高中数学第二章随机变量及其分布全章素养整合课件新人教A版选修23
高中数学 第二章 随机变量及其分布 章末综合检测(二)(含解析)新人教A版高二选修2-3数学试题
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- 1 - / 9 章末综合检测(二)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次，若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为( )
A.12 B．23
C.34 D．45
解析：选B.法一：记事件A＝{第一次取到合格的高尔夫球}，
事件B＝{}第二次取到合格的高尔夫球.
由题意可得P(AB)＝3×24×3＝12，P(A)＝3×34×3＝34，所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝1234＝23.
法二：记事件A＝{}第一次取到合格的高尔夫球，事件B＝{}第二次取到合格的高尔夫球，由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(AB)＝3×2＝6，事件A发生所包含的基本事件数n(A)＝3×3＝9.
所以P(B|A)＝n （AB）n（A） ＝69 ＝23.
2．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a(13)i(i＝1，2，3)，则a的值为( )
A．1 B．913
C.1113 D．2713
解析：选D.因为P(X＝1)＝a3，P(X＝2)＝a9，P(X＝3)＝a27.所以a3＋a9＋a27＝1，所以a＝2713.
3．甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为( )
A．0.95 B．0.6
C．0.05 D．0.4
解析：选A.法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：①甲预报准确，乙预报不准确；②甲预报不准确，乙预报准确；③甲预报准确，乙预报准确．这三个事件彼此互斥，故至少有一颗卫星预报准确的概率为0.8×(1－0.75)＋(1－0.8)×0.75＋0.8×0.75＝0.95. word
高中数学第二章随机变量及其分布2_1_1离散型随机变量随堂达标验收新人教A版选修2_3
2-1-1 离散型随机变量
1．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为( )
A．6 B．5 C．4 D．2
[解析] 由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余的钥匙一定能开锁，故选B.
[答案] B
2．从5张已编号(1号～5号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和记为X，则X＝6表示的试验结果是
_______________________________________________________
______________________________________________________.
[解析] 取两张卡片数字之和为6，只能取到1和5或2和4.
[答案] 取出分别标有1,5或2,4的两张卡片
3．一木箱中装有8个同样大小的篮球，分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．
[解析] ξ＝8表示3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有C27种方法，即21种．
[答案] 21
4．一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到的号码为X，随机变量X的可能值有________个．
[解析] 后3个数是从6,7,8,9四个数中取3个组成的，共有A34＝24(个)．
[答案] 24
高中数学人教A版选修2-3_第二章_随机变量及其分布_211_离散型随机变量(2)
试卷第1页，总4页 高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.1.1 离散型随机变量（2）
一、单选题
1. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,随机变量为（ ）
A.掷硬币的次数
B.出现正面向上的次数
C.出现正面向上或反面向上的次数
D.出现正面向上与反面向上的次数之和
2. 下列随机变量是离散型随机变量的是（ ）
抛5颗骰子得到的点数和;
某人一天内接收到的电话次数;
某地一年内下雨的天数;
某机器生产零件的误差数.
A.(1)(2)(3) B.(4) C.(1)(4) D.(2)(3)
3. 已知下列随机变量:
①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数𝑋;
②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用𝑋表示该射击手在一次射击中的得分;
③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩𝑋;
④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数𝑋.
其中𝑋是离散型随机变量的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.③④
4. 下列变量中不是随机变量的是( ).
A.某人投篮6次投中的次数
B.某日上证收盘指数
C.标准状态下,水在100时会沸腾
D.某人早晨在车站等出租车的时
5. 下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ).
