欧姆定律之串并联比例运算
欧姆定律在串并联电路中的应用
欧姆定律在串、并联电路中的应用【要点梳理】要点一、串联电路中电阻的规律1.规律：串联电路中总电阻等于各串联导体的电阻之和。
1212111222I I I U U U U I R U I R ===+==在图中，因为R 1和R 2串联，因此通过它们的电流相同，设R 1两端电压为U 1，R 2两端电压为U 2，则有: 又由欧姆定律变形式：U IR =综合以上推导，有：1122IR I R I R =+； 因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：12R R R =+2.公式：12......n R R R R =+++3.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。
推导如下：12I I I ==串联电路电流一定，要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......n R R R R =+++。
（2）如果用n 个阻值均为R 0的导体串联，则总电阻为0R nR =。
（3）当电阻R 1和R 2串联时，若R 1>R 2，则U 1>U 2，如下图所示。
要点二、并联电路中电阻的规律1.规律：并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和。
在图中，有 1212111222=I I I U U U U I R U I R =+===由欧姆定律:UI R=综合以上推导，有1212U U U R R R =+;即：12111R R R =+ 2.公式：121111.....nR R R R =+++ 2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。
推导如下：12U U ==并联电路电压一定，U要点诠释：（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即121111.....nR R R R =+++。
（2）两个电阻并联：1212R R R R R =+。
欧姆定律在串、并联电路中的应用 电阻的串联和并联
备用电阻
200Ω
X2
50Ω
X1
25Ω
X2
R=50Ω+25Ω+25Ω=100Ω
方法二：将2个200Ω的电阻并联
200 × 200
=
= 100
200 + 200
电阻的串、并联及特点
知识点透析
电阻的串联
（1）串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和
R=R1+R2+R3+…+Rn
（2）理解:把n段导体串联起来,总电阻比任何一段导体的电阻都大,这
考基要点
电阻大小的影响因素：导体的电阻是导体本身的一种性质，它的
大小与导体的长度、横截面积、材料等因素有关。
长度 横截面积
①在材料、横截面积相同时，导体越长，电阻越大
②在材料、长度相同时，导体横截面积越大，电阻越小
电阻的串、并联及特点
一、电阻的串联及特点
R
在右图的红色虚线框内换上一个定值电阻R
（1）R两端的电压与R1、R2两端的总电压相等
R1
R2
U
（2）通过R的电流与通过R1、R2的电流也相等
那么R与R1、R2的总电阻是等效的，R与R1、R2之间有什么定量关系？
I
电阻的串、并联及特点
一、电阻的串联及特点
理论推导
因为R1、R2是串联的，所以有
电压规律：U=U1+U2
电流规律：I=I1=I2
R
R1
R2
U
根据欧姆定律变形可得： = ， = ， =
支路电阻的倒数之和
电阻的串、并联及特点
二、电阻的并联及特点
电阻的并联特点：
电阻并联后总电阻的倒数等于各支路
欧姆定律在串并联电路中的应用
欧姆定律是电学领域中最基本的定律之一，描述了电流、电压和电阻之间的关系。
欧姆定律的数学表达式为V=IR，其中V代表电压，I代表电流，R代表电阻。
欧姆定律在电路分析中起着重要的作用，特别是在串并联电路中。
本文将详细介绍欧姆定律在串并联电路中的应用。
一、欧姆定律在串联电路中的应用串联电路是指电路中的各个电阻依次连接，电流在各个电阻中依次流过。
在串联电路中，各电阻的电流相等，总电压等于各电阻电压之和。
1.电流相等在串联电路中，由于电流只有一条路径可走，因此电流在各个电阻中是相等的。
根据欧姆定律，I=V/R，可以得到各电阻的电流相等，即I1=I2==In。
2.总电压等于各电阻电压之和V=IR，可以得到各电阻的电压为V1=IR1，V2=IR2，，Vn=IRn。
因此，总电压Vtotal=V1+V2++Vn=I(R1+R2++Rn)。
3.电阻等效在串联电路中，可以将多个电阻看作一个等效电阻。
等效电阻的阻值等于各电阻阻值之和，即Req=R1+R2++Rn。
根据欧姆定律，总电流I=Vtotal/Req。
