控制理论lesson3线性系统的结构图
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自动控制原理控制系统的结构图
比较点后移
R(s)
G(s)
比较点前移
＋
Q(s)
C(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
比较点后移
Q(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
Q(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s)
[R(s) Q(s) ]G(s) G(s)
R(s)
C(s) G(s)
＋
Q(s)
G(s)
C(s) [R(s) Q(s)]G(s)
R(s)G(s) Q(s)G(1s6 )
（5）引出点旳移动（前移、后移）
引出点前移
R(s)
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
将 C(s) E(s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E(s) R(s)
1
H
1 (s)G(s)
1
1 开环传递函数
31
N(s)
+ E(s)
++
C(s)
R(s)
G1(s)
G2 (s)
-
B(s)
H(s)
（1）
打开反馈
C(s) R(s)
1
G(s) H (s)G(s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
注意：进行相加减旳量，必须具有相同旳量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
自动控制原理 控制系统的结构图
其他变化（比较点的移动、引出点的移动）以此三种 基本形式的等效法则为基础。
12
（1）串联连接
R( s )
U (s) 1
G (s) 1
G (s) 2
C( s )
R(s)
C(s)
G(s)
（a）
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量
U1(s) G1(s)R(s) C(s) G2 (s)U1(s) G2 (s)G1(s)R(s)
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
-
R1(s)R2(s)
X1
X2
R2(s)
X3
X1-X2 +X3 -
X2
4
(4) 引出点（分支点、测量点） 表示信号测量或引出的位置
R(s)
G (s) 1
X(s)
G (s) 2
C(s)
X(s) 引出点示意图
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
C(s) R(s)
G1(s)G2
(s)
G(s)
结论：
n
G(s) Gi (s) n为相串联的环节数 i 1
串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积
13
（2）并联连接
G1 (s)
12
（1）串联连接
R( s )
U (s) 1
G (s) 1
G (s) 2
C( s )
R(s)
C(s)
G(s)
（a）
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量
U1(s) G1(s)R(s) C(s) G2 (s)U1(s) G2 (s)G1(s)R(s)
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
-
R1(s)R2(s)
X1
X2
R2(s)
X3
X1-X2 +X3 -
X2
4
(4) 引出点（分支点、测量点） 表示信号测量或引出的位置
R(s)
G (s) 1
X(s)
G (s) 2
C(s)
X(s) 引出点示意图
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
C(s) R(s)
G1(s)G2
(s)
G(s)
结论：
n
G(s) Gi (s) n为相串联的环节数 i 1
串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积
13
（2）并联连接
G1 (s)
第三章线性定常系统的结构分解110PPT课件
四种子系统
能 控 能 观 子 系 统
能 控 不 能 观
能 观 不 能 控
不 能 观 不 能 控
系统结构分解的方法——非奇异线性变换
2021/2/11
4
一、按照能控性分解
目的：将系统显性分解为能控和不能控两部分，为实现做准备
定理1：如果线性定常系统：
x y
Ax Cx
B状u 态不完全能控，
即 rankQc k n ，则一定存在非奇异变换 x TC xˆ
方法：取Qc中线性无关的前两列为Tc中的前两列， 并保证其逆Tc-1存在，构造变换阵如下：
1 0 0
TC A1 A2 A3 1 1 0
0 1 1
易得 ：
1 0 0
TC1 1 1 0
1 1 1
2021/2/11
10
（3）能控性结构分解标准型为：
1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 Aˆ TC1ATC 1 1 0 1 0 3 1 1 0 1 2 2
0 1 3 0
y 0 1 2 x
请判断其能控性，若状态不完全能控，请按能控性分解。
[解]： 1）求能控性判别矩阵的秩
1 0 1
rankQc rank B AB A2B rank1 1 3 2
