2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布章末整合提升课件新人教A版选修2_3
• [分析] (1)甲胜出包括①第1局甲胜；②第1局乙胜，第2局 甲胜，两种情况；(2)分清B连胜四轮及C连胜三轮的所有情 况，然后利用相应的概率公式求解．
[ 解析]
(1)解法一：甲胜的情况：①举行一局比赛，甲胜出，比赛结束；②
2 3 2 举行两局比赛，第一局乙胜、第二局甲胜．①②的概率分别为5，5×5，且这两 2 3 2 16 个事件是互斥的，所以甲胜出的概率为5＋5×5＝25． 解法二： 因为比赛只有甲胜出和乙胜出两个结果， 而乙胜出的情况只有一种， 3 3 9 9 16 举行两局比赛都是乙胜，其概率为5×5＝25，所以甲胜出的概率为 1－25＝25．
• (2)①要B连胜四轮，以下这些相互独立事件须发生：第一 轮B胜A，第二轮B胜C，第三轮B再胜A，第四轮B再胜C ．根据相互独立事件同时发生的概率公式，得所求概率为 P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09． • 故B连胜四轮的概率为0.09． • ②C连胜三轮应分两种情况：(ⅰ)第一轮A胜B，则第二轮 C胜A，第三轮C胜B，第四轮C胜A，得C连胜三轮的概率 为P1＝0.4×0.6×(1－0.5)×0.6＝0.072； • (ⅱ)第一轮B胜A，则第二轮C胜B，第三轮C胜A，第四轮 C胜B，得C连胜三轮的概率为P2＝(1－0.4)×(1－ 0.5)×0.6×(1－0.5)＝0.09．
正态分布密度曲线 随机 Pμ－σ<X≤μ＋σ＝0.6826 变量 正态分布 及其 3σ原则Pμ－2σ<X≤μ＋2σ＝0.9544 分布 Pμ－3σ<X≤μ＋3σ＝0.9974
专 题 突 破
专题一 ⇨条件概率的求法
• 1．条件概率在高考命题中出现的概率较低，且多以选择 题或填空题的形式出现，难度适中． • 2．计算在事件B发生的条件下事件A发生的概率，有两种 方法：(1)利用条件概率的计算公式，分别计算概率P(AB) ，P(B)，将它们相除即可；(2)利用缩小基本事件空间的方 法计算，即将原来的基本事件空间Ω缩小为已知的条件事 件B，原来事件A缩小为AB，每个基本事件发生的概率相 等，从而利用古典概型的概率公式计算．
『规律方法』
目标被击中包括：甲击中但乙没击中、甲未击中而乙击
中、甲和乙都击中三种情况．
专题二 ⇨相互独立事件同时发生的概率
• 1．相互独立事件同时发生的概率属于高考的热点内容， 题型既有选择题、填空题，也有解答题，且常与离散型随 机变量的分布列、均值、方差等综合考查． • 2．计算相互独立事件同时发生的概率的步骤 • (1)先用字母表示出事件，再分析题中涉及的事件，把这些 事件分为若干个彼此互斥的事件的和； • (2)根据相互独立事件的概率计算公式计算出这些彼此互斥 的事件的概率； • (3)根据互斥事件的概率加法公式求出结果．
3 4 5 C2 26 5＋C5＋C5＋C5 解法二：事件 A，B 同上，则 P(A)＝ ＝32， 25
C3 10 5 P(AB)＝P(B)＝ 25 ＝32， PAB PB 5 所以 P(B|A)＝ ＝ ＝13． PA PA
『规律方法』 在利用条件概率公式求解时，要注意事件B发生，则事件A
•
典例 1
(2017+·山东青岛二中期末)抛掷5枚硬币，在 5
13
已知至少出现了2枚硬币的正面朝上的情况下，恰好出现3
枚硬币正面朝上的概率为______．
[ 解析]
• [分析” ] 为事件 求出“至少出现 2(枚硬币正面朝上”及“恰好有 3 正面朝上 B，所求概率为 P B|A)，事件 A 包含的基本事件的个数为 n (A)
典例 3
(1)甲、乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲
胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出．已知在一局比赛中甲、乙两人获胜的概 16 2 3 25 ． 率分别为5，5，则甲胜出的概率为______ (2)A，B，C 三名乒乓球选手间的胜负情况如下：A 胜 B 的概率为 0.4，B 胜 C 的概率为 0.5，C 胜 A 的概率为 0.6，本次竞赛按以下顺序进行： 第一轮：A 与 B；第二轮：第一轮的胜者与 C；第三轮：第二轮的胜者与第 一轮的败者；第四轮：第三轮的胜者与第二轮的败者． 求：①B 连胜四轮的概率；②C 连胜三轮的概率．