二、欧姆定律在并联电路中的应用并联电路是指电路中的各个电阻分别连接在电压相同的节点上，电流在各个电阻中分流。
在并联电路中，各电阻的电压相等，总电流等于各电阻电流之和。
1.电压相等在并联电路中，由于各个电阻连接在电压相同的节点上，因此各电阻的电压相等。
根据欧姆定律，V=IR，可以得到各电阻的电压相等，即V1=V2==Vn。
2.总电流等于各电阻电流之和I=V/R，可以得到各电阻的电流为I1=V/R1，I2=V/R2，，In=V/Rn。
因此，总电流Itotal=I1+I2++In=V(1/R1+1/R2++1/Rn)。
3.电阻等效在并联电路中，可以将多个电阻看作一个等效电阻。
等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和，即1/Req=1/R1+1/R2++1/Rn。
根据欧姆定律，总电流Itotal=V/Req。
总结：欧姆定律在串并联电路中的应用是电路分析的基础。
欧姆定律串联、并联的计算
欧姆定律–串并联计算知识巩固欧姆定律部分涉及的围题，简单归类为如下三个类型：1.两表示数反对应的；2.两表示数正对应的；3.给围求其他物理量的。
类型1.两表示数反对应的。
这类题的特点是：伏特表测的是滑动变阻器的电压，当电流表示数取到最大值时，滑动变阻器接入阻值最小，电压表示数最小，当电压表示数最大时，滑动变阻器接入阻值最大，电压表示数最小。
1、如图，电源电压U=4.8V，电阻R0=6欧，变阻器R1的最大阻值为20欧，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。
为保护电表，变阻器接入电路的阻值围是( )A.2~20欧B.0~20欧C.2~10欧D.0~10欧1.先看串并联：这是一个串联电路——R1和R2串联；2.再看表测谁：电流表测串联电流，电压表测滑动变阻器两端的电压；3.分析电路：顺序是：从电阻到电流到电压，电压是先定值，后可变：假设滑片P 往右移，则滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路中的总电阻R总变大，电源电压U 一定，电路中的电流I=-就变小，说明R1两端的电压U1=IR1就变小，所以R2两端电压U2=U-U1就变大，电压表示数变大，当电压表示数最大时，滑动变阻器阻值达到最大；可见电压表量程限定了滑动变阻器接入阻值的最大值；反之，当滑片往左移时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路中的总电阻R总变小，电源电压U一定，电路中的电流I=-就变大，电流表示数变大，当电流表示数最大时，滑动变阻器阻值达到最小，(即滑动变阻器阻值再小，电流表就烧坏了)，可见是电流表的量程限定了滑动变阻器接入阻值的最小值。
所以解题时只需分别取两表示数的最大值，解出当时滑动变阻器接入的阻值，再把解出的最大值和滑动变阻器的最大阻值进行比较，如果解出的最大值超过了滑动变阻器的最大阻值，那最大值就取滑动变阻器的最大值。
否则，就取解出的两个阻值为极值。
类型2.两表示数正对应的。
这类题的特点是：电压表测的是定值电阻两端的电压，电压表和电流表示数要变大都变大，要变小都变小，所以两表量程限定的都是滑动变阻器接入阻值的最小值，此时需取解出的两个阻值中较大的，才不至于把另一块表烧坏。
欧姆定律在串、并联电路中的应用(九年级物理)
知识点 2 并联电路中的电阻特点
I1 R1
I I2 R2
等效于
I
R I
U
由欧姆定律得：
I1
U1 R1
I2
U2 R2
U
I U R
由并联电路可知：I=I1+I2
可得：
1 1 1 R R1 R2
结即论：：UR并联UR电11 路 U的R22总电又阻因的为倒U=U1=U2
数等于各电阻倒数之和。
①若电路中有多个电阻并联，则
AD．2R
B．R
C．
D．
R
R
2
4
并联电路中的分流特点
I1 R1 I
I2 R2
U
拓展：多电阻并联
I11
R2
:…
由 I1 得：
U R1
I2
U R2
可
11
I1:I2=
: R1
R2
并联电路中，各支路的电流比 等于电阻的倒数比。 阻值大的支路分得的电流小。
连接中考
8. 在如图所示的电路中，闭合开关S，电流表A1、A2 的示数之比为I1：I2=2：1，则电阻之比为R1： R2=__1_：__2___，电流表A1、A3 的示数之比为I1：I3= ___2_：_3____。
2.在图所示的电路中,电源电压不变,开关闭合后,滑动变阻器的
滑片向右移动时,三个电表示数的变化情况是( C )
A.A的示数变小,V1的示数不变,V2的示数变小
B.A的示数变大,V1的示数变大,V2的示数变小
L
R
C.A的示数变小,V1的示数不变,V2的示数变大
D.A的示数变大,V1的示数变大,V2的示数变大
0.45A
R R总 RL 10 8 2.
