1第一章力和力矩

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工程力学(1)-第1章

工程力学(1)-第1章

例 题 1-2
解:碾子的受力图为:
例 题 1- 3
在图示的平面系统 中,匀质球 A 重 P1 ,物 块B重 P2 ,借其本身重 量与滑轮 C 和柔绳维持 在仰角是 的光滑斜面 上。试分析物块B,球A 的受力情况,并分别画 出它们的受力图。
例 题 1-3
解: 1. 物块 B 的受力图。
二力作用线之间的 垂直距离-力偶臂(arm of a couple)。
力偶矩矢量
力偶对O点之矩等于 这个力系中的两个力 对该点之矩之和.
力偶的性质

力偶与力偶系
力偶的性质
特点一 :力偶无合力.
特点二 :力偶对刚体的运动效应只与力偶矩矢量 有关.

力偶与力偶系
关于力偶性质的推论
F

F

工程中有时把二力杆作为 一种约束对待。
例 题 1- 4
2. 杆AB 的受力图
例 题 1- 5
如图所示,梯子的两部分
AB和AC在A点铰接,又在D ,
E两点用水平绳连接。梯子放在
光滑水平面上,若其自重不计,
但在H点处作用一铅直载荷 。 试分别画出梯子的 AB,AC部分 F 以及整个系统的受力图。
例 题 1- 5
解: 1. 梯子AB 部分的受力图。
例 题 1- 5
2. 梯子AC 部分的受力图。
例 题 1- 5
3. 梯子整体的受力图。
例 题 1- 6
如图所示,重物重 为 P ,用钢丝绳挂在支 架的滑轮B上,钢丝绳的 另一端绕在铰车D上。 杆AB与BC铰接,并以铰 链 A,C与墙连接。如两 杆与滑轮的自重不计, 各铰链是光滑的,试画 出杆 AB 和 BC 以及滑轮 B 的受力图。

1-3力矩和力偶

1-3力矩和力偶
第一章
1-3 力矩和力偶
学习目标
2
例题解析
知识要点
强化训练
1、了解力矩和力偶的概念 2、掌握力矩和力偶的计算方法
(一)力矩和力矩平衡条件 为了度量力使物体转动效应的大小而引进力矩的概念
1.力矩力矩等于从该点到力作用线上任一矢径与该力的矢量积,其转动效果由两个因素决定:
(1)力的大小与力臂的乘积;(2)力使物体绕点O的转动方向。力矩用M(F)表示。
1、力偶与力矩对物体的转动效果相同。() [分析]正确,了解力和力偶性质虽不同,但有相同效果 2、作用于刚体上的力,其作用线可在刚体上任意平行移动,其作用效果不变。() [分析]错误,熟悉力平移定理的正确定义,力平移时必须附加一个力偶 3、平面力偶系平衡充要件是:合力偶矩等于零。( ) [分析]正确,熟悉力偶系平衡条件选择 1、在平面中,力矩为零的条件是( ) A。力等于零B。力和力臂都不为零C。力与力臂乘积不为零D。力不过矩心 [分析]选A,明确力矩的两个因素
3n 4m
6n
6n
2m
=
=
3n
12n.m
4、平面力偶系平衡条件 平面力偶系平衡的充分必要条件是:力偶系中各力偶矩的代数和为零
5、力的平移定理 把作用在刚体上点A的力F平行移到一点B,但同时必需附加一个力偶,这个附加偶的矩 等原来的力F对新作用点B的矩 M=B
F
F
F
B
A
B
A


F
F
A
B

M
1.力矩的单位由力和力臂的单位决定,在国际单位制中用N·m [分析]本题要求熟悉力矩的单位 2.力矩平衡条件是:作用在物体上各力对转动中心的力矩的代数和等于零。 即合力矩等于零公式表示为Mo(F)=0 [分析]本题要求掌握力矩平衡条件的定义和表达式 3.物体受到大小相等,方向相反,作用线平行的二力所组成力系称为力偶 [分析]本题要求了解力偶的定义,并理解其含义 4.力对物体的作用,既能使物体移动,又能使物体转动 [分析]本题要求了解两种不同的力对物体的作用效果

