电磁感应单元测试题(含详解答案)

第十二章电磁感应章末自测

时间：90分钟满分：100分

第Ⅰ卷选择题

一、选择题(本题包括10小题，共40分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不选的得0分)

图1

1．如图1所示，金属杆ab、cd可以在光滑导轨PQ和RS上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里，当ab、cd分别以速度v1、v2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v1和v2的大小、方向可能是()

A．v1>v2，v1向右，v2向左B．v1>v2，v1和v2都向左

C．v1＝v2，v1和v2都向右D．v1＝v2，v1和v2都向左

解析：因回路abdc中产生逆时针方向的感生电流，由题意可知回路abdc的面积应增大，选项A、C、D错误，B正确．

答案：B

图2

2．(2009年河北唐山高三摸底)如图2所示，把一个闭合线圈放在蹄形磁铁两磁极之间(两磁极间磁场可视为匀强磁场)，蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕OO′轴转动．当蹄形磁铁匀速转动时，线圈也开始转动，当线圈的转动稳定后，有()

A．线圈与蹄形磁铁的转动方向相同

B．线圈与蹄形磁铁的转动方向相反

C．线圈中产生交流电

D．线圈中产生为大小改变、方向不变的电流

解析：本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律等考点．根据楞次定律的推广含义可知A正确、B错误；最终达到稳定状态时磁铁比线圈的转速大，则磁铁相对

图3

线圈中心轴做匀速圆周运动，所以产生的电流为交流电．

答案：AC

3．如图3所示，线圈M和线圈P绕在同一铁芯上．设两个线圈中的电流方向与图中所标的电流方向相同时为正．当M中通入下列哪种电流时，在线圈P中能产生正方向的恒定感应电流()

解析：据楞次定律，P中产生正方向的恒定感应电流说明M中通入的电流是均匀变化的，且方向为正方向时应均匀减弱，故D正确．

答案：D

图4

4．(2008年重庆卷)如图4所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈，当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力N及在水平方向运动趋势的正确判断是()

A．N先小于mg后大于mg，运动趋势向左

B．N先大于mg后小于mg，运动趋势向左

C．N先小于mg后大于mg，运动趋势向右

D．N先大于mg后小于mg，运动趋势向右

解析：由题意可判断出在条形磁铁等高快速经过线圈时，穿过线圈的磁通量是先增加后减小，根据楞次定律可判断：在线圈中磁通量增大的过程中，线圈受指向右下方的安培力，在线圈中磁通量减小的过程中，线圈受指向右上方的安培力，故线圈受到的支持力先大于mg 后小于mg，而运动趋势总向右，D正确．

答案：D

5．如图5(a)所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同线圈Q，P和Q 共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图(b)所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为F N，则()

图5

A．t1时刻F N＞G B．t2时刻F N>G

C．t3时刻F N

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解析：t 1时刻，Q 中电流正在增大，穿过P 的磁通量增大，P 中产生与Q 方向相反的感应电流，反向电流相互排斥，所以F N >G ；t 2时刻Q 中电流稳定，P 中磁通量不变，没有感应电流，F N ＝G ；t 3时刻Q 中电流为零，P 中产生与Q 在t 3时刻前方向相同的感应电流，而Q 中没有电流，所以无相互作用，F N ＝G ；t 4时刻，P 中没有感应电流，F N ＝G.

答案：AD

6．用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图6所示．在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是(

)

图6

A ．U a

B ．U a

C ．U a ＝U b

D ．U b

解析：线框进入磁场后切割磁感线，a 、b 产生的感应电动势是c 、d 电动势的一半．而不同的线框的电阻不同．设a 线框电阻为4r ，b 、c 、d 线框的电阻分别为6r 、8r 、6r .则U a

＝BL v ·3r 4r ＝3BL v 4，U b ＝BL v ·5r 6r ＝5BL v 6，U c ＝B 2L v ·6r 8r ＝3BL v 2，U d ＝B 2L v ·4r 6r ＝4Bl v 3

.所以B 正确． 答案：

B

图7

7．(2009年安徽皖南八校联考)如图7所示，用一块金属板折成横截面为“”形的金属槽放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，并以速度v 1向右匀速运动，从槽口右侧射入的带电微粒的速度是v 2，如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T 分别为( )

A.v 1v 2g ，2πv 2g

B.v 1v 2g ，2πv 1g

C.v 1g ，2πv 1g

D.v 1g ，2πv 2g

解析：金属板折成“”形的金属槽放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，并以速度v 1向右匀速运动时，左板将切割磁感线，上、下两板间产生电势差，由右手定则可知上板为正，下

