18.2.1矩形(1)导学案
《矩形第1课时 矩形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品).docx
学习目标：1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 学习重点：矩形的定义、性质及其应用.〉宙主研〈一、 课前检测二、 温故知新1. 平行四边形是怎样定义的？它有哪些性质？请分别用符号语言表示出来.2.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°N 这是我们学过的哪个图形？三、预习导航（预习教材第52页，标出你认为重要的关键词）1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _______ ,也就是长方形.2. 矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出矩形的性质吗？四、自学自测1. 矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. _________________________________________ 矩形的定义中有两个条件：一是 ___________________________________________ ,二是 ________________ . 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30° ,则矩形两条对角线相交所得的 锐角为 ________ ;若该矩形的对角线长为4cm,则矩形的两邻边长分别 为 ______ 、 _______ • 五、我的疑惑（反思）师生备注18. 2. 1矩形 第1课时矩形的性质1〉居究点一、要点探究探究点1:矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一 个角为直角，它是否具有一般平行四边形所不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四个角 度数和对角线的长度，并记录测量结果.ACBDZBADZADCZABCZBCD橡皮擦课本桌子(2)根据测量的结果，你有什么猜想？师生备注B:.ZC = ________ ° .A ZB=ZC=ZD=ZA = ____________ ° .②如图，四边形ABCD 是矩形，ZABC=90° ,对角线AC 与DB 相较于点0. 求证：AC=DB.证明：•.•四边形ABCD 是矩形，AAB _____ DC, ZABC=ZDCB= _________在AABC 和ADCB 中，VAB=DC, ZABC=ZDCB, BC= CB, AABC _____ ADCB. /. AC ___________ DB.猜想1矩形的四个角都是 __________ . 猜想2矩形的对角线— 证一证①如图，四边形ABCD 是矩形,ZB=90° . 求证：ZB=ZC=ZD=ZA=90° .证明：•••四边形ABCD 是矩形，A ZB _______ Z D, ZC ________ Z A, AB ________ DC. /. ZB+ZC= _________ ° .A又 V ZB = 90° ,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？ 要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有: 1. 矩形的四个角都是 _____ •矩形的对角线 _________ • 2. 矩形是 ________ 图形，它有 __ 条对称轴. A 几何语言描述： 在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点0.A ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB =90° , AC=DB.B二、精讲点拨例1如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点,AE=AD, DF 丄AE ,垂足为F.求证:DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ，处，BC'交AD 于点E, AD=8, AB=4,求ABED 的面积.方法总结:三、变式训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点0,下列说法错误的是（A. AB 〃DCC. AC±BD2.如图，在矩形ABCD 中,AE 丄BD 于E, ZDAE ： 度数.四、课堂小结内容 符号语言B. AC=BD D. 0A=0BZBAE=3： 1,求ZBAE 和 ZEAO 的变式2题图矩形的概念 有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形矩形的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等./ 星级达标★ 1.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120° ,则矩形的短 边长为 ________ cm.★2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )•C. 6对D. 8对 B.矩形的对角线相等 D.有一个角是直角的四边形是矩形★ ★4.如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC, BD.将AABC 沿BC 方向平移，使点B移到点C,得到ADCE. (1)求证：AACD 竺AEDC.(2)试确定△ BDE 的形状，并说明理由.★★5.已知：如图，0是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分ZBAD, ZA0D=120° ,求 ZAE0的度数.★★★6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=4, P 是AD 上不与A, D 重合的一个动点, 过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E, F.求PE+PF 的值.我的反思(收获，不足) 分层作业必做(教材智慧学习配套)选做 参考答案精讲点拨例1试题分析：根据矩形的性质AD 〃BC,AE=AD,可以得到ZDEC=ZADE=ZAED,由DF 丄AE 于F,A. 2对B. 4对★3.下列说法错误的是().A.矩形的对角线互相平分 C.矩形的四个角都相等【详解】证明：连接DE.VAD=AE, .*.ZAED = ZADE.在矩形ABCD 中，AD〃BC, ZC=90° .ZADE=ZDEC,ZDEC = ZAED.又TDF丄AE,.•.ZDFE=ZC=90° .VDE=DE,/. ADFE^ADCE (AAS)..・.DF=DC.例2试题分析：首先根据矩形的性质可得出AD〃BC,即Z2=Z3,然后根据折叠知Z1=Z2, C，D=CD、BC' =BC,可得到Z1=Z3,进而得出BE=DE,设BE=DE=x,则EC' =8-x,利用勾股定理求出x的值，代入面积公式即可求出ABED的面积.详解：•••四边形ABCD是矩形，.・.AD〃BC,即Z2=Z3,由折叠知，Z1=Z2, C‘ D=CD=4、BC, =BC=8,3,即DE=BE,BE=DE=x，则EC' =8n,DEC'中，DC' '+EC' 2=DE242+(8^C)2=X2解得：x=5,ADE的长为5.ABED 的面积=丄DEX AB =丄X5X4=10.2 2变式训练1•试题分析：根据矩形的定义和性质分析判断即可.详解：矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等.所以选项A, B, D正确，C错误.故选C..-.Z1=Z 设在RtA2•试题分析:根据矩形性质得出心血,。
