【市级检测】2018年山东省日照市高考数学一模试卷(文科)
2018届山东省高考模拟(一)数学试卷及答案
春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I 卷（选择题，共60分） 注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在小答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把小答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．满足{1}⊂≠A ⊆{1，2，3，4} 的集合有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2、若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6πa 的值为（ ）A.0B.3. 一元二次不等式220xx -++>的解集是（ ）A 、{}/12x x x <->或B 、{}/12x x -<<C 、{}/21x x x <->或 D.{}/21x x -<< 4.函数()22lg 12y xx =-+-的定义域是 A.()(),11,-∞-+∞ B.()1,1- C.()(),11,2-∞- D.()()(),11,22,-∞-+∞5、若直线x-y+m=0与圆x 2+y 2=2相切(m ＞0),则m=（ ） A.2 B. -2 C. 2 D. ±26、下列说法正确的是（ ）A.a>b 是ac 2>bc 2的充要条件 。
B.b 2=ac 是a 、b 、c 成等比数列的充要条件。
C.1sin 2α=是30α=的充要条件。
D. ,m n m α∥⊥则n α⊥7、公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。
高三数学-【数学】山东省日照市2018届高三上学期教学质量检测(文) 精品
山东省日照市2018届高三上学期教学质量检测数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填定在答题卡和试题卷规定的位置上，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。
2．第II 卷答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
在试题卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A C x x A U 则集合},2|3||{<-∈=Z 等于（ ）A ．{1，2，3，4}B ．{2，3，4}C ．{1，5}D ．{5}2．命题“设a 、b 、b a bc ac c >>∈则若,,22R ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．已知απαπαtan ),0,2(,31)2sin(则-∈=+等于（ ）A ．22-B ．22C ．42-D ．42 4．已知正方形ABCD 的边长为1，||,,,c b a c b a ++===则AC BC AB 等于 （ ）A ．0B ．3C ．2D ．225．等比数列等于那么公比且的各项均为正数q a a a n ,64,4,}{84== （ ）A ．21B ．2C ．2D ．46．如图所示，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角 三角形的直角边长为1，那么这个几何体的 体积为 （ ） A ．1B ．61C ．31D ．217．要得到函数x x y x y 的图象沿可以将函数的图象)42sin(3,)22cos(3ππ-=-=轴（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位8．已知直线βα,,,平面m l ，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若βαβα//,,//l l 则⊂B ．若βαβα⊥⊥l l 则,,//C ．若m l m l //,,//则αα⊂D ．若βαβαβα⊥⊥⊂=⊥m l m m l 则,,,,9．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且)().()2(x f x f x f 若=+在[—1，0]上是减函数，则)(x f 在[2，3]上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数10．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值是（ ）A ．6πB ．3π C ．656ππ或D ．323ππ或11．若βαβα++=+=>>则且的等差中项是,1,1,21,,0,0bb a a b a b a 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AM AN ⋅的最大值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2018年山东省日照市高三校际联合考试文科数学(附答案)
2018年山东省日照市高三校际联合考试文科数学（附答案）第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U 为实数集，集合{}(){}1,ln 1A x x B x y x =-<<3==-，则A B ⋂为 A ．{}13x x ≤< B ．{}3x x <C ．{}1x x ≤-D ．{}11x x -<<2．已知复数21z i=-+，则 A.2z =B. z 的实部为1C. z 的虚部为1-D. z 的共轭复数为1i +3．已知向量()2,,3,,2m a m b m R ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭，则“a b ⊥”是“2m =”的 A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知21sin ,cos 643x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则值为 A ．14B ．34C ．1516D ．1165.函数()sin ln f x x x =⋅的图象大致是6.已知,αβ为两个平面，l 为直线，若,l αβαβ⊥⋂=，则下面结论正确的是 A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于平面l 的平面一定平行于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l 的平面一定与平面,αβ都垂直7．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?一其意为： “今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数) A ．17B ．28C ．30D ．328.如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积等于 A.12π+B.5123π+ C.4π+ D.543π+ 9．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λμ和，使得,=BM AB AC λμλμ=++则A ．2B ．2-C ．12D ．12-10.定义12nnp p p ++⋅⋅⋅为n 个正数12,,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”.若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为122391011111,232n n a b n bb b b b b +=++⋅⋅⋅+=+又，则 A.17B.1069C.14D.103911.已知12,F F 为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点，直线l 分别与以12,PF PF 为直径的圆相切于A,B 两点，则AB =B.3C.4D.512．条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“13EAN -”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字(用1213,,,a a a ⋅⋅⋅表示)组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中a 13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．图(1)是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m 的最大整数(例如[]365.7365=．现有一条形码如图(2)所示()3977040119917a ，其中第3个数被污损，那么这个被污损数字a 3是 A ．6 B ．7 C ．8D ．9第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷(文科)
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|log2(4+x−x2)>1}，集合B={y|y=(12)x, x>1}，则A∩(∁R B)=()A.[12, 2)B.(−1, 12]C.(−1, 0]∪[12,2)D.(−∞, −1)∪(2, +∞)2. 已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若(2−i)⋅z1=i+i2+i3+...+i2018（其中i是虚数单位），则复数z2的虚部等于（）A.−15B.15C.−35D.−15i3. 下列命题中，真命题的是（）A.“∃x0∈R，e x0≤0”的否定是“∀x∈R，e x≥0”B.已知a>0，则“a≥1”是“a+1a≥2”的充分不必要条件C.已知平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α // βD.若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，则事件A与B是对立事件4. 已知直线l1:x⋅sinα+y−1=0，直线l2:x−3y⋅cosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α等于 ( )A.3 5B.±35C.−35D.235. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为π3，则双曲线C的离心率为（）A.2或√3B.2或2√33C.2√33D.26. 已知定义在R上的函数f(x)在[1, +∞)上单调递减，且f(x+1)是偶函数，不等式f(m+2)≥f(x−1)对任意的x∈[−1, 0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A.[−3, 1]B.[−4, 2]C.(−∞, −3]∪[1, +∞)D.(−∞, −4)∪[2, +∞)7. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？（ ） A.1170升 B.1380升 C.3090升 D.3300升8. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，点P ，Q ，R 在f(x)的图象上，坐标分别为(−1, −A)、(1, 0)、(x 0, 0)，△PQR 是以PR 为底边的等腰三角形，将函数f(x)的图象向右平移5个单位后得到函数g(x)的图象，则关于g(x)的说法中不正确的是（ ）A.g(x)是偶函数B.g(x)在区间[0, 4]上是减函数C.g(x)的图象关于直线x =2对称D.g(x)在[−1, 3]上的最小值为−√69. 如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）A.4πB.8πC.16πD.32π10. 已知⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3的半径依次为1，2，3，⊙O 1，⊙O 2外切于点M ，⊙O 2，⊙O 3外切于点N ，⊙O 1，⊙O 3外切于点P ，则O 1N →⋅(O 1M →+O 1P →)=( )A.85B.175C.145D.19511. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)，焦点为F ，直线y =x 与抛物线C 交于O ，A 两点（O 为坐标原点），过F 作直线OA 的平行线交抛物线C 于B.x =−12A.x =−1 C.y =−1 D.y =−1212. 已知函数f(x)=sinx −xcosx ，现有下列结论：①当x ∈[0, π]时，f(x)≥0；②当0<α<β<π时，α⋅sinβ>β⋅sinα； ③若n <sinx x<m 对∀x ∈(0,π2)恒成立，则m −n 的最小值等于1−2π；④已知k ∈[0, 1]，当x i ∈(0, 2π)时，满足|sinx i |x i=k 的x i 的个数记为n ，则n 的所有可能取值构成的集合为{0, 1, 2, 3}其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题．（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1+2S 5=3S 3，则{a n }的公比等于________．如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a 1，a 2，…，a 54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S 和n 的值分别是________．已知不等式组{|x|−y ≤0x −2y +1≤0 表示的区域为Ω，若存在点P(x 0, y 0)∈Ω，使得2kx 0−2y 0+k =0，则实数k 的取值范围是________．已知曲线C 1:y =lnx(0<x <1)的切线l 与曲线C 2:y =x 2相切于点(m, m 2)，某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线l 只有一条；乙说：m 的取值介于√2与√3之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有________． 三、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）如图，在△ABC 中，AB >BC ，∠ABC =120∘，AB =3，∠ABC 的角平分线与AC 交于点D ，BD =1．(Ⅰ)求sinA ；(Ⅱ)求△BCD 的面积．如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别是CB ，CD 的中点，点M 在棱CC 1上，CM =tCC 1(0<t <1)．(Ⅰ)三棱锥C −EFM ，C 1−B 1D 1M 的体积分别为V 1，V 2，当t 为何值时，V 1⋅V 2最大？最大值为多少？(Ⅱ)若A 1C // 平面B 1D 1M ，证明：平面EFM ⊥平面B 1D 1M ．某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取13时代表2013年，x 与y （万元）近似满足关系式y =C 1∗2C 2x ，其中C 1，C 2为常数．（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）其中k i =log 2y i ，k =15∑5i=1k i(Ⅰ)估计该市2018年人均可支配年收入；(Ⅱ)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据(u 1, v 1)，(u 2, v 2)…，(u n , v n )，其回归直线方程v ∧=βu ∧+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为β∧=∑(n i=1u i −u)(vv i −v)∑(n i=1u i −u)2，α∧=v −β∧u②已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长和焦距都等于2，A 是椭圆上的一点，且A 在第一象限内，过A 且斜率等于−1的直线与椭圆C 交于另一点B ，点A 关于原点的对称点为D ．(Ⅰ)证明：直线BD 的斜率为定值；(Ⅱ)求△ABD 面积的最大值，并求此时直线BD 的方程．