【教育资料】教科版物理必修2 第二章 第3节 圆周运动的实例分析2 汽车过桥(过山车)中动力学问题(讲义)
高中物理必修二第二章圆周运动2.3圆周运动的实例分析(共13张)
【典例1】 如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车 以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两 桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力 不得超过3.0×105 N,则: (1)汽车允许的最大速度是多少? (2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是 多少?(g取10 m/s2)
mg tan m 2r
αl
T
r l sin
解得：
g
l cos
O rF
mg
cos g l 2
夹角与角速度和绳长有关，而与所乘坐的人体重无关
三、火车转弯
轮缘
问题3：火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁 轨如何对火车提供水平方向的向心力？
外轨对轮缘的弹力为火车转
FN
弯提供向心力
设计方案有什么不足呢？
G F弹
优化方案
FN
F
外侧
mg
θ
内侧
例题：某铁路转弯处的圆弧半径是300m，两铁轨 之间的距离是1.435m。若规定火车通过这个弯道 的速度是72km/h，则内外铁轨的高度差应该是多 大才能使火车转弯是内外铁轨均不受轮缘的挤压？
解：对火车分析
mg tan m v2
R
解得：tan v2
【典例2】 在公路转弯处,常采用外高内低的斜面 式弯道,这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速, 从而提高通行能力且节约燃料.若某处有这样的弯 道,其半径为r=100 m,路面倾角为θ ,且tan θ =0.4,取g=10 m/s2. (1)求汽车的最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力 时的速度. (2)若弯道处侧向动摩擦因数μ =0.5,且最大静摩 擦力等于滑动摩擦力,求汽车的最大速度.
gR
高中物理第二章3圆周运动的实例分析教案2教科版必修2
第3节 圆周运动的实例分析一、探究并设计适合本节教学的教法、学法：1、设计教法：（1）情景导学法：引入新课教学中创设问题情境，激发学习兴趣，调动学生的内在学习动力，促使学生积极主动学习；（2）目标导学法：让在学生在学前明确学习目标，学有方向，才能有的放矢，促使学生积极探索、发现；（3）实验演示法：学生通过参与实验操作、讨论分析实验现象，推理其内在的本质；（4）比较法：通过新旧对比，启发学生认识并获得新知等。
最大限度地调动学生积极参与教学活动。
充分体现“教师主导，学生主体”的教学原则。
本节课采用了演示法和讲授法相结合的启发式综合教学方法。
教师边演示边让学生分折解题思路，充分调动学生的积极性和主动性。
2、设计学法：观察法，归纳法，阅读法，推理法 。
教学生用较简单的器材做实验，以发挥实验效益，提高教学效果的方法。
通过设疑，启发学生思考。
二、设计教学流程：三、具体教学过程设计：创设情景：（教学PPT 录像）在日常生活中有很多圆周运动的实例：骑自行车转弯，汽车、火车转弯等都是圆周运动或圆周运动的一部分，这些运动的向心力的来源是什么？这节课我们就来讨论在具体的问题中向心力的来源？实例分析一（匀速圆周运动）：1、 小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。
（实验）（1）向心力的来源 （2）向心力的特点？创设情景，激发学生学习兴趣和热情复习圆周运动的基本知识，为后面小球过最高点条件分析作铺垫明确圆周运动的解题思路，进一步加深对向心力的概念理解通过实例分析，进一步理解向心力的来源可以是一个力或几个力的合力 汽车过拱桥，培养学生阅读和自学能力，知道向心力公式也适用变速圆周运动O 进一步熟练向心力来源分析，为后面绳子过最高点问题作铺堑 绳系小球过最高点及过山车过最高点的条件进行比较分析 课后小结①明确研究对象②确定轨迹找圆心和半径。
③受力分析，找向心力来源。
④根据牛顿定律列式求解。
⑤对结果进行必要的讨论。
3、火车转弯。
小结：对匀速圆周运动而言，圆周运动的向心力始终指向圆心（可以是一个力或几个力的合力）实例分析二（变速圆周运动最高点和最低点）：4、汽车过拱桥。
2019-2020年教科版物理必修二讲义：第2章+3. 圆周运动的实例分析及答案
3. 圆周运动的实例分析一、汽车过拱形桥 1．向心力来源：重力和桥面的支持力的合力提供向心力．2．动力学关系(1)如图甲所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg －N ＝m v 2R ，N ＝mg －m v 2R ，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力．当v ＝gR 时，其压力为零．甲 乙(2)如图乙所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为N －mg ＝m v 2R ，N＝mg ＋m v 2R ，汽车对桥的压力大小N ′＝N .汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力．二、“旋转秋千”“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图所示．1．向心力来源：重力和悬线的拉力的合力提供．2．动力学关系mg tan_α＝mω2r ，又r ＝l sin_α，则ω＝g l cos α，周期T ＝2πl cos αg所以cos α＝g ω2l，由此可知，α与角速度ω和绳长l 有关，在绳长l 确定的情况下，角速度ω越大，α越大．三、火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到限定方向的作用，如果火车在水平路基上转弯，外侧对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力很大，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨略高于内轨． 2．向心力的来源根据轨道半径和规定的行驶速度适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供．四、离心运动1．定义：物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心的运动．2．原因：合外力提供的向心力消失或不足．3．离心机械：利用离心运动的机械． 4．应用：脱水筒、离心机．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)汽车驶过凸形桥最高点时，对桥的压力可能等于零．( ) (2)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力． ( )(3)体重越大的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角越小．( )(4)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的． ( )(5)火车按规定的速率转弯时，内外轨都不受火车的挤压作用．( )(6)做离心运动的物体一定不受外力作用． ( )(7)做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动．( )【提示】 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)× (7)×2．如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )A ．