教案:第一讲(力矩和力矩平衡)doc

教案:第一讲(力矩和力矩平衡)doc

2014级高一物理竞赛培训第一讲力矩和力矩平衡 (两课时)高一物理组 郭金朋一:力矩的概念力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量,门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时,必须受到力的作用。

但是,我们若将力作用在门、窗的转轴上,则无论施加多大的力都不会改变其转动状态,可见物体的转动运动状态的变化不仅与力的大小有关,还与受力的方向、力的作用点有关。

力的作用点离转轴越远,力的方向与转轴所在平面越趋于垂直,力使转动物体运动状态变化得就越明显。

在物理学中力对转动物体运动状态变化的影响,用力矩这个物理量来表示,因此,力矩被定义为力与力臂的乘积。

力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律,力矩是改变转动物体运动状态的物理量。

力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量,是物体转动转动状态改变的原因。

它等于力和力臂的乘积。

表达式为:M=FL ,其中力臂L 是转动轴到F 的力线的(垂直)距离。

单位:Nm 效果:可以改变转动物体运动状态。

转轴: 物体转动时,物体上的各点都沿圆周运动,圆周的中心在同一条直线上,这条直线就叫转轴。

特点:1,体中始终保持不动的直线就是转轴。

2,体上轴以外的质元绕轴转动,转动平面与轴垂直且为圆周,圆心在轴上。

3,转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。

大多数情况下物体的转轴是容易明确的,但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。

如:一根长木棒置于水平地面上,它的两个端点为AB ,现给B 端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面,求力F 的大小。

在这一问题中,过A 点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。

象这样,在解决问题之前,首先要通过分析来确定转轴的问题很多,只有明确转轴,才能计算力矩,进而利用力矩平衡条件。

作用于同一物体的同一力,由于所取转轴的位置不同,该力对轴的力矩大小可能发生相应的变化,对物体产生转动作用的方向(简称“转向”)也可能不同。

例如如右图中的力F ,若以1o 为轴(即对1o 取矩)其力矩为M 1=FL 1,使物体逆时针转,若以2o 为轴(即对2o 取矩)其力矩为M 2=FL 2,使物体顺时针转,由图可知L 1< L 2,故M 1< M 2,且二者反向。

理论力学课件 第一章力的投影,主矩主矢

理论力学课件  第一章力的投影,主矩主矢



v Fn
=
X niv

+ Yn
vj
+
v Znk
z
Fn O x
Fi
F1 y
F2
∑ X1 + X 2 +L+ X n = X
∑ Y1 + Y2 + L + Yn = Y
∑ Z1 + Z2 + L + Zn = Z
v FV
=
(∑
X
)iv
+ (∑Y )vj
+ (∑ Z )kv
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
合力解析表达式Fv形R式= (−153.6iv −170.5 vj )N
合力的大小和方向
∑ ∑ FR = ( X )2 + ( Y )2 = 229.5N
θ
=
arctan
∑Y ∑X
= 47.98°
y
θO x
FR
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 2、汇交力系合成的几何法
例1-4:边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力, 方向如图,求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z

A
B 四力的矢量解析表达式:
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j

第一讲(力矩和力矩平衡)

第一讲(力矩和力矩平衡)
判断每个力的力矩的正负.在转轴处的力,其 作用线一定通过该转轴.它的力矩必为零.所 以在分析受力时可以不分析.
(4)列方程解方程。
注意:根据力矩平衡解题不能将研究对象 看成是质点.
例1:如图所示,A、B是两个完全相同的长方形 木块,长为 l ,叠放在一起,放在水平桌面上, 端面与桌边平行.A木块放在B上,右端伸出1/4, 为保证两木块不翻倒,木块B伸出桌边的长度不 能超过( ) A.l/2 C.l/4 B.3l/8 D.l/8
L

