第一章 力和力矩
力和力矩(课堂PPT)
N=mg=2.0×103×9.8 =1.96×104（N）
f=N=0.30×1.96×104
=5.88×103 （N） F=f=5.88×103 （N）
为了省力，可在车床底座下搁置 一些圆木或钢管，使车床在圆木 或钢管上滚动前进。
22
2.静摩擦力
（1）静摩擦实验
23
（2）静摩擦力
当一个物体相对于另一个物体有滑动趋势， 而没有相对滑动时，这个物体将受到另一个物 体的阻碍作用，这时产生的摩擦叫做静摩擦。
选择某一标度，如取10mm长的线段表示10N的力，作出 力的平行四边形，则表示F1的线段长30mm，表示F2的线段长 40mm。
用刻度尺量得表示合力F的对角线长为50mm，所以合力 的大小F=10×50/10=50N。
用角度尺量得合力F与力F1的夹角为53。 整个过程如下页动画所示。
35
36
3.多力合成
按力的性质分，有重力、弹力和摩擦力。 按力的作用效果分，有拉力、压力、支持 力、动力、阻力等。
6
二、重力
1.重力 由于地球吸引而使物体受到的力
叫做重力。
重力的方向是竖直向下的。 重力的大小G=mg。
7
例子：苹果成熟从树上落下。
8
2.重心
地球对物体的重 力作用在物体的各个 部分。从效果上看， 我们通常认为整个物 体受到的重力作用在 一个点上，这个点叫 做物体的重心。
平行四边形得
F1=G·sin F2=G·cos
47
§1.3 物体的受力分析
一、牛顿第三定律 二、物体的受力分析
48
一、牛顿第三定律
1.物体间的作用总是相互的
49
2.作用力与反作用力
我们把物体间相互作用的这一对力叫做作 用力与反作用力。如果把其中一个力叫做作用 力，那么另一个力就叫反作用力。
机械基础第一章静力学教案(3)第1节--力矩
第一章静力学
直距离）。
3、力矩的计算
试计算各图中力F
对于点O 之矩。
|
[演示] 试题
[引导学生] 求力矩
[学生演示]上黑板展示计算结果 。
[讲授与评价]规范书写 [看] 看不同的效果
第二课时
—
（二）合力矩定理
1、概念 定理：合力对任一点之矩矢，等于其分力对同一点之矩矢的矢量和（平面力系内为代数和）上面第（g ）题 可先将力F 分解为
Y X F F 和,再求分力对O 点之矩，简单些。
)
()()(y O x O O F M F M F M +=
[引导学生分析]上面第（g ）题的力臂计算有点难，有没有一种更好方法来求呢？ [讲解]合力矩定理 #
[演示]求解过程
2、应用举例
[演示] 试题
[引导学生] 求力矩
[学生演示]上黑板展示计算结果 [讲授与评价]规范书写
（三）力矩平衡 ~
1、概念
若物体平衡了，也即没有转动效应，即
0)(=∑F M
O。
也即：0......)()()()(321=+++=∑F M F M F M F M O O O O [讲解]推导过程 [演示]公式
2、应用举例：如图已知称砣B 重为10N ，试求A 重。
[讲解并演示]
*
（四）力矩的性质
1、当力的作用线通过矩心或力大小为零，力矩为零
2、两平衡力对任意一点之矩恒等于零。
[讲解并演示] ；
三、课堂小结
1、力矩的概念
2、力臂的概念
3、合力矩定理
4、力矩平衡的应用
[讲解]课堂内容小结
.
四、作业
达标练习一张
五、教学反思。
第一章 力矩力偶力的平移
力F 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而
改变，因为此时力臂和力的大小均未改变；
力的作用线通过矩心时，力矩等于零；
力矩的平衡条件
日常生活中，常会遇到绕定点转动的物体，我们在生活中最常见的定点转动如 下：
力矩的平衡条件
力矩的平衡条件
力矩平衡的条件是： 各力对转动中心O点的力矩的代数和等于零
力偶
(1) 力偶的概念
力偶 大小相等，方向相反，作用线不重合的 平行的两个力，称为力偶。并记为（F， F´）。 力偶作用面 力偶中两个力所在的平面。 力臂
两个力作用线间的垂直距离
实验表明，力偶对物体只能产生转动 效应，且当力越大或力偶臂越大时， 力偶使物体转动的就越显著
力偶
公式：
M
力偶矩的单位：
生活中的力矩
力矩
F 使物体 绕O点转动
矩心
O称为力矩中心。
F
O点到力的作用线的垂直距离称
力臂
为力臂。
力矩是一个代数量，它的绝对值大小等于力与力臂的乘积.
