(完整版)相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)
相交线与平行线
一.选择题(共3小题)
1.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是()
A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定
2.如图,直线AB、CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD,则与∠1互为余角的有()
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.如图所示,同位角共有()
A.6对 B.8对 C.10对D.12对
1
二.填空题(共4小题)
4.一块长方体橡皮被刀切了3
次,最多能被分成
块.
5.如图,P点坐标为(3,3),l1⊥l2,l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点,则四边形OAPB的面积为.
6.如图,直线l1∥
l2,∠1=20°,则∠2+∠3=.
7.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE∥BC,则∠AFD的度数是.
评卷人得分
三.解答题(共43小题)
8.已知:直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平∠FED,AB∥CD,H,P分别为直线AB和线段EF上的点.
(1)如图1,HM平分∠BHP,若HP⊥EF,求∠M的度数.
(2)如图2,EN平分∠HEF交AB于点N,NQ⊥EM于点Q,当H在直线AB 上运动(不与点F重合)时,探究∠FHE与∠ENQ的关系,并证明你的结论.
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9.我们知道,两条直线相交,有且只有一个交点,三条直线相交,最多只有三个交点,那么,四条直线相交,最多有多少个交点?一般地,n条直线最多有多少个交点?说明理由.
10.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数.
(2)若∠EOC:∠EOD=4:5,求∠BOD的度数.
11.如图,直线EF,CD相交于点0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;(用含α的代数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?
12.如图1,已知MN∥PQ,B在MN上,C在PQ上,A在B的左侧,D在C 的右侧,DE平分∠ADC,BE平分∠ABC,直线DE、BE交于点E,∠CBN=100°.(1)若∠ADQ=130°,求∠BED的度数;
(2)将线段AD沿DC方向平移,使得点D在点C的左侧,其他条件不变,若∠ADQ=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示).
13.如图,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=26°(1)求∠2的度数
(2)若∠3=19°,试判断直线n和m的位置关系,并说明理由.
3
14.如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若点P在图(1)位置时,求证:∠3=∠1+∠2;
(2)若点P在图(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.
15.如图,已知AB∥PN∥CD.
(1)试探索∠ABC,∠BCP和∠CPN之间的数量关系,并说明理由;
(2)若∠ABC=42°,∠CPN=155°,求∠BCP的度数.
16.如图,AD∥BC,∠EAD=∠C,∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°
(1)求证:AE∥CD;
(2)求∠B的度数.
17.探究题:
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(1)如图1,若AB ∥CD ,则∠B +∠D=∠E ,你能说明理由吗?
(2)反之,若∠B +∠D=∠E ,直线AB 与直线CD 有什么位置关系?简要说明理由.
(3)若将点E 移至图2的位置,此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系?直接写出结论.
(4)若将点E 移至图3的位置,此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系?直接写出结论.
(5)在图4中,AB ∥CD ,∠E +∠G 与∠B +∠F +∠D 之间有何关系?直接写出结论.
18.如图1,AB ∥CD ,在AB 、CD 内有一条折线EPF .
(1)求证:∠AEP +∠CFP=∠EPF .
(2)如图2,已知∠BEP 的平分线与∠DFP 的平分线相交于点Q ,试探索∠EPF 与∠EQF 之间的关系.
(3)如图3,已知∠BEQ=∠BEP ,∠DFQ=∠DFP ,则∠P 与∠Q 有什么关系,说明理由.
(4)已知∠BEQ=∠BEP ,∠DFQ=∠DFP ,有∠P 与∠Q 的关系为
.(直接写结论)
19.如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O ,∠1=∠2,∠
3:∠1=8:1,求∠4的度数.
20.如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
21.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数;
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,若设∠AOE=x°.
①则∠
EOF=.(用含x的代数式表示)
②求∠AOC的度数.
22.如图,直线AB、CD相交于点O,已知∠AOC=75°,OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE:∠EOD=2:3.
(1
)求∠EOB的度数;
(2)若OF平分∠AOE,问:OA是∠COF的角平分线吗?试说明理由.
23.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=72°,射线OE在∠BOD的内部,∠DOE=2∠BOE.
(1)求∠BOE和∠AOE的度数;
(2)若射线OF与OE互相垂直,请直接写出∠DOF的度数.
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24.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC :∠EOD=2:3.
(1)求∠BOD 的度数;
(2)如图2,点F 在OC 上,直线GH 经过点F ,FM 平分∠OFG ,且∠MFH ﹣∠BOD=90°,求证:OE ∥GH .
25.如图,直线AB .CD 相交于点O ,OE 平分∠BOC ,∠COF=90°.
(1)若∠BOE=70°,求∠AOF 的度数;
(2)若∠BOD :∠BOE=1:2,求∠AOF 的度数.
