2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级(上)期末数学试卷

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湖北省恩施州巴东县2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

湖北省恩施州巴东县2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算：x⋅(−x2)⋅x4的结果是()A. x6B. x7C. −x7D. −x82.下列各式中是分式的是____．A. x23B. 5xπ−1C. x2xD. 23x2y+43.用科学记数法表示数0.0000002016正确的是()A. 20.16×10−8B. 2.016×10−6C. 2.016×107D. 2.016×10−74.一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是()A. 9B. 8C. 7D. 65.下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.；④角平分线是角的对称轴.其中正确的有几个()A. 1B. 2C. 3D. 46.如果等腰三角形的一个外角为140°，那么底角为()A. 40°B. 60°C. 70°D. 40°或70°7.下列从左到右的变形，是因式分解的是()A. (3−x)(3+x)=9−x2B. (y+1)(y−3)=(3−y)(y+1)C. 4yz−2y2z+z=2y(2z−zy)+zD. −8x2+8x−2=−2(2x−1)28.要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为()A. 4B. 8C. 4或−4D. 8或−89.下列计算错误的是()A. (a−1b2)3=b6a3B. (a2b−2)−3=b6a6C. (−3ab−1)3=−a327b3D. (2m2n−2)2⋅3m−3n3=12mn10.如图，已知AB//CD，AD⊥DC，AE⊥BC于点E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11.如图，点E在边长为10的正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，则阴影部分的面积的最小值是()A. 75B. 100−25√32C. 25√32D. 2512.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为()A. 72°B. 36°C. 60°D. 82°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−2ab2)3÷4a2b2=______．14.利用乘法公式计算：200021999×2001+1=________．15.已知△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD=_____．16.大小比较：−3______−6(填“>”或“<”)三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简，再求值：1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2，其中x=−2，y=12．18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．19.甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？20.计算(ax+b)(cx+d)=acx2+adx+bcx+bd=acx2+(ad+bc)x+bd，倒过来写可得：acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d).我们就得到一个关于x的二次三项式的因式分解的一个新的公式．我们观察公式左边二次项系数为两个有理数的乘积，常数项也为两个有理数的乘积，二次项系数恰好为这两对有理数交叉相乘再相加的结果．这种因式分解的方法叫十字交叉相乘法．如图1所示．示例：例如因式分解：12x2−5x−2，解：由图2可知：12x2−5x−2=(3x−2)(4x+1)．请根据示例，对下列多项式因式分解：①2x2−7x+6；②6x2+7x−3．21.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2017年11月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：3×9−2×10=7，21×27−20×28=7，请你按照这个算法完成下列问题．(1)计算：18×24−17×25=____________；(2)通过计算你能发现什么规律，这个规律是否具有一般性，如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请用含字母n的整式计算加以说明.(n为整数)22.已知：直线m//n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC=AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．(1)如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；(2)若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；(3)如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．23.如图，在4×4方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角．(1)在图1中，画出一个与△ABC面积相等的且与△ABC有公共边的格点三角形；(2)在图2中，画出直线CE，使得CE⊥AB，其中E是格点．24.在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．(1)如图1，若AB=AC，∠DBA=60°，AD=7√3，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；(2)如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP；(3)如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系(不需要证明)．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：x⋅(−x2)⋅x4=−x7．故选：C．2.答案：C解析：本题考查的是分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此求解即可．解：A.不是分式，故A错误；B.不是分式，故B错误；C.是分式，故C正确；D.不是分式，故D错误．故选C．3.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000002016=2.016×10−7．故选：D．4.答案：A解析：本题考查的是多边形的内角和定理．解题关键是掌握多边形内角和定理．解题时，由题意利用多边形的内角和公式列式求解即可得出这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)·180°=1260°，解得：n=9，故选A．5.答案：A解析：[分析]本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解成轴对称的两个图形之间的关系，难度不大．利用轴对称的性质及对称轴的概念分别判断后即可确定正确的判断．[详解]解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，故正确；②全等的两个图形能够完全重合，但不一定关于某条直线对称，故错误；③两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还有可能在对称轴上，故错误；④角的平分线所在的直线是角的对称轴，故错误，故选A．6.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．题目没有明确此外角的位置，要分这个外角的邻补角是顶角和底角两种情况讨论，结合等腰三角形的性质及三角形内角和，即可求解．解：∵外角为140°，∴与它相邻的内角是180°−140°=40°．(1)当40°是顶角时，底角是(180°−40°)÷2=70°；(2)当40°是底角时，底角是40°；故选：D．7.答案：D解析：此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．分别利用因式分解的定义分析得出答案．解：A.(3−x)(3+x)=9−x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B.(y+1)(y−3)≠(3−y)(y+1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C.4yz−2y2z+z=2y(2z−zy)+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D.−8x2+8x−2=−2(2x−1)2，正确．故选D．8.答案：C解析：解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+42，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故选C．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.答案：C计算正确，故此选项错误；解析：解：A、(a−1b2)3=b6a3B、(a2b−2)−3=b6计算正确，故此选项错误；a6C、(−3ab−1)3=−a327b3计算错误，应为(−3ab−1)3=−27a3b−3=−27a3b3，故此选项正确；D、(2m2n−2)2⋅3m−3n3=12mn计算正确，故此选项错误；故选：C．首先利用积的乘方进行计算，再根据a−p=1a p(a≠0,p为正整数)变负指数为正指数．此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a−p=1a p(a≠0,p为正整数)．10.答案：C解析：本题考查了角平分线的性质的逆定理与平行线的性质，根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”判定出AC平分∠BCD是解题的关键．