湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一第四次月考数学试卷(PDF版)
湖北省恩施市巴东第一级高级中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析
湖北省恩施市巴东第一级高级中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则 ( )参考答案：C2. 已知命题,命题的充分不必要条件”，则下列结论正确的是（）A．命题“”是真命题 B. 命题“（”是真命题C. 命题“”是真命题D. 命题“”是假命题参考答案：D略3. 右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A． B．C． D．参考答案：A4. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A．15km B．30km C．15 km D．15 km参考答案：C略5. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( )A．=1.23x+4 B．=1.23x﹣0.08C．=1.23x+0.8 D．=1.23x+0.08参考答案：D6. 空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD 的位置关系是( )A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直参考答案：B略7. 下列结论中正确的是( )A. 导数为零的点一定是极值点.B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值.C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值.参考答案：B8. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D9. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f （x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．10. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设离散型随机变量的可能取值为，，，．，又的数学期望，则．参考答案：12. 已知命题p：，q：直线的倾斜角的取值范围是，由它们组成的“”、“”、“﹁p”形式的新命题中，真命题的个数为▲参考答案：113. 已知向量，且，则参考答案：或14. 计算定积分?d x＝________.参考答案：π略15. 已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1∥l2，则m的值等于．参考答案：﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用平行线的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平行线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 不等式的解集为_______．参考答案：【分析】原不等式等价于，解之即可.【详解】原不等式等价于，解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.17. 若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），则a+b等于．参考答案：2【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），∴1和4是ax2+bx﹣2=0的两个根，∴1+4=且1×4=，解得a=，b=，∴a+b=2；故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一第二次月考数学试卷
15 a 36
，N = 1 a + 20 ，设甲合作社的投入
49,
36 a 57
2
为 x (单位:万元)，两个合作社的总收益为 f (x) (单位:万元)．
（1）当甲合作社的投入为 25 万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投人，才能使总收益最大?
18、（本题满分 12 分）函数 f (x) = b + loga x （ a 0 且 a 1 ）的图象经过点 (8,2) 和 (1,−1) ． （1）求函数 f (x) 的解析式； （2）若函数 g(x) = f 2(x) − f (x) ，求函数 g(x) 的最小值．
A. 2018 年
B. 2019 年
C. 2020 年
D. 2021年
11、对于函数 f (x) ，在使 f (x) m 恒成立的式子中，常数 m 的最小值称为函数 f (x) 的“上
界值”，则函数
f
(x)
=
3x 3x
−3 +3
的“上界值”为（
）
A2
B －2
C1
D －1
12、已知函数
f
(x)
=
−x2 − 2x, x 0
9、设
a
=
log
7 4
、
b
=
1
log2 3
、
c
=
0.2−0.6
则
a,b, c
的大小关系是
(
)
A. b a c
B． b c a
C． c a b
D． a b c
10、某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12% ，则该公司全年投入的研发 奖金开始超过 200 万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12 = 0.05 ，lg1.3 = 0.11，lg 2 = 0.30 ）
湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第四次月考物理试题