板为负，E ＝U d ＝Bl v 1l

＝B v 1，微粒做匀速圆周运动，则重力等于电场力，方向相反，故有m ＝qE g ＝qB v 1g ，向心力由洛伦兹力提供，所以q v 2B ＝m v 22r ，得r ＝m v 2qB ＝v 1v 2g ，周期T ＝2πr v 2＝2πv 1g

，故B 项正确．

答案：B

8．超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图8所示的模型：在水平面上相距L 的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B 1和B 2，且B 1＝B 2＝B ，每个磁场的宽度都是l ，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度向右匀速运动，这

时跨在两导轨间的长为L 、宽为l 的金属框abcd (悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R ，运动中所受到的阻力恒为F f ，金属框的最大速度为v m ，则磁场向右匀速运动的速度v 可表示为( )

图8

A ．v ＝(

B 2L 2v m －F f R )/B 2L 2

B ．v ＝(4B 2L 2v m ＋F f R )/4B 2L 2

C ．v ＝(4B 2L 2v m －F f R )/4B 2L 2

D ．v ＝(2B 2L 2v m ＋F f R )/2B 2L 2

解析：导体棒ad 和bc 各以相对磁场的速度(v －v m )切割磁感线运动．由右手定则可知回路中产生的电流方向为abcda ，回路中产生的电动势为E ＝2BL (v －v m )，回路中电流为I ＝2BL (v －v m )/R ，由于左右两边ad 和bc 均受到安培力，则合安培力为F 合＝2×BLI ＝4B 2L 2(v －v m )/R ，依题意金属框达到最大速度时受到的阻力与安培力平衡，则F f ＝F 合，解得磁场向右匀速运动的速度v ＝(4B 2L 2v m ＋F f R )/4B 2L 2，B 对．

答案：B

9．矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图9所示，t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．在0～4 s 时间内，线框中的感应电流(规定顺时针方向为正方向)、ab 边所受安培力(规定向上为正方向)随时间变化的图象分别为下图中的( )

图9

解析：在0～1 s 内，穿过线框中的磁通量为向里的减少，由楞次定律，感应电流的磁场垂直纸面向里．由安培定则，线框中感应电流的方向为顺时针方向. 由法拉第电磁感应定律，

E =n ΔB ·S Δt ，E 一定，由I =E R

，故I 一定，由左手定则，ab 边受的安培力向上．由于磁场变弱，故安培力变小．同理可判出在1～2 s 内，线框中感应电流的方向为顺时针方向，ab 边受的安培力为向下的变强.2～3 s 内，线框中感应电流的方向为逆时针方向，ab 边受的安培力为向上的变弱，因此选项AD 对．

答案：AD

10．如图10甲所示，用裸导体做成U 形框架abcd ，ad 与bc 相距L ＝0.2 m ，其平面与水平面成θ＝30°角．质量为m ＝1 kg 的导体棒PQ 与ad 、bc 接触良好，回路的总电阻为R ＝

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1 Ω.整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化情况如图乙所示(设图甲中B 的方向为正方向)．t ＝0时，B 0＝10 T ，导体棒PQ 与cd 的距离x 0＝0.5 m ．若PQ 始终静止，关于PQ 与框架间的摩擦力大小在0～t 1＝0.

2 s 时间内的变化情况，下面判断正确的是(

)

图10 A ．一直增大

B ．一直减小

C ．先减小后增大

D ．先增大后减小

解析：由图乙，ΔB Δt ＝B 0t 1

＝50 T/s ，t ＝0时，回路所围面积S ＝Lx 0＝0.1 m 2，产生的感应电动势E ＝ΔB ·S Δt ＝5 V ，I ＝E R

＝5 A ，安培力F ＝B 0IL ＝10 N ，方向沿斜面向上．而下滑力mg sin30°＝5 N ，小于安培力，故刚开始摩擦力沿斜面向下．随着安培力减小，沿斜面向下的摩擦力也减小，当安培力等于mg sin30°时，摩擦力为零．安培力再减小，摩擦力变为沿斜面向上且增大，故选项C 对．

答案：C

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空与实验题(本题包括2小题，共12分．把答案填在相应的横线上或按题目要求作答

)

图11

11．如图11所示，有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ ，水平放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．有一金属棒MN 与导轨的OQ 边垂直放置，金属棒从O 点开始以加速度a 向右运动，求t 秒末时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是________．

解析：该题求的是t 秒末感应电动势的瞬时值，可利用公式E ＝B l v 求解．开始运动t 秒

末时，金属棒切割磁感线的有效长度为L ＝OD tan θ＝12

at 2tan θ. 根据运动学公式，这时金属棒切割磁感线的速度为v ＝at .

