湖北省恩施州巴东县2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
2019—2020初二上学期数学期末考试试卷及答案解析
2019—2020初二上学期数学期末考试试卷及答案解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC,不能添加的一组条件是（ ）A ．B C=EC,∠B=∠E B ．B C=EC,AC=DC C ．B C=DC,∠A=∠D D ． ∠B=∠E,∠A=∠D 2．（2011•恩施州）如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB,垂足为F,DE=DG ,△ADG 和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF 的面积为（ ）A ． 11B ． 5.5C ． 7D ． 3.5A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 9cm4．（2010•海南）如图,a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长,则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2013•珠海）点（3,2）关于x 轴的对称点为（ ）A ． （3,﹣2）B ． （﹣3,2）C ． （﹣3,﹣2）D ． （2,﹣3）则BC 的长为（ ）A ． 7cmB ． 10cmC ． 12cmD ． 22cm7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（ ）A ． 12B ． 15C ． 12或15D ． 188．（2013•烟台）下列各运算中,正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+49．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）210．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是_________ ．12．（2013•黔西南州）如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= _________ 度．13．（2013•枣庄）若,,则a+b的值为_________ ．14．（2013•内江）若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n= _________ ．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2= _________ ．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x= _________ ．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________ ．18．（2012•茂名）若分式的值为0,则a的值是_________ ．19．在下列几个均不为零的式子,x2﹣4,x2﹣2x,x2﹣4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________ ．20．不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________ ．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值．22．（2013•重庆）先化简,再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣,其中a,b满足．23．（2007•资阳）设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”．试找出a1,a2,…,a n,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,a n为完全平方数（不必说明理由）．24．在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F（如图（1））,则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上”,请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2））,则DE与DF是否仍相等？若仍相等,请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论,不证明）25．（2012•遵义）如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）, Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明．27．（2013•沙河口区一模）如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动,运动到点B时停止．连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时,求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间．28．已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,（1）如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB= _________ ；如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=_________ ；如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB= _________ ；（2）如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= _________ （用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上）,变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是（）A．B C=EC,∠B=∠E B．B C=EC,AC=DC C．B C=DC,∠A=∠D D．∠B=∠E,∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意；D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．2．（2011•恩施州）如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM 的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DN,在Rt△DEF和Rt△DMN中,,∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）,∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B．本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形3．（2013•贺州）如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是（）4．（2010•海南）如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是（）．D．B C6．（2013•十堰）如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为（）。
2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算b⋅b2的结果是()A. b3B. b2C. bD. 12.下列各式是分式的是()A. 5+a6B. a4C. 23(a+b) D. 3m3.用科学记数法表示数0.0012正确的是()A. 12×10−4B. 1.2×10−4C. 12×10−3D. 1.2×10−34.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是()A. 8B. 9C. 10D. 115.等边三角形的对称轴有()条．A. 1B. 2C. 3D. 46.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是()A. 100°B. 100°或40°C. 40°D. 80°7.下列变形中是因式分解的是()A. x(x+1)=x2+xB. x2−y2−1=(x−y)(x+y)+1C. x2+xy−3=x(x+y)−3D. x2+2x+1=(x+1)28.已知4y2−my+9是完全平方式，则m的值是()A. 6B. ±6C. 12D. ±129.下列等式成立的是()A. (−3)−2=−9B. (−3)−2=19C. (a−12)2=a14D. (−a−1b−2)−2=−a2b410.如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE//AC，AB=8.1cm，BC=6cm，△BDE的周长为()cm．A. 12B. 14.1C. 16.2D. 7.0511.图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是()平方单位．A. 48B. 12C. 24D. 3612.如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数()A. 40°B. 70°C. 30°D. 50°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−14ab2)3÷(−0.5a2b)=______．14.用乘法公式计算：[(x−2)(x+2)]2=______．15.如图，∠C=90°，∠A=30°，BD为角平分线，则S△ABD：S△CBD=______．16.