基底附加压力计算题
第三章 土中应力计算习题与答案
第三章土中应力计算一、填空题1.由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底压力分布图形是梯形，桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是相同的。
2.地基中附加应力分布随深度增加呈曲线减小，同一深度处，在基底中心点下，附加应力最大。
3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距e > l/6时，基底与地基局部脱开，产生应力重分部。
4.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础浅，比相同宽度的方形基础深。
5.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力扩散现象，反之，将发生应力集中现象。
6.土中应力按成因可分为自重应力和附加应力。
7.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取有效重度（浮重度）。
8.长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度下降，从而使原水位以下土的有效自重应力增加，而造成地基沉降的严重后果。
9.饱和土体所受到的总应力为有效应力与孔隙水压力之和。
二、名词解释1.基底附加应力：基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。
2.自重应力：由土层自身重力引起的土中应力。
3.基底压力：建筑物荷载通过基础传给地基，在基础底面与地基之间的接触应力。
三、选择题1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为：（B ）（A）折线减小（B）折线增大（C）斜线减小（D）斜线增大2.宽度均为b，基底附加应力均为P0的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是：（C ）（A）方形基础（B）矩形基础（C）条形基础（D）圆形基础（b为直径）3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是：（B ）（A）柱下独立基础（B）墙下条形基础（C）片筏基础（D）箱形基础4.基底附加应力P0作用下，地基中附加应力随深度Z增大而减小，Z的起算点为：（A ）（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面5.土中自重应力起算点位置为：（B ）（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是：（A ）（A）原水位以上不变，原水位以下增大（B）原水位以上不变，原水位以下减小（C）变动后水位以上不变，变动后水位以下减小（D）变动后水位以上不变，变动后水位以下增大7.深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，地基中竖向附加应力：（D ）（A）斜线增大（B）斜线减小（C）曲线增大（D）曲线减小8.单向偏心的矩形基础，当偏心距e < l/6（l为偏心一侧基底边长）时，基底压应力分布图简化为：（B ）（A）矩形（B）梯形（C）三角形（D）抛物线形9.宽度为3m的条形基础，作用在基础底面的竖向荷载N＝1000kN/m ，偏心距e＝0.7m，基底最大压应力为：（C ）（A）800 kPa （B）417 kPa （C）833 kPa （D）400 kPa10.矩形面积上作用三角形分布荷载时，地基中竖向附加应力系数K t是l/b、z/b的函数，b指的是：（D ）（A）矩形的长边（B）矩形的短边（C）矩形的短边与长边的平均值（D）三角形分布荷载方向基础底面的边长11.某砂土地基，天然重度γ＝18 kN/m3，饱和重度γsat＝20 kN/m3，地下水位距地表2m，地表下深度为4m处的竖向自重应力为：（A ）（A）56kPa （B）76kPa （C）72kPa （D）80kPa12.均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数当l/b＝1、Z/b＝1时，K C＝0.1752；当l/b＝1、Z/b＝2时，K C＝0.084。
基础工程设计计算案例题
设计计算案例题1. 某建筑物基础底面尺寸为3m×4m ，基础理深d =1.5m ，拟建场地地下水位距地表1.0m ，地基土分布：第一层为填土，层厚为1米，γ＝18.0kN/m 3；第二层为粉质粘土，层厚为5米，γ＝19.0kN/m 3，φk ＝22º，C k =16kPa ；第三层为淤泥质粘土，层厚为6米，γ＝17.0kN/m 3，φk ＝11º，C k =10kPa ；。