A 点，B 点B ．B 点，C 点 C ．B 点，A 点D ．D 点，C 点C [战车在B 点时由F N －mg ＝m v 2R 知F N ＝mg ＋m v 2R ，则F N >mg ，故对路面的压力最大，在C 和A 点时由mg －F N ＝m v 2R 知F N ＝mg －m v 2R ，则F N <mg 且R C >R A ，故F N C >F N A ，故在A 点对路面压力最小，故选C.]3．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小D[在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据F＝mω2r 判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确．]4.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小AC[汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误．当v<v c时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>v c时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．]1．轻绳模型如图所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝m v2r，得v＝gr.即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝gr.在最高点时：(1)v＝gr时，拉力或压力为零．(2)v>gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．(3)v<gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道)2．轻杆模型如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝0.在最高点时：(1)v＝0时，小球受向上的支持力N＝mg.(2)0<v<gr时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小．(3)v＝gr时，小球只受重力．(4)v>gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．【例1】(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示．则()甲 乙A ．小球的质量为aR bB ．当地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等思路点拨： 由于杆既可以提供支持力，又可以提供拉力，故小球通过最高点时的速度可以不同，则通过F -v 2图像，可得到小球通过最高点时杆的弹力和小球速度大小的定量关系，从而找到解题的突破口．ACD [对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F －mg ＝0，结合图像可知a －mg ＝0；当F ＝0时，由牛顿第二定律可得mg ＝m v 2R ，结合图像可知mg＝mb R ，联立解得g ＝b R ，m ＝aR b ，选项A 正确，B 错误．由图像可知b ＜c ，当v 2＝c 时，根据牛顿第二定律有F ＋mg ＝mc R ，则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，选项C 正确；当v 2＝2b 时，由牛顿第二定律可得mg ＋F ′＝m ·2b R ，可得F ′＝mg ，选项D 正确．]竖直平面内圆周运动的分析方法物体在竖直平面内做圆周运动时：1．明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型．2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点．3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．1.(多选)如图所示，质量为m 的物体，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )A ．受到向心力为mg ＋m v 2RB ．受到的摩擦力为μm v 2RC ．受到的摩擦力为μ⎝ ⎛⎭⎪⎫mg ＋m v 2R D ．受到的合力方向斜向左上方CD [体在最低点时受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f ，如图所示，其沿径向的合力F n 提供向心力，F n ＝m v 2R ，A 错误．由F n ＝F N －mg ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，则物体受到的滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μ⎝ ⎛⎭⎪⎫mg ＋m v 2R ，B 错误，C 正确．F f 水平向左，故物体受到的合力斜向左上方，D 正确．]物体在球壳最低点的受力分析1．明确圆周平面火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平方向指向轨道的圆心．2．受力特点在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力．3．速度与轨道压力的关系(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mg tan θ＝m v20R，如图所示，则v0＝gR tan θ，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈hL，h为内外轨高度差，L为内外轨间距)，v0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无挤压作用；(2)若火车行驶速度v0>gR tan θ，外轨对轮缘有侧压力；(3)若火车行驶速度v0<gR tan θ，内轨对轮缘有侧压力．【例2】有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m．(g取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．思路点拨：解答本题时可按以下思路进行分析：[解析](1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有N＝m v2r＝105×202400N＝105 N.由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105 N.(2)火车的重力和铁轨对火车的弹力的合力提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝m v2r由此可得tan θ＝v2rg＝0.1.[答案](1)105 N(2)0.1火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．2．(多选)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大AD [设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mg tan θ＝m v 2r ，得tan θ＝v 2gr ，又因为tan θ≈sin θ＝h l ，所以h l ＝v 2gr .可见v 一定时，r 越大，h 越小，故A 正确，B 错误；当r 一定时，v 越大，h 越大，故C 错误，D 正确．]