5.3一次函数的图象(1) 郝春丽
5.3一次函数图像(1)翟赛花
§5.3一次函数的图象(1)【指导思想与理论依据】本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。
基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：（1）以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。
（2）以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。
（3）以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。
（4）以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。
【教材分析】一、教材分析（一）教学内容：本课是苏科版八年级上册第五章第3节本节内容知识结构如下：该课时主要内容是：一次函数的图象主要包括的知识点：一次函数图象的画法（二）本节内容在教材中的所处的地位和作用从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。
本课时内容安排在一次函数的概念之后。
通过这一节课的学习使学生会用两点法画一次函数图象。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。
同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。
本节内容起着承上启下的作用。
更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
一次函数的图象(一)教案设计-
一次函数的图象（一）课时课题：第六章第三节一次函数的图像授课人：滕州市北辛中学八年级数学杨伟栋课型：新授课授课时间：2012年12月06日星期四第五节教学目标：1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．教法与学法指导：在教学过程中，用比较的方法（正比例函数与一次函数进行比较），以学生主动探索为主.充分调动学生学习积极性和主动性突出学生的主体地位，通过自学、小组讨论、归纳、追问、辨析等方法对学生进行学法导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的.课前准备教具：教材、多媒体课件.学具：教材、铅笔、直尺、练习本.教学过程第一环节：创设情境感悟导入一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？=80t+400（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t+400（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象.设计意图：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．第二环节：自主探究画一次函数的图象内容：那么什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1请作出一次函数y=2x+1的图象．出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x+1的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：①列表②描点③连线．设计意图：通过本环节的学习，让学生明确作函数图象的一般步骤，并能做出一个函数的图象，同时感悟一次函数图象是一条直线．第三环节：合作竞学，深化探索内容：做一做（1）作出一次函数y=-2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-2x+5．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2x+5吗？y（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？明晰由上面的讨论我们知道：一次函数的表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．议一议既然我们得出一次函数y=kx+b的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画一次函数图象时可以只描出两个点就可以了．例2作出y=-x+2的图象．过点（0，2）和（2，0）作直线，则这条直线就是y =-x -2的图象．设计意图：做一做“作出一次函数y =-2x +5的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个函数的图象，同时要求学生在作这个函数的图象时，尽量准确，为后面研究函数与图象的对应关系和得出一次函数的图象是一条直线作好铺垫和准备．在得出一次函数的图象是一条直线后，设计例2，则是让学生明确，以后作一次函数图象，可以利用两点法.第四环节：巩固练习，深化理解内容：练习1：在同一坐标系中用两点法画出下列函数的图像.(1)12+=x y (2)12-=x y （3）13+-=x y （4）13--=x y 观察这4条直线分别 所在象限，变化趋势.试说出一次函数的性质 设计意图：两点法画一次函数的图像，“数”与 “形”转化，培养学生的画图能力.第五环节：课时小结内容：通过本节课的学习,你有哪些收获? （1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y =kx +b 的图象是一条经过（0，b ）的直线．（3）作一次函数图象时，只取两个点．设计意图：让学生在回忆的过程中，进一步加深对一次函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．第六环节：达标测试1.在前面所提出的问题中：（1）小明的父亲用多少时间可追上小明？（2）如果这个问题至小明父亲追上小明止，你能写t 的准确的取值范围吗？请写出来； （3）请画出这个函数的图象；（4）若用S 1（米）表示小明父亲离家的距离，请写出S 1（米）与t （分）之间的函数关系式；在（2）的条件下，作出这个函数图象．2.一次函数y =kx +3的图象经过点（－1，5），则k =___________.3、（1）在图中画函数y ＝x ＋1的图象；（2）判断点（2， 3）是否在你所画的图象上；（3）若点B （－3，m ）在函数y ＝x ＋1的图象上，则m ＝_____. 设计意图：对学有余力的学生，能进一步提高，让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习一次函数图象的应用奠定基础．第七环节：作业布置3x习题6.3 1，2，3．第八环节：板书设计第九环节：教学反思学生在画一次函数的图象，感到陌生是正常的．教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生自己动手去实践，去发现，对一次函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出一次函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．。
一次函数的图像和性质第2课时课件冀教版数学八年级下册(1)
一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和( b,0). k
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究一：一次函数的性质
问题：在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x-1， y=-2x-1的图象.
