2017年江苏省南京市六合中学七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年江苏省南通市启东市等六校七年级上期中考试数学试题和解析答案
2017-2018学年度第一学年度期中考试七年级数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 出卷人：袁卫霞一、选择题（每题3分，共30分）1．的倒数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．2．下列各对数中，互为相反数的是( ) A.()2--和2 B. ）（和3)3(+--+ C. 221-和 D. ()55----和 3．小明测量身高近似1.71米，若将他身高记为X 则他的实际身高范围为（ ） A.1.7≤X ≤1.8 B.1.705<X<1.715 C.1.705≤X<1.715 D.1.705≤X ≤1.715 4．如果a 的绝对值是1，那么a 2017等于（ ） A ．1B ．2017C ．2017或﹣2017D ．﹣1或15．用激光测量仪测得两物体间的距离是326亿千米，数据326亿用科学记数法可表示为( ) A ．3.26×108B ．326×108C ．3.26×109D ．3.26×10106．多项式2X 3-8X 2+X-1与多项式3X 3+2mX 2-5X+3的和不含关于X 的二次项，则数m 的值等于（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-4217．下列各式中正确的是( ) A ．－(2x ＋5)=－2x+5 B ．－21(4x －2)＝－2x+2 C ．－a+b=－(a －b) D ．2－3x=－(3x+2) 8．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．﹣23和（﹣2）3B ．32和23C ．﹣32和（﹣3）2D ．﹣（3×2）2和﹣3×229．已知代数式x+2y+7的值是4，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A ．9B ．-5C ．-7D ．不能确定10．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴上的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长2017cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是（ ）版权所有 A ．2015个或2016个B ．2016个或2017个C ．2017个或2018个D ．2018个或2019个二、填空题（每题3分，共24分）11．在-212 、+710 、-3、2、0、4.5、-1中，负数有 个。
江苏省常州市七年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=93．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）×106×105×104×1044．下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…如果|a|＞0，则a（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数 D．不等于06．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞07．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5二、填空题9．﹣3的倒数等于；﹣的绝对值等于．10．单项式﹣的系数与次数的乘积为．11．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示．12．比较大小：﹣π﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）．14．若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为．15．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是．16．当x=1时，代数式ax2+bx﹣4=0，则当x=﹣1时，代数式﹣ax2+bx+7的值为．17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是．18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是米．三、计算题19．计算（1）2+（﹣3）+（﹣6）+8（2）1﹣（﹣4）÷22×（3）（﹣+）÷（﹣）（4）﹣12×8﹣8×（）3+4÷．四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）20．计算：﹣x+y﹣2x﹣3y．21．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b），其中a=，b=．五、解答题（第23题5分，第24题7分，第25、26各8分，共28分）23．将﹣4，﹣（﹣3.5），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．24．某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为/km，则这次养护共耗油多少升？25．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：单位（千克）﹣3 ﹣2 0 1筐数 1 5 2 2 4（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？26．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①=，S②=．（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．2016-2017学年某某省某某市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算正确的是（）A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=9【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1，错误；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣2，正确；D、原式=﹣9，错误，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）×106×105×104×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．×105，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的値是解题关键，n是整数数位减1．4．下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…（2016秋•天宁区期中）如果|a|＞0，则a（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数 D．不等于0【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义回答即可【解答】解：∵|a|＞0，∴a≠0，故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，注意①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）是解答此题的关键．6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞0【考点】数轴．【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2，b2的X围，进行选择即可．【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a2＞1，b2＜1，∴a2﹣b＞0，故A正确；∴a+|b|＜0，故B错误；∴a+b2＜0，故C错误；∴2a+b＜0，故D错误，故选A．【点评】本题考查了数轴，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．7．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元【考点】列代数式．【分析】根据题意可知9月份增长了20%m．【解答】解：由题意可知：9月份的营业额为m+20%m=m+m=m，故选（C）【点评】本题考查列代数式，涉及合并同类项．8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5【考点】有理数的混合运算．【专题】推理填空题．【分析】当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，据此求出输入值x为多少即可．【解答】解：当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，4+1=5，﹣4+1=﹣3，∴输入值x为﹣3或5．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．二、填空题9．﹣3的倒数等于﹣；﹣的绝对值等于．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：﹣3×（﹣）=1，因此﹣3的倒数等于﹣；﹣的绝对值是它的相反数，即．【点评】本题考查倒数的定义和绝对值的概念．10．单项式﹣的系数与次数的乘积为﹣2 ．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式﹣的系数为：﹣，次数为：5，∴单项式﹣的系数与次数的乘积为：﹣×5=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．11．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个，故答案为：少跳了8个．【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．12．比较大小：﹣π＜﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】首先将﹣化为小数，然后依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：﹣=﹣3.1．∵π＞3.1，∴﹣π＜﹣3.1．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．24 ．【考点】有理数的乘法；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【解答】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，之积为24，故答案为：24【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为﹣1 ．【考点】合并同类项．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由题意，得b=3，a=2．a﹣b=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出a，b的值是解题关键．15．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是 6 ．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3﹣5=4，然后解一次方程即可．【解答】解：设点P原来表示的数为x，根据题意，得：x+3﹣5=4，解得：x=6，即原来点P表示的数是6，故答案为：6．【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．16．当x=1时，代数式ax2+bx﹣4=0，则当x=﹣1时，代数式﹣ax2+bx+7的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知x=1时，a+b﹣4=0，即a+b=4，然后将a+b=4和x=﹣1代入所求的式子即可求出答案．【解答】解：令x=1代入ax2+bx﹣4=0，∴a+b﹣4=0，∴令x=﹣1代入﹣ax2+bx+7，∴原式=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=3，故答案为：3【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是47 ．【考点】列代数式．【分析】根据题意个位数字为3x﹣5，则有0＜3x﹣5＜10，解不等式，求出x的最大值即可解决问题．【解答】解：由题意个位数字为3x﹣5，则有0＜3x﹣5＜10，∴＜x＜5，∴x的最大值为4，∴这个两位数为47，故答案为47【点评】本题考查列代数式、一元一次不等式等知识，解题的关键是把问题转化为不等式解决，属于基础题，中考常考题型．18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是（150x+100）米．【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题；应用题；一次方程（组）及应用．【分析】根据速度与时间的乘积表示出甲乙两人走的路程，加上100即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（60+90）x+100=（150x+100）米，故答案为：（150x+100）【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．三、计算题19．（20分）（2016秋•天宁区期中）计算（1）2+（﹣3）+（﹣6）+8（2）1﹣（﹣4）÷22×（3）（﹣+）÷（﹣）（4）﹣12×8﹣8×（）3+4÷．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+8﹣3﹣6=10﹣9=1；（2）原式=1+4××=1；（3）原式=（﹣+）×（﹣12）=﹣3+10﹣4=3；（4）原式=﹣8﹣1+16=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）20．计算：﹣x+y﹣2x﹣3y．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：原式=（﹣x﹣2x）+（y﹣3y）=﹣3x﹣2y．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．21．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）【考点】整式的加减．【分析】去括号、合并同类项可得．【解答】解：原式=﹣3xy+2x2﹣6x2+2xy=﹣4x2﹣xy．【点评】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b），其中a=，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣4ab2﹣12a2b=3a2b﹣9ab2，当a=，b=时，原式=3×（）2×﹣9××（）2=﹣=﹣．【点评】本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意去括号易出错．五、解答题（第23题5分，第24题7分，第25、26各8分，共28分）23．将﹣4，﹣（﹣3.5），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：如图所示，，故﹣4＜﹣1＜|﹣2|＜﹣（﹣3.5）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．24．某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为/km，则这次养护共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．【解答】（1）解：﹣8+18+2﹣16+11﹣5=2 km，答：该养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点2 km．（2）|﹣8|+18+2|﹣16|+11+|﹣5|=60km，60×0.5=30l，答：这次养护共耗油30升．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．25．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：单位（千克）﹣3 ﹣2 0 1筐数 1 5 2 2 4（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克．（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20筐葡萄的质量乘以单价，计算即可得解．【解答】解：（1）最轻的是﹣3，最重的是2.5；+3=5.5 （千克），故答案为：5.5；（2）20﹣（1+4+2+2+5）=6 （筐）﹣3×1+1×4+（﹣1.5）×2+（﹣2）×5+×6=3（千克）；答：与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过了3千克．（3）15×20+3=303（千克）；303×8=2424（元），答：出售这20筐葡萄可卖2424元．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①= a2﹣b2，S②=（a+b）（a﹣b）．（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．【考点】列代数式．【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；（2）根据（1）得出的结果即可直接得出答案；（3）根据（2）的公式进行计算即可．【解答】解：（1）图①的面积是a2﹣b2；图②的面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b），（2）根据（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和；（3）20162﹣20142=（2016+2014）（2016﹣2014）=4030×2=8060【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式，多项式的乘法，关键是根据所给出的图形列出相应的代数式，找出它们之间的规律．。
2017年11月期中考试标准答案和评分标准模板(初一数学)
（4）（ 4 ， 3 ）或（ 6 ， 5 ）等（答案不唯一）．
5
7
……………6 分
………………………… 4 分 ………………………… 5 分
22．解：原式 1 1 1 2 9
23
1 1 7
6 1 7
6 1
6
------------------2 分 -----------------------3 分
----------------------4 分 ----------------------------5 分
1
20. 解：原式= 1+（-4）×
2
=1- 2 =-1.
21．解：原式=12 1 12 2 12 3
2
3
4
=6–8+9 =7.
