第二章整式的加减2.1.1用字母表示数
1、 N先生正在看《阿P的故事》，这里N、 P表示什么？ 字母可表示：人名
2、从A地到B地要走3个小时。这里A、 B表示什么？ 字母可表示：地名 3、用字母表示加法交换律：
a＋b＝b＋a
字母可表示：运算定律
1只青蛙1张嘴， 22 只眼睛 1× 44 条腿； 1×
2只青蛙2张嘴， 2× 42 只眼睛 2× 84 条腿；
解: 地毯至少需(a+h)米,
h
a
答：要铺的地毯的长度至少是(a+h)米
一、 数与字母相乘时注意：
(1) 乘号通常省略； (2) 数字写在字母前； (3) 带分数化为假分数写在字母前； (4) 相加或相减的式子后面带的有单位，
式子必须用括号；
(5) 除法运算写成分数形式，除号改为分数线。
（6）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
则买100袋奶粉、6袋桔子共
需
( 10p＋6q )
元。
1、长方形的长是a米，宽是3米，则面积
(6+2a) 米。 是 _____ 平方米.周长是______ 3a
2、小明每小时走v千米，1.5小时走1.5v ____千
3 v 米，36分钟走______ 5 千米，
1 — 3、 a (a≠0)的倒数是＿＿＿， a -a . a的相反数是＿＿＿
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.
s 若每小时行10千米，则需 10
时。
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。
5 2 m 1 m 3 3
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距 离1米，若取向前为正，向后为负，那么 姚明向前跨a步为 米 -a 。
1 2 abπr （3）如图1三角尺的面积为_________ 。 2
a
.r
b 图1
独立完成课本56页练习
1、4.8m元
2、 r h 3、 (am+bn) kg 2 2 2 4、 (a b ) mm
2
1、一座楼梯的侧面积示意图如图所示.要 在楼梯上铺一条地毯,则地毯至少需多少长? b
h a
已知: 河水的流速为 3米/秒 小船在静水中的速度为 2米/秒
1、流水中，小船的顺流速度？ 2、流水中，小船的逆行速度？
例题讲解
（2）买一个篮球需要x元,买一个排球需要 y元,买一个足球需要z元,那么买3个篮球、 (3x+5y+2z) 元。 5个排球、2个足球共需要___________
例题讲解
（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在 净水中的速度是v km/h，用式子表示船在 这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度；
解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h。 船在这条河中逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h。
思 考
如果船在河中顺水行驶，3h行驶 多少千米？
小船在河流中的运动速度
其实我们还可发现：利用字母 可以来表示，我们学过的运算律：
加法交换律： 加法结合律：
你发现了吗？
a+b=b+a (a + b) +c= a +(b + c) ab = ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc
乘法交换律：
乘法结合律： 分配律：
用字母表示计算面积公式
r
h
a
S = a2
1×a=a ; (-1)×a=-a
a 米，向后跨a步为
6、当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写,
当"-1"乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号。
下面的式子,省略乘号应如何写?
1、父亲的年龄比儿子大28岁。如果 用x表示儿子现在的年龄，那么
父亲现在的年龄为
(x＋28 )
岁。
2、设奶粉每袋p元，桔子每袋q元，
S=
πr
2
1 — S = 2ah
用字母表示计算面积公式
b h a h a
1 — S = 2 (a + b)h
S = ah
用字母表示数学规律
如：相反数、倒数、绝对值的性质
1 已知：数a(a≠0)，则a的倒数是＿＿， a
及一些计算的公式。
-a ， a的相反数是＿＿
a的绝对值是 a ， a与-4的差是
a－(－４)=a+4。
一个数的绝对值是多少，用字母怎么表示？
表示偶数吗？2n
你可以用字母
（n为整数）
表示奇数吗？ 2n - 1（n为整数）
或： 2n +1
例题讲解
（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在 静水中的速度是v km/h，用式子表示船在 这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度；
例题讲解
(2)练习簿的单价为a元，b本练习簿的总价是 ab 元。 ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或 用“
·”பைடு நூலகம்
表示。一般情况下，按26个字母
的顺序从左到右来写
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
买a本练习簿和b支笔的总价是(0.5a+3.2b) 元。
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。
3只青蛙3张嘴， 3× 62 只眼睛 312 ×4 条腿； …… （ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛 （ ）条腿。
利用字母表示数，能把数和数量关系一般化 地、简明地表示出来。
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价 是 100a 元。
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在 字母的前面 。
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话。
当-1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号。
二、归纳：
如何列式？
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言． ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
第二章 整式的加减2.1_第1课时_用字母表示数
列式注意事项
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相
乘时数字在前；
100×t
100t
②带单位时，适当加括号.
③ 相同字母相乘时应写成幂n的m形式； n（m）
nn
n2
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
1n
n
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5) km/h，
逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排 球、2个足球共需要的钱数；
用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
注意带单位！
答案:（1）0.8 p 元；（2）mn 件；（3）a2h (cm3)；（4）n .
