人教版数学七 年级下册课件 6.3实数(第一课时)
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节
《实数》教学设计(第1课时）
一、教学目标
知识技能
1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．
2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．
3．知道实数和数轴上的点一一对应．
数学思考
1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．
2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．
解决问题
1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．
2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．
情感态度
1． 通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．
2． 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．
3． 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．
二、教学重点和难点
教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类
教学难点：无理数意义的理解．
三、教学方法
讲练结合 启发教学 学生为主
四、教学手段
多媒体
五、课时安排
一课时
六、教学设计
（一）．数学故事——无理数的发现：
通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？
答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？
答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣
（二）、回顾旧知，检查预习：
1．有理数怎样分类？
有理数分类：负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或
负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数
〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔．
人教版七年级数学下册 6-3 实数(第一课时) 教案
6.3 实数(第一课时)
教学目标
1.了解无理数和实数的概念，会对实数按一定的标准进行分类.
2.了解数轴上的点与实数一一对应，会用数轴上的点表示实数.
教学重难点
重点：了解实数的意义，能对实数进行分类.
难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
教师：同学们以前学过有理数，你能说一说有理数的概念和分类吗？
学生思考，回忆并归纳：
按定义分类：
有理数
{ 整数 {正整数0负整数分数 {正分数负分数
按性质分类：
有理数
{ 正有理数 {正整数正分数0负有理数 {负整数负分数
教师：同学们，在数学世界中，不仅有有理数，还有一类数叫无理数，你知道什么样的数叫无理数吗？
设计意图
先复习有理数，再引入无理数，这样既能做到前后知识相联系，又不会引起新旧知识的冲突，激发学生探究学习的兴趣，从而实现“温故知新”.
探究新知
探究点一：实数的概念
1.把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
52，-35，274，119，911.
师生活动
2.学生计算结果：52＝2.5，-35＝-0.6，274＝6.75，119＝1.2，911＝0.81.对于这些教学反思
小数你有什么发现？
教师：可见，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数.
4.同学们，到现在我们学习的哪些数是无理数？请举几个例子.
学生展示，教师纠正总结.
5.教师：有理数和无理数统称实数.
设计意图
通过探究“有理数都可以写成有限小数或无限循环小数”的形式，而无理数是无限不循环小数，加深对有理数、无理数的理解，形成对实数的整体认识.
人教版七年级数学下册 第六章 实数 6.3 第一课时 实数 课程教学设计
6.3实数（第1课时）
教学任务分析
教学目标 知识技能 1、学生了解无理数和实数的概念以及实数的分类.
2、学生知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.
数学思考 1、经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识.
2、经历从有理数逐步扩充到实数的过程,学生了解人类对数的认识是不断发展的.
解决问题 学生对数的认识由有理数扩充到实数.
情感态度 1、 学生了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用.
2、 学生敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
重点 1、 学生了解无理数和实数的概念.
2、 实数的分类.
