2024年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷及答案解析
第1页（共7页）2024年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（）
A．B．﹣1C．0.5D．4
2．（3分）国家统计局2024年2月29日发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》．初
步核算，全年国内生产总值为1260582亿元.1260582这个数用科学记数法表示为（）
A．0.1260582×107B．1.260582×106
C．12.60582×105D．126.0582×104
3．（3分）榫卯是我国古代木制建筑、家具等的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某
个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）
A
．B
．C
．D
．
4．（3分）已知a≠0，下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a5B．a6﹣a3＝a3C．（﹣2a2）3＝6a6D．a﹣1＝﹣a
5．（3分）如图，A、B、C、D四点均在⊙O上，若∠BOD＝100°，则∠C的度数为（）
A．100°B．110°C．130°D．140°
6．（3分）如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了
筒车的工作原理，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆的半径
OA长为6米，∠OAB＝42°，则筒车盛水桶到达的最高点C到水面AB的距离是（）米．
第2页（共7
页）A．6sin42°B．6+6sin42°C．6+6cos42°D．6+6tan42°
7．（3分）如图，在△ABC中，若∠BAC＝60°，∠B＝75°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错
误的是（）
A．∠BAD＝30°B．EG＝ECC．AB＝ADD．∠EFD＝25°
8．（3分）如图，矩形ABCD的AB边在x轴正半轴上，CD边在第一象限，AB＝3，BC＝4．当点D在反
比例函数的图象上时，BC的中点E
也恰好在的图象上．则k的值是（）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）因式分解：x2+2x＝．
10．（3分）位于天定山的长春冰雪新天地2023年底普通成人票价为150元/位，大学生票价为50元/位，
则m位普通成人和n位大学生的总票价为元．
11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是．
12．（3分）如图，将一副直角三角板按图中方式摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数为．
第3页（共7
页）13．（3分）我国木雕艺术历史悠久，如图的实物木雕图可以看作扇环形，其中OC＝0.2m，OA＝0.8m，∠
COD＝100°，则此木雕所用扇环形木板材的面积为m2．（结果用分数表示，保留π）
14．（3分）掷实心球是中考体育考试项目之一．小明在训练馆试掷时，鹰眼系统记录了他掷出的实心球在
空中运动的轨迹，运动轨迹是抛物线的一部分（如图）．根据运动的轨迹得到实心球运动的水平距离x
（米）与竖直高度y（米）的数据如表①：
表①水平距离x（米）024567
竖直高度y（米）2.255.256.2565.254
表②等级单项得分中考得分掷实心球（米）优秀1008.09.6
957.69.3
907.29
良好856.88.7
806.48.4
长春市中考体育考试评分标准（男生版）如表②，依此标准小明此次试掷的中考得分是．
第4页（共7页）三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值；2（a2﹣3）﹣（a+2）（a﹣2），其中．
16．（6分）今年是甲辰龙年，同时也是中国红十字会成立120周年，为此中国邮政发行了特种含龙图案的
邮票2枚和纪念邮票1枚．如图，现有三张正面印有这三枚邮票图案的不透明卡片A、B、C，卡片除
正面图案不同外其余均相同．将这三张卡片正面向下洗匀，小宇从中随机抽取两张卡片．请用画树形图或列表的方法，求小宇抽出的两张卡片都是龙图案的概率．
17．（6分）刚过去的冬天最热门的地方莫过于哈尔滨冰雪大世界了，冰天雪地的环境吸引着众多游客的到
来．春节期间李老师一家从长春乘坐高铁去哈尔滨，返回时乘坐大巴车．已知去时高铁行驶的路程为
289km，比返回时大巴车行驶的路程多17km，而高铁的平均速度比大巴车平均速度的2倍还多11km，
乘坐大巴车所花时间是乘坐高铁时间的2倍．求大巴车的平均速度．
18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点E是AC的中点．过点A作AG∥
BC，作射线DE交AG于点F，连结CF．
（1）求证：四边形ADCF是矩形．
（2）若BC＝12
，，直接写出矩形ADCF的面积．
第5页（共7页）19．（7分）3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”
竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表
示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下
面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，91，93，90；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
年级平均数中位数众数优秀率
七91a95m八9193b65%
（1）填空：a＝，b＝，m＝．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请
说明理由．（至少写出两条理由）
（3）该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总
人数．
20．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点
均在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中，按下列要求画图，只保
留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中画△ABC的中线CD．
（2）在图②BC边上找一点E，连结AE，使AE平分△ABC的面积．
第6页（共7页）（3）在图③中△ABC的内部找一点F
，使，
21．（8分）子涵同学在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子
里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进
柜子里．
【探究发现】子涵同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数
据如表：
碗的个数x（个）12345
这摞碗的总高度y（厘米）5.578.51011.5
【建立模型】
（1）请根据表中信息，在如图②的平面直角坐标系中描出对应点，并指出这些点的分布规律．
（2）求y与x的函数关系式，并求当碗的个数量为12个时这摞碗的总高度．
【结论应用】请帮子涵同学算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？
22．（9分）【问题提出】如图①，在正方形ABCD中，M、N分别是边AB和对角线BD上的点，∠MCN
