分式方程的增根专项练习题
2022分式方程增根无解专题练习附答案
24．若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是．
25．若关于x的方程 无解，则m的值为．
26．若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是．
27．若 无解，则m的值是．
28．若关于x的分式方程 + =3的解为正实数，则实数m的取值范围是．
【解答】解：方程两边都乘以公分母（x﹣3），得：x=2（x﹣3）﹣m①，
由x﹣3=0，得：x=3，
把x=3代入①，得：m=﹣3．
∴当m=﹣3时，原方程有增根．
14．使分式方程 产生增根，m的值为± ．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得
x﹣2（x﹣3）=m2
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得m=2．
故答案为2．
3．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为2．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），
得x﹣2（x﹣2）=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣2）=0，
解得x=2，
当x=2时，m=2．
故答案为2．
4．关于x的方程 +1= 有增根，则m的值为3．
x﹣3=﹣m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得m=1．
故答案为：1．
19．若分式方程 =1有增根，则m的值为﹣1．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
m+x=x﹣1，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
七下提练第12招巧解分式方程的增根问题习题新版浙教版
(1)已知m＝4，求方程的解；
【解】原方程当 m＝4 时， 分式方程为x－2 1＋(x－14)x(x＋2)＝x＋1 2， 去分母，得 2(x＋2)＋4x＝x－1，解得 x＝－1， 经检验：x＝－1 是原方程的根．
(2)若该分式方程无解，试求m的值． 【解】原方程去分母得2(x＋2)＋mx＝x－1， 整理得(m＋1)x＝－5, ∵分式方程无解，∴m＋1＝0或(x＋2)(x－1)＝0. 当m＋1＝0时，m＝－1； 当(x＋2)(x－1)＝0时，x＝－2或x＝1.
当 x＝－2 时，－2(m＋1)＝－5， 解得 m＝32； 当 x＝1 时，m＋1＝－5，解得 m＝－6. ∴m＝－1 或－6 或32.
6.当 a 为何值时，关于 x 的分式方程xx－－a1－3x＝1 无解． 【解】原方程化为整式方程为x(x－a)－3(x－1)＝ x(x－1)，整理，得(a＋2)x＝3. 当a＝－2时，方程无解，原分式方程无解； 当x＝0时，方程无解；当x＝1时，原分式方程有 增根，此时a＝1.综上，a的值为1或－2.
7.已知关于 x 的分式方程xx(x2＋－42)－x－x 2＝ax无解，求 a 的值． 【解】原方程化为整式方程为x2＋4－x2＝a(x－2)， 整理，得ax＝4＋2a. 当a＝0时，分式方程无解； 当x＝0时，原分式方程有增根，此时a＝－2； 当x＝2时，方程无解．综上，a的值为0或－2.
8. [2023·绍兴月考]已知关于 x 的分式方程x－2 1＋ (x－1m)(xx＋2)＝x＋1 2.
4.若关于 x 的分式方程3xx＋－12＝2＋x＋m 1 无解，求 m 的值．
【解】原方程去分母，得3x－2＝2(x＋1)＋m，整理， 得x＝m＋4，由分式方程无解，得x＋1＝0， 所以x＝－1. 将x＝－1代入x＝m＋4，得－1＝m＋4， 解得m＝－5.