系统状态不完全能控
0 1 2
线性无关的列
2021/2/11
9
2）按能控性进行分解,先构造非奇异矩阵Tc
7
能控性分解示意图：
AC
BC xC
u
A12
xNC
ANC
能控部分
xC
C (AC , BC ,CC )
xNC
不能控部分
NC (AC , 0,CC )
《线性控制系统理论》课件
20世纪末至今
延时符
线性控制系统的基本组成
总结词
系统模型的建立是线性控制系统理论的基础。
详细描述
系统模型是对实际物理系统的数学描述，它反映了系统的动态行为和输入输出关系。线性控制系统模型通常由线性微分方程、传递函数和状态空间表达式来表示。
性能指标是评估系统性能的重要依据。
系统性能指标包括稳定性、快速性、准确性和鲁棒性等。这些指标用于衡量系统在不同条件下的性能表现，是系统设计和优化过程中的关键参考。
控制器
作为控制系统的核心，控制器负责接收输入信号并产生输出信号，以控制被控对象的运行状态。常用的控制器有PID控制器、模糊控制器等。
传感器
传感器用于检测被控对象的运行状态，并将检测到的信号转换为电信号或数字信号，传输给控制器。常见的传感器有温度传感器、压力传感器等。
控制算法
控制算法是控制系统的核心，用于计算控制器的输出信号。常用的控制算法有PID控制算法、模糊控制算法等。
延时符
线性控制系统的分析方法
通过建立状态方程和输出方程描述系统动态行为的方法。
状态空间法是一种基于状态变量描述线性控制系统动态行为的方法。通过建立状态方程和输出方程，可以全面地描述系统的运动过程，并方便地进行系统分析和设计。
通过分析系统极点和零点分布影响系统性能的方法。
频率域分析法是一种在频域内分析线性控制系统性能的方法。通过分析系统极点和零点的分布，可以确定系统性能的优劣，如稳定性、快速性和准确性等。
02
状态反馈控制具有较好的鲁棒性和适应性，能够有效地抑制外部干扰和参数变化对系统的影响。
1
2
3
极点配置法是一种通过调整系统极点位置来改善系统性能的方法。
通过合理配置极点位置，可以有效地改善系统的动态特性和稳态精度，提高系统的控制性能。
延时符
线性控制系统的基本组成
总结词
系统模型的建立是线性控制系统理论的基础。
详细描述
系统模型是对实际物理系统的数学描述，它反映了系统的动态行为和输入输出关系。线性控制系统模型通常由线性微分方程、传递函数和状态空间表达式来表示。
性能指标是评估系统性能的重要依据。
系统性能指标包括稳定性、快速性、准确性和鲁棒性等。这些指标用于衡量系统在不同条件下的性能表现，是系统设计和优化过程中的关键参考。
控制器
作为控制系统的核心，控制器负责接收输入信号并产生输出信号，以控制被控对象的运行状态。常用的控制器有PID控制器、模糊控制器等。
传感器
传感器用于检测被控对象的运行状态，并将检测到的信号转换为电信号或数字信号，传输给控制器。常见的传感器有温度传感器、压力传感器等。
控制算法
控制算法是控制系统的核心，用于计算控制器的输出信号。常用的控制算法有PID控制算法、模糊控制算法等。
延时符
线性控制系统的分析方法
通过建立状态方程和输出方程描述系统动态行为的方法。
状态空间法是一种基于状态变量描述线性控制系统动态行为的方法。通过建立状态方程和输出方程，可以全面地描述系统的运动过程，并方便地进行系统分析和设计。
通过分析系统极点和零点分布影响系统性能的方法。
频率域分析法是一种在频域内分析线性控制系统性能的方法。通过分析系统极点和零点的分布，可以确定系统性能的优劣，如稳定性、快速性和准确性等。
02
状态反馈控制具有较好的鲁棒性和适应性，能够有效地抑制外部干扰和参数变化对系统的影响。
1
2
3
极点配置法是一种通过调整系统极点位置来改善系统性能的方法。
通过合理配置极点位置，可以有效地改善系统的动态特性和稳态精度，提高系统的控制性能。
自动控制原理控制系统的结构图
I1(s)
I2 (s)
CR1s
7
i2
C
i
i1 R1
ui
R2
uo
（3）
I(s) I1(s) I2 (s)
I2 (s)
I (s)
I1(s)
（4）U o (s) R2 I (s)
I (s)
Uo (s)
R2
8
（1）Ui (s)
（3）
- Uo(s)
I2 (s)
（2）
1
I1(s)
I1(s)
I2 (s)
－ Uo (s)
（d）
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该 一阶RC网络的方框图。
11
2.3.3 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方框图方便地写出它的闭环传递函 数，通常需要对方框图进行等效变换。
方框图的等效变换必须遵守一个原则，即： 变换前后各变量之间的传递函数保持不变
在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由 串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。
u
o
idt c
对其进行拉氏变换得：
I (s)
U
o
(s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
10
I (s)
U
o
(s)
U
i (s)
I (s) sC
U R
o
(s)
(1) (2)
Ui (s)
I(s)
（b）
Uo (s)
I(s)
（c）
Uo (s)
Ui (s)
I(s)
Uo (s)
第3章_线性控制系统的能控性和能观性ppt课件
1 4 0
0x1 4 0x20 2x3 3
2 0 0u u1 2
1)可控
2)不可控
.