数学人教版八年级下册《矩形》导学案
（6）已知：如图，矩形ABCD的两条
2、达标作业：
（1）教材页题；
（2）资源评价页题。
任务5：探究完成《资源评价》页题。
同桌交流
1、交流独立预习和独立学习成果，互相检查、批阅；
2、把两人都不会的问题向教师汇报。
小组合作
1、独立学习和同桌流不会的、不懂的问题。
2、学习重点难点问题和任务。
3、把学习任务分配给小组，小组合作学习形成共识的结论或方案。
展示汇报
1、向全班展示汇报共识的结论、方案或成果（没有小组合作学习，可以展示独立学习成果）。
2、同组或其他组，或老师要认真倾听，认真质疑，认真补充，认真纠正。
导
反馈
反馈提升
1、整理导学案：对导学案进行修修补补的梳理。
2、进行反思评价：收获、不足、问题进行梳理、整理评价，记录在学记中并进行汇报，从而提升自己的学习能力。
导
练习
练习巩固
1、达标练习：
（1）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC=_____．矩形的面积为______．
（2）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm．
（3）下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等D．对边平行
（4）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=_____．
二、独立学习
任务1：阅读教材P52“思考”上面的内容，完成以下任务：（1）在日常生活中，门窗框、书桌面、教科书封面等都是平行四边形，这些图形除了具有平行四边形的性质外，还具有什么共同的特征？（2）写出至少3个符合上述特征的生活中的例子。（3）在课堂笔记本上整理矩形的定义及其符号表示。
人教版数学八年级下册18.2《矩形(1)》导学案
18 矩形〔1〕导学案学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系．2、掌握矩形的性质定理，会用定理进展有关的计算与证明．3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用．重点：矩形的性质．难点：矩形的性质的灵活应用．一．学前准备：平行四边形有哪些性质：二．探索新知：1、叫做矩形．矩形是的平行四边形．如图记作，读作.2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：〔1〕矩形具有平行四边形具有的一切性质．边：角：对角线：〔2〕矩形是图形，它有对称轴，分别是的连线所在的直线．〔3〕矩形与平行四边形比拟又有其特殊的性质〔探究、归纳、模式表示〕：矩形性质1．因为，所以.矩形性质2．因为，所以3、从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的〔模式表示〕：因为，所以4、分析例题1，运用知识解决问题例1 〔教材P53例1〕：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
AB=4cm ，求矩形对角线的长．解：∵ 四边形ABCD 是 形， ∴ AC 与BD 且 ．∴ OA= ．又 ∠AOB= °，∴ △OAB 是 三角形．∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8〔cm 〕．三．自我检查：1．〔1〕矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ． 〔2〕矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，那么矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．〔3〕矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，那么矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．〔4〕矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为厘米，那么对角线长为 ．〔5〕在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，那么∠A= °，∠B= °2．〔1〕以下说法错误的选项是〔 〕A 、矩形的对角线互相平分B 、有一个角是直角的四边形是矩形C 、矩形的对角线相等D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 〔2〕矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有〔 〕A 、2对B 、4对C 、6对D 、8对〔3〕由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两局部，那么该垂线与另一条对角线的夹角为〔 〕A 、22.5°B 、45°C 、30°D 、60°〔4〕矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为〔 〕A 、12cmB 、10cmC 、D 、5cm3、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG ．AB=2，BC=1．求AG 的长．G A`D CBA下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标1、熟悉矩形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。
2、会用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明。
3、经历探索矩形的判定的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。