物理试卷一．单选题(本大题共8小题，每小题只有一个选项正确；每小题4分，共32分)1.在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法等等．以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是A. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法B. 根据速度定义式，当非常非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了微元法C. 借助激光器及平面镜观察桌面的微小形变的实验中，运用了建立物理模型法D. 在推导匀变速位移公式时，把整个运动划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，运用了微元法2．地球的质量为M，半径为R .质量为m的宇航员离地面高度为h时，受到地球的万有引力为：A．F＝G MmRB．F＝G2MmRC．F＝GMmR h+D．F＝G2()MmR h+3.如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系分别是：A．v a>v b>v c，t a>t b>t c B．v a<v b<v c，t a=t b=t cC．v a>v b>v c，t a<t b<t c D．v a<v b<v c，t a>t b>t c4.如图，a、b、c是在地球大气层外圆轨道上顺时针运动的3颗卫星，下列说法正确的是A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C. b加速可追上同一轨道上的c，c减速可等候同一轨道上的bD. a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大5.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为θ，若小船前进过程中水的阻力不变，小船的速度为v x,则以下说法正确的是A. 船做匀速直线运动， v x= v0cosθB. 船做变加速运动，v x= v0cosθC. 船做变速直线运动，D. 船前进过程中受到的水的浮力不变6.某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得A. M点的场强小于N点的场强B. M点的电势高于N点的电势C. 将一负电荷由O点移到M点电势能增加D. 将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同7.如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点。
湖北高一高中数学月考试卷带答案解析
湖北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合的非空真子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.函数的图象与直线的交点有几个 （ ）A ．B ．C ．或D ．或3.下列函数中与函数是同一个函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4.函数在上为增函数，则实数取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知 ，则f{f[f （－3）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．96.设，则 （ ）A ．B ．C ．D ．7.如图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 值依次为（ ）．A ．－2，－，，2 B ．2，，－，－2C ．－，－2,2，D ．2，，－2，－8.下列区间中，函数存在零点的区间是（ ） A ．B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）9.如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）．A．①②B．①③C．①④D．③④10.指数函数在上的最大值与最小值的和为3，则（）A．B．2C．4D．11.设f（x）为奇函数，且在（－∞，0）内是减函数，f（－2）＝0，则f（x）＜0的解集为（）A．（－2,0）∪（2，＋∞）B．（－∞，－2）∪（0,2）C．（－2,0）D．（－2,0）∪（0,2）12.（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为．2.已知幂函数的图象过点，则为．3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则当时函数的解析式为．4.已知函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是．三、解答题1.（本题满分8分）已知集合，求：（1）；（2）．2.（本题满分8分）化简求值：（1）;（2）．3.（本题满分8分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出400件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为（元）；（1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价（元）的函数；（2）请问当售价（元）为多少，才能使这批商品的总利润（元）最大？4.（本题满分8分）已知函数，，求：（1）求的取值范围； （2）求的值域．5.（本题满分12分）已知函数的图象经过点，．（1）求函数的解析式；（2）写出函数的定义域，并判断其奇偶性；（3）当t ＞时，求函数在区间上的最小值6.（本题满分12分）已知定义在区间（0，＋∞）上的函数f （x ）满足f （）＝f （x 1）－f （x 2），且当x>1时f （x ）>0，若f （3）＝1． （1）判断f （x ）的单调性； （2）解关于的不等式；（3）若对所有恒成立,求实数．湖北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.集合的非空真子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】集合的非空真子集有共3个,故选B【考点】集合的子集2.