26.几何推理,看图填空:
(1)∵∠3=∠4(已知) ∴ ∥
( )
(2)∵∠DBE=∠CAB (已知)
∴ ∥ ( )
(3)∵∠ADF + =180°(已知)
∴AD ∥BF ( )
27.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD .
(1)若∠AOC=68°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数.
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=30°,求∠AOC的度数.
28.将一副三角板拼成如图所示的图形,∠DCE的平分线CF交DE于点F.(1)求证:CF∥AB.
(2)求∠DFC的度数.
29.看图填空,并在括号内注明说理依据.
如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?
解:因为∠1=35°,∠2=35°(已知),
所以∠1=∠2.
所以∥
().
又因为AC⊥AE(已知),
所以∠EAC=90°.()
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=°.
所以∠EAB=∠FBG().
所以∥(同位角相等,两直线平行).
30.已知如图所示,∠B=∠C,点B、A、E在同一条直线上,∠EAC=∠B+∠C,且AD平分∠EAC,试说明AD∥BC的理由.
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31.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 把∠BOD 分成两部分;
(1)直接写出图中∠AOC
的对顶角为
,∠BOE 的邻补角为 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE :∠EOD=2:3,求∠AOE 的度数.
32.如图,已知AB ∥CD ,现将一直角三角形PMN 放入图中,其中∠P=90°,PM 交AB 于点E ,PN 交CD 于点F
(1)当△PMN 所放位置如图①所示时,则∠PFD 与∠AEM 的数量关系为 ;
(2)当△PMN 所放位置如图②所示时,求证:∠PFD ﹣∠AEM=90°;
(3)在(2)的条件下,若MN 与CD 交于点O ,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N 的度数.
33.阅读下面的推理过程,在括号内填上推理的依据,如图:
因为∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°(已知)
所以∠1=∠4,( )
所以a ∥c .( )
又因为∠2+∠3=180°(已知)
∠3=∠6( )
所以∠2+∠6=180°,(
)
所以a∥b.()
所以b
∥c.()
34.已知:如图,
AB∥CD,FG∥HD,∠B=100°,FE为∠CEB的平分线,求
∠EDH的度数.
35.已知:如图,AB∥CD,FE⊥AB于G,∠EMD=134°,求∠GEM的度数.
36.如图,∠B和∠D的两边分别平行.
(1)在图1 中,∠B和∠D的数量关系是,在图2中,∠B和∠D 的数量关系是;
(2)用一句话归纳的命题为:;并请选择图1或图2中一种情况说明理由;
(3)应用:若两个角的两边分别互相平行,其中一个角是另一个角的2倍,求这两个角的度数.
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37.已知AD∥BC,AB∥CD,E为射线BC上一点,AE平分∠BAD.
(1)如图1,当点E在线段BC上时,求证:∠BAE=∠BEA.
(2)如图2,当点E在线段BC延长线上时,连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°.
①求证:∠ABC=∠ADC;
②求∠CED的度数.
38.如图,已知a∥b,ABCDE是夹在直线a,b之间的一条折线,试研究∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的大小之间有怎样的等量关系?请说明理由.
39.如图,AB∥DC,增加折线条数,相应角的个数也会增多,∠B,∠E,∠F,∠G,∠D之间又会有何关系?
40.已知直线AB∥CD,
(1)如图1,点E在直线BD上的左侧,直接写出∠ABE,∠CDE和∠BED之间的数量关系是.
(2)如图2,点E在直线BD的左侧,BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是.
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(3)如图3,点E在直线BD的右侧BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系?请说明理由.
41.(1)如图,直线a,b,c两两相交,∠3=2∠1,∠2=155°,求∠4的度数.
(2)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF的度数.
42.如图,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试说明DF∥AE.请你完成下列填空,把解答过程补充完整.
解:∵CD⊥DA,DA⊥AB,
∴∠CDA=90°,∠DAB=90°.(
)
∴∠CDA=∠DAB.(等量代换)
又∠1=∠2
,
从而∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣.(等式的性质)
即∠3=.
∴DF∥AE.().
43.如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线.
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(1)说明:∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系,证明你的结论.
(3)若将折线继续折下去,折三次,折四次…折n次,又会得到怎样的结论?请写出你的结论.
44.如图,已知∠1=60°,∠2=60°,∠MAE=45°,∠FEG=15°,EG平分∠AEC,∠NCE=75°.求证:
(1)AB∥EF.
(2)AB∥ND.
45.如图,∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°,BE是∠ABC的角平分线.
求证:DF∥AB.
46.已知,直线AB∥CD,E为AB、CD间的一点,连结EA、EC.
(1)如图①,若∠A=30°,∠C=40°,则∠AEC=
.
(2)如图②,若∠A=100°,∠C=120°,则∠AEC=.