解分式方程及增根-无解的典型问题含答案
分式方程1. 关于x 的方程12144a xx x -+=--有增根，则a =-------答案：7 2. 解关于x 的方程15mx =-下列说法正确的是（C ）A.方程的解为5x m =+B.当5m >-时，方程的解为正数C.当5m <-时，方程的解为负数D.无法确定3.若分式方程1x aa x +=-无解，则a 的值为-----------答案：1或-14 若分式方程=11m xx +-有增根，则m 的值为-------------答案：-15.分式方程121mx x =-+有增根，则增根为------------答案：2或-1 6. 关于x 的方程1122kx x +=--有增根，则k 的值为-----------答案：1 7. 若分式方程x aa a+=无解，则a 的值是----------答案：08.若分式方程201m x m x ++=-无解,则m 的取值是------答案：-1或1-29. 若关于x 的方程(1)5321mx m x +-=-+无解，则m 的值为-------答案：6，10 10. 若关于x 的方程311x m x x--=-无解，求m 的值为-------答案：分式方程应用题分类讲解与训练一、【行程中的应用性问题】例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？练习、 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．例3 A 、B 两地相距87千米，甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45千米C 处相遇，求甲乙的速度。
2021年九年级数学中考复习知识点专题突破训练：分式方程的增根(附答案)
2021年九年级数学中考复习知识点专题突破训练：分式方程的增根（附答案）1．分式方程有增根，则m的值为（）A．0和2B．1C．1和﹣2D．22．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣23．方程的解为增根，则增根是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝0或x＝﹣1 4．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣15．已知分式方程有增根，则增根是（）A．x＝1B．x＝1或x＝0C．x＝0D．不确定6．若分式方程﹣＝有增根，则m的值是．7．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为．8．若分式方程﹣2＝有增根，则m的值为．9．若关于x的分式方程有增根时，则m的值为．10．关于x的方程+＝2有增根，则m＝．11．解分式方程+＝会产生增根，则m＝．12．若关于x的分式方程＝+1有增根，则m＝．13．关于x的分式方程有增根，则m的值为．14．若解关于x的方程产生增根，则m的值为．15．当m＝时，分式方程+3＝有增根．16．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．17．已知关于x的方程+＝2有增根，求m的值．18．解方程：．19．计算：当m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？20．关于x的方程：﹣＝1．（1）当a＝3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值．21．＝有增根，求所有可能的t之和．22．m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？23．关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．24．若关于x的方程+＝有增根，求增根和m的值．25．若关于x的方程﹣＝有增根，求增根和k的值．参考答案1．解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝m，∵方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）（x+1）＝0，即增根是x＝1或﹣1，把x＝1代入整式方程，得m＝2，把x＝﹣1代入整式方程，得m＝0，方程无解，∴m＝2．故选：D．2．解：方程两边都乘（x+a）（x﹣2），得x+a+3（x﹣2）（x+a）＝（a﹣x）（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母（a+x）（x﹣2）＝0，∴增根是x＝2或﹣a，当x＝2时，方程化为：2+a＝0，解得：a＝﹣2；当x＝﹣a时，方程化为﹣a+a＝2a（﹣a﹣2），即a（a+2）＝0，解得：a＝0或﹣2．当a＝﹣2时，原方程可化为+3＝，化为整式方程得，1+3（x﹣2）＝﹣x﹣2，即：x＝，不存在增根，故不符合题意，当a＝0时，原方程可化为，化为整式方程得，x+3x（x﹣2）＝﹣x（x﹣2），解得x＝或x＝0，此时，有增根为x＝0，∴a＝0符合题意，故选：B．3．