＝45°．从而△ACM∽△DCN，＝．
【思考探究】如图②，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，AB＝3，M、N分别是边DC和对角线BD上
的点，∠MAN＝60°，若DM＝1，求BN的长．
【拓展延伸】如图③，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，DE⊥BC交BC的延长线于点E，
M、N分别是菱形高DE和对角线AC上的点，，AN＝3，直接写出DM的长．
第7页（共7
页）23．（10分）如图，O为菱形ABCD对角线的交点，，．动点P从点A出发，先沿AD
以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿DB以每秒个单位长度的速度继续运动．当点P不与点A、
D、O重合时，过点P作PQ∥DC交AC于点Q，分别过点P、Q作AD、PQ的垂线，这两垂线相交于
点M．设点P的运动时间为t秒．
（1）求点D到BC的距离并写出∠DCB的正弦值．
（2）用含t的代数式表示PQ的长．
（3）当点O在△PQM的内部时，求t的取值范围．
（4）当点M在菱形ABCD的一边上时，直接写出t的值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c是常数）经过点A（﹣
3，﹣1）、B（0，2），点P（m，y1）在该抛物线上．
（1）求该抛物线对应的函数表达式并写出顶点的坐标．
（2）当点P关于x轴的对称点在直线AB上时，求m的值．
（3）过点P作PQ⊥x轴于点Q，当m＞﹣2时，在线段AB上取点M，点N坐标为（0，1），当△QMN
的周长最小时，求这个最小值以及点M的坐标．
（4
）点也在该抛物线上，当抛物线在PR两点之间部分（含P、R两点）对应的函
数最大值与最小值差为时，直接写出所有满足条件的m的值．
第1页（共18页）2024年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．【分析】先估算的大小，然后根据绝对值的意义判断即可．
【解答】解：∵，
∴|0.5|＜|﹣1|＜＜|﹣4|，
∴在数轴上表示的点距离原点最近的是0.5，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，绝对值的意义，实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解
题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n
是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1260582用科学记数法表示为1.260582×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物
体的正面，左面，上面看得到的图形．
4．【分析】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
B．先判断a6，a3是不是同类项，能否合并，然后判断即可；
C．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
D．根据负整数指数幂的性质进行计算，然后判断即可．
【解答】解：A．∵a3•a2＝a5，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；
【解析版】2013年吉林省长春市中考数学试卷及答案
1 吉林省长春市2013年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2013•长春）的绝对值等于（ ）
A． B． 4 C．
D． ﹣4
考点： 绝对值．
分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解答： 解：﹣的绝对值等于，
即|﹣|=．
故选A．
点评： 本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）（2013•长春）如图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答： 解：从正面看易得第一层有1个长方形，位于左边，第二层有2个长方形．
故选D．
点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（3分）（2013•长春）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A． 14×106 B． 1.4×107 C． 1.4×108 D． 0.14×108
考点： 科学记数法—表示较大的数
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14 000 000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
解答： 解：14 000 000=1.4×107．
故选B．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
2
4．（3分）（2013•长春）不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
分析： 首先解不等式求得不等式的解集，根据数轴上点的表示法即可判断．
解答： 解：解不等式得：x＜﹣2．
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷(精品解析版)
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷
一、选择题
1.-的绝对值是( )
A. B. 2019 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】：直接利用绝对值的定义进而得出答案．
【详解】的绝对值是．故选D．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2.据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】421 0000=4.21×106，故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．
考点：简单几何体的三视图．
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式3x-1≤2，得：x≤1，
解不等式x+2＞0，得：x＞-2，
则不等式组的解集为-2＜x≤1， 故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于(
2024年吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月区中考一模考试数学模拟试题(解析版)
净月高新区2023-2024学年度下学期模拟练习
九年级数学
本试卷包括三道大题，共24道小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．根据正数
和负数的意义求解即可．
【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作，
故选：B．2. 2024年春节期间，吉林省凭借滑雪、度假、雾凇、冰雕等特色冰雪旅游元素，接待国内游客约
20517000人次，同比增长，将20517000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．
【详解】解：
故选：C．3. 如图所示，是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D.