L

F
O
求力臂作图
L甲 D
若OP D
L乙
D 2
L丙
D 2
L丁 0
L甲 L乙 L丙 L丁 垂直与杠杆的施力 , 力臂最大 , 转动效果最好
范例解说
1.小滑欲施力將一圆柱(半经10厘米)推上楼梯,如图: (1)标出物体转动時的转轴(支点)位置。 (2)如图的四个施力F1、F2、F3、F4,其力臂大小请作图求出。 10 (3)力臂依序为:L1= cm;L2= 如图 cm 。 L3= 20 cm ;L4= 如图 cm 。
A
2.力矩计算的两种常用等效转化方法:
(2)重力矩的两种计算方法:
a M=G sin 2
a

G

G
a
2.力矩计算的两种常用等效转化方法:
(2)重力矩的两种计算方法:
a M=G sin 2 G a G M= sin + a sin 2 2 4 a G a G/2 G/4
要再平衡必须增大顺时针力矩的 力g
A
θ B
G Mg
mg
平衡综合问题:
例9:如图所示,光滑水平面上有一长木板,一均匀 杆质量为m,上端铰于O点,下端搁在板上,杆与板间 的动摩擦因数为=1/2,杆与竖直方向成45角,(1) 为使板向右匀速运动,向右的水平拉力F应多大?(2) 为使板向左匀速运动,向左的水平拉力F应多大?

力和力矩(课堂PPT)

力和力矩(课堂PPT)
21
N=mg=2.0×103×9.8 =1.96×104(N)
f=N=0.30×1.96×104
=5.88×103 (N) F=f=5.88×103 (N)
为了省力,可在车床底座下搁置 一些圆木或钢管,使车床在圆木 或钢管上滚动前进。
22
2.静摩擦力
(1)静摩擦实验
23
(2)静摩擦力
当一个物体相对于另一个物体有滑动趋势, 而没有相对滑动时,这个物体将受到另一个物 体的阻碍作用,这时产生的摩擦叫做静摩擦。
选择某一标度,如取10mm长的线段表示10N的力,作出 力的平行四边形,则表示F1的线段长30mm,表示F2的线段长 40mm。
用刻度尺量得表示合力F的对角线长为50mm,所以合力 的大小F=10×50/10=50N。
用角度尺量得合力F与力F1的夹角为53。 整个过程如下页动画所示。
35
36
3.多力合成
按力的性质分,有重力、弹力和摩擦力。 按力的作用效果分,有拉力、压力、支持 力、动力、阻力等。
6
二、重力
1.重力 由于地球吸引而使物体受到的力
叫做重力。
重力的方向是竖直向下的。 重力的大小G=mg。
7
例子:苹果成熟从树上落下。
8
2.重心
地球对物体的重 力作用在物体的各个 部分。从效果上看, 我们通常认为整个物 体受到的重力作用在 一个点上,这个点叫 做物体的重心。
平行四边形得
F1=G·sin F2=G·cos
47
§1.3 物体的受力分析
一、牛顿第三定律 二、物体的受力分析
48
一、牛顿第三定律
1.物体间的作用总是相互的
49
2.作用力与反作用力
我们把物体间相互作用的这一对力叫做作 用力与反作用力。如果把其中一个力叫做作用 力,那么另一个力就叫反作用力。