若x=2019567891×2019567861，y=2019567881×2019567871，则x______y(填>，<或=)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简，后求值．1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2，其中a=−2，b=−14．18.已知五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，点F为CD的中点，∠B=∠E.求证：AF⊥CD．19.甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？20.x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图．这样，我们可以得到：x2+3x+2=(x+1)(x+2)利用这种方法，将下列多项式分解因式：(1)x2+7x+10(2)−2x2−6x+3621.在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8×16−9×15=−7，19×27−20×26=−7，不难发现结果都是−7．(1)请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律．并用你擅长的表达方式描述这个规律．(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．22.(1)如图a，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹．(2)如图b，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60o，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O.请探究线段BC、BF、CE之间的数量关系，直接写出结论，不要求证明．(3)如图c，若(2)中∠ACB为任意角，其它条件不变，请探究BC、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请证明你的结论．23.如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线(点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上)．(1)仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．(2)如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．(3)如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．24.如图a，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且△APQ为等边三角形，AB=AC，(1)求证：BP=CQ．(2)如图a，若∠BAC=120°，AP=3，求BC的长．(3)若∠BAC=120°，沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′(如图b)，A′Q′与AC交于点M.当点P移动到何处时，△AA′M≌△CQ′M？证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：b⋅b2=b3．故选：A．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】D【解析】解：选项A、B、C的分母中都不含字母，故不是分式，是分式的只有选项D．故选：D．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：用科学记数法表示数0.0012正确的是1.2×10−3．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．根据多边形内角和定理及其公式，即可解答．【解答】解：设这个多边形有n条边，∵一个多边形内角和等于1260°，∴(n−2)×180°=1260°，解得，n=9．故选B．5.【答案】C【解析】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．故选：C．根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．本题考查了轴对称的性质，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，是一个基础题．6.【答案】C【解析】解：当80°的外角在底角处时，则底角=180°−80°=100°，因为两底角和= 200°>180°，故此种情况不成立．因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．则底角=80°÷2=40°；故选C．题目没有明确80°的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而当80°的外角在底角处时，是不成立的，所以本题只有一种情况．本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、x(x+1)=x2+x，是整式的乘法运算，不合题意；B、x2−y2−1=(x−y)(x+y)+1，不是因式分解；C、x2+xy−3=x(x+y)−3，不符合题因式分解的定义；D、x2+2x+1=(x+1)2，符合因式分解的定义．故选：D．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．8.【答案】D【解析】解：4y2−my+9=(2y)2−my+32，∴−my=±2×2y×3，解得m=±12．故选：D．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】B，故本选项错误；【解析】解：A、(−3)−2=19B、(−3)−2=1，故本选项正确；9C、(a−12)2=a−24，故本选项错误；D、(−a−1b−2)−2=a2b4，故本选项错误．故选B．根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，熟记性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴AP平分∠BAC，∴∠DAP=∠CAP，∵DE//AC，∴∠DPA=∠PAC，∴∠DAP=∠APD，∴AD=PD，同理PE=CE，∴△BDE的周BD+DE+BE=BD+PD+PE+BE=BD+AD+BE+CE=AB+ BC=14.1cm，故选：B．根据角平分线的定义和平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：如图，由题意△AEF是等腰直角三角形，设AE=EF=EG=CG=x．∵12⋅AE⋅EF=4，∴x2=8，∵最大正方形的面积=AB2=(√22AC)2=12×(3x)2=92×8=36，故选：D．如图，由题意△AEF是等腰直角三角形，设AE=EF=EG=CG=x.利用三角形的面积公式求出x2，再根据最大正方形的面积=AB2=(√22AC)2=12×(3x)2计算即可．本题考查正方形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DBA=∠A=40°，计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°，故选：C．13.【答案】132ab5【解析】解：原式=−164a3b6÷(−0.5a2b)=132ab5．故答案为：132ab5．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则化简得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】x4−8x2+16【解析】解：：[(x−2)(x+2)]2=(x2−4)2=x4−8x2+16．故答案为：x4−8x2+16．根据平方差公式和完全平方公式计算即可．本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．15.【答案】2：1【解析】解：作DH⊥AB于H．∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DC=DH，∵∠DHA=90°，∠A=30°，∴AD=2DH，∴AD=2DC，∴S△ABD：S△CBD═2：1．故答案为2：1．作DH⊥AB于H.证明AD=2CD即可解决问题．本题考查角平分线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，证得AD=2CD是解题的关键．16.【答案】>【解析】解：∵x=2019567891×201956786=(2019567881+10)×(2019567871−10)=2019567881×2019567871−20195678910+20195678710−100= 2019567881×2019567871+1520>2019567881×2019567871，∵y=2019567881×2019567871，∴x>y，故答案为：>．把2019567891看成2019567881+10，把2019567861看成2019567871−10，再计算x与y比较便可．本题主要考查了有理数的乘法运算和有理数的大小比较，关键是把2019567891看成2019567881+10，把2019567861看成2019567871−10，运用乘法的分配律计算x．17.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ⋅(a+2b)2 (a+b)(a−b)=1−a +2ba +b=a +b −a −2ba +b=−ba+b ，当a =−2，b =−14时，原式=−−14−2−14=−19．【解析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】证明：连结AC 、AD ．在△ACB 和△ADE 中，{AB =AE ∠B =∠E BC =DE∴△ACB≌△ADE (SAS)∴AC =AD 且点F 为CD 的中点 ∴AF ⊥CD ．