人教版数学七年级下册课件：6.3实数(第一课时)
七年级数学下册(人教版)6.3.1实数的相关概念及分类(第一课时)优秀教学案例
七年级数学下册（人教版）6.3.1实数的相关概念及分类（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学下册第六章第三节第一课时，主要内容是实数的相关概念及分类。在教学过程中，我以提高学生的数学素养和思维能力为目标，结合学生的认知水平和学习兴趣，设计了丰富的教学活动。
在教学前，我通过调查了解到学生对实数概念及分类已有初步的了解，但对其内在联系和应用还存在一定的困惑。针对这一情况，我在教学设计中注重引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解实数的本质特征和分类依据，提高实数知识的系统性和灵活运用能力。
为了更好地达成教学目标，我运用了多媒体教学手段，设计了一系列具有针对性和启发性的问题，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。同时，我还注重在教学过程中渗透数学思想方法，培养学生的逻辑思维和数学素养。
在教学评价方面，我采用了多元化的评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也重视学生的过程表现和能力发展，使评价更加全面、客观。通过本节课的教学，旨在使学生掌握实数的相关概念及分类，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解实数的概念，掌握实数的分类，能够正确区分有理数和无理数，了解实数与数轴的关系。
2. 能够运用实数的概念和分类解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 掌握实数的运算方法，能够熟练进行实数的加、减、乘、除运算，并能够解决相关的数学问题。
4. 了解实数在实际生活中的应用，能够运用实数的概念和运算方法解决生活中的数学问题。
（二）过程与方法
1. 通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生对实数概念和分类的理解。
2. 运用多媒体教学手段，引导学生观察、分析、归纳实数的性质和规律，培养学生的观察能力和分析能力。
3. 设计具有针对性和启发性的问题，引导学生进行思考和探究，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
4. 运用实际例子，引导学生将实数知识应用到生活中，培养学生的实践能力和创新意识。
人教版七年级数学下册6.3实数(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
6.3.1实数（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。 本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
2、教学目标：
（1）了解无理数和实数的概念．
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
3、教学重、难点：
重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
难点：理解实数的概念
突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景 引入课题
1、 了解人类认识数的过程，步介绍数的产生情况
复习
1、叫有理数？
整数和分数统称为有理数
2、有理数的分类：
按定义分
按正负（性质）分
（板书）课题
1、了解不同的时代背景下出现的数。（自然数→分数→有理数→？）
2、数的扩充过程。 创设情境，感受数的扩充过程，感受数的产生是实际生活的需要，激发学习的欲望。感受无理数的存在。
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：活动2：把下列各数写成小数的形式
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。
有限小数或无限循环小数都是有理数
活动2：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
人教版七年级数学下册第六章第三节实数说课稿(第一课时)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数说课稿（第一课时）
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《人教版七年级数学下册》第六章第三节“实数”的第一课时。它位于初中数学课程体系中代数部分的起始阶段，起着承前启后的重要作用。本节课的主要教学内容包括实数的定义、分类和性质，以及实数与数轴的关系。
教学内容主要包括以下几个知识点：
1. 实数的定义：实数是包括有理数和无理数的数的总称。
2. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两大类，有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环的小数。
3. 实数的性质：实数具有连续性、有序性、稠密性和完备性等性质。
4. 实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应，数轴上的每一个点都表示一个实数，每一个实数也都可以在数轴上表示为一点。
（二）教学目标
1. 知识与技能目标：使学生了解实数的定义、分类和性质，掌握实数与数轴的关系，能够正确地表示实数在数轴上的位置。
具体目标：
- 理解实数的概念，明确实数包括有理数和无理数；
- 掌握实数的分类，了解有理数和无理数的区别；
- 理解实数的性质，如连续性、有序性、稠密性和完备性；
- 学会实数与数轴的关系，能够在数轴上正确表示实数。
2. 过程与方法目标：培养学生运用数学概念进行推理、分析和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
具体目标：
- 通过对实数概念的学习，培养学生的抽象思维能力；
- 通过对实数分类和性质的学习，培养学生的逻辑推理能力；
- 通过数轴与实数关系的建立，培养学生的空间想象能力；
- 通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与、勇于探究的学习态度，提高学生对数学的认识和应用价值。
具体目标：
- 使学生认识到实数在数学中的重要作用，增强学习数学的信心；
- 培养学生独立思考、合作学习的精神，提高团队协作能力；
- 激发学生对数学问题的好奇心，培养学生勇于探索、不断进取的精神。
6.3.1+实数的概念+教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册
第1课时 实数的概念
教学设计
课题 实数的概念 授课人
素养目标 1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.
2.理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类.
3.理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.
4.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义.
教学重点 1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.
