 抓住事件的概率是在大量试验基础上得到,它只反映事 件发生的可能性大小来判断.
【解析】1.选D.一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男, 女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是 说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可 能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不 正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能 性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1, 所以C不正确,D正确.
提示:概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大 小,概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规 律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.
九年级数学上册 6.1 频率与概率学案 北师大版
练 案1、下列说法正确的是 ( ) A. 某事件发生的概率为21，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生 B ．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C ．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是31 D ．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日2、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？3、一个均匀的小正方体,各面分别标有1～6六个数字,求下列事件的概率: （1）随机掷这个小正方体,落地后朝上面数字是6的概率是 ;（2）随机掷这个小正方体两次,两次落地后朝上面数字之和为6的概率是 .6.1 频率与概率（2）学案学习目标: 学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 重难点：会用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率 学习过程： 一、复习1.当试验次数很大时,一个事件发生的 也稳定在相应的 附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的 来估计这一事件发生的 .2.掷两枚完全相同的硬币，两个都是正面朝上的概率是多少？3.抛骰子时，出现点数为6的概率是多少？二、自主学习（1）在前面的摸牌游戏中,在第一次试验中,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大? 如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢?（2）做一做：根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下,摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌的牌面数字为1和2的次数.摸得第二张牌的牌面的数字为1 ( 次) 第一张牌的牌面的数字为1( 次)摸得第二张牌的牌面的数字为2 ( 次) （3）议一议：阅读P175内容，你同意小明的看法吗？ （4）想一想对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗? （5）自学课本P176—P178页内容 （6）请用列表法解答例1当堂检测：1.随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少?(请用树状图法和列表法两种方法解答)2.从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.3.袋中装有一个红球和一个黄球，他们除了颜色外都相同.随机从中摸出一球，记录下颜色再放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是多少？（请用列表法解答)练案1.袋中装有三个完全相同的球，分别标有“1”“2”“3”.从中随机摸出一球，以该球上的数字作为十位数；将球放回并充分摇匀后，再随机摸出一球，以该球上的数字作为个位数.那么所得数字为“23”的概率为多少？（请用树状图法解答)2.在摸球游戏中，如果每组3张牌，他们的牌面数字分别为1，2，3，那么从每组牌中各随机摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？最大的概率为多少？3.A,B,C三个小朋友在做游戏前需要确定游戏的先后顺序.他们协商约定：将两枚均匀的硬币同时向上抛出，落地后，若都是正面朝上，则A 先做；若都是反面朝上，则B先做；若一正一反，则C先做.这样的办法对三人是否公平？为什么？6.1 频率与概率（3）学案学习目标：1、进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．2、经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．教学重点：用树状图、列表法计算概率教学难点：正确地利用列表法计算概率学习过程：一、复习检测1.当试验次数很大时,一个事件发生也稳定在相应的附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的来估计这一事件发生的 .2.利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.3、请利用列表法．求出掷两枚骰子：(1)“点数和为12点”的概率；(2)“点数和至少是9点”的概率；(3)“两颗骰子点数相同”的慨率；(4)“两颗骰子的点数都是偶数”的概率；(5)“点数和为1点”的概率；(6)“点数和小于13点”的概率．二、自主学习1.完成课本P180页问题2、想一想：阅读课本P180---181页内容你认为谁做的对？说说你的理由。
6.1频率与概率说课稿
《频率与概率》说课材料信江区周塘中学刘斌志我说课的内容是北师大版的义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第六章第一节“频率与概率”.下面我就从背景分析、学习者分析、教材分析、教学方法、学法指导、教学过程这六个方面说明我对本节课的教学设计.第一方面、背景分析：概率源于古时代贵族之间的赌博。
在现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策。
统计观念、概率思想已成为人们进行信息处理的必要数学观念，而概率（与统计）是课程改革中新增的唯一一块培养学生从不确定的角度观察、认识社会，让学生了解可能性是普遍的，有助于他们理解社会的数学内容。
第二方面、学习者分析：学生通过七、八年级的学习，已经认识了许多随机事件，研究了一些简单的随机事件发生的可能性(概率)，并能对一些现象作出合理的解释，同时，积累了一定的数学活动经验，初步形成动手实践，自主探究，合作交流的良好学风。
但学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程，学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的不断加深而逐步得到发展。
经过以前的学习，学生切实感受到了概率的作用，但也可能根据以往的学习经验误认为可以理论的计算任何随机事件发生的概率，对于涉及两步试验的事件发生的概率计算，学生尚未接触，要从试验中的频率感知上升到理性分析,对学生而言有一定的困难。
因此，本节课的教学难点是：通过试验活动的探索，正确理解试验频率与理论概率之间的关系。
第三方面、教材分析(一)本节课所处的地位及前后联系频率与概率是学生在初步接触概率的基础上进一步探索频率与概率的关系,既是对前面知识的发展和应用,又是今后进一步研究相关知识的基础,在教材中起着承上启下的作用.(二)教学目标对于频率与概率这节课的知识掌握并不难,但是学生积极的情感态度的培养、促进良好数学观的养成需要一个长期的过程,教材为学生提供了足够的探索和交流的空间,以利于改变学生的学习方式,体现了知识形成的过程,使学生在经历知识形成的过程中,探索和理解所研究的内容,根据《课程标准》的要求、教材内容及所任班级学生学习的特点，我制定了如下的教学目标:知识技能: 1、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率。
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两张牌的牌面数字和等于3的频数
两张牌的牌面数字和等于3的频率
学生合作探讨，小组实验，发现规律。
二、巩固深化、拓展思维
议一议
（1）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后频率渐趋于哪一个稳定值？
（2）与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。
学生小组合作与全班性合作相结合，积极探究。
教学方法
自主探究法
教具
三角尺
教学内容及过程
备注
一、分组实验、探索规律
小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。
合作探究问题：
（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
（2）每人做30次实验，根据实验结果填写下面表格：
牌面数字积
2
3
4
频数
频率
（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图。
（4）你认为哪种情况的频率最大？
（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？
（6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图。
做一做
（1）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？
（2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。
学生小组合作实验，发现规律。
想一想
两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？
学生归纳、小结规律。
结论：当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
课题
6.1频率与概率（一）
课型
新授课
教学目标
1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2．通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。
3．能运用列表法计算简单事件发生的概率。
教学重点
掌握列表法计算简单事件发生的概率。
教学难点
实验中估计某一事件发生的概率。
三、随堂练习课本随堂练习
四、课堂总结学生自我小结。
五、布置作业课本习题6.1
板书设计：
课后反思：