利用STL和并查集实现集合合并
信息学奥赛一本通ybtssoiercn8088数据结构第四章图论算法
ABCDEFGH A01000000 B10111000 C01001000 D01001000 E01110000 F00000010 G00000101 H00000010
输入数据中至少包括两个不连通的牧区。
【输出】
只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。
【输入样例】
8 10 10 15 10 20 10 15 15 20 15 30 15 25 10 30 10 01000000 10111000 01001000 01001000 01110000 00000010 00000101 00000010
s+=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)); } s=s*2/1000/20;//所有道路都是双车道 *2 /1000转化为km单位 /20除以速度 h=s;m=(s-h)*60+0.5;//+0.5四舍五入 cout<<h<<":"; if(m<10)cout<<0;//保证输出格式 cout<<m; return 0; }
【输出样例】
22.071068
数据规模不大N ≤ 150，考察Floyed算法的灵活应用。
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[501][501],du[501],ans[1002],al=0,n,m,i,j,x,y,start;
//a[i][j]邻接矩阵存储 du[i]点i的度 void dfs(int s){
for(i=1;i<=n;i++)if(a[s][i]){a[s][i]=a[i][s]=0;dfs(i);}//清除经过的边 ans[al++]=s;//逆序存储 } int main(){ cin>>n>>m; for(i=1;i<=m;i++){cin>>x>>y;a[x][y]=a[y][x]=1;du[x]++;du[y]++;} start=1; for(i=1;i<=n;i++)if(du[i]%2){start=i;break;}//欧拉路起点 dfs(start);//奇数度点或点1作为起点 for(i=0;i<al;i++)cout<<ans[i]<<' '; return 0; }
python集合并集运算
python集合并集运算Python是一种功能强大的编程语言，广泛应用于数据分析、机器学习和科学计算等领域。
在Python中，集合是一种常用的数据结构，它可以用于存储一组不重复的元素。
集合的并集运算是指将多个集合中的所有元素合并成一个集合，且不包含重复的元素。
在Python中，可以使用union()方法或者|运算符来进行集合的并集运算。
下面将详细介绍这两种方法的使用及其区别。
一、使用union()方法进行集合的并集运算在Python中，可以使用union()方法来进行集合的并集运算。
该方法返回一个新的集合，其中包含了所有参与运算的集合中的元素，且不包含重复的元素。
示例代码如下：```pythonset1 = {1, 2, 3}set2 = {3, 4, 5}set3 = set1.union(set2)print(set3) # 输出结果为：{1, 2, 3, 4, 5}```上述代码中，set1和set2分别是两个集合，通过调用union()方法将两个集合合并成一个新的集合set3。
最后，打印出set3的内容，即可得到集合的并集。
需要注意的是，union()方法不会修改原有的集合，而是返回一个新的集合作为结果。
因此，在进行集合运算时，需要将结果赋值给一个新的变量。
二、使用|运算符进行集合的并集运算除了使用union()方法外，还可以使用|运算符来进行集合的并集运算。
该运算符的作用与union()方法类似，也是将两个集合中的元素合并成一个新的集合，且不包含重复的元素。
示例代码如下：```pythonset1 = {1, 2, 3}set2 = {3, 4, 5}set3 = set1 | set2print(set3) # 输出结果为：{1, 2, 3, 4, 5}```上述代码中，使用|运算符将set1和set2的并集赋值给set3，并将结果打印出来。
需要注意的是，|运算符的优先级较低，如果与其他运算符一起使用时，需要使用括号来明确运算的顺序。
sql server中数组合并
SQL Server是一种常用的关系型数据库管理系统，它提供了一种强大的数据管理和查询功能，可以帮助用户有效地存储和分析大量的数据。
在SQL Server中，数组合并是一个常见的需求，通常是将多个数组中的元素合并为一个数组，以便进行后续的处理和分析。
下面将介绍在SQL Server中实现数组合并的几种方法。