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等；
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第1课时 用字母表示数
Hale Waihona Puke 导入新课讲授新课当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解字母表示数的意义 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系
1.路程s、速度v和时间t的关系为 2.长方形的面积s、长a和宽b的关系为:
列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．根据速度、 时间和路程之间的关系，请思考下列问题：
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式(第1课时)课件
2.1 整式(zhěnɡ shì)(第一课时)
第一页，共二十四页。
1．用字母表示(biǎoshì)数的意义是用字母表示(biǎoshì)数能简明 表达数量关系．
第二页，共二十四页。
2．用字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”；
第二十四页，共二十四页。
则第n个图案中的“ ”的个数是 3n+1
．(用含
有n的代数式表示)．
第十二页，共二十四页。
9．按图2-1-6所示的方式(fāngshì)用火柴摆图形．
(1)填写下表：
3 5 7 9 11 (2)要摆出n(n＞1且n为整数)个三角形，需要多少(duōshǎo)
根火柴？
解：(2)需要(xūyào)(2n+1)根火柴；
解：(1)采用计时制应付(yìng fù)的费用为
0．05x×60+0．02x×60=4．2x(元)，
采用包月制应付的费用为
69+0．02x×60=(69+1．2x)(元)．
第十五页，共二十四页。
(2)若小明估计自家(zìjiā)一个月内上网的时间为20小时，你认 为采用哪种方式较为合算？
(2)若一个月内上网的时间为20小时，
6．有一种石棉瓦(如图2-1-2)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分(bù fen)的宽都 为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
(50n+10)厘米．
第九页，共二十四页。
7．如图2-1-3是一长方形休闲广场，四角都设计一块半径相同 的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为
(n-3m) 元；
七年级数学 第二章 整式的加减 2.1 整式 第1课时 用字母表示数复习
当堂测评
1．下列代数式中符合书写要求的是( D )
A．112a
B．n2
C．abc·2
D．－32a
2．下列说法中错误的是( B ) A．x，y 两数的平方差是 x2－y2 B．x 加上 y 再除以 x 的商是 x＋xy C．x 减去 y 的 2 倍所得的差是 x－2y D．x 与 y 的和的平方的 2 倍是 2(x＋y)2
A．2
B．3
C．4
D．5
4．[2017·咸宁]由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格 比 1 月份下降 a%,3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克．设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则( D )
A．m＝24(1－a%－b%) B．m＝24(1－a%)b% C．m＝24－a%－b% D．m＝24(1－a%)(1－b%)
3．[2017·六盘水]下列式子正确的是( C )
A．7m＋8n＝8m＋7n
B．7m＋8n＝15mn
C．7m＋8n＝8n＋7m
D．7m＋8n＝56mn
4．[2017·海南]已知 a＝－2，则式子 a＋1 的值为( C )
A．－3
B．－2
C．－1
D．1
5．“x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为 2x＋5 .
射进的阳光的面积为 ab－2×π×b82＝ab－
πb2 32 .
∵π8b2>π3b22，∴ab－π8b2<ab－π3b22，
∴方方的窗户射进的阳光的面积小于要在进价的基础上加上一定利润，旅客购
买质量 x(kg)与售价 c(元)之间的关系如表 1，且海关对旅客携带物品质量 m(kg)与
人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 教案
第二章 整式的加减2．1 整式第1课时 用字母表示数01 教学目标1．通过分析实际问题中的数量关系以及列式表示这些数量关系的活动过程，会用含有字母的式子表示数量关系． 2．通过例题学习和习题训练，会用字母表示几何图形的周长、面积和体积． 02 预习反馈阅读教材P54～56，完成下列内容．1．我们常用字母t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x 表示未知数． 2．用字母表示：(1)有理数减法法则：a －b ＝a ＋(－b)； (2)有理数除法法则：a÷b ＝a·1b(b ≠0)．3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米．4．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元． 03 名校讲坛例1 (1)苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n 的相反数．解：(1)现价是每千克0.8p 元． (2)去年的产量是mn 件．(3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm 3，即a 2h cm 3. (4)数n 的相反数是－n.【点拨】 用字母表示数书写时“四注意”：(1)数和字母相乘或字母和字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写，数与数相乘时，乘号不能省略；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式． (2)数和字母相除或字母和字母相除时，写成分数形式．(3)有单位时，若最后结果是积或商的形式，则式子后面直接写单位；若最后结果是和或差的形式，则把式子用括号括起来后再写单位名称．(4)±1乘字母时，1可以省略不写．【跟踪训练】1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃． 2．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2． 例2 (教材P55例2补充例题)求下列图形中阴影部分即房间的建筑面积．解：房间的建筑面积等于四个长方形面积的和．根据图中标出的尺寸，可得出这所住宅的建筑面积是6x ＋2y ＋18. 【点拨】 用字母表示图形的面积的要点：把图形的面积转化为规则图形面积的和或差．【跟踪训练】3．如图，将长和宽分别是a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为ab －4x 2.04 巩固训练1．下列式子中，符合书写格式的是(C)A ．x ＋12克B ．117×m 2n C.xy3D ．s÷t2．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有(B) A ．(15＋a)万人 B ．(15－a)万人 C ．15a 万人 D ．(a －15)万人3．笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需(A) A ．(mx ＋ny)元 B ．(m ＋n)(x ＋y)元 C ．(nx ＋my)元 D ．mn(x ＋y)元 4．边长为x 的正方形的周长为4x ．5．仓库里有一批水泥，运走5车，每车n 吨，还剩m 吨，这批水泥有(5n ＋m)吨． 6．用字母表示两个图形中阴影部分的面积．图1 图2解：(1)阴影部分的面积为ab －bx. (2)阴影部分的面积为R 2－14πR 2.05 课堂小结用字母表示数量关系：用一个(几个)字母表示问题中的某个(某些)量，然后用这个(这些)字母表示问题中的其他量．