2.1.3 分层抽样(共33张PPT)
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苏教版必修3高中数学2.1.3《分层抽样》ppt课件
类别 特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随 从总体中逐 机抽样 个抽取
系统 抽样
将总体平均 分 成几部分, 按一定的规
则分别在各 部分中抽取
在起始部分 抽 样 时, 采 用简单随机 抽样
总体中的个 体个数较少
总体中的个 体个数较多
抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相同
分层 抽样
将总体 分 成
一个有效的方法是,使抽出的样 本中各年级学生所占 的比与实际人数占总体人数的比基本相同.
据此
,
应抽出高一学生100
1 2
000 500
40
名,
高二学生
100
800 2 500
32名,高三学生100
700 2 500
28 名.
一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时 , 为了使 样 本 更 客 观 地反映总体情况, 我们常常将 总 体中的个体 按 不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在 总体中所占的比实施抽样, 这种抽样方法叫做分 层 抽 样 ( stratified sampling ),其中分成的各个部分称为"层". 分层抽样的步骤是:
3总 体容量为160,故样本中教师的人数应为
20
120 160
15
名, 行政人员人数应为20
16 160
2
名,
后勤人员人数应为20
24 160
3
名.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
课件2：2.1.3 分层抽样
高三年级占700／2500，应取100×700／2500 =28名。 然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
探究新知
一、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的成，然后按照一定的比
例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起
作为样本，这种抽样方法叫分层抽样。 【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1） 分层要求每层的各个个体互不交叉。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样。 （3）每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相 等或相近。
第
谢谢观看！
二
章
：
统
计
分析:总体容量N=36(人) 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N. 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6， n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为 35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年
级，得各年级所要抽取的个体数。
解：高 一 年 级 占 1 0 0 0 ／ 2 5 0 0 ， 应 取 1 0 0 × 1 0 0 0 ／ 2500=40名；
高二年级占800／2500，应取100×800／2500= 32名；
创设情景
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名， 为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本 ，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
分析:
（1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？
探究新知
一、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的成，然后按照一定的比
例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起
作为样本，这种抽样方法叫分层抽样。 【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1） 分层要求每层的各个个体互不交叉。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样。 （3）每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相 等或相近。
第
谢谢观看！
二
章
：
统
计
分析:总体容量N=36(人) 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N. 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6， n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为 35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年
级，得各年级所要抽取的个体数。
解：高 一 年 级 占 1 0 0 0 ／ 2 5 0 0 ， 应 取 1 0 0 × 1 0 0 0 ／ 2500=40名；
高二年级占800／2500，应取100×800／2500= 32名；
创设情景
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名， 为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本 ，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
分析:
（1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？
课件4：2.1.3 分层抽样
课外书籍阅读情况，采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大
学图书馆的藏书有一定的差距)( D )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
(2)某校高三年级有男生 800 人，女生 600 人，为了解该年级学
生的身体健康情况，从男生中任意抽取 40 人，从女生中任意抽
取 30 人进行调查．这种抽样方法是( D )
(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法， 在实际生活中有着广泛的应用． (2)三种抽样方法的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种 方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方 法． (3)三种抽样方法中每个个体被抽到的可能性都是相同的．
3.(1)某饮料公司在华东、华南、华西、华北四个 地区分别有 200 个、180 个、180 个、140 个销售点．公司为了 调查产品销售的情况，需从这 700 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为①；在华南地区中有 20 个特大型销 售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这 项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
层抽样是公平的．
3．分层抽样需注意的问题 (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原 则是每层内样本的差异要小，不同层之间的样本差异要大，且 互不重叠． (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定． (3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行．
4．三种抽样方法的选择 简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程 中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了抽样方法的公平性 和客观性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽 样和分层抽样中都要用到简单随机抽样．当总体中的个体数较 少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采 用系统抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常采 用分层抽样．
数学：2.1.3《分层抽样》课件(新人教B版必修3).ppt
问：某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区 中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎 样抽取样本？ n:N=1:100
24 应抽取高中生：＿＿＿（共 2400人） 108 应抽取初中生：＿＿＿（共 10800人） 110 应抽取小学生：＿＿＿（共 11000人）
问:比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺点, 什么关联? 1.适用范围 2.优点 3.共同点 4.相互关联
表格
简单随机抽样--- 适用于总体容量较少时;
系统抽样--适用于容量较大时;
分层抽样--- 适用于个体差异较大要分层.
都是不放回抽样
都保证每个个体被抽取的可能性相等的 ， 即等可能性（大前提）
n 若Ni× 不为整数时，采用四舍五入取整！ N
（其中Ni为第i层个体数）
练习: 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽 取样本较为合适?
(1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样. (2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
(3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂 生产的有9个,抽样10个入样;
分层抽样概念
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，
然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定 数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为 样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
练习：1.某大学数学系本科生有1200名学生，其 中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3： 2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一 个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？ 大一应抽取 40 大三应抽取 20 人，大二应抽取 30 人， 人，大四应抽取 10 人。
2. 某大学共有全日制学生15000人，其中专科 生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现 为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽 取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样 才合适？ 57、148、20
24 应抽取高中生：＿＿＿（共 2400人） 108 应抽取初中生：＿＿＿（共 10800人） 110 应抽取小学生：＿＿＿（共 11000人）
问:比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺点, 什么关联? 1.适用范围 2.优点 3.共同点 4.相互关联
表格
简单随机抽样--- 适用于总体容量较少时;
系统抽样--适用于容量较大时;
分层抽样--- 适用于个体差异较大要分层.
都是不放回抽样
都保证每个个体被抽取的可能性相等的 ， 即等可能性（大前提）
n 若Ni× 不为整数时，采用四舍五入取整！ N
（其中Ni为第i层个体数）
练习: 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽 取样本较为合适?