【解析】由SAS 可证△ACB≌△ADE ，而看到AC =AD ，由等腰三角形的性质可得结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC ，AD 构造全等三角形．19.【答案】解：设乙每小时做x 个零件，甲每小时做(x +6)个零件， 根据题意得：60x =90x+6，解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意， ∴x +6=18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．【解析】设乙每小时做x 个零件，甲每小时做(x +6)个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20.【答案】解：(1)x 2+7x +10 =(x +5)(x +2)； (2)−2x 2−6x +36 =−2(x 2+3x −18) =−2(x +6)(x −3)．【解析】(1)仿照题中的方法将原式分解即可；(2)仿照题中的方法将原式分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】(1)解：例如，1×9−2×8=−7，叙述方式一：用方框框住的四个数，左上角与右下角两数相乘的积减去左下角与右上角两数相乘的积，差为−7．叙述二：用方框在日历中框住的四个数，如图所示，存在的规律是：ad−bc=−7；(2)证明：设最小的数为m，则另外三个数分别为：m+1、m+7、m+8．列式得：m(m+8)−(m+1)(m+7)=m2+8m−(m2+8m+7)=m2+8m−m2−8m−7=−7所以，(1)中的规律成立．【解析】(1)根据图形中的数据可以写出两组数据加以说明这个规律，答案不唯一；(2)根据发现写出这一次规律，然后加以证明即可解答本题．本题考查数字的变化类、整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．22.【答案】(1)解：如图1，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于一点，则此点为所要求的点P．(2)解：线段BC、BF、CE之间的关系为：BC=BF+CE．证明：如图2中，在CB上截取CM=CE，连接OM．∵∠A=60°，∠ACB=90°，又∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠FCA=∠FCB=45°，∠ABE=∠EBC=15°，∴∠BFC=∠A+∠ACF=105°，∠CEB=∠A+∠ABE=75°在△OCE和△OCM中，{OC=OC∠OCM=∠OCE CE=CM，∴△OCE≌△OCM(SAS)，∴∠CEO=∠OMC=75°，∴∠BMO=180°−∠CMO=105°，∴∠BFO=∠BMO，在△OBF或△OBM中，{∠OBF=∠OBM ∠BFO=∠BMO OB=OB，∴△OBF≌△OBM(AAS)，∴BF=BM，∴BC=BM+CM=BF+CE．(3)解：线段BC、BF、CE之间的关系为：BC=BF+CE．证明：在BC上截取BF′=BF，连接OF′．在△BFO和△BF′O中{BF=BF′∠FBO=∠F′BO BO=BO，∴△BFO≌△BF′O(SAS)，∴∠BOF=∠BOF′，∵∠A=60o，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O．∴∠BOC=180°−12∠ABC−12∠ACB=180°−60°=120°，∴∠BOF′=∠BOF=∠COE=180°−120°=60°．∠COF′=∠BOC−∠BOF′=120°−60°=60°，在△COE和△COF′中{∠COE=∠COF′OC=OC∠OCE=∠OCF′，∴△COE≌△COF′(ASA)，∴CE=CF′，∴BC=BF+CE．【解析】(1)以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于一点，则此点为所要求的点P；(2)在CB上截取CM=CE，连接OM.首先证明△OCE≌△OCM，得出∠CEO=∠OMC= 75°，证明△OBF≌△OBM，则BF=BM，可得结论BC=BF+CE；(3)在BC上截取BF′=BF，连接OF′.证明△BFO≌△BF′O，可得∠BOF=∠BOF′，证明△COE≌△COF′，可得CE=CF′，则结论BC=BF+CE得出．本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，这里的难点是角相等的证明，属于中考常考题型．23.【答案】(1)解：如图a中，△A′B′C′即为所求．(2)解：如图，取格点O，计算可知S△AOC=S△BOC=S△AOB=2(平方单位)本题方法多，列举部分方法如下：(3)解：如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE.于是，AB=CB．选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ=CQ．∴BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)如图，取格点O，计算可知S△AOC=S△BOC=S△AOB=2(平方单位).本题方法多只要满足条件即可．(3)如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE.于是，AB=CB.选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ=CQ.推出BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．本题考查作图，轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：过点A作AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在等边△AQP中，AP=AQ，AD⊥BC，∴PD=QD，∴BD−PD=CD−QD，即BP=CQ；(2)解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30o，已知△APQ为等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°，∴∠BAP=∠B=∠C=∠CAQ=30°，∴AP=BP，AQ=CQ，已知△APQ为等边三角形，∴BP=PQ=QC=AP=3，∴BC=9；(3)当点P移动到BC的中点，即，P′为BC的中点时，△AA′M≌△CQ′M，理由如下：沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′，由平移的性质可知：PP′=AA′=QQ′，AA′//BC，∴∠C=∠MAA′①，当P′为BC的中点时，BP′=CP′，由(2)的解答可知，PB=QC=PQ，∴BP′−PB=CP′−QC，∴PP′=AA′=QQ′=12PQ=12QC，∴点Q′为QC的中点，Q′C=QQ′=AA′②，又∠AMA′=∠CMQ′③，∴由①②③可得△AA′M≌△CQ′M(AAS)．【解析】(1)过点A作AD⊥BC，由等腰三角形的三线合一定理分别推出BD=CD，PD= QD，即可推出BP=CQ；(2)先证∠B=∠C=30o，推出AP=BP，AQ=CQ，由APQ为等边三角形APQ的边长为3，可求出BC的长；(3)当点P移动到BC的中点，即，P′为BC的中点时，△AA′M≌△CQ′M，沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′，由平移的性质可知：PP′=AA′=QQ′，AA′//BC，所以∠C=∠MAA′，当P′为BC的中点时，BP′=CP′，由(2)的解答可知，PB=QC=PQ，点Q′为QC的中点，所以Q′C=QQ′=AA′，又因为AMA′=∠CMQ′，即可证得△AA′M≌△CQ′M．本题考查了等边三角形的性质，平移规律，全等三角形的判定与性质等，解题关键是牢固掌握并熟练运用等边三角形的性质及平移规律等．。
2019-2020学年湖北省恩施州恩施市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上 1．（3分）下列表情中，是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( ) A ．73.210⨯B ．83.210⨯C ．73.210-⨯D ．83.210-⨯3．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cm D ．5cm ，5cm ，11cm4．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．23222x x x =D ．222()m n m n -=-5．（3分）如图，在PAB ∆中，PA PB =，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM BK =，BN AK =，若42MKN ∠=︒，则P ∠的度数为( )A ．44︒B ．66︒C ．96︒D ．92︒6．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ．如果30A ∠=︒，6AE cm =，那么CE 等于( )A cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm7．（3分）下列从左到右的变形：①2a a b ab =；②2a ab b b =；③a ac b bc=；④22(1)(1)a a x b b x +=+．其中，正确的是( ) A ．①②B ．②④C ．③④D ．①②③④8．（3分）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是( ) A ．10B ．11C ．12D ．10或11或129．（3分）给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等． 其中正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）一个圆柱形容器的容积为3Vm ，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟，则下列方程正确的是( ) A ．2v vt x x += B ．4v v t x x += C ．11224v vt x x+= D ．24v v t x x+= 11．