2020_2021学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率课件新人教A版选修2_3202
01课前 自主预习 02课堂 合作探究 03课后 讨论探究 04课时 跟踪训练
[基础认识] 知识点 条件概率 预习教材P51－53，思考并完成以下问题 (1)三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽 到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？ 提示：如果三张奖券分别用 X1，X2，Y 表示，其中 Y 表示那张中奖奖券，那么三名 同学的抽奖结果共有六种可能：X1X2Y，X1YX2，X2X1Y，X2YX1，YX1X2，YX2X1.用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则 B 仅包含两个基本事件：X1X2Y，X2X1Y. 由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 P(B)＝26＝13.
[解析] 记事件 A 为“该考生 6 道题全答对”，事件 B 为“该考生答对了其中 5
道题，另一道答错”，事件 C 为“该考生答对了其中 4 道题，另 2 道题答错”，
事件 D 为“该考生在这次考试中通过”，事件 E 为“该考生在这次考试中获得优
秀”，则 A，B，C 两两互斥，且 D＝A∪B∪C，E＝A∪B，
E 型玻璃球 F 型玻璃球 总计
红
2
3
5
蓝
4
7
11
总计
6
10
16
设 A＝{取得蓝球}，B＝{取得蓝色 E 型玻璃球}．
法一：∵P(A)＝1116，P(AB)＝146＝14，
1 ∴P(B|A)＝PPAAB＝141＝141.
16
法二：∵n(A)＝11，n(AB)＝4， ∴P(B|A)＝nnAAB＝141. 方法技巧 求条件概率 P(B|A)的关键就是抓住事件 A 为条件和 A 与 B 同时发生这两 点，公式 P(B|A)＝nnAAB＝PPAAB既是条件概率的定义，也是求条件概率的公式，应熟 练掌握．
[自我检测]
1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是145，刮风的概率为125，既刮风又下雨
的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )
8
1
3
3
A.225
B.2
C.8
D.4
答案：C
2．某人一周晚上值班 2 次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上或周 五晚上值班的概率为________． 答案：13
[素养培优] 1.因把基本事件空间找错而致错 一个家庭中有两名小孩，假定生男、生女是等可能的．已知这个家庭有一名小孩是 女孩，问另一名小孩是男孩的概率是多少？ 易错分析：解决条件概率的方法有两种，第一种是利用公式 P(B|A)＝PPAAB.第二种 为 P(B|A)＝nnAAB，其中找对基本事件空间是关键．考查数学建模的学科素养．
自我纠正：法一：一个家庭的两名小孩只有 4 种可能：{两名都是男孩}，{第一名是 男孩，第二名是女孩}，{第一名是女孩，第二名是男孩}，{两名都是女孩}．由题意 知这 4 个事件是等可能的，设基本事件空间为 Ω，“其中一名是女 孩”为事件 A，“其中一名是男孩”为事件 B，则 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女， 男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女， 男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}．
探究二 条件概率的性质及应用 [阅读教材 P53 例 2]一张储蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都可从 0～9 中任选一 个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1)任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的概率．
[例 1] 盒内装有除型号和颜色外完全相同的 16 个球，其中 6 个是 E 型玻璃球，10 个 是 F 型玻璃球．E 型玻璃球中有 2 个是红色的，4 个是蓝色的；F 型玻璃球中有 3 个 是红色的，7 个是蓝色的．现从中任取 1 个，已知取到的是蓝球，问该球是 E 型玻璃 球的概率是多少？
[解析] 由题意得球的分布如下：
10
∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝29＋13＝59.
故所求的条件概率为59. 法二：∵n(A)＝1×C19＝9，n[(B∪C)∩A]＝C12＋C13＝5，
∴P(B∪C|A)＝59.故所求的条件概率为59.