已知函数f(x)=12x 2−ax +lnx ，其中a ∈R ． (Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数；(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点m ，n ，其中m <n 且m >√22是否存在整数k 使得不等式f(n)+k <f(m)<f(n)+3k +51n2恒成立？若存在，求整数k 的值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，C 1的参数方程为{x =tcosαy =−1+tsinα (t 为参数，0≤α<π)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ=2√2cos(θ−π4)．(Ⅰ)求C 2的直角坐标方程，并指出其图形的形状；(Ⅱ)C 1与C 2相交于不同两点A ，B ，线段AB 中点为M ，点N(0, −1)，若|MN|=2，求C 1参数方程中sinα的值． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x|；(Ⅰ)若2f(x −1)+f(2x −a)≥1对∀x ∈R 恒成立，求正实数a 的取值范围；(Ⅱ)函数g(x)=3f(x)−f(x −t)(t ≠0)，若函数g(x)的图象与x 轴围成的面积等于3，求实数t的值．参考答案与试题解析2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求函数的定义域和值域得出集合A、B，根据交集和补集的定义计算即可．【解答】集合A={x|log2(4+x−x2)>1}={x|4+x−x2>2}={x|x2−x−2<0}={x|−1<x<2}=(−1, 2)，集合B={y|y=(12)x, x>1}={y|0<y<12}，∴∁R B=(−∞, 0]∪[12, +∞)，∴A∩(∁R B)=(−1, 0]∪[12, 2)．2.【答案】A【考点】虚数单位i及其性质复数的运算复数的模复数的基本概念【解析】由虚数单位i的性质化简已知等式右边，进一步求得z1，则z2可求．【解答】∵i n(n∈N∗)的取值呈现周期性，周期为4，且i+i2+i3+i4=i−1−i+1=0，∴(2−i)⋅z1=i+i2+i3+...+i2018=i+i2=−1+i，∴z1=−1+i2−i =(−1+i)(2+i)(2−i)(2+i)=−35+15i，∴z2=−35−15i，则z2的虚部等于−15．3.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据题意，对选项中的命题分析、判断正误即可．【解答】对于A，“∃x0∈R，e x0≤0”的否定是“∀x∈R，e x>0”，∴A错误；对于B，“a+1a≥2”恒成立的充要条件是a>0，∴ “a≥1”是“a+1a≥2”的充分不必要条件，B正确；对于C，当平面α⊥γ，β⊥γ时，α // β或α与β相交，∴C错误；对于D，几何概型不满足P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，则事件A与B是对立事件，∴D错误．4.【答案】A【考点】二倍角的正弦公式同角三角函数基本关系的运用直线的一般式方程两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的斜率【解析】根据直线的垂直，即可求出tanα=3，再根据二倍角公式即可求出．【解答】解：因为l1⊥l2，所以sinα−3cosα=0，所以tanα=3，所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=35．故选A.5.【答案】B【考点】双曲线的特性【解析】利用双曲线的实轴所在的轴，设出方程，利用渐近线的倾斜角求解离心率即可．【解答】若焦点在x轴上，则方程为x2a2−y2b2=1(a, b>0)，所以ba=√3，则e=ca=√1+b2a2=2；若焦点在y轴上，则方程为y2a2−x2b2=1(a, b>0)，所以ab=√3，则e=ca=√1+b2a2=2√33；6.【答案】A【考点】抽象函数及其应用【解析】根据题意，由f(x+1)为偶函数，则有f(−x+1)=f(x+1)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，结合函数的单调性可得f(m+2)≥f(x−1)⇒|(m+2)−1|≤|(x−1)−1|，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，f(x+1)是偶函数，则f(−x+1)=f(x+1)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，又由函数f(x)在[1, +∞)上单调递减，由f(m+2)≥f(x−1)可得|(m+2)−1|≤|(x−1)−1|，即|m+1|≤|x−2|恒成立，又由x∈[−1, 0]，则2≤|x−2|≤3，则有：|m+1|≤2，解可得−3≤m≤1；即m的取值范围为[−3, 1]；7.【答案】D【考点】数列的应用【解析】直接利用数列的求和得出结论．【解答】设第n天派出的人数为a n，则{a n}是以64为首项、7为公差的等差数列，则第n天修筑堤坝的人数为S n=a1+a2+a3+...+a n=64n+n(n+1)2∗7，所以前5天共分发的大米数为：3(S1+S2+S3+S4+S5)=3[(1+2+3+4+5)×64+(1+3+6+10)×7]=33(00)8.【答案】C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由函数f(x)的部分图象求出函数解析式，写出g(x)的解析式，判断选项中的命题是否正确．【解答】由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知，T 4=2，所以2πω=8，解得ω=π4；因为PQ=QR=4，作PH⊥x轴于点H，则QH=2，所以A=2√3，当x=1时，ωx+φ=0，所以φ=−π4，所以f(x)=2√3sin(π4x−π4)；所以g(x)=f(x −5)=2√3sin[π4(x −5)−π4]=2√3cos π4x ， 根据余弦函数的性质可知g(x)是偶函数，A 正确；x ∈[0, 4]时，π4x ∈[0, π]，∴ g(x)是单调减函数，B 正确；x =2时，g(2)=2√3cos π2=0，g(x)的图象不关于x =2对称，C 错误；x ∈[−1, 3]时，π4x ∈[−π4, 3π4]，cos π4x ∈[−√22, 1]，∴ g(x)∈[−√6, 2√3]，则g(x)的最小值为−√6，D 正确． 9.【答案】 D【考点】球的体积和表面积 【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥O −ABC ，在三棱锥O −ABC 中，∠AOC =∠ABC =90∘，由已知求出其外接球的直径为AC ，则半径R =12AC ，再由球的表面积公式求解． 【解答】由三视图还原原几何体的直观图如图， 该几何体为三棱锥O −ABC ，在三棱锥O −ABC 中，∠AOC =∠ABC =90∘， ∴ 其外接球的直径为AC ，则半径R =12AC =2√2，∴ 外接球的表面积该几何体外接球的表面积为S =4πR 2=32π． 10.【答案】 B【考点】数量积表示两个向量的夹角 【解析】根据图形可求得O 1O 2=3，O 2O 3=5，O 3O 1=4，从而得出O 1O 2⊥O 1O 3，根据向量加法和数乘的几何意义即可得出O 1N →=35O 1O 2→+25O 1O 3→，然后进行数量积的运算即可．【解答】如图，O 1O 2=3，O 2O 3=5，O 3O 1=4； ∴ O 1O 2⊥O 1O 3； O 1N →=O 1O 2→+O 2N →=O 1O 2→+25O 2O 3→=O 1O 2→+25(O 1O 3→−O 1O 2→)=35O 1O 2→+25O 1O 3→；∴ O 1N →∗(O 1M →+O 1P →)=(35O 1O 2→+25O 1O 3→)∗(O 1M →+O 1P →)=35×3×1+0+0+25×4×1=175．11.【答案】 A【考点】直线与抛物线的位置关系 【解析】设B(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，利用斜率公式，推出y 1+y 2=2p ，取BD 中点M 、OA 中点N ，则E 、M 、N 三点共线，且所在直线方程为y =p ，求解即可． 【解答】如图所示，设B(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，则1=y 1−y 2x 1−x 2=y 1−y 2y 12p −y 22p=2py 1+y 2，则y 1+y 2=2p ，取BD 中点M 、OA 中点N ，则E 、M 、N 三点共线，且所在直线方程为y =p ，所以△OEF 的面积S =12×OF ×p =p 24=1，所以p =2，准线方程为x =−(1)故选：A ．12.【答案】 C【考点】命题的真假判断与应用 【解析】①利用导数判断x ∈[0, π]时f(x)是单调增函数，判断f(x)≥0； ②构造函数g(x)=sinx x ，判断g(α)>g(β)，得出αsinβ<βsinα；③由g(x)=sinx x在(0, π2)上为减函数，求出n 的最大值和m 的最小值，再判断正误；④令ℎ(x)=|sinx|，k 表示点（x i , ℎ(x i )）与原点(0, 0)连线的斜率，结合图象求得n 的所有可能取值． 【解答】当x ∈[0, π]时，f′(x)=xsinx ≥0， 所以f(x)≥f(0)=0，①正确； 令g(x)=sinx x，由①知，当x ∈[0, π]时，g′(x)=xcosx−sinxx 2≤0，所以g(α)>g(β)，sinαα>sinββ，所以αsinβ<βsinα，②错误；由②可知g(x)=sinxx 在(0, π2)上为减函数，所以g(x)=sinxx >g(π2)=2π，则n≤2π，令φ(x)=sinx−x，x∈(0, π2)时，φ′(x)=cosx−1<0，所以φ(x)=sinx−x<φ(0)=0，所以sinxx<1，所以m≥1，则(m−n)min=m min−n max=1−2π，③正确；令ℎ(x)=|sinx|，k表示点（x i, ℎ(x i)）与原点(0, 0)连线的斜率，结合图象可知，当k∈[0, 1]时，n的所有可能取值有0、1、2、3，④正确．综上，正确的命题序号是①③④．二.填空题．（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）【答案】√22【考点】等比数列的性质【解析】设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q>0，S1+2S5=3S3，可得a1+2(a1+a2+……+a5)=3(a1+a2+a3)，化为：2(a5+a4)=a3+a2，利用通项公式及其性质即可得出．【解答】设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q>0，∵S1+2S5=3S3，∴a1+2(a1+a2+……+a5)=3(a1+a2+a3)，化为：2(a5+a4)=a3+a2，a5+a4 a3+a2=q2=12，∵{a n}的各项均为正数，∴q>0，∴q=√22．【答案】86，13【考点】程序框图【解析】算法的功能是计算学生在54名学生的政治考试成绩中，S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S=86，n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n=13，由此得解．【解答】由程序框图知：算法的功能是计算学生在54名学生的政治考试成绩中，S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S=86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n=(13)【答案】(−∞, −1)∪[23, +∞)【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，由直线l:y =k(x +12)过定点P(−12, 0)，结合直线的斜率得答案． 【解答】作出可行域如图所示，联立{x −2y +1=0y =−x ，解得A(−13, 13)， 联立{x −2y +1=0y =x ，解得B(1, 1)， 由2kx 0−2y 0+k =0，得y 0=k(x 0+12)，直线l:y =k(x +12)与区域有公共点，l 过定点P(−12, 0)，PB 的斜率等于23，由图形可知实数k 的范围为(−∞, −1)∪[23, +∞)．【答案】 甲、乙 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】设l 与C 1的切点为(n, lnn)，根据导数的几何意义求出直线l 的方程，求出关于m 的函数的单调性和零点个数得出答案． 【解答】设直线l 与曲线C 1相切于(n, lnn)，则直线l 的方程为：y −lnn =1n (x −n)， 又直线l 与C 2:y =x 2相切于(m, m 2)，∴ 直线l 的方程为：y −m 2=2m(x −m)， ∴ {1n =2m lnn −1=−m 2，消去n 得：ln(2m)+1=m 2(m >1)，令ℎ(m)=m 2−ln(2m)−1=m 2−lnm −1−ln2， 则ℎ′(m)=2m −1m=2m 2−1m>0，∴ ℎ(m)单调递增，∵ ℎ(√2)=1−ln(2√2)<0，ℎ(√3)=2−ln(2√3)>0， ∴ ℎ(m)只有一个零点m 0，故甲说法正确； 又m 0∈(√2, √3)，所以乙说法正确． 三、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） 【答案】(Ⅰ)在△ABD 中，由余弦定理得AD 2=AB 2+BD 2−2AB ×BD ×cos∠ABD =9+1−2×3×1×12=7， 所以AD =√7；…3分 由正弦定理得BDsinA =ADsin∠ABD ，所以sinA=BD×sin∠ABDAD =√32√7=√2114；…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知cosA=√1−sin2A=2√7；…7分在△ABC中，sinC=sin(120∘+A)=√32×27−12×√327=√217；…8分在△BCD中，由正弦定理得ABsinC =BCsinA，所以BC=AB×sinAsinC =32；…10分所以△BCD的面积为S=12×BD×BC×sin∠CBD=12×1×32×√32=3√38．…12分【考点】余弦定理【解析】(Ⅰ)利用余弦定理和正弦定理即可求得sinA的值；(Ⅱ)由三角恒等变换和正弦定理以及三角形的面积公式求得△BCD的面积．【解答】(Ⅰ)在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2−2AB×BD×cos∠ABD=9+1−2×3×1×12=7，所以AD=√7；…3分由正弦定理得BDsinA =ADsin∠ABD，所以sinA=BD×sin∠ABDAD =√32√7=√2114；…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知cosA=√1−sin2A=2√7；…7分在△ABC中，sinC=sin(120∘+A)=√32×2√7−12×√32√7=√217；…8分在△BCD中，由正弦定理得ABsinC =BCsinA，所以BC=AB×sinAsinC =32；…10分所以△BCD的面积为S=12×BD×BC×sin∠CBD=12×1×32×√32=3√38．…12分【答案】(Ⅰ)由题可知，CM=2t，C1M=2−2t，∴V1=13S△ECF⋅CM=13×12×1×1×2t=t3，V2=13S△B1C1D1⋅C1M=13×12×2×2×(2−2t)=43(1−t)，∴V1⋅V2=4t(1−t)9≤49⋅(12)2=19．当且仅当t=1−t，即t=12时等号成立．所以当t=12时，V1⋅V2最大，最大值为19．(Ⅱ)连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点，∵A1C // 平面B1D1M，平面A1CC1∩平面B1D1M=OM，∴A1C // OM，∴M为CC1的中点，连接BD，∵E，F为BC、CD的中点，∴EF // BD，又AC⊥BD，∴AC⊥EF．∵AA1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，∴AA1⊥EF，又AA1∩AC=A，∴EF⊥平面A1AC，又A1C⊂平面A1AC，∴EF⊥A1C．同理可得：EM⊥A1C，又EF∩EM=E，∴A1C⊥平面EFM．又A1C // 平面B1D1M，∴平面EFM⊥平面B1D1M．