符号规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。
力矩记：
mo(F)= ±Fd
+_
单位：牛顿米(N·m) 或 千牛顿米(kN·m)
力矩的特点:
力F 对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩
牛顿米（N·m)或千牛顿米(kN·m)
（2）力偶的性质
① 力偶无合力
力偶对刚体只有转动效应，没有移动效应
② 力偶可以在作用面内任意转移，而不影 响它对物体的作用效应；
③在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下， 可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它 对物体的作用。
在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩 大相等、转动方向相同，则两力偶必等效。
力与力矩的关系公式
力与力矩的关系公式
力与力矩之间的关系可以用力矩公式来描述。
力矩（或称为
力的转矩）是衡量力对物体产生旋转效应的物理量，它是由力
的大小和力施加的位置或方向引起的。
在平面力学中，力矩的计算公式为：
$$M=F\cdotd\cdot\sin(\theta)$$
其中，$M$表示力矩，$F$表示力的大小，$d$表示力作用
点离物体参考点（通常为物体的旋转中心）的距离，
$\theta$表示力的方向与参考点到力作用点的连线之间的夹角。
可以看到，力矩与力的大小、力的作用点距离参考点的距离
以及力的方向之间都存在着关系。
当力与参考点的连线垂直时（即$\theta=90^\circ$），力矩的大小达到最大值，此时力产生的旋转效应最强。
需要注意的是，力矩是一个矢量量，它具有方向和大小。
根
据右手定则，力矩的方向垂直于力和力的作用点连线的平面，
其方向沿着旋转轴的方向。
力矩的单位通常使用牛顿·米（N·m）或称为“牛顿米”。
在国际单位制（SI）中，力的单位使用牛顿（N），长度的单位使用米（m），因此力矩的单位为牛顿·米（N·m）。
通过力矩公式，我们可以计算和理解力和力矩之间的关系。
当我们施加作用力时，力矩将决定物体是否发生旋转以及旋转
的快慢。
力矩的大小和方向都会对物体的平衡、转动和稳定性
产生影响。
在实际生活中，力矩的概念和公式常常应用于机械、工程和物理等领域的问题中。
刚体静力学基础
工程力学
第一章 刚体静力学基础
刚体静力学以刚体为研究对象。所谓刚体，是受力时不变形的物体。刚体 静力学的任务是研究物体的受力分析、力系的等效替换和各种力系的平衡条件 及其应用。刚体静力学在工程中有广泛的应用，同时其它力学分支的基础。
本章介绍刚体静力学理论的基础知识，包括力和力矩的概念，静力学公理 和任意力系的简化方法。
6
哈尔滨师范大学-通用技术
工程力学
态保持不变。若拉力改成压力，则柔绳不 能平衡，就不能将其刚化。
公理五表明，变形体的平衡条件包括 了刚体的平衡条件。因此，可以把任何已 处于平衡的变形体看成是刚体，而对它应 用刚体静力学的全部理论。这就是公理五 的意义所在。
图1–13 刚化公理
1.3 力偶及其性质
● 力偶
图1–10表示了力的可传性的证明思路，其中 F2 F1 F 。显然，公理二及 其推论也都只适用于刚体而不适用于变形体。对于变形体，力将产生内效应， 当力沿作用线移动时，将改变它的内效应。
● 公理三 力的平行四边形公理
作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个力。合力的作用点仍在该点， 合力的大小和方向，由这两个力为邻边的平行四边形的对角线确定。
(1–1)
Fx F k F cos
其中 、 和 是力 F 与各坐标轴的正向夹角，如图1–1所示。显然，力在轴上
的投影是代数量。
如已知力在各轴上的投影，则可将力沿直角坐标轴分解
F Fxi Fy j Fz k