由题知B 、L 、v 三者互相垂直，有E ＝BL v ＝12

Ba 2t 3tan θ，即金属棒运动t 秒末时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是E ＝12

Ba 2t 3tan θ. 答案：12

Ba 2t 3tan θ

图12

12．如图12所示，有一闭合的矩形导体框，框上M 、N 两点间连有一电压表，整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，且框面与磁场方向垂直．当整个装置以速度v 向右匀速平动时，M 、N 之间有无电势差？________(填“有”或“无”)，电压表的示数为________．

解析：当矩形导线框向右平动切割磁感线时，AB 、CD 、MN 均产生感应电动势，其大小均为BL v ，根据右手定则可知，方向均向上．由于三个边切割产生的感应电动势大小相等，方向相同，相当于三个相同的电源并联，回路中没有电流，而电压表是由电流表改装而成的，当电压表中有电流通过时，其指针才会偏转．既然电压表中没有电流通过，其示数应为零．也就是说，M 、N 之间虽有电势差BL v ，但电压表示数为零．

答案：有 0

三、计算题(本题包括4小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

图13

13．如图13所示是一种测量通电线圈中磁场的磁感应强度B 的装置，把一个很小的测量线圈A 放在待测处，线圈与测量电荷量的冲击电流计G 串联，当用双刀双掷开关S 使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表G 测出电荷量Q ，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B .已知测量线圈的匝数为N ，直径为d ，它和表G 串联电路的总电阻为R ，则被测出的磁感应强度B 为多大？

解析：当双刀双掷开关S 使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：

E ＝N ΔΦΔt ＝N 2Bπ(d 2)2Δt

由欧姆定律和电流的定义得：

I ＝E R ＝Q Δt ，即Q ＝E R

Δt 联立可解得：B ＝2QR πNd 2

. 答案：2QR πNd 2

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图14

14．如图14所示，线圈内有理想边界的磁场，开始时磁场的磁感应强度为B 0.当磁场均匀增加时，有一带电微粒静止于平行板(两板水平放置)电容器中间，若线圈的匝数为n ，平行板电容器的板间距离为d ，粒子的质量为m ，带电荷量为q .(设线圈的面积为S)求：

(1)开始时穿过线圈平面的磁通量的大小．

(2)处于平行板电容器间的粒子的带电性质．

(3)磁感应强度的变化率．

解析：(1)Φ＝B 0S .

(2)由楞次定律，可判出上板带正电，故推出粒子应带负电．

(3)E ＝n ΔΦΔt

，ΔΦ＝ΔB ·S ， q ·E d ＝mg ，联立解得：ΔB Δt ＝mgd nqS

. 答案：(1)B 0S (2)负电 (3)ΔB Δt ＝mgd nqS

15．用密度为d 、电阻率为ρ、横截面积为A 的薄金属条制成边长为L 的闭合正方形框abb ′a ′.如图15所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．

图15

设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa ′边和bb ′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B .方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)．

(1)求方框下落的最大速度v m (设磁场区域在竖直方向足够长)；

(2)当方框下落的加速度为g 2

时，求方框的发热功率P ； (3)已知方框下落时间为t 时，下落高度为h ，其速度为v t (v t

解析：(1)由题意可知，方框质量和电阻分别为：m ＝4LAd ；R ＝ρ4L A

当方框所受安培力F ＝G 时，方框达到最大速度v m

方框下落速度为v m 时，产生的感应电动势E ＝B ·2L ·v m

感应电流I ＝B ·2L ·v m R ＝BA v m 2ρ

安培力F ＝BI ·2L ＝B 2AL v m ρ

G ＝mg ＝4LAdg ，方向竖直向下

由：B 2AL ρv m

＝4LAdg 得：方框下落的最大速度v m ＝4ρd B 2g . (2)当方框加速度为g 2

时，根据牛顿第二定律得： mg －BI ·2L ＝m g 2，得：I ＝mg 4BL ＝Adg B ，则方框的发热功率：P ＝I 2R ＝

4ρALd 2g 2B 2. (3)在整个过程中，由能量守恒定律：mgh ＝12m v 2t ＋I 20Rt

解得：I 0＝m

Rt (gh －1

2v 2t )

将m 、R 代入上式，得：I 0＝A d

ρt (gh －1

2v 2t ).

答案：(1)4ρd B 2g (2)4ρALd 2g 2

B 2

(3)I 0＝A d

ρt (gh －1

2v 2t )