2020年汕头市澄海区中考模拟考试数学答案
广东省汕头澄海区六校联考2020届数学中考模拟试卷
广东省汕头澄海区六校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．在－2，3.14，，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C. D.3．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边长的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H ．若AD ＝6，AB ＝10，则EHEF的值是( )A ．54B ．43C ．53D ．325．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6（ ） A ．①②B ．③④⑤C ．②③D ．只有④7．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（ ）A. B. C. D.8．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O，下列说法错误的是（ ）A ．AB//DCB ．OC OB = C ．AC BD ⊥D ．OA OC = 9．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15º，再前进10m ，再右转15º，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了多少米（ ）A ．120米B ．240米C ．360米D ．480米 10．如图，DE ∥MN ，Rt △ABC 的直角顶点C 在DE 上，顶点B 在MN 上，且BC 平分∠ABM ，若∠A ＝58°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．29°B ．32°C ．58°D ．64°11．据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配手入元，比上年名义增长，扣除价格因素，实际增长.将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.12．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和40二、填空题13．如图，AB ∥CD ．若∠ACD=82°，∠CED=29°，则∠ABD 的大小为______度．14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.15．（2017云南省）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AD AB =13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，点B 分别是x 轴正半轴和直线y=x(x>0)上的动点，以AB 为边在右侧作矩形ABCD ，AB=2，BC=1.(1)若时，则△ABO 的面积是______；(2)若点A 在x 轴正半轴移动时，则CO 的最大距离是______． 17．计算﹣（﹣2）+（﹣2）0的值是_____．18．小明要在周末参加毕业两周年同学会，现在柜子里有两件上衣和三条裤子供他选择，上衣一件是红色，另一件是黄色，裤子两条是褐色，另一条是蓝色．如果小明选择每一件上衣和每一条裤子的机会均等，则小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是_____． 三、解答题19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC ，使点P 在线段AB 上，点C 为格点，且∠APC 的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC 为直角三角形，图②中的△APC 为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点G 在弧BD 上，连接AG ，交CD 于点K ，过点G 的直线交CD 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，且EG ＝EK ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为13，CH ＝12，13OH OF =，求FG 的长．21．计算：（1）()-21-3.14-4cos303π⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭； （2）x 2-4x=-322．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4,0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点．23．计算：1020191()3)3(1)2---+-+-24．服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元. （Ⅰ）设购进甲种服装x 件，试填写下表. 表一25．为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．【参考答案】*** 一、选择题13．5314．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 15．13．16．32±+17．3 18．13三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可．【详解】解：如图所示，图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．由题意可知，是DE,AB的中点，∴，∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan∠APC=2.【点睛】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义．20．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OG，首先证明∠EGK=∠EKG，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO⊥EF，进而证明EF是⊙O的切线；（2）连接CO，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OG，∵弦CD⊥AB于点H，∴∠AHK＝90°，∴∠HKA+∠KAH＝90°，∵EG＝EK，∴∠EGK＝∠EKG，∵∠HKA＝∠GKE，∴∠HAK+∠KGE＝90°，∵AO＝GO，∴∠OAG＝∠OGA，∴∠OGA+∠KGE＝90°，∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）连接CO，在Rt△OHC中，∵CO＝13，CH＝12，∴HO ＝5， ∴AH ＝8， ∵OH 1OF 3=， ∴OF ＝15，∴FG ===． 【点睛】此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 21．（1）10；（2）x 1=1，x 2=3． 【解析】 【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）方程移项后，运用因式分解法求解即可. 