学习情境二 1.力矩 力偶

学习情境二  1.力矩 力偶
l —均布荷载q的作用长度 d—矩心O到均布荷载q中心的距离 3. 力偶m对点之矩:等于其本身的力偶矩。
一刚体内任一点,但必须同时附加一力偶。附加
力偶矩的大小为:
m=mB(F) =±F·d
F
B。 A。
F F'
B。 A。
F' B。 m A。
F"
F =F' =F"
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二、力在直角坐标轴上的投影
X = ±F cosα Y = ±F sinα
小结:
一、力的形式:集中力P、均布荷载q、力偶m。 二、力对点之矩的计算: 1. 集中力P对点之矩: mo (F ) Fd 2. 均布荷载q对点之矩:mo (q) qld
20kN
10kN/m
2m
4m
2.图示力系对A点之矩的大小等于:[ ]
10kN
(A)10 kN .m (B)35 kN . m
10kN/m
1m
(C)45 kN .m (D)55 kN .m A
3m
B
3.一段梁上作用有均布荷载(如图示),荷载
集度q=2kN/m,则其对O点的矩为:[ ]
(A)4 kN .m (B)8 kN . m
推论:由力偶的上述特性,可以得出
推论 1. 力偶可以在其作用面内任意移转, 而不改变它对物体的作用。
推论2. 力偶可以变形。在保持力偶矩的 大小和转向不变的条件下,可以同时改变 力偶力的大小及力偶臂的长短,而不会改 变力偶对物体的作用。
第3节 力的平移定理
• 力的平移定理:作用在A点的力,均可平移到同
q
(C)16 kN .m (D)-16 kN .m

机械基础第一章静力学教案(3)第1节--力矩

机械基础第一章静力学教案(3)第1节--力矩

第一章静力学
直距离)。

3、力矩的计算
试计算各图中力F
对于点O 之矩。

|
[演示] 试题
[引导学生] 求力矩
[学生演示]上黑板展示计算结果 。

[讲授与评价]规范书写 [看] 看不同的效果
第二课时

(二)合力矩定理
1、概念 定理:合力对任一点之矩矢,等于其分力对同一点之矩矢的矢量和(平面力系内为代数和)上面第(g )题 可先将力F 分解为
Y X F F 和,再求分力对O 点之矩,简单些。

)
()()(y O x O O F M F M F M +=
[引导学生分析]上面第(g )题的力臂计算有点难,有没有一种更好方法来求呢? [讲解]合力矩定理 #
[演示]求解过程
2、应用举例
[演示] 试题
[引导学生] 求力矩
[学生演示]上黑板展示计算结果 [讲授与评价]规范书写
(三)力矩平衡 ~
1、概念
若物体平衡了,也即没有转动效应,即
0)(=∑F M
O。

也即:0......)()()()(321=+++=∑F M F M F M F M O O O O [讲解]推导过程 [演示]公式
2、应用举例:如图已知称砣B 重为10N ,试求A 重。

[讲解并演示]
*
(四)力矩的性质
1、当力的作用线通过矩心或力大小为零,力矩为零
2、两平衡力对任意一点之矩恒等于零。

[讲解并演示] ;
三、课堂小结
1、力矩的概念
2、力臂的概念
3、合力矩定理
4、力矩平衡的应用
[讲解]课堂内容小结
.
四、作业
达标练习一张
五、教学反思。