（3分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF 交AD 于G ．下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AD 平分EDF ∠；④当BAC ∠为60︒时，3AG DG =，其中不正确的结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋯在射线OM 上，△112A B B ，△223A B B ，△334A B B ，⋯均为等边三角形．若11OB =，则△889A B B 的边长为( )A ．64B ．128C ．132D ．256二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）33x y xy -因式分解结果为 ．14．（3分）如果多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是 ．15．（3分）如图，把ABC ∆的一角折叠，若12130∠+∠=︒，则A ∠的度数为 ．16．（3分）如图，ABC ∆中，16AB =，10BC =，AM 平分BAC ∠，15BAM ∠=︒，点D 、E 分别为AM 、AB 的动点，则BD DE +的最小值是 ．三、解答题：（本大题共8小题，共72分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）（1）计算：2(32)(23)(1)x x x -+-- （2）解方程：35122xx x --=-- 18．（8分）ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 、F 分别为AB 、AC 中点，ED AB ⊥，GF AC ⊥，若15BC cm =，求EG 的长．19．（8分）先化简再求值：22222()a b ab b a a ab a-+÷+-，其中2a =，1b =-．20．（8分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，请你在下列4个条件(①-④)中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明．①AB DE =，②AC DF =，③ABC DEF ∠=∠，④BE CF =． 题设： ；结论： ．（填序号）21．（8分）如图：在平面直角坐标系中(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --． （1）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称图形△111A B C ； （2）写出1A 、1B 、1C 的坐标分别是1(A ， )， 1(B ， )，1(C ， )；（3）ABC ∆的面积是 ．22．（8分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．23．（10分）如图（1），有A 、B 、C 三种不同型号的卡片若干张，其中A 型是边长为()a a b >的正方形，B 型是长为a 、宽为b 的长方形，C 型是边长为b 的正方形．。
湖北省恩施土家族苗族自治州八年级上学期期末数学试卷
湖北省恩施土家族苗族自治州八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A . 2m2n﹣3mn+n2B . 2n2﹣3mn2+n2C . 2m2﹣3mn+n2D . 2m2﹣3mn+n【考点】4. （2分） (2019八下·乐亭期末) 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是，则点B的坐标是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A . x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D . x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）【考点】6. （2分）(2018·孝感) 如图，直线，若，，则的度数为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形【考点】8. （2分）下列因式分解正确的是（）A . ﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B . x2﹣x﹣ =（ x﹣）2C . a4﹣2a+1=（a2+1）2D . 9a2﹣1=（3a+1）（3a﹣1）【考点】9. （2分） (2019八上·涡阳月考) 下列说法中正确的是（）A . 两腰分别相等的两个等腰三角形全等B . 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D . 三个角对应相等的两个三角形全等【考点】10. （2分） (2020八上·富锦期末) 冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区安装660片，乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x片，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题： (共6题；共7分)11. （2分）若分式的值为0，则x=________；分式 = 成立的条件是________【考点】12. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为________米．【考点】13. （1分）(2020·长春) 正五边形的一个外角的大小为________度．【考点】14. （1分） (2018八上·天台月考) 等腰△ABC中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角大小为________．【考点】15. （1分） (2016八下·鄄城期中) 如图所示，∠AOB=45°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD=________．【考点】16. （1分） (2020七上·淮滨期末) 为了求的值，可令，……① 那么，……② 将②-①可得，所以，即 .仿照以上方法计算（且）的值是________.【考点】三、解答题： (共8题；共77分)17. （7分） (2017七下·南京期中) 我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=________;（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a的代数式表示其结果________;（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．【考点】18. （5分） (2019九上·靖远期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．【考点】19. （5分）(2017·松北模拟) 先化简，再求值：，其中x=6tan30°﹣2．【考点】20. （10分） (2019八上·蒙自期末) 解方程：（1）；（2） .【考点】21. （15分）(2012·杭州) 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．【考点】22. （5分） (2018八上·永定期中) 某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？【考点】23. （15分）直线l：y＝﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y＝（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB＝AM；∠M1AB＝90°试求M1的坐标；（2）如图，当m＝3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】24. （15分） (2015七下·新昌期中) 计算：（1）（﹣3a）2•（a2）3÷a3（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab其中a=﹣2，b=﹣1．【考点】参考答案一、选择题： (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题： (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共8题；共77分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2019-2020上期八年级期末数学答案
２０１９—２０２０学年度上期八年级期末素质测试数学试题参考答案一、选择题１．犃２．犆３．犅４．犃５．犅６．犃７．犅８．犇９．犆１０．犇二、填空题１１．３－１２－１１３．５０或１３０１４．±２１５．３犮犿１６．３７１７．４三、解答题１８．（１）原式＝２＋２－３－１＝０（２）原式＝２狓１２＋狓４·狓８＋狓１２＋狓６·狓６＝２狓１２＋狓１２＋狓１２＋狓１２＝５狓１２（３）∵狓２－２狓＝７，∴２狓２－４狓＝１４∴（狓－２）２＋（狓＋３）（狓－３）＝狓２－４狓＋４＋狓２－９＝２狓２－４狓－５＝１４－５＝９（４）原式＝（１＋１２）（１－１２）（１＋１３）（１－１３）…（１＋１狀）（１－１狀）＝（１－１２）（１＋１２）（１－１３）（１＋１３）…（１－１狀）（１＋１狀）＝１２×３２×２３×４３×…×狀－１狀×狀＋１狀＝狀＋１２狀１９．解：（１）如图所示……………（４分）（２）连结犃犘，∵犃犘平分∠犆犃犅，∴设∠犅＝∠犅犃犘＝∠犘犃犆＝狓°．在犚狋△犃犆犘中，∠犃犘犆＝２狓°．则３狓＝９０，解得狓＝３０．∴当∠犅＝３０°时，犃犘平分∠犆犃犅……………（８分）２０．解：（１）∵犃犅⊥犅犈，犇犈⊥犅犈，∴∠犅＝∠犈＝９０°，在犚狋△犃犅犆和犚狋△犆犈犇中，犃犆＝犆犇．犃犅＝犆犈烅烄烆．∴犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇（犎犔）．……………（５分）（２）由（１）知犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇．∴∠犃＝∠犇犆犈，∴∠犃＋∠犃犆犅＝９０°，∴∠犇犆犈＋∠犃犆犅＝９０°，∴犃犆⊥犆犇．