函数的图象与直线的交点有几个 （ ） A ． B ． C ．或D ．或【答案】C【解析】由函数的概念，每一个自变量的值都有唯一的函数值与之对应，因此若函数定义域包含则对应的函数值只有一个，即图像只有一个交点，若函数定义域不包含则图像无交点，故选C 【考点】函数的概念3.下列函数中与函数是同一个函数的是 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】原函数定义域R ，A 中函数与原函数定义域相同，对应关系相同，因此是同一函数；B 中函数与原函数定义域不同；C 中函数与原函数定义域不同；D 中函数与原函数对应关系不同，故选A 【考点】判断两函数是否为同一函数4.函数在上为增函数，则实数取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】二次函数对称轴为，单调增区间为，已知函数在上为增函数可得，故选C【考点】二次函数单调性【方法点睛】求解此类题目一般有两种思路：其一，当函数的单调区间比较容易求时（如函数为二次函数，指数函数，对数函数等模型的形式）可以结合基本初等函数性质首先求得其单调区间，将题目中给定的区间与单调区间对比，确定子集关系，从而得到参数范围；其二，利用函数的导数与单调区间的关系，如函数在区间上为增函数（减函数），则有在该区间上恒成立，转化为不等式恒成立问题5.已知 ，则f{f[f （－3）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．9【答案】C【解析】分段函数求值时将自变量代入相应的函数式，，故选C【考点】分段函数求值 6.设，则 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由指数函数的单调性可知，由指数函数的单调性可知，由对数函数单调性可知，故选A【考点】函数单调性比较大小7.如图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 值依次为（ ）．A ．－2，－，，2 B ．2，，－，－2C ．－，－2,2，D ．2，，－2，－【答案】B 【解析】函数中令得到的函数值一次为，函数值由大到小对应的解析式为因此相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 值依次为2，，－，－2，故选B【考点】幂函数性质8.下列区间中，函数存在零点的区间是（）A．B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【答案】D【解析】，函数零点在区间（2，3）内，故选D【考点】零点存在性定理9.如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）．A．①②B．①③C．①④D．③④【答案】B【解析】二分法求函数零点值需满足在零点的两侧函数值正负号相反，即零点两侧函数值一正一负，因此图中①③零点不能用二分法求解，故选B【考点】二分法求零点10.指数函数在上的最大值与最小值的和为3，则（）A．B．2C．4D．【答案】B【解析】当时函数为增函数，在处函数取得最小值和最大值，当时函数为减函数，在处函数取得最大值和最小值，因此最值之和为，故选B【考点】指数函数单调性与最值11.设f（x）为奇函数，且在（－∞，0）内是减函数，f（－2）＝0，则f（x）＜0的解集为（）A．（－2,0）∪（2，＋∞）B．（－∞，－2）∪（0,2）C．（－2,0）D．（－2,0）∪（0,2）【答案】A【解析】函数为加奇函数，图像关于原点对称，在（－∞，0）内是减函数，所以在上也是减函数，，由图像可知当的解集为或，用区间表示为（－2,0）∪（2，＋∞），故选A【考点】函数奇偶性单调性解不等式【方法点睛】不等式的解集即为使函数函数值为负值的自变量的取值范围，因此可作出函数图像，通过观察图像求解，结合奇函数关于原点对称的性质可由（－∞，0）上的单调递减得到（0，+∞）上的单调递减，由函数过得到函数过，借此即可作出图像，与此题在已知条件基础上可改编为求或的解集12.（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将两式相加得恒成立，故选D【考点】整理代换代数式求值【方法点睛】本题中由已知关系式中的次数最高为3次，因此直接解方程组有一定的困难，因此考虑将已知两关系式进行拼凑使其出现项，结合两式中出现与，因此考虑到两式相加得，进而需将结合立方和公式转化出项来表示，从而通过提取公因式的方法使方程次数降低，达到求解的目的二、填空题1.函数的定义域为．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足，所以函数定义域为【考点】函数定义域2.已知幂函数的图象过点，则为．【答案】【解析】由题意可知【考点】幂函数求值3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则当时函数的解析式为．【答案】【解析】当时，代入函数解析式，得，由函数是奇函数可得，两式结合得【考点】奇偶性求函数解析式【方法点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，求当时函数的解析式时需将转化为，此时满足已知函数自变量的取值范围，代入函数式得到函数式，借助于奇函数得，两式相结合可求得时的函数解析式，在本题的基础上可改变拓展为：函数是定义在R上的函数，关于点对称，当时，求当时函数的解析式4.已知函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是．【答案】【解析】方程有转化为或共有三个解，其中由函数的性质可知当时始终有一个解，因此需满足有两个解，考察函数在的性质，当时函数取得最小值，所以的取值范围是【考点】1．函数图像与性质；2．方程与函数的转化【方法点睛】有关于方程的根的个数问题常将其转化为两函数图像交点个数问题，本题中方程有三个解转化为函数有三个交点，通过作出两函数图像，观察图像得到满足的条件，题目求解中要求掌握对数函数，二次函数的基本性质，如单调性，值域等，此类题目已知条件方程有三个不等的实根可转化为另一说法：函数有三个不同的零点三、解答题1.