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算平面与平面垂直【解析】（I）用t表示出V1，V2，得出V1⋅V2关于t的函数，根据函数性质得出最大值；(II)由线面平行的性质可求得M为CC1的中点，证明A1C⊥平面EFM即可得出结论．【解答】(Ⅰ)由题可知，CM=2t，C1M=2−2t，∴V1=13S△ECF⋅CM=13×12×1×1×2t=t3，V2=13S△B1C1D1⋅C1M=13×12×2×2×(2−2t)=43(1−t)，∴V1⋅V2=4t(1−t)9≤49⋅(12)2=19．当且仅当t=1−t，即t=12时等号成立．所以当t=12时，V1⋅V2最大，最大值为19．(Ⅱ)连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点，∵A1C // 平面B1D1M，平面A1CC1∩平面B1D1M=OM，∴A1C // OM，∴M为CC1的中点，连接BD，∵E，F为BC、CD的中点，∴ EF // BD ，又AC ⊥BD ，∴ AC ⊥EF ． ∵ AA 1⊥平面ABCD ，EF ⊂平面ABCD ， ∴ AA 1⊥EF ，又AA 1∩AC =A ，∴ EF ⊥平面A 1AC ，又A 1C ⊂平面A 1AC ， ∴ EF ⊥A 1C ．同理可得：EM ⊥A 1C ，又EF ∩EM =E ， ∴ A 1C ⊥平面EFM ． 又A 1C // 平面B 1D 1M ，∴ 平面EFM ⊥平面B 1D 1M ．【答案】(Ⅰ)因为x =15(13+14+15+16+17)=15所以：∑5i=1(x i −x)2=(−2)2+(−1)2+12+22=10；关系式y =C 1∗2C 2，其中k i =log 2y i 得：k =log 2C 1∗2C 2x ， ∴ k =log 2C 1+C 2x ， 所以C 2=∑(5i=1x i −x)(k i −k)∑(5i=1x i −x)2=110∴ log 2C 1=k −C 2x =1.2−110×15=−0.3所以C 1=2−0.3=0.8 所以y =0.8×2x10当x =18时，2018年人均可支配年收入y =0.8×21.8=2.8（万）(Ⅱ)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%=14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人 2018年人均可支配收入比2017年增长0.8×21.8−0.8×21.70.8×21.7=20.1−1=0.1=10%所以2018年该市特别困难的中学生有2800×(1−10%)=2520人， 很困难的学生有4200×(1−20%)+2800×10%=3640人 一般困难的学生有7000×(1−30%)+4200×20%=5740人所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×1000+3640×1500+2520×2000=1624万． 【考点】求解线性回归方程【解析】(Ⅰ)根据表中数据，求出x ，y ，代入公式求值，从而得到回归直线方程；代入x =18即可．(Ⅱ)通过由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%=14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，按照增长比例关系求解2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生：即可得财政预算． 【解答】(Ⅰ)因为x =15(13+14+15+16+17)=15所以：∑5i=1(x i −x)2=(−2)2+(−1)2+12+22=10；关系式y =C 1∗2C 2，其中k i =log 2y i 得：k =log 2C 1∗2C 2x ， ∴ k =log 2C 1+C 2x ， 所以C 2=∑(5i=1x i −x)(k i −k)∑(5i=1x i −x)2=110∴ log 2C 1=k −C 2x =1.2−110×15=−0.3所以C 1=2−0.3=0.8 所以y =0.8×2x10当x =18时，2018年人均可支配年收入y =0.8×21.8=2.8（万）(Ⅱ)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%=14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人 2018年人均可支配收入比2017年增长0.8×21.8−0.8×21.70.8×21.7=20.1−1=0.1=10%所以2018年该市特别困难的中学生有2800×(1−10%)=2520人， 很困难的学生有4200×(1−20%)+2800×10%=3640人 一般困难的学生有7000×(1−30%)+4200×20%=5740人所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×1000+3640×1500+2520×2000=1624万． 【答案】(Ⅰ)证明：由题意可设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，2b =2c =2，则a 2=b 2+c 2=2， 所以C 的方程为x 22+y 2=1...2分设D(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则A(−x 1, −y 1)，直线BD 的斜率k =y 2−y1x 2−x 1，由{x 122+y 12=1x 222+y 22=1，两式相减，y 2−y 1x2−x 1=−12×x 1+x2y 1+y 2，由直线k AB =y 1+y 2x 1+x 2=−1，所以k =y 2−y 1x 2−x 1=12，∴ 直线BD 的斜率为定值； ...5分(Ⅱ)因为A ，D 关于原点对称，所以S △ABD =2S △OBD ，由(Ⅰ)可知BD 的斜率k =12，设BD 方程为y =12x +t(−1<t <√22且t ≠0)，O 到BD 的距离d =√1+4=√5分由{y =12x +tx 22+y 2=1 ，整理得：3x 2+4tx +4(t 2−1)=0， 所以x 1+x 2=−4t3，x 1x 2=4(t 2−1)3...7分所以S △ABD =2S △OBD =2×12×|BD|×d =√52√(x 1+x 2)2−4x 1x 2√5=|t|×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2， =|t|√(−4t3)2−163(t 2−1)=4|t|3√t 2−3(t 2−1)=43√t 2(3−2t 2)，=3√2√2t 2(3−2t 2)≤3√22t 2+3−2t 22=√2，…10分当且仅当2t 2=3−2t 2，即t =−√32时等号成立，所以△ABD 面积的最大值为√2 (11)分此时直线BD 的方程为y =12x −√32，即x −2y −√3=0，∴ △ABD 面积的最大值√2，直线BD 的方程x −2y −√3=(0)…12分 【考点】 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系 【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程，根据椭圆的性质即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程，利用点差法即可求证直线BD 的斜率为定值；(Ⅱ)设直线BD 的方程，由S △ABD =2S △OBD ，将直线BD 的方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式及基本不等式即可求得△ABD 面积的最大值，并能求出t 的值，求得直线BD 的方程． 【解答】(Ⅰ)证明：由题意可设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)，2b =2c =2，则a 2=b 2+c 2=2， 所以C 的方程为x 22+y 2=1...2分设D(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则A(−x 1, −y 1)，直线BD 的斜率k =y 2−y1x 2−x 1，由{x 122+y 12=1x 222+y 22=1，两式相减，y 2−y 1x2−x 1=−12×x 1+x2y 1+y 2，由直线k AB =y 1+y 2x 1+x 2=−1，所以k =y 2−y 1x 2−x 1=12，∴ 直线BD 的斜率为定值； ...5分(Ⅱ)因为A ，D 关于原点对称，所以S △ABD =2S △OBD ，由(Ⅰ)可知BD 的斜率k =12，设BD 方程为y =12x +t(−1<t <√22且t ≠0)，O 到BD 的距离d =√1+4=√5分由{y =12x +tx 22+y 2=1 ，整理得：3x 2+4tx +4(t 2−1)=0， 所以x 1+x 2=−4t3，x 1x 2=4(t 2−1)3...7分所以S △ABD =2S △OBD =2×12×|BD|×d =√52√(x 1+x 2)2−4x 1x 2√5=|t|×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2， =|t|√(−4t3)2−163(t 2−1)=4|t|3√t 2−3(t 2−1)=43√t 2(3−2t 2)，=3√2√2t 2(3−2t 2)≤3√22t 2+3−2t 22=√2，…10分当且仅当2t 2=3−2t 2，即t =−√32时等号成立，所以△ABD 面积的最大值为√2 (11)分此时直线BD 的方程为y =12x −√32，即x −2y −√3=0，∴ △ABD 面积的最大值√2，直线BD 的方程x −2y −√3=(0)…12分【答案】（1）f(x)的定义域是(0, +∞)， f′(x)=x −a +1x =x 2−ax+1x，令g(x)=x 2−ax +1，(x >0)， 对称轴x =a2，①a2≤0即a ≤0时，g(x)在(0, +∞)递增， g(x)>g(0)=1，故f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)递增， 函数f(x)无极值； ②a 2>0即a >0时，g(x)在(0, a2)递减，在(a2, +∞)递增， 故g(x)min =g(a2)=4−a 24，当0<a ≤2时，g(x)>0，故f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)递增， 函数f(x)无极值； a >2时，g(a2)<0， 令g(x)=0，解得：x =a±√a2−42，故f(x)在(0, a−√a2−42)递增，在(a−√a2−42, a+√a 2−42)递减，在(a+√a2−42, +∞)递增，故函数f(x)2个极值点，综上，a ≤2时，f(x)无极值点，a >2时，f(x)2个极值点； （2）由(Ⅰ)得：a >2， m =a−√a 2−42，n =a+√a2−42，故m1∈(√22, 1)，令t =m 2，因为m ∈(√22, 1)，所以t ∈(12, 1)，设g(t)=−12(t −1t )+lnt （t ∈(12, 1)） 因为g′(t)=−(t−1)22t 2<0，所以g(t)在(12, 1)上为减函数， 所以g(1)<g(t)<g(12)， 因为g(1)<0，g(12)=34−ln2，所以0<g(t)<34−ln2，即0<f(m)−f(n)<34−ln2， 因为f(n)+k <f(m)<f(n)+3k +51n2， 所以k <f(m)−f(n)<3k −51n2，所以{k ≤03k +51n2≥34−ln2 ，解得14−2ln2≤k ≤0， 因为ln2≈0.7，所以14−2ln2≈0.25−2×0.7=−1.15，又因为k ∈Z ，所以k =0或k =−1，所以存在整数k =0或k =−1使得不等式f(n)+k <f(m)<f(n)+3k +51n2恒成立． 【考点】利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性 【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数即可；(Ⅱ)得到0<f(m)−f(n)<34−ln2，由f(n)+k <f(m)<f(n)+3k +51n2，求出k <f(m)−f(n)<3k −51n2，得到关于k 的不等式组，解出即可． 【解答】（1）f(x)的定义域是(0, +∞)， f′(x)=x −a +1x =x 2−ax+1x，令g(x)=x 2−ax +1，(x >0)， 对称轴x =a2，①a 2≤0即a ≤0时，g(x)在(0, +∞)递增，g(x)>g(0)=1，故f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)递增，函数f(x)无极值；②a 2>0即a >0时，g(x)在(0, a 2)递减，在(a 2, +∞)递增，故g(x)min =g(a 2)=4−a 24，当0<a ≤2时，g(x)>0，故f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)递增，函数f(x)无极值；a >2时，g(a 2)<0，令g(x)=0，解得：x =a±√a2−42，故f(x)在(0, a−√a2−42)递增，在(a−√a2−42, a+√a 2−42)递减，在(a+√a 2−42, +∞)递增，故函数f(x)2个极值点，综上，a ≤2时，f(x)无极值点，a >2时，f(x)2个极值点；（2）由(Ⅰ)得：a >2，m =a−√a 2−42，n =a+√a2−42，故m 1∈(√22, 1)， 令t =m 2，因为m ∈(√22, 1)，所以t ∈(12, 1)， 设g(t)=−12(t −1t )+lnt （t ∈(12, 1)）因为g′(t)=−(t−1)22t 2<0， 所以g(t)在(12, 1)上为减函数，所以g(1)<g(t)<g(12)，因为g(1)<0，g(12)=34−ln2，所以0<g(t)<34−ln2，即0<f(m)−f(n)<34−ln2，因为f(n)+k <f(m)<f(n)+3k +51n2，所以k <f(m)−f(n)<3k −51n2，所以{k ≤03k +51n2≥34−ln2 ，解得14−2ln2≤k ≤0，因为ln2≈0.7，所以14−2ln2≈0.25−2×0.7=−1.15，又因为k ∈Z ，所以k =0或k =−1，所以存在整数k =0或k =−1使得不等式f(n)+k <f(m)<f(n)+3k +51n2恒成立． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】(Ⅰ)由C 2的极坐标方程ρ=2√2cos(θ−π4)，转化为直角坐标方程为：(x −1)2+(y −1)2=(2)该曲线表示以(1, 1)为圆心，√2为半径的圆．(Ⅱ)将C 1的参数方程为{x =tcosαy =−1+tsinα (t 为参数，0≤α<π)，代入(x −1)2+(y −1)2=2，整理得：t 2−(2cosα+4sinα)t +3=0，t 1和t 2为A 、B 对应的参数，所以：t 1+t 2=2cosα+4sinα，由于|MN|=2，则：|t 1+t 22|=2，整理得：cosα+2sinα=2，所以：1−sin 2α=4(1−sinα)2，解得：sinα=35，或sinα=(1)【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(Ⅱ)利用直线的参数方程，建立一元二次方程组，进一步利用根和系数的关系求出结果．【解答】(Ⅰ)由C 2的极坐标方程ρ=2√2cos(θ−π4)，转化为直角坐标方程为：(x −1)2+(y −1)2=(2)该曲线表示以(1, 1)为圆心，√2为半径的圆．(Ⅱ)将C 1的参数方程为{x =tcosαy =−1+tsinα (t 为参数，0≤α<π)，代入(x −1)2+(y −1)2=2，整理得：t 2−(2cosα+4sinα)t +3=0，t 1和t 2为A 、B 对应的参数，所以：t 1+t 2=2cosα+4sinα，由于|MN|=2，则：|t 1+t 22|=2，整理得：cosα+2sinα=2，所以：1−sin 2α=4(1−sinα)2，解得：sinα=35，或sinα=(1)[选修4-5：不等式选讲]【答案】(Ⅰ)函数f(x)=|x|，可得2f(x −1)+f(2x −a)=|2x −2|+|2x −a|≥|2x −2−2x +a|=|a −2|， 2f(x −1)+f(2x −a)≥1对∀x ∈R 恒成立，所以[2f(x −1)+f(2x −a)]min ≥1，所以|a −2|≥1，解得a ≥3或a ≤1，因为a >0，所以a 的取值范围为0<a ≤1或a ≥3；(Ⅱ)g(x)=3f(x)−f(x −t)=3|x|−|x −t|，由g(x)=0得3|x|=|x −t|，解得x 1=−t 2，x 2=t 4，因为g(0)=−|t|<0，g(t)=3|t|>0，所以g(x)的图象与x 轴围成的图形为三角形，且落在x 轴上的底边长为|x 1−x 2|=34|t|．高ℎ=|g(0)|=|t|，所以面积S =12|x 1−x 2|⋅ℎ=38t 2=3，所以t 2=8，所以t =±2√2．【考点】函数恒成立问题【解析】(Ⅰ)由题意可得[2f(x −1)+f(2x −a)]min ≥1，由绝对值不等式的性质可得最小值，解不等式即可得到所求范围；(Ⅱ)g(x)=3f(x)−f(x −t)=3|x|−|x −t|，可令g(x)=0，求得两根，求得g(0)，g(t)，可得g(x)的图象与x 轴围成的图形为三角形，求得底边和高，计算可得面积，解方程可得t ．【解答】(Ⅰ)函数f(x)=|x|，可得2f(x −1)+f(2x −a)=|2x −2|+|2x −a|≥|2x −2−2x +a|=|a −2|， 2f(x −1)+f(2x −a)≥1对∀x ∈R 恒成立，所以[2f(x −1)+f(2x −a)]min ≥1，所以|a −2|≥1，解得a ≥3或a ≤1，因为a >0，所以a 的取值范围为0<a ≤1或a ≥3；(Ⅱ)g(x)=3f(x)−f(x −t)=3|x|−|x −t|，由g(x)=0得3|x|=|x −t|，解得x 1=−t 2，x 2=t 4，因为g(0)=−|t|<0，g(t)=3|t|>0，所以g(x)的图象与x 轴围成的图形为三角形，且落在x 轴上的底边长为|x 1−x 2|=34|t|．高ℎ=|g(0)|=|t|，所以面积S =12|x 1−x 2|⋅ℎ=38t 2=3，所以t2=8，所以t=±2√2．。