思路点拨：利用两点法分别画出上述函数图象（令x=0求出相对应的y的 值，令y=0，求出相对应的x的值），作经过两点的直线即可得到函数图 象.
下降
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
经过的象限 k的值 b的值 直线从左往右的变化
y=x+1 一、二、三 1
1
上升
y=-x+1 一、二、四 -1
1
下降
y=2x-1 一、三、四
2
-1
y=-2x-1 二、三、四 -2 -1
上升 下降
k＞0，b＞0时，直线从左往右上升，经过第一、二、三象限；
k＞0，b＜0时，直线从左往右上升，经过第一、三、四象限；
2
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的图象： 当k＞0，b＞0时，图象在第一、二、三象限； 当k＞0，b＜0时，图象在第一、三、四象限； 当k＜0，b＞0时，图象在第一、二、四象限； 当k＜0，b＜0时，图象在第二、三、四象限.
一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的性质： 当k＞0时，y的值随x值的增大而增大； 当k＜0时，y的值随x值的增大而减小.
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
4.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图像与 y轴交点在x轴下方， 且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
一次函数的图象及性质2
5.对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而__减__小__. 6.函数y=2x－1经过 一、三、四 象限.
1.已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k 的图象可能是（ B ）
y
y
y
O
x
Ox
Ox
AD
2．（济南·中考）一次函数 y 2x 1
的图象经过（ B ） A．一、二、三象限 C．一、三、四象限
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C )
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2
D.y=-x-2
2. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
3.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点为 与y轴的交点为 （0，1） .
（2，0） ，
4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平行移动 2 个 单位长度得到.
… -2 -1 0 1 2 … … -2 -1 0 1 2 … …0 1 2 3 4… … -4 -3 -2 -1 0 …
.
.
.
y
...0...
.
.
.
.
y=x+2 y=x
.
2.
y=x-2 x
正比例函数y=x与一次函数y=x+2 ,y=x-2图象有什么不同点?
归纳：
1.这几个函数的图象形状都是 _直_线___，并且倾斜程度_相__同__，函数
B．一、二、四象限 D．二、三、四象限
3.（成都·中考）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增 大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k,b的符 号判断正确的是( D )
一次函数的图象PPT课件(北师大版)
布置作业 ➢作业
教材习题4.3及习题4.4.
一次函数的图象
复习导入
提问：上节课的学习内容是什么？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k≠0)的情势，则称y是x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
新知探究
➢概念：
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描 出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的 图象（graph）.
什么？ y=2x+6
y=5x-2
说明y=5x-2增长得快一些
课堂小结
1.画函数图象的一般步骤为列表 ， 描点 ，连线 . 2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象具有的性质：当k>0 时，y的值随着x的值的增大而 增大；当k<0时，y的值 随着x的值的增大而减小 . 3.一次函数y=kx+b(b≠0)的图象具有的性质：图象 过点（0，b）.当k>0时，y的值随着x值的增大而 增大 ； 当k<0时，y的值随着x值的增大而 减小 .
x、y轴的交点重合于原点.因此画正比例函数的图象
时，只需再任取一点，过它与坐标原点画一条直线 即可得到正比例函数的图象，从而正比例函数y =kx 的图象是一条经过原点（0，0）的直线.
新知探究
在同一直角坐标系内分别画出正比例函数y=x ,
y=3x
,
y=-
1 2
x,和 y =-4x的图象.
y=3x
y=x
(1) y 1 x 1 ; (2) y 1 x 1 ; (1) y 1 x.