圆柱5℃5℃18℃
13℃18℃13℃18℃
5℃5℃18℃18℃
55.48%
52.05171062.05171072.05171082.051710
10na110,an∣∣
11
7205170002.051710【答案】D
【解析】
【分析】根据上底面、下底面、侧面展开图即可得知结果．
【详解】解：由展开图可知上、下底面均为圆，侧面展开图为长方形，因此该几何体为圆柱．
【点睛】本题考查立体图形的展开图，熟悉常见立体图形的展开图是关键．4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则分别计算，即可得出
2020年吉林省长春市解放中学中考物理一模试卷(有答案解析)
第1页，共16页 2020年吉林省长春市解放中学中考物理一模试卷
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 以下关于力的描述不正确的是（ ）
A. 力是改变物体运动状态的原因 B. 力是维持物体运动的原因
C. 力能使物体发生形变 D. 力的作用是相互的
2. 下列家用电器中，正常工作一小时耗电接近1.2kW•h的是（ ）
A. 空调 B. 电冰箱 C. 电视机 D. 台灯
3. 一本书放在水平课桌上处于静止状态，下列各对力中，属于一对平衡力的是（ ）
A. 书对桌面的压力和桌面对书的支持力
B. 书受到的重力和桌面对书的支持力
C. 课桌受到的重力和桌面对书的支持力
D. 书受到的重力和书对桌面的压力
4. 两盏相同的“220V 100W”的电灯，串联后接在220V的电路中，则两灯总的电功率为（ ）
A. 200W B. 100W C. 50W D. 25W
5. 小红的妈妈从市场上买了一只廉价台灯，装上“220V 25W”的灯泡后，将插头插入家庭电路的插座时，室内电灯立即全部熄灭，原因可能是（ ）
A. 台灯的功率太大 B. 灯泡的灯丝断了
C. 插座短路 D. 台灯的插头内短路
6. 将弹簧测力计右端固定，左端与木块相连，木块放在上表面水平的小车上，弹簧测力计保持水平，现拉动小车沿水平向左运动，稳定时弹簧测力计的示数如图所示。则木块所受摩擦力的方向与大小分别是（ ）
A. 水平向右，3.4N B. 水平向左，3.4N
C. 水平向左，2.6N D. 水平向右，2.6N
7. 分别由不同物质a、b、c 组成的三个实心体，它们的体积和质量的关系如图所示，由图可知下列说法正确的是（ ）
A. a物质的密度最大 B. b物质的密度是1.0×103kg/m3
C. c物质的密度是a的两倍 D. c的密度与它们的质量、体积有关
2020年吉林省吉林五中中考数学一模试卷(有答案解析)
第1页，共25页 2020年吉林省吉林五中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1. 在，0，，3这四个数中，最大的数是
A. B. 0 C. D. 3
2. 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算中，正确的是
A. B.
C. D.
4. 如图所示，直线，，，则的大小是
A. B. C.
D.
5. 如图，AB是的直径，AC，CD是的两条弦，，连接OD，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
6. 甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了小时；设原来火车的平均速度为x千米时，根据题意，可得方程
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 第2页，共25页 7. 国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为______元．
8. 分解因式：______．
9. 若方程是关于xy的二元一次方程，则______．
10. 一组数据：23，27，20，18，x，它们的平均数是21，则中位数为______．
11. 疫情期间，某医疗用品店的老板以每支x元的单价购进一次性口罩1000支，加价卖出700支以后，每支比进价降低a元，将剩下300支全部卖出，则可获得利润为______元．
12. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，，，将菱形OABC绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为______．
13. 如图，在扇形OAB中，、E分别是半径OA、OB上的点，以OD、OE为邻边的菱形ODCE的顶点C在弧AB上．若，则阴影部分图形的面积为______．
14. 如图，有一张长方形纸片ABCD，，先将长方形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则FG的长为______．
【中考专题】2022年吉林省长春市中考数学真题模拟测评 (A)卷(含答案详解)
2022年吉林省长春市中考数学真题模拟测评 （A）卷
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在矩形ABCD中，6AB，8AD，点O在对角线BD上，以OB为半径作O交BC于点E，连接DE；若DE是O的切线，此时O的半径为（ ）
A．716 B．2110 C．2116 D．3516
2、如图，在ABC中，120BAC，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ACD△沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则B等于（ ） ·
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级年
名姓 ·
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○
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内
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· A．19° B．20° C．24° D．25°
3、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变
2020年吉林省中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年吉林省中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1. 3的相反数是( )
A. 13 B. −13 C. −3 D. −1
2. 李克强总理在2019年的政府工作报告中指出：三大攻坚战开局良好．其中精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，数据1386万用科学记数法可表示为( )
A. 1386×104 B. 1.386×106 C. 1.386×107 D. 0.1386×108
3. 用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是( )
A. (𝑎3)2=𝑎5 B. 𝑎4⋅𝑎2=𝑎8 C. 𝑎9÷𝑎3=𝑎3 D. (−𝑎𝑏)2=𝑎2𝑏2
5. 把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠𝐶=90°，∠𝐹=90°，∠𝐷=30°，∠𝐴=45°，则∠1+∠2等于( )
A. 270°
B. 210°
C. 180°
D. 150°
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙𝑂，若∠𝐴：∠𝐶=5：7，则∠𝐶=( ) A. 210°
B. 150°
C. 105°
D. 75°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 分解因式：𝑎𝑏−𝑎2=______．
8. 不等式2+3≥𝑥+1，的解集是______
9. 一元二次方程𝑥2−3𝑥+1=0的根的判别式的值是______．
10. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 ．
2024年吉林省中考数学试题含答案
2024年吉林省中考数学试题含答案
2024年吉林省中考数学试题及答案
一、选择题
1、若实数a、b、c满足a²+b²=2，ab=﹣2，则代数式a³b+2a²b²+ab³的值等于（ ） A. ﹣4 B. 0 C. 4 D. 8
2、若将一个长为8，宽为6的长方形连续对折两次后，所得的矩形和原长方形相似，则对折的这条直线两点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C.