第2课时 单项式01 教学目标1.经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解单项式的概念，能准确识别单项式．2.通过阅读教材，理解单项式的系数和次数的概念，能确定单项式的系数和次数． 02 预习反馈阅读教材P56～57，完成下列内容．1．由数与字母或字母与字母相乘组成的式子叫单项式．如：在式子1，a 2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a 2，y ，15x ．2．单项式中的数字因数叫单项式的系数．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数． 如：(1)－a 的系数是－1，次数是1； (2)单项式－3x 2的系数是－3，次数是2； (3)2ab 3c 3的系数是23，次数是5．03 名校讲坛 知识点1 识别单项式例1 (教材补充例题)下列各式中，哪些是单项式？ 25x ，－85a 3，3x 2y m ，a ，0.4x ＋3，a 2＋b ＋7，x ＋y 2. 解：单项式有：25x ，－85a 3，a.【点拨】 识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等； (2)单项式的分母中不能含有字母．【跟踪训练1】 在式子3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，3x －14中，单项式有(C)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 知识点2 确定单项式的系数和次数 例2 写出下列各单项式的系数和次数：【点拨】 确定单项式的系数和次数的注意点：(1)单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身．(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x 2y 3的次数是5，而不是9. 【跟踪训练2】 若关于x ，y 的单项式23mx n y 2的系数是6，次数是5，则m ＝9，n ＝3．04 巩固训练1．下列代数式中，不是单项式的是(A)A .1xB ．－12 C ．t D ．3a 2b 2．(《名校课堂》2.1第2课时习题)单项式2xy 3的次数是(D)A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确的是(D)A ．0不是单项式B ．－3abc 2的系数是－3C ．－23x 2y 23的系数是－13 D.πab 2的次数是24．用单项式填空：(1)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为vt 千米； (2)王洁同学买2本练习本花了n 元，那么买m 本练习本要mn2元；(3)边长为a 的正方体的表面积为6a 2，正方体的体积为a 3． 5．说出下列单项式的系数和次数： (1)a; (2)－6m 3n; (3)－35πx 2y.解：(1)a 的系数是1，次数是1. (2)－6m 3n 的系数是－6，次数是4.(3)－35πx 2y 的系数是－35π，次数是3.6．列代数式，如果是单项式，请分别指出它们的系数和次数：(1)某中学组织七年级学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，且刚好坐满，那么租用大客车的辆数是多少？(2)一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是多少？ 解：(1)m 45，它是单项式，系数是145，次数是1.(2)a 2h ，它是单项式，系数是1，次数是3. 05 课堂小结 1．字母表示数． 2．单项式的概念．3．单项式的系数及次数的概念．第3课时 多项式及整式01 教学目标1．经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式． 2．通过阅读教材，交流讨论，理解多项式的项、常数项和次数． 02 预习反馈阅读教材P57～58，完成下列内容．1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项．如：多项式3x 2y －4xy －1由单项式3x 2y ，－4xy ，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，最高次项的系数为3，常数项是－1． 2．单项式和多项式统称为整式． 03 名校讲坛知识点1 识别整式、单项式及多项式例1 (教材补充例题)下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y 2，2xx －1.解：单项式：a ，－5，π. 多项式：ax 2＋bx ＋c ，x －y2.整式：a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y2.【点拨】 (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．【跟踪训练】1．把下列各式填在相应的集合里．①0.②x 2；③－x 2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b7；⑦－5；⑧x ＋y 5.整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…} 多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…} 知识点2 确定多项式的项和次数例2 (教材补充例题)指出下列多项式的次数与项： (1)23xy －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2； (3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn.解：(1)2次，23xy ，－14.(2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2. (3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53mn.【点拨】 确定多项式的项和次数“六注意”： (1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3)次数最高项的次数就是多项式的次数； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一；(5)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和；(6)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是指项的个数．例3 (教材补充例题)若多项式－72x 2y 2n ＋1z ＋34x 2y ＋4是八次三项式，则n ＝2．【思路点拨】 由题意可知，多项式的最高次项为－72x 2y 2n ＋1z ，所以2＋2n ＋1＋1＝8.解得n ＝2.【跟踪训练】2．指出下列多项式的项和次数． (1)a 3－a 2b ＋ab 2－b 3; (2)3n 4－2n 2＋1.解：(1)a 3，－a 2b ，ab 2，－b 3，3次．(2)3n 4，－2n 2，1，4次． 3．指出下列多项式是几次几项式： (1)x 3－x ＋1; (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2.解：(1)三次三项式．(2)四次三项式． 知识点3 多项式的应用例4 如图，用式子表示圆环的面积，当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积(π取3.14)．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR 2－πr 2. 当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，圆环的面积(单位：cm)是 πR 2－πr 2＝3.14×152－3.14×102 ＝392.5.答：这个圆环的面积是392.5 cm 2. 【跟踪训练】4．a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积S ＝12(a ＋b)h ，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ，h ＝5 cm时，S ＝15__cm 2． 