[课后小结] (1)条件概率：P(B|A)＝PPAAB＝nnAAB. (2)概率 P(B|A)与 P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间 Ω 中，计算 AB 发生的概 率，而 P(B|A)表示在缩小的样本空间 ΩA 中，计算 B 发生的概率．用古典概型公式，则 P(B|A)＝AΩBA中中样样本本点点数数，P(AB)＝AΩB中中样样本本点点数数.
C260
故获得优秀成绩的概率为1538.
方法技巧 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不 相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用 P(B∪C|A)＝P(B|A) ＋P(C|A)便可求得较复杂事件的概率．
跟踪探究 2.在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的 10 个球，其中有 1 个红球， 2 个黄球，3 个黑球，4 个白球，从中依次不放回地摸 2 个球，求在摸出的第一个 球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．
解析：(1)设“甲抽到奇数”为事件 C， “乙抽到的数比甲抽到的数大”为事件 D， 则事件 C 包含的基本事件总数为 C13·C15＝15 个， 事件 CD 同时发生包含的基本事件总数为 5＋3＋1＝9 个， 故 P(D|C)＝195＝35. (2)在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)， (5,4)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P＝195＝35.
可知 P(D)＝P(A∪B∪C) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝CC126600＋CC150C620110＋CC140C620120＝12C126080， P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，
210 2 520
P(E|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝PPDA＋PPDB＝12C126080＋12C162080＝1538.
(2)如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的 概率又是多少？ 提示：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有 X1X2Y， X1YX2，X2X1Y 和 X2YX1.而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是 X1X2Y 和 X2X1Y.由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为24， 即12.
题型：互斥事件的条件概率 方法步骤：(1)不超过 2 次就按对包含“第 1 次按对”和“第 1 次没按对，第 2 次按对” 两事件的和事件； (2)分别求出“第 1 次按对”和“第 1 次没按对，第 2 次按对”的概率； (3)由互斥事件概率的计算公式得出所求概率．
[例 2] 在某次考试中，要从 20 道题中随机抽出 6 道题，若考生至少能答对其中 4 道 题即可通过，至少能答对其中 5 道题就获得优秀．已知某考生能答对其中 10 道题，并 且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
解析：法一：设“摸出的第一个球为红球”为事件 A，“摸出的第二个球为黄球”
为事件 B，“摸出的第二个球为黑球”为事件 C，则 P(A)＝110，P(AB)＝110××29＝415，
P(AC)＝110××39＝310.
1 ∴P(B|A)＝PPAAB＝415＝1405＝29，
10
1 P(C|A)＝PPAAC＝310＝13.
知识梳理 1.条件概率 条件 设 A，B 为两个事件，且 P(A)＞0
含义 在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率
记作 P(B|A)
读作 A 发生的条件下 B 发生的概率
(1)事件个数法：P(B|A)＝nnAAB 计算公式
(2)定义法：P(B|A)＝PPAAB
2.条件概率的性质 (1) 0≤P(B|A)≤1 . (2)如果 B 和 C 是两个互斥的事件，则 P(B∪C|A)＝ P(B|A)＋P(C|A) ．
(3)甲抽到的数大于 4 的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)， (6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 12 个，其中甲、乙抽到的两数之和等于 7 的情形有：(5,2)， (6,1)，共 2 个．所以 P(B|A)＝122＝16.
跟踪探究 1.集合 A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从 A 中任取一个数，若甲先取(不放 回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下． (1)求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率； (2)求乙抽到偶数的概率； (3)集合 A＝{1,2,3,4,5,6}，甲乙两人各从 A 中任取一球．若甲先取(放回)，乙后取，若 事件 A：“甲抽到的数大于 4”；事件 B：“甲、乙抽到的两数之和等于 7”，求 P(B|A)．
1 ∴P(AB)＝24＝12，P(A)＝34.∴P(B|A)＝PPAAB＝23＝23.
4
法二：由方法一可知 n(A)＝3，n(AB)＝2.∴P(B|A)＝nnAAB＝23.