欧姆定律在串并联计算
4.有两个电阻，甲标有“16Ω 1.5A”的字样， 乙标“22Ω 0.5A”字样，把它们串联起来，串联 电路两端允许加的最大电压是多少？
如果两个电阻并联呢，允许的最大电压又是多少呢？
U/R=U/R1+U/R2
1 R2
1/R=1/R1+1/R2 R1·R2 R1+R2
若三个电阻R总=？
1 1 即 + = R1 R总
R总=
并联电路的总电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的 倒数之和。
如果有n个阻值均为R的电阻并联，则总电阻为 R总=R/n I1 : I2= R2 :R1 并联电路电流与电阻成反比
电压之和。
U=U1+U2+…+Un
3．并联电路中的电流、电压规律： I R1
1
I I2 R2 U
（1）并联电路中干路电流等于各支路电流之和；
I=I1+I2+„+In （2）并联电路中各支路两端电压相等。 U=U1=U2=„=Un
推导串联、并联电阻公式
1、串联电路 ∵串联 ∴ I=I1=I2 U=U1+U2 IR=I1R1+I2R2 ∵ U=IR
U1 R1
U2 R2
I
U
R=R1+R2
串联电路的总电阻，等于各部分导体的电阻之 和。即：R总＝R1＋R2+· · · ＋Ｒn 如果有n个阻值均为R的电阻串联，则总电阻为 R串=nR U1 : U2=R1 :R2
串联电路电压与电阻成正比
U1 R1 = U2 R2
2、并联电路
并联
I=U/R
U=U1=U2 I=I1+I2
1 2
U 12 V （ 3） R= = = 12 Ω I 1A 拓展知识：两个电阻并联时，总电阻小于任一电阻。
九年级物理-欧姆定律在串、并联电路中的应用
欧姆定律在串、并联电路中的应用知识集结知识元连接方式串联并联电路图等效电路图电流关系电流处处相等I=I1=I2=I3干路电流等于各支路电流之和I=I1+I2+I3电压关系电路总电压等于各用电器两端电压之和U=U1+U2+U3电路总电压等于各支路用电器两端电压U=U1=U2=U3解题过程：1．判断电路串、并联关系；2．判断电表所测量；3．画出等效电路图；4．根据串并联电路中物理量关系和欧姆定律求物理量。
例题精讲欧姆定律的应用例1.如右所示是自动测定油量装置的示意图，O为杠杆支点，R0为定值电阻，R X是滑动变阻器，当闭合开关S后（）A．滑动变阻器R X接人电路的阻值随油量的增加而增大B．电压表的示数随油量的增加而增大C．油量表是由电压表改制成的D．油量表的示数随油量的增加而减小例2.如图的电路中，电源电压恒定，定值电阻R1的阻值为10Ω，闭合开关后，将滑动变阻器R2的滑片P从某个位置向左滑动一段距离，使变阻器连入电路中的阻值减小了5Ω，电流表示数增大了0.08A，则电压表示数的变化是（）A．增大0.4V B．增大0.8VC．减小0.4V D．减小0.8V例3.在如图的电路中，电源电压恒定，小灯泡的电阻为20Ω（发光时灯丝的电阻不变），闭合开关后，将滑动变阻器的滑片向右滑动一段距离，使变阻器的电阻增加了10Ω，电流表的示数减少了0.04A，则电压表示数的变化是（）A．增加了0.4V B．增加了0.8VC．减小了0.4V D．减小了0.8V例4.如图电路中，电源电压为4伏。
现有如下两种操作（）①将滑动变阻器滑片向右移；②用6伏的电源替换原来的电源。
其中可以使电压表V1示数与V2示数的比值变大的操作A．①②都不行B．①②都可行C．只有①可行D．只有②可行动态电路知识讲解一、动态电路1．判断电路串并联关系；2．判断电表所测量；3．根据串并联关系判断电表变化；（串联大电阻分大电压，并联大电阻分小电流）4．得出结论。