解：化为整式方程为：2x+2＝xm，整理得：（m﹣2）x＝2，则可得x≠0，∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）＝0，解得x＝0或﹣1．∵x≠0，∴增根是﹣1．故选：C．4．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．5．解：去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，经检验x＝1是增根．故选：A．6．解：去分母得，m﹣2（x﹣2）＝x+2，∵方程﹣＝有增根，∴x＝±2，当x＝2时，m＝4；当x＝﹣2时，m＝﹣8；故答案为4或﹣8．7．解：方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣m＝2（x﹣3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．8．解：方程的两边都乘以（x﹣3），得x﹣2﹣2（x﹣3）＝m，化简，得原方程的增根为x＝3，把x＝3代入m＝﹣x+4，得m＝1，故答案为：1．9．解：，方程两边都乘（x﹣3）得x﹣5＝﹣m，方程化简得m＝﹣x+5，∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程得m＝2．故答案为：2．10．解：去分母得：5x﹣3﹣mx＝2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程得：20﹣3﹣4m＝0，快捷得：m＝，故答案为：11．解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，把x＝﹣1代入整式方程得：﹣2﹣2+5﹣5＝m，即m＝﹣4；把x＝1代入整式方程得：2﹣2﹣5﹣5＝m，即m＝﹣10，则m＝﹣10或﹣4，故答案为：﹣10或﹣412．解：＝+1，两边乘x+2得到，3＝m+x+2，∴x＝1﹣m，∵分式方程有增根，∴x＝﹣2，即1﹣m＝﹣2，∴m＝3，故答案为3．13．解：去分母得：7x+5x﹣5＝2m﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：12﹣5＝2m﹣1，解得：m＝4，故答案为：414．解：方程两边同乘x﹣1得：x+3＝m+1，解得：x＝m﹣2，方程产生增根，当x﹣1＝0，即x＝1时，方程产生增根，∴m﹣2＝1，∴m＝3．故答案为：3．15．解：方程两边都乘以（x﹣1），得7+3（x﹣1）＝m，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）＝0，解得x＝1，把x＝1代入7+3（x﹣1）＝m，中，得m＝7．故答案为：7．16．解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∴原方程增根为x＝±2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．综上，可知m＝﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x解得：x＝，∵解为正数，∴，∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．17．解：方程两边都乘x﹣2，得2﹣（x+m）＝2（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝0．18．解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2﹣（x+2）（x﹣2）＝4，整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解此方程，得：x1＝2，x2＝﹣1，经检验：x＝2是增根，舍去x＝﹣1是原方程的根，则原方程的根为x＝﹣1．19．解：方程得两边都乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m．化简，得m＝﹣3x﹣7．分式方程的增根是x＝1或x＝﹣1．当x＝1时，m＝﹣3﹣7＝﹣10，当x＝﹣1时，m＝3﹣7＝﹣4，当m＝﹣10或m＝﹣4时，关于x的方程+＝会产生增根．20．解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，解这个整式方程得：x＝﹣2，检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，即（a﹣1）x＝﹣4，当a≠1时，若原方程有增根，则x﹣1＝0，解得：x＝1，将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，解得：a＝﹣3，综上，a的值为﹣3．21．解：＝有增根，说明0或﹣1可能是方程的根，即（x+1）2+x2＝x+t，代入x＝0，有t＝1；代入x＝﹣1，有t＝2．故所有可能的t之和为3．22．解：原方程化为+＝，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10＝0，∵关于x的方程+＝会产生增根，∴（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2 或x＝2，∴当x＝﹣2时，（m﹣1）×（﹣2）+10＝0，解得m＝6，当x＝2时，（m﹣1）×2+10＝0，解得m＝﹣4，∴m＝﹣4或m＝6时，原方程会产生增根．