20
3.2 能观性
3.2.1 定义
对任意给定的输入信号u(t)，在有限时间tf >t0内，能够根 据输出量y(t)在[t0，tf]内的测量值，唯一地确定系统在时刻t0 的初始状态x(t0)，则称此系统的状态是完全能观测的，或简 称系统能观测的。
3.1.2 线性定常系统的能控性判别
例3-3: 试确定如下几个系统的可控性。
1)xx 1207
0 5
0x1 2 0x25u
x 3 0 0 1x3 7
x 1 7 0 0x1 0 2) x 20 5 0x25u来自x 3 0 0 1x3 7
1)可控 2)不可控
3) x x 1 207 x 3 0
0 5 0
确定终态。
可观测性:能否由输出量的测量值
各状态。
.
3
引言
如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入 来影响和控制,而由任意的始点达到终点,则系统可 控(状态可控) 。
如果系统的所有状态变量的任意形式的运动均 可由输出完全反映,则称系统是状态可观测的。
.
4
引言
引例: 给定系统的状态空间描述:
x1 x2
.
3.2.2 线性定常系统的能观性判别
例3.2-4: 试判别下列系统的状态可观测性。
x1 2 1 0x1
1)x2 0 2
x2
xx43
0
3 0
13xx43
x1
y1 y2
0 0
1 1
1 1
0 1
x2 x3 x4
x1 1 0 0x1 1 2)x20 2 1x20u
线性控制系统理论
2 0 4 det 0 1 1 0
1 1 1
rank Qc 3 n 基此，后三列无需进行计算，可用*号代替。据秩判据知，系统完全能控。
22
例：给定特征值两两相异的一个连续时间线性时不变系统，设 其约当规范形状态方程为
x1 7 0 0 x1
– 由输入输出描述导出状态空间描述（*) – 由方块图描述导出状态空间描述(*)
2
• 线性时不变系统的特征结构 – 特征多项式(*) – 特征值(*) – 特征向量和广义特征向量
• 状态方程的约当规范形 – 特征值为两两相异的情形(*)
• 由状态空间描述导出传递函数矩阵 – 传递函数矩阵 – G(s)基于(A,B,C,D)的表达式(*)
• 能控性和能观测性的定义(*) – 对能控性和能观测性的直观讨论 – 能控性的定义 – 能观测性的定义
• 连续时间线性时不变系统的能控性判据 – 格拉姆矩阵判据(*) – 秩判据(*) – PBH判 – 约当规范性判据 – 能控性指数
• 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 – 格拉姆矩阵判据(*) – 秩判据(*) – PBH判
0 1
1 1
d
0.5t
1 2
1.5
1 3
t
3
t 0.5t
1 2
t
5 6
t
1
t3
t2 ,t 1 ,10
3
3
21
例： 给定一个连续时间线性时不变系统为
1 4 2 2 0
x
线性系统理论大纲
线性系统的状态空间描述
• 状态和状态空间
自动控制原理 控制系统的结构图
R1
CR1s
I (s)
（4） I(s)
Uo (s)
R2
I1(s)
Ui (s)
- Uo(s)
1
I1(s)
I2 (s)
I (s)
Uo (s)
R1
CR1s
R2
I1(s)
9
练习
R
画出RC电路的方框（结构）图。 ui i C
uo
解： 利用基尔霍夫电压定律及电容
元件特性可得：
（a） 一阶RC网络
i
ui
◎对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变 换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。
26
基本概念及术语
