人教版数学八年级下册：18.2.1 第2课时《矩形的判定》(含答案)
【人教版】数学八年级下导学案：18.2.1矩形第2课时矩形的判定
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.
难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
一、知识回顾
1.矩形的定义是什么？
2.矩形有哪些性质？
一、要点探究
探究点1：二次根式的乘法
想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？
对角线_______的__________________是矩形.
证一证 已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC______△DCB ,
∴∠ABC______∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB =______°,
∴ ∠ABC = _______°,
∴ □ ABCD是__________.
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 课堂探究 自主学习 教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3-4）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-13）
人教版数学八年级下册：18.2.1 矩形的判定 教案
教学设计模板
案例名称 矩形的判定 科目 初中数学
教学对象 八年级学生 课时 1个课时
一、教材内容分析
《矩形的判定》这一课时位于八年级下册第十八章，在学习了矩形的概念和性质的基础上，通过研究性质定理的逆命题，并从定义出发证明结论，依次得到矩形的三个判定定理
二、教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1.知识与技能
理解并掌握矩形的判定方法，使学生能运用举行的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
2.过程与方法
通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。
3.情感、态度与价值观
培养学生逆向思维的能力。
三、教学重难点
1.重点：矩形的判定。
2.难点：矩形的判定及性质的综合运用。
四、学情分析
基于本班学生两极分化现象比较突出，课上要照顾中下等生的跟进，课上给予学生充分思考和讨论互助的时间，从定义就是矩形的判定，理清判定定理证明的方法，给学生提供自主思考的路线。
五、教学策略选择与设计
教学策略：
1.判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。简单回顾平行四边形的判定定理推导过程，是由平行四边形的性质的逆命题推导证明而来，为矩形的判定定理的推导提供思路。
2.首先，本节课要从复习矩形定义和性质下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个角为90°的条件。
3.除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。
教学设计模板
六、教学准备
平行四边形模具，电子白板，课件PPT
七、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
一、复习引入
1.我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？
(人教版)八年级数学下册18.2.3 第2课时 正方形的判定教案
第2课时 正方形的判定
1．掌握正方形的判定条件；(重点)
2．能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算．(难点)
一、情境导入
老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形．
小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务．这种检验可信吗？
小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形．这种检验对吗？
小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的．按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形．你的意见怎样？
你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？
二、合作探究
探究点一：正方形的判定
【类型一】
利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．
解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．
证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．
方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．
【类型二】 利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形
如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.
(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；
(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．
解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC.又∵CF＝AE，∴可证BE＝EC＝BF＝FC.根据“四边相等的四边形是菱形”，∴四边形BECF是菱形；
初中数学人教版八年级下册18.2.1矩形第2课时教案
18.2.1 矩形
第2课时
教学目标
【知识与技能】
理解并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判断一个四边形是否是矩形.
【过程与方法】
在观察、探究的过程中，逐步感受矩形的判定定理，增强学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
进一步锻炼学生的数学应用能力，增强合作交流，探究创新意识.
教学重难点
【教学重点】
矩形的判定定理.
【教学难点】
对角线相等的平行四边形是矩形及对角线相等且互相平分的四边形是矩形的理解.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题 在前面，我们己探讨出判别一个四边形是平行四边形还是矩形？也可以说，用什么方法来判别一个四边形是矩形呢？
想想看，与同伴交流.
二、思考探究，获取新知
由定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是判别一个平行四边形是矩形的最基本的方法.思考我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举一反例，并说说什么样的四边形对角线相等时，它是矩形呢？
【教学说明】教师提出问题，让学生思考，在相互交流中加深认识.同时，教师可根据学生的探讨结论进行适当评析，帮助学生获取正确认知.请观察图（1），在四边形ABCD中，尽管AC=BD，但它不是矩形，图（2）中，在ABCD中，若有AC=BD，则此ABCD是一个矩形.你能说明理由吗？
【教学说明】教师引导学生对图（2）进行论证，此时只要证明△ABC≌△DCB即可得到∠ABC=∠DCB,又AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，由定义知，YABCD是矩形.
【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.也可以说：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
想一想 工人师傅在做门框或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它的对角线是否相等，以确保图形是矩形.请你说说其中的道理，不妨试试看.
练一练 求证：有三个角是直角的四边形是矩形.
人教版八年级数学下册18.2.1 矩形(第2课时)教案
第2课时 矩形的判定
教学目标
【知识与技能】
理解并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判断一个四边形是否是矩形.
【过程与方法】
在观察、探究的过程中，逐步感受矩形的判定定理，增强学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
进一步锻炼学生的数学应用能力，增强合作交流，探究创新意识.
【教学重点】
矩形的判定定理.
【教学难点】
对角线相等的平行四边形是矩形及对角线相等且互相平分的四边形是矩形的理解.
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题 在前面，我们己探讨出判别一个四边形是平行四边形还是矩形？也可以说，用什么方法来判别一个四边形是矩形呢？
想想看，与同伴交流.
二、思考探究，获取新知
由定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是判别一个平行四边形是矩形的最基本的方法.思考我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举一反例，并说说什么样的四边形对角线相等时，它是矩形呢？
【教学说明】教师提出问题，让学生思考，在相互交流中加深认识.同时，教师可根据学生的探讨结论进行适当评析，帮助学生获取正确认知.请观察图（1），在四边形ABCD中，尽管AC=BD，但它不是矩形，图（2）中，在YABCD中，若有AC=BD，则此YABCD是一个矩形.你能说明理由吗？
【教学说明】教师引导学生对图（2）进行论证，此时只要证明△ABC≌△DCB即可得到∠ABC=∠DCB,又AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，由定义知，YABCD是矩形. 【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.也可以说：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
想一想 工人师傅在做门框或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它的对角线是否相等，以确保图形是矩形.请你说说其中的道理，不妨试试看.