1．离心运动的实质：质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力．2．离心运动、近心运动的判断：物体做离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F 与所需向心力(m v 2r 或mrω2)的大小关系决定．(如图所示)(1)若F ＝mrω2(或m v 2r )即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动． (2)若F ＞mrω2(或m v 2r )，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F＜mrω2(或m v2r)，即“提供”不足，物体做离心运动．(4)若F＝0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出．【例3】如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去B[摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A 错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误．]分析离心运动需注意的问题1．物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力．2．离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．3．摩托车或汽车在水平路面上转弯，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即F max＜m v 2r，做离心运动．3.如图所示，在光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心A[F突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa做离心运动，选项A正确；F突然变小时，小球将会沿轨迹Pb做离心运动，选项B、D均错误；F突然变大时，小球将沿轨迹Pc做近心运动，选项C错误．]1．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压．”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．”丁说：“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．”你认为正确的是()A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．甲和丁D[甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错．]2.(多选)如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则()A．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力也增大C．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大BC[衣服做圆周运动的向心力由桶壁的弹力提供，A错误．转速增大，衣服对桶壁压力增大，而摩擦力保持不变，B正确，D错误．转速足够大时，衣服上的水滴做离心运动，C正确．]3.(多选)火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是()A．减小弯道半径B．增大弯道半径C．适当减小内外轨道的高度差D．适当增加内外轨道的高度差BD[当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力．]4．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()A.gRB ．2gR C.gR D.RgC [小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界条件为重力提供向心力，即mg ＝mω2R ，解得ω＝gR ，选项C 正确．]5．如图所示，小球A 质量为m ，固定在长为L 的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端点O 在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力．求：(1)小球的速度大小； (2)当小球经过最低点时速度为6gL ，此时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小．[解析] (1)小球A 在最高点时，对球受力分析：重力mg ，拉力F ＝mg 或支持力F ＝mg根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得mg ±F ＝m v 2L① F ＝mg ②解①②两式，可得v ＝2gL 或v ＝0.(2)小球A 在最低点时，对球受力分析：重力mg 、拉力F ′，设向上为正方向根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，F ′－mg ＝m v ′2L ，解得F ′＝mg＋m v′2L＝7mg，故球的向心加速度a＝v′2L＝6g. [答案](1)2gL或0(2)7mg6g。
【最新】教科版高中物理必修2第二章第3节圆周运动的实例分析(49张ppt)
实例1：汽车过拱桥的问题
汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对 桥面的压力？
解析：
a：选汽车为研究对象 b：对汽车进行受力分析：受到重力和 桥对车的支持力 c：上述两个力的合力提供向心力、且 mv 2 向心力方向向下 F向=G-F1= d：建立关系式： r
①受力分析 ②若铁轨不受侧向压力 什么力提供向心力？
N
由G和N的合力提供
FN r m F合O θ ω mg
竖直方向:FN cosθ＝mg 水平方向:F合=mω2r
θ
FN O R θ m mg F合 O' ω
竖直方向：FN cosθ＝mg 水平方向：F合=mω2 R sinθ
F合＝mg tanθ
实例3：“水流星”模型
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管 演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在 竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也 不会从杯子里洒出。这是为什么？（教材35页发展空间）
G
2
方法技巧
汽车过凹形桥与凸形桥的动力学分析
（1）汽车通过凹形桥的最底端时做圆周运动，支持力克服重力提供向心力，即 v2 v2 可得 N m g m ，由此可知当汽车通过最低点时速度 N mg m R R 越快，对桥面的压力越大。 （2）汽车通过凸形桥的最高点时做圆周运动，重力克服支持力提供向心力，即 v2 v2 可得 N m g m ，由此可知当汽车通过最高点时速度 mg N m R R 越快，对桥面的压力越小。 （3）汽车通过凸形桥最高点行驶速度最大时，恰好只有重力提供向心力，即
f切
N
N外
外轨
G
内轨
【精准解析】物理教科版必修第二册2.3 圆周运动的实例分析
最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为 R,人体受
重力为 mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,
则过山车在最高点时的速度大小为 ( )
-2-
A.0
B.