……………（９分）２１．解：（１）∵犃犆＝１０，犆犇＝８，犃犇＝６∴犆犇２＋犃犇２＝犃犆２∴△犃犇犆是直角三角形∴犅犇２＝犅犆２－犆犇２＝１５２∴犅犇＝１５……………（６分）（２）∵犃犅＝犃犅＋犅犇＝２１由（１）知犆犇是△犃犅犆的高∴犛△犃犅犆＝１２犃犅·犆犇＝８４．……………（９分）２２．解：（１）∵１３÷２６％＝５０，……………（３分）∴本次调查的人数是５０人，统计图如图：……………（６分）（２）∵１５００×２６％＝３９０，∴该校最喜欢篮球运动的学生约３９０人．……………（９分）（３）只要建议合理即可．……………（１１分）２３．解：（１）如图１所示：∵△犃犅犇和△犃犆犈都是等边三角形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝６０°，∴∠犅犃犇＋∠犅犃犆＝∠犆犃犈＋∠犅犃犆，即∠犆犃犇＝∠犈犃犅，在△犆犃犇和△犈犃犅中，∵犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犈；……………（３分）（２）犅犈＝犆犇，理由同（１），∵四边形犃犅犉犇和犃犆犌犈均为正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝９０°，∴∠犆犃犇＝∠犈犃犅，∵在△犆犃犇和△犈犃犅中，犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犇；……………（９分）（３）如图３，由（１）、（２）的解题经验可知，过犃作等腰直角△犃犅犇，∠犅犃犇＝９０°，则犃犇＝犃犅＝２００米，∠犃犅犇＝４５°，∴犅犇＝２０米，连接犆犇，犅犇，则由（２）可得犅犈＝犆犇，∵∠犃犅犆＝４５°，∴∠犇犅犆＝９０°，在犚狋△犇犅犆中，犅犆＝２００米，犅犇＝２００米，根据勾股定理得：犆犇＝＝２０米），则犅犈＝犆犇＝２０米．故答案为：２０……………（１２分）。
2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案
八年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号一二20212223242526总分得分得分评卷人一、选择题（本题共16小题，总分42分。
1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号12345678910111213141516答案1．点P（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）∆≅∆，则∠α等于（）2. 如图，已知ABC EFGA．72°B．60°C．58°D．50°3．用一条长16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中一边长4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个多边形，每一个外角都是45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值是（）A．﹣2B．2 C．0D．17．若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（）A．24 B．10 C．3 D．28. “已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB”的作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①9. 下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．3x3y2÷xy2=3x4D．x（x﹣2）=﹣2x+x210．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy11．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD等于（）A．30°B．45°C．50°D．75°12. 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道。
湖北省恩施州2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(4)
湖北省恩施州2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(4)一、选择题1．若分式xy x y+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍C.改变D.不改变 2．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 （ ） A ．3.1×10-8米B ．3.1×10-9米C ．3.1×109米D ．3.1×108米3有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2 4．下列式子变形是因式分解的是（ ） A ．()25656x x x x -+=-+B ．()()25623x x x x -+=++C ．()()22356x x x x --=-+D ．()()25623x x x x -+=-- 5．已知，则等于（ ） A.2B.-2C.4D.-4 6．已知a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则(a+b)2的值为( )A ．3B ．6C ．12D ．18 7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝12．则MN 的长是( )A ．15B ．9C ．6D ．38．下列说法正确的是（ ） A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B ．等腰三角形的两个底角相等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍9．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1 10．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，下列结论不正确的结论是（ ）A ．CD=DN ；B ．∠1=∠2；C ．BE=CF ；D ．△ACN ≌△ABM ．11．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BD 平分∠ABC.若CD=3,BC+AB=16,则△ABC 的面积为()A.16B.18C.24D.3212．如图，在□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1) ∠DCF=12∠BCD；(2)EF＝CF；(3)S△CDF＝S△CEF；(4)∠DFE＝3∠AEF.其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE的大小为A．40°B．45°C．50°D．54°14．如图，某人从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点时，共走了（）A. B. C. D.15．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3二、填空题16．132的五次方根是__________________；17．如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15，那么x+y的值是______．18．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．19．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．20．在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，则∠B 的度数为___________o .三、解答题21．先化简，再求值：215816111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =-. 22．计算：（1）()3232a a ÷（2）(21)(2)2(2)m m m m +---23．如图，已知AB AD =，BC DC =，BD 与AC 相交于点O ．求证：OB OD =．24．如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=6,过点A 的直线AD 交BC 于点D,交y 轴与点G,△ABD 的面积为△ABC 面积的13.(1)求点D 的坐标；(2)过点C 作CE ⊥AD ，交AB 交于F ，垂足为E.①求证：OF=OG ；②求点F 的坐标。
人教版2019-2020学年湖北省重点中学八年级(上)期末数学试卷 含答案