一、使用UNION ALL操作符进行数组合并在SQL Server中，可以使用UNION ALL操作符将多个数组合并为一个数组。
UNION ALL操作符可以将两个或多个查询的结果集合并在一起，不进行去重操作。
我们有两个数组A和B，它们的元素分别为1, 2, 3和4, 5, 6，可以使用以下SQL语句将这两个数组合并为一个数组：```sqlSELECT * FROM AUNION ALLSELECT * FROM B```执行以上SQL语句后，将得到一个包含所有元素的新数组：1, 2, 3, 4, 5, 6。
需要注意的是，使用UNION ALL操作符进行数组合并时，需要保证两个数组的元素类型和数量是相同的，否则会出现错误。
二、使用CROSS APPLY操作符实现数组合并另一种实现数组合并的方法是使用CROSS APPLY操作符。
CROSS APPLY操作符可以用于执行表值函数，并将函数的结果集与外部查询的结果集进行合并。
我们有两个表值函数funcA和funcB，它们分别返回数组A和B的元素，可以使用以下SQL语句将它们合并为一个数组：```sqlSELECT b.xFROM funcA() aCROSS APPLY funcB() b```执行以上SQL语句后，将得到一个包含所有元素的新数组：1, 2, 3, 4, 5, 6。
需要注意的是，使用CROSS APPLY操作符进行数组合并时，需要保证函数的返回类型和数量是相同的，否则会出现错误。
三、使用STRING_AGG函数实现数组合并在SQL Server 2017及以上的版本中，可以使用STRING_AGG函数将多个字符串进行连接。
数据结构求集合并集交集差集算法
数据结构求集合并集交集差集算法一、介绍数据结构中的集合是一种常见的数据类型，它是由不同元素组成的无序集合。
在实际的编程中，经常需要对集合进行一些操作，如求并集、交集和差集等。
本文将从数据结构的角度出发，探讨求集合并集、交集、差集的算法及其实现。
二、集合的表示方法 1. 数组 2. 链表 3. 树 4. 图在编程中，通常使用数组或者链表来表示集合。
另外，树和图也可以表示集合，但在这里不做深入讨论。
三、集合的操作 1. 求并集求并集是指将两个集合中的所有元素合并成一个集合。
假设集合A和集合B分别表示为数组arrA和数组arrB，那么求并集的算法可以按照如下步骤进行：（1）创建一个空集合C。
（2）遍历数组arrA，将其中的元素逐个添加到集合C中。
（3）遍历数组arrB，对于其中的每个元素，先判断其是否已经在集合C中存在，如果不存在则将其添加到集合C中。
（4）返回集合C即为集合A和集合B的并集。
2.求交集求交集是指找出两个集合中共同拥有的元素。
假设集合A和集合B分别表示为数组arrA和数组arrB，求交集的算法可以按照如下步骤进行：（1）创建一个空集合C。
（2）遍历数组arrA，对于其中的每个元素，判断其是否同时存在于数组arrB中，如果是则将其添加到集合C中。
（3）返回集合C即为集合A和集合B的交集。
3.求差集求差集是指找出属于集合A但不属于集合B的元素。
假设集合A和集合B分别表示为数组arrA和数组arrB，求差集的算法可以按照如下步骤进行：（1）创建一个空集合C。
（2）遍历数组arrA，对于其中的每个元素，判断其是否同时存在于数组arrB中，如果不是则将其添加到集合C中。
（3）返回集合C即为集合A和集合B的差集。
四、实现下面，我们通过示例代码来展示如何在实际编程中实现集合的并集、交集和差集的算法。
# 求并集def union(arrA, arrB):setC = arrA.copy() # 将arrA复制给setCfor i in arrB:if i not in arrA:setC.append(i)return setC# 求交集def intersection(arrA, arrB):setC = []for i in arrA:if i in arrB:setC.append(i)return setC# 求差集def difference(arrA, arrB):setC = []for i in arrA:if i not in arrB:setC.append(i)return setC五、总结本文从数据结构的角度出发，探讨了求集合并集、交集、差集的算法及其实现。
洛谷并查集例题
洛谷并查集例题洛谷并查集例题是一个经典的数据结构问题，它涉及到如何使用并查集来处理一些集合合并与查询的问题。
以下是一个可能的洛谷并查集例题的样例：题目描述：给定一个整数N，表示有N个元素。
接下来有M个操作，每个操作有3个整数X、Y和Z，表示将X和Y所在的集合合并，并输出是否成功。
如果Z=1，则合并X和Y所在的集合；如果Z=2，则判断X和Y是否在同一个集合中。