2 3 4 5 枚硬币正面朝上”的概率，利用条件概率公式求解，也可 ＝C 5＋C5＋C5＋C5＝26，
解法一：记“至少出现 2 枚正面朝上”为事件 A，“恰好出现 3 枚
直接利用古典概型的概率公式求解． 事件 B 包含的基本事件的个数为 n(B)＝C3 5＝10，
nAB nB 10 5 ∴P(B|A)＝ ＝ ＝ ＝ ． nA nA 26 13
新课标导学
数 学
选修2-3 ·人教A版
第二章
随机变量及其分布 章末整合提升
1 2
知 识 网 络
专 题 突 破
知 识 网 络
两点分布 随 超几何分布 离 机 PAB 散分布列 条件概率——PB|A＝ 变 PA 二项分布 型 量 两事件独立——PAB＝PAPB 随 及 机 若X服从两点分布，则EX＝p 其 变均值 若X～Bn，p，则EX＝np 分 量 若X服从两点分布，而DX＝p1－p 布 方差 若X～Bn，p，则DX＝np1－p
一定发生，即A∩B＝A，故P(AB)＝P(B)．
典例 2 (2017· 安徽合肥一中月考)甲、乙两人同时向目标各射击一次(甲、
1 7 乙相互没有影响)，甲的命中率为2，乙的命中率为10.已知目标被击中，则目标被 甲击中的概率为 3 A．5 10 C．17 3 B．7 2 D．35 ( C )
• [分析] 求出目标被击中的概率，然后代入条件概率公式 即可．
[ 解析]
设“目标被甲击中”为事件 A， “目标被乙击中”为事件 B， “目标
1 7 1 被击中”为事件 C，则 P(A)＝2，P(B)＝10，P(C)＝1－P( A )P( B )＝1－(1－2)(1 7 17 PAC PA 10 －10)＝20，则 P(A|C)＝ ＝ ＝ ． PC PC 17
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高中数学第二章随机变量及其分布全章素养整合课件新人教A版选修23
解析：(1)油罐引爆的对立事件为油罐没有引爆，没有引爆的可能情况是：射击 5 次只击 中一次或一次也没有击中，故该事件的概率为 P＝C15×23×134＋135， 所以所求的概率为 1－P＝1－C15×23×134＋135＝223423.
(2)当 ξ＝4 时，记事件为 A， P(A)＝C13×23×132×23＝247， 当 ξ＝5 时，意味着前 4 次射击只击中一次或一次也未击中，记为事件 B. 则 P(B)＝C14×23×133＋134＝19， 所以所求概率为 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝247＋19＝277.
解析：(1)记事件 A1 为“从甲箱中摸出的 1 个球是红球”， A2 为“从乙箱中摸出的 1 个球是红球”， B 为“顾客抽奖 1 次能获奖”， 则 B 表示“顾客抽奖 1 次没有获奖”． 由题意 A1 与 A2 相互独立，则 A 1 与 A 2 相互独立，且 B ＝ A 1·A 2， 因为 P(A1)＝140＝25，P(A2)＝150＝12， 所以 P( B )＝P( A 1·A 2)＝1－25·1－12＝130， 故所求事件的概率 P(B)＝1－P( B )＝1－130＝170.
[例 2] 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6. 本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影 响，求前三局比赛甲队领先的概率． [解析] 单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6，乙队胜甲队的概率为 1－0.6＝0.4， 记“甲队胜三局”为事件 A，“甲队胜二局”为事件 B，则： P(A)＝0.63＝0.216； P(B)＝C23×0.62×0.4＝0.432， ∴前三局比赛甲队领先的概率为 P(A)＋P(B)＝0.648.
X1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且 X1 的均值 E(X1)＝6，求 a，b 的值；
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∴四条线路都不闭合的概率为 P1＝(1－14)2·(1－12)2＝694，∴ 灯亮的概率为 P＝1－694＝5654.