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|log2（4+x﹣x2）＞1}，集合B＝{y|y＝（）x，x＞1}，则A∩（∁R B）＝（）A．[，2）B．（﹣1，]C．（﹣1，0]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）2．（5分）已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若（2﹣i）•z1＝i+i2+i3+…+i2018（其中i是虚数单位），则复数z2的虚部等于（）A．﹣B．C．﹣D．﹣i3．（5分）下列命题中，真命题的是（）A．“∃x0∈R，e≤0”的否定是“∀x∈R，e x≥0”B．已知a＞0，则“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件C．已知平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与B是对立事件4．（5分）已知直线l1：x•sinα+y﹣1＝0，直线l2：x﹣3y•cosα+1＝0，若l1⊥l2，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．5．（5分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或B．2或C．D．26．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（x+1）是偶函数，不等式f（m+2）≥f（x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣4，2]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）7．（5分）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？（）A．1170升B．1380升C．3090升D．3300升8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，点P，Q，R在f（x）的图象上，坐标分别为（﹣1，﹣A）、（1，0）、（x0，0），△PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函数f（x）的图象向右平移5个单位后得到函数g（x）的图象，则关于g（x）的说法中不正确的是（）A．g（x）是偶函数B．g（x）在区间[0，4]上是减函数C．g（x）的图象关于直线x＝2对称D．g（x）在[﹣1，3]上的最小值为﹣9．（5分）如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．32π10．（5分）已知⊙O1，⊙O2，⊙O3的半径依次为1，2，3，⊙O1，⊙O2外切于点M，⊙O2，⊙O3外切于点N，⊙O1，⊙O3外切于点P，则•（+）＝（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点为F，直线y＝x与抛物线C 交于O，A两点（O为坐标原点），过F作直线OA的平行线交抛物线C于B．D 两点（其中B在第一象限），直线AB与直线OD交于点E，若△OEF的面积等于1，则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣C．y＝﹣1D．y＝﹣12．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x cos x，现有下列结论：①当x∈[0，π]时，f（x）≥0；②当0＜α＜β＜π时，α•sinβ＞β•sinα；③若n对∀x恒成立，则m﹣n的最小值等于1﹣；④已知k∈[0，1]，当x i∈（0，2π）时，满足＝k的x i的个数记为n，则n的所有可能取值构成的集合为{0，1，2，3}其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二.填空题．（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1+2S5＝3S3，则{a n}的公比等于．14．（5分）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a1，a2，…，a54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S和n的值分别是．15．（5分）已知不等式组表示的区域为Ω，若存在点P（x0，y0）∈Ω，使得2kx0﹣2y0+k＝0，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知曲线C1：y＝lnx（0＜x＜1）的切线l与曲线C2：y＝x2相切于点（m，m2），某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线l只有一条；乙说：m的取值介于与之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有．三、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．（12分）如图，在△ABC中，AB＞BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1．（Ⅰ）求sin A；（Ⅱ）求△BCD的面积．18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是CB，CD 的中点，点M在棱CC1上，CM＝tCC1（0＜t＜1）．（Ⅰ）三棱锥C﹣EFM，C1﹣B1D1M的体积分别为V1，V2，当t为何值时，V1•V2最大？最大值为多少？（Ⅱ）若A1C∥平面B1D1M，证明：平面EFM⊥平面B1D1M．19．（12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5：3：2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n %，一般困难的学生中有3n %会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n %转为一般困难，特别困难的学生中有n %转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取13时代表2013年，x 与y （万元）近似满足关系式y ＝C 1，其中C 1，C 2为常数．（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变） （k i ﹣）2（y i ﹣）2 （x i ﹣）（y i）（x i ﹣）（k i ）其中k i ＝log 2y i ，＝k i （Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；（Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据（u 1，v 1），（u 2，v 2）…，（u n ，v n ），其回归直线方程＝+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣②20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长和焦距都等于2，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于﹣1的直线与椭圆C 交于另一点B，点A关于原点的对称点为D．（Ⅰ）证明：直线BD的斜率为定值；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值，并求此时直线BD的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点m，n，其中m＜n且m是否存在整数k 使得不等式f（n）+k＜f（m）＜f（n）+3k+5ln2恒成立？若存在，求整数k 的值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（Ⅱ）C1与C2相交于不同两点A，B，线段AB中点为M，点N（0，﹣1），若|MN|＝2，求C1参数方程中sinα的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|；（Ⅰ）若2f（x﹣1）+f（2x﹣a）≥1对∀x∈R恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）函数g（x）＝3f（x）﹣f（x﹣t）（t≠0），若函数g（x）的图象与x轴围成的面积等于3，求实数t的值．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|log2（4+x﹣x2）＞1}，集合B＝{y|y＝（）x，x＞1}，则A∩（∁R B）＝（）A．[，2）B．（﹣1，]C．（﹣1，0]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：集合A＝{x|log2（4+x﹣x2）＞1}＝{x|4+x﹣x2＞2}＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2），集合B＝{y|y＝（）x，x＞1}＝{y|0＜y＜}，∴∁R B＝（﹣∞，0]∪[，+∞），∴A∩（∁R B）＝（﹣1，0]∪[，2）．故选：C．2．（5分）已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若（2﹣i）•z1＝i+i2+i3+…+i2018（其中i是虚数单位），则复数z2的虚部等于（）A．﹣B．C．﹣D．﹣i【解答】解：∵i n（n∈N*）的取值呈现周期性，周期为4，且i+i2+i3+i4＝i﹣1﹣i+1＝0，∴（2﹣i）•z1＝i+i2+i3+…+i2018＝i+i2＝﹣1+i，∴，∴，则z2的虚部等于﹣．故选：A．3．（5分）下列命题中，真命题的是（）A．“∃x0∈R，e≤0”的否定是“∀x∈R，e x≥0”B．已知a＞0，则“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件C．已知平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与B是对立事件【解答】解：对于A，“∃x0∈R，e≤0”的否定是“∀x∈R，e x＞0”，∴A错误；对于B，“a+≥2”恒成立的充要条件是a＞0，∴“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件，B正确；对于C，当平面α⊥γ，β⊥γ时，α∥β或α与β相交，∴C错误；对于D，几何概型不满足P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与B是对立事件，∴D错误．故选：B．4．（5分）已知直线l1：x•sinα+y﹣1＝0，直线l2：x﹣3y•cosα+1＝0，若l1⊥l2，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．【解答】解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα＝0，所以tanα＝3，所以sin2α＝2sinαcosα＝＝＝．故选：D．5．（5分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或B．2或C．D．2【解答】解：若焦点在x轴上，则方程为（a，b＞0），所以，则e＝＝＝2；若焦点在y轴上，则方程为（a，b＞0），所以，则e＝＝＝；故选：B．6．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（x+1）是偶函数，不等式f（m+2）≥f（x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣4，2]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）【解答】解：根据题意，f（x+1）是偶函数，则f（﹣x+1）＝f（x+1），所以f（x）的图象关于直线x＝1对称，又由函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，由f（m+2）≥f（x﹣1）可得|（m+2）﹣1|≤|（x﹣1）﹣1|，即|m+1|≤|x﹣2|恒成立，又由x∈[﹣1，0]，则2≤|x﹣2|≤3，则有：|m+1|≤2，解可得﹣3≤m≤1；即m的取值范围为[﹣3，1]；故选：A．7．（5分）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？（）A．1170升B．1380升C．3090升D．3300升【解答】解：设第n天派出的人数为a n，则{a n}是以64为首项、7为公差的等差数列，则第n天修筑堤坝的人数为S n＝a1+a2+a3+…+a n＝，所以前5天共分发的大米数为：3（S1+S2+S3+S4+S5）＝3[（1+2+3+4+5）×64+（1+3+6+10）×7]＝3300．故选：D．8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，点P，Q，R在f（x）的图象上，坐标分别为（﹣1，﹣A）、（1，0）、（x0，0），△PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函数f（x）的图象向右平移5个单位后得到函数g（x）的图象，则关于g（x）的说法中不正确的是（）A．g（x）是偶函数B．g（x）在区间[0，4]上是减函数C．g（x）的图象关于直线x＝2对称D．g（x）在[﹣1，3]上的最小值为﹣【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，＝2，所以＝8，解得ω＝；因为PQ＝QR＝4，作PH⊥x轴于点H，则QH＝2，所以A＝2，当x＝1时，ωx+φ＝0，所以φ＝﹣，所以f（x）＝2sin（x﹣）；所以g（x）＝f（x﹣5）＝2sin[（x﹣5）﹣]＝2cos x，根据余弦函数的性质可知g（x）是偶函数，A正确；x∈[0，4]时，x∈[0，π]，∴g（x）是单调减函数，B正确；x＝2时，g（2）＝2cos＝0，g（x）的图象不关于x＝2对称，C错误；x∈[﹣1，3]时，x∈[﹣，]，cos x∈[﹣，1]，∴g（x）∈[﹣，2]，则g（x）的最小值为﹣，D正确．故选：C．9．（5分）如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．32π【解答】解：由三视图还原原几何体的直观图如图，该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC＝∠ABC＝90°，∴其外接球的直径为AC，则半径R＝＝，∴外接球的表面积该几何体外接球的表面积为S＝4πR2＝32π．故选：D．10．（5分）已知⊙O1，⊙O2，⊙O3的半径依次为1，2，3，⊙O1，⊙O2外切于点M，⊙O2，⊙O3外切于点N，⊙O1，⊙O3外切于点P，则•（+）＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，O1O2＝3，O2O3＝5，O3O1＝4；∴O1O2⊥O1O3；＝＝＝；∴＝＝．故选：B．