04 巩固训练1．下列各式中，不属于整式的是(D)A ．abB ．x 3－2yC ．－a 3 D.a b2．(《名校课堂》2.1第3课时习题)多项式3x 2－2x －1的各项分别是(D)A ．3x 2，2x ，1B ．3x 2，－2x ，1C ．－3x 2，2x ，－1D ．3x 2，－2x ，－1 3．多项式2a 2b －ab 2－ab 的项数及次数分别是(A)A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，2 4．如果x n ＋x 2－1是五次多项式，那么n 的值是(C)A ．3B ．4C ．5D ．65．多项式3x 4＋5x 3y ＋8－2x 2y 4－10xy ，次数最高的项是－2x 2y 4；常数项是8；它的次数是6．6．一个关于x 的多项式，它的一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－13，则这个多项式是－13x 2＋x －13．7．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x ＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)．解：图中阴影部分的面积为x 2－π4x 2. 当x ＝4时，π取3.14，阴影部分的面积为3.44.05 课堂小结 1．多项式的概念．2．项、常数项、多项式的次数．2．2 整式的加减 第1课时 合并同类项01 教学目标1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项． 2．能先合并同类项化简后求值． 02 预习反馈阅读教材P62～65，完成下列内容．1．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项． 如：判断下列各题中的两个项是否是同类项． (1)4与－12；(是)(2)32与a 2；(不是) (3)2x 与2x ；(不是)(4)3mn 与3mnp ；(不是) (5)2πr 与－3x ；(不是) (6)3a 2b 与3ab 2.(不是)2．合并同类项的法则：系数相加，字母和字母指数不变． 如：合并同类项：－3a ＋2ab －4ab ＋2a ＝－a －2ab ． 03 名校讲坛 知识点1 同类项的概念例1 (教材补充例题)下列各组中的两个单项式是同类型的是(C) A ．3x 2y 与2xy 2 B ．a 2b 与12a 2c C.13x 4y 与12yx 4 D ．a 2与b 2【点拨】 识别同类项的方法：一看字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，只有这两者都相同时，它们才是同类项，特别是，几个常数也是同类项．【跟踪训练1】 若2x 2y n 与－3x m y 4是同类项，则m ＝2，n ＝4． 知识点2 合并同类项例2 合并同类项：(1)4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－3b 2； (2)3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5； (3)a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3； (4)6a 2－5b 2＋2ab ＋5b 2－6a 2. 解：(1)2ab.(2)x 2＋x.(3)a 3－b 3.(4)2ab. 【点拨】 合并同类项的“三注意”： (1)合并同类项时，不要漏掉系数的符号；(2)若一个多项式中含有若干个不同的同类项，则可用交换律、结合律和分配律将同类项进行合并； (3)不是同类项的不能合并，不能合并的项在运算的每一步中都要写上，直至化简的最后结果． 【跟踪训练2】 合并同类项： (1)3x 2－2xy ＋y 2－x 2＋2xy ； (2)2a 2b －3a 2b ＋12a 2b ；(3)a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3； (4)4x 2－8x ＋5－3x 2＋6x －2.解：(1)2x 2＋y 2.(2)－12a 2b.(3)a 3＋b 3.(4)x 2－2x ＋3.知识点3 化简求值例3 求多项式5x 2＋4x －6x 2－x ＋2x 2－3x －1的值，其中x ＝－3. 解：原式＝x 2－1.当x ＝－3时，原式＝8. 【点拨】 多项式化简求值的“三个步骤”：“一化、二代、三求值”，即(1)化简所给多项式，使其不再含有同类项；(2)将所给的值代入化简后的式子，若是负数，则需添加括号；(3)计算第(2)步所得的算式．【跟踪训练3】 求多项式3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2的值，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3.解：3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2＝(3－3)a ＋abc ＋(－13＋13)c 2＝abc.当a ＝－16，b ＝2，c ＝－3时，原式＝(－16)×2×(－3)＝1.知识点4 合并同类项的应用例4 (1)水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2 cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5 cm ，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm ，第二天水位的变化量是0.5a cm.两天水位的总变化量(单位：cm)是 －2a ＋0.5a ＝(－2＋0.5)a ＝－1.5a.这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. (2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负． 进货后这个商店共有大米(单位：kg) 5x －3x ＋4x ＝(5－3＋4)x ＝6x.【跟踪训练4】 国家规定初中每班的标准人数为a 人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表用含a 的代数式表示该中学七年级学生总人数为(6a ＋5)人．04 巩固训练1．在下列单项式中，与2xy 是同类项的是(C)A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x 3．计算2m 2n －3m 2n 的结果为(C)A ．－1B ．－5m 2nC ．－m 2nD ．不能合并 3．下列各组中的两个单项式能合并的是(D) A ．4和4x B ．3x 2y 3和－y 2x 3 C ．2ab 2和100ab 2c D ．m 和m24．当a ＝－5时，多项式a 2＋2a －2a 2－a ＋a 2－1的值为(B)A ．29B ．－6C ．14D ．24 5．已知3x 5y 2和－2x 3m y n 是同类项，则m ＝53，n ＝2．6．合并下列各式的同类项：(1)15x ＋4x －10x; (2)－p 2－p 2－p 2；(3)2a＋6b－7a－b; (4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.解：(1)原式＝9x.(2)原式＝－3p2.(3)原式＝－5a＋5b.(4)原式＝4x2－xy.7．求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46.05课堂小结1．同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．3．合并同类项法则．第2课时去括号01教学目标1．探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．02预习反馈阅读教材P65～67，完成下列内容．1．去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不正确)a＋b－c＋d；(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不正确)a＋b－c－d；(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d.