2.理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类.
教学难点 理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：复习回顾，问题引入
设计意图
学生回忆有理数及无限不循环小数的概念，为学习实数做铺垫. 【回顾导入】
请同学们回顾下面这两个问题：
什么是有理数？有理数怎样分类？
什么是无限不循环小数？无限不循环小数都有哪些形式？
答：小数位数无限，且小数部分不循环的小数叫做无限不循环小数.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 【教学建议】
教师指定学生代表作答.
活动二：问题引入，探究新知
设计意图
通过探究有理数的形式引入无理数的概念，将数系扩充至实数，达到整体认识，形成知识迁移. 探究点1实数的概念及分类
（教材P53探究）我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
答：我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，即
问题1任何有限小数或无限循环小数都可以化为分数吗？为什么？
答：可以.因为如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数，即可以化为分数（整数可以看作分母为1的分数）. 【教学建议】
学生交流讨论，自主探究，教师归纳、订正.先通过复习有理数的概念，再经过类比学习的方法引入无理数的概念，体会两者之间的区别，最后给出实数的概念，层层设问，发展学生的自学意识. 教学步骤
师生活动
设计意图
通过具体实例，让学生直观感受无理数可用数轴上的点表示，从而深化扩展到实数与数轴上的点的一一对应关系. 问题2我们学过的所有数都能化成这种形式吗？若不能，请举例说明.
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节
《实数》教学设计(第1课时）
一、教学目标
知识技能
1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．
2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．
3．知道实数和数轴上的点一一对应．
数学思考
1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．
2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．
解决问题
1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．
2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．
情感态度
1． 通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．
2． 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．
3． 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．
二、教学重点和难点
教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类
教学难点：无理数意义的理解．
三、教学方法
讲练结合 启发教学 学生为主
四、教学手段
多媒体
五、课时安排
一课时
六、教学设计
（一）．数学故事——无理数的发现：
通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？
答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？
答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣
（二）、回顾旧知，检查预习：
1．有理数怎样分类？
有理数分类：负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或
负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数
〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔．
人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习(含答案)
6.3 实数
第1课时 实数的有关概念
关键问答
①无理数有几种常见的表现形式？
②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？
1．①2017·滨州 下列各数中是无理数的是( )
A. 2 B．0 C.12017 D．－1
2．②如图6－3－1，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C＝2πr)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是________，属于__________(填“有理数”或“无理数”)．
图6－3－1
命题点 1 无理数 [热度：90%]
3．③下列说法正确的是( )
A．无理数就是无限小数
B．无理数就是带根号的数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数包括正无理数、0和负无理数
易错警示
③(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式． (2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含π的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113…；含有根号且开方开不尽的数，如5，36.
4．④在下列各数：0.51525354…，0，0.2，3π，227，9，39，13111，27中，是无理数的有________________________．
方法点拨
④一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可．
5．有一个数值转换器，原理如图6－3－2所示：当输入的x为256时，输出的y是________．
图6－3－2
6．⑤在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多
少个？
方法点拨
⑤分别找出1～100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数．
命题点 2 实数的概念与分类 [热度：95%]
7．⑥下列说法中，正确的是( )
A．正整数、负整数统称整数
B．正数、0、负数统称有理数 C．实数包括无限小数与无限不循环小数
人教版七年级下册 6.3《实数》 教案设计
教 案 设 计
课题名称： 授课班级： 课时：1课时 课型：新授课
教学目标 知识目标 能力目标 情感态度目标
了解无理数和实数的概念 及实数的分类。 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 初步体会“数形结合”的数学思想；
通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
教学重点 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系.
教学难点 对无理数的认识
教学方法 讲授法
教学用具 多媒体
问题与情境 师生活动 设计意图
一、复习有理数：
什么叫做有理数？有理数的定义？
问题1：把下列有理数
写成小数的形式，它们有什么特点？（提示学生从小数的结构形式上分析）
追问：任意一个分数，一定能写成有限小数或是无限循环小数的形式吗？请举例说明
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
追问：除了有限小数或无限循环小数，我们还学过别的小数形式吗？
二、实数及其分类： 整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n的形式。（其中m,n都是整数,且n≠0）
学生回答：有限小数和无限循环小数
能
可以把整数看成小数点后是0的小数
结合所学的知识，让学生联想有没有其他类型的小数，教师引导，学生观察，进而发现特点给出无理数概念，并总结无理数的特征。
复习回顾有理数
通过小学的分数与小数互化，让学生观察此组数据的特征
让学生回忆曾经学过的无限不循环小数不同于有理数，为教师引导出无理数的概念做准备。
2327119554911， ，，，．1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
按照正负分类如下：
实数负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数
随堂练习
问题：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理
人教版初一数学下册6.3有理数(1)
6.3实数
（第1课时）想一想 有理数包括整数和分数，如果将下列分数写 成小数的形式，你有什么发现？
2 3 27 11 9
9 9 9 9 • 5 5 4 9 11探究新知
你认为小数除了上述类型外，还会有什
么类型的小数？
得出新知
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数.