A.掷5次硬币正面向上的次数𝑀
B.某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间𝑇
C.从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和𝑌
试卷第2页，总4页 D.将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和𝑋
6. 下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（ ）
A.某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数𝑋
B.某水位监测站所测水位在(0, 18]这一范围内变化，该水位监测站所测水位𝐻
C.从装有1红、3黄共4个球的口袋中，取出2个球，其中黄球的个数𝜉
D.将一个骰子掷3次，3次出现的点数和𝑋
第二章随机变量及其分布
第二章 随机变量及其分布
第二节 离散随机变量
一、选择
1 设离散随机变量X
的分布律为: ),,3,2,1(,}{kbkXPk
)(0为，则且b
11
)D(
11
)C(1)B(0)A(
bbb
的任意实数
).()0(,1
111
1·,1,1
1)1(
·limlim1)1(
·1}{
111
Cb
bbbSbbSbkXP
n
nn
nn
n
kk
n
kk
k
所以应选因所以时当于是可知即因为解
二、填空
1 如果随机变量X
的分布律如下所示,则C .
X 0 1 2 3
P
C1
C21
C31
C41
.
1225
1)(3
0
1
CxP
xi得：根据解
2 进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为
54
, 失败的概率为
51
, 将试验进
行到出现一次成功为止, 以X表示所需试验次数, 则X的分布律是__
___ ____.(此时称X服从参数为
p的几何分布).
解:X
的可能取值为1，2，3 ，
.,1~1次成功第次失败第KKKX
所以X
的分布律为
1,2, ,
54
)
51
(1
KKXPK
三、简答
1 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以X
表示取出的3
个球中的最大号码, 试求X
的概率分布.
的概率分布是从而，种取法，故只，共有任取中，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件种取法，故只，共有中任取，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件只有一种取法，所以只球号码分布为只能是取出的事件的可能取值为解
XCC
XPCXCC
XPCXCXPXX
53
}5{624,321253},5{103
}4{2321243},4{1011
}3{,3,2,13},3{.5,4,3
3
52
42
23
52
32
33
5
X 3 4 5
P
101
103
53
2 一汽车沿一街道行驶, 需要通过三个均设有绿路灯信号的路口, 每个信号灯
高中数学第二章随机变量及其分布 事件的独立性学案含解析新人教A版选修2_3
2.2.2 事件的独立性
自主预习·探新知
情景引入
在一次有关“三国演义”的知识竞赛中,三个“臭皮匠”能答对某题目的概率分别为50%,45%,40%,“诸葛亮”能答对该题目的概率为85%,如果将“三个臭皮匠”组成一组与“诸葛亮”进行比赛,各选手独立答题,不得商量,团队中只要有一人答出即为该组获胜．
试问：哪方获胜的可能性大？
新知导学
相互独立事件
1．概念
(1)设A,B为两个事件,若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,即__P(B|A)＝P(B)__,则称两个事件A,B相互独立,并把这两个事件叫做__相互独立事件__．
(2)对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任一个事件发生的概率不受__其他事件是否发生__的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立．
2．性质
(1)如果事件A与B相互独立,那么事件A与__B__,A与__B__,__A__与__B__也都相互独立．
(2)若事件A与B相互独立,则P(A|B)＝__P(A)__,P(A∩B)＝__P(A)×P(B)__．
(3)若事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件都发生的概率,等于__每个事件发生的概率积__,即P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．
并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立．
预习自测
1．(2020·刑台高二检测)甲、乙两人各用篮球投篮一次,若两人投中的概率都是0.7,则恰有一人投中的概率是( A )
A．0.42 B．0.49
C．0.7 D．0.91
[解析] 设甲投篮一次投中为事件A,则P(A)＝0.7,
则甲投篮一次投不中为事件A,则P(A)＝1－0.7＝0.3,
设乙投篮一次投中为事件B,则P(B)＝0.7,
则乙投篮一次投不中为事件B,则P(B)＝1－0.7＝0.3,
则甲、乙两人各投篮一次恰有一人投中的概率为：
P＝P(A∩B)＋P(A∩B)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.7×0.3＋0.7×0.3＝0.42.故选A．
2020_2021学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率学案含解析新人教A版选修2_3
2.2 二项分布及其应用
2．2.1 条件概率
内 容 标 准 学 科 素 养
1.理解条件概率的定义．
2.掌握条件概率的计算方法．
3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 利用数学抽象
发展数学建模
提升数学运算
授课提示：对应学生用书第32页
[基础认识]
知识点 条件概率
预习教材P51－53，思考并完成以下问题
(1)三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？
提示：如果三张奖券分别用X1，X2，Y表示，其中Y表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：X1X2Y，X1YX2，X2X1Y，X2YX1，YX1X2，YX2X1.用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B仅包含两个基本事件：X1X2Y，X2X1Y.由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B)＝26＝13.