欧姆定律在串、并联电路中的应用(2)
将I1、I2、I变形后得U1=I1R1，U2=I2R2，U=IR，代入 电压规律得：IR=I1R1+I2R2。
由于I=I1=I2 ∴ R=R1+R2 即串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。
如图所示，电阻R1为10Ω，电源两端的电压为12V， 开关S2闭合后，求： （1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为40Ω时， 通过电阻R1的电流I和电路的总电流I； （2）当滑动变阻器接入电路的电阻R2为20Ω时， 通过电阻R1的电流I1’和I’ 。
课堂小结
• 欧姆定律在串联电路中的具体情况。 • 欧姆定律在并联电路中的具体情况。
（只要注意到“一一对应”，即谁的电压， 谁的电流、谁的电阻，计算就不会有问题）
失败是什么？没有什么，只是更走近成功一步；成功是什么？就是走过了所有通向失败的路，只剩下一条路，那就是成功的路。 如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。 美丽的心情永远比美丽的外表重要一千倍。 当一个女人喜欢一个男人时，她最喜欢听他说谎言；当一个女人厌恶一个男人时，她最希望听他讲真话。 你要包容那些意见跟你不同的人，这样子日子比较好过。你要是一直想改变他，那样子你会很痛苦。要学学怎样忍受他才是，你要学学怎样包 容他才是。 君子成人之美，不成人之恶。——《论语·颜渊》 付出了不一定有回报，但不付出永远没有回报。 加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。 年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。 没有失败，只有暂时停止的成功。
50Ω时，通过电阻R1的电流I；
• （2）当滑动变阻器接入电路的电阻R2为
20Ω时，通过电阻R1的电流I’。
U 6V 0.1A R1R2 1 05 0
R
R1
欧姆定律在串联和并联电路中的基础计算
欧姆定律在串联和并联电路中的基础计算欧姆定律是电学的基本定律之一，描述了电阻、电流和电压之间的关系。
在电路中，有两种常见的电路连接方式：串联和并联。
欧姆定律可以用于计算这两种电路中的电流和电压。
首先，我们来讨论串联电路。
在串联电路中，电流沿着一个路径流动，通过一个接一个的电阻。
根据欧姆定律，每个电阻上的电压等于电流乘以电阻的阻值。
因此，对于一个串联电路来说，总电压等于各个电阻之间的电压之和，而总电流保持不变。
假设我们有一个由三个电阻R1、R2和R3组成的串联电路，它们的阻值分别为R1、R2和R3、电压V1、V2和V3分别表示在电阻R1、R2和R3上的电压，I表示总电流。
根据欧姆定律，我们可以建立以下方程：V1=I*R1V2=I*R2V3=I*R3总电压V等于各个电阻之间的电压之和：V=V1+V2+V3=I*R1+I*R2+I*R3=I*(R1+R2+R3)接下来，我们来讨论并联电路。
在并联电路中，各个电阻被并联在一起，电流同时通过各个电阻。
根据欧姆定律，电压在各个电阻上是相同的，而总电流等于各个分支电路中的电流之和。
假设我们有一个由三个电阻R1、R2和R3组成的并联电路，它们的阻值分别为R1、R2和R3、电压V表示在所有电阻上的电压，I1、I2和I3分别表示通过电阻R1、R2和R3的电流。