(1–2)
如图1–2所示，计算力在直角坐标轴上的投影，也可以使用二次投影法。 Fx Fxy cos F sin cos
平衡时，此三力的作用线必然交汇于同一点。简称三力汇交定理。
七年级物理第一章知识点归纳
七年级物理第一章知识点归纳随着时代的进步和科技的发展，物理学成为了我们生活中不可缺少的学科之一。
而在七年级的物理学习中，第一章则是我们必须掌握的基础知识。
下面我将对七年级物理第一章的主要知识点进行简要归纳。
一、物理学的基础物理学是研究物质运动规律的科学。
物理学的研究对象主要是物质及其运动以及与物质相联系的各种现象。
物理学包括力学、热学、光学、电学、原子物理等多个分支学科。
二、运动与力1.偏离直线运动：速度与加速度速度指的是物体在单位时间内所能走过的路程，而加速度则是速度的变化率。
当物体偏离直线运动时，它的速度方向和加速度方向往往不一致。
2.力的概念：重力、摩擦力、弹力等力指的是物体相互作用时产生的物理量，主要包括重力、摩擦力、弹力等。
3.牛顿第一定律：惯性定律牛顿第一定律表明，在不受力的作用时，物体会保持静止或匀速直线运动。
4.牛顿第二定律：力的作用牛顿第二定律表明，物体受力后会发生加速度，其大小与方向相关，而且与物体的质量成反比。
5.牛顿第三定律：作用力与反作用力牛顿第三定律指出，物体A施加于物体B的作用力与物体B 施加于物体A的反作用力，大小相等，方向相反，且作用于不同的物体上。
三、简单机械1.杠杆：力臂、力矩杠杆是指利用支点作为转动中心，并在杠杆的一端施加力或者重力，以便实现力的作用的简单机械。
2.滑轮系：组成、力的传递滑轮系是一种利用滑轮组织机构来实现众多物理问题转化的简单机械。
3.斜面：力的分解斜面是指一种倾斜的平面，斜面利用重量分解成平行于斜面以及垂直于斜面两个方向的简单机械实现。
四、能量与机械能1.能量的概念能量指的是物体所具有的做功的能力。
常用的能量单位是焦耳(J)。
2.动能与势能动能指物体运动时所具有的能量，而势能则包括重力势能、弹性势能等。
3.机械能的守恒定律机械能的守恒定律指出，一个孤立的物理系统，其总的机械能在机械系统内部转化时保持不变。
通过对七年级物理第一章的知识点进行归纳，我们可以更加深入地了解物理学的基础知识，确立学科的重要性，并为之后学科的深入学习打下良好的基础。
导弹控制原理参考答案
导弹控制原理参考答案课程作业参考答案第⼀章飞⾏控制系统及其研究⽅法概论1、作⽤在飞⾏器上的⼒和⼒矩有哪些？答：作⽤在飞⾏器上的⼒是发动机推⼒、空⽓动⼒和重⼒。
其中发动机推⼒和空⽓动⼒属于可控⼒，可分为切向⼒和法向⼒两个分量；重⼒属于不可控⼒。
作⽤在飞⾏器上的⼒矩包括控制⼒矩与⼲扰⼒矩，控制⼒矩由操纵机构产⽣相对飞⾏器质⼼的⼒矩，⼲扰⼒矩包括发动机推⼒偏⼼及各种⽣产误差以及风⼲扰和操纵机构偏转误差。
2、法向控制⼒的建⽴⽅法有哪⼏种？如何实现法向控制⼒的作⽤⽅向？答：建⽴法向⼒有三种⽅法：第⼀种⽅法是围绕质⼼转动飞⾏器，使导弹产⽣攻⾓，由此形成⽓动升⼒；第⼆种⽅法是直接产⽣法向⼒，这种⽅法不须改变飞⾏器的攻⾓；介于两种⽅法之间的⼀个⽅法是采⽤旋转弹翼建⽴法向⼒。
建⽴法向⼒作⽤⽅向的⽅法有两种，分别为“极坐标控制”和“直⾓坐标控制”。
其中“极坐标控制”指飞⾏器仅能在⼀个纵平⾯内产⽣法向⼒，为了改变法向⼒的⽅向飞⾏器需相对⾃⾝转动；⽽“直⾓坐标控制”指飞⾏器能在两个垂直的纵向平⾯上产⽣法向⼒，为了改变法向⼒的空间⽅向不需转动飞⾏器。
3、为什么开环⾃动控制系统⼀般不适合与飞⾏控制？答：开环⾃动控制系统⼀般不适⽤于飞⾏控制，这可由下述两个原因来说明：1）假设要按给定弹道飞⾏：在开环控制系统中，操纵机构偏转和弹道参数之间所要求的相互联系，在随机⼲扰⼒和⼒矩作⽤下，经常是保持不了的。
2）假设要求保证将飞⾏器引向运动⽬标区域：若对⽬标运动事先不知道，那么，给出保证完成给定任务的操纵机构偏转程序是不可能的。
除此之外，和上述情况⼀样，在飞⾏器上作⽤着各种⼲扰⼒和⼒矩。