根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可以判定AC平分∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后得到∠BCD的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．解：∵AD⊥DC，AE⊥BC于，AD=AE，∴AC平分∠BCD，∵∠DAC=35°，∴∠ACD=90°−35°=55°，∴∠BCD=2∠ACD=2×55°=110°，∵AB//CD，∴∠B=180°−∠BCD=180°−110°=70°．故选C．11.答案：A解析：本题考查正方形的性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．取AB的中点O，连接OE，作EH⊥AB于H.求出△ABE的面积的最大值即可解决问题．解：取AB的中点O，连接OE，作EH⊥AB于H．∵∠AEB=90°，OA=OB，AB=5，∴OE=12×AB×EH，EH≤OE，∵S△ABE=12×10×5=25，∴当EH与OE重合时，△AEB的面积最大，面积的最大值=12∴阴影部分的面积的最小值=10×10−25=75．故选A．12.答案：A解析：本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，分别根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理，即可求得答案．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．13.答案：−2ab4解析：本题考查的是整式的除法、积的乘方，掌握积的乘方法则、单项式除单项式法则是解题的关键．利用积的乘方法则、单项式除单项式法则计算即可．解：(−2ab2)3÷4a2b2=−8a3b6÷4a2b2=−2ab4，故答案为：−2ab4．14.答案：1解析：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.根据平方差公式把1999×2001分解为(2001−1)×(2001+1)，再进行计算即可．解：200021999×2001+1=20002(2000−1)×(2000+1)+1=2000220002−12+1=1．故答案为1．15.答案：10解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ADC=6，∴12AC·DF=6∴DF=4=DE ∴SΔABD=12AB·DE=10．故答案为10．16.答案：>解析：解：−3>−6，故答案为：>根据有理数的大小比较法则即可求出答案．本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较，本题属于基础题型．17.答案：解：原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y) (x−2y)2=1−x−yx−2y =−yx−2y，当x=−2，y=12时，原式=16．解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于中档题．原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．18.答案：证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，{AB=AD CB=CD AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D．解析：先连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可证△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，构造全等三角形．19.答案：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−4)个零件，根据题意得：120x =100x−4，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x−4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．解析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−4)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.答案：解：由题意可知：①2x2−7x+6=(x−2)(2x−3)；②6x2+7x−3=(2x+3)(3x−1)．解析：此题考查了因式分解—十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．①根据题意利用十字相乘法分解即可；②根据题意利用十字相乘法分解即可．21.答案：解：(1)18×24−17×25=7；(2)规律：这4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都为7；证明：设左上角的数为n，则其余三个分别为n+1，n+7，n+8，因此(n+1)(n+7)−n(n+8)=n2+7n+n+7−n2−8n=7.解析：本题考查了有理数的混合运算、数字字母规律问题及整式的混合运算的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．(1)根据题意利用有理数的混合运算即可求得结果；(2)根据题意可得这4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都为7，进而利用整式的混合运算即可证得结论．22.答案：(1)解：设AB、EF交于点H，∵m//n，∴∠FAB=∠ABC，又∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∴∠ABE=180°−∠EHB−∠BEF=180°−∠AHF−∠FAB=∠AFE，∵∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；(2)证明：如图，以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM．∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM．∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB.∵m//n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC．∴∠MAC=∠CAB.∴∠CAB=∠EMA.∵∠BEF=∠ABC，∴∠BEF=∠FAB．∵∠AHF=∠EHB，∴∠AFE=∠ABE.在△AEB和△MEF中，{∠ABE=∠AFE∠CAB=∠EMAEA=EM∴△AEB≌△MEF(AAS).∴EF=EB；(3)解：EF=BE．理由：如图，在直线m上截取AM=AB，连接ME．∵BC=AB，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m//n，∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°．又∵AE=AE，AM=AB，∴△MAE≌△BAE．∴EM=EB，∠AME=∠ABE．∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°．∴∠ABE+∠EFA=180°，又∵∠AME+∠EMF=180°，∴∠EMF=∠EFA.∴EM=EF．∴EF=EB．解析：此题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，有一定难度．(1)证明∠FAB=∠BEF，根据三角形的内角和解得即可；(2)首先以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，进而得出△AEB≌△MEF，即可得出答案；(2)在直线m上截取AM=AB，连接ME，证得△MAE≌△BAE，得到EM=EB，再证明∠EMF=∠EFA，从而EM=EF，进而得出答案．23.答案：解：(1)△BCD即为所求．(2)取格点E，作直线EC即可．解析：本题考查作图−应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．(1)根据要求画出△BCD即为所求．(2)取格点E，作直线EC即可．24.答案：(1)解：如图1中，∵∠ADB=90°，∠DBA=60°，AD=7√3，∴∠BAD=30°，∴AB=2BD，设BD=a，则AB=2a，∵AB2=BD2+AD2，∴(2a)2=a2+(7√3)2，∴a=7，∴AB=AC=14，∵AM=MB，PB=PC，AC=7．∴PM=12(2)证明：如图2中，在ED上截取EQ=DP，连接CQ．∵AD=AE，∴∠1=∠2，∵∠ADB=∠AEC=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵BD=EC，∴△EQC≌△DPB，∴CQ=BP，∠QCE=∠DBP，∵∠CQP=∠3+∠QCE，∠CPQ=∠4+∠DBP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=PC，∴PB=PC．(3)结论：2AD2=FB2+CF2．理由：如图3中，连接AF交BD于N，连接CD延长至H．∵EA=EC，EF⊥AC，∴DA=DC，∵∠ADB=90°，DA=DB，∴DA=DC=DB，∴∠DBA=∠DAB=45°，AB=√2AD，∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∵∠ADH=∠DAC+∠ACD，∠BDH=∠DBC+∠DCB，∴∠ADB=2∠ACD+2∠DCB=90°，∴∠ACF=45°，∵FE⊥AC，AE=EC，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=45°，∴∠AFC=90°∵∠AND=∠BNF，∠ADN=∠BFN=90°，∴△AND∽△BNF，∴ANBN =DNNF，∴ANDN =BNNF，∵∠ANB=∠DNF，∴△ANB∽△DNF，∴∠DFN=∠ABD=45°，∵FE⊥AC，AE=EC，∴FA=FC，∠AFE=∠CFE=45°，∴∠AFC=∠AFB=90°，∴AB2=BF2+AF2，∴2AD2=BF2+CF2．解析：(1)根据直角三角形30度角性质求出AB，再根据三角形中位线定理即可求出PM．(2)在ED上截取EQ=DP，连接CQ.首先证明△EQC≌△DPB，推出QC=PB，再证明QC=PC即可解决问题．(3)结论：2AD2=FB2+CF2.连接AF交BD于N.由△AND∽△BNF，推出ANBN =DNNF，推出ANDN=BNNF，又∠ANB=∠DNF，推出△ANB∽△DNF，从∠DFN=∠ABD=45°，在Rt△ABF中利用勾股定理即可证明．