23．解：两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①∵方程有增根，∴x＝2或﹣2，x＝2时，8﹣2﹣m＝0，m＝6，x＝﹣2时，2﹣m＝16，m＝﹣14，经检验，m＝6或﹣14均符合题意，∴m的值为6或﹣14．24．解：去分母得：﹣3（x+1）＝m，由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣6；把x＝﹣1代入整式方程得：m＝0（此时方程无解，舍去），则增根为x＝1，m＝﹣6．25．解：最简公分母为3x（x﹣1），去分母得：3x+3k﹣x+1＝﹣2x，由分式方程有增根，得到x＝0或x＝1，把x＝0代入整式方程得：k＝﹣；把x＝1代入整式方程得：k＝﹣．。
分式方程增根的例题
分式方程增根的例题
在解析分式方程增根的例题的过程中，我们可以清楚地看到分式方程增根的具体步骤和方法。
首先，假设我们有一个分式方程：x/2 + 1 = 0。
那么，我们可以首
先将方程重写为：x/2 = -1，然后乘以2得到：x = -2。
这就是增根后的结果。
再来看一个更复杂一些的例子，假设我们有一个分式方程：2/(x-3) + 1 = 0。
首先，我们可以将这个方程重写为：2/(x-3) = -1，然后两边同时乘以x-3，得到：2 = -(x-3)。
最后，解开括号，将方程重写为：2 = -x + 3。
解这个方程，我们可以得到：x = 1。
这就是增根后的结果。
以上只是两个简单的例子，分式方程的增根需要逐步推理和运算，并不是一蹴而就的。
在遇到复杂的分式方程时，可能需要更多的步骤进行处理。
但无论如何，分式方程增根的基本原理都是相同的，那就是通过一系列数学操作，将分母消除，从而使得x变量的次数降低，以便于求解。
分式方程的增根专题练习
x=_ 、选择题（共10小题）1 •若分式方程 有增根，则增根可能是（ ）卜一 1 X 2 -1B . - 1C . 1 或—1D . 0C . ±13 .若关于x 的方程一“ 产生增根，则 m 是( )x _ 2 M _ 2A . 1B . 2C . 3D . 4□ - V m4.若关于x 的方程 有增根，则m 的值是( )K - 5 5 -葢A . - 2B . 2C . 5D . 3 5 .若方程 ----- —-—=7有增根，则 k=( )K " 6 6 _ K A . - 1 B . 0 C . 1 D . 6V- 3 E6.解关于x 的方程产生增根，则常数 m 的值等于（ ）X - 1 X _ 1 A . - 1 B . - 2 C . 1 D . 27.右分式方程 ? ：L有增根，则K _ 1 Z _ 1 m 的值为（ )A . 1B . - 1C . 3D . - 39. (2005?宿迁)若关于x 的方程 - —— 有增根，则 m 的值是(X _ 1 X _ 1 A . 3 B . 2 C . 1 D . - 1 10 -若分式方程 :有增根，则m 的值是（ A . - 1 或 1 B . - 1 或 2 C . 1 或 2 二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11 .使分式方程 一’ 一产生增根，m 的值为 _ 一 . x _ J x - J 分式方程的增根专题练习 2.如果方程 一:有增根，那么k 的值（A . m= - 1 C . m=-2 D . m=2)D . 1或- 2B . m=1 &若关于x 的方程 71门产生增根，则m 的值是（K _ 112 .分式方程「.+1= 「有增根，贝U m= _ _ . 13 .若分式方程 -,+3= 有增根，则增根为X 一d K _J X _6 i _ K若去分母解方程」一=2 -」一时，岀现增根，则增根为 .K- 3 3-X解关于x 的方程产生增根，则常数 m 的值等于K-l X-1若一1 —:— •.有增根，则增根为 X-4 q-葢 若关于x 的方程 一一-1=0有增根，则a 的值为 fx-7! ------------------ 若方程一J =2+ ----- 有增根，则增根为 x= ___________ .x - 4 2 ~ 4若关于x 的分式方程- H 有增根，则m 的值为 K — 3 x — 3 解答填空题（共 10小题）（除非特别说明，请填准确值） 卜 T — M 有增根，则k= K _ 3 3 _ xL-y — i 若关于x 的方程一—:-一有增根，则 k= _____________________ K _ 33 - K a= 时，方程」一=2+ ----------- 会产生增根. ------------------ =—3 z-3当m=1 - z分式方程 1'||+3= 有增根.（1）这个增根是x _ J / 一 X14. 15. 16. 17.18. 19.20. 三、 21 . 22. 23.24. 25. 26. 27.28.29. 30.当m=-^-=2 -'会产生增根 x- 3 乂― 3时，方程 _____________ 时，关于x 的方程 会产生增根.若关于x 的方程 x - 4 有增根，那么关于 J _ K y 的不等式5 （y - 2） < 28+k+2y 的解集是 已知关于 「有增根, x+l D 若解关于 x 的分式方程 会产生增根，则 m=若分式方程有增根，则k=已知关于x 的方程 _ _ ; (2) m 的值为 ___________ 时，去分母解方程 —丄丄会产生增根. 2 一 K。