您好，谢谢观看！
2．“条件概率 P(B|A)”与“积事件的概率 P(A·B)”混同 袋中有 6 个黄色、4 个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取 2 次， 求第二次才取到黄色球的概率． 易错分析：本题错误在于 P(AB)与 P(B|A)的含义没有弄清，P(AB)表示在样本空 间 S 中，A 与 B 同时发生的概率；而 P(B|A)表示在缩减的样本空间 SA 中，作为 条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率．考查数学建模的学科素养． 自我纠正：P(C)＝P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝140×69＝145.
探究一 求条件概率 [阅读教材 P53 例 1]在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题．如果不放回地依次抽取 2 道题，求： (1)第 1 次抽到理科题的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率； (3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率．
2020_2021学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率学案含解析新人教A版选修2_3
2.2 二项分布及其应用2．2.1 条件概率内容 标 准学 科 素 养 1.理解条件概率的定义． 2.掌握条件概率的计算方法．3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.利用数学抽象 发展数学建模 提升数学运算授课提示：对应学生用书第32页[基础认识]知识点 条件概率预习教材P 51－53，思考并完成以下问题(1)三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？提示：如果三张奖券分别用X 1，X 2，Y 表示，其中Y 表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：X 1X 2Y ，X 1YX 2，X 2X 1Y ，X 2YX 1，YX 1X 2，YX 2X 1.用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B 仅包含两个基本事件：X 1X 2Y ，X 2X 1Y .由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P (B )＝26＝13.(2)如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？提示：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有X 1X 2Y ，X 1YX 2，X 2X 1Y 和X 2YX 1.而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是X 1X 2Y 和X 2X 1Y .由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为24，即12.知识梳理 1.条件概率 (1)事件个数法：P (B |A )＝n AB n A(2)定义法：P (B |A )＝P AB P A(1)0≤P (B |A )≤1.(2)如果B 和C 是两个互斥的事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．[自我检测]1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )A.8225B.12C.38D.34 答案：C2．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上或周五晚上值班的概率为________．答案：13授课提示：对应学生用书第32页探究一 求条件概率[阅读教材P 53例1]在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 题型：求事件的概率及条件概率方法步骤：(1)先计算出不放回地依次抽2次的试验结果总数； (2)分别计算出第1次抽到理科题和两次都抽到的试验结果总数； (3)由概率的计算公式得出所求概率．[例1] 盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E 型玻璃球，10个是F 型玻璃球．E 型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F 型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E 型玻璃球的概率是多少？[解析] 由题意得球的分布如下：E 型玻璃球F 型玻璃球总计 红 2 3 5 蓝 4 7 11 总计61016设A ＝{取得蓝球法一：∵P (A )＝1116，P (AB )＝416＝14，∴P (B |A )＝P AB P A ＝141116＝411. 法二：∵n (A )＝11，n (AB )＝4， ∴P (B |A )＝n AB n A＝411. 方法技巧 求条件概率P (B |A )的关键就是抓住事件A 为条件和A 与B 同时发生这两点，公式P (B |A )＝n AB n A＝P AB P A既是条件概率的定义，也是求条件概率的公式，应熟练掌握．跟踪探究 1.集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下．(1)求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率； (2)求乙抽到偶数的概率；(3)集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲乙两人各从A 中任取一球．若甲先取(放回)，乙后取，若事件A ：“甲抽到的数大于4”；事件B ：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P (B |A )．