(不正确)－a＋b＋c－d．03名校讲坛知识点1先去括号，再合并同类项例1去括号，再合并同类项：(1)x－(3x－2)＋(2x＋3)；(2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)；(3)(2m－3)＋m－(3m－2)；(4)3(4x－2y)－3(－y＋8x)．解：(1) 5.(2)－4a2＋2a－9.(3)－1.(4)－12x－3y.【点拨】去括号的三种不同情况：1．＋()：括号前是正号时，去掉括号及正号后，括号里面各项的符号均不变．(2)－()：括号前面是负号时，去掉括号及负号后，括号里面各项的符号都要改变．注意：“都”即每一项的符号都要改变．(3)－n()：括号前面有因数时，根据分配律去括号，即将括号前面的数与括号里面各项系数分别相乘．注意：每项系数都包括其前面的符号．【跟踪训练1】去括号，并合并同类项：(1)－(5m＋n)－7(m－3n)；(2)－2(xy－3y2)－[2y2－(5xy＋x2)＋2xy]．解：(1)－12m＋20n.(2)xy＋4y2＋x2.知识点2利用去括号解决实际问题例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远？(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a)km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h.(1)2 h后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a.【跟踪训练2】船在静水中的速度为a km/h，水速为10 km/h，船顺流航行5 h的行程比逆流航行3 h的行程多(80＋2a)__km.04巩固训练1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为(B)A．x－2y＋3z B．－x＋2y－3zC．x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A)A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－33．下列各式中，去括号正确的是(D)A．x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2zB ．x －(－2x ＋3y －1)＝x ＋2x ＋3y ＋1C ．3x ＋2(x －2y ＋1)＝3x －2x －2y －2D ．－(x －2)－2(x 2＋2)＝－x ＋2－2x 2－44．三个小队植树，第一队种x 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树(4x ＋6)棵．5．化简：(1)5a －(2a －4b); (2)2x 2＋3(2x －x 2)；(3)6a 2－4ab －4(2a 2＋12ab); (4)－3(2x 2－xy)＋4(x 2＋xy －6)．解：(1)原式＝3a ＋4b.(2)原式＝－x 2＋6x.(3)原式＝－2a 2－6ab.(4)原式＝－2x 2＋7xy －24.6．先化简，再求值：(4a 2－3a)－(2a 2＋a －1)＋(2－a 2)＋4a ，其中a ＝－2.解：原式＝a 2＋3.当a ＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7.05 课堂小结去括号法则．第3课时 整式的加减01 教学目标1．经历列式、去括号、合并同类项，代入求值等解题过程，能熟练地进行整式的加减运算．2．经历用整式的加减解决简单实际问题的过程，掌握整式加减运算的应用．02 预习反馈阅读教材P67～69，完成下列内容．1．整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2．化简下列各题：(1)－3(2x －y)－2(4x ＋12y)＋2 018； (2)－[2m －3(m －n ＋1)－2]－1.解：(1)－14x ＋2y ＋2 018.(2)m －3n ＋4.03 名校讲坛知识点1 整式的加减与化简求值例1 (教材补充例题)求多项式－x 3－2x 2＋3x －1与－2x 2＋3x －2的差．解：－x 3－2x 2＋3x －1－(－2x 2＋3x －2)＝－x 3－2x 2＋3x －1＋2x 2－3x ＋2＝－x 3＋1.【点拨】 整式加减运算的注意点：(1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算，所以要用括号将多项式括起来，然后再去括号、合并同类项；(2)去括号时，若括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项要改变符号．例2 (教材补充例题)已知A ＝12x ，B ＝x －13y 2，C ＝－32x ＋13y 2，(x －2)2＋|y －23|＝0，求2A －B ＋C 的值． 解：2A －B ＋C ＝2·12x －(x －13y 2)－32x ＋13y 2＝x －x ＋13y 2－32x ＋13y 2＝－32x ＋23y 2. 因为(x －2)2＋|y －23|＝0， 所以x ＝2，y ＝23. 所以原式＝－32×2＋23×(23)2 ＝－3＋827＝－21927. 【点拨】 整式化简求值的“三个步骤”：一化：去括号，合并同类项；二代：将字母的值代入化简后的式子；三计算：按指定的运算顺序进行计算．【跟踪训练1】 在解“当x ＝－2，y ＝23时，求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值”时，甲同学不小心把“y ＝23”写成“y ＝－23”，但计算结果也是正确的，这是为什么？ 解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2. 因为数的平方的结果是相同的，所以代入互为相反数的结果值相等．知识点2 整式加减的应用【例3】 做大小两个长方体的纸盒，尺寸如下(单位：cm)：(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab ＋2bc ＋2ca)cm 2，大纸盒的表面积是(6ab ＋8bc ＋6ca)cm 2.(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm 2)(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc＋8ca.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca＝4ab＋6bc＋4ca.【点拨】解决整式加减运算应用题的“三步法”：列式→根据实际问题的题意列出算式↓计算→运用整式的加减法则进行计算↓结论→计算出最后需要的结果【跟踪训练2】某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？解：B小组学生人数为3(x＋2y)名，C小组学生人数为[(x＋2y)＋3]名．所以A，B，C三个课外活动小组人数共有(x＋2y)＋3(x＋2y)＋(x＋2y)＋3＝5(x＋2y)＋3＝5x＋10y＋3(名)．答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．04巩固训练1．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B)A．4a－6b B．4aC．－6b D．4a＋6b2．当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于(D)A．4 B．－4 C．1 D．03．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C)A．－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1C．－3x2＋1 D．3x2－14．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B)A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b5．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是9b－9a．6．计算：(1)3a＋2－(－4a);(2)2(x2＋3)－(5－x2)；(3)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)；(4)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b.解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝3x2＋1.(3)原式＝－4a2－2b2－2ab.(4)原式＝a3b－a2b. 05课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？。
