相遇问题(一)

相遇问题（一）
一、问题导入
我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙，每分要走70米，4分才能到学堂。

我家到学校的距离是多少？
分析：要求从家到学校的距离，其实就是求从家到学校的路程，这需要知道行走的时间和速度。

这里的速度是每分钟走70米，时间是4分钟。

既然一分钟走70米，那4分钟就走了4个70米，用70×4=280（米）。

所以，从家到学校的距离是280米。

从这题可以得出：
路程、速度、时间三个要素，知二求一。

二、探索新知
什么是相遇问题？
相遇问题是指两个物体相向运动或在环形跑道上背向运动，随着时间的推移，肯定会在一点相遇。

例1. 小明和小芳家分别住在学校的两边，两人各自从家出发，小芳每分钟走60米，小明每分钟走70米，经过4分钟，两人在学校门口相遇，他们两家相距多少米？
分析：方法一：要求两家的距离，其实就是求4分钟内小明和小芳一共走的路程。

小明走的路程+小芳走的路程就是他们两家的距离。

怎样求他们共走了多少路程呢？他们各自都走了4分钟，小明1分钟走70米，4分钟走了4个70米，用70×4，小芳1分钟走60米，4分钟走了4个60米，用60×4。

他们俩走的路程之和就是70×4+60×4=520（米）。

所以，他们两家相距520米。

方法二：要求两家的距离是多少，可以先求出小明和小芳两人1分钟内共走的路程。

这里“两人1分钟内共走的路程”称为“速度和”。

那么，他们的速度和就是70+60。

既然1分钟内共走了这么多的路程，那4分钟就走了4个这样的路程，用（70+60）×4=520（米）。

所以，两家相距520米。

从这种解法中可以得出：
相遇总路程=速度和×相遇时间
例2. 在一条400米的环形跑道上，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。

甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，几分钟后两人相遇？
分析：要求相遇时间，需要知道相遇总路程及速度和。

两人同时同地出发，反向而行，最终相遇。

说明两人共跑了环形跑道的一圈，也就是400米，他们的速度和是（30+50）。

用相遇总路程400米除以他们的速度和就可以得到相遇时间。

即：400÷（30+50）=5（分钟）。

所以，5分钟后两人相遇。

从这题可以得出：
相遇时间=相遇总路程÷速度和。

路程、时间、速度和，知二求一。

三、归纳总结
解决相遇问题的关键：
理解相遇路程、速度和、相遇时间的关系。

数量关系：
甲速度+乙速度=速度和
速度和×相遇时间=相遇总路程
相遇总路程÷相遇时间=速度和
速度和-甲速=乙速
速度和-乙速=甲速
相遇总路程÷速度和=相遇时间
巧记相遇问题的口诀：
相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

四、课外作业
1.甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇，两地相距多少千米？
2.甲城到乙城的公路长470千米。

快、慢两车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米，两车经过多长时间相遇？
3.甲、乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船和乙船每小时共行了多少千米？
4.在一条400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地出发，反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，几分钟后两人相遇？。