解析：(1)设“甲抽到奇数”为事件C ， “乙抽到的数比甲抽到的数大”为事件D ，则事件C 包含的基本事件总数为C 13·C 15＝15个，事件CD 同时发生包含的基本事件总数为5＋3＋1＝9个， 故P (D |C )＝915＝35.(2)在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35.(3)甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2个．所以P (B |A )＝212＝16.探究二 条件概率的性质及应用[阅读教材P 53例2]一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 题型：互斥事件的条件概率方法步骤：(1)不超过2次就按对包含“第1次按对”和“第1次没按对，第2次按对”两事件的和事件；(2)分别求出“第1次按对”和“第1次没按对，第2次按对”的概率； (3)由互斥事件概率的计算公式得出所求概率．[例2] 在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．[解析] 记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620， P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )， P (E |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P A P D＋P BPD ＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358. 故获得优秀成绩的概率为1358.方法技巧 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )便可求得较复杂事件的概率．跟踪探究 2.在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的10个球，其中有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次不放回地摸2个球，求在摸出的第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．解析：法一：设“摸出的第一个球为红球”为事件A ，“摸出的第二个球为黄球”为事件B ，“摸出的第二个球为黑球”为事件C ，则P (A )＝110，P (AB )＝1×210×9＝145，P (AC )＝1×310×9＝130.∴P (B |A )＝P AB P A ＝145110＝1045＝29， P (C |A )＝P AC P A ＝130110＝13. ∴P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝29＋13＝59.故所求的条件概率为59.法二：∵n (A )＝1×C 19＝9，n [(B ∪C )∩A ]＝C 12＋C 13＝5，∴P (B ∪C |A )＝59.故所求的条件概率为59.授课提示：对应学生用书第33页[课后小结](1)条件概率：P (B |A )＝P AB P A＝n AB n A.(2)概率P (B |A )与P (AB )的区别与联系：P (AB )表示在样本空间Ω中，计算AB 发生的概率，而P (B |A )表示在缩小的样本空间ΩA 中，计算B 发生的概率．用古典概型公式，则P (B |A )＝AB 中样本点数ΩA 中样本点数，P (AB )＝AB 中样本点数Ω中样本点数.[素养培优]1.因把基本事件空间找错而致错一个家庭中有两名小孩，假定生男、生女是等可能的．已知这个家庭有一名小孩是女孩，问另一名小孩是男孩的概率是多少？易错分析：解决条件概率的方法有两种，第一种是利用公式P (B |A )＝P AB P A.第二种为P (B |A )＝n AB n A，其中找对基本事件空间是关键．考查数学建模的学科素养．自我纠正：法一：一个家庭的两名小孩只有4种可能：{两名都是男孩}，{第一名是男孩，第二名是女孩}，{第一名是女孩，第二名是男孩}，{两名都是女孩}．由题意知这4个事件是等可能的，设基本事件空间为Ω，“其中一名是女孩”为事件A ，“其中一名是男孩”为事件B ，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}．∴P (AB )＝24＝12，P (A )＝34.∴P (B |A )＝P AB P A ＝1234＝23. 法二：由方法一可知n (A )＝3，n (AB )＝2. ∴P (B |A )＝n AB n A ＝23. 2．“条件概率P (B |A )”与“积事件的概率P (A ·B )”混同袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率．易错分析：本题错误在于P (AB )与P (B |A )的含义没有弄清，P (AB )表示在样本空间S 中，A 与B 同时发生的概率；而P (B |A )表示在缩减的样本空间S A 中，作为条件的A 已经发生的条件下事件B 发生的概率．考查数学建模的学科素养．自我纠正：P (C )＝P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝410×69＝415.。
高中数学第二章随机变量及其分布22二项分布及其应用221条件概率同步课件新人教A版选修2
②利用缩小样本空间计算(局限在古典概型内)，即将 原来的样本空间 Ω 缩小为已知的事件 A，原来的事件 B 缩小为 AB，利用古典概型计算概率：P(B|A)＝nn（（AAB））.
2．条件概率的性质． 如果 B 和 C 是两个互斥事件，那么 P(B∪C|A)＝P(B|A) ＋P(C|A)．
注意：利用该公式可使求有些条件概率较为简捷， 但应注意这个性质在“B 与 C 互斥”这一前提下才具备 的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式．
4
2
1
1
A.9
B.9
பைடு நூலகம்C.2
D.3
解析：由题意可知．n(B)＝C1322＝12，n(AB)＝A33＝
6. 所以 P(A|B)＝nn（（ABB））＝162＝12.