样例输入：4 71 2 11 3 22 4 12 3 32 1 4样例输出：NYNY解题思路：洛谷并查集例题的关键在于利用并查集来处理元素的合并与查询。
在解题过程中，我们需要维护一个并查集数据结构，用于记录每个元素所在的集合。
根据题目的要求，我们依次处理每个操作。
如果Z=1，则将X和Y所在的集合合并；如果Z=2，则判断X和Y是否在同一个集合中。
合并集合时，我们找到X和Y所在的根节点，然后将它们连接到同一个集合中；判断是否在同一个集合时，我们直接判断X和Y是否指向同一个根节点即可。
在实现并查集时，我们可以使用数组来存储每个元素的父节点。
对于每个元素，我们可以通过其父节点找到其所在的集合。
为了方便查询，我们还需要维护一个数组来记录每个元素的根节点。
在合并集合时，我们只需要将两个元素的根节点连接到同一个父节点即可。
在查询时，我们只需要判断两个元素的根节点是否相同即可。
总结：洛谷并查集例题是一个经典的数据结构问题，它涉及到如何使用并查集来处理一些集合合并与查询的问题。
解题的关键在于利用并查集来维护元素的集合关系，并根据题目要求进行相应的操作。
在实现并查集时，我们可以使用数组来存储每个元素的父节点和根节点，以便进行快速查询和合并操作。
并查集超级易懂讲解
高级数据结构设计－－并查集及实现学习笔记（有趣篇）并查集的程序设计：为了解释并查集的原理，我将举一个更有趣的例子。
话说江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。
他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。
但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。
而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。
这样一来，江湖上就形成了一个一个的群落，通过两两之间的朋友关系串联起来。
而不在同一个群落的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。
但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的代表人物，这样，每个圈子就可以这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。
但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的朋友是谁，很多人压根就不认识队长，要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样一来，队长面子上挂不住了，而且效率太低，还有可能陷入无限循环中。
于是队长下令，重新组队。
队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。
每个人只要记住自己的上级是谁就行了。
遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。
由于我们关心的只是两个人之间是否连通，至于他们是如何连通的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，并不重要。
所以我们可以放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。
于是，门派产生了。
下面我们来看并查集的实现。
int pre[1000];这个数组，记录了每个大侠的上级是谁。
大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。
Problem B STL集合运算
Problem B STL集合运算Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2279 Solved: 1095[Submit][Status][Web Board]Description集合的运算就是用给定的集合去指定新的集合。
设A和B是集合，则它们的并差交补集分别定义如下：A∪B={x|x∈A∨x∈B}A∩B={x|x∈A∧x∈B}A-B={x|x∈A∧x不属于B}SA ={x|x∈(A∪B)∧x 不属于A}SB ={x|x∈(A∪B)∧x 不属于B}Input第一行输入一个正整数T，表示总共有T组测试数据。
（T<=200）然后下面有2T行，每一行都有n+1个数字，其中第一个数字是n(0<=n<=100)，表示该行后面还有n个数字输入。
Output对于每组测试数据，首先输出测试数据序号，”Case #.NO”，接下来输出共7行，每行都是一个集合，前2行分别输出集合A、B，接下5行来分别输出集合A、B的并(A u B)、交(A n B)、差(A – B)、补。