………………………… 2 分 ………………………… 4 分
………………………… 5 分
………………………… 2 分 ………………………… 4 分 ………………………… 5 分 ………………………… 2 分
由①得 x= 2t 3 ， 3
由②得 x=2t+1， 方程①与方程②的解互为相反数，
2t 3 +2t+1=0， 3
解得 t=0 ，代入到 y 2 3t 1中，得
6 y2 6
-----------------4 分
y 2 6 或 y 2 6 ， y 8 或 y 4
-----------------5 分
第Ⅱ 卷 （ 附 加 卷 部 分 ， 共 20 分 ）
解答题：（本大题共 3 小题，1,2 小题每小题 7 分，3 小题 6 分，共 20 分）
2017年江苏省无锡市新区七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选：要求细心（本大题共8小题，每题2分，共16题）1．（2分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（2分）下列各个运算中，结果为负数的是（）A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣223．（2分）据统计，2015年上半年某港口共实现货运吞吐量92590 000吨，比去年同期增长24.5%．将92590 000这个数用科学记数法可表示为（）A．92.59×106B．9.259×107C．9259×104D．9.259×1064．（2分）比a的大5的数是（）A．a+5 B．a C．+5 D．（a+5）5．（2分）下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xy B．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣3nm=0 D．7x﹣5x=26．（2分）下列说法中，正确的个数有（）个．①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．④倒数等于本身的数有1，﹣1．A．1 B．2 C．3 D．47．（2分）国庆期间，某商店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8折的基础上再打9折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（）A．a元B．a元C．a元D．a元8．（2分）如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x、y为两个不相等的有理数，当输出的值M=24时，所输入的x、y中较大的数为（）A．48 B．24 C．12 D．6二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）9．（4分）﹣3的倒数等于；绝对值不大于3的整数是．10．（4分）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣| ﹣（﹣）；（2）﹣3.14﹣|﹣π| 11．（2分）数轴上，到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为．12．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是．13．（2分）若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则m+n=．14．（2分）如图所示，阴影部分的面积为．15．（2分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=．16．（2分）对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则﹣2★﹣4=．17．（2分）若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b=．18．（2分）如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是．二．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8小题，共计60分）19．（12分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣12+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2015（3）（﹣+﹣）÷（﹣）（4）[1﹣（1﹣0.5×）]×|3﹣（﹣3）2|20．（6分）化简：（1）3x2+2x﹣5x2+3x（2）先化简，再求值：（﹣4a2+2a﹣8）﹣（a﹣2），其中a=﹣．21．（6分）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式（ab）2015﹣﹣m2的值．22．（6分）小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B 看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．23．（6分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图：（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接；（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|a|．24．（8分）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：=1﹣=1﹣=．（1）猜想并写出：=．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+…+=；②…+=；（3）探究并计算：…+．25．（7分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．元旦打折方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x等于30，通过计算说明此时按哪种方案更合算．（3）当x=30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？26．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2016-2017学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选：要求细心（本大题共8小题，每题2分，共16题）1．（2分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．（2分）下列各个运算中，结果为负数的是（）A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22【解答】解：A、|﹣2|=2，不是负数；B、﹣（﹣2）=2，不是负数；C、（﹣2）2=4，不是负数；D、﹣22=﹣4，是负数．故选：D．3．（2分）据统计，2015年上半年某港口共实现货运吞吐量92590 000吨，比去年同期增长24.5%．将92590 000这个数用科学记数法可表示为（）A．92.59×106B．9.259×107C．9259×104D．9.259×106【解答】解：92 590 000=9.259×107．故选：B．4．（2分）比a的大5的数是（）A．a+5 B．a C．+5 D．（a+5）【解答】解：比a的大5的数是代数式表示为：a+5，故选：A．5．（2分）下列合并同类项中，正确的是（）A．3x+3y=6xy B．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣3nm=0 D．7x﹣5x=2【解答】解；A、3x+3y无法计算，故此选项错误；B、2a2+3a3无法计算，故此选项错误；C、3mn﹣3nm=0，正确；D、7x﹣5x=2x，故此选项错误；故选：C．6．（2分）下列说法中，正确的个数有（）个．①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．④倒数等于本身的数有1，﹣1．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①有理数包括整数和分数，正确；②一个代数式不是单项式就是多项式，错误，还有可能是分式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数，错误；④倒数等于本身的数有1，﹣1，正确．故选：B．7．（2分）国庆期间，某商店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8折的基础上再打9折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（）A．a元B．a元C．a元D．a元【解答】解：设标价为x，第一次打八折后价格为x元，第二次打9折后为×x=a，解得：x=a．故选：D．8．（2分）如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x、y为两个不相等的有理数，当输出的值M=24时，所输入的x、y中较大的数为（）A．48 B．24 C．12 D．6【解答】解：①x＞y时，根据题意得：M=a+x+y=2x=24，解得：x=12，②x＜y时，a=y﹣x，M=y﹣x+x+y=2y=24，解得：y=12，综合①②，符合条件是数是12；故选：C．二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）9．（4分）﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．【解答】解：﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．故答案为：﹣；0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．10．（4分）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣| ＜﹣（﹣）；（2）﹣3.14＞﹣|﹣π|【解答】解：（1）∵﹣|﹣|=﹣＜0，﹣（﹣）=＞0，∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）；（2）∵﹣|﹣π|=﹣π，|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，且3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣|﹣π|，故答案为：（1）＜；（2）＞．11．（2分）数轴上，到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为﹣7或﹣3．【解答】解：则到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为：﹣7或﹣3．故答案是：﹣7或﹣3．12．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7．【解答】解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7，故答案为：﹣7．13．（2分）若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则m+n=6．【解答】解：根据题意得：n+1=3，m=4，则n=2，则m+n=6．故答案是：6．14．（2分）如图所示，阴影部分的面积为mn﹣（不化简也算对）．【解答】解：阴影部分的面积=正方形的面积﹣2个半圆形的面积=mn﹣，故答案为：mn﹣15．（2分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．16．（2分）对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则﹣2★﹣4=4．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣2★﹣4==4．故答案为：4．17．（2分）若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b=3或13．【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5；∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．当a=8，b=5时，a﹣b=3；当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13；故a﹣b的值为3或13．18．（2分）如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是6045．【解答】解：∵字母A→B→C→D→C→B每6个一循环，在这一个循环里面，C 出现2次，2015÷2=1007…1，∴C第2015次出现时，数到的数恰好是1007×6+3=6045．故答案为：6045．二．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8小题，共计60分）19．（12分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣12+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2015（3）（﹣+﹣）÷（﹣）（4）[1﹣（1﹣0.5×）]×|3﹣（﹣3）2|【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13=﹣34+18﹣13=﹣16﹣13=﹣29（2）﹣12+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2015=﹣1+1﹣2×（﹣1）=0+2=2（3）（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣24）=（﹣）×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）=18﹣20+14=12（4）[1﹣（1﹣0.5×）]×|3﹣（﹣3）2|=[1﹣（1﹣）]×|3﹣9|=[1﹣]×6=×6=120．（6分）化简：（1）3x2+2x﹣5x2+3x（2）先化简，再求值：（﹣4a2+2a﹣8）﹣（a﹣2），其中a=﹣．【解答】解：（1）原式=（3x2﹣5x2）+（2x+3x）=﹣2x2+5x；（2）原式=﹣a2+a﹣2﹣a+2=﹣a2，当a=﹣时，原式=﹣．21．（6分）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式（ab）2015﹣﹣m2的值．【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数，∴ab=1，x+y=0，m=±2，当m=2时，原式=12015﹣﹣22=﹣3；当m=﹣2时，原式=12015﹣﹣（﹣2）2=﹣3．综上所述，（ab）2015﹣﹣m2的值为﹣322．（6分）小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B 看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．【解答】解：∵A+B=9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2，∴A=9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）=9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2=8x2﹣5x+9，∴A﹣B=8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）=8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2=7x2﹣8x+11．23．（6分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图：（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接；（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|a|．【解答】解：（1）如图所示：用“＜”连接为：b＜﹣a＜a＜﹣b；（2）由题意可判断a+b＜0，a﹣b＞0，a＞0，则原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣a=﹣3a．