（本题满分8分）已知集合，求：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】两集合A,B的交集为两集合中所有相同的元素构成的集合，集合A的补集为全集中除去集合A中的元素，剩余的元素构成的集合，与B的并集为在A的补集或B中的所有元素构成的集合试题解析：（1）（2），【考点】集合的交并补运算2.（本题满分8分）化简求值：（1）;（2）．【答案】（1）1（2）1【解析】（1）指数式化简一般将底数整理为幂指数形式，然后再利用指数式运算公式，化简；（2）对数式化简一般将真数化为幂指数或者将对数的系数转化到真数位置，然后利用对数运算公式化简试题解析：（1）（2）【考点】指数式对数式运算法则3.（本题满分8分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出400件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为（元）；（1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价（元）的函数；（2）请问当售价（元）为多少，才能使这批商品的总利润（元）最大？【答案】（1），（2）故当时总利润最大【解析】（1）销售量在原销售量400的基础上，减去价格上引起的减少量即可得到与售价的函数关系式（2）总利润=每件日用品的利润×可卖出的件数，利用公式法可得二次函数的最值，减去原价即为提高的售价试题解析：（1）（2）（）二次函数对称轴为由二次函数性质可知当时总利润最大…8分【考点】二次函数的实际应用4.（本题满分8分）已知函数，，求：（1）求的取值范围；（2）求的值域．【答案】（1）（2）【解析】（1）求的取值范围即求函数在定义域下的值域，求解时结合函数单调性可得到其最值；（2）利用对数运算法则将函数式整理变形为关于的二次函数，结合的范围即二次函数的定义域求解函数的值域试题解析：（1）设，结合函数为增函数，当，，所以的取值范围为（2）设则，结合二次函数对称轴可得函数值域为【考点】1．对数函数单调性及最值；2．二次函数单调性及最值5.（本题满分12分）已知函数的图象经过点，．（1）求函数的解析式；（2）写出函数的定义域，并判断其奇偶性；（3）当t ＞时，求函数在区间上的最小值【答案】（1）（2）奇函数（3）【解析】（1）将函数过的点代入函数式即可求得参数值，从而得到解析式；（2）由求得的函数式确定定义域，判断奇偶性只需判断是否成立；（3）求函数在区间上的最值首先考虑该区间上的单调性，结合单调性即可确定函数的最大值和最小值，本题中确定单调性时需对分情况讨论 试题解析：（1），（2）定义域为…6分，故为奇函数…8分（3），设=当时，，在上是减函数； 当时，，在上是增函数；…10分……12分（无单调性证明、无分类讨论等适当扣分）【考点】1．求函数解析式；2．函数奇偶性；3．函数单调性与最值【方法点睛】本题主要考察了求待定系数法求函数解析式，函数奇偶性的判断，函数最值等知识，其中求解析式只需将函数过的点代入即可求得参数值，得到解析式，在判断函数奇偶性前先要看定义域是否对称，只有在定义域对称的前提下才判断是否成立，从而得到奇偶性，函数的奇偶性有4中情况：非奇非偶，奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，在求解函数在区间上的最小值时先要确定该区间单调性，确定单调性可采用定义的方法或结合对勾函数性质，通过讨论不同的的范围得到不同的单调区间6.（本题满分12分）已知定义在区间（0，＋∞）上的函数f （x ）满足f （）＝f （x 1）－f （x 2），且当x>1时f （x ）>0，若f （3）＝1． （1）判断f （x ）的单调性； （2）解关于的不等式；（3）若对所有恒成立,求实数． 【答案】（1）递增；（2）；（3）【解析】（1）判断函数单调性一般采用定义法，定义域上任取，判断的正负，当时函数递增，当函数递减；（2）由可得到，不等式转化，借助于函数单调性可求得的范围；（3）将不等式恒成立转化为求函数的最大值，通过函数单调性可得到最大值为，即恒成立试题解析：（1）设时，所以函数为增函数（2）中令，不等式转化为，由函数为增函数可得，不等式解集为（3）函数在上是递增函数，因此最大值为，所以不等式恒成立转化为对所有恒成立，恒成立，设，所以需满足，解不等式得【考点】1．函数单调性的判定；2．函数单调性解不等式；3．不等式恒成立问题；4．不等式与函数的转化【方法点睛】本题中的函数为抽象函数，判断其单调性一般采用定义法，在定义域上任取，通过判断的正负来得到函数的单调性，抽象函数构成的不等式的求解一般采用单调性求解，转化时首先将不等式变形为或，借助于函数为增函数得到的不等式或，从而得到的取值范围，在求解不等式恒成立问题时，一般将不等式变形转化为求函数最值，本题中首先求得函数的最大值，不等式化为恒成立，此时分离参数的方法不适合，因此转化为关于的一次函数，利用函数性质求解实数的范围。
湖北树施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题【含答案】
三次月考试题
第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡对应的位置.
1.已知集合 A x x2 x 6 0 ， B x N 1 x 5 ，则集合 A B 的子集个数为（
x
2
13
3a
b 3
c
a 1 ,b 3, c 25 ，
2
2
即 y x 3 25 ，当 x 4 时， y 13.75 ． 2x 2
10 mn s
若用模拟函数 2： y m nx s ，则有 12 mn2 s ，解得 m 8, n 1 , s 14 ，即
13 mn3 s
x
的方程
f
x 2
2
a
f
x
2a
0
有三个实根，
则实数 a 的取值范围是
答案：1 a 2
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
sin cos 2 17.（本小题满分 10 分）已知 sin cos ，计算下列各式的值．
(1) cos2 2sincos 1；
2
倍,纵坐标不变,得到函数
y
g(x)
的图象,若关于
x
的方程
g(x)
k
0
在区间
0，2
上
有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围.