难点 对无理数的认识.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1
创设情景，提出问题
1、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个面积为2的正方形。面积为2的正方形的边长为多少？
2、2是不是有理数？
3、利用计算器把些列有理数3，35，478，911，119，59转换成小数的形式，它们有什么特征？
教师提出问题，学生独立思考后与全班交流剪、拼方法，从而得出面积为2的正方形的边长为2。
教师运用编程工具计算出2的小数形式（小数点后199位），学生观察小数的特点，感受2是无限不循环小数。
教师提出问题。
学生借助计算器计算，教师引导学生观察结果，得出任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。进而得出2这个无限不循环小数不是有理数的结论。
强调在前两节学过的很多数的平方根和立方根与2一样都是无限不循环小数。 通过拼图活动得到2，通过形的研究来感受无理数的存在性。
用拼图活动调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。
在学习本章第一节算术平方根时，学生对面积为2的正方形的边长为2以及2是无限不循环小数已有一定认识。因此学生容易得出问题的答案。
提倡使用计算器进行复杂运算，提高学生的运算能力是本章的一个教学要求。学生利用计算器将一些有理数化为小数，与无限不循环小数对比，为给出无理数的概念作准备。
人教版数学七年级下册6.3《实数》说课稿
人教版数学七年级下册6.3《实数》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课为“人教版数学七年级下册6.3《实数》”，是初中数学课程中重要的基础章节。它位于整个课程体系的第七章，是数系扩展的关键部分，起着承前启后的作用。本章内容主要包括以下几个方面：
1. 实数的概念：理解实数的定义，包括有理数和无理数。
2. 实数的分类：掌握实数的分类方法，包括正实数、负实数和零。
3. 实数的性质：了解实数的性质，如实数的稠密性、实数与数轴的关系等。
4. 实数的运算：掌握实数的加法、减法、乘法和除法运算。
5. 实数的应用：学会运用实数解决实际问题。
（二）教学目标
1. 知识与技能：
（1）理解实数的概念，掌握实数的分类方法。
（2）了解实数的性质，如稠密性、实数与数轴的关系等。
（3）掌握实数的四则运算，能熟练运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：
（1）通过实例引入实数的概念，培养学生观察、分析、概括的能力。
（2）通过数形结合的方法，让学生感受实数与数轴的关系，提高学生的空间想象能力。
（3）通过练习题的设计，培养学生运用实数解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：
（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究、勇于创新的精神。
（2）培养学生严谨的科学态度，提高学生对数学美的认识。
（3）通过解决实际问题，让学生感受数学在生活中的重要作用，提高学生的应用意识。
（三）教学重难点
1. 教学重点：
（1）实数的概念和分类方法。
（2）实数的性质。
（3）实数的四则运算。
2. 教学难点：
（1）实数与数轴的关系，特别是实数的稠密性。
（2）实数运算中的符号法则，特别是乘除法的运算。
（3）运用实数解决实际问题时，如何建立数学模型。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级学生，年龄大约在12至14岁之间。这个年龄段的学生具有以下特点：他们正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但对抽象概念的理解能力还在发展中。在认知水平上，学生已经具备了一定的数学基础，能够理解有理数及其运算，但对无理数的认识相对较少。在学习兴趣方面，学生对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和挑战，但可能对理论性较强的数学知识感到枯燥。在学习习惯上，学生可能已经形成了自己的学习方法，但需要进一步引导他们形成良好的学习习惯，如定期复习、认真完成作业等。
人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习(含答案)
6.3 实数
第1课时 实数的有关概念
关键问答
①无理数有几种常见的表现形式？
②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？
1．①2017·滨州 下列各数中是无理数的是( )
A. 2 B．0 C.12017 D．－1
2．②如图6－3－1，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C＝2πr)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是________，属于__________(填“有理数”或“无理数”)．
图6－3－1
命题点 1 无理数 [热度：90%]
3．③下列说法正确的是( )
A．无理数就是无限小数
B．无理数就是带根号的数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数包括正无理数、0和负无理数
易错警示
③(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式． (2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含π的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113…；含有根号且开方开不尽的数，如5，36.