(1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样. (2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
(3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂 生产的有9个,抽样10个入样;
分层抽样概念
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，
然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定 数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为 样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
练习：1.某大学数学系本科生有1200名学生，其 中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3： 2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一 个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？ 大一应抽取 40 大三应抽取 20 人，大二应抽取 30 人， 人，大四应抽取 10 人。
2. 某大学共有全日制学生15000人，其中专科 生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现 为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽 取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样 才合适？ 57、148、20
高中数学必修三 2.1.3分层抽样 教学课件PPT
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中
央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委.你觉得如果用简单随机
抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？ 答案 这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异.而各单
位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少
方法类别 共同特点 抽样特征
相互联系
适用范围
简单随机 抽样 系统抽样
分层抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中逐个不放 简单随机抽样是基础 样本空量较小 回抽取
将总体分成均衡几 用简单随机抽样抽 总体中的个体数
部分，按规则关联 取起始号码
较多，样本容量
抽取
较大
将总体分成几层，样对各层抽样 的几部分组成
在 50 岁以上的职工中抽取 95×51＝19(人). (3)在各层分别用随机数法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成容量为100的样本.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比 为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生 的视力情况，试写出抽样过程. 解 (1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽 取样本. (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，
分层抽样 完整版课件PPT
知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
某单位有职工500人，其中35岁以下的 有125人，35岁～49岁的有280人，50岁 以上的有95人.为了调查职工的身体状 况，要从中抽取一个容量为100的样本.
思考1：该项调查应采用哪种抽样方法 进行？
思考2：按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？ 35岁以下25人，35岁～49岁56人， 50岁以上19人.
思考1：从5件产品中任意抽取一件，则 每一件产品被抽到的概率是多少？一般
地，从N个个体中任意抽取一个，则每一
个个体被抽到的概率是多少？
思考2：从6件产品中随机抽取一个容量 为3的样本，可以分三次进行，每次从中 随机抽取一件，抽取的产品不放回，这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某 一件产品被抽到的概率是多少？
用简单随机抽样 抽取起始号码
总体中的个 体数较多
分层 抽样
将总体分成几层 ，按比例分层抽 取
用简单随机抽 样或系统抽样 对各层抽样
总体由差异 明显的几部 分组成
理论迁移
例1 某公司共有1000名员工，下设 若干部门，现用分层抽样法，从全体员 工中抽取一个容量为80的样本，已知策 划部被抽取4个员工，求策划部的员工人 数是多少？
思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎 样获得所需样本？
思考4：一般地，分层抽样的操作步骤 如何？ 分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数.
第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起 ，就得到所取样本.
第四步，按照一定的规则抽取样本.
2.设计科学、合理的抽样方法，其 核心问题是保证抽样公平，并且样本具 有好的代表性.如果要调查我校高一学 生的平均身高，由于男生一般比女生高 ，故用简单随机抽样或系统抽样，都可 能使样本不具有好的代表性.对于此类 抽样问题，我们需要一个更好的抽样方 法来解决.
2.1.3_分层抽样_ppt
类 别 共同点 各自特点 从总体中逐个 抽取 （1）抽样过 程中每个个体 被抽到的可能 性相等 （2）每次抽 出个体后不再 将它放回，即 不放回抽样 联 系 适 用 范 围 总体中 个体 较少
简 单 随 机 抽 样
系 统 抽 样
将总体平均分 在起始部 成几部分，按 总体中 分时采用简 预先制定的规 个体较 单随机抽 则在各部分抽 多 样 取 总体由 将总体分成几 各层抽样时 差异明 采用简单随 显的几 层， 机抽样或系 部分组 分层进行抽取 统抽样 成
二、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量； (4)在每一层进行抽样;（可用简单 随机抽样或系统抽样) (5)综合每层抽样，组成样本.
开始 分层 计算比
定层抽取容量
抽样 组样 结束
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ （4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高 分析： 样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？
计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
【课堂小结】 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组 成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下 几点： （1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情 况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层 之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此
简 单 随 机 抽 样
系 统 抽 样
将总体平均分 在起始部 成几部分，按 总体中 分时采用简 预先制定的规 个体较 单随机抽 则在各部分抽 多 样 取 总体由 将总体分成几 各层抽样时 差异明 采用简单随 显的几 层， 机抽样或系 部分组 分层进行抽取 统抽样 成
二、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量； (4)在每一层进行抽样;（可用简单 随机抽样或系统抽样) (5)综合每层抽样，组成样本.
开始 分层 计算比
定层抽取容量
抽样 组样 结束
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ （4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高 分析： 样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？
计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
【课堂小结】 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组 成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下 几点： （1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情 况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层 之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此
2.1.3分层抽样课件人教新课标
步骤3—定数:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层 应抽取的个体数目之和为样本容量 步骤4—抽样:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体， 合在一起得到样本
当你每天醒来，口袋里便装着24小时的时 间，这是属于你自己最宝贵的财产.
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
各自特点
联系
适用 范围
从总体中逐 个抽取
是系统抽样 总体中 和分层抽样 个体较 的基础 少
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
将总体分成几 层,分层进行 抽取
在起始部分 总体中 时采用简单 个体较 随机抽样 多
各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
160 则样本中的老年职工人数为 90 86 18.
430
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品 数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量 n=_8_0__.
解：由已知得： 2 n＝∴1n6，=80.
10
答案：80
4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地 120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为 样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是 __7_,4__,6___．
160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职
工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的
样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为27
(D)36
解：选B.由已知得中年职工人数和老年职工人数共为 430-160＝270(人). 中年职工人数是老年职工人数的2倍，则 中年职工人数为180，老年职工人数为90， 样本的容量为 32 430 86，