按《地基基础设计规范》（GB50007－2002）的理论公式计算基础持力层地基承载力特征值f a ，其值最接近下列哪一个数值？(A) 184kPa ； (B) 191kPa ； (C) 199 kPa ； (D) 223kPa 。
2. 某沉箱码头为一条形基础，在抛石基床底面处的有效受压宽度Be ˊ =12m,墙前基础底面以上边载的标准值为q k =18kPa,抛石基床底面以下地基土的指标标准值为：内摩擦角k ϕ=30º，粘聚力c k =0，天然重度γ=19kN/m 3·抛石基床底面合力与垂线间夹角δˊ=11.3º。
不考虑波浪力的作用，按《港口工程地基规范》(1T7250-98 )算得的地基极限承载力的竖向分力标准值最接近下列哪一个数值？（k ϕ=30º时，承载力系数N γB =8.862, N qB =12.245）(A) 7560.5kN/m ； (B) 7850.4kN/m ； (C) 8387.5kN/m ； (D) 8523.7kN/m 。
3. 某建筑物的箱形基础宽9m ，长20m ，埋深d =5m ，地下水位距地表2.0m ，地基土分布：第一层为填土，层厚为1.5米，γ＝18.0kN/m 3；第二层为粘土，层厚为10米，水位以上γ＝18.5kN/m 3、水位以下γ＝19.5kN/m 3，L I =0.73，e =0.83由载荷试验确定的粘土持力层承载力特征值f ak =190kPa 。
基础工程浅基础例题
例1：某柱下独立基础，基础底面尺寸3.0m ×2.5m ，上部结构传至基础的荷载效应：轴向荷载KN F k 1650=，基础埋深1.5m （不考虑相邻基础荷载的影响）。
解：基底压力计算：KPa A G F p k k k 2505.20.35.15.20.3201650=⨯⨯⨯⨯+=+= 基底附加应力：KPa p p c k 222195.12500=⨯-=-=σ按《建筑地基基础设计规范》，无相邻荷载影响，基础宽度1～30m 范围内，有地基变形沉降计算深度：m b b z n 33.5)5.2ln 4.05.2(5.2)ln 4.05.2(=-⨯=-=计算地基最终变形量的沉降经验系数由计算深度范围内土层压缩模量的当量值确定。
其压缩模量的当量值：∑∑=-siii s E A A E i A 为附加应力图形面积011)(p z z A i i i i i ••-•=----αα 基底下6m 深度内主压缩层有两层土：基础按矩形基础，2.15.2/0.3/==b l ，查表基础底面处：00=z ；查均布矩形基础角点下的平均附加应力系数表，得到： 25.00=-α粘土层底面： 15.2/5.2/,5.21===b z z ，查表1822.02=-α基础底面下6m 处：4.25.2/6/,61===b z z ，查表1036.03=-α 00000111822.1)01822.045.2()(p p p z z A =•-⨯⨯=••-•=--αα000112226644.0)1822.045.21036.046()(p p p z z A =•⨯⨯-⨯⨯=••-•=--ααMPa E A A E si ii s 0.52.76644.05.4822.16644.0822.1=++==∑∑- 地基沉降经验系数：2.1)45(470.13.13.1=-⨯---=s ψ例2：某建筑场地，地质资料如下：地表下第一层土为杂填土，厚2m ，重度16KN/m 3；第二层土，粉土厚4.5m ，粘粒含量%14=c ρ，饱和重度19.6KN/m 3，E s =7.2MPa ，试验测得地基承载力特征值KPa f ak 165=；其下为较厚的淤泥质粘土：重度19KN/m 3，E s =2.4MPa ，地基承载力特征值KPa f ak 85=。
土力学例题讲解
土力学例题讲解第二章土的物理性质和工程分类例题1（第二章）：某施工现场需要回填2000M3的土方（实方），填土的来源是从附近的土丘开挖，经堪察及室内实验，该土的物理指标分别为：d S=2.7、ω=16%、e=0.6、ωL=28%、ωP=15%要求填土的质量为ω=18%、ρd=1.76 t / m3。
问：（1）土丘上土的名称和状态；（2）应从土丘上开采多少土；（3）回填碾压时应洒多少水，填土的孔隙比减少多少；解：（1）由已知条件，有：I P= ωL－ ωP =28－15＝13 查表1－5 P18 10<I P=13 <17 知其为粉质粘土I P=( ω－ ωP ) / I P =(16 －15) / 13 = 0.08查表1－6 (P19) 0 < I L= 0.08 < 0.25 知该土目前处于为硬塑状态（2）要求填土的质量为达到ρd填土=1.76 t / m3；则回填2000M3的土方（实方）需要干土（土粒）为：m s=2000 m3×1.76 t / m3=3520 t 而来源土丘上土的干密度为：ρd土丘＝d SρW/（1+e）=2.7×1.76/（1+0.6）＝1.69 t / m3；则应从土丘上挖方：V挖方＝3520 t / 1.69 t / m3＝2083 m3；（3）由公式ω = m w / m s→m w = ω ×m s；应加水：m w =△ω ×m s =（18%－16%）×3520 = 70.4 t回填土碾压后，土的孔隙比为：e = d SρW / ρd－1 = 2.7×1 / 1.76－1＝0.534则填土的孔隙比减少：0.6 －0.534 ＝0.066作业题：某施工现场需要回填25000 M 3 的土方（实方），现有土料： ω=15.8%、ρ=1.76 t / m3。