(3)如图③,请直接写出∠A,∠C与∠AEC之间关系是.47.如图,已知AB∥CD,EF⊥AB于点G,若∠1=30°,试求∠F的度数.
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48.生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获,如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的:(1)请你计算出图1中的∠ABC的度数.
(2)图2中AE∥BC,请你计算出∠AFD的度数.
49.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF对折,延长DE交BF于点G,若∠EFG=50°,求∠1,∠2的度数.
50.如图所示,在长方体中.
(1)图中和AB平行的线段有哪些?
(2)图中和AB垂直的直线有哪些?
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参考答案及解析
一.选择题(共3小题)
1.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是()
A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定
【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条,那么它与另一条一定也垂直.再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”,可知L1与L8的位置关系是平行.
【解答】解:∵l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,l7⊥l8,
∴l2⊥l4,l4⊥l6,l6⊥l8,
∴l2⊥l8.
∵l1⊥l2,
∴l1∥l8.
故选A
【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键.
2.如图,直线AB、CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD,则与∠1互为余角的有()
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【分析】由OE⊥AB,OF⊥CD可知:∠AOE=∠DOF=90°,而∠1、∠AOF都与∠EOF互余,可知∠1=∠AOF,因而可以转化为求∠1和∠AOF的余角共有多少个.
【解答】解:∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠AOE=∠DOF=90°,
即∠AOF+∠EOF=∠EOF+∠1,
∴∠1=∠AOF,
∴∠COA+∠1=∠1+∠EOF=∠1+∠BOD=90°.
∴与∠1互为余角的有∠COA、∠EOF、∠BOD三个.
1
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
故选A.
【点评】本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求∠1和∠AOF的余角.
3.如图所示,同位角共有()
A.6对 B.8对 C.10对D.12对
【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角,再看增加射线GM、HN后,增加了多少对同位角,求总和.
【解答】解:如图,由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对,
射线GM和直线CD被直线EF所截,形成2对同位角;
射线GM和直线HN被直线EF所截,形成2对同位角;
射线HN和直线AB被直线EF所截,形成2对同位角.
则总共10对.
故选C.
【点评】本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.
二.填空题(共4小题)
4.一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成8块.
【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成23=8块.
【解答】解:长方体橡皮可以想象为立体图形,第一次最多切2块,第二次在第一次的基础上增加2倍,第三次在第二次的基础上又增加2倍,故最多能被分成8块.
【点评】本题考查了学生的空间想象能力,分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键.
5.如图,P点坐标为(3,3),l1⊥l2,l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点,则四边形OAPB的面积为9.
2
3
【分析】过P 分别作x 轴和y 轴的垂线,交x 轴和y 轴与C 和D .构造全等三角形△PDB ≌△PCA (ASA )、正方形CODP ;所以S
四边形OAPB =S 正方形ODPC =3×
3=9.
【解答】解:过P 分别作x 轴和y 轴的垂线,交x 轴和y 轴于点C 和D . ∵P 点坐标为(3,3),
∴PC=PD ;
又∵l 1⊥l 2,
∴∠BPA=90°;
又∵∠DPC=90°,
∴∠DPB=∠CPA ,
在△PDB 和△PCA 中
∴△PDB ≌△PCA (ASA ),
∴S △DPB =S △PCA ,
S 四边形OAPB =S 正方形ODPC +S △PCA ﹣S △DPB ,
即S 四边形OAPB =S 正方形ODPC =3×3=9.
故答案是:9.
【点评】本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形的面积.解答此题时,利用了“割补法”求四边形OAPB 的面积.
6.如图,直线l 1∥l 2,∠1=20°,则∠2+∠3= 200° .
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
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【分析】过∠2的顶点作l 2的平行线l ,则l ∥l 1∥l 2,由平行线的性质得出∠4=∠1=20°,∠BAC +∠3=180°,即可得出∠2+∠3=200°.
【解答】解:过∠2的顶点作l 2的平行线l ,如图所示:
则l ∥l 1∥l 2,
∴∠4=∠1=20°,∠BAC +∠3=180°,
∴∠2+∠3=180°+20°=200°;
故答案为:200°.
【点评】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
7.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE ∥BC ,则∠AFD 的度数是
75° .
【分析】根据平行线的性质得到∠EDC=∠E=45°,根据三角形的外角性质得到∠AFD=∠C +∠EDC ,代入即可求出答案.
【解答】解:∵∠EAD=∠E=45°,
∵AE ∥BC ,
∴∠EDC=∠E=45°,
∵∠C=30°,
∴∠AFD=∠C +∠EDC=75°,
故答案为:75°.
【点评】本题主要考查对平行线的性质,三角形的外角性质等知识点的理解和掌握,能利用性质进行推理是解此题的关键,题型较好,难度适中.