解:(1)
f (x) 1 sin 2x 3 1 cos 2x 3 1 sin 2x 3 cos 2x sin(2x )
2019-2020学年湖北省恩施州巴东第一高级中学高一(上)第四次月考物理试卷
2019-2020学年湖北省恩施州巴东第一高级中学高一（上）第四次月考物理试卷试题数：17.满分：1001.（单选题.4分）在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法.如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法等等。
以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（）A.在不需要考虑物体本身的大小和形状时.用质点来代替物体的方法叫假设法B.根据速度定义式v= △x△t .当△t非常非常小时. △x△t就可以表示物体在t时刻的瞬时速度.该定义应用了微元法C.借助激光器及平面镜观察桌面的微小形变的实验中.运用了建立物理模型法D.在推导匀变速位移公式时.把整个运动划分成很多小段.每一小段近似看作匀速直线运动.然后把各小段的位移相加.运用了微元法2.（单选题.4分）地球的质量为M.半径为R．质量为m的宇航员离地面高度为h时.受到地球的万有引力为（）A.F=G MmRB.F=G MmR2C.F=G MmR+ℎD.F=G Mm(R+ℎ)23.（单选题.4分）如图所示.在同一平台上的O点水平抛出的三个物体.分别落到a、b、c三点.则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系分别是（）A.v a＞v b＞v c.t a＞t b＞t cB.v a＜v b＜v c.t a=t b=t cC.v a＞v b＞v c.t a＜t b＜t cD.v a＜v b＜v c.t a＞t b＞t c4.（单选题.4分）如图所示.a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星.下列说法正确的是（）A.b、c的线速度大小相等.且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等.且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的b.b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某种原因.轨道半径缓慢减小.其线速度将增大5.（单选题.4分）如图所示.某人用绳通过定滑轮拉小船.设人匀速拉绳的速度为v0.绳某时刻与水平方向夹角为θ.若小船前进过程中水的阻力不变.小船的速度为v x.则以下说法正确的是（）A.船做匀速直线运动.v x=v0cosθB.船做变加速运动.v x=v0cosθC.船做变速直线运动.v x= v0cosθD.船前进过程中受到的水的浮力不变6.（单选题.4分）某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示.O、M、N为电场中的三个点.则由图可得（）A.M点的场强小于N点的场强B.M点的电势高于N点的电势C.将一负电荷由O点移到M点.电势能增加D.将一正电荷从O点分别移到M点和N点.电场力做功相同7.（单选题.4分）如图.在竖直平面内有一固定光滑轨道.其中AB是长为R的水平直轨道.BCD 是圆心为O、半径为R的圆弧轨道.两轨道相切于B点。
湖北省恩施州2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析
湖北省恩施州2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π2．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°3．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣344．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6a+9 B．a2﹣9 C．9﹣a2D．a2﹣3a+95．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．456．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()A．B．C．D．7．小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5D ．24cm 59．已知二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c ，当x ＝x 1时，函数值为y 1；当x ＝x 2时，函数值为y 2，若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．a （y 1﹣y 2）＞0D ．a （y 1+y 2）＞010．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺11．如图，以正方形ABCD 的边CD 为边向正方形ABCD 外作等边△CDE ，AC 与BE 交于点F ，则∠AFE 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．60°D ．45°12．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．14．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数y=kx的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.15．分解因式：3x2-6x+3=__．16．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____．17．因式分解：x2y-4y3=________.18．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？20．（6分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21．（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数A 8B 7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．23．（8分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？24．（10分）（1）计算：（﹣2）﹣2+12cos60°32）0；（2）化简：（a﹣1a）÷221a aa-+．25．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．26．（12分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．27．（12分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．2．D【解析】【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．3．B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．4．C【解析】【分析】根据平方差公式计算可得．【详解】解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2，故选C．【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．5．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则1a＜1b，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25．故选：B．6．C【解析】【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选C ．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．B【解析】【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．8．D【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ，∴BC 5==． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．9．C【解析】【分析】分a＞1和a＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：①a＞1时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论．10．B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．11．B【解析】【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．12．B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4﹣π【解析】【分析】由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．【详解】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB•sin45°=2∴S△ABC=12AC•BC=4，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=12AB=2，。
湖北省恩施州2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析
湖北省恩施州2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算结果正确的是( ) A ．x 2+2x 2＝3x 4 B ．(﹣2x 2)3＝8x 6 C ．x 2•(﹣x 3)＝﹣x 5D ．2x 2÷x 2＝x2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，BC ＝3，那么∠A 的正切值为( ) A ．34B ．43C ．35D ．453．已知点M 、N 在以AB 为直径的圆O 上，∠MON=x°，∠MAN= y°， 则点(x ，y)一定在（ ） A ．抛物线上B ．过原点的直线上C ．双曲线上D ．以上说法都不对4．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o5．下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）3 =a 5B ．23a a a =gC ．（3ab ）2=6a 2b 2D ．a 6÷a 3 =a 26．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11B ．16C ．17D ．16或177．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC8．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球9．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．16B．13C．12D．2310．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④12．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．14．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.15．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m 的值是______．16．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．17．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．18．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？20．（6分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．（6分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．22．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．23．（8分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.24．