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F Fx 2 Fy 2 Fz 2
Wednesday, April 01, 2020 21
理论力学CAI
一次投影法
Fx F cos , Fy F cos , Fz F cos
Wednesday, April 01, 2020 22
理论力学CAI
Wednesday, April 01, 2020 23
理论力学CAI
静力学的五个公理 (1))二力平衡公理; (2)增减平衡力系公理; (3)力的平行四边形公理; (4)作用与反作用公理; (5)刚化公理。
Wednesday, April 01, 2020 6
理论力学CAI
第一章 力 和 力 矩
1.1 力的性质 1.定义: 力是物体间的机械作用。 2. 力的效应: (1)运动效应(外效应) (2)变形效应(内效应)。
刚化公理告诉我们:处于
平衡状态的变形体,可用刚 体静力学的平衡理论。
Wednesday, April 01, 2020 15
理论力学CAI
例1.1 在水平软绳的中心A点处悬挂一重量为W的物体(图a) 使绳子产生变形,相对水平线倾斜 角,求绳的拉力 F1和 F(2 拉力沿着拉直的绳方向)。设 W 10 N , 5, 计算拉力的大小。
若作用于同一刚体的两组不同力系能使该刚体的运动 状态产生完全相同的变化,则称这两组力系互为等效。 一个力系用其等效力系来代替,称为力系的等效替换。
用一个简单力系等效替换一个复杂力系,称为力系的简化。
若力系与一个力等效,则称后者为该力系的合力。 平衡力系也可定义为简化结果为零的力系。
Wednesday, April 01, 2020 5
Wednesday, April 01, 2020 10
理论力学CAI
增减平衡力系公理
在已知力系上增加或减去任意一个平衡力系,并不改变原 力系对刚体的作用。 推论:力的可传性原理
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点,而不改变该力对刚体的效应。
Wednesday, April 01, 2020 11
作用和反作用公理
作用力与反作用力同时存在,大小相等、方向 相反、沿同一作用线分别作用与不同的物体。
作用力与反作用力
Wednesday, April 01, 2020 13
理论力学CAI
Wednesday, April 01, 2020 14
理论力学CAI
刚化公理
变形体在某一力系作用下处于平衡,如将此变形体变成 刚体(刚化为刚体),则平衡状态保持不变。
第一篇 静 力 学
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 静力学主要研究:
力系的简化和力系的平衡条件及其应用。
Wednesday, April 01, 2020 1
理论力学CAI
刚体 就是在力的作用下,大小和形状都不变的物体。 吊车梁简化为一刚性梁
Wednesday, April 01, 2020 2
理论力学CAI
力的平行四边形公理
在同一作用点上作用的两个力,其合力的大小与 方向由平行四边形的对角线来确定。
合力计算用余弦定理
F F12 F22 2F1F2 cos
合力方向用正弦定理:
F1
F
sin sl 01, 2020 12
理论力学CAI
3. 力的三要素:大小,方向,作用点
F
力的单位: 国际单位制:牛顿(N) 千牛顿(kN)
Wednesday, April 01, 2020 7
理论力学CAI
二力平衡公理
作用于刚体上的两个力,使刚体平衡的必要与充分条件是:
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反、作用线共线, F1 = –F2
理论力学CAI
二次投影法 当力与各轴正向夹角不易 确定时,可先将 F 投影到 xy 面上,然后再投影到 x、y 轴上,
Fx F sin cos Fxy cos F cos cos Fy Fsinsin Fxysin Fcossin Fz Fcos Fsin
解:根据刚化公理,绳的左右两边拉力F1 和F2 的合力 应与重力 W 平衡,即
合 力
Wednesday, April 01, 2020 理论力学CAI
W
16
F1 F2 W 或 F1 F2 W 0
则 F1 ,F 2 和 W 必组成封闭的力三角形(见图b), 利用几何关系导出
F1
F2
F
W
2 s in
理论力学CAI
平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
Wednesday, April 01, 2020 3
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力系:是指作用在物体上的一组力。
平衡力系:物体在力系作用下处于平衡, 我们称这个力系为平衡力系。
Wednesday, April 01, 2020 4
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作用于同一个物体上。
Wednesday, April 01, 2020 8
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对刚体来说,上面的条件是充要的 对变形体来说,上面的条件只是必要条件。
二力体:只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
Wednesday, April 01, 2020 理论力学CAI
二力杆
9
AEG在自重不计的情况下可看成两力体。
F1
F2
F
W
2 s in
150
150
W 如再考虑起吊加速度?
Wednesday, April 01, 2020 20
理论力学CAI
1.2 力矢量的坐标表示
F Fxi Fy j Fz k Fx F i FcosF, i Fy F j FcosF, j Fk F k FcosF, k
假设研究人运动到绳的中间位置
W
F1 F2
F W
2 s in
cos 5 0.91 24.620
5.5
Wednesday, April 01, 2020 理论力学CAI
F
W 2 sin 24.620
180
19
讨论2
重5顿的钢梁,钢索的最大拉力为10顿, 绳与梁的夹角为150,吊车能不能吊起钢梁?
代入 W 10 N , 5, 算出 F 57.4N,
约为重力的6倍。
Wednesday, April 01, 2020 17
理论力学CAI
讨论1
人重150斤,绳的最大拉力为170斤,绳长
11米,不可伸长。人能不能用手攀绳到对面?
Wednesday, April 01, 2020
10米
18
理论力学CAI
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