答案：C
3．已知 P(AB)＝15，P(A)＝35，则 P(B|A)＝(
)
A. 1
B.1
15
3
C.235
D.23
解析：P(B|A)＝PP（（AAB））＝15÷35＝13.
结束 语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
归纳升华 利用条件概率的性质解题的方法
1．分析条件，选择公式：首先看事件 B，C 是否互 斥，若互斥，则选择公式 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
2．分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概 率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单 的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式 即得所求的复杂事件的概率．
2 8
＝28，
这个产品都是次品的事件数为C
高二数学选修2-3第二章 随机变量及其分布
§2.1.1离散型随机变量一、教学目标1.复习古典概型、几何概型有关知识。
2.理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。
3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.二、复习引入：1.试验中不能的随机事件，其他事件可以用它们来，这样的事件称为。
所有基本事件构成的集合称为，常用大写希腊字母表示。
2.一次试验中的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。
互斥事件的概率加法公式。
3. 一次试验中的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作，对立事件的概率公式4.古典概型的两个特征：（１） .（２） .5.概率的古典定义：P（A）= 。
6.几何概型中的概率定义：P(A)= 。
三、预习自测：1.在随机试验中，试验可能出现的结果，并且X是随着试验的结果的不同而的，这样的变量X叫做一个。
常用表示。
2.如果随机变量X的所有可能的取值，则称X为。
四、典例解析：例1写出下列各随机变量可能取得值：（1）抛掷一枚骰子得到的点数。
（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。
（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。
（4）某项试验的成功率为0.001，在n次试验中成功的次数。
（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X的可能取值例2随机变量X为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求X的所有可能取值及相应概率。
变式训练一只口袋装有6个小球，其中有3个白球，3个红球，从中任取2个小球，取得白球的个数为X，求X的所有可能取值及相应概率。
例3△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，向△ABC内部随意投入一个小球，求小球落在△ADE 中的概率。
五、当堂检测1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。
人教a版数学【选修2-3】2.2.1《条件概率》ppt课件
2 有 2 个红球，5 个蓝球，故第二次取到红球的概率为 P1＝7. (2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 3 小球，从中取出一球，取到红球的概率为7. (3)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 4 小球，从中取出一球，取到蓝球的概率为 P3＝7.
第二章
2.2
2.2.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
条件概率
思维导航
在 10 件产品中有 9 件产品的长度合格， 8 件产品的质量合 格，7件产品的长度、质量都合格． 令A＝{任取一件产品其长度合格 }，B＝{任取一件产品其 质量合格 } ， AB ＝ { 任取一件产品其长度、质量都合格 } ， C ＝
{任取一件产品，在其长度合格的条件下，其质量也合格}，试
讨论概率P(A)，P(B)，P(AB)，P(C)的值，你发现了什么？
第二章
2.2
2.2.1
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新知导学 1．条件概率
PAB PA 一般地， 设 A、 B 为两个事件， 且 P(A)>0， 称 P(B|A)＝_______
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通过实例，了解条件概率的概念，能利用条件概率的公式 解决简单的问题．
第二章
2.2
2.2.1
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重点：条件概率的定义及计算．
难点：条件概率定义的理解．
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
高中数学第二章随机变量及其分布课件a选修23a高二选修23数学课件
主题 1 条件概率 口袋中有 2 个白球和 4 个红球，现从中随机地不放回连
续抽取两次，每次抽取 1 个，则： (1)第一次取出的是红球的概率是多少？ (2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？ (3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是 多少？
第八页，共三十九页。
解析：选 C.设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A，“第 二次闭合后出现红灯”为事件 B，则由题意可得 P(A)＝12，P(AB) ＝15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红
1 灯的概率是 P(B|A)＝PP（（AAB））＝51＝25.故选 C.
2
第十三页，共三十九页。
主题 2 相互独立事件的概率与二项分布 为了解某校今年高三毕业班报考飞行员的学生的体重
情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方 图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为 1∶2∶3，其中 第 2 组的频数为 12.
