3-电路的一般分析方法

电压和电流。
2B法
U 4 U S 1 U 3 U 1 0 U 1 U 2 U 0 U U U U U 0 S1 5 S2 2 3
I S I 4 I 1 0 I 1 I 3 I 2 0 I I I 0 3 5 4
解：①求节点电压 Uab E I3 IS U ab R 1 R 42 7 b 12 V ② 应用欧姆定律求各电流 1 1 1 12 6 3 42 U ab 42 18 I1 A 2A 18V 12 12
U ab 18 I2 A 3A 6 6
U ab 18 I 3 6A 3 3
一 般 情 况
G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1
Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和 (包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所 支路的电导之和，总为负。 iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括 由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。
第三节 节点电压法
1 .方法 任选电路中某一节点为参考节点，
其他节点与此参考节点间的电压称为
“节点电压”。节点法是以节点电压作
为独立变量，对各个独立节点列写KCL
电流方程，得到含(n-1)个变量的(n-1)
个独立电流方程，从而求解电路中待求
量。
2.变量 (n-1)个节点电压
3.方程结构
(n-1)个KCL电流方程
1 a 2
1
c b d 4 e 3
1
c
a 2 d 4 b e
a
32
c b d 4 f e 3
f
c\e\f
a\d\f
b\d\e
f
1 a 2 d 4 f b e c 3
1
a\b\c
2
a b d e 4 f
c 3
f\b\c\d
e\b\d
a 2 d
1 c b e 4 f 3 2 d a
1 c b e 4 f 3
“树支”——tree branch， 图G中不属于T的其他支路称为“连支”— —link，其集合称为“树余”。
1
1
a 2 d 4 f b e
c
a c b d 4 f
1
1
1 a c b d 4 f e 3
3
2 3 e
2
1 c a 3 e 2 d 4 f b e c 3
a 2 d 4 f b e
c 3
例:
I1 7 +
70V –
列写支路电流方程.(电路中含有受控源） a
I2 1 +
5U
解
I3
节点a：–I1–I2+I3=0
7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U
11
2 b
+ 7
_
U
_
增补方程：U=7I3
有受控源的电路，方程列写分两步： (1) 先将受控源看作独立源列方程；
(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的 方程，消去中间变量。
a. 图中的结点和支路各自是一个整体。 b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。
c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。
(2) 路径
从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成路 经。 图G的任意两节点间至少有一条路经 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分。
4.矩阵形式 G n U n J n
其中，Gn为节点电导矩阵，Un
为节点电压向量，Jn为节点电流源向量
5.解题步骤 选定参考节点； 直接写出节点电压方程（实质上
是电流方程），注意自导总为正值，
互导总为负值； 联立上述方程式，求解。
例： 试求各支路电流。 a + I2 42V – 6 3 7A 12 I1
2.KVL的独立方程数
KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)
结 论
n个结点、b条支路的电路, 独立的 KCL和KVL方程数为：(nΒιβλιοθήκη 1) b (n 1) b
第二节 支路法
一、2B法
1．方法
以支路电压和支路电流作为变量，对
节点列写电流（KCL）方程，对回路列写
电压（KVL）方程，再对各个支路写出其
1）存在纯压源的情况
例题1
6 ① + 5V _ 3 2 0.5A 2 ② 3 ③
方法一：将纯电压 源的电流作为变量 添加在方程中
I 增补方程
U 1 5V 即可
1 1 1 1 1 ( ) U1 U 2 U 3 I 3 2 6 2 6 1 1 1 1 1 U1 ( ) U 2 U 3 0 2 2 3 3 2 1 1 1 1 U 1 U 2 ( ) U 1 0.5 6 3 3 6
I 4 R4 U S 1 I 3 R3 I 1 R1 0 I 1 R1 I 2 R2 U 0 I R U I R U I R 0 S1 5 5 S2 2 2 1 1
U 4 U1 0 I S R 4 R1 U 1 U 3 U 2 0 R1 R3 R 2 U 4 U 3 U 5 0 R 4 R3 R5
2 ．变量 b个支路电流，共1b个变量 。
3．方程结构
方程结构为n-1个电流（KCL）方
程，b-(n-1)个电压（KVL）方程，共
b个方程。
4．解题步骤
选定各个支路电流的参考方向
按KCL对n-1个独立节点列写电流方程 选取b-n+1个独立回路，指定回路的
绕行方向，应用KVL，列写电压方程
将支路电压用支路电路表示
支路电压法（1B法）
U 4 U S 1 U 3 U 1 0 U 1 U 2 U 0 U U U U U 0 S1 5 S2 2 3
例：试求各支路电流。 a c + 1 3 I2 2 42V + – 6 UX 7A 12 I1 –
I3
I 1 R1 U 1 I 2 R2 U 2 I 3 R3 U 3 I R U 4 4 4 I 5 R5 U 5
支路电流法（1B法）
I S I 4 I 1 0 I 1 I 3 I 2 0 I I I 0 3 5 4
1 a b 2 d e 4 f 3 c
网 孔
节点
回路
支路
线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。 (2) 系统性：计算方法有规律可循。 方法的基础 （1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 （2）元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。
（3）连通图
(3) 子图
若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G1是G的子图。
树 (Tree)
T是连通图的一个子图满足下列条件： (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径
树tree 一个连通图G的树T是指G 的一个连通子图，它包含 G的全部节点，但不含任 何回路。树中的支路称为
电压电流关系方程，简称支路方程。从而 得到含2b个变量的2b个独立方程。又称 为“2B法”。
2 ．变量
b个支路电流和b个支路电压，共2b个 变量 。
3．方程结构
方程结构为b个支路方程，n-1个电流
（KCL）方程，b-(n-1)个电压（KVL）
方程，共2b个方程。
二、支路电流法
1．方法 以支路电流作为变量，对独立节点列 写电流（KCL）方程，对独立回路列写电 压（KVL）方程，再由各个支路的支路方 程将支路电压用支路电流表示出来。从而 得到含b个变量的b个独立方程。又称为 “1B法”。
I4 I1 A + US2 IS _ U 2 R1 B 1
R4 R3 I3 U S1 R2 3 _ + C + R5 I5
1、画以上电路的有向图。 2、选树。 3、确定基本回路。
4 A 1B 3 C
6
2
5
4 A 1B 3 C
A
4 1B 3 C
6
2
5
4 A 1B 3 C
6
2
5
6
2
5
割集 连通图G的割集是指其一个支路子集： 1、将该支路子集中的全部支路移去
3
支路数b =4，且恒流 源支路的电流已知。
d b (1) 应用KCL列结点电流方程 因所选回路中包含 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 恒流源支路，而恒流 (2) 应用KVL列回路电压方程 源两端的电压未知， 所以有3个网孔则要列 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 3个KVL方程。 对回路2：6I2 + UX = 0 对回路3：–UX + 3I3 = 0 (3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
3.1 电路的图
1. 电路的图
R1 R3 i 抛开元 件性质
n5
1
b8
8
3 5
R2
R4 _
1 3 5 2 6 4