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点为F，直线y＝x与抛物线C交于O，A两点（O为坐标原点），过F作直线OA的平行线交抛物线C于B．D 两点（其中B在第一象限），直线AB与直线OD交于点E，若△OEF的面积等于1，则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣C．y＝﹣1D．y＝﹣【解答】解：如图所示，设B（x1，y1），D（x2，y2），则1＝＝＝，则y1+y2＝2p，取BD中点M、OA中点N，则E、M、N三点共线，且所在直线方程为y＝p，所以△OEF的面积S＝＝＝1，所以p ＝2，准线方程为x＝﹣1．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x cos x，现有下列结论：①当x∈[0，π]时，f（x）≥0；②当0＜α＜β＜π时，α•sinβ＞β•sinα；③若n对∀x恒成立，则m﹣n的最小值等于1﹣；④已知k∈[0，1]，当x i∈（0，2π）时，满足＝k的x i的个数记为n，则n的所有可能取值构成的集合为{0，1，2，3}其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：当x∈[0，π]时，f′（x）＝x sin x≥0，所以f（x）≥f（0）＝0，①正确；令g（x）＝，由①知，当x∈[0，π]时，g′（x）＝≤0，所以g（α）＞g（β），＞，所以αsinβ＜βsinα，②错误；由②可知g（x）＝在（0，）上为减函数，所以g（x）＝＞g（）＝，则n≤，令φ（x）＝sin x﹣x，x∈（0，）时，φ′（x）＝cos x﹣1＜0，所以φ（x）＝sin x﹣x＜φ（0）＝0，所以＜1，所以m≥1，则（m﹣n）min＝m min﹣n max＝1﹣，③正确；令h（x）＝|sin x|，k表示点（x i，h（x i））与原点（0，0）连线的斜率，结合图象可知，当k∈[0，1]时，n的所有可能取值有0、1、2、3，④正确．综上，正确的命题序号是①③④．故选：C．二.填空题．（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1+2S5＝3S3，则{a n}的公比等于．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵S1+2S5＝3S3，∴a1+2（a1+a2+……+a5）＝3（a1+a2+a3），化为：2（a5+a4）＝a3+a2，＝q2＝，∵{a n}的各项均为正数，∴q＞0，∴q＝．故答案为：．14．（5分）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a1，a2，…，a54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S和n的值分别是86，13．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在54名学生的政治考试成绩中，S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S＝86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n＝13．故答案为：86，13．15．（5分）已知不等式组表示的区域为Ω，若存在点P（x0，y0）∈Ω，使得2kx0﹣2y0+k＝0，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）．【解答】解：作出可行域如图所示，联立，解得A（，），联立，解得B（1，1），由2kx0﹣2y0+k＝0，得，直线l：与区域有公共点，l过定点P（，0），PB的斜率等于，由图形可知实数k的范围为（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）．16．（5分）已知曲线C1：y＝lnx（0＜x＜1）的切线l与曲线C2：y＝x2相切于点（m，m2），某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线l只有一条；乙说：m的取值介于与之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有甲、乙．【解答】解：设直线l与曲线C1相切于（n，lnn），则直线l的方程为：y﹣lnn ＝（x﹣n），又直线l与C2：y＝x2相切于（m，m2），∴直线l的方程为：y﹣m2＝2m（x﹣m），∴，消去n得：ln（2m）+1＝m2（m＞1），令h（m）＝m2﹣ln（2m）﹣1＝m2﹣lnm﹣1﹣ln2，则h′（m）＝2m﹣＝＞0，∴h（m）单调递增，∵h（）＝1﹣ln（2）＜0，h（）＝2﹣ln（2）＞0，∴h（m）只有一个零点m0，故甲说法正确；又m0∈（，），所以乙说法正确．故答案为：甲、乙．三、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．（12分）如图，在△ABC中，AB＞BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1．（Ⅰ）求sin A；（Ⅱ）求△BCD的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2+BD2﹣2AB×BD×cos∠ABD＝9+1﹣2×3×1×＝7，所以AD＝；…3分由正弦定理得＝，所以sin A＝＝＝；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cos A＝＝；…7分在△ABC中，sin C＝sin（120°+A）＝×﹣×＝；…8分在△BCD中，由正弦定理得＝，所以BC＝＝；…10分所以△BCD的面积为S＝×BD×BC×sin∠CBD＝×1××＝．…12分18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是CB，CD 的中点，点M在棱CC1上，CM＝tCC1（0＜t＜1）．（Ⅰ）三棱锥C﹣EFM，C1﹣B1D1M的体积分别为V1，V2，当t为何值时，V1•V2最大？最大值为多少？（Ⅱ）若A1C∥平面B1D1M，证明：平面EFM⊥平面B1D1M．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，CM＝2t，C1M＝2﹣2t，•CM＝＝，∴V1＝S△ECFV 2＝S•C1M＝（2﹣2t）＝（1﹣t），∴V1•V2＝≤•（）2＝．当且仅当t＝1﹣t，即t＝时等号成立．所以当t＝时，V1•V2最大，最大值为．（Ⅱ）连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点，∵A1C∥平面B1D1M，平面A1CC1∩平面B1D1M＝OM，∴A1C∥OM，∴M为CC1的中点，连接BD，∵E，F为BC、CD的中点，∴EF∥BD，又AC⊥BD，∴AC⊥EF．∵AA1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，∴AA1⊥EF，又AA1∩AC＝A，∴EF⊥平面A1AC，又A1C⊂平面A1AC，∴EF⊥A1C．同理可得：EM⊥A1C，又EF∩EM＝E，∴A1C⊥平面EFM．又A1C∥平面B1D1M，∴平面EFM⊥平面B1D1M．19．（12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5：3：2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，x与y（万元）近似满足关系式y＝C 1，其中C1，C2为常数．（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）（k i﹣）2（y i﹣）2（x i﹣）（y i）（x i﹣）（k i）其中k i＝log2y i，＝k i（Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；（Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据（u1，v1），（u2，v2）…，（u n，v n），其回归直线方程＝+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣②【解答】解：（Ⅰ）因为＝＝15所以：＝（﹣2）2+（﹣1）2+12+22＝10；关系式y＝C1，其中k i＝log2y i得：k＝log2C1，∴k＝log2C1+C2x，所以＝C1＝＝1.2∴log所以C1＝2﹣0.3＝0.8所以y＝当x＝18时，2018年人均可支配年收入y＝0.8×21.8＝2.8（万）（Ⅱ）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%＝14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人2018年人均可支配收入比2017年增长所以2018年该市特别困难的中学生有2800×（1﹣10%）＝2520人，很困难的学生有4200×（1﹣20%）+2800×10%＝3640人一般困难的学生有7000×（1﹣30%）+4200×20%＝5740人所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×1000+3640×1500+2520×2000＝1624万．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长和焦距都等于2，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于﹣1的直线与椭圆C 交于另一点B，点A关于原点的对称点为D．（Ⅰ）证明：直线BD的斜率为定值；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值，并求此时直线BD的方程．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），2b ＝2c＝2，则a2＝b2+c2＝2，所以C的方程为…2分设D（x1，y1），B（x2，y2），则A（﹣x1，﹣y1），直线BD的斜率k＝，由，两式相减，＝﹣×，由直线k AB ＝＝﹣1，所以k ＝＝，∴直线BD 的斜率为定值； …5分（Ⅱ）因为A ，D 关于原点对称，所以S △ABD ＝2S △OBD ，由（Ⅰ）可知BD 的斜率k ＝，设BD 方程为y ＝x +t （﹣1＜t ＜且t ≠0），O 到BD 的距离d ＝＝…6分由，整理得：3x 2+4tx +4（t 2﹣1）＝0，所以x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝…7分所以S △ABD ＝2S △OBD ＝2××|BD |×d ＝×＝|t |×，＝|t |＝＝，＝≤×＝，…10分当且仅当2t 2＝3﹣2t 2，即t ＝﹣时等号成立，所以△ABD 面积的最大值为…11分此时直线BD 的方程为y ＝x ﹣，即x ﹣2y ﹣＝0，∴△ABD 面积的最大值，直线BD 的方程x ﹣2y ﹣＝0．…12分21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣ax +lnx ，其中a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数f （x ）极值点的个数；（Ⅱ）若函数f （x ）有两个极值点m ，n ，其中m ＜n 且m是否存在整数k使得不等式f （n ）+k ＜f （m ）＜f （n ）+3k +5ln 2恒成立？若存在，求整数k 的值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1） 【解答】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣a+＝，令g（x）＝x2﹣ax+1，（x＞0），对称轴x＝，①≤0即a≤0时，g（x）在（0，+∞）递增，g（x）＞g（0）＝1，故f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，函数f（x）无极值；②＞0即a＞0时，g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）min＝g（）＝，当0＜a≤2时，g（x）＞0，故f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，函数f（x）无极值；a＞2时，g（）＜0，令g（x）＝0，解得：x＝，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，故函数f（x）2个极值点，综上，a≤2时，f（x）无极值点，a＞2时，f（x）2个极值点；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a＞2，m＝，n＝，故m（，1），令t＝m2，因为m∈（，1），所以t∈（，1），设g（t）＝﹣（t﹣）+lnt（t∈（，1））因为g′（t）＝﹣＜0，所以g（t）在（，1）上为减函数，所以g（1）＜g（t）＜g（），因为g（1）＜0，g（）＝﹣ln2，所以0＜g（t）＜﹣ln2，即0＜f（m）﹣f（n）＜﹣ln2，因为f（n）+k＜f（m）＜f（n）+3k+5ln2，所以k＜f（m）﹣f（n）＜3k﹣5ln2，所以，解得﹣2ln2≤k≤0，因为ln2≈0.7，所以﹣2ln2≈0.25﹣2×0.7＝﹣1.15，又因为k∈Z，所以k＝0或k＝﹣1，所以存在整数k＝0或k＝﹣1使得不等式f（n）+k＜f（m）＜f（n）+3k+5ln2恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（Ⅱ）C1与C2相交于不同两点A，B，线段AB中点为M，点N（0，﹣1），若|MN|＝2，求C1参数方程中sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）由C2的极坐标方程，转化为直角坐标方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．该曲线表示以（1，1）为圆心，为半径的圆．（Ⅱ）将C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，整理得：t2﹣（2cosα+4sinα）t+3＝0，t1和t2为A、B对应的参数，所以：t1+t2＝2cosα+4sinα，由于|MN|＝2，则：，整理得：cosα+2sinα＝2，所以：1﹣sin2α＝4（1﹣sinα）2，解得：sin，或sinα＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|；（Ⅰ）若2f（x﹣1）+f（2x﹣a）≥1对∀x∈R恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）函数g（x）＝3f（x）﹣f（x﹣t）（t≠0），若函数g（x）的图象与x轴围成的面积等于3，求实数t的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x|，可得2f（x﹣1）+f（2x﹣a）＝|2x﹣2|+|2x﹣a|≥|2x﹣2﹣2x+a|＝|a﹣2|，2f（x﹣1）+f（2x﹣a）≥1对∀x∈R恒成立，所以[2f（x﹣1）+f（2x﹣a）]min≥1，所以|a﹣2|≥1，解得a≥3或a≤1，因为a＞0，所以a的取值范围为0＜a≤1或a≥3；（Ⅱ）g（x）＝3f（x）﹣f（x﹣t）＝3|x|﹣|x﹣t|，由g（x）＝0得3|x|＝|x﹣t|，解得x1＝﹣，x2＝，因为g（0）＝﹣|t|＜0，g（t）＝3|t|＞0，所以g（x）的图象与x轴围成的图形为三角形，且落在x轴上的底边长为|x1﹣x2|＝|t|．高h＝|g（0）|＝|t|，所以面积S＝|x1﹣x2|•h＝t2＝3，所以t2＝8，所以t＝±2．。
2018年山东省高考文科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð= （A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}（2）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33（B ）12+π33（C ）12+π36（D ）21+π6（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6 (9)已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是学科&网（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
最新【市级检测】山东省日照市高考数学一模试卷(文科)