本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，灵活应用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算b⋅b2的结果是()A. b3B. b2C. bD. 12.下列各式是分式的是()A. 5+a6B. a4C. 23(a+b) D. 3m3.用科学记数法表示数0.0012正确的是()A. 12×10−4B. 1.2×10−4C. 12×10−3D. 1.2×10−34.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是()A. 8B. 9C. 10D. 115.等边三角形的对称轴有()条．A. 1B. 2C. 3D. 46.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是()A. 100°B. 100°或40°C. 40°D. 80°7.下列变形中是因式分解的是()A. x(x+1)=x2+xB. x2−y2−1=(x−y)(x+y)+1C. x2+xy−3=x(x+y)−3D. x2+2x+1=(x+1)28.已知4y2−my+9是完全平方式，则m的值是()A. 6B. ±6C. 12D. ±129.下列等式成立的是()A. (−3)−2=−9B. (−3)−2=19C. (a−12)2=a14D. (−a−1b−2)−2=−a2b410.如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE//AC，AB=8.1cm，BC=6cm，△BDE的周长为()cm．A. 12B. 14.1C. 16.2D. 7.0511.图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是()平方单位．A. 48B. 12C. 24D. 3612.如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数()A. 40°B. 70°C. 30°D. 50°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−14ab2)3÷(−0.5a2b)=______．14.用乘法公式计算：[(x−2)(x+2)]2=______．15.如图，∠C=90°，∠A=30°，BD为角平分线，则S△ABD：S△CBD=______．16.若x=2019567891×2019567861，y=2019567881×2019567871，则x______y(填>，<或=)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简，后求值．1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2，其中a=−2，b=−14．18.已知五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，点F为CD的中点，∠B=∠E.求证：AF⊥CD．19.甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？20.x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图．这样，我们可以得到：x2+3x+2=(x+1)(x+2)利用这种方法，将下列多项式分解因式：(1)x2+7x+10(2)−2x2−6x+3621.在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8×16−9×15=−7，19×27−20×26=−7，不难发现结果都是−7．(1)请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律．并用你擅长的表达方式描述这个规律．(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．22.(1)如图a，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹．(2)如图b，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60o，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O.请探究线段BC、BF、CE之间的数量关系，直接写出结论，不要求证明．(3)如图c，若(2)中∠ACB为任意角，其它条件不变，请探究BC、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请证明你的结论．23.如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线(点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上)．(1)仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．(2)如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．(3)如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．24.如图a，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且△APQ为等边三角形，AB=AC，(1)求证：BP=CQ．(2)如图a，若∠BAC=120°，AP=3，求BC的长．(3)若∠BAC=120°，沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′(如图b)，A′Q′与AC交于点M.当点P移动到何处时，△AA′M≌△CQ′M？证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：b⋅b2=b3．故选：A．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】D【解析】解：选项A、B、C的分母中都不含字母，故不是分式，是分式的只有选项D．故选：D．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：用科学记数法表示数0.0012正确的是1.2×10−3．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．根据多边形内角和定理及其公式，即可解答．【解答】解：设这个多边形有n条边，∵一个多边形内角和等于1260°，∴(n−2)×180°=1260°，解得，n=9．故选B．5.【答案】C【解析】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．故选：C．根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．本题考查了轴对称的性质，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，是一个基础题．6.【答案】C【解析】解：当80°的外角在底角处时，则底角=180°−80°=100°，因为两底角和= 200°>180°，故此种情况不成立．因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．则底角=80°÷2=40°；故选C．题目没有明确80°的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而当80°的外角在底角处时，是不成立的，所以本题只有一种情况．本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、x(x+1)=x2+x，是整式的乘法运算，不合题意；B、x2−y2−1=(x−y)(x+y)+1，不是因式分解；C、x2+xy−3=x(x+y)−3，不符合题因式分解的定义；D、x2+2x+1=(x+1)2，符合因式分解的定义．故选：D．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．8.【答案】D【解析】解：4y2−my+9=(2y)2−my+32，∴−my=±2×2y×3，解得m=±12．故选：D．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】B，故本选项错误；【解析】解：A、(−3)−2=19B、(−3)−2=1，故本选项正确；9C、(a−12)2=a−24，故本选项错误；D、(−a−1b−2)−2=a2b4，故本选项错误．故选B．根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，熟记性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴AP平分∠BAC，∴∠DAP=∠CAP，∵DE//AC，∴∠DPA=∠PAC，∴∠DAP=∠APD，∴AD=PD，同理PE=CE，∴△BDE的周BD+DE+BE=BD+PD+PE+BE=BD+AD+BE+CE=AB+ BC=14.1cm，故选：B．根据角平分线的定义和平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：如图，由题意△AEF是等腰直角三角形，设AE=EF=EG=CG=x．∵12⋅AE⋅EF=4，∴x2=8，∵最大正方形的面积=AB2=(√22AC)2=12×(3x)2=92×8=36，故选：D．如图，由题意△AEF是等腰直角三角形，设AE=EF=EG=CG=x.利用三角形的面积公式求出x2，再根据最大正方形的面积=AB2=(√22AC)2=12×(3x)2计算即可．本题考查正方形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DBA=∠A=40°，计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°，故选：C．13.【答案】132ab5【解析】解：原式=−164a3b6÷(−0.5a2b)=132ab5．故答案为：132ab5．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则化简得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】x4−8x2+16【解析】解：：[(x−2)(x+2)]2=(x2−4)2=x4−8x2+16．故答案为：x4−8x2+16．根据平方差公式和完全平方公式计算即可．本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．15.【答案】2：1【解析】解：作DH⊥AB于H．∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DC=DH，∵∠DHA=90°，∠A=30°，∴AD=2DH，∴AD=2DC，∴S△ABD：S△CBD═2：1．故答案为2：1．作DH⊥AB于H.证明AD=2CD即可解决问题．本题考查角平分线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，证得AD=2CD是解题的关键．16.【答案】>【解析】解：∵x=2019567891×201956786=(2019567881+10)×(2019567871−10)=2019567881×2019567871−20195678910+20195678710−100= 2019567881×2019567871+1520>2019567881×2019567871，∵y=2019567881×2019567871，∴x>y，故答案为：>．把2019567891看成2019567881+10，把2019567861看成2019567871−10，再计算x与y比较便可．本题主要考查了有理数的乘法运算和有理数的大小比较，关键是把2019567891看成2019567881+10，把2019567861看成2019567871−10，运用乘法的分配律计算x．17.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ⋅(a+2b)2 (a+b)(a−b)=1−a +2ba +b=a +b −a −2ba +b=−ba+b ，当a =−2，b =−14时，原式=−−14−2−14=−19．【解析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】证明：连结AC 、AD ．在△ACB 和△ADE 中，{AB =AE ∠B =∠E BC =DE∴△ACB≌△ADE (SAS)∴AC =AD 且点F 为CD 的中点 ∴AF ⊥CD ．【解析】由SAS 可证△ACB≌△ADE ，而看到AC =AD ，由等腰三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC ，AD 构造全等三角形．19.【答案】解：设乙每小时做x 个零件，甲每小时做(x +6)个零件，根据题意得：60x =90x+6，解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意， ∴x +6=18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．【解析】设乙每小时做x 个零件，甲每小时做(x +6)个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20.【答案】解：(1)x 2+7x +10 =(x +5)(x +2)； (2)−2x 2−6x +36 =−2(x 2+3x −18) =−2(x +6)(x −3)．【解析】(1)仿照题中的方法将原式分解即可；(2)仿照题中的方法将原式分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】(1)解：例如，1×9−2×8=−7，叙述方式一：用方框框住的四个数，左上角与右下角两数相乘的积减去左下角与右上角两数相乘的积，差为−7．叙述二：用方框在日历中框住的四个数，如图所示，存在的规律是：ad−bc=−7；(2)证明：设最小的数为m，则另外三个数分别为：m+1、m+7、m+8．列式得：m(m+8)−(m+1)(m+7)=m2+8m−(m2+8m+7)=m2+8m−m2−8m−7=−7所以，(1)中的规律成立．【解析】(1)根据图形中的数据可以写出两组数据加以说明这个规律，答案不唯一；(2)根据发现写出这一次规律，然后加以证明即可解答本题．本题考查数字的变化类、整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．22.【答案】(1)解：如图1，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于一点，则此点为所要求的点P．(2)解：线段BC、BF、CE之间的关系为：BC=BF+CE．证明：如图2中，在CB上截取CM=CE，连接OM．∵∠A=60°，∠ACB=90°，又∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠FCA=∠FCB=45°，∠ABE=∠EBC=15°，∴∠BFC=∠A+∠ACF=105°，∠CEB=∠A+∠ABE=75°在△OCE和△OCM中，{OC=OC∠OCM=∠OCE CE=CM，∴△OCE≌△OCM(SAS)，∴∠CEO=∠OMC=75°，∴∠BMO=180°−∠CMO=105°，∴∠BFO=∠BMO，在△OBF或△OBM中，{∠OBF=∠OBM ∠BFO=∠BMO OB=OB，∴△OBF≌△OBM(AAS)，∴BF=BM，∴BC=BM+CM=BF+CE．(3)解：线段BC、BF、CE之间的关系为：BC=BF+CE．证明：在BC上截取BF′=BF，连接OF′．在△BFO和△BF′O中{BF=BF′∠FBO=∠F′BO BO=BO，∴△BFO≌△BF′O(SAS)，∴∠BOF=∠BOF′，∵∠A=60o，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O．∴∠BOC=180°−12∠ABC−12∠ACB=180°−60°=120°，∴∠BOF′=∠BOF=∠COE=180°−120°=60°．∠COF′=∠BOC−∠BOF′=120°−60°=60°，在△COE和△COF′中{∠COE=∠COF′OC=OC∠OCE=∠OCF′，∴△COE≌△COF′(ASA)，∴CE=CF′，∴BC=BF+CE．【解析】(1)以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于一点，则此点为所要求的点P；(2)在CB上截取CM=CE，连接OM.首先证明△OCE≌△OCM，得出∠CEO=∠OMC= 75°，证明△OBF≌△OBM，则BF=BM，可得结论BC=BF+CE；(3)在BC上截取BF′=BF，连接OF′.证明△BFO≌△BF′O，可得∠BOF=∠BOF′，证明△COE≌△COF′，可得CE=CF′，则结论BC=BF+CE得出．本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，这里的难点是角相等的证明，属于中考常考题型．23.【答案】(1)解：如图a中，△A′B′C′即为所求．(2)解：如图，取格点O，计算可知S△AOC=S△BOC=S△AOB=2(平方单位)本题方法多，列举部分方法如下：(3)解：如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE.于是，AB=CB．选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ=CQ．∴BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)如图，取格点O，计算可知S△AOC=S△BOC=S△AOB=2(平方单位).本题方法多只要满足条件即可．(3)如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE.于是，AB=CB.选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ=CQ.推出BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．本题考查作图，轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：过点A作AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在等边△AQP中，AP=AQ，AD⊥BC，∴PD=QD，∴BD−PD=CD−QD，即BP=CQ；(2)解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30o，已知△APQ为等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°，∴∠BAP=∠B=∠C=∠CAQ=30°，∴AP=BP，AQ=CQ，已知△APQ为等边三角形，∴BP=PQ=QC=AP=3，∴BC=9；(3)当点P移动到BC的中点，即，P′为BC的中点时，△AA′M≌△CQ′M，理由如下：沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′，由平移的性质可知：PP′=AA′=QQ′，AA′//BC，∴∠C=∠MAA′①，当P′为BC的中点时，BP′=CP′，由(2)的解答可知，PB=QC=PQ，∴BP′−PB=CP′−QC，∴PP′=AA′=QQ′=12PQ=12QC，∴点Q′为QC的中点，Q′C=QQ′=AA′②，又∠AMA′=∠CMQ′③，∴由①②③可得△AA′M≌△CQ′M(AAS)．【解析】(1)过点A作AD⊥BC，由等腰三角形的三线合一定理分别推出BD=CD，PD= QD，即可推出BP=CQ；(2)先证∠B=∠C=30o，推出AP=BP，AQ=CQ，由APQ为等边三角形APQ的边长为3，可求出BC的长；(3)当点P移动到BC的中点，即，P′为BC的中点时，△AA′M≌△CQ′M，沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′，由平移的性质可知：PP′=AA′=QQ′，AA′//BC，所以∠C=∠MAA′，当P′为BC的中点时，BP′=CP′，由(2)的解答可知，PB=QC=PQ，点Q′为QC的中点，所以Q′C=QQ′=AA′，又因为AMA′=∠CMQ′，即可证得△AA′M≌△CQ′M．本题考查了等边三角形的性质，平移规律，全等三角形的判定与性质等，解题关键是牢固掌握并熟练运用等边三角形的性质及平移规律等．。