【详解】（1）14102=+⨯=原式 （2) ∵x 2-4x=-3 ∴x 2-4x+3=0 ∴（x-1）（x-3）=0 ∴x 1=1，x 2=3 【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）8y x =，114y x =+ ；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）由A 、B 关于y 轴对称，可知B 点坐标，进而知道P 点坐标，就可求一次函数、反比例函数的解析式；（2）利用平行线等分线段定理可求证明． 【详解】（1）∵A （-4，0），点A 与点B 关于y 轴对称， ∴B （4，0）， ∵PB ⊥x 轴于点B ， ∴P （4，2）， 把P （4，2）代入y=mx，求得m=8， ∴y=8x． 把A （-4，0）和P （4，2）代入一次函数y=kx+b 中，4042k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝∴141k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴y=14x+1． （2）∵PB ⊥x 轴，y 轴⊥x 轴， ∴PB ∥y 轴，∵A 、B 关于y 轴对称， ∴O 为AB 中点，∴点C 为线段AP 的中点． 【点睛】本题运用了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的知识点，还运用了平行线分线段成比例定理的知识点，体现了数形结合的数学思想． 23．-1 【解析】 【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（Ⅰ）80x ,4800，600060x -,400，40x ,300030x -;（Ⅱ）购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润,理由见解析 【解析】 【分析】（1）甲服装的件数乘以进货价即为购进甲种服装所用费用，乙的进货价乘以（100-甲的件数）即为购进乙种服装所用费用;利润=（售价-进货价）×件数;（2）设购进甲种服装x 件，根据费用不得超过7500元，求出x 的范围，然后求出利润关于x 的函数关系式，再由函数的性质求出最值即可. 【详解】 （Ⅰ）表一8060(100)7500x x +-≤解得：75x ≤.购进甲种服装x 件，总利润为w 元，075x ≤≤，4030(100)103000w x x x =+-=+，∵100>，w 随x 的增大而增大， ∴当75x =时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润. 【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 25．（1）120,0.5,18；（2）答案见解析；（3）75. 【解析】 【分析】（1）根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数； （2）根据（1）的结果，即可补全统计图；（3）利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数． 【详解】（1）样本容量为：12÷0.1＝120， m ＝60÷120＝0.5，n ＝120×0.15＝18； （2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×360＝75（人）． 答：估计该校最喜欢足球的人数为75． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
中考澄海模拟考试数学科答案（.5）
澄海区初中毕业生学业模拟考试 数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B ；2．D ；3．D ；4．C ；5．A ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．C ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3-≠x ；12．2)1(2-a ；13．10；14．33；15．3；16．64，222-n ．三、解答题(一)（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 17．解：原式13341-+-+=-------------------4分 4=----------------------------------------6分 18．解：原式)1)(1(1-+⋅+=x x x x x -------------------3分11-=x ------------------------------------4分当2014=x 时，原式2013111=-=x ------------------6分19．解：（1）如图，⊙O 为所求作的圆------------3分 （2）BC 与⊙O 相切．---------------------------------4分 连结OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA ， ∵∠OAD=∠DAC ， ∴∠ODA=∠DAC ，∴OD ∥AC ，---------------------------------------------5分 ∵∠C =90º，∴∠BDO =90º，∴BC 与⊙O 相切．------------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解（1）40；---------------------------------------1分 （2）54，补充条形图如图20-2；-------------3分 （3）330；------------------------------------------5分 （4）解：列表如下:∵有12种等可能结果，其中“小亮被选上”的结果有6种， ∴P (A )=21126=-------------------------------------------------------7分21．解：（1）设第一批童装每套的进价为x 元，依题意得：A B C D A (A ，B ) (A ，C ) (A ，D ) B (B ，A ) (B ，C )(B ，D ) C (C ，A ) (C ，B ) (C ，D )D(D ，A )(D ，B )(D ，C )OCD（第19题2 4 6 8 10 12 0.511.5 2 小时14 人数第20题图（2）250045001.510x x ⨯=+，------------------------------------------------2分解得：50x =，------------------------------------------------------3分 经检验：50x =是原方程的解．答：第一批童装每套的进价为50元．--------------------------4分 （2）设每套童装的售价为y 元，依题意得：%25)45002500()45002500()5.11(502500⨯+≥+-+y ，----5分 解得70y ≥，-------------------------------------------------------6分答：每套童装的售价至少为70元．----------------------------7分22．