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.25．（10分）已知抛物线y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，其中m 是常数． （1）求证：不论m 为何值，该抛物线与z 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线x ＝52，请求出该抛物线的顶点坐标． 26．（12分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？27．（12分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）． 类别 分数段 A 50.5～60.5 B60.5～70.5C 70.5～80.5D 80.5～90.5E 90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；B选项：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；C选项：x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误．故选C．【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．2．A【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可. 【详解】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=34 BCAC=.故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.3．B【解析】【分析】由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案. 【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON，∴12y x =，∴点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键. 4．C【解析】【分析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴∠C=∠B ， ∵∠BAC=50°， ∴∠C=12（180°-50°）=65°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 5．B 【解析】分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法. 解析： ()326a a = ，故A 选项错误； a 3·a = a 4故B 选项正确；(3ab)2 = 9a 2b 2故C 选项错误; a 6÷a 3 = a 3故D 选项错误. 故选B. 6．D 【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17. 故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想 7．C 【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 8．A 【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B. 9．B考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．10．B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+C P=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22'+=22BC BD+=1．故选B．3411．D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．12．B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.14．【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴dm．∴这圈金属丝的周长最小为dm．故答案为：dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．15．258或5或1． 【解析】【分析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【详解】解：如图（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：则223(m-4)+，AD=m ，得：2223(m-4)=m +，得m=258, 综上所述：m 为258或5或1， 所以答案：258或5或1． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.16．42【解析】试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22CD=2CE=42考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．17．1【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故答案为1．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．18．233π- 【解析】【分析】连接BD ，易证△DAB 是等边三角形，即可求得△ABD 的高为3，再证明△ABG ≌△DBH ，即可得四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，由图中阴影部分的面积为S 扇形EBF ﹣S △ABD 即可求解.【详解】如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB ＝2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×2×3＝233π- 故答案是：233π- 【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD的面积是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）（3）（1，﹣4）．【解析】试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．试题解析：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，E(1,﹣4)．考点：二次函数综合题.20．（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）1 2 .【解析】【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，（2）用360°乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为61 122．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．【解析】【分析】（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=12∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．【详解】（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG ∥DC ，∵BC ∥DE ，∴四边形DHBC 是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=AB BC ∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD ， ∴DH=OD ，在等腰△DOH 中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE 交AC 于N ，∵BC ∥DE ，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD ）=40°，∴∠DOC=∠DOH ﹣∠NOH=40°，∵OA=OD ，∴∠OAD=12∠DOC=20°， ∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC ∥DE ，∴∠BDE=∠CBD=20°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.22．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D ，根据已知可得AE ：AB=DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD=AB=DC=BC ，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED ，∴AE ：AB=1：2.∵DF=14DC ， ∴DF ：DE=1：2，∴AE ：AB=DF ：DE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，∴△EDF ∽△GCF ，∴ED ：CG=DF ：CF.又∵DF=14DC ，正方形的边长为4， ∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.23．（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】【分析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=， 由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=.（2）解方程()1x 1m 2+=，得x 2m 1=-， 即AC 2m 1=-.解方程()2x m m 3+=，得m x 2=， 即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=或1. 【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.24．5.6千米【解析】【分析】设PD 的长为x 千米，DA 的长为y 千米，在Rt △PAD 中利用正切的定义得到tan18°=y x，即y=0.33x ，同样在Rt △PDB 中得到y+5.6=1.33x ，所以0.33x+5.6=1.33x ，然后解方程求出x 即可．【详解】设PD 的长为x 千米，DA 的长为y 千米，在Rt △PAD 中，tan ∠DPA=DA DP ， 即tan18°=y x， ∴y=0.33x ， 在Rt △PDB 中，tan ∠DPB=64 5.6g )56x ⨯-（， 即tan53°= 5.6y x+， ∴y+5.6=1.33x ，∴0.33x+5.6=1.33x ，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．25． (1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14） 【解析】【分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b 2﹣4ac ＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6变形为y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m+1），c ＝m 2+m ， ∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52， 解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，∵y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）． 【点睛】 本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用. 26．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×70200=126°．C组的人数是：200×25%=1．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20．锐角 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，若 b 3 且 2cos B a cos C c cos A b .