重点：综合运用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明、难点：根据题目的条件合理运用判定方法证明矩形、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟问题解决15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、什么是矩形？（有一个角是直角的平行四边形是矩形）2、矩形有什么性质？边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等、3、如何判定一个平行四边形或四边形是矩形？（与研究平行四边形的判断方法类似，研究一下矩形的性质定理的逆命题，看看他们是否成立、）二、自主探知1、定义（判定1）：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、思考：矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？怎么证明？判定2：对角线相等的平行四边形是矩形、3、思考：矩形的四个角都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？判定3：有三个角是直角的四边形是矩形、三、问题解决：1、在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OD, ∠OAD=500 求∠ OAB的度数解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC= AC OB=OD= BD 又∵OA=OD, ∴ AC=BD、∴四边形ABCD是矩形∴ ∠DAB=900 又∵ ∠OAD=500 ∴ ∠OAB=4002、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4、（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由、（2）求这个平行四边形的面积四、课堂练习P551、4一、导课：1、复习矩形的性质、2、从研究问题的方法及逆命题的角度入手，去研究矩形的判定、二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。
八年级数学下册18.2.1矩形第1课时矩形的性质导学案
教课备注学生在课前达成自主学习部分第十八章平行四边形教课备注矩形第 1课时矩形的性质学习目标： 1. 理解矩形的观点，知道矩形与平行四边形的差别与联系；2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3. 掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点：理解矩形的观点，知道矩形与平行四边形的差别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 2.研究点 1 新知难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.讲解（见幻灯片5-19）自主学习一、知识回首配套PPT 讲 1. 平行四边形是什么？它有哪些性质？授1.情形引入（见幻灯片3-4）2.你还记得长方形是什么吗？二、新知预习1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为 90°时，这是我们学过的哪个图形？2.自主学习：(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _________，也就是长方形 .(2)矩形是特别的平行四边形，平行四边形_________是矩形 .三、自学自测1.矩形是常有的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. 矩形是特别的平行四边形，你能依据平行四边形的性质，说出 3 条矩形的性质吗？四、我的迷惑____________________________________________________________2.研究点 1 新讲堂研究知讲解（见幻灯片一、重点研究5-19）研究点 1：矩形的性质思虑因为矩形是平行四边形，因此它拥有平行四边形的全部性质，因为它有一个角为直角，它能否拥有一般平行四边形不拥有的一些特别性质呢？教课备注橡皮擦课本桌子2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片5-19）活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位 , 丈量身旁的矩形（如书籍 , 课桌 , 铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度 , 并记录丈量结果 .AC BD∠ BAD∠ ADC∠ABC∠ BCD（2）依据丈量的结果 , 你有什么猜想？猜想 1 矩形的四个角都是 _________.猜想 2矩形的对角线__________.证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠ B=90°.求证：∠ B=∠C=∠ D=∠A=90° .证明：∵四边形ABCD是矩形 ,∴∠ B____∠ D, ∠C____∠ A, AB____DC.∴∠ B+∠C=_____° .又∵∠ B=90 °,∴∠ C =____ ° .∴∠ B=∠C=∠ D=∠A =_____ ° .如图 , 四边形 ABCD是矩形 , ∠ ABC=90° , 对角线 AC与 DB相较于点O.求证： AC=DB.证明：∵四边形ABCD是矩形 ,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____° ,在△ ABC和△ DCB中 ,∵AB=DC,∠ ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ ABC____△ DCB.∴ AC____DB.思虑请同学们取出准备好的矩形纸片, 折一折 , 察看并思虑 .矩形能否是轴对称图形 ?假如是 , 那么对称轴有几条?重点概括：矩形除了拥有平行四边形全部性质，还拥有的性质有：1. 矩形的四个角都是_______. 矩形的对角线________.2. 矩形是 _________ 图形 , 它有 _____条对称轴.几何语言描绘：在矩形 ABCD中，对角线 AC与 DB订交于点O.∠ ABC=∠ BCD=∠ CDA=∠ DAB =90°，AC=DB.典例精析例 1 如图 , 在矩形 ABCD中,E 是 BC上一点 ,AE=AD,DF⊥AE , 垂足为 F. 求证： DF=DC.教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解例 2 如图，将矩形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点 C 落在 C′处， BC′交 AD于点 E， AD＝8，AB＝ 4，求△ BED的面积．（见幻灯片20-25）针对训练1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点 O，以下说法错误的选项是（）A． AB∥ DC B．AC=BDC． AC⊥ BD D．OA=OB第 1题图第2题图2.如图， EF 过矩形 ABCD对角线的交点 O，且分别交 AB、 CD于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形 ABCD面积的 _________.3.