4、制导系统主要分成哪⼏类？答：如果将制导系统作⽤原理作为分类基础，以在什么样的信息基础上产⽣制导信号，利⽤什么样的物理现象确定⽬标和飞⾏器的坐标为分类依据，那么就可按下述⼴泛采⽤的制导系统进⾏分类：①⾃主式制导系统；②⾃动寻的制导系统；③遥控系统；④复合系统。
1.第一章 刚体的受力分析及其平衡规律
6
三、平衡、平衡力系 平衡、
合力：若一个力与一个力系等效， 合力：若一个力与一个力系等效，则称这个力为 该力系的合力， 该力系的合力，该力系中的各力称为该合力的分 力。
力系的合成
分力
力的分解
合力 合力
分力
7
四、力的基本性质 公理一 二力平衡公理
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态， 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也 只须这两个力大小相等、方向相反、 只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线 作用。 （等值、反向、共线） 作用。 等值、反向、共线） 二力杆件： 二力杆件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力 杆件。 杆件。
A
或 F
N 等。
F
4.力的单位 力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿 在国际单位制中，力的单位是牛顿 （N） ） 1 N = 1公斤 米/秒2 （kg •m/s2 ） 公斤•米 秒 公斤
3
q(x)
5.力的分类 力的分类
⑴力的分类 力
体积力 表面力 集中力 分布力 均布力 非均布力 a
A l/2 l
R = Rx + Ry = ∑ X + ∑ Y
2 2 2
2
R tg θ = R
y x
41
（二）平面汇交力系的平衡、平衡方程 平面汇交力系的平衡、
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 的合力为零。
R = 0 ⇒ Rx + R y = X 2 + Y 2 = 0
2 2
∑X =0 ∑Y = 0
T a
A b B
Q
q b B
⑵均布载荷 用载荷集度q （N /m）表示, 载荷集度 ）表示, q 指单位轴长上的载荷量。 指单位轴长上的载荷量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
→ → →
→
→
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
33
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
34
力和力矩/力对点的矩
力和力矩/力对点的矩
•力对点O 的矩(点O: 矩心)
def M O (F ) r F
是定位矢量，与矩心O有关
M O (F )
F
r
d
F i j k N
• 1.2 力矢量的坐标表示
C B
y
• 1.3 力对点的矩 • 1.4 力对轴的矩
x
31 2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 32
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
8
力和力矩/力对点的矩
力和力矩/力对点的矩
思考题
只适用于刚体的性 质（公理）有哪些？
25 2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 26
W
24.62
F1
F F 斤 斤
W
F2
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
结论：不能用手攀绳到对面。
力和力矩/力矢量的坐标表示
30
力和力矩/力对点的矩
【例】 【解】
已知正方体上作用一力F = 100 N，求 F 的投影表达式.
