材料力学第10章讲义

第十章 动载荷
10、1 概 述
10、2 简单惯性力问题
10、3 构件受冲击时的应力和变形计算
10、4 提高构件抗冲击能力的措施
10.1 概 述 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢） 且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不 计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著 变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。
g
引用记号
a K d (1 ) g
(d)
这样（c）式化为
d j Kd
(10-1)
由(b)式表示的动应力 d 沿轴线按线性规 律分布（图1c）。当 x l 时，得最大动应力 为 a
dmax l (1 ) K d j max
g
式中 jmax l 为最大静应力。所以动载 x 荷下的强度条件为
a
A
2m
B 45
。
8m
45 ( a)
。
2m
C
例1
求吊索和工字钢中的最大动应力。 2 a 5 m s A 1.08cm2 l 12m
2m 45
解 (1) 由型钢表查得28b工字 钢单位长度的重量，即载荷 集度 惯性集度
。
a
8m (a )
A
45
。
2m
B
C
q j 47.9 kg m 469.42 N m
469.42 q a 5 239.50 N m g 9.8
qj
由于工字钢的自重和惯性力同向且同量级，所 以，计算动应力时应考虑自重的影响，工字钢上总 的动载荷集度
例1
解
q
求吊索和工字钢中的最大动应力。 2 2 l 12m a 5 m s A 1.08cm
q j 47.9 kg m 469.42 N m
等角速度旋转时， 环内各点有向心加速度， 且薄壁圆环D>>t,可近 似的认为环内各点向心 加速度相同．
J

d
a N d (q j qd ) x A x (1 ) g
N d (q j qd ) x 0
(b)
(a)
因为杆件是轴向拉伸的,横截面上的应力是均 匀分布的,故动应力 d 为
Nd a d x(1 ) A g
(b)
当a=0时，杆件在静载荷作用下，杆件上的唯一 载荷是重力，相应的静力为 j x 代入（b）式,有 a (c) d j (1 )
qd l 2 2qd l 6qd 8
NdCx C (b ) ( ) (c )
NdBx
例1
求吊索和工字钢中的最大动应力。 2 2 A 1.08 cm a 5 m s l 12m
2m 45
解 工字钢横截面 面积 A' 61.05cm 2 ，按图 示放置时Wz 61.209cm3 ，最 大动应力发生在截面的上 表面，应力为负，其值为 ' N d M max d max ' A Wz
B
dC N dCy q N
NdBx
N dB N dC
NdCx C (b )
例1
求吊索和工字钢中的最大动应力。 2 2 a 5 m s A 1.08 cm l 12m
2m 45
解 有平衡条件
。
a
A 8m
45
。
Y 0
N dB
2m
2 N dB sin 45 qd l
qd l 1 2 sin 45
708.92 12 1 2 sin 45
B (a ) NdBy NdB q NdC
B
C NdCy
NdBx
6015.4 N
NdCx C (b )
吊索中的动应力 N dB 6015.4 d 55.7 MPa 4 A 1.08 10
例1
求吊索和工字钢中的最大动应力。 2 2 A 1.08 cm l 12m a 5 m s

。
a
A 8m
45
。
2m
B (a ) NdBy NdB NdC q
B
C NdCy
N dBx
NdCx
C
(N )
4253.5 6 708.92 70.2MPa 4 6 61.05 10 61.209 10
(M )
(b ) ( )
NdBxΒιβλιοθήκη (c )( ) Mmax 6qd
(d )
二、匀速旋转的圆环的应力和变形 图a为一平均直径为D的圆环。已知圆环横截面 面积为A，壁厚t，材料比重γ，旋转角速度ω。
构件中由动载荷引起的应力称动应力。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只 要应力不超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成 立且E静=E动。
本章仅讨论以下两类问题： （1）构件作匀加速运动或匀角速定轴转动 时的应力计算 （2）冲击时应力和变形计算
10.2 简单惯性力问题 一、构件作匀加速直线运动时的应力计算 现以起重机匀加速吊起一杆件为例． 设以距下端为 x的截面mn将杆件分为两部分，研 究下面一部分 重力沿轴线均匀分 布，其集度为
qj g a 469.42 5 239.50 N m 9.8
2m 45
。
a
8m (a )
A
45
。
2m
B
C
工字钢上总的动载荷集度
qd q j q 469.42 239.50 708.92 N m
（2） 绘出工字钢的受力图 （图b），由于对称，两吊索 的拉力相同，即
NdBy N dB
2m B 45
解 （3）绘出工字梁的 内力图（图c），系压缩 与弯曲的组合。 轴向压力
。
a
A
8m
(a )
45
。
2m C
NdBy NdB
B
dC q N
NdCy
N N dB cos 45 4253.5 N
' d
NdBx
最大弯矩
(N )
M max
qd l 2 N dB sin 45 4 8
d max K d j max [ ]
式中 [ ]是材料在静载荷 作用下的许用应力。
o
d max
( c)
d
例1
一长为l 12m 的28b工字钢，有横截面 积为 A 1.08cm2 的钢索AB,AC吊起，并以 2 等加速度 a 5 m s 上升(图a)，求吊索和工 字钢中的最大动应力。
x
q j A
作用于横截面
mn上的轴力为 N d
l
x
a
a
Nd
m
n
m
n q
J
按照静动法（达朗贝尔原理），对这部分作 匀加速直线运动的杆件加入惯性力，作静力平衡 处理则惯性力也沿轴线均匀分布，集度是
A qd a g
其方向与加速度方向相反。 由平衡条件， X 0得
x
a
Nd m n q q