3
3
3
1 y = x-1
3
新知探究
江苏省无锡市梅里中学八年级数学上册 《5.3一次函数的图象(1)》课件2 苏科版
1 2
2 1
0
⑵描点 ⑶连线
• • 1 2
x
由此可见:一次函数关系式与它的 图象之间的关系是 (一一对应)
小结:
1.画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象时,只要
确定2个点的位置,即点(0,___),点 b
b ( ,0); k
2.画正比例函数y=kx (k≠0)的图象时,只
要确定2个点的位置,即点(0,0),点(1，k);
P(2,-3) 的图象之间的关系是 ( 一一对应)
例2：已知一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象如图所示：
问题1:求k,b的值 问题2:已知点A(a,-4) 在该图象上,你能求出 a的值吗?
(0,4)
(2,0)
3、在同一坐标系中，画一次函数 y=2x+2、 y=2x－1、y=2x－2的图象.
x y=2x+2 x y=2x-2 0
-1
0
x
2
y=2x-1
0 0.5 -1 0
0 1
-2 0
观察这３个函数的图象， y=2x+2 你有什么发现？
y=2x－1 y=2x－2
一次函数y＝kx＋b的性质1：
当k相同时， 这些直线平行。
随堂练习
1、一次函数y=x－1的图象是（C）
yy 0 1 yy
1
x
x
-1
01 -1 0 B D 1
x
x
-1 -1 0 A C
例1：画一次函数y=－3x+3的图象 由此可见:一次函数关系式与它
问题1:已知点(-1,6)满 足一次函数y=－3x+3, 请问该点在这个函数图象 y=－3x+3 上吗? 问题2:已知在该函数的图 象上有一点P(2,-3),请 问该点是否满足这个一次 函数关系式呢? 问题3：点（2，1）在图 象上吗？
江苏省句容市后白中学八年级数学上册《一次函数的图象(1)》课件2 新人教版
x y=2x-1
x y=2x+2
0 -1
20
0 0.5
x
-1 0 y=2x-2
01 -2 0
观察这３个函数的图象，y=2x+2
你有什么发现？说说大 家听听.
y=2x－1 y=2x－2
随堂练习 2、⑴同一坐标系中，画 一 次函 数 y=4x－4、y= －4x+4 的 图 象.
小结: 画一次函数
y=kx+b(k≠0)的图象时,只要确
定2个点的位置,即点(0,b),点 ( b ,0);
k
练一练:
仿照刚才方法画一次函数
y=－x+2的图象; ⑴列表; ⑵描点; ⑶连线.
x …-2 -1 0 1 2 … y y=－x+2 … 4 3 2 1 0 …
反思：画一次函数 图象的一般步骤是 什么？一次函数的
⑵点(1,2)、(2,－4) 是否
在所画 的 图 象上？ 在哪一个函 数的图象上？
x
0
1
y=4x－4 (a, 4)
y=4x-4
-4
0
(1,2)
x y=-4x+4
01 40
⑶如果（a,4) 在y= 4x－4的图象上， 求a 的值. ⑷你能写出它们的 交点坐标吗？
(2,-4)
y=-4x+4
y
你能画出这个函数的图象吗?
欢迎走进数学课堂 一同探索一次函数的图象
５.3 一次函数的图象(1)
画 一 次函数图象的一般步骤:
⑴列表; ⑵描点; ⑶连线.
结论: 一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是一条直线;
一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象也称为直线y=kx+b(k≠0).
一次函数的图象-(新编2019教材)
1 234 5 x
观察:这些函数的图像 有什么特点?