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 4．（3分）在Rt△ABC中，已知AB＝5，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是（）A．1B．C．D．25．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）28．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．09．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED ＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣1223．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BDA ＝∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．（3分）在Rt △ABC 中，已知AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，若△ABC 内有一点P 到△ABC 的三边距离相等，则这个距离是（ ）A ．1B ．C ．D ．2【分析】根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，由题意得，PE ＝PD ＝PF ，S △APC +S △APB +S △BPC ＝S △ACB ，∴AB •PD +AB •PD +AB •PD ＝AC •BC ，即×5•PD +×4•PD +×3•PD ＝×3×4，解得，PD ＝1，故选：A ．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝40°，求出∠ABC ＝∠C，推出AC＝AB＝m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2n•（﹣a n）3＝a2n•（﹣a3n）＝﹣a5n．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）2【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，当x＝3时，x2﹣4x+3＝0，∴x＝3不满足条件．当x＝﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴当x＝﹣3时分式的值是0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【解答】解：＝＝，故选B．【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α【分析】根据要使△DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于AB和BC的对称点P，Q，即可得出∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由作图知∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，则∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠ADB+∠CDB＝∠ADC，∴∠EDF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝90°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA＝BC，BE⊥AC，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BE是AC的垂直平分线，∴BA＝BC，BE⊥AC，∴∠ACB＝∠A，∵∠ABO+∠A＝90°，∴∠ABO+∠ACB＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【分析】根据x2﹣8x﹣3＝0，可以得到x2﹣8x＝3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x＝3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝2．【分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，故x+y+z＝1﹣2+3＝2．故答案为：2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD ＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是延长AB到F使BF＝AD，构建△FCB与△ACD全等．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE＝∠D+∠AED．【解答】解：∵DC⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠D＝90°﹣∠DBC＝90°﹣45°＝45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠A＝70°；在△DEF中，∠BFE＝∠D+∠AED，＝45°+70°，＝115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．【分析】首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠1＝∠B+40°，同理可得到∠2＝∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B＝∠C，∠1＝∠2的已知条件，即可求出∠EDC的度数．【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠E＝∠APE，即AP＝AE，由“ASA”可证△BMF ≌△CMP，可得BF＝CP，BF＝BE，则可得结论．【解答】证明：如图，延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD∵AD∥PM∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM∴∠E＝∠APE∴AP＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝MC∵BF∥AC∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP∴△BMF≌△CMP（ASA）∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E∴BE＝BF∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．【分析】延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．由已知条件不难算出：∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．于是QB＝QC．又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，故∠D＝40°．于是△APD≌△APC（AAS），所以AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，等量代换即可得证．【解答】证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD，则∠D＝∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C，∴QB＝QC，又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，∴∠D＝40°．在△APD与△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，∴AB+BP＝BQ+AQ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，正确作好辅助线，构造全等三角形是解此题的关键，主要考查学生的推理能力，难度偏大．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）【分析】（1）先将（y﹣x）2变形为（x﹣y）2，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法法则计算，再移项合并同类项，整理为一般形式，然后利用不等式的性质求得不等式的解集即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2＝（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）2n＝（x﹣y）2n+3；（2）1﹣6y+9y2+4y2﹣4y+1＞13y2﹣13，﹣10y＞﹣15，y＜1.5．【点评】此题考查整式的混合运算，解一元一次不等式，掌握计算方法与运算顺序是解决问题的关键．22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣12【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因为﹣4＝2﹣6，﹣12＝（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程23．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【分析】（1）设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），则x＝10a，y＝15a，z＝6a，将其代入原分式中即可求出结论；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵3x＝2y＝5z≠0，∴设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），∴x＝10a，y＝15a，z＝6a，∴＝＝58．（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝30．答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式的值，解题的关键是：（1）根据x，y，z 之间的关系，设x＝10a，y＝15a，z＝6a；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S＝AC•（BO+DG）＝50；四ABCD（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