2018年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|﹣1≤x＜3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．∅2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．B．C．D．3．已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则sin2θ的值为（）A．B．C．D．﹣4．函数y=cos2（x+）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数5．设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M 是线段AB的中点，则•的值为（）A．B．2 C．2 D．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图1，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．图2是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m=6，则输出的S=（）A．26 B．44 C．68 D．10011．设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=012．已知函数f（x）=ax﹣a2﹣4（a＞0，x∈R），若p2+q2=8，则的取值范围是（）A．（﹣∞，2﹣）B．[2+，+∞）C．（2﹣，2+）D．[2﹣，2+]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积为．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准=2，则双曲线的离心率线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若S△AOBe=．16．若函数y=f（x）满足：对于y=f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在点P′，使得•=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①y=x﹣1；②y=e x﹣2（其中e为自然对数的底数）；③y=lnx；④y=sinx+1；⑤y=．其中是“特殊对点函数”的序号是．（写出所有正确的序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12.00分）已知等差数列{a n}的公差d＞0，其前n项和为S n，且a2+a4=8，a3，a5，a8成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12.00分）如图，在几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，EA⊥AB，CB∥DA，F为DA上的点，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中点，N为BE的中点．（1）若AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；（2）若EA=2，求三棱锥M﹣ABC的体积．19．（12.00分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）求出a，b，x，y的值；（2）若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率．20．（12.00分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且C与y轴交于A（0，﹣1），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线x=3交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．21．（12.00分）已知函数g（x）=ax﹣a﹣lnx，f（x）=xg（x），且g（x）≥0．（1）求实数a的值；（2）证明：存在x0，f′（x0）=0且0＜x0＜1时，f（x）≤f（x0）．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a 为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x﹣1|．（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|有解，求a的取值范围．2018年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|﹣1≤x＜3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．∅【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，B={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={0，1，2}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．B．C．D．【分析】由（1+2i）z=（1﹣i），得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式则答案可求．【解答】解：由（1+2i）z=（1﹣i），得=，则|z|=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则sin2θ的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，可得tanθ=2．再利用倍角公式与同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，∴k l=﹣=2．∴tanθ=2．∴sin2θ=2sinθcosθ===．故选：B．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、倍角公式与同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．函数y=cos2（x+）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论．【解答】解：函数y=cos2（x+）=﹣sin2x，故它是奇函数，且它的最小正周期为=π，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的周期性，属于基础题．5．设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【分析】利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可．【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3，∴a＞b＞c，故选：D．【点评】此题考查了对数值大小的比较，熟练掌握幂、指数、对数函数的性质是解本题的关键．6．“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】利用特殊值法，令m=0，代入可以求出函数f（x）=m+log2x（x≥1）的零点，从而进行判断；【解答】解：∵m＜0，函数f（x）=m+log2x（x≥1），又x≥1，log2x≥0，∵y=log2x在x≥1上为增函数，求f（x）存在零点，要求f（x）＜0，必须要求m＜0，∴f（x）在x≥1上存在零点；若m=0，代入函数f（x）=m+log2x（x≥1），可得f（x）=log2x，令f（x）=log2x=0，可得x=1，f（x）的零点存在，∴“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”充分不必要条件，故选：A．【点评】此题以对数函数为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】判断三视图对应的解得组合体的形状，利用三视图数据求解几何体的体积即可．【解答】解：该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此，故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，考查空间想象能力以及计算能力．8．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可．【解答】解：令函数y==，f（﹣x）==﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，故排除选项A，又在区间（0，）时，f（x）＞0，故排除选项B，当x→+∞时，f（x）→0，故排除选项C；故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法．9．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M 是线段AB的中点，则•的值为（）A．B．2 C．2 D．3【分析】利用已知向量表示所求向量，利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：由=﹣，，所以•=（+）=，又△OAB为等边三角形，所以=2×2×cos60°=2．•===3，则•的值为：3．故选：D．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，考查计算能力．10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图1，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．图2是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m=6，则输出的S=（）A．26 B．44 C．68 D．100【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次运行，n=1，a=0，S=0，不符合n≥m，继续运行，第二次运行，n=2，a=2，S=2，不符合n≥m，继续运行，第三次运行，n=3，a=4，S=6，不符合n≥m，继续运行，第四次运行，n=4，a=8，S=14，不符合n≥m，继续运行，第五次运行，n=5，a=12，S=26，不符合n≥m，继续运行，第六次运行，n=6，a=18，S=44，符合n≥m，输出S=44，故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11．设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0【分析】设|PF1|＞|PF2|，由已知条件求出|PF1|=4a，|PF2|=2a，e=，进而求出b=，由此能求出双曲线C：=1的渐近线方程．【解答】解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2﹣2|PF1|•|F1F2|cos30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，同时除以a2，化简e2﹣2e+3=0，解得e=，∴c=，∴b==，∴双曲线C：=1的渐近线方程为y==±，即=0．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．12．已知函数f（x）=ax﹣a2﹣4（a＞0，x∈R），若p2+q2=8，则的取值范围是（）A．（﹣∞，2﹣）B．[2+，+∞）C．（2﹣，2+）D．[2﹣，2+]【分析】利用函数的解析式，表示所求表达式，利用表达式的几何意义转化求解即可．【解答】解：==，表示点A（p，q）与B（a+，a+）连线的斜率．又a+≥4，故取点E（4，4），当AB与圆的切线EC重合时取最小值，可求kEC=tan15°=2﹣，∴则的最小值为2﹣；当AB与圆的切线ED重合时取最大值，可求k ED=tan75°=2+，则最大值为2+；故的取值范围是：[2﹣，2+]．故选：D．【点评】本题考查函数一方程的应用，判断表达式的几何意义，利用数形结合转化求解是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为5．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=x+2y为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积为．【分析】利用余弦定理可得a，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵b=1，c=，∠C=，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即，解得a=1，再由三角形面积公式得=．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若S=2，则双曲线的离心率e=△AOB．【分析】求出双曲线的渐近线方程，抛物线的准线方程，求出AB坐标，通过三角形的面积，化简求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=，当x=﹣1时，y=，即A（﹣1，），B（﹣1，﹣），所以，即，所以，即，所以．所以e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线与抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．16．若函数y=f（x）满足：对于y=f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在点P′，使得•=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①y=x﹣1；②y=e x﹣2（其中e为自然对数的底数）；③y=lnx；④y=sinx+1；⑤y=．其中是“特殊对点函数”的序号是②④⑤．（写出所有正确的序号）【分析】根据题意设点P、P′，由•=0得出⊥，转化为与互相垂直，且与函数f（x）图象有交点的问题，再利用数形结合的方法判断命题是否成立．【解答】解：设点P（x1，f（x1）），点P′（x2，f（x2）），由•=0，得x1x2+f（x1）f（x2）=0，即⊥；对于①，当P（1，1）时，满足⊥的P′（﹣1，1）不在f（x）的图象上，∴①不是“特殊对点函数”，如图所示；对于②，作出函数y=e x﹣2的图象，如图所示，由图象知满足⊥的点P′（x2，f（x2））都在y=f（x）图象上，∴②是“特殊对点函数”；对于③，如图所示，当取点P（1，0）时，满足⊥的P′不在f（x）的图象上，∴③不是“特殊对点函数”；对于④，作出函数y=sinx+1的图象如图所示，由图象知，满足⊥的点P′（x2，f（x2））都在y=f（x）图象上，∴④是“特殊对点函数”；对于⑤，作出函数y=的图象如图所示，由图象知，满足⊥的点P′（x2，f（x2））都在y=f（x）图象上，∴⑤是“特殊对点函数”．综上，正确的命题序号是②④⑤．故答案为：②④⑤．【点评】本题主要考查了命题真假的判断问题，根据条件转化为向量垂直，利用数形结合是解题的关键．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12.00分）已知等差数列{a n}的公差d＞0，其前n项和为S n，且a2+a4=8，a3，a5，a8成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得首项、公差的方程组，解方程，即可得到所求通项公式；（2）求得b n===﹣，运用分组求和和裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）因为a2+a4=8，即2a3=8，a3=4即a1+2d=4，①因为a3，a5，a8成等比数列，则a52=a3a8，即（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简得a1=2d②，联立①和②得a1=2，d=1，所以a n=2+n﹣1=n+1；（2）因为b n===﹣，所以数列{b n}的前n项和T n=﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣=．