根据欧姆定律，我们可以建立以下方程：V=I1*R1=I2*R2=I3*R3总电流I等于各个分支电路中的电流之和：I=I1+I2+I3根据欧姆定律，可以推导出以下公式：I=V/(1/R1+1/R2+1/R3)这个公式可以用于计算并联电路中的总电流。
对于并联电路中的总电压，它等于各个分支电路中的电压之和。
综上所述，在串联电路中，总电压等于各个电阻之间的电压之和，而总电流保持不变。
而在并联电路中，总电流等于各个分支电路中的电流之和，而总电压等于各个分支电路中的电压之和。
并且根据欧姆定律，可以利用这些关系进行基础计算。
欧姆定律在串、并联电路中的应用课件
3．并联电路中的电流、电压规律： I1 R1
I I2 R2
U （1）并联电路中干路电流等于各支路电流之 和；
I=I1+I2 （2）并联电路中各支路两端电压相等。
U=U1=U2
二、利用欧姆定律解决问题
例1 如图所示，已知I=4.5 A，I2=0.9 A，电源电
压为36 V，那么灯L1的电阻R1多大？ I1
R=
U I'
=
6V 0.06 A
=
100
Ω
I' R1=20 Ω R2=80 Ω
U1=1.2 V U=6 V
答：（1）0.3 A～0.06 A （2）100 Ω
拓展知识1： 两个电阻串联：总电阻 R =R1+R2 。
拓展1：推导串联总电阻公式
∵ 串联
∴ I=I1=I2 U=U1+U2
∵ U=IR
IR=IR1+IR2
L1
解析: ∵ 灯L1和灯L2并联
I2 L2
∴ I = I1 + I2
I
I1 = I - I2 = 4.5 A -0.9 A = 3.6 A
36 V
而 U1 = U2 =U= 36 V
∴
R1=
U1 I1
=
36 V 3.6 A
= 10 Ω
例2 如图所示，R1 =20 Ω，滑动变阻器R2最大阻
值为80 Ω，电路接在电压为 6 V电路中，当滑片P由最左端
（3）每一步求解过程必须包括三步： 写公式——代入数值和单位——得出结果。
变 量
I1
U R1
9V 10
0.9 A
v
R1
I2 I并 I1 1A 0.9 A 0.1A
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欧姆定律之串、并联比例运算
1.串联电路中，电流 ，电压的分配与电阻成 ，公式为 。
2.并联电路中，干路电压与各支路两端的电压 ，电流的分配与电阻成 ，公式为 。
3.已知电阻R 1:R 2=1:4,将它们并联在电路中通过R 1和R 2的电流之比以及它们两端的电压之比分别是 、 。
4．有三个电阻,R 1=5Ω,R 2=10Ω,R 3=15Ω,将它们串联后接入电路中,通过它们的电流之比I 1:I 2:I 3为 、它们两端的电压比U 1:U 2:U 3为 。
5．有三个电阻,R 1=5Ω,R 2=10Ω,R 3=15Ω,将它们并联后接入电路中,它们两端的电压比U 1:U 2:U 3为 ，通过它们的电流之比I 1:I 2:I 3为 。
6.电阻R 1与R 2串联后,接在电路中,已知它们分得的电压之比为1:3,那么将它们并联后,接入电路中,通过它们的电流之为 。
7．串联在电路中的两盏灯甲和乙，若甲灯比乙灯亮，则通过甲灯的电流I 甲与通过乙灯
的电流I 乙的大小相比较是I 甲 ________ I 乙。
（填：“大于”、“小于”或“等于”）
8. 甲乙两个电阻R 1、R 2，大小之比为2: 3，当把它们并联在电路中通电时，流过它们的电流之比为_____________。