24．（8分）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：=1﹣=1﹣=．（1）猜想并写出：=﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+…+=；②…+=；（3）探究并计算：…+．【解答】解：（1）∵，，，∴=﹣．故答案为：﹣；（2）①∵由（1）知，=﹣，∴+…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：；②…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：；（3）∵=•，=•，∴原式=（++…+）=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．25．（7分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．元旦打折方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000元．（用含x的代数式表示）（2）若x等于30，通过计算说明此时按哪种方案更合算．（3）当x=30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？【解答】解：（1）方案一：20×1000+（x﹣20）×200=200x+16000方案二：1000×20×0.9+0.9×200x=180x+18000（2）方案一：200x+16000=200×30+16000=22000（元）方案二：180x+18000=180×30+18000=23400（元），而22000＜23400∴按方案一购买较合算．（3）解：先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，此时共花费：20×1000+10×200×0.9=21800元，∵21800＜22000，∴先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带最便宜故答案为：（1）200x+16000，180x+18000；26．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=﹣2，b=1，c=7；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数4表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=3t+3，AC=5t+9，BC=2t+6．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
七年级数学上学期期中数学试卷新版苏科版附答案
七年级数学上学期期中数学试卷新版苏科版附答案一．选择题1．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．3．若a，b互为相反数，则在①a+b＝0，②a＝﹣b，③|a|＝|b|，④ab＝﹣b2，⑤a2＝b2中，一定成立的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知代数式2x2﹣3x+9的值为7，则x2﹣x+6的值为（）A．B．5C．4D．75．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．0B．1C．2D．2或06．如图是2017年绍兴国际马拉松比赛途中其中两名运动员的英姿，请您观察图片，判断在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为（）A．150mm B．300mm C．1000mm D．2000mm7．已知|x﹣2|+|y+|＝0，则xy＝（）A．﹣1B．1C．0D．﹣28．把（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（）A．6+10﹣3+2B．6﹣10﹣3﹣2C．6+10﹣3﹣2D．6+10+3﹣29．在下列4个有理数（﹣1）2、﹣（﹣）、﹣|﹣2|、﹣22中，负数有（）个A．4B．3C．2D．110．下列各式运算结果为正数的是（）A．﹣22×5B．（1﹣22）×5C．（1﹣4）2×5D．1﹣（3×5）11．已知多项式x2﹣kxy﹣3（x2﹣12xy+y）不含xy项，则k的值为（）A．﹣36B．36C．0D．1212．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c二．填空题13．下列数﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、﹣π、2014中，负有理数有个，负分数有个，整数有个．14．的相反数是．15．数轴上某点到表示﹣1的点的距离为3，那么该点所表示的数是．16．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是．17．若a﹣b＝2019，c+d＝2018，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是三．解答题18．计算：（1）（﹣12）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（2）﹣14﹣×|3﹣（﹣3）2|19．解方程：（1）10x﹣12＝5x+15；（2）20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．21．纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知1米等于1000000000纳米，请问216.3米等于多少纳米？（结果用科学记数法表示）22．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？参考答案一．选择题1．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．【解答】解：已知a+b+c＝0，A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．故选：D．3．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，即a＝﹣b，∴|a|＝|b|，ab＝b2，a2＝b2，选项①②③④⑤正确；其中一定成立的有5个；故选：D．4．【解答】解：∵2x2﹣3x+9＝7，∴2x2﹣3x＝﹣2∴x2﹣x＝﹣1，∴x2﹣x+6＝﹣1+6＝5．故选：B．5．【解答】解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠0解得m＝0．故选：A．6．【解答】解：在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为1m＝1000mm，故选：C．7．【解答】解：∵|x﹣2|+|y+|＝0，∴x＝2，y＝﹣，∴xy＝2×（﹣）＝﹣1．故选：A．8．【解答】解：（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）＝（+6）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）＝6+10﹣3﹣2，故选：C．9．【解答】解：（﹣1）2＝1，﹣（﹣）＝，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣22＝﹣4，故负数有2个．故选：C．10．【解答】解：A、原式＝﹣4×5＝﹣20，不符合题意；B、原式＝（1﹣4）×5＝﹣15，不符合题意；C、原式＝9×5＝45，符合题意；D、原式＝1﹣15＝﹣14，不符合题意，故选：C．11．【解答】解：x2﹣kxy﹣3（x2﹣12xy+y），＝x2﹣kxy﹣3x2+36xy﹣3y，＝﹣2x2+（k﹣36）xy﹣3y，因为不含xy项，故k﹣36＝0，解得：k＝36．故选：B．12．【解答】解：A、当x＝0时，该等式的变形不成立，故本选项错误；B、若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b，故本选项错误；C、在等式3x＝2的两边同时除以2，等式仍成立，即x＝，故本选项错误；D、在等式a＝b的两边同时减去c，等式仍成立，即a﹣c＝b﹣c，故本选项正确．故选：D．二．填空题13．【解答】解：负有理数有﹣11，﹣2.3，﹣，三个；负分数有﹣2.3，﹣，两个；整数有﹣11，0，2014三个；故答案为：3；2；3．14．【解答】解：的相反数是：﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：∵数轴上某点到表示﹣1的点的距离为3，∴该点所表示的数是：﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2，故答案为：﹣4或2．16．【解答】解：∵1*（﹣1）＝2，∴＝2即a﹣b＝2∴原式＝＝（a﹣b）＝﹣1故答案为：﹣117．【解答】解：∵a﹣b＝2019，c+d＝2018，∴（b+c）﹣（a﹣d）＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d）＝﹣2019+2018＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题18．【解答】解：（1）（﹣12）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）＝3﹣（﹣27）×（﹣）＝3﹣45＝﹣42；（2）﹣14﹣×|3﹣（﹣3）2|＝﹣1﹣×6＝﹣1﹣1＝﹣2．19．【解答】解：（1）移项，得10x﹣5x＝12+15，合并同类项，得5x＝27，方程的两边同时除以5，得x＝；（2）去括号，得＝，方程的两边同时乘以6，得x+1＝4x﹣2，移项、合并同类项，得3x＝3，方程的两边同时除以3，得x＝1．20．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．21．【解答】解：216.3米＝216300000000纳米，将216300000000纳米用科学记数法表示为：2.163×1011纳米．故答案为：2.163×1011纳米．22．【解答】解：（1）设经过t小时相遇，20t＝15t+10，解方程得：t＝2，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为x，则相遇时小张所走的路程为+，小李走的路程为：10×＝5千米，所以有：+＝5+10，解得x＝18千米．故小张的车速为18千米每小时．。
江苏南京联合体2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年度第一学期期中练习卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 2−相反数是（ ） A. 2− B. 2C.12D. 12−【答案】B 【解析】【详解】只有符号不同的两个数互为相反数．掌握相反数概念是解题关键． 【分析】解：2−的相反数是2， 故选：B ． 2. 在实数3.6，227，2π，3.14 ，1.212212221…（相邻两个1之间依次多一个2）中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】本题考查无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，根据无理数定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，3.6，227， 3.14是有理数， 2π，1.212212221…（相邻两个1之间依次多一个2）是无理数，故选：B ．3. 计算35−−的结果是（ ） A. 2 B. 2−C. 8D.8−【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上它的相反数求解即可得到答案． 【详解】解：原式3(5)8=−+−=−， 故选：D ．4. 亚运数字火炬手，是2023年亚运会的首创．截至9月7日20时，线上火炬传递活动参与人数超8400的万．将8400万用科学记数法表示为（ ） A. 80.8410× B. 78410× C. 88.410× D. 78.410×【答案】D 【解析】【分析】本题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．本题中的8.4=a ，7n =，从而可得答案．【详解】解：8400万478400108.410=×=×， 故选D 5. 单项式232x y π−的系数、次数分别为（ ）A.12、6B. 12−、6 C.2π、5D. 2π−、5【答案】D 【解析】【分析】本题考查单项式的系数及次数判定，根据单项式的数字因数是系数，所有字母的指数和是次数求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，232x y π−的系数、次数分别为：2π−，235+=，故选：D ．6. 下列计算正确的是（ ） A. 22434x x x +=B. 2233x x −=C. 325x y xy +=D. 32xy xy xy −=【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变；熟记合并同类项的法则是解本题的关键．【详解】解：22234x x x +=，故A 不符合题意；22232x x x −=，故B 不符合题意；3x ，2y 不是同类项，不能合并，故C 不符合题意；32xy xy xy −=，故D 符合题意；故选D7. 如图，将两个长为2宽为1的小长方形，沿图中的虚线剪开后拼成一个边长为a 的正方形，则数轴上可以表示数a 的点是（ ）A. MB. NC. PD. Q【答案】C 【解析】【详解】解：∵正方形的边长a ==，∵23<<，而P 在2与3之间；M ，N 为负数，Q 在3，4之间， 故选C8. 如图，将图①的正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；在图②中，将右下方正方形继续按图①的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第ⓝ（n 为正整数）个图形中正方形的个数是（ ）A. 21nB. 22n +C. 41n −D. 33−n【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查图形的变化规律，由前三个图形中正方形的个数即可总结出n 个图形中正方形的个数为21n +，解题的关键是通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 【详解】解： 第1个图形中正方形的个数：3211=×+， 第2个图形中正方形个数：5221=×+， 第3个图形中正方形的个数：7231=×+，∴第n 个图形中正方形的个数为21n +，故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 13−的绝对值是________；13−的倒数是________．【答案】 ①. 13②. -3【解析】【分析】根据绝对值得性质：当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a 可得：﹣13绝对值是13；根据倒数之积等于1可得﹣13的倒数是﹣3． 【详解】﹣13绝对值是13；﹣13的倒数是﹣3．故答案为13；﹣3．【点睛】本题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值得性质和倒数定义． 10. 比较大小：34−________79−（填“<”或“>”） 【答案】> 【解析】【分析】本题考查了有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：3327==4436−，7728==9936−， 27283636<， 3749∴−>−， 故答案为：>．11. 用字母表示“减去一个数等于加上这个数的相反数”：________．的【答案】()−=+−a b a b 【解析】【分析】本题考查了有理数减法法则的字母表示形式，根据有理数减法法则字母表示形式直接解答即可． 【详解】解：用字母表示“减去一个数等于加上这个数的相反数”为：()−=+−a b a b ， 故答案为：()−=+−a b a b ．12. 甲、乙两种糖果的单价分别为6元/千克、8元/千克，若将a 千克甲种糖果与b 千克乙种糖果混合，则混合后的糖果的单价为________元/千克． 【答案】68a ba b++ 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据金额等于单价乘以数量求出总费用除以总数量即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 混合后的糖果的单价为：68a ba b++元/千克， 故答案为：68a ba b++． 