C.
D.
【解析】选 C。由题意知 F+mg=m ,即 2mg=m ,故速度大小 v=
,C
正确。 3.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如图所示,桥面是半 径为 R 的圆弧形的立交桥 AB 横跨在水平路面上,一辆质量为 m 的小汽 车,从 A 端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为 v1,若小汽车 在上桥过程中保持速率不变,则 ( )
边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的
匀速圆周运动,已知重力加速度为 g,空气阻力不计,则
()
A.若盒子在最高点时,盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速 圆周运动的周期为 2π
B.若盒子以周期π 做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时,小球对盒子左侧面的力为 4mg C.若盒子以角速度 2 做匀速圆周运动,则当盒子运动到最高点时,小 球对盒子下面的力为 3mg
(1)重锤转动的角速度为多大时,才能使打夯机底座刚好离开地面? (2)若重锤以上述的角速度转动,当打夯机的重锤通过最低位置时,打 夯机对地面的压力为多大? 【解析】(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时,才能使 打夯机底座刚好离开地面:
- 10 -
有:FT=Mg 对重锤有:mg+FT=mω2R
=4 m/s,由此知绳的
5.无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支撑
பைடு நூலகம்
2.3圆周运动的实例分析+教学设计-2024-2025学年高一下学期物理教科版(2019)必修第二册
《圆周运动的实例分析》教学设计一、教材依据本节课是教科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。
二、设计思路（一）、指导思想①突出科学的探究性和物理学科的趣味性；②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。
（二）、设计理念本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。
引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。
所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境，引导学生分析现象，归纳总结出实验结论。
（三）教材分析本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。
本节通过对汽车、火车等交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。
三、教学目标1.通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
2.将生活实例转换为物理模型进行分析研究。
3.通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的愉悦，培养学生对参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心。
4.通过对日常生活、生产中圆周运动现象的解释，敢于坚持真理、勇于应用科学知识探究生活中的物理学问题。
四、教学重点理解向心力不是一种特殊的力，同时学会分析实际的向心力来源。
五、教学难点能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题，其中包括分析汽车过拱桥、火车拐弯等问题。
2.3 圆周运动实例分析_课件(教科版必修2)解析
2018/12/18
一、汽车过拱形桥
问题1：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m 的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R， 则此时汽车对拱桥的压力为多大？
2018/12/18
求汽车以速度v过半径为R的拱桥时对拱桥的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的 N
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的
向心力，由牛顿第二定律得：
v
G
v N G m r v2 N Gm G r
2
（ 1 ）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´= N>G （２）可见汽车的速度越大对桥的压力越大。 2018/12/18
比较三种桥面受力的情况
G FN
v m r
2
2
v FN G m r
例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球 做匀速圆周运动的角速度ω。 解：小球受力： α l 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
小球的向心力： 由T和G的合力提供
T O
F合 mg tan
小球做圆周运动的半径
由牛顿第二定律： 即： mg tan
rF
mg
r l sin
2
N
mg
(2).轨道外侧对小球有压力N,
mg +N = mV2/R 所以 N = mV2/R - mg
N mg
根据题意, N>0,代入上式, V>
2018/12/18
gR
(3). 当 v = 无作用力.