3 D. 4
3、把一根长80cm，宽和高均为20cm的矩形木条加工成一个体积最大的长方体木块，则该木块的体积为（ ） A. 64000cm³ B. 160000cm³ C. 72000cm³ D. 320000cm³
4、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5、若一个三角形的三边长分别为1， √5，2，则它的面积为（ ） A.
√5 B. 2√5 C. √5/2 D. √5/4
二、填空题
6、若分式方程1/x﹣3 + 2/x+3 = k/x²﹣9 有增根，则k的值为 ． 61、若一次函数y=﹣2x+m与两坐标轴所围成的三角形面积为4，则m的值为 ．
611、在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）关于原点的对称点B的坐标为 ．
6111、等边三角形ABC的边长为3，将△ABC绕其中心O旋转至△A′B′C′的位置，则旋转角度θ的度数为 ．
61111、在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=√5，一条直角边c=1，则另一条直角边的长b为 ．
三、解答题
11、先化简，再求值：2a﹣b﹣（a+2b），其中a=﹣1，b=﹣2．
111、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，求AC和BD的长．
1111、一个不透明的袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同．已知摸到白球的概率是2/5，已知绿色球有20个，请通过计算说明这种统计结果是否正确．
2020-2021学年吉林省长春市中考数学模拟试题及答案解析一
&知识就是力量&
吉林省长春市最新中考数学模拟试卷（十二）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1 .比1小2的数是（ ）
A. - 3 B. - 2 C. - 1 D. 0
【分析】根据有理数的减法，即可解答.
【解答】解：1-2=-1 .故选：C.
【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则.
2. PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表
示为（ ）
A. 25M0 7 B. 2.5M0 6 C. 0.25M0 5 D, 2.5M0 7
【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ax10 n,与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
的0的个数所决定.
【解答】解：0.0000025=2.5 M0 6,
故选：B.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 aX10 n,其中1w|a|<10, n为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.
3.不等式组I；：］ 3的解集在数轴上表示正确的是（ ）&知识就是力量&
【分析】根据不等式组解集的规律：大小小大中间找， 确定不等式组的解集，再在数轴上表 示即可.
【解答】解：不等式组《 的解集是-3
在数轴上表示为：
---- S -------- $- --------- ■ ------- h --------- J ------- » --------- J ---------
T 0 1
故选A.
【点评】此题主要考查了用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可. 定边界点时要注意，点是实心还是空心,
若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.
2023年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷及答案解析
第1页（共7页）2023年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）计算（﹣2）×3的结果等于（）
A．1B．﹣1C．6D．﹣6
2．（3分）同学们，你们知道吗？2022年卡塔尔世界杯主场馆卢塞尔体育场，是中国铁建国
际集团承建的，这是中国以设计施工总承包身份建设的首个世界杯体育场项目，广受好
评，总耗资约767000000美元，这个数用科学记数法表示为（）
A．767×106
B．7.67×107
C．7.67×108
D．7.67×109
3．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
A
．B
．C
．D
．
4．（3
分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A
．B
．
C
．D
．
5．（3分）如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的坡角（∠BAC）为30.5°，乘
客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC为5米，则自动扶梯AB的长为（）
A．5tan30.5°米B．5sin30.5°米C
．米D
．米
6．（3分）如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（）第2页（共7
页）A．131°B．119°C．122°D．58°
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，图中所作直线MN与射线BD交于点D，点D
在AC边上，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论正确的是（）
A．BC＝BGB．∠ABD＝30°C．CD＝GDD．∠ABD＝32°
8．（3分）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制
电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，
该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法不正确的是（）
A．I与R
的函数关系式是
B．当I＝0.5时，R＝440
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
二．填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：a3