如图，在矩形 ABCD中 ,AE⊥ BD于 E, ∠ DAE：∠ BAE＝ 3： 1, 求∠ BAE和∠ EAO的度数．研究点 2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半 .猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.证一证如图，在Rt △ABC中，∠ ABC=90°， BO是 AC上的中线 .1求证：BO AC.证明：延伸BO至 D, 使 OD=BO,连结 AD、 DC.∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是 ____________.∵∠ ABC=90°,∴平行四边形ABCD是 ________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC.重点概括：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的 ________.典例精析例 3 如图，在△ ABC中， AD是高， E、 F 分别是 AB、 AC的中点．(1)若 AB＝10， AC＝8，求四边形 AEDF的周长；(2)求证： EF垂直均分 AD.方法总结 : 当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．例 4 如图，已知BD， CE是△ ABC不一样边上的高，点G， F 分别是 BC，DE的中点，试说明GF⊥ DE.利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．教课备注针对训练配套 PPT 讲解如图，在△ ABC中 , ∠ ABC = 90 ° ,BD 是斜边 AC上的中线 .(1) 若 BD=3cm,则 AC =_____cm;(2) 若∠ C = 30 ° ,AB = 5cm,则 AC =_____cm, BD =_____cm.3.研究点 2 新知讲解二、讲堂小结（见幻灯片内容20-25）矩形的观点有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1.拥有平行四边形的全部性质；矩形的性质2. 四个内角都是直角，两条对角线相互均分且相等3.拥有 2 条对称轴的轴对称图形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形的性质4.讲堂小结（见幻灯片 30）当堂检测1.矩形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是( )A. 对角线相等B.对边相等C. 对角相等D.对角线相互均分2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12, 则斜边上的中线长为( )D.不可以确立3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40° , 则两条对角线订交的锐角是( )A.20°B.40°C.80°D.10°4.如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 O，点 E、 F 分别是 AO、AD的中点，若 AB=6cm， BC=8cm，则 EF=______cm．5.当堂检测（见幻灯片 26-30）第4题图第5题图5.如图 , △ ABC中， E 在 AC上，且 BE⊥AC．D 为 AB中点，若 DE=5，AE=8，则 BE的长为 ______．6.如图 , 四边形 ABCD是矩形 , 对角线 AC,BD订交于点 O,BE∥AC交 DC的延伸线于点 E.（1）求证： BD=BE;（ 2）若∠ DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.教课备注5.当堂检测（见幻灯片 26-30）能力提高7. 如图，在矩形 ABCD中， AB=6，AD=8， P 是 AD 上的动点， PE⊥ AC， PF⊥ BD 于 F，求PE+PF的值 .。
人教版数学八年级下册 18.2.1.1 矩形 导学案
18.2.1.1 矩形学习目标：1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．一、学前准备1.如图，在平行四边形ABCD中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段．相等的线段：______________________________________________相等的角：________________________________________________互相平行的线段：__________________________________________二、预习导航（一）预习指导活动1矩形的定义与性质（阅读教材P52）2.矩形的定义：3.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质．此外，矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？活动2直角三角形的性质（阅读教材第53页思考）4.在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线．类似地，你能结合下图，发现直角三角形的一些特殊性质吗？预习疑惑：（二）预习检测5.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分6.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BO是斜边上的中线，则BO的长为．7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=6，BC=8，则△ABO的周长为．8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4．求矩形对角线的长．三、课堂互动问题1矩形的性质9.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，ED=5，EC=3，求矩形的周长及对角线的长．方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．《18.2.1.1 矩形》参考答案一、学前准备1.相等的线段：AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO相等的角：∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC，互相平行的线段AB∥CD，AD∥BC二、预习导航2.有一个角是直角的平行四边形是矩形.3.有，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.5.A6.57.168.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8.即矩形的对角线长为8三、课堂互动9.解：如图，连接BD；∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AB=CD；AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2﹣CE2=25﹣9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2×（4+3+4）=22．由勾股定理得：BD2=42+72，∴BD=．答：矩形的周长为22，对角线的长为．四、总结归纳:略五、达标检测：1.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°．。