中考复习——分式方程的增根与无解问题(解析版)
中考复习——分式方程的增根与无解问题一、选择题1、关于x的分式方程71x-+3=1mx-有增根，则增根为（）．A. x=1B. x=-1C. x=3D. x=-3答案：A解答：方程两边都乘（x-1），得7+3（x-1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．2、若关于x的分式方程23x-+3x mx+-=1有增根，则m的值为（）．A. 3B. 0C. -1D. -3答案：C解答：方程两边都乘（x-3），得2-（x+m）=x-3，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，m=-1，选C.3、关于x的分式方程322mx x---=1有增根，则m的值（）．A. m=2B. m=1C. m=3D. m=-3答案：D解答：去分母得：m+3=x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m+3=0，解得：m=-3．选D.4、若关于x 的分式方程24x m x +-+2xx -=1有增根，则m 的值是（ ）． A. m =2或m =6 B. m =2C. m =6D. m =-2或m =-6答案：A解答：∵关于x 的分式方程24x m x +-+2xx -=1有增根， ∴x =±2是方程x +m -x （x +2）=4-x 2的根， 当x =2时，2+m -2（2+2）=4-4， 解得：m =6，当x =-2时，-2+m =4-4， 解得：m =2． 选A.5、关于x 的分式方程71x x -+5=211m x --有增根，则m 的值为（ ）．A. 1B. 3C. 4D. 5答案：C解答：方程两边都乘（x -1）， 得7x +5（x -1）=2m -1， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -1=0， 解得x =1，当x =1时，7=2m -1， 解得m =4， 所以m 的值为4． 6、若关于x 的方程31x -=1-1k x-无解，则k 的值为（ ）．A. 3B. 1C. 0D. -1答案：A解答：方程两边都乘x -1， 得：3=x -1+k ， ∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=1时，k=3．故k的值为3．选A.7、关于x的方程321xx-+=2+1mx+无解，则m的值为（）．A. -5B. -8C. -2D. 5答案：A解答：去分母得：3x-2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m，解得：m=-5，选A.8、关于x的方程12xx--=2mx-+2无解，则m的值是（）．A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C解答：去分母得x-1=m+2（x-2），解得x=3-m，当x=2时分母为0，方程无解，即3-m=2，m=1时方程无解．选C.9、若关于x的方程32233x mxx x-----=-1无解，则m的值为（）．A. 1B. 3C. 1或53D.53答案：C解答：两边同时乘x-3，得3-2x+mx-2=-x+3，∴（m-1）x=2．①当m=1时，0=2矛盾，∴无解．②当m ≠1时，x =21m -， ∴方程无解． ∴方程有增根， ∴x =3，即21m -=3， ∴m =53．综上所述m =1或53． 选C. 10、若分式232x a x x --+12x -=2x无解，则实数a 的取值为（ ）．A. 0或2B. 4C. 8D. 4或8答案：D 解答：解方程：232x a x x --+12x -=2x，去分母，得3x -a +x =2（x -2）， 去括号，得3x -a +x =2x -4， 移项，得3x +x -2x =-4+a ， 合并同类项，得2x =-4+a ， 系数化为1，得x =42a -， 又∵原分式方程无解， ∴42a -=0或2， ∴a =4或8． 选D.11、若关于x 的方程12x =3k x +无解，则k 的值为（ ）．A. 0或12B. -1C. -2D. -3答案：A解答：去分母得：x +3=2kx ， ∴（2k -1）x =3，当k =12时，（2k -1）x =3无解，即原方程无解． 由分式方程无解，得到2x （x +3）=0， 解得：x =0或x =-3．把x =0代入整式方程得：3=0，无解． 把x =-3代入整式方程得：-6k =0，解得k =0． 综上所述，k 的值为0或12． 选A. 二、填空题 12、若关于x 的方程32x x --=2mx-有增根，则m =______． 答案：1解答：方程两边都乘（x -2），得x -3=-m ， ∵方程有增根，∴最简公分母x -2=0，即增根是x =2， 把x =2代入整式方程，得m =1． 