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2019-2020学年湖北省恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上 1．（3分）下列表情中，是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( ) A ．73.210⨯B ．83.210⨯C ．73.210-⨯D ．83.210-⨯3．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cm D ．5cm ，5cm ，11cm4．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．23222x x x =D ．222()m n m n -=-5．（3分）如图，在PAB ∆中，PA PB =，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM BK =，BN AK =，若42MKN ∠=︒，则P ∠的度数为( )A ．44︒B ．66︒C ．96︒D ．92︒6．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ．如果30A ∠=︒，6AE cm =，那么CE 等于( )A cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm7．（3分）下列从左到右的变形：①2a a b ab =；②2a ab b b =；③a ac b bc=；④22(1)(1)a a x b b x +=+．其中，正确的是( ) A ．①②B ．②④C ．③④D ．①②③④8．（3分）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是( ) A ．10B ．11C ．12D ．10或11或129．（3分）给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）一个圆柱形容器的容积为3Vm ，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟，则下列方程正确的是( ) A ．2v vt x x += B ．4v v t x x += C ．11224v vt x x+= D ．24v v t x x+= 11．（3分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF 交AD 于G ．下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AD 平分EDF ∠；④当BAC ∠为60︒时，3AG DG =，其中不正确的结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋯在射线OM 上，△112A B B ，△223A B B ，△334A B B ，⋯均为等边三角形．若11OB =，则△889A B B 的边长为( )A ．64B ．128C ．132D ．256二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）33x y xy -因式分解结果为．14．（3分）如果多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是．15．（3分）如图，把ABC ∆的一角折叠，若12130∠+∠=︒，则A ∠的度数为．16．（3分）如图，ABC ∆中，16AB =，10BC =，AM 平分BAC ∠，15BAM ∠=︒，点D 、E 分别为AM 、AB 的动点，则BD DE +的最小值是．三、解答题：（本大题共8小题，共72分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）（1）计算：2(32)(23)(1)x x x -+-- （2）解方程：35122xx x --=-- 18．（8分）ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 、F 分别为AB 、AC 中点，ED AB ⊥，GF AC ⊥，若15BC cm =，求EG 的长．19．（8分）先化简再求值：22222()a b ab b a a ab a-+÷+-，其中2a =，1b =-．20．（8分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，请你在下列4个条件(①-④)中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明．①AB DE =，②AC DF =，③ABC DEF ∠=∠，④BE CF =．题设：；结论：．（填序号）21．（8分）如图：在平面直角坐标系中(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --．（1）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称图形△111A B C ；（2）写出1A 、1B 、1C 的坐标分别是1(A ， )， 1(B ， )，1(C ， )；（3）ABC ∆的面积是．22．（8分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．23．（10分）如图（1），有A 、B 、C 三种不同型号的卡片若干张，其中A 型是边长为()a a b >的正方形，B 型是长为a 、宽为b 的长方形，C 型是边长为b 的正方形．。

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2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）计算2b b g 的结果是( ) A ．3bB ．2bC ．bD ．12．（3分）下列各式是分式的是( ) A ．56a+ B ．4a C ．2()3a b +D ．3m3．（3分）用科学记数法表示数0.0012正确的是( ) A ．41210-⨯B ．41.210-⨯C ．31210-⨯D ．31.210-⨯4．（3分）若一个多边形内角和等于1260︒，则该多边形边数是( ) A ．8B ．9C ．10D ．115．（3分）等边三角形的对称轴有( )条． A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）等腰三角形的一个外角是80︒，则其底角是( ) A ．100︒B ．100︒或40︒C ．40︒D ．80︒7．（3分）下列变形中是因式分解的是( ) A ．2(1)x x x x +=+ B ．221()()1x y x y x y --=-++ C ．23()3x xy x x y +-=+-D ．2221(1)x x x ++=+8．（3分）已知249y my -+是完全平方式，则m 的值是( ) A ．6B ．6±C ．12D ．12±9．（3分）下列等式成立的是( ) A ．2(3)9--=- B ．21(3)9--=C ．12214()a a -=D ．12224()a b a b ----=-10．（3分）如图，已知点P 到ABC ∆三边的距离相等，//DE AC ，8.1AB cm =，6BC cm =，BDE ∆的周长为( )cm ．A ．12B ．14.1C ．16.2D ．7.0511．（3分）图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是()平方单位．A ．48B ．12C ．24D ．3612．（3分）如图所示，已知AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠的度数( )A ．40︒B ．70︒C ．30︒D ．50︒二、填空题（每小题3分，共计12分） 13．（3分）计算：2321()(0.5)4ab a b -÷-= ．14．（3分）用乘法公式计算：2[(2)(2)]x x -+= ．15．（3分）如图，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BD 为角平分线，则:ABD CBD S S ∆∆= ．16．（3分）若20195678912019567861x =⨯，20195678812019567871y =⨯，则x y （填>，<或)=．三、解答题（共72分）17．（8分）先化简，后求值．22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中2a =-，14b =-． 18．（8分）已知五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，点F 为CD 的中点，B E ∠=∠．求证：AF CD ⊥．19．（8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？20．（8分）2()x p q x pq +++型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为2()()()x p x q x p q x pq ++=+++，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：2()()()x p q x pq x p x q +++=++．如：2232(12)12(1)(2)x x x x x x ++=+++⨯=++上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图．这样，我们可以得到：232(1)(2)x x x x ++=++ 利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）2710x x ++ （2）22636x x --+21．（8分）在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8169157⨯-⨯=-，192720267⨯-⨯=-，不难发现结果都是7-．（1）请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律．并用你擅长的表达方式描述这个规律．（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．22．（10分）（1）如图a ，AE 是M AD ∠的平分线，点C 是AE 上一点，点B 是AM 上一点，在AD 上求作一点P ，使得ABC APC ∆≅∆，请保留清晰的作图痕迹．（2）如图b ，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60o A ∠=，BE 、CF 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线，CF 与BE 相交于点O ．请探究线段BC 、BF 、CE 之间的数量关系，直接写出结论，不要求证明．（3）如图c ，若（2）中ACB ∠为任意角，其它条件不变，请探究BC 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系，请证明你的结论．23．（10分）如图a ，网格中的每一个正方形的边长为1，ABC ∆为格点三角形，直线MN 为格点直线（点A 、B 、C 、M 、N 在小正方形的顶点上）．（1）仅用直尺在图a 中作出ABC ∆关于直线MN 的对称图形△A B C '''．（2）如图b ，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC 的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．（3）如图c ，仅用直尺作三角形ABC 的边AC 上的高，简单说明你的理由．24．