力和力矩
• 1.1 力的性质
D
z
45
A
Fz F sin N
F
Fx F cos cos N
Fy F cos sin N
O
上述性质表明力是矢量
10
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
力合成的三角形法
F2 F2 F1 FO F 2
• 力的分解
F2
O
O
F2
F1
O
F2
F1
F2 F2
O
FO F 1 F1 F1
F2
F1
O
2014年2月26日
F1
理论力学CAI 静力学
力和力矩/力对点的矩
• 力矩的计算 MO (F ) r F
力矩矩阵表达式
z
M O (F )
力和力矩/力对点的矩
F
• 力矩的计算
z
M O (F )
MO (F ) r F
F
M Ox ( F ) (0) MO ( F ) M Oy ( F ) M Oz ( F )
力和力矩
• 1.1 力的性质 • 1.2 力矢量的坐标表示 • 1.3 力对点的矩 • 1.4 力对轴的矩
一次投影法 z
F
F Fxi F y j Fzk
Fx F cos F i
F
y
F cos F j
y
Fz F cos F k
• 力的单位：
– 国际单位：牛顿（N）,千牛（kN） – 达因：使1克的物体产生1厘米/秒2的加速度的力。 1牛顿=105达因
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 8
2
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
• 力的性质 1
– 力作用效果取决于力的大小、方向与作用点(三要素)
• 力的性质 2
– 同一个作用点两个力的效应可由一个力等效
【解】 以重物及竖直短绳为对象 根据刚化原理，受力图为
反之不一定成立
F1
F2
刚化公理告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体
2014年2月26日
静力学的平衡理论。
理论力学CAI 静力学
21
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
W
22
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
F1 F2 W 0
• 该力称为两力的合力 • 合力的作用点为该点 • 合力的大小与方向符合力的平行四边形法则 • 静力学公理之：力的平行四边形公理
FA
FO F1 F2
FO
FO
FB
A B
F2
F2
F1 F1
O
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 9 2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
O
O
F1 FO
力的分解不唯一
11 2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
12
3
力和力矩/力的性质
F2
力和力矩/力的性质
• 若干力的集合称为力系
特殊情况
F1 , F2
F1
O
• 力的性质3
– 作用于刚体上两个力使其平衡的充分 必要条件是两力处于同一直线上，且 大小相等方向相反 – 静力学公理之：二力平衡公理
研究物体平衡的一般规律
• 平衡是物体机械运动的特殊情况
– 物体处于静止或作匀速直线平移运动（惯性参考系中） – 对于作匀速直线平移运动的物体,建立作相同运动的惯性 参考系,物体相对该系处于静止 – 物体平衡与物体处于静止具有相同含义
• 静力学讨论以下基本问题：
– 受力情况的描述与受力分析 – 研究力系的等效替换和简化 – 静力学的核心任务：力系的平衡条件及其应用
平衡力系
13 2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
14
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
• 力的性质 4
– 在一个力系上加减一个平衡力系不改变原力系对 刚体的作用效果
– 静力学公理之：增减平衡力系公理
力对刚体的作用的可传性
B
F
( F2 , F2) 平衡力系
15 2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 16
y
Fxy
y
F
y
F cos
Fz F cos
基矢量 i 、 j 、k
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 29
x
Fz F cos
F Fx i Fy j Fz k
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
x
应用投影的概念，将力的合成由几何运算转化为代数运算。
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 35 2014年2月26日
Fx
Fy
Fz
( yFz zF y ) i ( zFx xFz ) j ( xF y yFx ) k
理论力学CAI 静力学F
M oz F
36
9
F2 F1
O
F1 F2 FO F1 F2 0 F1 , F2
O
F1
F1 , F2
平衡力系
F2
F1 F2
同一个作用点的两个力大小相等方向相反其合力为零
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
刚体：二力杆 柔索？
F e
二次投影法
e cos i cos j cos k
z
F
Fxy F sin
Fx Fxy sin F sin sin Fy Fxy cos F sin cos
F Fe
Fx F cos
【例】
人重150斤，绳的最大拉力为170斤，绳长11米，不可伸长。人能 不能用手攀绳到对面？
则 F1 、 F2 、 W 首尾相连必组成封闭的力三角形
利用几何关系得：
F1 F2
F1 F 2
W 2 sin
W
代入已知数据，求出F1=F2=57.4N，约为重力大小的6倍。
可得出结论：分力不一定比合力小。
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学 23 2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
10米
24
6
力和力矩/力的性质
力和力矩/力的性质
【解】
假设人运动到绳的中间位置
F1
F2
W F1 F 2 2 sin
cos 5 0.91 5.5
x
27
F
F x2 F y2 F z2
基矢量 i 、 j 、k
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
2014年2月26日 理论力学CAI 静力学
矢量大小方向不变，在同一个坐标系中的 投影表达式不变。
28
7
力和力矩/力矢量的坐标表示
力和力矩/力矢量的坐标表示
一次投影法 z
• 力的性质 6： 静力学公理之刚化公理
– 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变 形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保 持不变。
【例】
在水平软绳的中心A点处悬挂一重量为W的物体使绳子产生变形，相对水 平 线 倾 斜 角 ， 求 绳 的 拉 力 F1和 F2（ 拉 力 沿 着 拉 直 的 绳 方 向 ） 。 设 W=10N，=50, 计算拉力的大小。
r (0)
x y z
O
r
d
A
力矩计算的矩阵表达式
y
x
M
(0) o
(0) F (0) (F ) r
O
r
d
A
x
y
Fx 0 z y (0) F (0) F y r z 0 x (0) F y x (0) F (0) 0 Mo (F ) r 月26z 2014年2 日