集合中的元素用“{}”扩起来，且元素之间用“，”隔开。
Sample Input14 1 2 3 1Sample OutputCase# 1:A = {1, 2, 3}B = {}A uB = {1, 2, 3}A nB = {}A -B = {1, 2, 3}SA = {}SB = {1, 2, 3}HINT如果你会用百度搜一下关键字“stl set”，这个题目我相信你会很快很轻松的做出来。
加油哦！Append Code#include<iostream>#include<set>#include<iterator>#include<algorithm>usingnamespacestd;voidprint(set<int>c){set<int>::iterator it;for(it=c.begin();it!=c.end();it++){if(it!=c.begin()) cout<<", ";cout<<*it;}}intmain(){intT;cin>>T;for(inti=1;i<=T;i++){set<int>::iterator it;cout<<"Case# "<<i<<":"<<endl;set<int>a,b,c,d,e,f,g;intn1,n2;cin>>n1;for(intj=0;j<n1;j++){int tmp;cin>>tmp;a.insert(tmp);}cout<<"A = {";print(a);cout<<"}"<<endl;cin>>n2;for(intj=0;j<n2;j++){int tmp;cin>>tmp;b.insert(tmp);}cout<<"B = {";print(b);cout<<"}"<<endl;set_union(a.begin(),a.end(),b.begin(),b.end(),insert_ iterator<set<int>>(c,c.begin()));cout<<"A u B = {";print(c);cout<<"}"<<endl;set_intersection(a.begin(),a.end(),b.begin(),b.end(), insert_iterator<set<int>>(d,d.begin()));cout<<"A n B = {";print(d);cout<<"}"<<endl;set_difference(a.begin(),a.end(),b.begin(),b.end(),in sert_iterator<set<int>>(e,e.begin()));cout<<"A - B = {";print(e);cout<<"}"<<endl;c.clear();set_union(a.begin(),a.end(),b.begin(),b.end(),insert_ iterator<set<int>>(c,c.begin()));set_difference(c.begin(),c.end(),a.begin(),a.end(),in sert_iterator<set<int>>(f,f.begin()));cout<<"SA = {";print(f);cout<<"}"<<endl;d.clear();set_difference(c.begin(),c.end(),b.begin(),b.end(),in sert_iterator<set<int>>(g,g.begin()));cout<<"SB = {";print(g);cout<<"}"<<endl;}return0;}。
stl list常用函数
stl list常用函数STL(List)常用函数详解在C++编程中，STL（Standard Template Library，标准模板库）是一套强大且广泛使用的库，它提供了许多容器及其相关算法和函数的实现。
其中，list是STL提供的一个双向链表容器，具有许多灵活且高效的函数，本文将逐步详解这些常用函数。
1. 创建和初始化列表(list)在使用list之前，需要包含头文件<list>，然后可以使用下列方法创建和初始化一个list：c++创建一个空的liststd::list<int> mylist;使用初始化列表创建一个liststd::list<int> mylist = {1, 2, 3};使用重复值初始化列表std::list<int> mylist(5, 100); mylist包含5个值为100的元素2. 