故答案为：1． 13、关于x 的方程23x x m--=0有增根．则m =______． 答案：9 解答：要使方程23x x m--=0有增根，则x =3使x 2-m =0， 得m =9． 14、分式方程233m x x---=1有增根，则m =______． 答案：-2解答：去分母得：m +2=x -3，由分式方程有增根，得到x -3=0，即x =3， 把x =3代入整式方程得：m +2=0， 解得m =-2． 故答案为：-2．15、若关于x 的分式方程31x a x x---=1无解，则a =______． 答案：1或-2解答：去分母得x 2-ax -3x +3=x 2-x ，（a +2）x =3， ①去分母后的整式方程无解，∴a +2=0，a =-2； ②解为增根，舍去，∴x =1，a =1， x =0，不符合题意． 16、若关于x 的分式方程3x x --2=3mx -有增根，则m 的值为______． 答案：3解答：方程两边都乘x -3， 得x -2（x -3）=m ． ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -3=0， 解得x =3， 当x =3时，m =3． 故m 的值是3． 17、若关于x 的方程22x -+2x m x+-=2有增根，则m 的值是______． 答案：0解答：方程两边都乘以（x -2）， 得2-x -m =2（x -2）， ∵分式方程有增根， ∴x -2=0， 解得x =2， ∴2-2-m =2（2-2）， 解得m =0．18、已知关于x 的分式方程21x ax +-=1无解，则a 的值为______． 答案：-2 解答：21x ax +-=1 方程两边同乘以x -1，得移项及合并同类项，得 x =-1-a ，∵关于x 的分式方程21x ax +-=1无解， ∴x -1=0，得x =1， ∴-1-a =1，得a =-2． 故答案为：-2． 19、关于x 的分式方程2m x -+2xx-=2无解，则实数m 的值为______． 答案：2解答：去分母得：m -x =2x -2， 把x =2，代入得：m -2=22-2， 解得：m =2．20、如果关于x 的分式方程25x x --=5mx-无解，m 的值为______． 答案：-3解答：将原分式方程整理为整式方程：x =2-m ， ∵分式方程无解，∴分式方程有增根x =5， ∴m =-3．21、关于x 的分式方程2142m x x --+=0无解，则m =______． 答案：0或-4解答：方程去分母得：m -（x -2）=0，解得：x =2+m ，∴当x =2时分母为0，方程无解，即2+m =2，∴m =0时方程无解．当x =-2时分母为0，方程无解，即2+m =-2，∴m =-4时方程无解．综上所述，m 的值是0或-4． 22、若分式方程2111x mx x x +-+-=11x x +-无解，则m 的值是______． 答案：-3或-5或-1解答：方程去分母得：x （x -1）-（mx +1）=（x +1）（x +1）， 解得：x （3+m ）+2=0，当x =0时整式方程无解，即m =-3， ∴当x =1时分母为0，方程无解，∴当x =-1时分母为0，方程无解， 即m =-1．故答案为：-3或-5或-1． 23、若关于x 的分式方程52a x -+=2xx++3无解，那么a 的值为______． 答案：7 解答：52a x -+=2xx++3， 去分母得：5-a =x +3（x +2）， 将x =-2代入上式得：5-a =-2， 所以a =7． 故答案为：7．24、若关于x 的分式方程32xx --1=32m x +-有增根，则m 的值为______．答案：3解答：方程两边都乘（x -2），得3x -x +2=m +3， ∵原方程有增根，∴最简公分母x -2=0，解得x =2，把x =2代入3x -x +2=m +3，得3×2-2+2=m +3，解得m =3． 25、关于x 的方程3mx x -=33x -无解，则m 的值是______． 答案：1或0解答：去分母得mx =3，∵x =3时，最简公分母x -3=0，此时整式方程的解是原方程的增根， ∴当x =3时，原方程无解，此时3m =3，解得m =1， 当m =0时，整式方程无解． ∴m 的值为1或0时，方程无解． 故答案为：1或0． 三、解答题26、若关于x 的分式方程31x a x x---=1无解，求a 的值． 答案：a =1或a =-2．解答：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x，移项合并得：（a+2）x=3，（1）把x=0代入（a+2）x=3，∴a无解，当x=1代入（a+2）x=3，解得a=1，（2）（a+2）x=3，当a+2=0时，0×x=3，x无解，即a=-2时，整式方程无解，综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解，故答案为：a=1或a=-2．27、当a为何值时，关于x的方程ax=()21xx x+-无解？答案：1或-2解答：方程两边同乘x（x-1）得：a（x-1）=x+2，整理得：（a-1）x=2+a（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=0或1，当x=0时，2+a=0，即a=-2；当x=1时，a-1=2+a，无解，即当a=1或-2时原方程无解．