考研数学三-概率论与数理统计(四).doc

考研数学三-概率论与数理统计(四)(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：50，分数：100.00)1.设两两独立且概率相等的三事件A，B，C满足条件P(A∪B∪P(A)的值为A B C D 2.00）A.B.C.D.2.设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B|A)=1不等价于∙ A.P(A-B)=0．∙ B.P(B-A)=0．∙ C.P(AB)=P(A)．∙ D.P(A∪B)=P(B)．（分数：2.00）A.B.C.D.3.设A、B、C为事件，P(ABC)＞0，则P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)充要条件是∙ A.P(A|C)=P(Ａ)．∙ B.P(B|C)=P(Ｂ)．∙ C.P(AB|C)=P(ＡＢ)．∙ D.P(B|AC)=P(Ｂ|Ｃ)．（分数：2.00）A.B.C.D.4.袋中装有2n-1个白球，2n个黑球，一次取出n个球，发现都是同一种颜色，则这种颜色是黑色的概率A B C D 2.00）A.B.C.D.5.连续抛掷一枚硬币，第k次(k≤n)正面向上在第n次抛掷时出现的概率为A B CD 2.00）B.C.D.6.设离散型随机变量X服从分布律 2.00）A.B.C.D.7.假设连续函数F(x)是分布函数且F(0)=0，则也可以作出新分布函数 AD 2.00）A.B.C.D.8.假设随机变量X的密度函数f(x)是偶函数，其分布函数为F(x)，则∙ A.F(x)是偶函数．∙ B.F(x)是奇函数．∙ C.F(x)+F(-x)=1．∙ D.2F(x)-F(-x)=1．（分数：2.00）A.B.C.D.9.假设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知A．a=1，b=0． B．C． D． 2.00）A.B.C.D.10.假设F(x)是随机变量X的分布函数，则不能有结论A．如果F(a)=0，则对任意x≤a有F(x)=0．B．如果F(a)=1，则对任意x≥a有F(x)=1．C．如果P{X≤D．如果P{X≥ 2.00）A.C.D.11.已知F1(x)和F2(x)均为随机变量的分布函数，而f3(x)和f4(x)均为概率密度函数，且常数a＞0，b＞0，则不能有结论∙ A.aF1(x)+bF2(x)也是分布函数的充要条件是a+b=1．∙ B.aF1(x)F2(x)也是分布函数的充要条件是a=1．∙ C.af3(x)+bf4(x)也是密度函数的充要条件是a+b=1．∙ D.af3(x)f4(x)也是密度函数的充要条件是a=1．（分数：2.00）A.B.C.D.12.已知随机变量X1与X2具有相同的分布函数F(x)，设x=x1+x2的分布函数为G(x)，则有∙ A.G(2x)=2F(x)．∙ B.G(2x)=F(x)·F(x)．∙ C.G(2x)≤2F(x)．∙ D.G(2x)≥2F(x)．（分数：2.00）A.B.C.D.13.设随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意实数x，有∙ A.F(x)+F(-x)=1．∙ B.F(1+x)+F(1-x)=1．∙ C.F(x+1)+F(x-1)=1．∙ D.F(1-x)+F(x-1)=1．（分数：2.00）A.B.C.D.14.设随机变量X的分布函数为F(x)，则可以作出分布函数∙ A.F(ax)．∙ B.F(x2+1)．∙ C.F(x3-1)．∙ D.F(|x|)．（分数：2.00）B.C.D.15.设随机变量X的概率密度为f(x)，则可以作出密度函数∙ A.f(2x)．∙ B.f(2-x)．∙ C.f2(x)．∙ D.f(x2)．（分数：2.00）A.B.C.D.16.假设随机变量X的密度函数2.00）A.B.C.D.17.设随机变量X的密度函数为2.00）A.B.C.D.18.设随机变量X～N(0，1)，其分布函数为Φ(x)，则随机变量Y=min{X，0}的分布函数F(y)为 AB 2.00）A.B.C.D.19.设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为A AB 2.00）A.B.C.D.20.连续型随机变量X a和b为A数：2.00）A.B.C.D.21.设随机变量X的概率密度为 2.00）A.B.C.D.22.已知X～N(15，4)，若X的值落入区间(-∞，x1)，(x1，x2)，(x2，x3)，(x3，x4)，(x4，+∞)内的概率之比为7:24:38:24:7，则x1，x2，x3，x4分别为∙ A.12，13.5，16.5，18．∙ B.11.5，13.5，16.5，18.5．∙ C.12，14，16，18．∙ D.11，14，16，19．附：标准正态分布函数值Φ(1.5)=0.93，Φ(0.5)=0.69．（分数：2.00）A.B.C.D.23.设随机变量X～N(μ，σ2)，σ＞0，其分布函数F(x)的曲线的拐点为(a，b)，则(a，b)为A．(μ，σ)． B．(μ C．(μ 2.00）A.B.C.D.24.假设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ的指数分布，Y的分布律为数：2.00）A.B.C.D.25.设随机变量(Y，Y)的分布函数为F(x，y)，边缘分布为Fx(x)和F Y(y)，则概率P{X＞x，Y＞y}等于∙ A.1-F(x，y)．∙ B.1-F X(x)-F Y(y)．∙ C.F(x，y)-F X(x)-F Y(y)+1．