15．已知向量
a
1, 3
，
b
2
,1
，且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是________.
16．若不等式 m 1 x2 m 1 x 2 0 的解集是 R，则 m 的范围是
三、解答题（17 题 10 分，18-22 每小题 12 分，共 70 分）
17．在平面直角坐标系中，已知
r a
1,
(
I
)线段
AB
上是否存在点
D ，使得
AC1 //
平面
B1CD
？若存在，请写出
AD DB
值，并证明此时，
AC1 // 平面 B1CD ；若不存在，请说明理由；
(II)已知平面 ABB1A1 平面 CDB1 ，求证： CD AB .
2
，
b
3,
4
.
（Ⅰ）若 3a b // a kb ，求实数 k 的值；
（Ⅱ）若 a tb b ，求实数 t 的值.
18． ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c ，已知 c sin B b cos C ． （Ⅰ）求 C ； （Ⅱ）若 c 13 ， b 2 2 ，求 ABC 的面积．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知 ABC 的三内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 b 2 3 ，a 2 , B 60 ，则边 c _____
14．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a7＝1，S17＝0，当 Sn 取最大值时 n 的值为
D. 32，2 ）
A． 3
B． 3
C．-1
D．1
3．已知等差数列{an}中， a3 a7 8 ，则该数列前 9 项和 S9 等于 (
)
A. 4
B. 8
C. 36
4．已知 a b 0 ，则下列不等式中成立的是（ ）
A． 1 1 ab
B． log2a log2b
C．
1 a 3
1 b 3
2 ( I )求 ABC 的外接圆直径； (II)求 a c 的取值范围.
21．等比数列 an 的公比 q = 2 ，且 a3 1 是 a2 、 a4 的等差中项. ( I )求an 的通项公式； (II)设 bn nan ，求数列 bn的前 n 项和 Sn .
22．如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，点 D 是线段 AB 上的动点.
A.
12
B.
6
C.
4
D.
3
12．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 棱长为1，线段 B1D1 上有两个动点 E, F ，且
EF 2 ，则下列结论不正确的是（ ） 2
A. AC 平面 BEF
B. AE, BF 始终在同一个平面内
C. EF // 平面 ABCD
D. 三棱锥 A BEF 的体积为定值
数学试卷
注意事项：
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
1
1
D． a 2 b 2
5．在 ABC 中， a 2
3,b 2
2,
B
4
，则
A 等于（
）
A. 6
B.
3
C.
或 5 66
D. 72 2
D. 或 33
6．已知正实数
x,
y
满足
x
y
3 ，则
4 x
1 y
的最小值（
）
10
A. 2知圆锥的表面积为 3 ，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）
线 AD 与 BC 所成角的余弦值为（ ）
3
A.
4
5
B.
6
9
C.
10
11
D.
12
10．已知三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为120 ，点 P, Q 分别在侧棱 AA1,CC1 上，且 PA QC1 ，则三棱锥
B1 BPQ 的体积为（ ）
A. 20
B. 30
C. 40
D. 60
11．在△ABC 中，内角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c，若 a b c ，则∠B 的大小是（ ） 2cosA 3cosB 5cosC
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷（选择题）
一、填空题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．一元二次不等式 2x2 x 6 ≥ 0 的解集为（ ）
A.
,
2
3 2
,
B.
,
3 2
2,
C.
2,
3 2
2．已知向量 a
3,1 ， b 3, 3 ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为（
A. 3 3
B. 3 3
C. 3
D. 3
8．若等比数列{an} 的各项均为正数， a2 3 ， 4a32 a1a7 ，则 a5 （ ）
3
A.
4
3 B.
8
C. 12
D. 24
9．在四面体 ABCD 中， E ， F 分别为棱 AC ， BD 的中点， AD 6 ， BC 4 ， EF 2 ，则异面直