9.如图，V 1 、V 2的示数之比为3:5，则R 1:R 2= 。
10.如图，R 1为24Ω，R 2为8Ω，则A 1、A 2的示数之比为 。
11．如图1所示，R 1=5Ω，R 2=15Ω，当开关闭合时，电流表A 1、A 2的读数之比是 。
12．如图2所示，R 1=2Ω，R 3=10Ω，电压表V 1的示数是5V ，V 2的示数是9V ，电源电压不
变，则电阻R 2= Ω。
13．如图所示，电源电压不变，开关S 由断开到闭和时，电压表的示数之比为3∶8，则
电阻R 1∶R 2= 。
14．如图所示，R 1：R 2＝3：5，当开关S 闭合后，电流表A 1与A 2的示数之比为 。
R 1
S 2 1 R 2 图1 V 图2
R 1 1 R 2 2 S
R 3 A 1A 2R 1 R 2
1 2 R 1 R 2 S 1 S 2 15．在如图12所示的电路中，电源两端的电压保持不变。
开关S 由闭合到断开，电流表 的示数之比为4∶1，则电阻R 1、R 2的阻值之比为 。
16．如图所示，开关S 由闭和到断开时，电流表的示数之比为9∶4，则R 1∶R 2= 。
17．如图所示，已知R 1=0.5R 2，开关S 由断开到闭和时，电流表的示数之比为 。
18．如图所示，电源电压不变，当开关S 闭合时，电流表示数是1A ；当开关S 断开时， 电流表示数是0.4A ，则电阻R 1与电阻R 2的阻值之比是
19．如图所示，R 2=3R 1，电源电压不变，当开关S 由断开到闭合时，电流表的示数变化了0.4A ，则开关断开和闭合时，电流表的读数应分别是 、 。
20．如图所示，电源电压不变，R 1=9欧，R 2=12欧。
若S 1、S 2都闭合，①②都是电压表， 两电表示数之比为 。
当S 1闭合S 2断开，①、②都是电流表时，两电表示数之比 为 。
21．如图所示，1、2均为电压表，开关S 1、S 2均闭合时，表1、2的示数之比为2∶5， 则当1、2均为电流表，开关S 1闭合，S 2断开时，表1、2的示数之比为 。
2 1 R 1 R 2 S 1 S 2 R 1 S R 2 A R 2
R 1 S A
R1 R2
S
U
22．如图所示的电路中，电源电压保持不变，R2是最大阻值为10Ω的滑动变阻器，R1＝5Ω，当滑片P由a端滑到b端时，电流表的两次示数之比为。
23．如图所示的电路中，电阻R1=2Ω，R2=1Ω，电压U保持不变。
当开关S闭合时，电流
表A的示数为I；当开关S断开时，电流表A的示数为I＇，则I与I＇的比值为。
24．图8所示电路中，三个定值电阻，，
，电流表的示数为，电流表的示数为，
电流表的示数为，则：：= 。
25．在图18（a）所示电路中，电阻R2的阻值为6Ω，当闭合开关后，两个电压表指针偏
转均为图4（b）所示，则电阻R1的电阻值为________Ω。
26. 在一次实验中，小李按照图6（甲）所示的电路图正确连接电路。
闭合开关S后，他
发现两块电流表指针的偏转角度相同，都如图6（乙）所示。
分析可知，电阻R1与R2电
阻值之比为。
27．如图19所示电路，当把电压恒定的电源接在A、C两点时，电流表A1、A2
示数分
别为I1、I2，且I1∶I2＝7∶9；若把此电源接在B、D两点时，电流表A1的示数为I1'，且
I1∶I1'＝7∶6。
则电阻R1∶R2∶R3＝________________________。
28. 如图9所示电路，电源两端电压保持不变。
开关S闭合前，电流表A1、A2的示
数之
比为5∶3，当S闭合后，两电流表的示数之比为3∶2，则电阻R1：R2：R3＝。
R1 A
R2
a b
P。