∙ D.F X(x)+F Y(y)+F(x，y)-1．（分数：2.00）A.C.D.26.设随机变量X i的分布函数分别为F i(x)，i=1，2．假设：如果X i为离散型，则X i～B(1，p i)其中0＜p i ＜1，i=1，2．如果X i为连续型，则其概率密度函数为f i(x)，i=1，2．已知成立F1(x)≤F2(x)，则∙ A.p1≤P2．∙ B.p1≥p2．∙ C.f i(x)≤f2(x)．∙ D.f1(x)≥f2(x)．（分数：2.00）A.B.C.D.27.假设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是∙ A.X+Y．∙ B.X-Y．∙ C.max(X，Y)．∙ D.min(X，Y)．（分数：2.00）A.B.C.D.28.设随机变量X和Y相互独立同分布．已知P{X=k}=pq k-1(k=1，2，3，…)其中0＜p＜1，q=1-P，则P(X=Y)等于ABCD 2.00）A.B.C.D.29.已知随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(μP{X+Y≤μ等于A．-1． B．0． C 2.00）A.B.D.30.设随机变量X与Y相互独立且都服从标准正态分布N(0，1)，则 A．P{X+Y≥ B．P{X-Y≥C．P{max(X，Y)≥ D．P{min(X，Y)≥ 2.00）A.B.C.D.31.设随机变量X和Y相互独立，均服从分布B(1A．P{X=Y}=1． B． C． 2.00）A.B.C.D.32.P{X1+X2=0}=1，则P{X1=X2)等于A．0． B C 2.00）A.B.C.D.33.已知随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|-1＜x＜1，-1＜y＜1}上服从均匀分布，则P{X+Y≥B．P{X-Y≥ C．P{max(X，Y)≥ D．P{min(X，Y)≥2.00）A.B.C.D.34.设(X，Y)具有密度函数f(x， 2.00）A.B.C.D.35.设二维随机变量(X，Y)与(U，V)有相同的边缘分布，则∙ A.(X，Y)与(U，V)有相同的联合分布．∙ B.(X，Y)与(U，V)不一定有相同的联合分布．∙ C.(X+Y)与(U+V)有相同的分布．∙ D.(X-Y)与(U-V)有相同的分布．（分数：2.00）B.C.D.36.设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则概率P{X＞a，Y＞b}等于∙ A.1-F(a，b)．∙ B.1-F(a，+∞)-F(+∞，b)．∙ C.F(a，b)-F(a，+∞)-F(+∞，b)+1．∙ D.F(a，b)+F(a，+∞)+F(+∞，b)-1．（分数：2.00）A.B.C.D.37.设相互独立的两随机变量X和Y，其中X～B(1Y P{X+Y值为 A B C D 2.00）A.B.C.D.38.设相互独立的两随机变量X和Y均服从分布B(1P{X≤2Y}=A B C D 2.00）A.B.C.D.39.设随机变量X1，X2，X3，X4均服从分布B(1A．X1+X2与X3+X4同分布． B．X1-X2与X3-X4同分布．C．(X1，X2)与(X3，X4)同分布． D 2.00）A.B.C.D.40.设相互独立两随机变量X和YA．X+Y+2．B C．X-Y+2． D 2.00）A.B.C.D.41.设相互独立的随机变量X和Y均服从P(1)分布，则P{X=1|X+Y=2}的值为A B C D 2.00）A.B.C.D.42.设随机变量X和Y相互独立同分布，已知P{X=k}=p(1-p)k-1，k=1，2，……，0＜p＜1，则P{X＞Y}的值为A C 2.00）A.B.C.D.43.设二维随机变量(X1，X2)的密度函数f1(X1，x2)，则随机变量(X1，Y2)其中Y1=2X1，Y2的概率密度f2(y1，y2)等于A BC D 2.00）A.B.C.D.44.设相互独立的两随机变量X，Y均服从[0，3]上的均匀分布，则P{1＜max(X，Y)≤2}的值为A B C D 2.00）A.B.C.D.45.设相互独立的两随机变量X和Y分别服从E(λ)，λ＞0，和E(λ+2)分布，则P{min(X，Y)＞1}的值为∙ A.e-(λ+1)．∙ B.1-e-(λ+1)．∙ C.e-2(λ+1)．∙ D.1-e-2(λ+1)．（分数：2.00）A.B.C.D.46.设相互独立的两随机变量X，Y均服从E(1)分布，则P{1＜min(X，Y)≤2}的值为∙ A.e-1-e-2．∙ B.1-e-1．∙ C.1-e-2．∙ D.e-2-e-4．（分数：2.00）A.B.C.D.47.假设X与Y是随机变量，其分布函数分别为F X(x)，F Y(y)．如果它们的期望和方差都存在，现在有四个结论：①X=Y ②P{X=Y)=1 ③F X(x)=F Y(x) ④EX=EY，DX=DY．如果用“P可以推出结论Q，则A B C D2.00）A.B.C.D.48.设随机变量X的二阶矩存在，则∙ A.EX2＜EX．∙ B.EX2≥EX．∙ C.EX2<(EX)2．∙ D.EX2≥(EX)2．（分数：2.00）A.B.C.D.49.设随机变量X的期望、方差都存在，则对任意常数c，有∙ A.E(X-c)2＜DX+E2(X-c)．∙ B.E(X-c)2＞DX+E2(X-c)．∙ C.E(X-c)2=DX+E2(X-c)．∙ D.E(X-c)2=DX-E2(X-c)．（分数：2.00）A.B.C.D.50.设随机变量X的密度函数为f(x)，则其数学期望E(X)=a，如果成立 A． Bxf(x+a)dx=0． C D 2.00）A.B.C.D.答案见麦多课文库。