初中数学七年级上册《用字母表示数》教学设计及教学设计说明
义务教育教科书初中数学七年级上册课题： 2.1.1 用字母表示数教学环节教学内容师生行为设计意图创设情境引入新课有一瓶300ml的饮料，被A同学喝去了（）ml，还剩（）ml.师生合作完成填空.通过对问题的深入探究，感知用字母表示数的必要性，引出本节课的课题.合作探究感悟新知问题一：观察下列等式：2+3=3+23+(−5)=(−5)+30+9=9+0⋯ ⋯问题二：观察2020年9月的月历，用长方形框任意框出同一横行上的三个数，这三个数之间有什么关系？问题三：观察2020年9月的月历，用长方形框任意框出同一竖列上的三个数，这三个数之间有什么关系？问题四：观察2020年9月的月历，用长方形框任意框出四个数，你能用刚才的方法,探究出这四个数之间的关系吗？交流：通过对这几个问题的探究，你觉得用字母表示数有什么优点？1.引导学生用字母表示加法的交换律.2.进一步引导学生思考：加法结合律、乘法交换律、结合律、分配律可以怎样表示？3. 你能用一个字母表示出同一横行上任意三个数吗？4. 如果用来表示同一横行上的任意三个数，你能用一个等式表示出他们之间的关系吗？5. 你能用一个字母表示出同一横行上任意三个数吗？6. 如果用来表示同一横行上的任意三个数，你能用一个等式表示出他们之间的关系吗？7.引导学生用同样的方法进行问题4的探究.8.用字母表示数，可以把一些数量关系更简明的表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述问题和研究问题带来方便.1.以学生熟悉的运算律为背景，让学生用含字母的式子表示运算律，进一步感受用字母表示数带来的简洁性，在此基础上，发展学生的符号意识.2. 通过创设月历的问题情境，不仅使学生进一步体会到数学来源于生活，并体会到结论表述的多样性，同时感受用字母表示数，所揭示的规律更具有一般性.3.问题2、3、4的设计本着由简单到复杂的原则，引导学生主动发现，探求规律，并为将来学习一元一次方程时的类型题作好了知识储备.4.让学生经历从特殊到一般,从具体到抽象的过程，感悟用字母表示数优越性.教学环节教学内容师生行为设计意图学以致用深化理解1. 有一瓶300ml的饮料，被A同学喝去了（x）ml，还剩（300-x）ml.刚才A同学又喝了（）ml，两次一共喝了（）ml，此时还剩（）ml.2.用所给字母表示有关图形的周长和面积的计算公式：3.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．设k表示任意一个整数,用含有k的式子表示:（1）任意一个偶数： ;（2）任意一个奇数： .2.3. 2k;2k+1或2k-1由浅入深设置4道练习题，以满足不同群体学生的学习需求.第1题，将导入中问题进行变式训练.第2题用字母表示图形的周长和面积公式，这两题比较简单，旨在引导学生进一步体会用字母表示数所带来的便捷性.第3题通过用字母表示具有某些特征的数，让学生体会用字母表示数所带来的的直观性，进一步发展学生的符号意识.数学史话溯源新知你知道是谁首先开始使用字母表示未知数的吗？介绍“代数学之父”韦达.利用视频对韦达进行介绍，让学生了解相关数学史以及代数的产生，感受到数学文化的魅力，体会用字母表示数的思想，是实现从“算术”到“代数”的一个飞跃，在此基础上逐步增强符号意识.教学环节教学内容师生行为设计意图课堂小结分层作业小结：分层作业：必做题：1.课本67页习题2.1第1～4题.选做题：2.用字母表示数有哪些好处？与同伴交流一下，写一篇小论文.引导学生对本节课进行系统总结.布置作业引导学生对本节课进行系统总结，把学生对学习内容的直观感受上升到理性认知的高度.作业分必做题和选做题，既有对所学知识的巩固，也有拓展延伸，遵循从易到难的原则，以满足学生多样的学习需求.板书设计2.1.1 用字母表示数问题1：……a+b=b+a 问题2：……x，x+1，x+2b−a=c−b 问题3：……x，x+7，x+14b−a=c−b 问题4：……x，x+1，x+7，x+8b−a=d−c《用字母表示数》教学设计说明“用字母表示数”这节课，是初中数学七年级上册第二章（整式的加减）的章节起始课，知识看似浅显、平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用。
部编人教版七年级数学上册 第2章 整式的加减 2.1 第1课时 用字母表示数【习题课件】
夯实基础逐点练
11．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，其中m＞n，先 用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，将它分成四块形状和 大小都一样的小长方形，再将这四块小长方形拼成一个如 图②的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A. 2mn B.（m＋n）2 C.（m－n）2 D. m2－n2
夯实基础逐点练
解：第 n 个等式是（n＋1）22－n2－1＝n.
链接中考真题练
16．【2017·云南】观察下列各个等式的规律：
第一个等式：22－122－1＝1， 第二个等式：32－222－1＝2， 第三个等式：42－322－1＝3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式； 解：第四个等式是52－422－1＝4.
链接中考真题练
（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示）.
共多少元？列式为（ D ）
A. m－2
B. m＋2
m C. 2
D. 2m
夯实基础逐点练
9．【2018·大庆】某商品打七折后价格为 a 元，则原价
为（ B ）
A. a 元
B. 170a 元
C. 30%a 元
D. 170a 元
夯实基础逐点练
10．【2018•枣庄】如图，将边长为3a的正方形沿虚线 剪成两个正方形和两个长方形.若拿掉边长为2b的 小正方形后，再将剩下的图形拼成一块长方形， 则这个长方形较长的边长为（ A ） A. 3a＋2b B. 3a＋4b C. 6a＋2b D. 6a＋4b
14．全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码
是23.5厘米，各相邻的两个尺码都相差0.5厘米，如果从尺
码最小的鞋开始标号，所对应的尺码（单位：厘米）如下
表所示：
沪科版七年级上册.1用字母表示数
4k，4k＋1，4k＋2，4k＋3
共4类；
(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数
为 10b+a ．
例3 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规
律摆下去，则第n个图形需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
第1个图
第2个图
…
第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,多3枚棋子.
C.（3a＋b）元
D.（a＋3b）元
2.如图，是两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面 积为( D ) A．πR2 B．πr2 C．πR2＋πr2 D．πR2－πr2
3. “比a 的 3 倍大1的数”用式子表示为（ A ）
2
A. 3 a＋1 2
C. 5 a 2
B. 2 a＋1 3
D. 3 a＋1
（68×60）÷45n=91n（分）(精确到1分)
问题2：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数，
如果用k表示任意一个整数，用含有k的代数式表示：
任意一个偶数
2k ( 2k+2 或 2k-2. )
任意一个奇数
2k-1 ( 2k+1 ) .