2．某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是12，构造数
列{an}，使得 an＝1－1第n第次n抛 次掷 抛时 掷出 时现 出正 现面 反面 ，， 记 Sn＝a1
＋a2＋…＋an(n∈N*)，则 S4＝2 的概率为(
σ) • ∴P(X≥560)＝P(X≥500＋60)＝P(X≤500－60) • ＝P(X≤440)＝0.16. • 故选A．
• 4．(2014·哈师大附中高二期中)设离散型随
机变量ξ可能取的值为1、2、3、4，P(ξ＝k) ＝ak＋b(k＝1、2、3、4)，E(ξ)＝16，则5a ＋b＝( )
• A．6
P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝237，
或 P(X＝3)＝(1－23)3＋C23(1－23)2×23×13＝237.
∴X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
16 27
4 27
4 27
3 27
∴E(X)＝0×1267＋1×247＋2×247＋3×237＝79.
[方法规律总结] 二项分布是高考考查的重点，要准确理 解、熟练运用其概率公式 Pn(k)＝Ckn·pk(1－p)n－k，高考以大题为 主，有时也用选择、填空题形式考查．
• 第一：每次试验是在同样条件下进行．第二： 任何一次试验中某事件发生的概率相等．第 三，每次试验都只有两种结果，即事件要么 发生，要么不发生．
(2)独立重复试验概率公式的特点 关于 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，它是 n 次独立重复试验中某事 件 A 恰好发生 k 次的概率．其中 n 是重复试验次数，p 是一次 试验中某事件 A 发生的概率，k 是在 n 次独立试验中事件 A 恰 好发生的次数，弄清公式中 n、p、k 的意义，才能正确运用公 式．
2．某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是12，构造数
列{an}，使得 an＝1－1第n第次n抛 次掷 抛时 掷出 时现 出正 现面 反面 ，， 记 Sn＝a1
＋a2＋…＋an(n∈N*)，则 S4＝2 的概率为(
σ) • ∴P(X≥560)＝P(X≥500＋60)＝P(X≤500－60) • ＝P(X≤440)＝0.16. • 故选A．
• 4．(2014·哈师大附中高二期中)设离散型随
机变量ξ可能取的值为1、2、3、4，P(ξ＝k) ＝ak＋b(k＝1、2、3、4)，E(ξ)＝16，则5a ＋b＝( )
• A．6
P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝237，
或 P(X＝3)＝(1－23)3＋C23(1－23)2×23×13＝237.
∴X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
16 27
4 27
4 27
3 27
∴E(X)＝0×1267＋1×247＋2×247＋3×237＝79.
[方法规律总结] 二项分布是高考考查的重点，要准确理 解、熟练运用其概率公式 Pn(k)＝Ckn·pk(1－p)n－k，高考以大题为 主，有时也用选择、填空题形式考查．
• 第一：每次试验是在同样条件下进行．第二： 任何一次试验中某事件发生的概率相等．第 三，每次试验都只有两种结果，即事件要么 发生，要么不发生．
(2)独立重复试验概率公式的特点 关于 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，它是 n 次独立重复试验中某事 件 A 恰好发生 k 次的概率．其中 n 是重复试验次数，p 是一次 试验中某事件 A 发生的概率，k 是在 n 次独立试验中事件 A 恰 好发生的次数，弄清公式中 n、p、k 的意义，才能正确运用公 式．
2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布章末整合提升优质课件 新人教A版选修2-3
X －40 0 20 40 60 80
P
1 100
7 50
1 25
49 100
7 25
1 25
所以 X 的数学期望为 E(X)＝－40×1100＋0×570＋20×215＋4
＋80×215＝40．
• 『规律方法』 正确确定X的取值及相应的概率 此题的关键．
专题四 ⇨离散型随机变量的均值与方差
• 1．离散型随机变量的均值与方差是每年高考的 ，且多以解答题的形式出现，难度适中，属中
第一轮：A 与 B；第二轮：第一轮的胜者与 C；第三轮：第
一轮的败者；第四轮：第三轮的胜者与第二轮的败者．
求：①B 连胜四轮的概率；②C 连胜三轮的概率．
• [分析] (1)甲胜出包括①第1局甲胜；②第1局乙 甲胜，两种情况；(2)分清B连胜四轮及C连胜三 况，然后利用相应的概率公式求解．
[解析] (1)解法一：甲胜的情况：①举行一局比赛，甲胜出 举行两局比赛，第一局乙胜、第二局甲胜．①②的概率分别为25 个事件是互斥的，所以甲胜出的概率为25＋35×25＝1265．
[解析] 设“目标被甲击中”为事件 A，“目标被乙击中”为 被击中”为事件 C，则 P(A)＝12，P(B)＝170，P(C)＝1－P( A )P( －170)＝1270，则 P(A|C)＝PPACC＝PPCA＝1107．