第十四页，共三十九页。
(1)求该校报考飞行员的总人数； (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报 考飞行员的同学中(人数很多)任选 3 人，设 X 表示体重超过 60 kg 的学生人数，求 X 的分布列．
所以 E(ξ)＝np＝10×14＝52， D(ξ)＝np(1－p)＝10×14×34＝185.
第三十一页，共三十九页。
主题 4 正态分布 设 X～N(10，1)．
(1)证明：P(1<X<2)＝P(18<X<19)； (2)设 P(X≤2)＝a，求 P(10<X<18)．
第三十二页，共三十九页。
【解】 (1)因为 X～N(10，1)，所以，正态曲线 φμ，σ(x)关于直 线 x＝10 对称，而区间(1，2)和(18，19)关于直线 x＝10 对称，
高中数学 第2章 随机变量及其分布 2.1 条件概率课件 a选修23a高二选修23数学课件
12/12/2021
第三十二页，共三十四页。
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第三十三页，共三十四页。
内容(nèiróng)总结
第二章 随机变量及其分布。P(B|A)＋P(C|A)。解剖(jiěpōu)难点 探究提高。课堂基础达标
No Image
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第三十四页，共三十四页。
答案：A
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第十五页，共三十四页。
题型二 条件概率的应用
在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出 6 道题， 若考生至少能答对其中 4 道题即可通过，至少能答对其中 5 道 题就获得优秀．已知某考生能答对其中 10 道题，并且知道他在 这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
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第十七页，共三十四页。
P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，
P(E|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝PPDA＋PPDB＝
210 2 520
12C162080＋12C162080＝1538.故所求的概率为1538.
C260
C260
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第十八页，共三十四页。
答案：D
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第二十二页，共三十四页。
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课堂基础(jīchǔ)达标
即学即练 稳操胜券(wén cāo shèng
quàn)
第二十三页，共三十四页。
1．若 P(A)＝34，P(B|A)＝12，则 P(A∩B)等于( )
2
3
A.3
B.8
1
5
C.3
D.8
解析：P(A∩B)＝P(A)·P(B|A)＝34×12＝38，故选 B. 答案：B
2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.2.1条件概率课件新人教A版选修2_3
则 P(－C |A)＝PP（（AA－C））＝140×39×68＋4 140×69×58＝1445＝23.
10
10
答案 (1)D (2)23
短板补救·优化探究
易错误区(六) “混淆”条件概率P(B|A)与“积事件的 概率P(AB)”
◎典题示例
典例 袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做
不放回抽样，每次抽取一球，取两次，求第二次才能取 到黄球的概率．
§2.2 二项分布及其应用
§2.2.1 条件概率
[课标解读] 1．了解条件概率的概念，并能辨别P(A|B)与P(B|A) 的区别．(难点) 2．理解并掌握条件概率公式，并能利用条件概率 公式进行简单的计算．(重点)
教材梳理·新知落实
基础知识整合
1．条件概率
条件
设A，B为两个事件，且P(A)>0
含义 在事件_A_发生的条件下，事件_B_发生的条件概率
◎变式训练
1．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的 点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于 8”，求：
(1)事件A发生的条件下，事件B发生的概率； (2)事件B发生的条件下，事件A发生的概率．
解析 解法一 抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为 6×6＝36，事件 A 的基本事件数为 6×2＝12，所以 P(A)
1 (1)P(B|A)＝PP（（AAB））＝61＝12，
3
1
(2)P(A|B)＝PP（（ABB））＝
6 5
＝35.
18
解法二 n(A)＝6×2＝12.
由 3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8，4＋6＝6＋4＝5＋
5>8，5＋6＝6＋5>8，6＋6>8 知，n(B)＝10，其中 n(AB)
高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率课件新人教A版选修2_3
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题型四
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
∴P(B)=150 = 12,P(A)=130,P(AB)=120 = 15.