gR 时，N＝0,
小球与轨道内侧外侧均
竖直平面内圆周运动几种模型比较
最高点受力特点
高中物理第二章匀速圆周运动3圆周运动的实例分析课件教科版必修2.ppt
当V 越大时，则 m v2 越大，N越小。
r
当V增大某一值时， 则 N=0，
此时：V gr
当 V gr 汽车飞出去了。
N
失重 G N m v2
R
G
v2
R
N Gm R
o
R
N
G
v2 N G m
R
v2
N Gm
超重
R
例如:荡秋千 ,飞机转弯飞行员对坐垫压力
三：航天器中的失重现象
关于向心、圆周、离心运动
供 提供物体做圆周 运动的力
需 物体做匀速圆周 运动所需的力
“供”、“需”是否平衡决定物体做何种
F= m v2运动 匀速圆周运动
r
v2 F< m
离心运动
r
v2 F> m
向心运动
r
练习 1、下列说法正确的是 ( B )
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突 然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
练习
3、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现
“打滑”的现象，可以：( b、d
)
a、增大汽车转弯时的速度
b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦
d、减小汽车与路面间的摩擦
练习
4、下列说法中错误的有（
B）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩 得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径 方向离开圆心
的速度及受到杆子的力是多少？
拓展
如图所示，一质量为m的小
N
球，用长为L轻杆固定住，使其
mg
在竖直面内作圆周运动.
O
若小球通过最高点时，小球 恰不受杆的作用力，则小球在最 高点的速度是多少？
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二、重难点提示：
重点：掌握汽车过桥向心力的来源。
难点：从供需关系理解过桥时的最大限速。
汽车过桥的动力学问题
1. 拱形桥
汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力，由向心力公式
则r
v m G F 2
1-=。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，
故压力F 1′＝F 1＝G-m。
规律：
①支持力F N 小于重力G 。
②v 越大，则压力越小，当v=gr 时，压力=0。
③v=gr 是汽车过拱形桥的最大速度。
2. 凹形桥
设桥的半径为r ，汽车的质量为m ，车速为v ，支持力为F N 。
由向心力公式可得：r
v m mg F N 2
=- 所以r
v m mg F N 2
+=。
规律：
①支持力F N 大于重力G
②v 越大，则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。
思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力和重力的关系？
例题1 如图所示，在质量为
的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮的重心距转轴的距离为r 。
当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零。
求电动机转动的角速度ω。
思路分析：偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即： ①
根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为
，其向心力为： 由①②得电动机转动的角速度为：。
答案：
例题2 一质量为1600 kg 的汽车行驶到一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s ，g=10m/s 2。
求：
（1）此时汽车的向心加速度大小；
（2）此时汽车对桥面压力的大小；
（3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。
思路分析：
（1）a=v 2/r=2.5m/s 2
（2）支持力F N ，mg-F N =ma ， F N =12019N
由牛顿第三定律，压力F N ′=12019N
（3）mg=mv m 2/r v m =20m/s
答案：（1）2.5m/s 2 （2）12019N （3）v m =20m/s
知识脉络：
注：汽车过拱形桥失重速度过大有飞起的危险，过凹形桥超重速度过大有爆胎的危险。
满分训练：如图所示，飞行员的质量为m=60kg ，重力加速度为g=10m/s 2，他驾驶飞机在竖直平面内做翻筋斗的圆周运动，当飞机飞到最高点时速度为s m v /1001=，飞行员对机座的压力恰好为零，则轨道半径R= m ，若飞机飞到最低点时速度为s m v /2002=，飞行员对机座的压力N= N 。
思路分析：当飞机飞到最高点时飞行员对机座的压力恰好为零，由牛顿第二定律
21v mg m R =，得21v R g
==1000m ；飞机飞到最低点时机座对飞行员的支持力为N ，由牛顿第二定律22v N mg m R
-=，解得3000N =N ，根据牛顿第三定律，机座和飞行员之间的相互作用力大小相等，所以飞行员对机座的压力3000N =N 。
答案：1000 3000。