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湖北省恩施州巴东县2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算：x⋅(−x2)⋅x4的结果是()A. x6B. x7C. −x7D. −x82.下列各式中是分式的是____．A. x23B. 5xπ−1C. x2xD. 23x2y+43.用科学记数法表示数0.0000002016正确的是()A. 20.16×10−8B. 2.016×10−6C. 2.016×107D. 2.016×10−74.一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是()A. 9B. 8C. 7D. 65.下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.；④角平分线是角的对称轴.其中正确的有几个()A. 1B. 2C. 3D. 46.如果等腰三角形的一个外角为140°，那么底角为()A. 40°B. 60°C. 70°D. 40°或70°7.下列从左到右的变形，是因式分解的是()A. (3−x)(3+x)=9−x2B. (y+1)(y−3)=(3−y)(y+1)C. 4yz−2y2z+z=2y(2z−zy)+zD. −8x2+8x−2=−2(2x−1)28.要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为()A. 4B. 8C. 4或−4D. 8或−89.下列计算错误的是()A. (a−1b2)3=b6a3B. (a2b−2)−3=b6a6C. (−3ab−1)3=−a327b3D. (2m2n−2)2⋅3m−3n3=12mn10.如图，已知AB//CD，AD⊥DC，AE⊥BC于点E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11.如图，点E在边长为10的正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，则阴影部分的面积的最小值是()A. 75B. 100−25√32C. 25√32D. 2512.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为()A. 72°B. 36°C. 60°D. 82°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−2ab2)3÷4a2b2=______．14.利用乘法公式计算：200021999×2001+1=________．15.已知△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD=_____．16.大小比较：−3______−6(填“>”或“<”)三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简，再求值：1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2，其中x=−2，y=12．18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．19.甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？20.计算(ax+b)(cx+d)=acx2+adx+bcx+bd=acx2+(ad+bc)x+bd，倒过来写可得：acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d).我们就得到一个关于x的二次三项式的因式分解的一个新的公式．我们观察公式左边二次项系数为两个有理数的乘积，常数项也为两个有理数的乘积，二次项系数恰好为这两对有理数交叉相乘再相加的结果．这种因式分解的方法叫十字交叉相乘法．如图1所示．示例：例如因式分解：12x2−5x−2，解：由图2可知：12x2−5x−2=(3x−2)(4x+1)．请根据示例，对下列多项式因式分解：①2x2−7x+6；②6x2+7x−3．21.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2017年11月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：3×9−2×10=7，21×27−20×28=7，请你按照这个算法完成下列问题．(1)计算：18×24−17×25=____________；(2)通过计算你能发现什么规律，这个规律是否具有一般性，如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请用含字母n的整式计算加以说明.(n为整数)22.已知：直线m//n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC=AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．(1)如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；(2)若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；(3)如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．23.如图，在4×4方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角．(1)在图1中，画出一个与△ABC面积相等的且与△ABC有公共边的格点三角形；(2)在图2中，画出直线CE，使得CE⊥AB，其中E是格点．24.在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．(1)如图1，若AB=AC，∠DBA=60°，AD=7√3，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；(2)如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP；(3)如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系(不需要证明)．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：x⋅(−x2)⋅x4=−x7．故选：C．2.答案：C解析：本题考查的是分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此求解即可．解：A.不是分式，故A错误；B.不是分式，故B错误；C.是分式，故C正确；D.不是分式，故D错误．故选C．3.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000002016=2.016×10−7．故选：D．4.答案：A解析：本题考查的是多边形的内角和定理．解题关键是掌握多边形内角和定理．解题时，由题意利用多边形的内角和公式列式求解即可得出这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)·180°=1260°，解得：n=9，故选A．5.答案：A解析：[分析]本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解成轴对称的两个图形之间的关系，难度不大．利用轴对称的性质及对称轴的概念分别判断后即可确定正确的判断．[详解]解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，故正确；②全等的两个图形能够完全重合，但不一定关于某条直线对称，故错误；③两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还有可能在对称轴上，故错误；④角的平分线所在的直线是角的对称轴，故错误，故选A．6.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．题目没有明确此外角的位置，要分这个外角的邻补角是顶角和底角两种情况讨论，结合等腰三角形的性质及三角形内角和，即可求解．解：∵外角为140°，∴与它相邻的内角是180°−140°=40°．(1)当40°是顶角时，底角是(180°−40°)÷2=70°；(2)当40°是底角时，底角是40°；故选：D．7.答案：D解析：此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．分别利用因式分解的定义分析得出答案．解：A.(3−x)(3+x)=9−x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B.(y+1)(y−3)≠(3−y)(y+1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C.4yz−2y2z+z=2y(2z−zy)+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D.−8x2+8x−2=−2(2x−1)2，正确．故选D．8.答案：C解析：解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+42，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故选C．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.答案：C计算正确，故此选项错误；解析：解：A、(a−1b2)3=b6a3B、(a2b−2)−3=b6计算正确，故此选项错误；a6C、(−3ab−1)3=−a327b3计算错误，应为(−3ab−1)3=−27a3b−3=−27a3b3，故此选项正确；D、(2m2n−2)2⋅3m−3n3=12mn计算正确，故此选项错误；故选：C．首先利用积的乘方进行计算，再根据a−p=1a p(a≠0,p为正整数)变负指数为正指数．此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a−p=1a p(a≠0,p为正整数)．10.答案：C解析：本题考查了角平分线的性质的逆定理与平行线的性质，根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”判定出AC平分∠BCD是解题的关键．根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可以判定AC平分∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后得到∠BCD的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．解：∵AD⊥DC，AE⊥BC于，AD=AE，∴AC平分∠BCD，∵∠DAC=35°，∴∠ACD=90°−35°=55°，∴∠BCD=2∠ACD=2×55°=110°，∵AB//CD，∴∠B=180°−∠BCD=180°−110°=70°．故选C．11.答案：A解析：本题考查正方形的性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．