插入和删除元素list容器提供了一些函数可以在任意位置插入或删除元素，常用的函数有：c++在列表末尾插入元素mylist.push_back(10);在列表前端插入元素mylist.push_front(20);删除列表中的第一个和最后一个元素mylist.pop_front();mylist.pop_back();在指定位置插入元素auto it = mylist.begin(); 获取一个迭代器mylist.insert(it, 30); 在it位置插入元素30在指定位置插入多个相同的元素mylist.insert(it, 3, 40); 在it位置插入3个值为40的元素删除指定位置的元素it = mylist.begin();++it;mylist.erase(it); 删除it位置的元素删除指定范围的元素auto first = mylist.begin();auto last = mylist.end();mylist.erase(first, last); 删除[first, last)范围内的元素3. 访问和修改元素访问和修改list中的元素可以通过迭代器来实现，list的迭代器支持双向迭代，常用的函数有：c++获得第一个和最后一个元素int first = mylist.front();int last = mylist.back();修改第一个和最后一个元素mylist.front() = 100;mylist.back() = 200;使用迭代器遍历列表for (auto it = mylist.begin(); it != mylist.end(); ++it) { 访问当前元素int value = *it;}使用迭代器修改元素值for (auto it = mylist.begin(); it != mylist.end(); ++it) { 修改当前元素*it = 0;}4. 元素排序list容器提供了一些函数可以对元素进行排序，常用的函数有：c++使用默认的比较函数对元素进行升序排序mylist.sort();使用自定义的比较函数对元素进行排序bool compare_function(const int& lhs, const int& rhs) { return lhs > rhs;}mylist.sort(compare_function);5. 其他常用函数除了上述函数，list还提供了许多其他常用函数，比如：c++获取列表中元素的个数int size = mylist.size();检查列表是否为空bool is_empty = mylist.empty();清空列表中的所有元素mylist.clear();移除所有与特定的值匹配的元素mylist.remove(0);反转列表中的元素顺序mylist.reverse();将一个list合并到另一个list中，同时保持两个list的有序性std::list<int> another;another.push_back(50);another.push_back(60);mylist.merge(another);将列表中的元素转移给另一个list，原list将被清空std::list<int> newlist;newlist.splice(newlist.end(), mylist);总结：本文详细介绍了STL（List）库中list容器的常用函数。
c语言实现集合的交叉并运算
c语言实现集合的交叉并运算集合是数学中的一个重要概念，它指的是一组具有共同特征的元素的整体。
在数学中，我们经常需要对集合进行交叉并运算，以求得集合之间的关系。
在本文中，我们将使用C语言来实现集合的交叉并运算。
我们需要定义集合的数据结构。
在C语言中，我们可以使用数组来表示集合。
假设我们要操作的集合元素类型为整数，那么我们可以定义一个整型数组来表示集合。
例如，我们可以定义一个名为set1的数组来表示集合A，一个名为set2的数组来表示集合B。
接下来，我们需要编写函数来实现集合的交叉并运算。
首先，我们来实现交集运算。
交集运算指的是找出两个集合中共有的元素。
我们可以通过遍历集合A中的每一个元素，然后与集合B中的每一个元素进行比较，如果找到相同的元素，则将该元素添加到交集的数组中。
具体代码实现如下：```cvoid intersection(int set1[], int set2[], int len1, int len2, int result[], int *len_res) {int i, j;*len_res = 0;for (i = 0; i < len1; i++) {for (j = 0; j < len2; j++) {if (set1[i] == set2[j]) {result[*len_res] = set1[i];(*len_res)++;break;}}}}```上述代码中，我们通过两个嵌套的循环来遍历集合A和集合B，如果找到相同的元素，则将其添加到交集的数组中，并更新交集数组的长度。
接下来，我们来实现并集运算。
并集运算指的是将两个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
我们可以通过遍历集合A和集合B，将它们的所有元素依次添加到新的集合中。