13. 若232x y 与23n y x 是同类项，则n 的值为________． 【答案】3 【解析】【分析】本题考查的是同类项的定义，含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，本题根据定义可直接得到答案．【详解】解：∵232x y 与23n y x 是同类项， ∴3n =， 故答案为：314. 若28a =，则4a =________． 【答案】64 【解析】【分析】本题考查是幂的乘方运算的逆运算，理解()242a a =是解本题的关键．【详解】解：∵28a =，∴()2422864a a ===， 的故答案为：6415. 若33m n −=−，则23)261(m n m n −−++的值为________． 【答案】16 【解析】【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用；本题把原式化为()()23231m n m n −−−+，再整体代入计算即可．掌握整体代入法是解本题的关键． 【详解】解：∵33m n −=−， ∴23)261(m n m n −−++()()23231m n m n =−−−+ ()()23231=−−×−+961=++16=，故答案为：1616. 如图，若输入5x =，按图中的程序计算，则输出的结果是________．【答案】4− 【解析】【分析】本题考查了程序流程图与有理数运算以及有理数比较大小．按照图中程序，列式并计算，然后比较输出结果与2−的大小，即可获得答案． 【详解】解：第一次输入5x =， 可有52(3)422−−−−=>−， 第二次输入2x =，可有22(3)412−−−−=−>−， 第三次输入=1x −，可有12(3)442−−−−−=−<−， ∴输出的结果是4−． 故答案为：4−．17. 我们定义一种新的运算：x y x y xy ∗=+−，例如3232321∗=+−×=−．若不论m 取何值时，等式m n m ∗=总成立，则n 的值为________． 【答案】0 【解析】【分析】本题考查整式运算的无关型问题，根据新运算化简式子，根据与谁无关，谁的系数为0即可得到答案．【详解】解：由题意可得，m n m n mn ∗=+−，∵不论m 取何值时，等式m n m ∗=总成立， ∴m n mn m +−=， 即：(1)0m n mn m n m +−−=−= ∴0n =， 故答案为：0．18. 如图，有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，化简2a b b c a c +−+−−=________．【答案】32b c −−##23c b −− 【解析】【分析】本题考查的是化简绝对值，利用有理数比较大小，有理数的加减运算的含义，整式的加减运算；本题根据数轴先得到0a b c <<<，c a b >>，再结合加减运算的含义可得20a b +<，0b c +>，0a c −<，再化简绝对值即可．【详解】解：∵0a b c <<<，c a b >>， ∴20a b +<，0b c +>，0a c −<， ∴2a b b c a c +−+−−2a b b c a c =−−−−+− 32b c =−−；故答案为：32b c −−三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 在数轴上画出表示( 1.5)−−，2−−，22−，3.5这些数的点，并按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来．【答案】图见详解，()222 1.5 3.5−<−−<−−<；【解析】【分析】本题主要考查数轴上点的表示与大小判断，先在数轴上表示出各个点，再根据右边的点比坐标的点大直接判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，数在数轴上表示如图所示，，由图像可得：()222 1.5 3.5−<−−<−−<．20. 计算：（1）()()645−−+−； （2）752323−÷−×−； （3）()12330635−−×−； （4）()(3424222−+×−−−÷−． 【答案】（1）5 （2）2845−（3）33 （4）12− 【解析】【分析】（1）本题考查有理数加减混合运算，根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案； （2）本题考查有理数乘除混合运算，直接根据有理数乘除法则直接求解即可得到答案； （3）本题考查有理数四则混合运算，利用乘法分配律直接化简求值即可得到答案； （4）本题考查含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减； 【小问1详解】 解：原式645=+−105=−5=；【小问2详解】 解：原式722353 =−×−×−142153 =×− 2845=−， 【小问3详解】 解：原式()(1233030)06()335=×−−×−−×− 52018=−++33=，【小问4详解】解：原式(164)282)(=−+×−−÷−1684=−+−12=−．21. 化简：（1）32325238a a a a −−++； （2）()()52332a ab ab a −−+． 【答案】（1）3248++a a （2）418−a ab 【解析】【分析】本题考查了整式的加减混合运算． （1）根据合并同类项法则即可； （2）先去括号，再合并同类项即可．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是本题的关键． 【小问1详解】解：原式3322()()5238a a a a =−+−++3248a a ++；【小问2详解】解：原式101536a ab ab a =−−−418a ab =−．22. 先化简，再求值：2222()3444(2)x xy y x xy y −−+−−，其中2x =，12y =−． 【答案】2212−−x y ，7− 【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，本题先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把2x =，12y =−代入化简后的代数式进行计算即可．熟记去括号与合并同类项的运算法则是解本题的关键． 【详解】解：2222()3444(2)x xy y x xy y −−+−−2222344448x xy y x xy y =−−−+− 2212x y =−−当2x =，12y =−时， 原式221212)2(=−−×−14124=−−×7=−．23. 学校图书馆平均每天借出图书100册，如果某天借出103册，就记作3+；如果某天借出90册，就记作10−．上星期一到上星期五图书馆借出图书记录如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 12−10+ 3+ 6− 20+（1）上星期一借出图书________册； （2）上星期二比上星期四多借出图书多少册？ （3）上星期一到上星期五平均每天借出图书多少册？ 【答案】（1）88 （2）16本 （3）103本 【解析】【分析】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算的应用，解题的关键是：（1）用平均数加上星期一的记录即可；（2）找出上星期二与星期四借出的图书，求出之差即可；（3）根据表格中数据用每天的平均数加上上星期借书的记录的平均数即可．【小问1详解】解：1001288−=册，即上星期一借出图书88册；【小问2详解】()10616−−=（本）．答：上星期二比上星期四多借出图书多借出16本【小问3详解】10012103620()5103+−++−+÷=（本），答：上星期一到上星期五平均每天借出图书103本．24. 下表是某品牌网约车的收费标准．例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，车费为：112(203)0.4(2010)0.6(3010)61+×−+×−+×−=（元）．请回答以下问题：（1）小华家到影院的路程是9公里，若乘该品牌网约车约需要15分钟，则车费为________元； （2）小华乘该品牌网约车外出，行车里程为(10)a a >公里，行车时间为(10)b b >分钟，小华需要付的车费是________元（用含a 、b 的代数式表示）；（3）小华与小明都乘坐该品牌网约车到该市某景点游玩，行车里程分别为17公里、20公里，若汽车在市区内限速40公里/小时，小华比小明乘车时间多用了13分钟，请说明谁付的车费多？【答案】（1）26 （2）2.40.6(5)a b +−（3）小华付的车费多的【解析】【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确代数式是解题关键． （1）读懂题意，利用题目给出计算车费的方法计算；（2）读懂题意列代数式；（3）利用（2）得到的代数式，分别代入数据，比较两者的费用．【小问1详解】解：()()1193215100.626+−×+−×=（元） 故答案为：26；【小问2详解】()()()()1132100.4100.6 2.40.65a a b a b +−×+−×+−×=+−元，故答案为：2.40.6(5)a b +−；【小问3详解】 设小华乘车时间为b 分钟，则小明乘车时间为(13)b −分钟，由（2）题的代数式可得：小华的车费为：()2.4170.6535.80.6b b ×+−=+元．小明的车费为：()()2.4200.613535.20.6b b ×+−−=+元． 因为()35.80.635.20.60.60b b +−+=>，所以35.80.635.20.6b b +>+．答：小华付的车费多．25. 根据下表，回答问题：（1）=a ________，b =________．（2）若222x x +=+，则x =________；（3）直接写出2x +与22x +的大小关系．【答案】（1）52，94（2）0或1 （3）答案见解析【解析】【分析】本题考查了代数式求值，等式的性质，有理数大小比较的实际应用．（1）由表可知当12x =时，利用关系式求出a ，b 的值即可； （2）观察表格可知当0x =或1时，222x x +=+；（3）由表格即可找到两个式子的大小关系．【小问1详解】 解：由表可知，当12x =， 152222a x =+=+=，22192224b x =+=+=， 故答案为：52，94； 【小问2详解】观察表格可知，当0x =或1时，222x x +=+，故答案为：1或0 ；【小问3详解】由表可知当0x =或1时，222x x +=+，当0x <或1x >时，222x x +<+，当01x <<时，222x x +>+．26. 概念认识在数轴上，互不重合的点A 、B 、P 对应的数分别记作a 、b 、p ．若点P 与点A 、B 的距离之比为k （即:PA PB k =），则称点P 为点A 、B 的“k 倍点” 例如：若0a =，4b =，2p =，则点P 为点A 、B 的1倍点特殊化理解（1）若1a =−，2b =，0p =，则点P 为点A 、B 的________倍点；（2）若2a =−，1b =，点P 为点A 、B 的2倍点，求p 的值；一般化理解显然，当1k =时，2a b p +=； （3）当1k ≠时，直接用含有字母a 、b 、k 的代数式表示p ；问题解决（4）数轴上的点B 处有一只电子蚂蚁，以每秒2个单位长度的速度爬向A 处．若1a =，4b =，电子蚂蚁的位置记作点M ，则该电子蚂蚁爬行________秒时，A 、B 、M 三点中，其中一点是另两点的2倍点．【答案】（1）12；（2）p 的值为0或4；（3）1a kb k ++或1a kb k −−；（4）12、34或1 【解析】【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用．（1）直接利用“k 倍点”的定义即可求解；（2）利用“k 倍点”定义列绝对值方程求解即可；（3）利用“k 倍点”的定义列绝对值方程求解即可；（4）分三种情况讨论，当M 是AB 的二倍点时，当A 是BM 的二倍点时，当B 是AM 的二倍点时，利用“k 倍点”的定义列方程求解即可．【详解】解：（1）∵1a =−，2b =，0p =，∴()011PA =−−=，2PB =，∴1:2PA PB =，则点P 为点A 、B 的12倍点； 故答案为：12；（2）解：因为2a =−，1b =，所以1(2)3AB =−−=．因为点P 是点A 、B 的2倍点，所以:2PA PB =，即2PA PB =， 则2PA p =+，1PB p =−，∴()221p p +=±−， ∴222p p +=−或222p p +=−+， 解得4p =或0p =，综上可得：p 的值为0或4；（3）因为点P 是点A 、B 的k 倍点，所以:PA PB k =，即PA kPB =，则PA p a =−，PB p b =−，的∴()p a k p b −=±−， ∴p a kp kb −=−或p a kp kb −=−−， 解得1a kb p k −=−或1a kb kp +=+， 综上可得：p 的值为1a kb k ++或1a kb k−−； （4）∵413AB =−=，设爬行时间为t ，则2MB t =，32MA t =−， 当M 是AB 的二倍点时，有2MA MB =或2MB MA =， ∴13MB AB =或23MB AB =， ∴1233t =×或2233t =×，解得12t =或1t =； 当A 是BM 的二倍点时，有2AB AM =或2AM AB =， 即()3232t =−或3223t −=×， 解得3t 4=或32t =−（舍去）； 当B 是AM 的二倍点时，有2AB BM =或2BM AB =， 即322t =×或223t =×， 解得3t 4=或3t =（舍去）； 综上，该电子蚂蚁爬行12、34或1秒时，A 、B 、M 三点中，其中一点是另两点的2倍点． 故答案为：12、34或1．。
2017年南京市六合区中考二模数学试卷
2017年南京市六合区中考二模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 南京江北新区包括南京市浦口区、六合区和栖霞区部分街道，规划面积788000000平方米．用科学记数法表示788000000是 A. 0.788×108B. 7.88×108C. 7.88×109D. 788×1062. 数轴上点A，B之间的距离为5，则它们表示的数可能是 A. −2，3B. 3，2C. −2，7D. −3，−23. 下列计算中，结果与a2⋅a4相等的是 A. a2+a4B. a24C. a7−aD. a7÷a4. 下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、长方形、长方形，则该几何体是 A. 圆锥体B. 圆柱体C. 球体D. 长方体5. 下列能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是 A. 7B. 6C. 5D. 46. 若一组数据2，3，3，5，4的中位数与另一组数据2，5，4，3，x的众数相等，则x的值是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10小题；共50分）7. 化简：9=；−273=．8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9. 分解因式2a2−4a的结果是．10. 半径为2的圆的内接正六边形边长为．11. 方程1x =2x−1的解是x=．12. 12−2−1−30=．13. 如图，DE是△ABC的中位线，DC，BE相交于点O，OE=2．则BE的长为．14. 用一个圆心角为120∘，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．15. 如图，菱形ABCD的周长为24 cm，正方形AECF的周长为16 cm，则菱形的面积为cm2．16. 若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为的2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a<b；③ab<11．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（共11小题；共143分）17. 解不等式组2x+3<x+11,2x+53−1>2−x,并把解集表示在数轴上．18. 先化简，再求值：1a +1b÷1a−1b，其中a=2，b=1．19. 2017年6月18日为父亲节，某校准备开展形式多样的感恩教育活动．如图①，图②分别是该校调查部分学生是否知道父亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．根据如图信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生总数有人，并补全频数分布直方图②；（2）在扇形统计图中，学生知道父亲生日的区域圆心角为∘；（3）若这所学校共有学生1500人，请你估计该校知道父亲生日的学生有多少人?20. 