控制器
N( s)
被控 对象
+ E( s)
++
C(s)
R( s)
G1 ( s )
G2 (s)
反馈信号
B( s)
C(s) H( s)
反馈控制系统方块图
(1)前向通路传递函数－－－假设N(s)=0
C(s)与误差E(s)之比,(打开反馈后,C(s)与R(s)之比)
在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由 串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。
其他变化（比较点的移动、引出点的移动）以此三 种基本形式的等效法则为基础。
12
（1）串联连接
R( s)
U (s) 1
G (s) 1
G (s) 2
C( s)
R(s)
C(s)
G(s)
（a）
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量
C1 (s)
R(s)
C(s)
R( s)
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a11 u b1
+ x1 + +
∫dt a12
x1
c1 + + y
a21
b2
2 + x + +
∫dt a22
x2
c2
• 总结：模拟图绘制步骤：
– ⑴画出所有积分器；
• 积分器的个数等于状态变量数，每个积分器的 输出表示相应的某个状态变量。
– ⑵根据状态方程和输出方程，画出相应的
加法器和比例器；
输出方程 Y=CX+Du
Y ( t)
2.状态变量的个数等于系统的阶数，但状 态变量的选取不是唯一的。 3.状态空间表达式的数学模型形式不随变 量的增加变复杂 ，其形式是一致的。
结 束
d Ea C e dt
选状态变量:
x1 ia , x2 , x3
Ra Ce 1 1 x x1 x3 u La La La
2 x3 x
Cm f 3 x x1 x3 J J
故得状态方程：
Ra L a 0 X Cm J
Ce 1 0 La x1 La 0 1 x2 0 u f x3 0 0 J
而输出方程为：
x1 Y 0 1 0 x2 x3
u ( t)
1 La
++ +
1 x
Ra L
dt
Ca L
x1 x2
2 x
dt
1
Cm J
1
Y(t)
3 + x +
dt
f J
x3
小结： 状态空间表达式以状态变量为基本出发点。 1.把输入到输出的控制过程分成了两阶段：
即
u ( t)
状态方程
Ax Bu x
x ( t)
– ⑶用箭头将这些元件连接起来。
例如：课本p11例1-2
6
例： 试建立电枢控制的直流电动机的状态空
间表达式，并画出其结构图。
Ra ua ia Ea
M
பைடு நூலகம்
Uf=const
J. f
La
解：由基本规律列写原始方程： 电路方程：
dia d u Ra ia La Ce dt dt
d 2 d Cm ia J 2 f dt dt
三. 线性系统的结构图 状态空间表达式的一般形式 ：
AX Bu X Y CX Du
按结构图绘制原则，一般线性系统可用图形 表达出来。
[系统框图]：
常用符号： 积分器
比例器
ki
加法器
注：有几个状态变量，就建几个积分器
注:负反馈时为－
系统框图：
D
U
B
X
A
X
C
Y
X AX BU Y CX 2 D U
结构图： D(t)
u(t)
B(t)
+ +
X
X ∫ dt
C(t)
+ Y(t) +
A(t)
在采用计算机模拟时，根据实际的状态空表 达式，画出各分量间的结构图 例：单输入－单输出系统
1 ( t ) a11 a12 x1 b1 x u( t ) x2 ( t ) a21 a22 x2 b2 y( t ) c c x1 1 2 x 2