问：（1）若要求填方质量达到ρd=1.63 t / m3；则至少需要运来多少方土料才够用；（2）压实前，若使土的含水量增加到最优含水量ω0P =18%，需要用多少水；例题2（第二章）：试分析计算，将以下指标名称填入下列数据前的括号内γ、d s、ω、γsat、γd、γ ’、e、n、S r( ds ) 2.70，( ) 0.80，( r ) 18Kn/m3；( ) 0.675，( ) 20%，( r’) 9.4Kn/m3；( rd ) 15Kn/m3，( rsat ) 19.4Kn/m3，( ) 44.4%解：1、土粒的相对密度一般为2.65～2.75之间，显然，上述数字中d s= 2.72、题给共有4个重度指标，依次为9.4Kn/m3、15Kn/m3、18Kn/m3、19.4Kn/m3；由重度指标的定义，我们知：γ ’＜γd＜γ＜γsat；经比较可得到：γ ’= 9.4Kn/m3、γd= 15Kn/m3、γ= 18Kn/m3、γsat= 19.4Kn/m3；3、根据公式：ρd=ρ /（1+ω）(其中：ρ=1.8T/m3)→ω=ρ /ρd－1=(1.8 / 1.5－1) ×100％= 20%e= d s ρw / ρd－1 =( 2.7 ×1) / 1.5－1= 0.8Sr= ω d s / e = (20% × 2.7) / 0.8 = 0.675n=e/(1+e)= 0.8 / ( 1 + 0.8 ) × 100％ = 44.44%第三章 地基的应力与变形例题1（第三章）：集中力作用下地基中的附加应力在地基上作用一集中力P=100KN ，要求确定：（1） 在地基中Z=2m 的水平面上，水平距离r = 0、1、2、3、4m 处各点的附加应力。
地基中的附加应力计算
地基中的附加应力计算ຫໍສະໝຸດ 附加应力：由外荷引起的土中应力。
一 地表集中力下地基中附加应力
虽然理论上的集中力实际上是不存在的，但集中力作用下
弹性半空间地基理论解（即布辛涅斯克解）是求解其他
形式荷载作用下地基中附加应力分布的基础。 （一）布辛涅斯克解（法国Boussinesq，1885）
11应用图223所示方法可得竖向基底净压力如下pnpminod32019152915kpaptpmaxpmin480320160kpa4计算各种压力形式pnptph引起的地基m点和n点的附加应力为了清晰起见可采用列表的方法进行第二章土体应力计算25土坝堤自重应力和坝基附加应力通常为实用上的方便不论是均质的或非均质的土坝土坝土堤其坝身任意点自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积土坝自重应力坝基基底压力柔性基础基底压力等于土坝的自重应力第二章土体应力计算25土坝堤自重应力荷坝基附加应力奥斯特伯格公式
线均布荷载（kN/m）P ＝ pdy可得P在任一点M引起的应力：
3 pz3 3 pz3 d z dy dy 2 5 2 5/ 2 2R 2 ( R1 y )
则
z
2 pz 3 2 p 4 d z cos 4 R1 z
(4.3.10)
同理利用布氏解有： 2 p cos 2 sin 2 x
(c) O点在荷载面的边缘外侧： 荷载面（abcd）＝ 面积Ⅰ（ofbg）－ 面积Ⅱ（ofah） 则：
o
+ 面积Ⅲ（oecg）－ 面积Ⅳ（oedh） f
z ( K c K c K c K cV ) p
(d) O点在荷载面的角点外侧 － 面积Ⅲ（ogde）+ 面积Ⅳ（ogaf） 则：
土的自重应力、基底压力和地基附加应力
arctan
lb
2 l2 z2 b2 z2 l2 b2 z2
z l 2 b2 z2
角点下的地基附加应力：
取 m=l/b,n=z/b（注意其中b为荷载面的短边宽 度），令：
Kc
1
2
mn m2 2n2 1 m2 n2 12 n2 m2 n2
12
arctan n
剪应力：
xy
yx
3P
2
xyz
R5
1 2
3
xy(2R z)
R3
(
R
z
)2
yz
zy
3P
2
yz2 R5
3Py
2R3
cos2
xz
zx
3P
2
xz2 R5
3Px
2R3
cos2
x、y、z — 剪应力，其中前一脚标表示与它作用的微
面的法线方向平行的座标轴，后一脚标表示与它作用方 向平行的座标轴；
解:
cz1 1h1 19 2.0 38kPa cz 2 1h1 1'h2
38 (19.4 10) 2.5 61.5kPa