某校举办“汉字听写”大赛，现要从A，B两位男生和C，D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四位中选派到男生B的概率是；（2）如果随机选派两位学生参赛，求四位中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AC，CE，AF．（1）求证△ABF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证四边形AFCE是矩形．22. 一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴分别交于A2,0，B0,−1两点．（1）求k，b；（2）P为该一次函数图象上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若S△PAQ=4，求点P的坐标．23. 某公司购买一批玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元．该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同吗?（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同，并分别列出的方程如下：2000x =2800x+10；2800y−2000y=10，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示；y表示；（2）任选其中一个方程说明该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能否相同．24. 如图，已知A，B是反比例函数y=kx图象上两点，BP⊥x轴，垂足为点P．已知∠AOP=45∘，OA=4，tan∠BOP=12．（1）求点A的坐标；（2）连接AB，求四边形AOPB的面积．25. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元x>40，请你分别用x的代数式来表示销售量y （件）和销售该品牌玩具获得利润w（元）；（2）求该玩具销售单价x为多少元时，商场获得最大利润，并求出最大利润．26. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=9，EF=1，求DF的长．27. （1）初步探究：如图①，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，与⊙O相交于B，C两点，且AC恰好经过圆心O．求证△PAB∽△PCA．（2）进一步探究：如图②，若其他条件不变，但AC不经过圆心O．上述结论是否成立?请说明理由．（3）尝试应用：如图③，PA=3，PB=3，⊙O的半径为2，请直接写出直线PC上一点与圆心O的最短距离．答案第一部分1. B2. A3. D4. B5. D【解析】当第三边为7时，无法构成三角形，当第三边为5时，构成直角三角形，当第三边为6时，构成钝角三角形，当第三边为4时，可构成锐角三角形．6. C 【解析】因为2，3，3，5，4的中位数为3，所以2，5，4，3，x的众数为3，即x=3．第二部分7. 3，−38. x≥29. 2a a−210. 211. 112. 313. 614. 4315. 814【解析】如图，∵四边形AECF为正方形，四边形ABCD为菱形，∴BD与AC相互垂直平分，EF与AC互相垂直平分，∴点B，E，D，F共线，设AC与BD交于点O，则AB=6，OA=2在Rt△AOB中，OB=2−OA2=27，∴BD=2OB=47，AC=2OA=42，×42×47=814．∴菱形的面积=1216. ①③【解析】由题意可知，a=5或a=13，b=3或b=2，可知a一定是无理数，a和b的大小关系不确定，ab<11．第三部分17.2x+3<x+11, ⋯⋯①2x+53−1>2−x, ⋯⋯②解不等式①，得x<8.解不等式②，得x>4 5 .∴不等式组的解集是45<x<8.18.原式=b+aab÷b2−a2a2b2=b+aab⋅a2b2b+a b−a=abb−a.当a=2，b=1时，原式=2×1=−2.19. （1）100补全的频数直方图如图所示．（2）216（3）1500×60%=900（人），该校估计有900人知道父亲的生日．20. （1）14（2）画树状图如图所示，共有12种等可能结果，而一男一女两位同学参赛有8种可能，∴P 一男一女=812=23．21. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．∵E，F分别是AD，BC的中点，∴DE=AE=12AD，BF=CF=12BC．∴BF=DE，CF=AE．在△ABF和△CDE中，AB=CD,∠B=∠D,BF=DE,∴△ABF≌△CDE．（2）∵△ABF≌△CDE，∴AF=CE．又∵CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形．∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC．即∠AFC=90∘．∴四边形AFCE是矩形．22. （1）由A2,0，B0,−1得0=2k+b,−1=b.∴k=1,b=−1.（2）由y=12x−1，可设P1 x,12x−1，∴AQ=x−2，P1Q1=12x−1．∴x−212x−1=4×2，x1=−2，x2=6．∴P16,2，P2−2,−2．23. （1）玻璃杯单价；玻璃杯数量（或保温杯数量）（2）能相同，2800 y −2000y=10,y=80,经检验y=80是原方程的根，且符合题意，因此，该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量相同．24. （1）过点A作AC⊥OP交OP于点C，在Rt△AOC中，∵∠AOP=45∘，∴AC=OC=22，即A 22,22．（2）把A 22,22代入y=kx 得k=8，即y=8x．在Rt△OBP中，tan∠BOP=12，即OP=2BP，设BP=m，即B2m,m．把B2m,m代入y=8x，解得m=2，即BP=2，OP=4，∴S四边形AOPB =S四边形ACPB+S△AOC=1×22×22+1×2+22×4−22 =4+2 2.25. （1）y=600−10x−40，w=x−30600−10x−40．（2）w=−10x2+1300x−30000=−10x−652+12250，当x=65时，w最大=12250，答：当该玩具销售单价为65元时，商场获得最大利润12250元．26. （1）DF与⊙O相切．证明：如图1，连接OD．∵AC =BC ，OB =OD ， ∴∠B =∠A ，∠B =∠1． ∴∠A =∠1． ∴OD ∥AC ， ∵DF ⊥AC ， ∴∠AFD =90∘． ∴∠ODF =∠AFD =90∘． ∵OD 是 ⊙O 的半径， ∴DF 与 ⊙O 相切．（2） 如图 2，过点 O 作 OG ⊥EC 交 EC 于点 G ．∵∠ODF =∠AFD =90∘， ∴ 四边形 OGFD 是矩形．∴DF =OG ，FG =OD =12BC =92，∵OG ⊥EC ，∴CG=EG=FG −EF =9−1=7. ∴DF=OG= OC 2−CG 2= 92 2− 722=2 2.27. （1） ∵PA 与 ⊙O 相切，如图①， ∴∠PAC =90∘． ∴∠1+∠PAB =90∘．∵AC是⊙O的直径，∴∠1+∠C=90∘．∴∠PAB=∠C．∵∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA．（2）成立．如图②，连接AO，延长AO交⊙O于点D，连接BD，∵PA与⊙O相切，∴∠PAD=90∘．∴∠1+∠PAB=90∘．∵AD是⊙O的直径，∴∠1+∠D=90∘．∴∠PAB=∠D．∵∠C=∠D，∴∠PAB=∠C，∵∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA．（3）1．。
2017年江苏省南京市六合区中考数学二模试卷及答案详解
2017年江苏省南京市六合区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）南京江北新区包括南京市浦口区、六合区和栖霞区部分街道，规划面积788 000 000平方米．用科学记数法表示788 000 000是（）A．0.788×108B．7.88×108C．7.88×109D．788×1062．（2分）数轴上点A、B之间的距离为5，则它们表示的数可能是（）A．﹣2，3B．3，2C．﹣2，7D．﹣3，﹣23．（2分）下列计算中，结果与a2•a4相等的是（）A．a2+a4B．（a2）4C．aa7﹣a D．a7÷a4．（2分）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、长方形、长方形，则该几何体是（）A．圆锥体B．圆柱体C．球体D．长方体5．（2分）下列能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是（）A．7B．6C．5D．46．（2分）若一组数据2，3，3，5，4的中位数与另一组数据2，5，4，3，x的众数相等，则x的值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）＝；＝．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a2﹣4a＝．10．（2分）半径为2的圆的内接正六边形的边长为．11．（2分）方程＝﹣1的解是x＝．12．（2分）（）﹣2﹣（1﹣）0＝．13．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，DC、BE相交于点O，OE＝2．则BE的长为．14．（2分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．15．（2分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，正方形AECF的周长为16cm，则菱形的面积为cm2．16．（2分）若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组并把解集表示在数轴上．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷（﹣），其中a＝2，b＝1．19．（7分）2017年6月18日为父亲节，某校准备开展形式多样的感恩教育活动．图①、图②分别是该校调查部分学生是否知道父亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．根据图信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生总数有人，并补全频数分布直方图②；（2）在扇形统计图中，学生知道父亲生日的区域圆心角为°；（3）若这所学校共有学生1500人，请你估计该校知道父亲生日的学生有多少人？20．（8分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是；（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）若AB＝AC，求证：四边形AFCE是矩形．22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴分别交于A（2，0），B（0，﹣1）两点．（1）求k、b；（2）P为该一次函数图象上一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若S△P AQ＝4，求点P 的坐标．23．（8分）某公司购买一批玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元．该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同，并分别列出的方程如下：＝；﹣＝10，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示；y表示；（2）任选其中一个方程说明该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能否相同．24．（8分）如图，已知A、B是反比例函数y＝图象上两点，BP⊥x轴，垂足为P．已知∠AOP＝45°，OA＝4，tan∠BOP＝．（1）求点A的坐标；（2）连接AB，求四边形AOPB的面积．25．（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y（件）和销售该品牌玩具获得利润w（元）；（2）求该玩具销售单价x为多少元时，商场获得最大利润，并求出最大利润．26．（9分）如图，△ABC为等腰三角形，AC＝BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC＝9，EF＝1，求DF的长．27．（10分）初步探究如图①，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，与⊙O相交于B、C两点，且AC恰好经过圆心O．求证△P AB∽△PCA．进一步探究如图②若其他条件不变，但AC不经过圆心O．上述结论是否成立？请说明理由．尝试应用如图③，P A＝3，PB＝，⊙O的半径为2，请直接写出直线PC上一点与圆心O的最短距离．2017年江苏省南京市六合区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）南京江北新区包括南京市浦口区、六合区和栖霞区部分街道，规划面积788 000 000平方米．用科学记数法表示788 000 000是（）A．0.788×108B．7.88×108C．7.88×109D．788×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：788 000 000＝7.88×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）数轴上点A、B之间的距离为5，则它们表示的数可能是（）A．﹣2，3B．3，2C．﹣2，7D．﹣3，﹣2【分析】根据各个选项中的数据可以求出它们之间的距离，然后它们之间的距离是否是5，即可解答本题．【解答】解：当点A、B表示的数是﹣2，3时，它们之间的距离是3﹣（﹣2）＝5，故选项A符合要求；当点A、B表示的数是3，2时，它们之间的距离是3﹣2＝1，故选项B不符合要求；当点A、B表示的数是﹣2，7时，它们之间的距离是7﹣（﹣2）＝9，故选项C不符合要求；当点A、B表示的数是﹣3，﹣2时，它们之间的距离是（﹣2）﹣（﹣3）＝1，故选项D 不符合要求；故选：A．【点评】本题考查数轴、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，会求数轴上两点间的距离．3．（2分）下列计算中，结果与a2•a4相等的是（）A．a2+a4B．（a2）4C．aa7﹣a D．a7÷a【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a2•a4＝a6．a7÷a＝a6，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（2分）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、长方形、长方形，则该几何体是（）A．圆锥体B．圆柱体C．球体D．长方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．【解答】解：A、圆锥体的主视图、左视图与俯视图中有两个是等腰三角形，还有一个是圆和中间一点，不符合题意；B、圆柱体的主视图、左视图与俯视图中有两个是长方形，还有一个是圆，符合题意；C、球体的三视图都是圆，不符合题意；D、长方体的三视图都是矩形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．5．（2分）下列能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．【解答】解：A、∵3+4＝7，∴不能组成三角形，故选项错误；B、∵＝5＜6，∴不能组成锐角三角形，故选项错误；C、∵＝5，∴是直角三角形，故选项错误；D、∵＝5＞4，3+4＞4，∴能组成锐角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键．6．（2分）若一组数据2，3，3，5，4的中位数与另一组数据2，5，4，3，x的众数相等，则x的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，先求出数据2，3，3，5，4的中位数，再根据众数的定义求得x的值．【解答】解：把一组数据2，3，3，5，4从小到大排列：2、3、3、4、5，处于中间位置的那个数是3，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3；∵另一组数据2，5，4，3，x的众数相等，∴x的值是3．