具体代码实现如下：```cvoid unionSet(int set1[], int set2[], int len1, int len2, int result[], int *len_res) {int i;*len_res = 0;for (i = 0; i < len1; i++) {result[*len_res] = set1[i];(*len_res)++;}for (i = 0; i < len2; i++) {int j;for (j = 0; j < len1; j++) {if (set2[i] == set1[j]) {break;}}if (j == len1) {result[*len_res] = set2[i];(*len_res)++;}}}```上述代码中，我们首先将集合A中的所有元素添加到新的集合中，然后遍历集合B中的每一个元素，如果该元素不在集合A中，则将其添加到新的集合中。
stl标准库
stl标准库STL（Standard Template Library）标准库是C++语言中的一个非常重要的组成部分，它为程序员提供了丰富的数据结构和算法，极大地提高了程序的开发效率和质量。
STL标准库包括了许多容器、迭代器、算法等组件，它们可以帮助程序员轻松地实现各种功能，从而简化了程序的开发过程。
本文将对STL标准库进行详细介绍，包括其组成部分、常用容器和算法等内容。
STL标准库的组成部分主要包括容器、迭代器、算法和函数对象。
容器是STL中最基本的组件，它用来存储数据，并提供了对数据的访问和操作接口。
常用的容器包括vector、list、deque、stack、queue、set、map等，它们分别对应了动态数组、链表、双端队列、栈、队列、集合和映射等数据结构。
迭代器是STL中用来遍历容器中元素的工具，它提供了统一的访问接口，使得程序员可以以统一的方式来访问不同类型的容器。
算法是STL中的另一个重要组件，它包括了大量的常用算法，如查找、排序、合并、删除等，可以直接应用于各种容器中的数据。
函数对象是STL中的一个重要概念，它是一种可调用对象，可以像函数一样被调用，通常用来作为算法的参数，用于指定算法的操作方式。
在STL标准库中，容器是其中最重要的部分之一。
vector是STL中最常用的容器之一，它是一个动态数组，可以根据需要动态扩展和收缩，非常适合于需要频繁插入和删除操作的场景。
list是另一个常用的容器，它是一个双向链表，可以快速地进行插入和删除操作，但在随机访问时性能较差。
deque是双端队列，可以在两端进行快速插入和删除操作，比vector和list都要高效。
除了这些基本容器外，STL标准库还提供了stack、queue、set、map等容器，它们分别对应了栈、队列、集合和映射等数据结构，可以满足不同场景下的需求。
除了容器外，STL标准库中的算法也是其核心部分之一。
STL中提供了大量的常用算法，如查找、排序、合并、删除等，它们可以直接应用于各种容器中的数据，极大地提高了程序员的开发效率。
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来 表示 。并 查集就 是让每个 元素构成 一个单 元素 的集合 ，也 就是按一定 顺序将 属于 同一 组的元素所 在 的集合合并 。常见
了详 细 的说 明 ，最后通过 实验验 证 了程 序 的正确性 ，从 中可 以看 出 Ｓ Ｔ Ｌ和 并查 集的一 些使 用技 巧 及算 法的设 计
思想。
关 键 词 ：Ｓ Ｔ Ｌ软 件 ；并 查 集 ； 集合 合 并
１ 问题描 述
给定一个字符 串的集合 ，格 式如 ： ｆ ａ ａ ａ ｂ ｂ ｂ ｃ ｃ ｃ ｝ ， ｛ ｂ ｂ ｂ ｄ ｄ ｄ ｝ ， ｛ ｅ ｅ ｅ蜘 ， ｆ ｇ ｇ ｇ ） ， ｛ ｄ ｄ ｄ ｈ ｈ ｈ ｝要求将其中交集不为空 的 集 合合并 ，要求合并 完成后 的集合之 间无交集 ，例 如上例 应
表 节点为字 符串所在 集合 的编号 。遍历所 有 的集合 ．将 字符
串和 对 应 的 集 合 编 号 插 入 到 ｍ ａ ｐ中去
的。概 括来 说 。迭代器在 Ｓ Ｔ Ｌ中用来 将算 法和容器联 系起来 ， 起 着一种黏 和剂 的作用 。几乎 Ｓ Ｔ Ｌ提供 的所有算 法都 是通过 迭 代器存取 元素序 列进 行工作 的 。每一 个容器都 定 义了其本 身所专有 的迭代器 ，用 以存取容器 中的元素。
利用 Ｓ Ｔ Ｌ和并查集 实现 集合合并
赵红 民
（ 中国联合 网络通信集 团有 限公 司研究 院，北京 １ ０ ０ ０ ３ ２ ）
摘 要 ：概 括 介 绍 了 Ｓ Ｔ Ｌ和 并 查 集 的 概 念 ，描 述 了程 序 的 运 行 流 程 ，给 出 了程 序 的 实现 过 程 ， 对 其 主 要 函数 作
（ １ ）给每个集合编号为 １ ，２ ，３ …（ 注意下标从 １ 开始 ） 。