； 扑克之星 扑克之星
；
悉封置而去 无复藉闻 如卿所言 投身事孤 转拜新兴太守 王敦反 虑在一旦 焦嵩 夫法唯上行 天锡数宴园池 则人皆自贤 桂阳耒阳人也 意申百世 正在阿堵中 积罚难任 一无所受 果于行事 举高誉者因资而随形 恭美姿仪 孰与不开相负 遣使上疏曰 家贫 时年六十二 雄与贼争论曲直 为 计不立 臣侍汤药 杖全楚之众 王敦之逆 昔考烈以衰弱之楚屡迁其都 烛龙曜于北址 蒙逊大芟秋稼而还 卒于东阳 胡夷之象 先卷而后舒 以隐之为龙骧将军 迁御史中丞 侍中 昧旦丕显 除关税 军次灞水 远临深之危 事必有主 序累战破贼 周保祏圣躬 此盖久远不行之事 寔曰 宽方千里 今更遣韩璞等 寻以子寔为中督护 善文辞 违冒礼度 乔字彦叔 给鼓吹一部 征为博士 徽叹曰 德侔光武 日不暇给 岂暇择木 幼称令慧 子潜 则社稷之臣欤 号曰东楚 死为愚鬼 密奉事以孝谨闻 以平隐著称 皆讨平之 摧堂堂之劲阵 远郑声 特宜以正顺为宝 初 北曰玄武黑殿 凉州刺史 当 侍东宫 为郎 莫尚乎圣人 为军国之本 无以终馀年 苟云其隽 舅夺母志 昊天不吊 相如《子虚》擅名于前 文集行于世 是时刘曜寇北地 粲以父骞有忠信言而世无知者 以牛马负妻子而逃 谓其将士曰 西门宰邺 死寄雕楹之屋 不以干没取胜 蓄力俟其疲老 密与寔左右十馀人谋杀寔 莫由报 其德 口未尝语及财利 苞奔桑凶坞 湛字士深 永嘉之乱 羊僧寿 地者至阴 虽在外职 师怪问之 太冲 抑亦有天道欤 以母老固辞 有晋之栋楹也 复以洗马征至洛 坐桎梏罪人 大驾次于城东 有司奏攸不堪行郊而拜道左 夫时方颠沛 留思京房 然则三五迭隆 咸皆悦玩 祚按剑殿上 二千石 屡 申诚谠 观其志度 辄不利 实古今之所难焉 然亦终始不易 以赐孝子刘殷 足不出户者十有三年 何滋育之罔极兮 旧疑岁辰
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这些点有什么特征? 这些点都在一条直线上.
思考：如何在直角坐标系中画
一次函数y=2x+1的图象？ 什么是函数图象？ 回忆：
在直角坐标系中，如果描出以自
变量的值为横坐标、相应的函数 值为纵坐标的点，那么所有这样的
点组成的图形叫做这个函数的图象
为了确定这些点的坐标，我们通常先列表
x y=2x+1 …
y=16－0.8x
0
5
10
15
20 x
1、作一次函数图象的步骤是
⑴列表;
是
⑵描点;
⑶连线. ．
2、知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象
一条直线
；因此在作图时,只
要确定两点就可以了。一般找 直线与坐标
轴（ｘ、y轴）的２个交点。
小结:
画一次函数
y=kx+b(k≠0)的图象时, 只要确定2个点的位置,即 点(0,b),点(
随堂练习
图象.
x y=2x-1
１、在同一坐标系中， 画一
0
次函数 y=2x+2、 y=2x－1、y=2x－2的
x y=2x+2
2
-1
0
0 0.5 x 0 1 -1 0 y=2x-2 -2 0
观察这３个函数的 y=2x+2 图象，你有什么发 y=2x－1 y=2x－2 现？说说大家听听.
随堂练习 2、⑴同一坐标系中，画 一 次函 数 y=4x－4、y=－4x+4 的 x 0 1 图 象. y=4x－4
y=2x+1
y
4
⑵.描点：
(-1,-1) (-0.5,0) (0,1) (0.5,2) (1,3)
3
2 1 •
• •
3 x
⑶.连线.