故选：C．【点评】本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）＝3；＝﹣3．【分析】原式利用平方根，立方根定义计算即可．【解答】解：原式＝3；原式＝﹣3．故答案为：3；﹣3．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．（2分）分解因式：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．【点评】本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．10．（2分）半径为2的圆的内接正六边形的边长为2．【分析】不妨设⊙O的内接正六边形为ABCDEF，连接OA、OB，则可证明△OAB为等边三角形，可求得边长．【解答】解：如图，⊙O的内接正六边形为ABCDEF，连接OA、OB，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查正多边形和圆，掌握正六边形的中心角为60°是解题的关键．11．（2分）方程＝﹣1的解是x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1＝2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（2分）（）﹣2﹣（1﹣）0＝3．【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了零次幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）．13．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，DC、BE相交于点O，OE＝2．则BE的长为6．【分析】根据重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1解答即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，DC、BE相交于点O，OE＝2．∴BE＝6，故答案为：6【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14．（2分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r＝．故答案为：．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．15．（2分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，正方形AECF的周长为16cm，则菱形的面积为8cm2．【分析】首先证明B、E、F、D共线，求出BD、AC，根据菱形的面积＝•AC•BD计算即可．【解答】解：∵四边形AEFC是正方形，四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴BD与AC相互垂直平分，EF与AC互相垂直平分，∴B、E、F、D共线，设AC交BD于O，由题意AB＝6，OA＝2，在Rt△AOB中，OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4，AC＝2AO＝4，∴菱形的面积＝•AC•BD＝•4•4＝8．故答案为8．【点评】本题考查正方形的性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的面积定义对角线乘积的一半，属于中考常考题型．16．（2分）若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是①③．【分析】①利用勾股定理可求出a＝或a＝，进而可得出a一定是无理数，结论①正确；②根据等腰三角形的性质可得出b＝2或b＝3，由2＜＜3＜，可得出a、b无法比较大小，结论②错误；③由≤，b≤3，可得出ab≤3＜11，结论③正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵直角三角形的三边长分别为2，3，a，∴a＝＝或a＝＝，∴a一定是无理数，结论①正确；②∵等腰三角形的三边长分别为2，3，b，∴b＝2或b＝3，∵2＜＜3＜，∴a、b无法比较大小，结论②错误；③∵a≤，b≤3，∴ab≤3＜11，结论③正确．故答案为：①③．【点评】本题考查了无理数及实数的大小，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组并把解集表示在数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＜8．解不等式②，得x＞．所以，不等式组的解集是＜x＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷（﹣），其中a＝2，b＝1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝2，b＝1时，原式＝＝﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）2017年6月18日为父亲节，某校准备开展形式多样的感恩教育活动．图①、图②分别是该校调查部分学生是否知道父亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．根据图信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生总数有100人，并补全频数分布直方图②；（2）在扇形统计图中，学生知道父亲生日的区域圆心角为216°；（3）若这所学校共有学生1500人，请你估计该校知道父亲生日的学生有多少人？【分析】（1）根据“记不清”的人数及其百分比可得总人数，总人数乘以“不知道”百分比可得其人数，再用总人数减去“不知道”和“记不清”的人数求得“知道”的人数即可补全直方图；（2）用360度乘以“知道”的人数占总人数的比例；（3）用样本中“知道”的人数所占比例乘以总人数可得答案．【解答】解：（1）本次被调查的学生总数有30÷30%＝100人，其中表示“不知道”的有100×10%＝10（人），表示“知道”的有100﹣（30+10）＝60（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，学生知道父亲生日的区域圆心角为360°×＝216°，故答案为：216；（3）1500×＝900（人），答：估计该校知道父亲生日的学生有900人．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是；（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）∵从A、B两位男生和D、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛，∴四人中选派到男生B的概率是：故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，．∴P（一男一女）＝＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）若AB＝AC，求证：四边形AFCE是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质易证AB＝CD，∠B＝∠D，再证明BF＝DE，即可证明△ABF≌△CDE；（2）首先证明四边形四边形AFCE是平行四边形，再证明AF⊥BC，由一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝BC，∴BF＝DE，在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）；（2）∵△ABF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE．又∵CF＝AE，∴四边形AFCE是平行四边形．∵AB＝AC，F分别是BC的中点，∴AF⊥BC．即∠AFC＝90°．∴四边形AFCE是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判断和性质．全等三角形的判断和性质以及矩形的判断，熟记各种特殊几何图形的判断方法和性质是解题的关键．22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴分别交于A（2，0），B（0，﹣1）两点．（1）求k、b；（2）P为该一次函数图象上一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若S△P AQ＝4，求点P 的坐标．【分析】（1）把A（2，0）B（0，﹣1）代入y＝kx+b即可得到结论；（2）由y＝x﹣1，可设P1（x，x﹣1），于是得到AQ＝x﹣2，P1Q1＝x﹣1．根据已知条件得到（x﹣2）（x﹣1）＝4×2．于是得到结论．【解答】解：（1）由A（2，0）B（0，﹣1）得，∴；（2）由y＝x﹣1，可设P1（x，x﹣1），∴AQ＝x﹣2，P1Q1＝x﹣1．∴（x﹣2）（x﹣1）＝4×2．x1＝﹣2（舍），x2＝6．∴P1（6，2）．∵△P2Q2A≌△P1Q1A，∴AQ2＝AQ1＝4．∴OQ＝2．∴P2（﹣2，﹣2）．∴P1（6，2），P2（﹣2，﹣2）．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（8分）某公司购买一批玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元．该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同，并分别列出的方程如下：＝；﹣＝10，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示；y表示；（2）任选其中一个方程说明该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能否相同．【分析】（1）＝表示的等量关系是“该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同”；﹣＝10的等量关系是“一个保温杯比一个玻璃杯贵10元”；（2）假设能相等，设玻璃杯数量是y，得方程﹣＝10，得出答案即可．【解答】解：（1）未知数x表示玻璃杯单价；未知数y玻璃杯数量（或保温杯数量）．（2）﹣＝10y＝80，经检验y＝80是原方程的根，因此，该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量相同．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（8分）如图，已知A、B是反比例函数y＝图象上两点，BP⊥x轴，垂足为P．已知∠AOP＝45°，OA＝4，tan∠BOP＝．（1）求点A的坐标；（2）连接AB，求四边形AOPB的面积．【分析】（1）过点A作AC⊥OP交OP于点C，在Rt△AOC中，通过解直角三角形即可求出点A的坐标；（2）由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，在Rt△OBP中，通过解直角三角形可求出点B的坐标，利用分割图形求面积法结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出四边形AOPB的面积．【解答】解：（1）过点A作AC⊥OP交OP于点C，如图所示．在Rt△AOC中，∠AOP＝45°，OA＝4，∴AC＝OC＝2，∴点A的坐标为（2，2）．（2）把A（2，2）代入y＝，2＝，解得：k＝8，∴反比例函数解析式为y＝．在Rt△OBP中，tan∠BOP＝，即OP＝2BP，设BP＝m，则点B（2m，m），把B（2m，m）代入y＝中，m＝，解得：m＝2，∴BP＝2，OP＝4，∴S四边形AOPB＝S四边形ACPB+S△AOC＝×（2+2）×（4﹣2）+×8＝4+2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）通过解直角三角形找出点A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出四边形AOPB的面积．25．（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y（件）和销售该品牌玩具获得利润w（元）；（2）求该玩具销售单价x为多少元时，商场获得最大利润，并求出最大利润．【分析】（1）根据“实际销量＝原销量﹣降低的价格×每降1元少售出的件数”可得销量y的函数解析式，根据“总利润＝每件利润×降价后的销售量”可得w的函数解析式；（2）将（1）中函数解析式配方成顶点式即可得出函数的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y＝600﹣10（x﹣40），w＝（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]；（2）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，∴当x＝65时，w最大＝12250，答：当该玩具销售单价为65元时，商场获得最大利润12250元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据题意确定实际销量y关于销售单价的解析式，由总利润的相等关系列出总利润的函数解析式是解题的关键．26．（9分）如图，△ABC为等腰三角形，AC＝BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC＝9，EF＝1，求DF的长．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODF＝∠AFD＝90°，从而证得OD 是圆的切线；（2）过O作OG⊥EC交EC于点G，证得四边形OGFD是矩形，在Rt△OCG中利用勾股定理求得OG，则DF即可求得．【解答】解：（1）DF与⊙O相切．连接OD．∵AC＝BC，OB＝OD，∴∠B＝∠A，∠B＝∠1．∴∠A＝∠1．∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°．∴∠ODF＝∠AFD＝90°．又∵OD是⊙O的半径，∴DF与⊙O相切．（2）过O作OG⊥EC交EC于点G．∵∠ODF＝∠AFD＝90°，∴四边形OGFD是矩形．∴DF＝OG，FG＝OD＝AC＝BC＝．连接OE，∵OG⊥EC，OC＝OE∴CG＝EG＝FG﹣EF＝﹣1＝．∴DF＝OG＝＝＝2．【点评】本题考查了切线的判定与矩形的判定与性质，正确作出辅助线是关键．27．（10分）初步探究如图①，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，与⊙O相交于B、C两点，且AC恰好经过圆心O．求证△P AB∽△PCA．进一步探究如图②若其他条件不变，但AC不经过圆心O．上述结论是否成立？请说明理由．尝试应用如图③，P A＝3，PB＝，⊙O的半径为2，请直接写出直线PC上一点与圆心O的最短距离．【分析】（1）由P A与⊙O相切，得到∠P AC＝90°．根据余角的想知道的∠P AB＝∠C．于是得到结论；（2）连接AO，延长AO交⊙O于D，连接BD．根据切线的性质得到∠P AD＝90°．根据余角的性质得到∠P AB＝∠D．于是得到结论；（3）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则OB＝2，OD为直线PC上一点D与圆心O的最短距离，根据切割线定理得到PC＝3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵P A与⊙O相切，∴∠P AC＝90°．∴∠BAD+∠P AB＝90°．∵AC是⊙O的直径，∴∠BAD+∠C＝90°．∴∠P AB＝∠C．又∵∠P＝∠P，∴△P AB∽△PCA；（2）成立．连接AO，延长AO交⊙O于D，连接BD．∵P A与⊙O相切，∴∠P AD＝90°．∴∠BAD+∠P AB＝90°．∵AD是⊙O的直径，∴∠BAD+∠D＝90°．∴∠P AB＝∠D．又∵∠C＝∠D，∴∠P AB＝∠C．又∵∠P＝∠P，∴△P AB∽△PCA；（3）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则OB＝2，OD为直线PC上一点D与圆心O的最短距离，∵P A是⊙O的切线，∴P A2＝PB•PC，∴PC＝3，∴BC＝2，∵OD⊥BC，∴BD＝，∴OD＝＝1．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定，圆周角定理，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