解：在Rt ECD △中，tan DC DEC EC ∠=，------------------1分3040tan 0.75DC EC DEC ∴==∠≈（m ）．------------------------2分在Rt BAC △中，45BCA BA CA ∠=∴=°，．设AB =x ，则CA =x ，EA =40+x ，-------------------------------3分在Rt BAE △中，tan BA BEA EA∠=，∴75.040=+x x,---------------------------------------------------4分 解得120=x ，-----------------------------------------------------5分经检验：120=x 是原分式方程的解，-------------------------6分 答：电视塔的高度为120m ．----------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）5；----------------------------------------------------------------------------------2分 (2) 52； ----------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)原式表示的几何意义是点（x ，y ）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和， 当点（x ，y ）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，--6分 ∴原式最小值为25)14()32(22=--+--．-------------------------------------------9分 BACDE37° 45°第22题图F∵∠ACB =90°，O 为AB 中点，∴CO =21AB=AO ，∠BCO =45°，CO ⊥AB ，∴∠NCO =∠MAO =135°，∴△NOC ≌△MOA （SAS ），---------------------------------------7分 ∴OM=ON ，∠AOM =∠NOC ，------------------------------------8分 ∴∠AOM +∠AON =90°，∴∠MON =90°，即OM ⊥ON ．-----------------------------------9分 25．解：（1）∵点A （1，-4）在直线y =kx -6上， ∴-4=k -6，解得k =2，∴直线的解析式为y =2x -6，-----------------------------------------1分 又当y =0时，2x -6=0，解得x =3， ∴B （3，0），∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y =a (x -1)2-4，又∵点B 在抛物线上，∴0=a (3-1)2-4，解得a =1，-----------2分 ∴抛物线的解析式为y =(x -1)2-4，即y =x 2-2x -3．---------------3分（2）存在．过点P 作PF ⊥x 轴于F ． ∵OB=OC =3，OP=OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB ≌△POC ，--------------------4分 此时PO 平分第三象限的角，∴∠POF =45°．∴PF =OF ． 设PF =OF = m ．则点P 的坐标为P （-m ，m ），其中m >0． ∵点P 在抛物线y =x 2-2x -3上，∴m=m 2＋2m －3---------------------------------------------------- 5分 解得m 1113-+m 2113--（不合题意，舍去）∴P 113-131------------------------------------------6分（3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，∠Q 1AD =∠BOD= 90°， ∵∠ADQ 1=∠BDO ，∴△ADQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB =1535=，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）；------------------------------------7分②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴2OQ OB OD OB=，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）；----------------------------------------------8分 ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ， 则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q EAE=，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32－4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．∴Q 点坐标为（0，72-），（0，32），（0，-1），（0，-3）．---------9分。
汕头市2020年中考数学模拟试题及答案
汕头市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年广东汕头澄海区初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案
2020年澄海区初中毕业生学业模拟考试数 学 科 试 题说明：1．全卷共4页，考试用时90分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B 铅笔填涂考生号；3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内） 1．下列四个实数中，最大的实数是A ．|3|-B ．-2C ．0D ．2 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数据用科学记数法表示为A ．44×108B ．4.4×108C ．4.4×109D ．4.4×1010 3．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是4．为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，9，7，26，17，9．这组数据的众数是A ．17B ．7C ．16D ．15 5．下面计算正确的是A ．3333=+B ．3327=÷C ．532=⋅D ．24±=6．若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A ．1->kB ．1-≥kC ．1->k 且0≠kD ．1-≥k 且0≠k 7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是A ．0>acB ．||||c b <C ．d a -<D ．0>+d bABCD第7题图第16题图8．