（ ２ ）创 建 一 个 ｍａ ｐ ，ｋ ｅ ｙ为 字 符 串 ，ｖ ａ ｌ ｕ ｅ为一 个 链 表 ，链
软件设计 有一个基 本原则 ．所有 的问题都 可 以通 过引进
一
个 间 接 层 来 简 化 ，这 种 简 化 在 Ｓ Ｔ Ｌ中 就 是 用 迭 代 器 来 完 成
由一 大 堆 模 版 函 数 组 成 的 ．可 以认 为 每 个 函 数 在 很 大 程 度 上
查找元素所 在的集合 ，即根节点 。 （ ３ ）合并 将两个元素所在的集合合并 为一个集合 。 通 常来说 ，合 并之前 ，应先判 断两个 元素是 否属 于同一
都是 独立 的．其中常用 到的功能 范围涉及 到 比较 、交换 、查 找 、遍历操作 、复制 、修 改 、移 除 、反转 、排序 、合并等等。
并 查 集 是 一 种 树 型 的 数 据 结 构 ，用 于 处 理 一 些 不 相 交 集
合 （ Ｄ ｉ ｓ ｊ ｏ ｉ ｎ ｔ Ｓ ｅ ｔ ｓ ）的合并及 查询 问题 。常常在使 用 中以森林
在集合 合并 的过程 中 ，将所 有 的字 符 串都 合并到 编号较
小 的集合 中去 。 遍历第 二步 中生成 的 ｍ ａ ｐ ，对于每个 ｖ ａ ｌ ｕ ｅ中的链表 ，首
开发的一系列软件的统称 。Ｓ Ｔ Ｌ可分为容器 （ ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｒ ｓ ） 、迭代 器 （ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ） 、空 间配 置器 （ ａ ｌ ｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｏ ｒ ） 、配 接器 （ ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｏ ｒ ｓ ） 、算 法 （ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｓ ） 、仿函数 （ ｆ ｕ ｎ ｅ ｔ ｏ ｓ ｒ ）６个部分。 Ｓ Ｔ Ｌ提供 了大约 １ ０ ０个实现算法的模 版函数 ，算法部分是
２ ． ２ 并 查 集
（ ３ ）创建一个长 度等于集合个数加 ｌ的 ｉ ｎ ｔ 数组 （ 下标从
１ 开始 ） ，表示 集合间的合并 关系 。例如 ，下标为 ５的元素值
为３ ，表示将下标为 ５的集合合并 到下标 为 ３的集合 中去。 开始 时将所 有值都初 始化 为集合 编号 ，表 示集合 间没有 互相合并 。
｛ ｓ １ ， ｓ ２ ， …， ｓ ｋ ｝ ，一般都会使用一个整 数表示集合 中的一个元素。 每个集合 可能包 含一个或 多个元 素 ．并选 出集 合 中的某 个 元素作 为代表 。对 于给定 的元素 ，可以很快 地找 到这个元
素所 在 的 集 合 （ 的代表 ） ，以 及 合 并 两 个 元 素所 在 的 集 合 ， 而
Ｓ Ｔ Ｌ 容器重 复利用 已有 的实现构造特定类型下的数据结构 ，通 过 设置一 些模 版类 ，Ｓ Ｔ Ｌ容 器对最 常用 的数 据结 构提供 了支 持 ．这些 模板 的参 数指 定容器 中元 素的数据 类型 。标准 Ｓ Ｔ Ｌ 序 列容 器有 ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ 、ｓ ｔ ｒ ｉ ｎ ｇ 、ｄ ｅ ｑ ｕ ｅ和 １ ｉ ｓ ｔ 。标 准 Ｓ Ｔ Ｌ关 联 容器
有ｓ ｅ ｔ 、ｍ ｕ ｈ ｉ ｓ ｅ ｔ 、ｍａ ｐ和 ｍｕ ｈ ｉ ｍ ａ ｐ 。
集合 ，这可用上面的 “ 查找”操作实现 并查集 的实现原理也 比较 简单 ，就是使 用树来表示集合 ，
树 的每个节 点就表示 集合 中的一 个元素 ，树根 对应 的元 素就 是该集合的代表 。
２ ． ３ 程 序 运 行 过 程
（ １ ）初始化
把每个点所在集合初始化为其 自身 。 通常来说 ，这个步 骤在每 次使用 该数 据结构 时只需要 执 行一次 ，无论 何种 实现方式 ，时间复杂度均为 Ｏ （Байду номын сангаасＮ ） 。
（ ２ ）查 找
Ｓ Ｔ Ｌ ＝ Ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｄ Ｔ ｅ ｍ ｐ ｌ ａ ｔ ｅ Ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｒ ｙ ．标 准模 板 库 ，惠普 实验 室
输出 ｛ ａ ａ ａ ｂ ｂ ｂ Ｃ Ｃ Ｃ ｄ ｄ ｄ ｈ ｈ ｈ ） ， ｛ ｅ ｅ ｅ卸 ， ｛ ｇ ｇ ｇ ｌ ，并 且输 出合
并后的集合 的个数 。
且这些操作 的时间复杂度都是常数级 的。
并查 集 的 基本 操 作 有 ３ 个：
２ 设计 思路
２ ． １ Ｓ ＴＬ