cz3
1h1
1'h2
' 2
h3
61.5 (17.4 10) 4.5 96.6kPa
w 2 (h2 h3 ) 10 7.0 70.0kPa
• 在深基坑开挖中，需 大量抽取地下水，以致 地下水位大幅度下降， 引起土的重度改变，从 而造成地表大面积下沉 的严重后果。 • 若地下水位长期上升， 会引起地基承载力的减 小、湿陷性土的陷塌现 象等，必须引起注意。
【例4-1】
试计算下图所示土层的自重应力及作用在基岩顶面的土自重 应力和静水压力之和，并绘制自重应力分布图。
(完整版)第三章土中应力计算习题与答案
（D）斜线增大
2.宽度均为 b，基底附加应力均为 P0 的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是：（ C ）
（A）方形基础
（B）矩形基础
（C）条形基础 （D）圆形基础（b 为直
径）
3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是：（ B ）
（A）柱下独立基础 （B）墙下条形基础 （C）片筏基础 （D）箱形基础
4.基底附加应力 P0 作用下，地基中附加应力随深度 Z 增大而减小，Z 的起算点为：（ A ）
（A）基础底面
（B）天然地面
（C）室内设计地面 （D）室外设计地面
5.土中自重应力起算点位置为：（ B ）
（A）基础底面
（B）天然地面
（C）室内设计地面 （D）室外设计地面
6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是：（ A ）
曲线
减小，同一深度处，在基底 中心
点下，附加应力最大。
3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距 e > l/6 时，基底与地基局部 脱开 ，
产生应力 重分部 。
4.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础 浅 ，
比相同宽度的方形基础 深 。
5.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力 扩散 现象，反之，
下，这就是地基附加应力的扩散分布； （2）在离基底不同深度 z 处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的 σz 值最大，随离
中轴线距离增大曲线减小； （3）在荷载分布范围之下任意点沿铅垂线的 σz 值，随深度最大曲线减小； （4）条形荷载比相同宽度的方形荷载 σz 的影响深度大，在相同深度处，条形荷载在地
基底最大压应力为：（ C ）
（A）800 kPa
土力学例题
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
(kPa) (kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
σc
σz
h σc (mm) (kPa) 1200 1200 25.6 44.8
(kPa) 88.9 70.4
解： 求压实后土的孔隙比按式求填土的干密度 ρ d = ρ d max × λ = 1.85×0.95 = 1.76g / cm3 设Vs = 1.0cm3，根据干密度ρ d ， 由三相草图求孔隙比e ， 根据题意按饱和度Sr＝0.9 控制含水量。 Vw =S rVv = 0.9×0.534 = 0.48cm3 因此，水的质量mw = ρ wVw = 0.48g
10
例题分析（要求会做） 【例】厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，
其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压 缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数k=0.02m/年。试求： ① 加荷一年后的沉降量St ② 地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时t ③ 若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时t
αc
σz(kPa)σc(kPa) σz /σc
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
zn (m)
0.24 0.14
7.2
6.确定沉降计算深度zn 根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7.最终沉降计算 根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
z0
pa hKa 2c Ka 11.20(kpa)