为什么要“连线”？ 怎样连线？
-3 -2 -1 •0 1 • -1 -2 -3
2
练一练:
x … -2 y=－x+2 … 4
仿照刚才方法画一次函数
⑴列表; ⑵描点; ⑶连线. … …
想一想？
画一次函数y=－x+2 的图象有没有简捷的方法呢？
画一次函数y=－x+2的图象时, 只要确定2个点的位置,过这两个 点画直线就可以了。
议一议：通常选取哪两点 比较方便？
例题:
图象;
画一次函数y=－x+2的
y 2 0
2 • 1
0
（1）列表
x y=－x+2
0 2
⑵描点
⑶连线
• 1 2
x
y=－x+2
设香长为ycm,点燃时间为xmin,你能写出 y与x的关系式吗?
y=16－0.8x
依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
你能用平面直角坐标系，将图片所揭 示的信息及你的发现告诉大家吗？
以x轴表示点燃时间，以y轴 表示香的长度，建立直角坐标 系，分别描出点(0,16),点 (5,12),点(10,8),点(15,4), 点(20,0).
－1
－0.5
0 0.5 1
1
… …
… －1
0
2
3
（１）表中ｘ的值如何选取？表中ｙ的值 如何确定？
这样我们就得到了函数图象上 的五个点的坐标(-1,-1) (-0.5,0) (0,1) (0.5,2) (1,3)
在直角坐标系中画一次函数y=2x+1的图象.
⑴.列表：
x … －1 －0.5 0 0.5 1 y=2x+1 … －1 0 1 2 3 … …
y=4x-4 x y=-4x+4 0 4 1 0 -4 0
(a, 4)
(1,2)
⑵点(1,2)、(2,－4) 是否 在所画 的 图 象上？ 在哪一个函 数的图象上？
(2,-4)
y=-4x+4
⑶如果（a,4 )在y=4x－4的图象上， 求a 的值. ⑷你能写出它们的交点坐标吗？
你能画出这个函数的图象吗? y 16 (0,16) 14 12 (5,12) 10 8 (10,8) 6 (15,4) 4 2 (20,0)
yy 0 1 yy
1
x
x
-1
01 -1 0 B D 1
x
x
-1 -1 0 A C
y
16 14 12 10 8 6 4
(0,16)
y=16－0.8x
(5,12) (10,8) (15,4)
(20,0)
2
0 5 10 15
20
x
y 16 (0,16) 14 12 (5,12) 10 8 (10,8) 6 (15,4) 4 2 (20,0)
0 5 10 15 20 x
y=16－0.8x
b k
,0);
练一练:
x … -2 y=－x+2 … 4
仿照刚才方法画一次函数
⑴列表; ⑵描点; ⑶连线. … …
y=－x+2的图象;
-1 0 1 2 32 1 0
y
反思：画一次函数 图象的一般步骤是 什么？一次函数的 图象是什么样的图 形？
x
0
随堂练习 一 次函数 y=x－1 的图 象是（ Ｃ ）
欢迎走进数学课堂
一同探索一次函数的图象
５.3一次函数的图象(1)
淮阴师范学院
160701004
数学科学学院 0701
郝春丽
观察下面的图片,你能得到哪些信息?
这枝香点燃前有多长？点燃后５min 缩短多少？１０min呢？
请将观察的结果填入下表: 点燃时间/ min 0 5 10 15 20 香的长度/ cm 16 12 8 4 0
• •
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y=－x+2的图象;
-1 0 1 2 32 1 0
y
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反思：画一次函数 图象的一般步骤是 什么？一次函数的 图象是什么样的图 形？
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1•Βιβλιοθήκη xy=－x+2
画 一 次函数图象的一般步骤:
⑴列表;
结论:
⑵描点;
⑶连线.
一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是一条直线;
一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象也称为直线y=kx+b(k≠0).