∴P(B|A)=���������(������(���������������)) =
2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式. 2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.
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UITANG LIANXI
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题型四 易错易混题型
【例 4】一个家庭中有两名小孩,假定生男、生女是等可能的.已知这个家庭 有一名小孩是女孩,问另一名小孩是男孩的概率是多少?
错解:设此家庭有一名小孩是女孩为事件 A,另一名小孩是男孩为事件 B.
解法 1:P(A)=12××22 = 12,P(AB)=2×12 = 14, ∴P(B|A)=���������(������(���������������)) = 12.
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
12345
2 一个口袋内装有大小、形状、质地相同的 2 个白球和 3 个黑球,则第
一次摸出一个白球后放回,第二次又摸出 1 个白球的概率是( )
A.23
B.14
C.25
高二数学 随机变量及其概率分布 ppt名师课件
例.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖， 飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶 内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个 圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm， 5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所 示，设这位同学投掷一次得到的环数为X， 求随机变量X的分布列
10 9 8
例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中 任取2个球都是白球的概率为1/7，现在 甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先 取，乙后取，然后甲再取，……，取后 不放回，直到两人中有一人取到白球时 即终止，每个球在每一次被取出的机会 是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数； (2)用X表示取球终止时所需要的取球次数， 求随机变量X的概率分布； (3)求甲取到白球的概率；
例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能 在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层 载有5位乘客，且每位乘客在这三层的 每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示 这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随 机变量X的分布列
课堂小结
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样 的变量叫做随机变量．
例.设随机变量ξ的分布列如下：
ξ
1
2
3
4
P
1
1
6
3
1 6
a
则a的值为
．
例.设随机变量ξ的分布列为
P(
i
)
a
1
i
,
3
i 1,2,3 ,则a的为
．
例.从一批有10个合格品与3个次品的 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次抽取出的 产品都不放回此批产品,求直到取出一 个合格品为止时所需抽取次数X的概率 分布表.
2020_2021学年高中数学第二章随机变量及其分布章末整合提升课件新人教A版选修2_
A．35
B．37
C．1107
D．325
[分析] 求出目标被击中的概率，然后代入条件概率公式 即可．
[解析] 设“目标被甲击中”为事件A，“目标被乙击中”为事件B，“目 标被击中”为事件C，则P(A)＝12，P(B)＝170，P(C)＝1－P( A )P( B )＝1－(1－12)(1 －170)＝1270，则P(A|C)＝PPACC＝PPCA＝1107．
专题●三
独立重复试验及二项分布
1．独立重复试验及二项分布问题是每年高考的热点，题型既有选择题，填
空题，也有解答题，且多以实际问题为背景与均值、方差相结合出现在解答题
中．
2．判断一个试验是否为独立重复试验，依据主要有四点：(1)每次试验只有
两个结果——“成功”和“不成功”；(2)n次试验相互独立；(3)每次试验的某一
专题●四
离散型随机变量的分布列及均值、方差
均值和方差都是随机变量的重要的数字特征，方差是建 立在均值的基础之上的，它表明了随机变量所取的值相对于 它的均值的集合与离散程度，二者的联系密切，现实生产生 活中应用广泛．
离散型随机变量的均值与方差是概率统计知识的延伸， 在实际问题特别是风险决策中有着重要意义，因此在高考中 是一个热点问题．求离散型随机变量X的均值与方差的步 骤：
[分析] (1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件A，B，C，分别求出P(A)，
P(B)，P(C)，则代表队答对此题即只要有一个答对即可，可借助其对立事件来
解．根据题意知问题(2)符合二项分布X～B(10，
91 96
)，直接利用二项分布的均值
公式求均值．
[解析] (1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件A，B，C， 由已知，得P(A)＝34，[1－P(A)][1－P(C)]＝112， ∴P(C)＝23． 又P(B)P(C)＝14，∴P(B)＝38． ∴该单位代表队答对此题的概率 P＝1－(1－34)×(1－38)×(1－23)＝9916．