如图，直线1l ∥2l ，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=25°， 则∠1的度数为A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°9．如图，已知菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数)0(>=x xk y 的图象经过顶点B ，则kA ．12B ．20C ．24D ．32 10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC ，AE 交CD 点F ，CE ⊥AE ，垂足为点E ，EG ⊥CD ，垂足为点G ，点H 在边上，BH ＝DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ．下面结论： ①FH ＝2BH ；②AC ⊥FH ；③DF ＝1；④ EG 2＝FG •DG ．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上） 11．9的平方根是 ．12．分解因式：=-142x ．13．如图，要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取P A 的垂线PQ 上的一点G ，测得PG =350米，∠PGA =30°， 则小河宽P A 为 米．14．一组按规律排列的式子：2a ，34a ，56a ，78a ，……．按这样的规律，第n （n 为正整数）个式子为________． 15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 ．16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），M ，N 分别是BP ，AB 的中点．若AB = 4，∠APB = 30°，则MN 长的 最大值为 ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 在边BC 上，把△DEC 沿DE 翻折后，点C 落在C ′处．若△ABC ′恰为等腰三角 形，则CE 的长为 ．PG 第13题图QABD第17题图CEC ′A BCD 第10题图E G MFHA BCD l 1 l 2第8题图1第22题图 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：10)31(30cos 2)2020(|3|-----+-οπ．19．先化简，再求值：)112(1212+-÷+-+a a a a ，其中12+=a ． 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点M 在BA 的延长线上．（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；①作∠MAC 的平分线AN ；②在AN 上截取AD=BC ，连结CD ． （2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球，B ．乒乓球，C ．羽毛球，D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中B 区域的圆心角度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．22．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△BPQ 、△DKM 、△CNH 的面积依次为1S 、2S 、3S ． （1）求证：△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ；（2）若4031=+S S ，求2S 的值．A CM 第20题图第21题图① 第21题图②23．小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B 站，与此同时，一列地铁从A 站开往B 站．3分钟后，地铁到达B 站，小明离B 站还有1800米．已知A 、B 两站间的距离和小明家到B 站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明骑车速度的4倍． （1）求小明骑车的平均速度；（2）如果此时另有一列地铁需8分钟到达B 站，且小明骑车到达B 站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的速度相同）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点E ，若D 是AC 的中点，连结DE ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）若23=DE ，43tan =∠ABC ，求⊙O 的半径长； （3）在（2）的条件下，过点A 作⊙O 的另一条切线，切点为F ，过点F 作FG ⊥BC ，垂足为H ，且交⊙O 于G 点，连结AO交CF 于点P ．求线段FG 的长度．25．如图，已知在矩形ABCD 中，AD =10cm ，AB =4cm ，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为t (s ) ．连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF ．（1）求正方形PCEF 的面积（用含t 的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25 cm 2时t 的值；（2）设△DEF 的面积为S (cm 2)，求S 与t 之间的函数关系式，并求当t 为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？ （3）求当t 为何值时？△DEF 为等腰三角形．A BDPFE第25题图第24题图2020年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．C ；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3±；12．)12)(12(-+x x ；13．50；14．122-n a n；15．⎪⎩⎪⎨⎧-=+=525y x y x ；16．4；17．2或332． 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式3313+-+=--------------------------------------------------4分 =4．----------------------------------------------------------------6分19．解：原式11)1(12-+÷-+=a a a a --------------------------------------------------2分11)1(12+-⋅-+=a a a a ----------------------------------------------------3分 11-=a ．-----------------------------------------------------------4分当12+=a 时，原式22112111=-+=-=a ．-------------------------------------------------6分 20．解：（1）如图所示为所求的图形； ------------------------------------3分 （2）四边形ABCD 是平行四边形．