(2)如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？
提示：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有X1X2Y，X1YX2，X2X1Y和X2YX1.而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是X1X2Y和X2X1Y.由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为24，即12.
知识梳理 1.条件概率
条件 设A，B为两个事件，且P(A)＞0
含义 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率
记作 P(B|A)
读作 A发生的条件下B发生的概率
计算公式 (1)事件个数法：P(B|A)＝nABnA
(2)定义法：P(B|A)＝PABPA
2.条件概率的性质
(1)0≤P(B|A)≤1.
(2)如果B和C是两个互斥的事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
[自我检测]
1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )
高中数学 第二章 随机变量及其分布章末复习课练习(含解析)新人教A版高二选修2-3数学试题
word - 1 - / 9 章末复习课
[整合·网络构建]
[警示·易错提醒]
1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别．
“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
2．对独立重复试验要准确理解．
(1)独立重复试验的条件：第一，每次试验是在同样条件下进行；第二，任何一次试验中某事件发生的概率相等；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．
(2)独立重复试验概率公式的特点：关于P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，它是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中n是重复试验次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数，弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．
3．(1)准确理解事件和随机变量取值的意义，对实际问题中事件之间的关系要清楚．
(2)认真审题，找准关键字句，提高解题能力．如“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”等．
(3)常见事件的表示．已知两个事件A、B，则A，B中至少有一个发生为A∪B；都发生为A·B；都不发生为—
A ·—
B ；恰有一个发生为(—
A ·B)∪(A·—
B )；至多有一个发生为(—
A ·—
B )∪(—
A ·B)∪(A·—
B )．
4．对于条件概率，一定要区分P(AB)与P(B|A)． word - 2 - / 9 5．(1)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E(ξ)的值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值．它们都由ξ的分布列唯一确定．
(2)D(ξ)表示随机变量ξ对E(ξ)的平均偏离程度．D(ξ) 越大表明平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散；反之D(ξ)越小，ξ的取值越集中．
(3)D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，在记忆和使用此结论时，请注意D(aξ＋b)≠aD(ξ)＋b，D(aξ＋b)≠aD(ξ)．
2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的相互独立性练习含解析新人教a版选修2_3
2.2.2 事件的相互独立性
[A 基础达标]
1．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球两次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是( )
A．互斥事件
B．相互独立事件
C．对立事件
D．不相互独立的事件
解析：选D．因为P(A1)＝35，若A1发生了，P(A2)＝24＝12；若A1不发生，P(A2)＝34，所以A1发生的结果对A2发生的结果有影响，所以A1与A2不是相互独立事件．
2．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为( )
A．0.2 B．0.8
C．0.4 D．0.3
解析：选D．由相互独立事件同时发生的概率可知，问题由乙答对的概率为P＝0.6×0.5＝0.3，故选D．
3．某种开关在电路中闭合的概率为p，现将4只这种开关并联在某电路中(如图所示)，若该电路为通路的概率为6581，则p＝(
)
A．12 B．13
C．23 D．34
解析：选B．因为该电路为通路的概率为6581，所以该电路为不通路的概率为1－6581，只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路，所以1－6581＝(1－p)4，解得p＝13或p＝53(舍去)．故选B．
4．(2019·重庆高二检测)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是(
)
A．13 B．29
C．49 D．827
解析：选A．由已知得逆时针跳一次的概率为23，顺时针跳一次的概率为13，则逆时针跳三次停在A上的概率为P1＝23×23×23＝827，顺时针跳三次停在A上的概率为P2＝13×13×13＝127.所以跳三次之后停在A上的概率为P＝P1＋P2＝827＋127＝13.