取AB的中点O，连接OE，作EH⊥AB于H.求出△ABE的面积的最大值即可解决问题．解：取AB的中点O，连接OE，作EH⊥AB于H．∵∠AEB=90°，OA=OB，AB=5，∴OE=12×AB×EH，EH≤OE，∵S△ABE=12×10×5=25，∴当EH与OE重合时，△AEB的面积最大，面积的最大值=12∴阴影部分的面积的最小值=10×10−25=75．故选A．12.答案：A解析：本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，分别根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理，即可求得答案．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．13.答案：−2ab4解析：本题考查的是整式的除法、积的乘方，掌握积的乘方法则、单项式除单项式法则是解题的关键．利用积的乘方法则、单项式除单项式法则计算即可．解：(−2ab2)3÷4a2b2=−8a3b6÷4a2b2=−2ab4，故答案为：−2ab4．14.答案：1解析：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.根据平方差公式把1999×2001分解为(2001−1)×(2001+1)，再进行计算即可．解：200021999×2001+1=20002(2000−1)×(2000+1)+1=2000220002−12+1=1．故答案为1．15.答案：10解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ADC=6，∴12AC·DF=6∴DF=4=DE ∴SΔABD=12AB·DE=10．故答案为10．16.答案：>解析：解：−3>−6，故答案为：>根据有理数的大小比较法则即可求出答案．本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较，本题属于基础题型．17.答案：解：原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y) (x−2y)2=1−x−yx−2y =−yx−2y，当x=−2，y=12时，原式=16．解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于中档题．原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．18.答案：证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，{AB=AD CB=CD AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D．解析：先连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可证△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，构造全等三角形．19.答案：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−4)个零件，根据题意得：120x =100x−4，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x−4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．解析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−4)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.答案：解：由题意可知：①2x2−7x+6=(x−2)(2x−3)；②6x2+7x−3=(2x+3)(3x−1)．解析：此题考查了因式分解—十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．①根据题意利用十字相乘法分解即可；②根据题意利用十字相乘法分解即可．21.答案：解：(1)18×24−17×25=7；(2)规律：这4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都为7；证明：设左上角的数为n，则其余三个分别为n+1，n+7，n+8，因此(n+1)(n+7)−n(n+8)=n2+7n+n+7−n2−8n=7.解析：本题考查了有理数的混合运算、数字字母规律问题及整式的混合运算的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．(1)根据题意利用有理数的混合运算即可求得结果；(2)根据题意可得这4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都为7，进而利用整式的混合运算即可证得结论．22.答案：(1)解：设AB、EF交于点H，∵m//n，∴∠FAB=∠ABC，又∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∴∠ABE=180°−∠EHB−∠BEF=180°−∠AHF−∠FAB=∠AFE，∵∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；(2)证明：如图，以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM．∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM．∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB.∵m//n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC．∴∠MAC=∠CAB.∴∠CAB=∠EMA.∵∠BEF=∠ABC，∴∠BEF=∠FAB．∵∠AHF=∠EHB，∴∠AFE=∠ABE.在△AEB和△MEF中，{∠ABE=∠AFE∠CAB=∠EMAEA=EM∴△AEB≌△MEF(AAS).∴EF=EB；(3)解：EF=BE．理由：如图，在直线m上截取AM=AB，连接ME．∵BC=AB，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m//n，∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°．又∵AE=AE，AM=AB，∴△MAE≌△BAE．∴EM=EB，∠AME=∠ABE．∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°．∴∠ABE+∠EFA=180°，又∵∠AME+∠EMF=180°，∴∠EMF=∠EFA.∴EM=EF．∴EF=EB．解析：此题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，有一定难度．(1)证明∠FAB=∠BEF，根据三角形的内角和解得即可；(2)首先以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，进而得出△AEB≌△MEF，即可得出答案；(2)在直线m上截取AM=AB，连接ME，证得△MAE≌△BAE，得到EM=EB，再证明∠EMF=∠EFA，从而EM=EF，进而得出答案．23.答案：解：(1)△BCD即为所求．(2)取格点E，作直线EC即可．解析：本题考查作图−应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．(1)根据要求画出△BCD即为所求．(2)取格点E，作直线EC即可．24.答案：(1)解：如图1中，∵∠ADB=90°，∠DBA=60°，AD=7√3，∴∠BAD=30°，∴AB=2BD，设BD=a，则AB=2a，∵AB2=BD2+AD2，∴(2a)2=a2+(7√3)2，∴a=7，∴AB=AC=14，∵AM=MB，PB=PC，AC=7．∴PM=12(2)证明：如图2中，在ED上截取EQ=DP，连接CQ．∵AD=AE，∴∠1=∠2，∵∠ADB=∠AEC=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵BD=EC，∴△EQC≌△DPB，∴CQ=BP，∠QCE=∠DBP，∵∠CQP=∠3+∠QCE，∠CPQ=∠4+∠DBP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=PC，∴PB=PC．(3)结论：2AD2=FB2+CF2．理由：如图3中，连接AF交BD于N，连接CD延长至H．∵EA=EC，EF⊥AC，∴DA=DC，∵∠ADB=90°，DA=DB，∴DA=DC=DB，∴∠DBA=∠DAB=45°，AB=√2AD，∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∵∠ADH=∠DAC+∠ACD，∠BDH=∠DBC+∠DCB，∴∠ADB=2∠ACD+2∠DCB=90°，∴∠ACF=45°，∵FE⊥AC，AE=EC，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=45°，∴∠AFC=90°∵∠AND=∠BNF，∠ADN=∠BFN=90°，∴△AND∽△BNF，∴ANBN =DNNF，∴ANDN =BNNF，∵∠ANB=∠DNF，∴△ANB∽△DNF，∴∠DFN=∠ABD=45°，∵FE⊥AC，AE=EC，∴FA=FC，∠AFE=∠CFE=45°，∴∠AFC=∠AFB=90°，∴AB2=BF2+AF2，∴2AD2=BF2+CF2．解析：(1)根据直角三角形30度角性质求出AB，再根据三角形中位线定理即可求出PM．(2)在ED上截取EQ=DP，连接CQ.首先证明△EQC≌△DPB，推出QC=PB，再证明QC=PC即可解决问题．(3)结论：2AD2=FB2+CF2.连接AF交BD于N.由△AND∽△BNF，推出ANBN =DNNF，推出ANDN=BNNF，又∠ANB=∠DNF，推出△ANB∽△DNF，从∠DFN=∠ABD=45°，在Rt△ABF中利用勾股定理即可证明．本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，灵活应用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。