28、已知关于x的分式方程21x-+()()12mxx x-+=12x+．（1）已知m=4，求方程的解．（2）若该分式方程无解，试求m的值．答案：（1）x=-1．（2）m的值可能为-1、1.5或-6．解答：（1）方程两边同时乘以（x+2）（x-1），去分母并整理得5x=-5，解得x=-1，经检验，x =-1是原方程的解．（2）方程两边同时乘以（x +2）（x -1）， 去分母并整理得（m +1）x =-5， ∵原分式方程无解，∴m +1=0或（x +2）（x -1）=0， 当m +1=0时，m =-1； 当（x +2）（x -1）=0时， 解得：x =-2或x =1， 当x =-2时，m =1.5； 当x =1时，m =-6；所以m 的值可能为-1、1.5或-6． 29、已知关于x 的分式方程1xx --1=()()12m x x -+ （1）m 为何值时，这个方程的解为x =2？ （2）m 为何值时，这个方程有增根？ 答案：（1）m =4．（2）m =3．解答：（1）分式方程去分母得：x （x +2）-（x -1）（x -2）=m ， 将x =2代入得：8-4=m ，即m =4．（2）分式方程去分母得：x （x +2）-（x -1）（x -2）=m ， 将x =1代入得：m =3；将x =-2代入得：m =0（舍去）． 则m =3．30、已知关于x 的方程111m xx x ----=0无解，方程x 2+kx +6=0的一个根是m ． （1）求m 和k 的值．（2）求方程x 2+kx +6=0的另一个根．答案：（1）m =2，k =-5．（2）方程的另一个根为3． 解答：（1）∵关于x 的方程111m xx x ----=0无解， ∴x -1=0， 解得x =1，方程去分母得：m -1-x =0，把x=1代入m-1-x=0得：m=2．把m=2代入方程x2+kx+6=0得：4+2k+6=0，解得：k=-5．（2）方程x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，∴x1=2，x2=3，∴方程的另一个根为3．。
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题培优训练6(附答案详解)
A．3B．2C．﹣2D．﹣3
35．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．0或﹣2
36．若方程 有增根，则增根可能为( )
A．0B．2C．0或2D．1
17．关于 的分式方程 的解是正数，则字母 的取值范围是（）.
A． B． C． D．
18．若数 使关于 的分式方程 的解为正数，且使关于 的不等式组 的解集为 ，则符合条件的所有整数 的和为（ ）
A．10B．12C．14D．16
19．若数a使关于x的分式方程 的解为正数，且使关于y的不等式组 的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．4B．3C．2D．1
14．若关于 的分式方程 的根是正数，则实数 的取值范围是（）.
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
15．若关于 的分式方程 的根是正数，则实数 的取值范围（）.
A．且 B． 且
C． 且 D． 且
16．已知关于x的方程 的解是正数，那么m的取值范围为（）
A．m＞－6且m≠2B．m＜6C．m＞－6且m≠－4D．m＜6且m≠－2
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题培优训练6（附答案详解）
1．若关于 的方程 的解为 ，则 等于（）
A． B．2C． D．-2
2．若a使得关于x的分式方程 有正整数解。且函数y=ax −2x−3与y=2x−1的图象有交点,则满足条件的所有整数a的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
3．若分式方程 +3＝ 有增根，则a的值是（ ）
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(3) (4) －x－1(5) - + ，
(6) ⑺ ⑻
⑼ ⑽ - ．（11） ．
⑴ ⑵ ⑶
⑸ ⑹
8若方程为任何实数9若解分式方程1或2或210已知关于的取值范围
分式方程的增根专项练习题
1、当k为何值时，方程 会出现增根？
2、已知分式方程 有增根，求a的值。
3、分式方程 有增根 ，则m的值为多少？
4、a为何值时，关于x的方程 有解？
5、关于x的方程 -2= 有一个正数解，求m的取值范围。
6、使分式方程 产生增根的m的值为___________
7、当m为何值时，去分母解方程 ＋ ＝0会产生增根。
8、若方程 会产生增根，则（）
A、 B、k=2 C、k=－2 D、k为任何实数
9、若解分式方程 产生增根，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm的值是（）
A.－1或－2B.－1或2C. 1或2D. 1或－2
10、已知关于 的方程 有负数解，求 的取值范围。
11、当m为何值时，关于x的方程 无实根