『规律方法』 目标被击中包括：甲击中但乙没击中、甲 、甲和乙都击中三种情况．
[解析] 设“该射手恰好命中一次”为事件 A，“该射手射 事件 B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件 C，“该射手第
中”为事件 D．由题意得，P(B)＝34，P(C)＝P(D)＝23，
(1)由题意得，A＝(B－C －D )∪(－B C－D )∪(－B －C D)，根据事件的 得，P(A)＝P(B－C －D )＋P(－B C－D )＋P(－B －C D)＝P(B)P(－C )P(－D )＋P P(－B )P(－C )P(D)
(高效整合)高中数学 第2章《随机变量及其分布》名师课件 新人教A版选修2-3
n
称 D(X)＝ (xi－E(X))2pi 为随机变量 X 的方差， DX为
i＝1
随机变量 X 的标准差． (2)均值与方差的性质：若 Y＝aX＋b，其中 a，b 为常数，
X 是随机变量，则 Y 也是随机变量，且 E(aX＋b)＝aE(X)＋b， D(aX＋b)＝a2D(X)．
4．几种常见分布列
第 二 章 随机变量及其分布
•章末高效整合
知能整合提升
• 1．离散型随机变量的分布列 • (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不
同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，即
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn • 上表称为X的分布列．有时为了简单起见，也 用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的 分布列．
解得 P(C)＝23或 P(C)＝191(舍)．
∴P(A)＝13，P(B)＝14，P(C)＝23. 即甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概 率分别为13，14，23.
(2)记 D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少 有一个一等品的事件．
P(D)＝1－P( D ) ＝1－(1－P(A))·(1－P(B))·(1－P(C)) ＝1－23×34×13＝56， 即从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个 一等品的概率为56.
• 2．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如 果不放回地依次抽取2道题，求：
• (1)第1次抽到理科题的概率；
• (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；
• (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到 理科题的概率．
解析： 设“第 1 次抽到理科题”为事件 A，“第 2 次抽 到理科题”为事件 B，则“第 1 次和第 2 次都抽到理科题”为 事件 AB.
高中数学 第2章 随机变量及其分布本章整合提升课件 a选修23a高二选修23数学课件
12/12/2021
第十三页，共二十八页。
(2)记“'投篮结束时乙只投了 2 个球\”为事件 D，则由 互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概 率计算公式知
P(D)＝P( A 1 B 1 A 2B2)＋P( A 1 B 1 A 2 B 2A3) ＝ P( A 1)P( B 1)P( A 2)P(B2) ＋ P( A 1)P( B 1)P( A 2)P( B 2)P(A3) ＝232122＋232122×13＝247.
(1)求 P(X＝2)； (2)求事件“X＝4 且甲获胜”的概率．
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第十五页，共二十八页。
【解】 (1)X＝2 就是 10∶10 平后，两人又打了 2 个球 该局比赛结束，则这 2 个球均由甲得分，或者均由乙得分．因 此 P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.
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第二十三页，共二十八页。
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞 赛成绩近似地服从正态分布 N(70,100)，已知成绩在 90 分以 上(含 90 分)的学生有 12 人．
(1)试问此次参赛学生的总人数约为多少？ (2)若成绩在 80 分以上(含 80 分)为优，试问此次竞赛成 绩为优的学生约为多少人？
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第二十四页，共二十八页。
【解】 (1)设参赛学生的成绩为 X. 因为 X～N(70,100)，所以 μ＝70，σ＝10. 则 P(X≥90)＝P(X≤50) ＝12[1－P(50< X< 90)] ＝12[1－P(μ－2σ< X< μ＋2σ)] ＝12×(1－0.954 5) ＝0.022 75， 12/12/则2021此次参赛学生的总人数约为 12÷0.022 75≈527.