（12分）如图a ，P 、Q 是ABC ∆的边BC 上的两点，且APQ ∆为等边三角形，AB AC =，（1）求证：BP CQ =．（2）如图a ，若120BAC ∠=︒，3AP =，求BC 的长．（3）若120BAC ∠=︒，沿直线BC 向右平行移动APQ ∆得到△A P Q '''（如图)b ，A Q ''与AC 交于点M ．当点P 移动到何处时，△AA M '≅△CQ M '？证明你的结论．2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）计算2b b g 的结果是( ) A ．3bB ．2bC ．bD ．1【解答】解：23b b b =g ．故选：A ．2．（3分）下列各式是分式的是( ) A ．56a+ B ．4a C ．2()3a b +D ．3m【解答】解：选项A 、B 、C 的分母中都不含字母，故不是分式，是分式的只有选项D ．故选：D ．3．（3分）用科学记数法表示数0.0012正确的是( ) A ．41210-⨯B ．41.210-⨯C ．31210-⨯D ．31.210-⨯【解答】解：用科学记数法表示数0.0012正确的是31.210-⨯．故选：D ．4．（3分）若一个多边形内角和等于1260︒，则该多边形边数是( ) A ．8B ．9C ．10D ．11【解答】解：Q 一个多边形内角和等于1260︒，(2)1801260n ∴-⨯︒=︒，解得，9n =．故选：B ．5．（3分）等边三角形的对称轴有( )条． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．故选：C ．6．（3分）等腰三角形的一个外角是80︒，则其底角是( ) A ．100︒B ．100︒或40︒C ．40︒D ．80︒【解答】解：当80︒的外角在底角处时，则底角18080100=︒-︒=︒，因此两底角和200180=︒>︒，故此种情况不成立．因此只有一种情况：即80︒的外角在顶角处．则底角80240=︒÷=︒；故选：C ．7．（3分）下列变形中是因式分解的是( ) A ．2(1)x x x x +=+ B ．221()()1x y x y x y --=-++ C ．23()3x xy x x y +-=+-D ．2221(1)x x x ++=+【解答】解：A 、2(1)x x x x +=+，是整式的乘法运算，不合题意；B 、221()()1x y x y x y --=-++，不是因式分解；C 、23()3x xy x x y +-=+-，不符合题因式分解的定义；D 、2221(1)x x x ++=+，符合因式分解的定义．故选：D ．8．（3分）已知249y my -+是完全平方式，则m 的值是( ) A ．6B ．6±C ．12D ．12±【解答】解：22249(2)3y my y my -+=-+，223my y ∴-=±⨯⨯，解得12m =±．故选：D ．9．（3分）下列等式成立的是( ) A ．2(3)9--=- B ．21(3)9--=C ．12214()a a -=D ．12224()a b a b ----=-【解答】解：A 、21(3)9--=，故本选项错误； B 、21(3)9--=，故本选项正确； C 、12224()aa --=，故本选项错误；D 、12224()a b a b ----=，故本选项错误．故选：B ．10．（3分）如图，已知点P 到ABC ∆三边的距离相等，//DE AC ，8.1AB cm =，6BC cm =，BDE ∆的周长为( )cm ．A ．12B ．14.1C ．16.2D ．7.05【解答】解：Q 点P 到ABC ∆三边的距离相等，AP ∴平分BAC ∠，DAP CAP ∴∠=∠， //DE AC Q ， DPA PAC ∴∠=∠，DAP APD ∴∠=∠， AD PD ∴=，同理PE CE =，BDE ∴∆的周14.1BD DE BE BD PD PE BE BD AD BE CE AB BC cm ++=+++=+++=+=，故选：B ．11．（3分）图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是()平方单位．A ．48B ．12C ．24D ．36【解答】解：如图，由题意AEF ∆是等腰直角三角形，设AE EF EG CG x ====．Q142AE EF =g g ， 28x ∴=，Q 最大正方形的面积222219()(3)83622AB AC x ===⨯=⨯=，故选：D ．12．（3分）如图所示，已知AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠的度数( )A ．40︒B ．70︒C ．30︒D ．50︒【解答】解：AB AC =Q ，40A ∠=︒， 70ABC C ∴∠=∠=︒， MN Q 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，40DBA A ∴∠=∠=︒， 30DBC ∴∠=︒，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共计12分）13．（3分）计算：2321()(0.5)4ab a b -÷-= 5132ab ．【解答】解：原式3621(0.5)64a b a b =-÷- 5132ab =．故答案为：5132ab ． 14．（3分）用乘法公式计算：2[(2)(2)]x x -+= 42816x x -+ ．【解答】解：：2[(2)(2)]x x -+22(4)x =-42816x x =-+．故答案为：42816x x -+．15．（3分）如图，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BD 为角平分线，则:ABD CBD S S ∆∆= 2:1 ．【解答】解：作DH AB ⊥于H ．BD Q 平分ABC ∠，DC BC ⊥，DH AB ⊥，DC DH ∴=，90DHA ∠=︒Q ，30A ∠=︒，2AD DH ∴=，2AD DC ∴=， :2:1ABD CBD S S ∆∆∴==．故答案为2:1．16．（3分）若20195678912019567861x =⨯，20195678812019567871y =⨯，则x < y （填>，<或)=．【解答】解：20195678912019567861(201956788110)(201956787110)2019567881201956787120195678810201956787101002019567881201956787120020195678812019567871x =⨯=+⨯-=⨯-+-=⨯-<⨯Q ，20195678812019567871y =⨯Q ，x y∴<，故答案为：<．三、解答题（共72分）17．（8分）先化简，后求值．2222 1244a b a bab a ab b---÷+++，其中2a=-，14b=-．【解答】解：原式2(2)12()()a b a ba b a b a b-+=-++-g21a ba b+=-+2a b a ba b+--=+ba b=-+，当2a=-，14b=-时，原式1141924-=-=---．18．（8分）已知五边形ABCDE中，AB AE=，BC DE=，点F为CD的中点，B E∠=∠．求证：AF CD⊥．【解答】证明：连结AC、AD．在ACB∆和ADE∆中，AB AEB EBC DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACB ADE∴∆≅∆()SASAC AD∴=且点F为CD的中点AF CD∴⊥．19．（8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？【解答】解：设乙每小时做x 个零件，甲每小时做(6)x +个零件，根据题意得：60906x x =+，解得：12x =，经检验，12x =是原方程的解，且符合题意，618x ∴+=．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．20．（8分）2()x p q x pq +++型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为2()()()x p x q x p q x pq ++=+++，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：2()()()x p q x pq x p x q +++=++．如：2232(12)12(1)(2)x x x x x x ++=+++⨯=++上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图．这样，我们可以得到：232(1)(2)x x x x ++=++利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）2710x x ++（2）22636x x --+【解答】解：（1）2710x x ++(5)(2)x x =++；（2）22636x x --+22(318)x x =-+-2(6)(3)x x =-+-．21．（8分）在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8169157⨯-⨯=-，192720267⨯-⨯=-，不难发现结果都是7-．（1）请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律．并用你擅长的表达方式描述这个规律．（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．【解答】（1）解：例如，19287⨯-⨯=-，叙述方式一：用方框框住的四个数，左上角与右下角两数相乘的积减去左下角与右上角两数相乘的积，差为7-．叙述二：用方框在日历中框住的四个数，如图所示，存在的规律是：7ad bc -=-；（2）证明：设最小的数为m ，则另外三个数分别为：1m +、7m +、8m +．列式得：(8)(1)(7)m m m m +-++228(87)m m m m =+-++22887m m m m =+---7=-所以，（1）中的规律成立．22．（10分）（1）如图a ，AE 是M AD ∠的平分线，点C 是AE 上一点，点B 是AM 上一点，在AD 上求作一点P ，使得ABC APC ∆≅∆，请保留清晰的作图痕迹．（2）如图b ，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60o A ∠=，BE 、CF 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线，CF 与BE 相交于点O ．请探究线段BC 、BF 、CE 之间的数量关系，直接写出结论，不要求证明．（3）如图c ，若（2）中ACB ∠为任意角，其它条件不变，请探究BC 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系，请证明你的结论．【解答】（1）解：如图1，以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧交AD 于一点，则此点为所要求的点P ．