4．④在下列各数：0.51525354…，0，0.2，3π，227，9，39，13111，27中，是无理数的有________________________．
方法点拨
④一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可．
5．有一个数值转换器，原理如图6－3－2所示：当输入的x为256时，输出的y是________．
图6－3－2
6．⑤在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多
少个？
方法点拨
⑤分别找出1～100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数．
命题点 2 实数的概念与分类 [热度：95%]
7．⑥下列说法中，正确的是( )
A．正整数、负整数统称整数
B．正数、0、负数统称有理数 C．实数包括无限小数与无限不循环小数
人教版七年级数学下册6.3《实数的概念》说课稿
人教版七年级数学下册6.3《实数的概念》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《人教版七年级数学下册》第六章第三节《实数的概念》。本章内容在数学课程体系中起到了承前启后的作用，为后续学习函数、方程等数学概念奠定了基础。本节课主要知识点有：
1. 实数的定义：实数是包括有理数和无理数的数的总称。
2. 实数的分类：有理数和无理数。
3. 实数的性质：实数具有稠密性、连续性和完备性。
4. 实数的表示方法：小数、分数、整数等。
5. 实数的运算：加、减、乘、除、乘方等运算。
（二）教学目标
1. 知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类和性质，能够熟练运用实数进行各种运算，并能正确表示实数。
（1）理解实数的定义，知道实数包括有理数和无理数。
（2）掌握实数的分类，能够区分有理数和无理数。
（3）了解实数的性质，如稠密性、连续性和完备性。
（4）学会实数的表示方法，如小数、分数、整数等。
（5）掌握实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：培养学生运用数学概念、性质、运算解决实际问题的能力。
（1）通过实例，引导学生发现实数的性质和运算规律。
（2）通过练习，巩固实数的概念和运算方法。
（3）培养学生运用实数解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养良好的数学素养和逻辑思维能力。
（1）通过生动的实例，引发学生对实数的兴趣。
（2）培养学生独立思考和合作交流的能力。
（3）提高学生对数学的认识，培养良好的数学素养。
（三）教学重难点
1. 教学重点：实数的概念、性质和运算。
（1）实数的定义和分类。
（2）实数的性质，如稠密性、连续性和完备性。
（3）实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
2. 教学难点：实数的性质和运算方法。
（1）实数的性质，如稠密性、连续性和完备性的理解。
（2）实数的运算方法，特别是乘方运算和分数运算的掌握。
二、学情分析
部编人教版七年级数学下册《实数(1)》教案
6.3实数第一课时
一、教学目标
1．核心素养
通过学习实数，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力．
2．学习目标
（1）理解无理数和实数的概念．
（2）知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小．
3．学习重点
（1）实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律；
（2）实数的运算法则及运算律．
4．学习难点
（1）体会数轴上的点与实数是一一对应的；
（2）准确地进行实数范围内的运算．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1
阅读教材P53，我们知道了实数的分类，你知道小数可以分为几类吗？
任务2
如P54探究题所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，圆的周长是 ，此时点O′对应的数是 。这样无理数就可以用数轴上的点表示出来。
你能在数轴上找到，2的位置吗？
任务3
比较两个实数的大小，你用到了哪些学过的原理？你还有独特的什么方法吗？
2．预习自测
1．下列实数中，是无理数的是 （ ）（知识点:实数的定义）
A．0 B．2 C．31 D．3
【解析】：无限不循环小数是无理数，所以选B。
2．有下列说法（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数都可以用数轴上的点来表示；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数包括正无理数、负无理数、零；其中正确的个数是（ ）（知识点:实数的定义）
A 、1 B、2 C、3 D、4
【解析】：（1）这种说法明显不对，开方开不尽的也可能是有理数(2)对，实数都可以用数轴上的点来表示（3）对（4）不对。0是有理数。所以选B。
3．如图所示，点A、B、C在数轴上对应的实数依次变大，且AB=BC，则C点对应的实数是（ ）
（知识点:实数的性质） xA2–11230B A．21 B．22
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计
一. 教材分析
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在掌握了有理数的基础上，进一步对实数进行学习。本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、实数的性质等。教材通过实例和问题，引导学生理解实数的意义，并能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的概念和运算方法，具备一定的数学基础。但实数概念相对抽象，学生可能存在一定的理解难度。因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 教学目标
1. 理解实数的定义，掌握实数的性质。
2. 能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
3. 培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点
1. 实数的定义和性质。
2. 实数的运算方法。
五. 教学方法
采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。通过问题引导学生思考，实例帮助学生理解，小组合作促进学生交流和讨论。
六. 教学准备
1. 教材、PPT等相关教学资料。
2. 实例和问题。
3. 小组合作学习分组。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。例如：“同学们，我们已经学习了有理数，那么有理数能表示所有的数吗？还有哪些数是有理数无法表示的？”
2. 呈现（15分钟）
利用PPT展示实数的定义和性质，结合实例进行讲解。例如，通过数轴展示实数，解释实数包括有理数和无理数，以及实数的性质如大小关系、加减乘除等。
3. 操练（15分钟）
让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。例如，给出一些实数的运算题目，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
4. 巩固（10分钟）
通过问题和小测验的形式，巩固学生对实数的理解和掌握。例如，提出一些关于实数的问题，让学生回答，或者让学生解决一些实际问题，运用实数进行计算。