【精品】2017年江苏省南京市六合区九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年江苏省南京市六合区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2x﹣1 C．x2+=0 D．（x﹣1）（x+2）=12．（2分）用配方法解方程x2﹣6x+7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣6）2=2 B．（x﹣6）2=16 C．（x﹣3）2=2 D．（x﹣3）2=163．（2分）关于x的方程x2+kx+k2=0（k≠0）的根的情况描述正确的是（）A．k 为任何实数，方程都没有实数根B．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4．（2分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.95．（2分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M6．（2分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．25°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）方程x2+x=0的根是．8．（2分）一元二次方程x2+3x+1=0的两个根的和为，两个根的积为．9．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于．10．（2分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=56°，则∠BDC的度数是．11．（2分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°12．（2分）如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为°．13．（2分）已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为．14．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是．16．（2分）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）三、解答题（共10小题，满分88分）17．（15分）解方程：（1）x2+4x+4=0（2）（x﹣1）2=9x2（3）x（x+1）=3（x+1）18．（6分）一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．20．（7分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB=CD，求证：OM=ON．21．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．（1）求∠DBC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求的长．22．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，BC经过圆心，∠B=25°，∠C=40°．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若BC=a，AC=b，求⊙O的半径（用含a、b的代数式表示）．23．（8分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？24．（10分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点E，且l∥BC．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）作∠ABC的平分线BF交AE于点F，求证：BE=EF．26．（9分）在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．问题情境：（1）如图1，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为．操作实践：（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）迁移应用：（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m）．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为．2016-2017学年江苏省南京市六合区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2x﹣1 C．x2+=0 D．（x﹣1）（x+2）=1【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是多项式，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．（2分）用配方法解方程x2﹣6x+7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣6）2=2 B．（x﹣6）2=16 C．（x﹣3）2=2 D．（x﹣3）2=16【解答】解：x2﹣6x+7=0，x2﹣6x=﹣7，x2﹣6x+9=﹣7+9，即（x﹣3）2=2，故选：C．3．（2分）关于x的方程x2+kx+k2=0（k≠0）的根的情况描述正确的是（）A．k 为任何实数，方程都没有实数根B．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：△=k2﹣4k2=﹣3k2，∵k≠0，∴△＜0，∴k为任何实数，方程都没有实数根，即只有选项A正确；选项B、C、D都错误，故选：A．4．（2分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．5．（2分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M【解答】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．6．（2分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．25°【解答】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OC=OA，∠A=25°，∴∠OCA=∠A=25°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=25°+25°=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，故选：C．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）方程x2+x=0的根是x1=0，x2=﹣1．【解答】解：∵x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故答案为x1=0，x2=﹣1．8．（2分）一元二次方程x2+3x+1=0的两个根的和为﹣3，两个根的积为1．【解答】解：设方程的两根为m、n，则有：m+n=﹣3，mn=1．故答案为：﹣3；1．9．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于24πcm2．【解答】解：它的侧面展开图的面积=•2π•4•6=24π（cm2）．故答案为24πcm2．10．（2分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=56°，则∠BDC的度数是28°．【解答】解：连接OC，∵=，∠AOB=56°，∴∠BOC=∠AOB=56°，∴∠BDC=∠BOC=×56°=28°．故答案为：28°．11．（2分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：A．12．（2分）如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为40°．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵OA=OB，OC=OD，∴∠OBA=∠A=65°，∠OCD=∠D=60°，∴∠AOB=180°﹣2×65°=50°，∠COD=180°﹣2×60°=60°，∴∠BOC=∠AOD﹣∠AOB﹣∠COD=150°﹣50°﹣60°=40°，∴的度数为40°．故答案为40．13．（2分）已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴半径为2的正六边形的内切圆的半径为．故答案为：．14．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80度（写出一个即可）．【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，∴∠DCB=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°，∴∠BPD可能为80°，故答案为：80．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是2．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在Rt△AOM中，OM===2．故答案为：2．16．（2分）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）【解答】解：如图：S===6π；扇形ACA′S扇形BCB′===π；则S阴影=6π﹣=．三、解答题（共10小题，满分88分）17．（15分）解方程：（1）x2+4x+4=0（2）（x﹣1）2=9x2（3）x（x+1）=3（x+1）【解答】解：（1）x2+4x+4=0．（x+2）2=0，解得：x1=x2=﹣2；（2）（x﹣1）2=9x2，x﹣1=±3x，4x﹣1=0或﹣2x﹣1=0，解得：x1=，x2=﹣．（3）x （x+1）=3（x+1），（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1．18．（6分）一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长．【解答】解：设其中一条直角边长为xcm，则另一直角边长为（14﹣x）cm，×x（14﹣x）=24，解得x1=6，x2=8，当x1=6时，14﹣x=8；当x2=8时，14﹣x=6；答：两条直角边的长分别为6，8．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．【解答】解：（1）∵在方程x2﹣mx﹣2=0中，△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8≥8，∴不论m为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入原方程，得：1﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1，∴原方程为x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣2．答：m的值为﹣1，方程的另一个根为﹣2．20．（7分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB=CD，求证：OM=ON．【解答】证明：如图，连接OC、OA，则OC=OA，∵圆心O到它们的距离分别是OM和ON，∴∠ONC=∠OMA=90°，CD=2CN，AB=2AM，∵AB=CD，∴CN=AM，在Rt△ONC和Rt△OMA中，，∴Rt△ONC≌Rt△OMA（HL），∴OM=ON．21．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．（1）求∠DBC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠A=105°，∴∠C=180°﹣105°=75°，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=75°；（2）连接BO、CO，∵∠C=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，故的长l==π．22．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，BC经过圆心，∠B=25°，∠C=40°．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若BC=a，AC=b，求⊙O的半径（用含a、b的代数式表示）．【解答】（1）证明：如图所示：连结AO，∵AO=BO，∠B=25°，∴∠AOC=2∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠AOC+∠C=90°，∴∠OAC=90°，即OA⊥AC，∵OA是半径，∴AC与⊙O相切；（2）解：设半径为r，则OC=a﹣r，在Rt△OAC中，r2+b2=（a﹣r）2，解得：r=．23．（8分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？【解答】解：设雕像的下部高为x m，则题意得：=，整理得：x2+2x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），答：雕像的下部高为﹣1 m．24．（10分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【解答】解：设围成面积为75cm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=75整理，得x2﹣20x+75=0解方程，得x1=5，x2=15∵当长＞宽∴x=15即这个长方形的长为15cm，则它的宽为5cm．同理，设围成面积为101cm2的长方形的长为ycm，依题意，得y（40÷2﹣y）=101整理，得y2﹣20y+101=0∵△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×1×101=﹣4＜0∴此方程无解，故不能围成面积为101cm2的长方形．答：长为15cm，宽为5cm时，所围成的长方形的面积为75cm2；用一条长40cm 的绳子不能围成面积为101cm2的长方形．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点E，且l∥BC．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）作∠ABC的平分线BF交AE于点F，求证：BE=EF．【解答】证明：（1）连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l．∵l∥BC，∴OE⊥BC，∴=，∴∠BAE=∠CAE．∴AE平分∠BAC；（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵=，∴∠BAE=∠CBE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB，∴BE=EF．26．（9分）在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．问题情境：（1）如图1，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为2．操作实践：（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）迁移应用：（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m）．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为2≤m＜1+．【解答】解：（1）如图1中，连接OB、OC．∵∠BOC=2∠A，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2，故答案为：2；（2）如图2中，作BC的垂直平分线，交BE于点O；以O为圆心，OB为半径作圆，交垂直平分线于点P，则点P为所求．（3）如图3中，在x轴上方作△OKC，使得△OKC是以OC为斜边的等腰直角三角形，作KE⊥AB于E．∵OC=2，∴OK=KC=，当EK=KC=时，以K为圆心，KC为半径的圆与AB相切，此时m=BC=1+，在AB上只有一个点P满足∠OPC=∠OKC=45°，当BK=时，在AB上恰好有两个点P满足∠OPC=∠OKC=45°，此时m=BC=2，综上所述，满足条件的m的值的范围为2≤m＜1+．故答案为2≤m＜1+．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