（2）解：线段BC 、BF 、CE 之间的关系为：BC BF CE =+．证明：如图2中，在CB 上截取CM CE =，连接OM ．60A ∠=︒Q ，90ACB ∠=︒，又BE Q ，CF 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，45FCA FCB ∴∠=∠=︒，15ABE EBC ∠=∠=︒，105BFC A ACF ∴∠=∠+∠=︒，75CEB A ABE ∠=∠+∠=︒在OCE ∆和OCM ∆中，OC OC OCM OCE CE CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OCE OCM SAS ∴∆≅∆，75CEO OMC ∴∠=∠=︒，180105BMO CMO ∴∠=︒-∠=︒，BFO BMO ∴∠=∠，在OBF ∆或OBM ∆中，OBF OBM BFO BMO OB OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OBF OBM AAS ∴∆≅∆，BF BM ∴=，BC BM CM BF CE ∴=+=+．（3）解：线段BC 、BF 、CE 之间的关系为：BC BF CE =+．证明：在BC 上截取BF BF '=，连接OF '．在BFO ∆和△BF O '中BF BF FBO F BO BO BO '=⎧⎪'∠=∠⎨⎪=⎩，BFO ∴∆≅△()BF O SAS '，BOF BOF '∴∠=∠，60o A ∠=Q ，BE 、CF 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线，CF 与BE 相交于点O ．111801806012022BOC ABC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒=︒， 18012060BOF BOF COE '∴∠=∠=∠=︒-︒=︒．1206060COF BOC BOF ''∠=∠-∠=︒-︒=︒，在COE ∆和COF '∆中COE COF OC OCOCE OCF '∠=∠⎧⎪=⎨⎪'∠=∠⎩， ()COE COF ASA '∴∆≅∆，CE CF '∴=，BC BF CE ∴=+．23．（10分）如图a ，网格中的每一个正方形的边长为1，ABC ∆为格点三角形，直线MN 为格点直线（点A 、B 、C 、M 、N 在小正方形的顶点上）．（1）仅用直尺在图a 中作出ABC ∆关于直线MN 的对称图形△A B C '''．（2）如图b ，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC 的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．（3）如图c ，仅用直尺作三角形ABC 的边AC 上的高，简单说明你的理由．【解答】（1）解：如图a 中，△A B C '''即为所求．（2）解：如图，取格点O ，计算可知2AOC BOC AOB S S S ∆∆∆===（平方单位）本题方法多，列举部分方法如下：（3）解：如图，选择格点D 、E ，证明ABD CBE ∆≅∆．于是，AB CB =．选择格点Q ，证明ABQ CBQ ∆≅∆，于是，AQ CQ =．BQ ∴为线段AC 的垂直平分线，设BQ 与AC 相交于点F ，则BF 为所要求的ABC ∆的边AC 上的高．24．（12分）如图a ，P 、Q 是ABC ∆的边BC 上的两点，且APQ ∆为等边三角形，AB AC =，（1）求证：BP CQ =．（2）如图a ，若120BAC ∠=︒，3AP =，求BC 的长．（3）若120BAC ∠=︒，沿直线BC 向右平行移动APQ ∆得到△A P Q '''（如图)b ，A Q ''与AC 交于点M ．当点P 移动到何处时，△AA M '≅△CQ M '？证明你的结论．【解答】（1）证明：过点A 作AD BC ⊥，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，BD CD ∴=，在等边AQP ∆中，AP AQ =，AD BC ⊥，PD QD ∴=，BD PD CD QD ∴-=-，即BP CQ =；（2）解：在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，30o B C ∴∠=∠=，已知APQ ∆为等边三角形，60APQ AQP ∴∠=∠=︒，30BAP B C CAQ ∴∠=∠=∠=∠=︒，AP BP ∴=，AQ CQ =，已知APQ ∆为等边三角形，3BP PQ QC AP ∴====，9BC ∴=；（3）当点P 移动到BC 的中点，即，P '为BC 的中点时，△AA M '≅△CQ M '，理由如下：沿直线BC 向右平行移动APQ ∆得到△A P Q '''，由平移的性质可知：PP AA QQ '''==，//AA BC '， C MAA '∴∠=∠①，当P '为BC 的中点时，BP CP ''=，由（2）的解答可知，PB QC PQ ==， BP PB CP QC ''∴-=-， 1122PP AA QQ PQ QC '''∴====， ∴点Q '为QC 的中点，Q C QQ AA '''==②，又AMA CMQ ''∠=∠③，∴由①②③可得△AA M '≅△()CQ M AAS '．。

湖北省恩施土家族苗族自治州八年级上学期期末数学试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A . 2m2n﹣3mn+n2B . 2n2﹣3mn2+n2C . 2m2﹣3mn+n2D . 2m2﹣3mn+n【考点】4. （2分） (2019八下·乐亭期末) 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是，则点B的坐标是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A . x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D . x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）【考点】6. （2分）(2018·孝感) 如图，直线，若，，则的度数为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形【考点】8. （2分）下列因式分解正确的是（）A . ﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B . x2﹣x﹣ =（ x﹣）2C . a4﹣2a+1=（a2+1）2D . 9a2﹣1=（3a+1）（3a﹣1）【考点】9. （2分） (2019八上·涡阳月考) 下列说法中正确的是（）A . 两腰分别相等的两个等腰三角形全等B . 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D . 三个角对应相等的两个三角形全等【考点】10. （2分） (2020八上·富锦期末) 冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区安装660片，乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x片，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题： (共6题；共7分)11. （2分）若分式的值为0，则x=________；分式 = 成立的条件是________【考点】12. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为________米．【考点】13. （1分）(2020·长春) 正五边形的一个外角的大小为________度．【考点】14. （1分） (2018八上·天台月考) 等腰△ABC中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角大小为________．【考点】15. （1分） (2016八下·鄄城期中) 如图所示，∠AOB=45°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD=________．【考点】16. （1分） (2020七上·淮滨期末) 为了求的值，可令，……① 那么，……② 将②-①可得，所以，即 .仿照以上方法计算（且）的值是________.【考点】三、解答题： (共8题；共77分)17. （7分） (2017七下·南京期中) 我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=________;（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a的代数式表示其结果________;（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．【考点】18. （5分） (2019九上·靖远期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．【考点】19. （5分）(2017·松北模拟) 先化简，再求值：，其中x=6tan30°﹣2．【考点】20. （10分） (2019八上·蒙自期末) 解方程：（1）；（2） .【考点】21. （15分）(2012·杭州) 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．【考点】22. （5分） (2018八上·永定期中) 某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？【考点】23. （15分）直线l：y＝﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y＝（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB＝AM；∠M1AB＝90°试求M1的坐标；（2）如图，当m＝3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】24. （15分） (2015七下·新昌期中) 计算：（1）（﹣3a）2•（a2）3÷a3（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab其中a=﹣2，b=﹣1．【考点】参考答案一、选择题： (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题： (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共8题；共77分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(湖北)(考试版)【测试范围：人教版八上全册】