18.2.1矩形的判定导学案
18.2.1矩形的判定导学案
一、学习目标:
1、会证明矩形的判定定理
2、会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。
二、预习导学:
1、矩形的定义：有_______ 的_________叫做矩形。
定义的作用：
用定义判定矩形需要的条件：⑴⑵应用格式：在 ABCD中
∵_____=______
∴ ABCD是矩形
2、矩形的判定定理：1、
2、
3、证明判定定理友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。
判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形
已知：在ABCD中
求证： ABCD是矩形
证明：
应用格式：在 ABCD中
∵ _____=______
∴
ABCD是矩形
判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
求证：
证明：
应用格式: 在四边形ABCD中
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴是矩形
三、应用拓展
1、
2、判断下列说法是否正确
⑴对角线相等的四边形是矩形；（）
⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）
⑶有三个角是直角的四边形是矩形；（）
⑷四个角都相等的四边形是矩形；（）
四、课堂小结
1.谈一谈本节课你的收获好吗?
2.对于矩形的判定方法你想提醒同学们注意什么问题?。
人教版数学八年级下册导学案18.2.1 矩形(1)
18.2特殊的平行四边形18.2.1 矩形（1）课型: 上课时间：课时：学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。
一、自学教材，明确目标阅读教材内容二、研读教材，解读目标1．叫做矩形。
矩形是的平行四边形。
2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？（3）用几何语言表述矩形的所有性质：4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的如图，在RtΔABC中，O是斜边AC的中点，求证：OB=AC证明：5. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60O，AB=4㎝，21BACO求矩形对角线的长。
6. 教材练习：7.教材习题三、巩固训练，达成目标：1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A 、22.5°B 、45°C 、30°D 、60°厘米，则对角线长为 。
求证：CE ＝EF 。
BD上A ′位置上，折痕为DG 。
AB=2，BC=1。
求AG 的长。
，求这个矩形的周长。
BC AE =4,30=︒=DE6、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD=8,AB=4，求△BED 的面积。
7、在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 。
求△ADC 的周长。
四、小结与反思：3ED C BAF。
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赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案
18.2.1 矩形(一)
【学习目标】
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
【学习重点】矩形的性质．
【学习难点】矩形的性质的灵活应用．
【学习过程】
一、课前导学：自学P52—53页，回答下列问题：
1、平行四边形定义：有两组对边______________的四边形叫平形四边形.
2、平行四边形的性质：平行四边形的对边_______，对角______，对角线.
3、矩形的定义：的平行四边形，叫做矩形。
它具有平行四边形的所有性质。
4、结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质
．．．．？并给出证明。
（1）角：矩形的四个角都是；
（2）对角线：矩形的对角线。
已知：如图，如图，矩形ABCD，对角线AC与BD相交于O，
求证：AC=BD
证明：
O
D
C
B
A
5、思考：如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察在Rt△ABC中，
BO= AC；即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
证明：
O
D
C
B
A
6、上面结论的逆命题是：。
是否正确？请给予证明。
二、合作、交流、展示：
例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。
求证：△AOB是等边三角形。
O
D
C
B
A
变式1：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
变式2：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4，求矩形对角线的长。
三、巩固与应用
1、求证：四个角都相等的四边形是矩形。
2、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。
求证：EA=ED.
A
B C
D
E
3、已知矩形ABCD中，对角线交于点O，AB=6，BC=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD
于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？
A
B C
D
E F
P
4、如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，
①如果FE⊥AE，求证FE=AE；
②如果FE=AE，你能证明FE⊥AE吗？
A B
C
D
E
F
四、课堂小结：矩形的性质；直角三角形的性质。
五、作业：必做：P53练习T1、2、3；选做：《全效》或《点睛》相应练习。
1。