练一练 求证：有三个角是直角的四边形是矩形.
【教学说明】这一结论的证明不难，可由学生自己完成.教师应关注学生是否能规范地画图，写已知，求证，并给予证明.
人教版八年级数学下册 18.2.1矩形的判定 教案设计
人教版八年级数学下册 18.2.1矩形的判定 教案设计
1 / 5 八年级数学下册教学设计
课题
18.2.1矩形的判定
课型 新授课 主
备 审 核
教学
目标 1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；
2、培养综合应用知识分析解决问题的能力.
教学
重点 掌握矩形的判定定理
教学
难点 掌握矩形的判定定理
教学过程
一、自学指导：阅读课本54页至55页，完成下列问题.
(1)角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.
②有三个角是直角的四边形是矩形.
(2)对角线：①对角线相等的平行四边形是矩形.
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形
二、知识探究
1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
命题：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,人教版八年级数学下册 18.2.1矩形的判定 教案设计
2 / 5 得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.
3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
教师点拨
∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.
人教版初二数学下册《18.2.1 第2课时 矩形的判定》教案
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第2课时 矩形的判定
1．掌握矩形的判定方法；(重点)
2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点)
一、情境导入
我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？
矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：
1．两条对角线相等且互相平分；
2．四个内角都是直角．
这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？
二、合作探究
探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．
解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．
方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．
探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形
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如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON＝OD.而CM＝AN，即ON＝OM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证．
人教版八年级数学下册教案设计：18.2.1矩形的判定
人教版八年级数学下册教案设计：18.2.1矩形的判定
教 师学 科数学年级、班课 题矩形的判断时 间1．理解并掌握矩形的判断方法．教课目的2．使学生能应用矩形定义、判断等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培育学生的剖析能力教课要点教课难点教具准备 矩形的判断．矩形的判断及性质的综合应用．课件教课方法教课步骤（表现预习、导入、教课识题设计、内容安排、小结、作业部署等）一、知识回首 ；1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判断)几何语言：∵∠A=90°平行四边形 ABCD（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）2、矩形的性质：角：矩形的四个角都是直角对角线；矩形的对角线相等对称性：中心对称和轴对图形。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、新知研究：除了定义判断以外，你还有其余的判断方法吗？（一）、情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为何？你也画一画？会是矩形吗？1、猜想矩形的判断，它是矩形哪个性质的抗命题。用自己的语言说。教师板书：有三个直角的四边形是矩形。2、要修业生用语言表达证明这个定理的证明思路。（提示学生要证明与定义切合， ）3、定理的几何语言。在四边形 ABCD人教版八年级数学下册教案设计：18.2.1矩形的判定
中∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）∴四边形ABCD是矩形（有三个直角的四边形是矩形） 教课手段学法指导一、1、矩形的定义是矩形最原始的判断，也是证明其余判断得出的基础。2、性质与判断互为逆定理，复习惯质对判断的猜想有所帮助。二、改变教材判断定理的次序的想法有1、定义判断为：“有一个人教版八年级数学下册教案设计：18.2.1矩形的判定
角是直角的平行四边形叫做矩形”接着学习“三个直角的随意四边形”的判断连接较好；2、依据性质定理的次序学习逆定理，学生也易接受人教版八年级数学下册教案设计：18.2.1矩形的判定
【初中数学】部编本新人教版八年级下册数学18.2.1 第2课时 矩形的判定 (2)
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名校名师资料！ 第2课时 矩形的判定
1．掌握矩形的判定方法；(重点)
2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点)
一、情境导入
我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？
矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：
1．两条对角线相等且互相平分；
2．四个内角都是直角．
这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？
二、合作探究
探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．
解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．
方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．
探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形
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如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
【人教版】八年级数学下册教案18.2.1第2课时矩形的判定.doc
第 2 课时 矩形的判定
是平行四边形．又∵∠ ADC ＝ 90°，∴平行四边形
ADCE 是矩形．
方法总结： 平行四边形的判定与性质以及矩形的
1．掌握矩形的判定方法； (重点 ) 判定常综合运用， 解题时利用平行四边形的判定得出
2 ．能够运用矩形的性质和判定解决实际 问 四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．
题． (难点 ) 探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形
一、情境导入
我们已经知道， 有一个角是直角的平行四边形是 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、
矩形．这是矩形的定义， 我们可以依此判定一个四边 BD 相交于点 O，延长 OA 到 N， ON＝ OB，再延长
形是矩形． 除此之外， 我们能否找到其他的判定矩形 OC 至 M，使 CM ＝ AN.求证：四边形 NDMB 为矩形．
的方法呢？ 解析： 首先由平行四边形 ABCD 可得 OA＝ OC，
矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图 OB＝ OD .若 ON＝OB，那么 ON＝ OD .而 CM＝ AN，
形，具有如下的性质： 即 ON＝ OM .由此可证得四边形 NDMB 的对角线相等
1．两条对角线相等且互相平分； 且互相平分，即可得证．
2．四个内角都是直角． 证明： ∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AO＝
这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启 OC，OD＝ OB.∵ AN＝ CM，ON＝ OB，∴ ON＝ OM＝
示？ OD ＝ OB，∴ MN ＝ BD，∴四边形 NDMB 为矩形．
二、合作探究 方法总结： 证明一个四边形是矩形， 若题设条件
探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形 与这个四边形的对角线有关， 通常证这个四边形的对
角线相等．
探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形