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版八上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列分式是最简分式的A ．223a a bB ．3a a a -C ．22a b a b ++D ．24a bc3．下列计算结果正确的是A ．a 3⨯a 4=a 12B ．（2m 2）3=6m 6C ．x 5÷x =x 5D ．（x –2y ）2=x 2–4xy +4y 24．把多项式232x x -+分解因式，下列结果正确的是A ．(1)(2)x x -+B ．(1)(2)x x --C ．(1)(2)x x ++D ．(1)(2)x x +-5．下列命题是真命题的是A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．底角相等的两个等腰三角形全等C ．底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等6．如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB =60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM =6cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为A ．3cmB ．cmC ．6cmD ．cm7．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是A ．∠A =∠1+∠2B ．2∠A =∠1+∠2C ．3∠A =2∠1+∠2D ．3∠A =2（∠1+∠2）8．小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是A ．1401402121x x +=-B ．2802801421x x +=+C ．1401401421x x +=+D ．1010121x x +=+9．已知关于x 的分式方程329133x mxx x--+=---无解，则m 的值为数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．1m =B ．4m =C ．3m =D ．1m =或4m =10．如图，四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，E 是BF 上一点，连接AE 、AC 、DE ．若AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =70°，AE 平分∠BAC ，则下列结论中：①△ABE ≌△ACD ：②BE =EF ；③∠BFD =110°；④AC 垂直平分DE ，正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．多边形的外角和等于__________．12．计算22163y x x÷=__________．13．若长方形的面积是2482a ab a ++，它的一边长为2a ，则它的周长为__________．14．若等腰三角形的周长为20cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的腰长是__________cm ．15．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F 点，交DE 于G 点，∠ACB =105°，∠CAD =15°，∠B =30°，则∠1的度数为__________度．16．如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，AP 和BQ 分别为∠BAC 和∠ABC 的角平分线，若△ABQ 的周长为18，BP =4，则AB 的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）（1）化简：23223211()()()525a b a b ab ⨯÷-；（2）先化简，再求值：322(48)4(2)(2)ab a b ab a b ab -÷++-，其中a =2，b =1．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1）2211(1)m m m m+--÷，其中1m =+．（2）222322()6939a a a a a a a --+÷-+--，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．19．（本小题满分8分）已知△ABC ．（1）如图（1），∠C >∠B ，若AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，你能找出∠EAD 与∠B ，∠C 之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE 平分∠BAC ，F 为AE 上一点，FM ⊥BC 于点M ，∠EFM 与∠B ，∠C 之间有何数量关系？并说明理由．20．（本小题满分8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．①请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；②请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；③在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出点P 的坐标．21．（本小题满分8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？22．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 边上一点（点D 与点A ，点B 不重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）当AD =BF 时，求∠BEF 的度数．23．（本小题满分10分）以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项（2x +1）（x +2）22（2x +1）（3x –2）6–2（ax +b ）（mx +n ）ambn（2）已知（x +3）2（x +mx +n ）既不含二次项，也不含一次项，求m +n 的值；（3）多项式M 与多项式x 2–3x +1的乘积为2x 4+ax 3+bx 2+cx –3，求2a +b +c 的值．24．（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，D 在边AC 上，AE ⊥BD 于E ．（1）如图1，作CF ⊥BD 于F ，求证：CF -AE =EF ；（2）如图2，若BC =CD ，求证：BD =2AE ；（3）如图3，作BM ⊥BE ，且BM =BE ，AE =2，EN =4，连接CM 交BE 于N ，请直接写出△BCM 的面积为__________．。

2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(湖北)(全解全析)

∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠DOP=∠POC′=30°，
又∵PD⊥OA，M 是 OP 的中点，∴DM=DP，
又∵DM=6，∴PD=6 cm，
又∵OP 平分∠AOB，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′=PD=6 cm，故选 C．
7．【答案】B
【解析】∵在四边形 ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
2．【答案】C
【解析】A．
2a 3a2b

2 3ab
，不是最简分式；
B．
a a3
a

1
，不是最简分式；
a2 1
ab C． a2 b2 ，是最简分式；
D． 2a a ，不是最简分式，故选 C． 4bc 2bc
3．【答案】D
【解析】A、结果是 a7，故本选项错误；
B、结果是 8m6，故本选项错误；
则 2∠A+（180°–∠2）+（180°–∠1）=360°，∴可得 2∠A=∠1+∠2．故选 B．
8．【答案】C
140
140
【解析】读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：
．由题意得， 140
140
14 ，
x
x 21
x x 21
故选 C．
9．【答案】D
【解析】去分母得：3−2x−9+mx=−x+3，整理得：（m−1）x=9，
2019-2020 学年上学期期末原创卷 B 卷
八年级数学·全解全析
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9 10
B C D B D C BCDC
1．【答案】B

湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

2．D
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
A. 分母没有字母，不是分式，该选项错误；
B. 分母没有字母，不是分式，该选项错误；
C. 分母没有字母，不是分式，该选项错误；
D. 分母有字母，是分式，该选项正确；
故选：D
【点睛】
本题主要考查分式的定义，关键是看分母中是否含有字母．
4．C
【分析】
设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可．
【详解】
设这个多边形的边数为，
∴ ，
解得：，
∴这个多边形为九边形．
故选：．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理：边形的内角和为．
5．B
【分析】
轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.
22．（1）如图，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹.
（2）如图a，在△ABC中,∠ACB= ，∠A= ，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O.请探究线段BC、BF、CE之间的关系，直接写出结论，不要形的性质，设 ,结合勾股定理，求得正方形的边长，即可求得答案.
【详解】
∵ 与都是正方形，
∴ ，
∴ ，
设 ,
∵
∴ ，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴正方形的面积是：36，
故选：

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