【点评】本题考查等差数列的通项公式、求和公式和等比数列中项性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12.00分）如图，在几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，EA⊥AB，CB∥DA，F为DA上的点，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中点，N为BE的中点．（1）若AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；（2）若EA=2，求三棱锥M﹣ABC的体积．【分析】（1）连接MN，推导出四边形MNFD为平行四边形，从而FN∥MD，由此能证明FN∥平面MBD．（Ⅱ）连接AN，MN，则AN⊥BE，DA⊥AN，MN∥DA，从而AN⊥面EBC，三棱锥M﹣ABC的体积V M=V A﹣MBC．﹣ABC【解答】证明：（1）连接MN，∵M，N分别是EC，BE的中点，∴MN∥CB，且MN=，又AF=3FD，∴FD=，∴MN=FD，又CB∥DA，∴MN∥DA，即，MN∥FD，∴四边形MNFD为平行四边形，…（3分）∴FN∥MD，又FN⊄平面MBD，MD⊂平面MBD，∴FN∥平面MBD．……（6分）解：（Ⅱ）连接AN，则AN⊥BE，DA⊥AN，MN∥DA，∴AN⊥面EBC，又在△ABC中，AN=，……（8分）S△MBC==，=V A﹣MBC=．……（12分）∴三棱锥M﹣ABC的体积V M﹣ABC【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19．（12.00分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）求出a，b，x，y的值；（2）若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率．【分析】（1）利用频率分布表和频率分布直方图的性质直接求解．（2）第4组共有4人，第5组共有2人，设第4组的4人分别为a1，a2，a3，a4，第5组的2人分别为b1，b2，从中任取2人，利用列举法能求出所抽取2人中至少一人来自第5组的概率．【解答】解：（1）由题意可知，=0.04；∴[80，90）内的频数为2×=4，∵样本容量n=50，∴a=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16，又[60，70）内的频率为=0.32，∴x==0.032，∵[90，100]内的频率为0.04，∴y==0.004．……（4分）（2）由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，设第4组的4人分别为a1，a2，a3，a4，第5组的2人分别为b1，b2，则从中任取2人，所有基本事件为：（a1，a2）、（a1，a3）、（a1，a4）、（a1，b1）、（a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，a4）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共15个．……（7分）又至少一人来自第5组的基本事件有：（a1，b1）、（a1，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2）、（a2，b2）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a2，b1）共9个，…．（9分）∴P==．故所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．（12.00分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且C与y轴交于A（0，﹣1），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线x=3交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．【分析】（1）由题意可得，b=1，c=，再由a，b，c的关系，解得a=2，进而得到椭圆方程；（2）设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），求出直线PA，PB的方程，与直线x=3的交点M，N，可得MN的中点，圆的方程，令y=0，求得与x轴的交点坐标，即可求出范围【解答】解：（1）由题意可得，b=1，c=，∴a2=c2+b2=4，∴椭圆C的标准方程为+y2=1．（2）设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），∴k PA=，直线PA的方程为y=x﹣1，同理得直线PB的方程为y=x+1，直线PA与直线x=3的交点为M（3，﹣1），直PB与直线x=3的交点为N（3，+1），线段MN的中点（3，），∴圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣）2=（1﹣）2，令y=0，则（x﹣3）2+（）2=（1﹣）2，∵+y02=1，∴（x﹣3）2=﹣，∵这个圆与x轴相交，∵该方程有两个不同的实数解，则﹣＞0，又0＜x0≤2，解得＜x0≤2故P点横坐标的取值范围为（，2]．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，基本量的关系，考查直线和圆相交的弦长问题，注意运用圆的方程，以及直线和圆相交的条件，考查化简整理的运算能力，属于难题．21．（12.00分）已知函数g（x）=ax﹣a﹣lnx，f（x）=xg（x），且g（x）≥0．（1）求实数a的值；（2）证明：存在x0，f′（x0）=0且0＜x0＜1时，f（x）≤f（x0）．【分析】（1）由题意知g（x）的定义域为（0，+∞），，x＞0．由g （x）≥0且g（1）=0，故只需g′（1）=0．从而a=1．当a=1，则．g （x）在（1，+∞）上单调递增．x=1是g（x）的唯一极小值点，由此能求出a 的值．（2）f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx．设h（x）=2x﹣2﹣lnx，则．利用导数性质推导出x=x0是f（x）在（0，1）的最大值点，由此能证明存在x0，f′（x0）=0且0＜x0＜1时，f（x）≤f（x0）．【解答】解：（1）由题意知g（x）的定义域为（0，+∞），而对g（x）求导得，x＞0．因为g（x）≥0且g（1）=0，故只需g′（1）=0．又g′（1）=a﹣1，所以a﹣1=0，得a=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）若a=1，则．当0＜x＜1时，g′（x）＜0，此时g（x）在（0，1）上单调递减；当x＞1，g′（x）＞0，此时g（x）在（1，+∞）上单调递增．所以x=1是g（x）的唯一极小值点，故g（x）≥g（1）=0．综上，所求a的值为1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）证明：（2）由（1）知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）设h（x）=2x﹣2﹣lnx，则．当x∈（0，）时，h′（x）＜0；当x∈（）时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又h（e﹣2）＞0，h（）＜0，h（1）=0，所以h（x）在（0，）有唯一零点x0，在[，+∞）有唯一零点1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）且当x∈（0，x0）时，h（x）＞0；当x∈（x0，1）时，h（x）＜0，因为f′（x）=h（x），所以x=x0是f（x）的唯一极大值点．即x=x0是f（x）在（0，1）的最大值点，所以f（x）≤f（x0）成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查实数值的求法，考查不等式的证明，考查函数性质、导数性质、构造法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a 为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．【分析】（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用一元二次方程根和系数的关系，进一步求出求出弦长．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，得曲线C的普通方程：x2+y2﹣4x﹣12=0所以曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ=12（2）设A，B两点的极坐标方程分别为，|AB|=|ρ1﹣ρ2|又A，B在曲线C上，则ρ1，ρ2是ρ2﹣4ρcosθ﹣12=0的两根∴，所以：【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用，极径的应用．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x﹣1|．（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|有解，求a的取值范围．【分析】（1）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）＞5的解集；（2）由|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，可得f（x）=|x﹣a|+2|x﹣1|≥|a﹣1|+|x﹣1|≥|a﹣1|，从而得到f（x）的最小值为|a﹣1|，又|a﹣1|≤|a﹣2|，求解即可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，不等式为|x﹣2|+2|x﹣1|＞5，若x≤1，则﹣3x+4＞5，即x，若1＜x＜2，则x＞5，舍去，若x≥2，则3x﹣4＞5，即x＞3，综上，不等式的解集为（﹣∞，）∪（3，+∞）；（2）∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，∴f（x）=|x﹣a|+2|x﹣1|≥|a﹣1|+|x﹣1|≥|a﹣1|，得到f（x）的最小值为|a﹣1|，又|a﹣1|≤|a﹣2|，∴．∴a的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想与综合运算能力，属于中档题．。
2018届山东省高三模拟考试文科数学试题及答案
文科数学（根据山东省最新考试说明命制）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈<⋂=，则A. {}2,1,1,2--B. {}2,1,0,1,2--C. {}0,1,2D. {}1,22.复数1iz i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知某篮球运动员度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为 A.25 B.24 C.18 D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则A. 6πB. 3πC. 2πD.23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A.163πB.283πC.643πD. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 221916x y -=D. 221169x y -=10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是A. 2k ≤-B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是 .12.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = .13.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=-则= .14.观察下列不等式：1<<<⋅⋅⋅ 15.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y .（1）若1214x x =求；（2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,BOD S AOC S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点. （1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）若AB=2，求四棱锥P —ABCD 的体积..18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示某市11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.19.（本题满分13分）已知在等比数列{}213121,1n a a a a a =+-=中，. （1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF = （1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+=求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln xg x f x g x ax x==-（1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()22121,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。
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2018年山东省日照市高考数学一模试卷(文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0,1，2,3}，B=｛x｜﹣1≤x＜3｝，则A∩B=（）A．｛1，2｝ B．{0，1，2｝C．｛0,1，2，3} D．∅2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则｜z|=（）A．B．C．D．3．已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则sin2θ的值为（）A．B．C．D．﹣4．函数y=cos2（x+)是(）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数5．设a=20.1，b=lg，c=log3,则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1)存在零点”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点,|｜=2，=﹣，若M 是线段AB的中点，则•的值为（)A．B．2 C．2 D．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图1,“大衍数列”：0,2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十"的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．图2是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图,输入m=6，则输出的S=（）A．26 B．44 C．68 D．10011．设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+｜PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=012．已知函数f（x）=ax﹣a2﹣4（a＞0,x∈R），若p2+q2=8，则的取值范围是(）A．（﹣∞，2﹣）B．［2+，+∞）C．(2﹣，2+）D．［2﹣,2+］二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积为．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准=2，则双曲线的离心率线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若S△AOBe=．16．若函数y=f（x）满足：对于y=f(x)图象上任意一点P，在其图象上总存在点P′,使得•=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①y=x﹣1；②y=e x﹣2（其中e为自然对数的底数);③y=lnx；④y=sinx+1；⑤y=．其中是“特殊对点函数”的序号是．(写出所有正确的序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12。