高中数学第2章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量课件新人教A版选修23
η 为离散型随机变量．
第十八页，共37页。
[探究共研型] 随机变量的可能取值及试验结果 探究 1 抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结 果．这种试验结果能用数字表示吗？ 【提示】 可以．用数字 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上．
第十九页，共37页。
探究 2 在一块地里种 10 棵树苗，设成活的树苗数为 X，则 X 可取哪些数 字？
第七页，共37页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
第八页，共37页。
[小组合作型]
随机变量(suí jī biàn liànɡ)的概 念
判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理 由．
阶
阶
段
段
(j
(j
iē
iē
d
d
u
u
à
à
n
n
)
)
1
3
阶
2.1 离散型随机变量及其分布列
段
(j iē
2.1.1 离散型随机变量
学 业
d
分
u
层
à
测
n
评
)
2
第一页，共37页。
1．理解随机变量及离散型随机变量的含义．(重点) 2．了解随机变量与函数的区别与联系．(易混点) 3．会用离散型随机变量描述随机现象．(难点)
第十四页，共37页。
随机变量的 判断取值是否 得出 【精彩点拨】 实际背景 → 具有可列性 → 结论 【自主解答】 (1)车辆数 X 的取值可以一一列出，故 X 为离散型随机变量． (2)某超市 5 月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量． (3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量． (4)不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一范围内变化，不能按次序一一列 举．
(新人教A版)2018-2019年高中数学第二章随机变量及其分布章末整合课件选修2-3
一个地区分为 5 个行政区域(如图所示)，现给地图着 色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现有 4 种颜色可供选择， 则不同的着色方法有________种．(用区域 1 着色，有 C14种不同 的着色方法；再给区域 2 着色，有 C13种不同的着色方法；然后给 剩下的三个区域着色，可分两类：
③分步乘法计数原理的关键是“步”，分步时首先要根据问 题的特点确定一个分步的标准；其次，分步时还要注意满足完成 一件事必须并且只有连续完成这 n 个步骤后，这件事才算完成， 只有满足了上述条件，才能用分步乘法计数原理．
(2)使用两个原理解决问题时应注意的问题 对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用 分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表 格，使问题更加直观、清晰．
第 1 类，将剩余两种颜色在区域 3 和区域 4 处全排列，有 A22种，再将区域 3 中的颜色着于区域 5 处，仅有一种方法．由分 步乘法计数原理，知有 C14·C31·A22种不同的着色方法；
第 2 类，从剩下的两种颜色中任选一种着于区域 3 处，有 C12种方法，然后将区域 2 中的颜色着于区域 4 处，再从剩下的一 种颜色和区域 3 中的颜色中任选 1 种着于区域 5 处，有 C12种方 法．由分步乘法计数原理，知有 C14·C31·C12·C21种不同的着色方法．
第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是 2,4,6，分 6 步完 成这件事，共有 3×3×2×2×1×1＝36 种不同的播放方式．
第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是 1,4,6，分 6 步完 成这件事，共有 3×3×2×2×1×1＝36 种不同的播放方式．
第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是 1,3,6，同样分 6 步完成这件事，共有 3×3×2×2×1×1＝36 种不同的播放方 式．由分类加法计数原理得：6 个广告不同的播放方式有 36＋36 ＋36＝108 种．
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 第2课时 两点分
所以P(X＝0)＝CC06C13034＝310，P(X＝1)＝CC16C13024＝330， P(X＝2)＝CC26C13014＝12，P(X＝3)＝CC36C13004＝130. 所以X的概率分布为：
X
0
1
2
3
P
1 30
3 10
1
1
2
6
(2)由(1)知他能及格的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝
4．从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则 所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．
解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布， 其中N＝6，M＝2，n＝3，
则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝CC02C36 34＋CC12C36 24＝45. 答案：45
5．在掷一枚图钉的随机试验中，令X＝
复习课件
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 第2课时 两点分布与超几何分布同步课件 新人教A版选修2-3
1
第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散型随机变量的分布列 第 2 课时 两点分布与超几何分布
[学习目标] 1.理解两点分布，并能进行简单的应用 (重点)． 2.理解超几何分布及其推导过程，并能进行简 单的应用(重点、难点)．
X0
1 …M
P
C0MCnN－－0M CnN
C1MCnN－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CnN
如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随
机变量 X 服从超几何分布．
温馨提示 两点分布的随机变量 X 只能取 0 和 1，否 则，只取两个值的分布不是两点分布．
高中数学《第二章随机变量及其分布2.4正态分布信息技术应用μ,σ对正...》181PPT课件
成才之路·数学
人教A版 ·选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·数学 ·人教A版 ·选修2-2 、2-3
第二章
随机变量及其分布
第二章 随机变量及其分布
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·数学 ·人教A版 ·选修2-2 、2-3
第二章
2.4 正态分布
第二章 随机变量及其分布
课前自主预习
第二章 2.4
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1．称函数 φμ，σ(x)＝
1 2πσ
e－x2－σμ22 ，x∈(－∞，＋∞)的图象
为 正态分布密度曲线 ，简称 正态曲线 ，其中 μ 和 σ(σ>0)为
参数．
2．一般地，如果对于任意实数 a<b，随机变量 X 满足
第二章 2.4
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[ 解 析 ] (1) 设 学 生 的 得 分 情 况 为 随 机 变 量 X ， X ～ N(70,102)，则 μ＝70，σ＝10.
