2023高考物理专题冲刺训练--机械振动(一)--简谐运动的特征、表达式、图像的理解与应用

简谐运动的特征、表达式、图像的理解与应用一、简谐运动的基本特征：对简谐运动的理解受力特点回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特点靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2对称性(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即t PO＝t OP′(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即t OP＝t PO(4)相隔T2或2n＋1T2(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反二、简谐运动的图象1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动的对称性(如图)(1)相隔Δt ＝nT (n ＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。

(2)相隔Δt ＝(n ＋12)T (n ＝0，1，2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。

4. 计算振动物体通过的路程的方法(1)对全振动的理解，应注意把握振动的五种特征： ①振动特征：一个完整的振动过程①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同 ①时间特征：历时一个周期 ①路程特征：振幅的4倍 ①相位特征：增加 2(2)求振动物体在一段时间内通过路程的依据是： ①振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅. ①振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅.①振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅.只有当T/4的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T/4内的路程才等于一个振幅. 计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程三、针对练习1、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18HzC ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变2、如图所示，在光滑水平面上有一质量为m 的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O 点．现使小物块在M 、N 两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中( )A ．小物块运动到M 点时回复力与位移方向相同B ．小物块每次运动到N 点时的加速度一定相同C ．小物块从O 点向M 点运动过程中做加速运动D ．小物块从O 点向N 点运动过程中机械能增加3、如图所示，物体A 和B 用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A 的质量为m ，B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k. 当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 将在竖直方向上做简谐运动，则A 振动的振幅为( ) A ．MgkB ．mgkC ．（M ＋m ）g kD ．（M ＋m ）g 2k4、如图所示,弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动,以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴.向右为x 轴正方向，若振子位于N 点时开始计时，则其振动图象为( )5、（-多选）弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达点M ，再经过0.2 s 第二次到达点M ，则弹簧振子的周期不可能为( ) A ．0.53 s B ．1.4 s C ．1.6 s D ．2 s6、（多选）如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。

由振动图象可以得知( ) A ．振子的振动周期等于2t 1 B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零 D ．在t ＝t 1时刻，振子的速度最大7、(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为cm )2π10sin(5π+=t x 。

下列说法正确的是( )A ．M 、N 间距离为5 cmB ．振子的运动周期是0.2 sC ．t ＝0时，振子位于N 点D ．t ＝0.05 s 时，振子具有最大加速度8、如图甲所示水平弹簧振子的平衡位置为O 点，在B 、C 两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。

图乙是弹簧振子做简谐运动的x －t 图像，下列说法正确的是 ( ) A ．弹簧振子从B 点经过O 点再运动到C 点为一次全振动 B ．弹簧振子的振动方程为x ＝0.1sin(2πt ＋3π2)mC ．图乙中的P 点时刻速度方向与加速度方向都沿x 轴正方向D ．弹簧振子在2.5 s 内的路程为1 m9、一质点做简谐运动，从平衡位置运动到最远点需要41周期，则从平衡位置走过该距离的一半所需要的时间为（ ） A ．81周期 B ．61周期 C ．101周期 D ．121周期10、有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2) mB ．x ＝8×10－3sin(4πt －π2) mC ．x ＝8×10－1sin(πt ＋3π2) mD ．x ＝8×10－1sin(π4t ＋π2) m11、(多选)如图(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m 的小球，构成竖直方向的弹簧振子．取小球平衡位置为x 轴原点，竖直向下为x 轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若T2时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g ，则有( )A ．0时刻弹簧弹力大小为2mgB ．弹簧劲度系数为2mgAC ．T 4～3T4时间段，回复力冲量为0D ．T2～T 时间段，小球动能与重力势能之和减小12、（多选）一个弹簧振子的振幅是A ，若在Δt 的时间内物体运动的路程是s ，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )A ．Δt ＝2T ，s ＝8AB ．Δt ＝T 2，s ＝2AC ．Δt ＝T 4，s ＝AD ．Δt ＝T4，s >A13、（多选）某鱼漂的示意图如图所示，O 、M 、N 为鱼漂上的三个点. 当鱼漂静止时，水面恰好过点O . 用手将鱼漂向下压，使点M 到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N 到达水面. 不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（ ） A ．鱼漂的运动是简谐运动B ．点O 过水面时，鱼漂的速度最大C ．点M 到达水面时，鱼漂具有向下的加速度D ．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大14、（多选）弹簧振子在1t 时刻速度为v ,2t 时刻速度也为v ，且方向相同，已知(12t t -)小于周期T, 则(12t t -) (0≠v )( )A ．可能大于四分之一周期B ．可能小于四分之一周期C ．一定小于二分之一周期D ．可能等于二分之一周期15、(多选)如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A 和B ，它们的质量均为m ，弹簧的劲度系数为 k ，C 为一固定的挡板，现将一个质量也为m 的物块D 从距A 为L 的位置由静止释放，D 和A 相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做简谐运动．在简谐运动过程中，物块B 对C 的最小弹力为32mg sin θ，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( )A ．简谐运动的振幅为3mg sin θ2kB ．简谐运动的振幅为mg sin θ2kC ．B 对C 的最大弹力为11mg sin θ2D ．B 对C 的最大弹力为9mg sin θ216、（多选）如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T ＝2πmk ，式中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数. 当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ） A ．甲的振幅是乙的振幅的4倍 B ．甲的振幅等于乙的振幅C ．甲的最大速度是乙的最大速度的12 D ．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍17、如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为0A ,周期为0T . 当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ,则（ ）A .0A A <；0T T <B .0A A =；0T T =C .0A A >；0T T <D .0A A <；0T T >18、(多选)如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体A ，A 和B 通过细绳绕过定滑轮连接，已知A 的质量为m A ，B 的质量为m B ，弹簧的劲度系数为k ，不计滑轮摩擦，重力加速度为g ，开始时A 位于O 点，系统处于静止状态，A 在P 点时弹簧处于原长，现将A 物体由P 点静止释放，A 物体不会和定滑轮相碰，当B 向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度．已知弹簧振子的周期公式为T ＝2πmk，则下列说法正确的是( )A ．绳子能承受的最大拉力为2mB g B ．弹簧的最大弹性势能是2m B 2g 2kC ．绳断后A 物体回到位置O 时的速度大小为m B g3m A kD ．从绳断到A 物体第一次回到位置O 时所用的时间为π3m Ak19、如图所示，质量分别为2kg 和3kg 的A 、B 两物块，用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F=45N 的力把物块A 向下压而使之静止，突然撤去压力，则（ ）)/10(2s m g =A ．物块B 有可能离开水平面 B ．物块B 不可能离开水平面C ．只要k 足够小，物块B 就可能离开水平面D ．只要k 足够大，物块B 就可能离开水平面20、根据如图所示的振动图象：(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移． ①1t ＝0.5 s ； ①2t ＝1.5 s(2)将位移随时间的变化规律写成x ＝Asin(ωt ＋φ)的形式并指出振动的初相位是多少？21、弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时刻，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v 。