实数 「正有理数 有理娄J)
、负有理数
號蠶鉄限不循环小数
无理 斋限小数或无限循数
对实数分类吗？
实数 正实数 正有理数
正无理数
负实数 负有理数 再上一层楼
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那
么你能类比有理数的分类方法，按大小关系
小试牛刀 例下列实数中，哪些是有理数？哪些是无 理数？
5, 3.149 0,，-「9 0,5 7 >_ ,—兀,
0.1010010001……（相邻两个1之间0的 个数逐次加1）・想一想
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点
来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的
点表示岀来呢？你能在数轴上找到表示无理
数的点吗？_2
想一想
如何在数轴上找到血和"？社ft
想一想
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向
右滚动一周，圆上的一点由原点到达点0,
点O对应的数是多少？
为什么?判断正误，并说明理由.
(1) 无理数都是无限小数；
(2) 实数包括正实数、0、负实数；
(3) 不带根号的数都是有理数；
(4) 所有有理数都可以用数轴上的点表示,
反过来，数轴上所有的点都表示有理数. 练习
把下列各数填入相应的集合内:
① 有理数集合：｛
② 无理数集合：｛
③ 正实数集合：｛ 3 ④ 负实数集合：｛ 小结
lmin讨论这节课学会了什么？并回答以下问题。
1、举例说明什么是有理数和无理数?
2、 实数是由哪些数组成的？
3、 实数与数轴上的点有什么关系?作业
课本P57：习题6・3第1、2题;
諭未P61：复习题6第6题.
部编人教版七年级数学下册《实数(1)》教案
6.3实数第一课时
一、教学目标
1．核心素养
通过学习实数，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力．
2．学习目标
（1）理解无理数和实数的概念．
（2）知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小．
3．学习重点
（1）实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律；
（2）实数的运算法则及运算律．
4．学习难点
（1）体会数轴上的点与实数是一一对应的；
（2）准确地进行实数范围内的运算．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1
阅读教材P53，我们知道了实数的分类，你知道小数可以分为几类吗？
任务2
如P54探究题所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，圆的周长是 ，此时点O′对应的数是 。这样无理数就可以用数轴上的点表示出来。
你能在数轴上找到，2的位置吗？
任务3
比较两个实数的大小，你用到了哪些学过的原理？你还有独特的什么方法吗？
2．预习自测
1．下列实数中，是无理数的是 （ ）（知识点:实数的定义）
A．0 B．2 C．31 D．3
【解析】：无限不循环小数是无理数，所以选B。
2．有下列说法（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数都可以用数轴上的点来表示；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数包括正无理数、负无理数、零；其中正确的个数是（ ）（知识点:实数的定义）
A 、1 B、2 C、3 D、4
【解析】：（1）这种说法明显不对，开方开不尽的也可能是有理数(2)对，实数都可以用数轴上的点来表示（3）对（4）不对。0是有理数。所以选B。
3．如图所示，点A、B、C在数轴上对应的实数依次变大，且AB=BC，则C点对应的实数是（ ）
（知识点:实数的性质） xA2–11230B A．21 B．22
人教版七年级数学下册同步练习附答案6.3实数第1课时
第1页（共3 页） 人教版七下数学6.3 实数 第1课时
一、选择题（共5小题；共30分）
1. 下列说法中正确的是 A.
实数包括有理数、无理数和零
B. 有理数只有有限小数和整数
C.
无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D. 无论是有理数还是无理数都是实数
2. 下列实数中，是无理数的是
A.
B. C. D.
3. 在实数 ，，，， 中，无理数的个数是
A. 个 B.
个
C. 个
D. 个 4.
如图，数轴上点
表示的无理数有可能是
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在数轴上表示
，
的点分别为
，，点
是 的中点，则点 所表示的数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共9小题；共54分）
6. 叫做无理数．有理数和无理数统称为
．
7. 实数与数轴上的点是
的，即每一个实数都可以用数轴上的
来表示；反过来，数轴上的 都表示一个实数． 8. 数 的相反数是
，一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是它的 ； 的绝对值是 ．
9. 在 ，，，，， 中，无理数的个数有 个．
10. 在数轴上与原点相距 个单位长度的点表示的数是 ．
11. 的相反数是 ； 的相反数是 ．
12. 化简：
； 第2页（共3 页） ；
；