分析在 60～80 之间的学生的比为： P(70－10<X≤70＋10)＝0.6826， 所以不及格的学生的比为12(1－0.6826)＝0.1587， 即成绩不及格的学生占 15.87%.
第二章 2.4
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(2)成绩在 80～90 内的学生的比为 12[P(70－2×10<X≤70＋2×10)－0.6826] ＝12(0.9544－0.6826)＝0.1359. 即成绩在 80～90 间的学生占 13.59%.
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随机变量及其分布
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2.4 正态分布
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课前自主预习
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1．称函数 φμ，σ(x)＝
1 2πσ
e－x2－σμ22 ，x∈(－∞，＋∞)的图象
为 正态分布密度曲线 ，简称 正态曲线 ，其中 μ 和 σ(σ>0)为
参数．
2．一般地，如果对于任意实数 a<b，随机变量 X 满足
第二章 2.4
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[ 解 析 ] (1) 设 学 生 的 得 分 情 况 为 随 机 变 量 X ， X ～ N(70,102)，则 μ＝70，σ＝10.
分析在 60～80 之间的学生的比为： P(70－10<X≤70＋10)＝0.6826， 所以不及格的学生的比为12(1－0.6826)＝0.1587， 即成绩不及格的学生占 15.87%.
第二章 2.4
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(2)成绩在 80～90 内的学生的比为 12[P(70－2×10<X≤70＋2×10)－0.6826] ＝12(0.9544－0.6826)＝0.1359. 即成绩在 80～90 间的学生占 13.59%.
高中数学 第二章 随机变量及其分布章末归纳整合课件 新人教A版选修2-3
则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线)的点的个数
的估计值为( )
附：若 X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－
2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4.
A．2 386
B．2 718
C．3 413
D．4 772
【答案】C 【解析】由题意 P(0＜X≤1)＝12×0.682 6＝0.341 3，∴落入阴
因此，此次竞赛成绩为优的学生约为 83 人． 方法点评： 此题中利用 P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a)，巧妙地 将 P(X≥90)转化成含 P(μ－2σ<X<μ＋2σ)的表达式．
3．已知某地成年男子的身高 X～N(175,25)(单位：cm)． (1)试求该地男子身高位于区间(170,180)上的概率是多少？ (2)若该地区某高校共有男生 6 000 人，则身高超过 185 cm 的男生大约有多少人？ 附：若 X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ －2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4.
影部分点的个数的估计值为 10 000×0.341 3＝3 413.
2.(2019年新课标Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七
场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根
据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主
”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且
各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是
(1)两种大树各成活 1 株的概率； (2)成活的株数 ξ 的分布列与期望．
【解析】设 Ak 表示甲种大树成活 k 株，k＝0,1,2， Bl 表示乙种大树成活 l 株，l＝0,1,2， 则 Ak，Bl 独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有 P(Ak)＝C2k23k132－k，P(Bl)＝Cl212l122－l. 据此算得 P(A0)＝19，P(A1)＝49，P(A2)＝49， P(B0)＝14，P(B1)＝12，P(B2)＝14. (1)所求概率为 P(A1B1)＝P(A1)·P(B1)＝49×12＝29.