南京市七年级上学期期中数学试卷
南京市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·天水) 若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2016七上·淳安期中) 下列各式中正确的是（）A . |﹣3|=﹣|3|B . |﹣1|=﹣（﹣1）C . |﹣2|＜|﹣1|D . ﹣|+2|=+|﹣2|3. （2分） (2016七上·淳安期中) 在下列选项中，具有相反意义的量是（）A . 收入20元与支出30元B . 6个老师和7个学生C . 走了100米和跑了100米D . 向东行30米和向北行30米4. （2分） (2016七上·淳安期中) 近似数﹣0.08010的有效数字个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （2分） (2016七上·淳安期中) 实数a，b，c在数轴上大致位置如图，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜c＜aD . 无法确定6. （2分） (2016七上·淳安期中) 一只海豚从水面先潜入水下40米，然后又上升了23米，此时海豚离水面（）A . 63米B . 17米C . 23米D . 40米7. （2分） (2016七上·淳安期中) 在计算器上按键显示的结果是（）A . 3B . ﹣3C . ﹣1D . 18. （2分） (2016七上·淳安期中) 下列说法错误的是（）A . 0的绝对值是0B . 0的相反数是0C . 0的平方根是0D . 0的倒数为09. （2分） (2016七上·淳安期中) 下列各式：﹣ a2b2 ， x﹣1，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2016七上·淳安期中) 在下列各组单项式中，是同类项的是（）A . b3与a3B . a2b与﹣ba2C . x2y与x2yzD . 2m2n与2mn2二、耐心填一填 (共10题；共12分)11. （1分）(2019·澧县模拟) 已知是整数，则正整数n的最小值为________12. （3分）平方差公式:a2-b2=________;即两个数的平方差,等于这两个数的________与这两个数的________的积.13. （1分）分解因式：a2﹣25=________14. （1分） (2016七上·淳安期中) 小于π的自然数有________个．15. （1分） (2016七上·淳安期中) 如果|a|+|b﹣1|=0，则a+b=________．16. （1分） (2016七上·淳安期中) 已知代数式a﹣2b的值为5，则4b﹣2a的值是________17. （1分） (2016七上·淳安期中) 如果﹣2xay3与 x3yb是同类项，则ab=________．18. （1分） (2016七上·淳安期中) 用科学记数法表示6 850 000=________19. （1分） (2016七上·淳安期中) 实数﹣32 ，，﹣|﹣6|，中最大的数为________．20. （1分） (2016七上·淳安期中) 试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：________．三、答一答 (共2题；共6分)21. （1分） (2016七下·会宁期中) 现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=________．22. （5分） (2016七上·淳安期中) 在数轴上表示下列各数，π，|﹣4|，0，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列．四、细心算一算 (共2题；共15分)23. （10分） (2018七上·海曙期末) 已知关于x的方程是一元一次方程，试求：（1） m的值；（2）的值．24. （5分） (2016七上·淳安期中) 先化简再求值：﹣（x2+y2）+[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x=﹣1，y=2．五、决心做一做 (共1题；共19分)25. （19分）已知点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b.（1）对照数轴，填写下表：a6-6-6-62-1.5b404-4-10-1.5A、B两点之前的2________________________________0距离（2）若 A、B 两点间的距离记为 d，试问 d 和 a、b（a＜b）有何数量关系？数学式子表示.（3）求所有到数 5 和-5 的距离之和为 10 的整数的和，列式计算.（4）若点 C 表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小.参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、耐心填一填 (共10题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、答一答 (共2题；共6分)21-1、22-1、四、细心算一算 (共2题；共15分) 23-1、23-2、24-1、五、决心做一做 (共1题；共19分)25-1、25-2、25-3、25-4、。
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2016-2017学年江苏省南京市六合中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列运算结果是负数的是（ ） A．（﹣3）×（﹣2） B．（﹣3）2÷3 C．|﹣3|÷6 D．﹣3﹣2×（+4） 2．（3分）计算﹣a+4a的结果为（ ） A．3 B．3a C．4a D．5a 3．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ） A．1 B．4 C．7 D．不能确定 4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．xy+x次数为2次 D．﹣22xyz2的系数为6 5．（3分）若x是3的相反数，|y|=2，则x﹣y的值为（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或1 6．（3分）如果单项式﹣xay2与x3yb是同类项，则a、b的值分别是（ ） A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2 7．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ） A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1 8．（3分）238万元用科学记数法表示为（ ） A．238×104 B．2.38×106 C．23.8×105 D．0.238×107 9．（3分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（ ） A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4 10．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22019的末位数字为（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A．16 B．4 C．2 D．8 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）绝对值不大于3的整数的和是 ． 12．（3分）已知单项式π3xm﹣1y3的次数是7，则m= ． 13．（3分）平方等于1的数是 ． 14．（3分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4= ． 15．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项，则m的值为 ． 16．（3分）若|x+3|+（5﹣y）2=0，则x+y= ． 17．（3分）若当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为 ． 18．（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 元（用含a，b的代数式表示）．
三、解答题（共8小题，满分66分） 19．（12分）计算 （1）56×1+56×（﹣）﹣56×；
（2） （3）﹣14+÷﹣×（﹣6）
20．（12分）化简 （1）﹣3x+（2x﹣3）﹣2（4x﹣2） （2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b） （3）5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2．
21．（7分）若规定符号“#”的意义是a#b=a2﹣a×b+a﹣1，例如计算2#3=22﹣2×3+2﹣1=4﹣6+2﹣1，请你根据上面的规定，试求﹣#（﹣2）的值． 22．（7分）化简求值 （2﹣7x﹣6x2+x3）+（x3+4x2+4x﹣3）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣1）的值，其中x=﹣． 23．（7分）在求一个多项式A减去2x2+5x﹣3的差时，马虎同学将减号抄成了加号，结果变成﹣x2+3x﹣7，则这道题的正确答案是什么．
24．（7分）有这样一道题：“计算（2x4﹣4x3y﹣2x2y2）﹣（x4﹣2x2y2+y3）+（﹣x4+4x3y﹣y3）的值，其中x=，y=﹣1．甲同学把“x=”错抄成“x=﹣”，但他计算的结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？
25．（7分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？ （2）若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？
26．（7分）当x=5，y=4.5时，求kx﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）﹣2（x﹣y2+1）的值．一名同学做题时，错把x=5看成x=﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值． 2016-2017学年江苏省南京市六合中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列运算结果是负数的是（ ） A．（﹣3）×（﹣2） B．（﹣3）2÷3 C．|﹣3|÷6 D．﹣3﹣2×（+4） 【解答】解：A、（﹣3）×（﹣2）=6，计算结果是正数，不合题意； B、（﹣3）2÷3=9，计算结果是正数，不合题意； C、|﹣3|÷6=，计算结果是正数，不合题意； D、﹣3﹣2×（+4）=﹣11，计算结果是负数，符合题意． 故选：D．
2．（3分）计算﹣a+4a的结果为（ ） A．3 B．3a C．4a D．5a 【解答】解：﹣a+4a =（﹣1+4）a =3a． 故选：B．
3．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ） A．1 B．4 C．7 D．不能确定 【解答】解：∵x+2y=3， ∴2x+4y+1=2（x+2y）+1， =2×3+1， =6+1， =7． 故选：C．
4．（3分）下列说法正确的是（ ） A．﹣的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．xy+x次数为2次 D．﹣22xyz2的系数为6 【解答】解：A、单项式﹣的系数是﹣，故A错误； B、单项式x的系数为1，次数为1，故B错误； C、xy+x次数为2次，故C正确； D、﹣22xyz2的系数为﹣4，故D错误； 故选：C．
5．（3分）若x是3的相反数，|y|=2，则x﹣y的值为（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或1 【解答】解：∵x是3的相反数，|y|=2， ∴x=﹣3，y=2或﹣2， ∴x﹣y=﹣3﹣2=﹣5或x﹣y=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1， 故选：C．
6．（3分）如果单项式﹣xay2与x3yb是同类项，则a、b的值分别是（ ） A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2 【解答】解：由单项式﹣xay2与x3yb是同类项，得 a=3，b=2， 故选：D．
7．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ） A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1 【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1， 故选：A．
8．（3分）238万元用科学记数法表示为（ ） A．238×104 B．2.38×106 C．23.8×105 D．0.238×107 【解答】解：238万元用科学记数法表示为2.38×106， 故选：B．
9．（3分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（ ） A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4 【解答】解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）=3m﹣n﹣m﹣n+4=2m﹣2n+4， 故选：C．
10．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22019的末位数字为（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A．16 B．4 C．2 D．8 【解答】解：∵2019÷4=504…3， ∴22019的末位数字与第3个循环上的数字相同是8． 故选：D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）绝对值不大于3的整数的和是 0 ． 【解答】解：不大于3的整数绝对值有0，1，2，3． 因为互为相反数的两个数的绝对值相等， 所以绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3；其和为0． 故答案为：0．
12．（3分）已知单项式π3xm﹣1y3的次数是7，则m= 5 ． 【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则m﹣1+3=7，解得m=5． 故答案为：5．
13．（3分）平方等于1的数是 ±1 ． 【解答】解： ∵（±1）2=1， ∴平方等于1的数是±1， 故答案为：±1． 14．（3分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4= ﹣3 ． 【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1， 则原式=0﹣3=﹣3． 故答案为：﹣3．
15．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项，则m的值为 4 ． 【解答】解：据题意两多项式相加得：5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2， ∵相加后结果不含二次项， ∴当2m﹣8=0时不含二次项，即m=4．
16．（3分）若|x+3|+（5﹣y）2=0，则x+y= 2 ． 【解答】解：由题意得，x+3=0，5﹣y=0， 解得，x=﹣3，y=5， 则x+y=2， 故答案为：2．
17．（3分）若当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为 ﹣4 ． 【解答】解：当x=﹣2时，原式=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1=6，8a+2b=﹣5． 当x=2时，原式=8a+2b+1=﹣4． 故答案为：﹣4．
18．（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 （100a+60b） 元（用含a，b的代数式表示）． 【解答】解：100a+（160﹣100）b=100a+60b． 故答案为：（100a+60b）．