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差学案(含解析)新人教A版选修2-
2．3.2 离散型随机变量的方差
[目标] 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法．
[重点] 离散型随机变量的方差和标准差的概念和计算；方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法．
[难点] 离散型随机变量的方差的计算与应用．
知识点一 离散型随机变量的方差、标准差
[填一填]
1．方差及标准差的定义
设离散型随机变量X的分布列为
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
(1)方差D(X)＝i＝1n xi－EX2·pi.
(2)标准差为Dx.
2．方差的性质
D(aX＋b)＝a2D(X)．
[答一答]
1．方差与标准差有什么实际意义？ 提示：随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值的稳定与波动、集中与离散的程度．D(X)越小，稳定性越高，波动越小．显然DX≥0，随机变量的标准差与随机变量本身有相同的单位．
2．你能类比样本数据方差的计算公式，理解离散型随机变量方差的计算公式吗？
提示：设x1、x2、…、xn为样本的n个数据，x＝x1＋…＋xnn，则该样本数据的方差s2＝i＝1n (xi－x)2·1n，由于x相当于离散型随机变量中的E(X)，而1n相当于每个数据出现的频率(概率)pi，故离散型随机变量X的方差可定义为：D(X)＝i＝1n (xi－E(X))2·pi(i＝1,2，…，n)．
3．随机变量的方差与样本方差有什么关系？
提示：随机变量的方差即为总体的方差，它是一个客观存在的常数，不随抽样样本的变化而变化；样本方差则是随机变量，它是随着样本的不同而变化的．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体方差．
知识点二 两个常见分布的方差
[填一填]
1．若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p)．
高中数学选修2-3(人教A版)第二章随机变量及其分布2.2知识点总结含同步练习及答案
描述：
例题：高中数学选修2-3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章随机变量及其分布 2.2二项分布及其应用
一、学习任务
1. 了解条件概率的定义及计算公式，并会利用条件概率解决一些简单的实际问题．
2. 能通过实例理解相互独立事件的定义及概率计算公式，并能综合利用互斥事件的概率加法公
式即对立事件的概率乘法公式．
3. 理解独立重复试验的概率及意义，理解事件在 次独立重复试验中恰好发生 次的概率
公式，并能利用 次独立重复试验的模型模拟 次独立重复试验．
二、知识清单
独立重复试验与二项分布 事件的独立性与条件概率
三、知识讲解
1.独立重复试验与二项分布
独立重复试验
一般地，在相同条件下重复做的 次试验，称为 次独立重复试验（independent and
repeated trials）．
二项分布
一般地，在 次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的
概率为，则
此时称随机变量服从二项分布（binnomial distribution），记作 ），并称为
成功概率．nk
nn
nn
n X A A
p
P(X=k)=(1−p,k=0,1,2,⋯,n.Ck
npk)n−k
X X∼B(n,p) p
下列随机变量 的分布列不属于二项分布的是（ ）
A．投掷一枚均匀的骰子 次， 表示点数 出现的次数
B．某射手射中目标的概率为 ，设每次射击是相互独立的， 为从开始射击到击中目标所需要
的射击次数
C．实力相等的甲、乙两选手举行了 局乒乓球比赛， 表示甲获胜的次数
D．某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为 ， 表示下载 次数据后电脑被
病毒感染的次数
解：B
选项 A，试验出现的结果只有两个：点数为 和点数不为 ，且点数为 的概率在每一次试验
都为 ，每一次试验都是独立的，故随机变量 服从二项分布；X
5X6
pX
5X
0.3Xn
666
1
6X
=1)=,(=2)=(1−),(=)=(1−(−1)
选项 B，，故随机变量 不服