问题3： 如图，月历中用椭圆形框任意框出的三个数a,b,c 之间有什么关系？请你用一个等式表示这个关系。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
第二章 整式的加减(知识点+习题)
1．用字母表示数（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．（2）同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．2．单项式（1）单项式：由__________组成的式子叫做单项式．如12ab，m2，–x2y．特别地，单独的__________或__________也是单项式．单项式的系数：单项式中的__________．单项式的次数：一个单项式中，__________．（2）注意：①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时，“1”通常省略不写，如a2，–m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x.③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．④单项式中的数与字母是乘积关系，如23a不是单项式．⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0，常数–5的次数是0，9×103a2b3c 的次数是6，与103无关．3．多项式（1）多项式：几个__________的和叫做多项式．如x2+2xy+2，a2–2．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________．（2）注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式．②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．③一个多项式有几项，就叫它几项式．4．整式：单项式与多项式统称__________．如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．一、用含字母的式子表示数或数量关系列式时要注意：1．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写．2．数与字母相乘，数写在字母前面．3．数字因数为“1”或“–1”时，常省略“1”．4．当数字因数为带分数时，要写成假分数．5．除法运算要用分数线．6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来．【例1】用含字母的式子表示下列数量关系．（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花_________元；（2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是_________；（3）若正方体的棱长是a–1，则正方体的表面积为_________；（4）自来水每吨m 元，电每度n 元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费_________元． 二、单项式（1）一个式子是单项式需具备两个条件：①式子中不含运算符号“+”号或“–”号；②分母中不含有字母. （2）确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数．（3）计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；②不能将系数的指数计算在内．【例2】指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数−5，−a ，21xy 2，πmn ，−c ab ，23ab ，2a +b ，4)(3n m ．三、多项式一个式子是多项式需具备两个条件： （1）式子中含有运算符号“+”或“–”； （2）分母中不含有字母．【例3】多项式–5x 2–xy 4+26xy +3共有__________项，该多项式的次数为__________，最高次项的系数是__________．1．单项式2a 3b 的次数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．52．在下列各式中，二次单项式是( ) A ．x 2+1B ．xy 2C ．2xyD ．（–）213123．单项式–2xy 3的系数和次数分别是( ) A ．–2，4B ．4，–2C ．–2，3D ．3，–24．下列说法正确的是( ) A ．的系数是–3 B ．2m 2n 的次数是2次C ．是多项式D ．x 2–x –1的常数项是15．下列关于多项式5ab 2–2a 2bc –1的说法中，正确的是( ) A ．它是三次三项式B ．它是四次两项式C ．它的最高次项是–2a 2bcD ．它的常数项是16．的系数、次数分别为( )A ．，7B ．，6 C ．，8 D ．5π，67．对于式子：，，，3x 2+5x –2，abc ，0，，m ，下列说法正确的是( )A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式8．下列单项式中，次数为3的是( )A ．B ．m nC ．3a 2D ．9．下列关于单项式的说法中，正确的是( )A ．系数是2，次数是2B ．系数是–2，次数是3C ．系数是，次数是2D ．系数是，次数是335xy-23x y -245π6x y 565π65π622x y +2a b 122x y x +223x y-272ab c -223x y-23-23-10．下列关于单项式–的说法中，正确的是( )A ．系数是1，次数是2B ．系数是–，次数是2C ．系数是，次数是3D ．系数是–，次数是3 11．多项式x 2–2xy 3–y –1是( ) A ．三次四项式 B ．三次三项式C ．四次四项式D ．四次三项式12．下列说法正确的是( )A ．的系数是–2B ．32ab 3的次数是6次C ．是多项式D ．x 2+x –2的常数项为213．下列结论正确的是( )A ．0不是单项式B ．52abc 是五次单项式C ．–x 是单项式D ．是单项式 14．单项式2ab 2的系数是__________． 15．多项式2a 2b –ab 2–ab 的次数是__________．16．若单项式–2x 3y n 与4x m y 5合并后的结果还是单项式，则m –n =__________． 17．观察下面的一列单项式：2x ；–4x 2；8x 3；–16x 4，…根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．18．已知多项式（m –1）x 4–x n +2x –5是三次三项式，则（m +1）n =__________． 19．将多项式a 3+b 2–3a 2b –3ab 2按a 的降幂排列为：__________．23π5x y35153π51223vt-5x y+1x20．指出下列多项式是几次几项式：（1）x 3–x +1； （2）x 3–2x 2y 2+3y 2．21．单项式–与–是次数相同的单项式，求m 的值．22．已知：关于x 的多项式（a –6）x 4+2x ––a 是一个二次三项式，求：当x =–2时，这个二次三项式的值．23．单项式的系数是( )A ．B ．–C ．D ．–258m a b 34117x y 12bx 32π3x y zπ3π3131324．单项式–ab 2的系数是( )A ．1B ．–1C ．2D ．325．多项式xy 2+xy +1是( )A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式26．下列说法中，正确的是( )A ．单项式的系数是–2，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．–3x 2y +4x –1是三次三项式，常数项是1D ．单项式的次数是2，系数为 27．如果整式x n –3–5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．628．一组按规律排列的式子：a 2，，，，…，则第2017个式子是( ) A ．B ．C ．D ．29．–的系数是__________，次数是__________．30．单项式2x 2y 的次数是：__________．31．已知多项式kx 2+4x –x 2–5是关于x 的一次多项式，则k =__________．32．单项式–22x y的系数是__________．33．多项式3x m +（n –5）x –2是关于x 的二次三项式，则m ，n 应满足的条件是__________．34．多项式a 3–3ab 2+3a 2b –b 3按字母b 降幂排序得__________．223x y-232ab-92-43a 65a 87a20172016a 20174033a 40344033a 40324031a 25xy35．