00分）已知等差数列｛a n｝的公差d＞0，其前n项和为S n,且a2+a4=8，a3，a5，a8成等比数列．（1)求数列｛a n｝的通项公式；(2）令b n=，求数列｛b n}的前n项和T n．18．(12.00分）如图,在几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB,EA⊥AB，CB∥DA，F为DA上的点，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中点，N为BE的中点．(1）若AF=3FD,求证:FN∥平面MBD；(2）若EA=2，求三棱锥M﹣ABC的体积．19．（12.00分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行"的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照[50，60）,[60，70），…，［90，100］分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示)解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70)a第3组[70，80)200.40第4组［80，90)0.08第5组［90，100]2b合计（1）求出a，b,x，y的值；（2）若在满意度评分值为[80，100］的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率．20．（12.00分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0)的焦距为2,且C与y轴交于A(0，﹣1），B（0,1)两点．（1)求椭圆C的标准方程；（2）设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧,直线PA,PB与直线x=3交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．21．（12.00分)已知函数g（x）=ax﹣a﹣lnx，f(x）=xg(x）,且g(x)≥0．（1）求实数a的值；（2）证明:存在x0，f′（x0）=0且0＜x0＜1时，f（x)≤f(x0）．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分．［选修4—4：坐标系与参数方程]22．(10.00分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R)．（1）求曲线C的极坐标方程；（2)设直线l与曲线C相交于A，B两点,求|AB|的值．［选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a｜+2|x﹣1｜．（1)当a=2时,求关于x的不等式f（x）＞5的解集；（2)若关于x的不等式f(x)≤|a﹣2|有解，求a的取值范围．2018年山东省日照市高考数学一模试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0,1，2，3}，B={x|﹣1≤x＜3},则A∩B=(）A．｛1,2｝B．{0，1，2}C．｛0，1，2，3}D．∅【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3｝，B=｛x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B=｛0，1，2｝．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题．2．若复数z满足(1+2i）z=（1﹣i），则｜z|=（)A．B．C．D．【分析】由（1+2i）z=（1﹣i)，得,然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式则答案可求．【解答】解：由(1+2i）z=（1﹣i），得=，则｜z|=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则sin2θ的值为(）A．B．C．D．﹣【分析】直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，可得tanθ=2．再利用倍角公式与同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解:直线l与直线x+2y﹣3=0垂直,∴k l=﹣=2．∴tanθ=2．∴sin2θ=2sinθcosθ===．故选：B．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、倍角公式与同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．函数y=cos2（x+）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论．【解答】解：函数y=cos2（x+）=﹣sin2x，故它是奇函数，且它的最小正周期为=π,故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式,余弦函数的周期性，属于基础题．5．设a=20。
1,b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是(）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【分析】利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可．【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3，∴a＞b＞c，故选：D．【点评】此题考查了对数值大小的比较，熟练掌握幂、指数、对数函数的性质是解本题的关键．6．“m＜0”是“函数f(x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】利用特殊值法，令m=0，代入可以求出函数f(x）=m+log2x（x≥1）的零点，从而进行判断；【解答】解：∵m＜0，函数f(x）=m+log2x(x≥1),又x≥1，log2x≥0，∵y=log2x在x≥1上为增函数，求f（x）存在零点，要求f（x)＜0，必须要求m＜0，∴f（x）在x≥1上存在零点；若m=0，代入函数f（x)=m+log2x（x≥1），可得f(x)=log2x，令f（x）=log2x=0，可得x=1，f（x)的零点存在,∴“m＜0”是“函数f(x）=m+log2x(x≥1）存在零点”充分不必要条件，故选：A．【点评】此题以对数函数为载体,考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．7．如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】判断三视图对应的解得组合体的形状，利用三视图数据求解几何体的体积即可．【解答】解：该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此，故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，考查空间想象能力以及计算能力．8．函数y=的图象大致为（)A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性,排除选项,利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可．【解答】解：令函数y==，f（﹣x）==﹣f(x），所以函数f(x）是奇函数，故排除选项A，又在区间（0，）时，f(x）＞0，故排除选项B，当x→+∞时,f（x）→0，故排除选项C;故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法．9．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，｜｜=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）A．B．2 C．2 D．3【分析】利用已知向量表示所求向量，利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：由=﹣,，所以•=（+)=，又△OAB为等边三角形,所以=2×2×cos60°=2．•===3，则•的值为：3．故选：D．【点评】本题考查向量的数量积的应用,向量在几何中的应用，考查计算能力．10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图1，“大衍数列"：0,2，4，8,12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．图2是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m=6,则输出的S=（)A．26 B．44 C．68 D．100【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解:第一次运行，n=1，a=0，S=0,不符合n≥m，继续运行，第二次运行，n=2，a=2，S=2，不符合n≥m，继续运行，第三次运行,n=3,a=4,S=6，不符合n≥m，继续运行，第四次运行,n=4，a=8,S=14,不符合n≥m，继续运行,第五次运行，n=5，a=12，S=26,不符合n≥m，继续运行，第六次运行，n=6，a=18,S=44，符合n≥m，输出S=44,故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11．设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若｜PF1｜+|PF2|=6a,且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是(）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0【分析】设|PF1|＞｜PF2|,由已知条件求出|PF1|=4a，|PF2｜=2a，e=，进而求出b=，由此能求出双曲线C：=1的渐近线方程．【解答】解：设|PF1｜＞｜PF2|，则｜PF1|﹣|PF2｜=2a，又｜PF1|+|PF2｜=6a，解得|PF1｜=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴|PF2|2=|PF1｜2+｜F1F2|2﹣2｜PF1|•|F1F2|cos30°，∴（2a)2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，同时除以a2,化简e2﹣2e+3=0,解得e=，∴c=，∴b==，∴双曲线C：=1的渐近线方程为y==±,即=0．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．12．已知函数f（x）=ax﹣a2﹣4（a＞0,x∈R）,若p2+q2=8，则的取值范围是（）A．（﹣∞，2﹣) B．[2+，+∞）C．（2﹣，2+）D．［2﹣，2+]【分析】利用函数的解析式，表示所求表达式,利用表达式的几何意义转化求解即可．【解答】解:==，表示点A（p，q）与B(a+，a+）连线的斜率．又a+≥4,故取点E(4，4），当AB与圆的切线EC重合时取最小值，可求kEC=tan15°=2﹣，∴则的最小值为2﹣；当AB与圆的切线ED重合时取最大值,可求k ED=tan75°=2+，则最大值为2+;故的取值范围是:［2﹣，2+］．故选：D．【点评】本题考查函数一方程的应用，判断表达式的几何意义，利用数形结合转化求解是解题的关键．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为5．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2)，化目标函数z=x+2y为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题．14．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b=1,c=，∠C=，则△ABC的面积为．【分析】利用余弦定理可得a，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵b=1,c=，∠C=，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即，解得a=1，再由三角形面积公式得=．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准=2,则双曲线的离心率e=．线分别交于A，B两点,O为坐标原点，若S△AOB【分析】求出双曲线的渐近线方程,抛物线的准线方程，求出AB坐标，通过三角形的面积，化简求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=，当x=﹣1时，y=，即A（﹣1，)，B(﹣1，﹣)，所以，即，所以，即,所以．所以e=．故答案为:．【点评】本题考查双曲线与抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．16．若函数y=f（x）满足：对于y=f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在点P′,使得•=0成立，称函数y=f（x)是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①y=x﹣1；②y=e x﹣2（其中e为自然对数的底数);③y=lnx；④y=sinx+1；⑤y=．其中是“特殊对点函数"的序号是②④⑤．（写出所有正确的序号)【分析】根据题意设点P、P′，由•=0得出⊥，转化为与互相垂直,且与函数f（x）图象有交点的问题,再利用数形结合的方法判断命题是否成立．【解答】解：设点P（x1,f(x1）），点P′(x2，f（x2））,由•=0，得x1x2+f（x1）f(x2)=0，即⊥；对于①，当P（1,1）时,满足⊥的P′（﹣1，1）不在f(x）的图象上，∴①不是“特殊对点函数”，如图所示;对于②,作出函数y=e x﹣2的图象,如图所示，由图象知满足⊥的点P′（x2，f（x2））都在y=f（x)图象上，∴②是“特殊对点函数”；对于③，如图所示，当取点P(1,0）时，满足⊥的P′不在f（x）的图象上，∴③不是“特殊对点函数”；对于④，作出函数y=sinx+1的图象如图所示,由图象知，满足⊥的点P′(x2，f（x2））都在y=f（x)图象上，∴④是“特殊对点函数”;对于⑤，作出函数y=的图象如图所示，由图象知，满足⊥的点P′(x2，f（x2））都在y=f（x)图象上，∴⑤是“特殊对点函数”．综上，正确的命题序号是②④⑤．故答案为：②④⑤．【点评】本题主要考查了命题真假的判断问题，根据条件转化为向量垂直，利用数形结合是解题的关键．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12.00分）已知等差数列{a n｝的公差d＞0，其前n项和为S n，且a2+a4=8，a3，a5，a8成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】(1)运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得首项、公差的方程组，解方程，即可得到所求通项公式；（2）求得b n===﹣,运用分组求和和裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）因为a2+a4=8，即2a3=8，a3=4即a1+2d=4，①因为a3,a5,a8成等比数列，则a52=a3a8，即(a1+4d)2=（a1+2d）（a1+7d）,化简得a1=2d②,联立①和②得a1=2,d=1,所以a n=2+n﹣1=n+1;（2）因为b n===﹣，所以数列{b n}的前n项和T n=﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣=．【点评】本题考查等差数列的通项公式、求和公式和等比数列中项性质,考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．(12。