观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．36．已知多项式x3–3xy2–4的常数是a，次数是b．（1）则a =__________，b =__________；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数．37．单项式2xy 3的次数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4A ．B．π C ．2 D ．12π21．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是（）A．62和x2B．11abc和9bcC．3m 2n 3和–n3m2D．0.2a2b和ab2A．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是（）A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．【例4】下列去括号正确的是（）A．–（a+b–c）=–a+b–c B．–2（a+b–3c）=–2a–2b+6c C．–（–a–b–c）=–a+b+c D．–（a–b–c）=–a+b–c四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算．3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m–（m–n）的结果是（）A．2m–n B．n–2m C．–n D．n1．下列去括号正确的是（）A．–(3x–1)=–3x–1 B．–(3x–1)=3x–1C．–(3x–1)=–3x+1 D．–(3x–1)–3x+1 2．–a+b–c的相反数是（）A．a–b–c B．a–b+c C．a+b–c D．a+b+c 3．计算–(a–1)–(–a+2)+3的结果是（）A．6 B．2 C．0 D．–2a+2 4．化简2a–[3b–5a–（2a–7b）]的值为（）A．9a–10b B．5a+4bC．–a–4b D．–7a+10b5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．6．将下列各式去括号：（1）(a–b)–(c–d)=________；（2）–(a+b)+(c–d)=________；（3）–(a–b)–(c–d)=________；（4）(a+b)–3(c–d)=________．7．多项式–8ab2+3a2b与多项式–2ab2+5a2b的差为________．8．若m、n互为相反数，则(3m–2n)–(2m–3n)的值为________．9．化简：（1）2xy+3（4xy–2x）–2（xy–2x）；（2）3x2–2（x+x2–3）+3（–2x–4+3x2）．10．化简：（1）–(9x3–4x2+5)–(–3–8x3+3x2)；（2）2(a2b+ab2)–2(a2b–1)–3(ab2+1)．11．观察下列各式：（1）–a+b=–(a–b)；（2）2–3x=–(3x–2)；（3）5x+30=5(x+6)；（4）–x–6=–(x+6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2=5，1–b=–2，求-1+a2+b+b2的值．12．在修某县人民路的BRT （快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，该县政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁产生的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km ）：出发点，–0.7，+2.7，–1.3，+0.3，–1.4，+2.6，拆迁点；（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处距离出发点有多远？（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们的步行速度为2km/h ，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？13．不改变3a 2–2b 2–b+a+ab 的值，把二次项放在前面有“+”的括号内，一次项放在前面有“–”的括号内，下列各式正确的是（ ）A ．+(3a 2+2b 2+ab)–(b+a)B ．+(–3a 2–2b 2–ab)–(b –a)C ．+(3a 2–2b 2+ab)–(b –a)D ．+(–3a 2+2b 2+ab)–(b –a)14．下列各式中，去括号错误的是（ ）A ．3x 2–(2x –y)=3x 2–2x+yB ．C ．5a+(–2a 2–b 2)=5a –2a 2–b 2D ．(–a+3b)–(a 2+b 2)=–a+3b –a 2–b 2()22332244x x x x -+=--15．数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：(2a 2+3ab –b 2)–(–3a 2+ab+5b 2)=5a 2–6b 2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是________．16．先化简，再求值：，其中、满足3202x y -++=.17．计算3x 2–x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2A ．3B ．6C ．8D ．919．化简：2x –x=（ ）A ．2B ．1C ．2xD ．x20．下列运算正确的是（ ） A ．3a+2a=5a 2B ．3a+3b=3abC ．2a 2bc –a 2bc=a 2bcD ．a 5–a 2=a 321．下列式子正确的是（ ）A ．7m+8n=8m+7nB ．7m+8n=15mnC ．7m+8n=8n+7mD ．7m+8n=56mn22113124323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y。
人教版数学七年级上册2.1.1用含有字母的式子表示数量关系(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对于用字母表示数量关系的概念接受程度还不错，但实际操作时还是遇到了一些困难。尤其是在将实际问题抽象成数学模型的过程中，他们有时会困惑于如何选择合适的字母来表示未知数。这说明我们在教学中需要更多的实例来帮助学生建立起这种对应关系。
我注意到，通过小组讨论和实验操作，学生们对这一概念有了更深的理解。他们在讨论中积极思考，互相启发，这种互动式的学习方式显然对他们很有帮助。这也提醒我，在今后的教学中，应该更多地采用这种形式，让学生在实践中学习和探索。
2.教学难点
-对字母表示数的理解，特别是字母所代表的数的范围和性质，这是学生容易混淆的地方。
-在将实际问题抽象为数学模型时，如何选择合适的字母表示未知数，以及如何构建字母表达式子。
-理解含有字母的式子在不同情境下的具体含义，例如在速度×时间=路程中，同样的字母可能代表不同的值。
举例：难点之一是学生对字母表示数的范围理解不深，如a+1表示a加1，但学生可能不清楚a可以取哪些值。教师需要通过具体例子说明，a可以是任何实数，包括正数、负数和零。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解和掌握用字母表示数的意义和方法，这是本节课的核心内容，涉及到对数的抽象和符号的使用。
-学会用含有字母的式子表示常见的数量关系，如单价×数量=总价、速度×时间=路程等，并能正确书写这些关系式。
-能够根据实际问题抽象出数量关系，并用字母表达式子，解决具体问题。
举例：在讲解单价、数量和总价的关系时，重点强调如何将“单价”和“数量”用字母表示，并引导学生理解a×b（a表示单价，b表示数量）就是总价的概念。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调字母表示数的意义和如何构建含有字母的式子。对于难点部分，比如字母的取值范围，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级上(初一上)册数学教案：第二章 整式的加减
第二章 整式的加减2.1 整式 第1课时 用字母表示数学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：21 x观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。
单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。
2、判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②； ③πr 2； ④－a 2b 。
3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥πr 2h 的系数是。