理由如下：----------------------------4分 ∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵AN 平分∠MAC ，∴∠CAD =∠MAD ， ∵∠CAD +∠MAD=∠ABC +∠ACB ，∴∠MAD =∠ABC ，-----------------------------------------------------------------5分 ∴AD ∥BC ， ∵AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．-------------------------------------------------6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）这次被调查的学生人数为：2003603620=÷（人），-----1分扇形统计图中B 区域的圆心角度数为：οο14436020080=⨯；--------------2分（2）补全条形统计图如下所示--------------------------------------------------4分 AB CM第20题图ND第22题图（3）画树状图如下-----------------------------------------------------------6分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学的结果共有2种．所以P （甲、乙）61122==．------------------------------8分22．（1）证明：∵矩形AEFB 、BFGD 、DGHC 互相全等， ∴BD=DC=EF=FG ，且BD ∥EF ，DC ∥FG ，∴四边形BEFD ，DFGC 为平行四边形，---------------------------------1分 ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ =∠DKM =∠CNH ，-------------------------------------------------2分 ∵BF ∥DG ∥CH ，∴∠BQP =∠DMK =∠CHN ，-------------------------------------------------3分 ∴△BQP ∽△DMK ∽△CHN ．----------------------------------------------4分 （2）∵BP ∥DK ∥CN ，∴△ABP ∽△ADK ∽△ACN ，∴21==AD AB DK BP ，32==AC AD CN DK ，----------------------------------------5分由（1）知：△BQP ∽△DMK ∽△CHN ，∴41)(221==DK BP S S ，94)(232==CN DK S S ，-----------------------------------6分 ∴9:4:1::321=S S S ，设k S =1，则k S 42=，k S 93=， ∵4031=+S S ，∴409=+k k ，∴4=k ，----------------------------------------------------------------------7分 ∴1642==k S ．---------------------------------------------------------------8分 23．解：（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，根据题意得：3x +1800=4×3x ，-------------------------------------------2分甲 丁 乙 丙 乙 丁 甲 丙 丙丁 甲 乙 丁 丙 甲 乙解得：x =200，---------------------------------------------------------------3分 答：小明骑车的平均速度是200米/分．-------------------------------4分 （2）设小明的速度提高y 米/分，根据题意得 (8-2)×(200+ y )≥1800，----------------------------------6分 解得： y ≥100．------------------------------------------------------------7分 答：小明的速度至少应提高100米/分．-------------------------------8分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（1）证明：连结OE 、OD ， ∵D 是AC 的中点，O 是BC 的中点， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AB ，∴∠COD =∠ABC ，∠EOD =∠OEB ， 又∵OB=OE ，∴∠OEB =∠ABC ，∴∠COD =∠EOD ，------------------------------------------------------------1分 在△COD 与△EOD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OD EOD COD EO CO ∴△COD ≌△EOD （SAS ），------------------------------------------------2分 ∴∠DEO=∠DCO =90°，∴DE 是⊙O 的切线．--------------------------------------------------------3分 （2）∵DC 、DE 分别是⊙O 的切线， ∴23==DE DC ，∵D 是AC 的中点，∴AC =2DC =3，---------------------------------------------------------------4分 在Rt △ABC 中， ∵43tan =∠ABC ，∴43=BC AC ， ∴BC =4，∴⊙O 的半径为2．--------------------------------------------------------5分 （3）连结OF ，∵AC 、AF 都是⊙O 的切线， ∴AC=AF ，AO 平分∠CAF ， ∴AO ⊥CF ，且PC=PF ， ∵AC =3，OC =2，∴由勾股定理可得：1322=+=CO AC AO ，------------------6分 由三角形面积法可得：12AC •OC =12AO •CP ，∴CP =13136，∴CF =131312，------------------------------------------7分 设OH=x ，则CH=x+2，由勾股定理可得：2222OH OF CH CF -=-， ∴224213144x x -=+-）（， ∴1310=x ，∴133613102=+=CH ，------------------------------------------8分 在Rt △CFH 中，由勾股定理可得：132422=-=CH CF FH ，--------------------------9分 ∴由垂径定理可得：13482==FH FG ．--------------------------------10分 25．解：（1）依题意可得：AP =2t ，PD =10-2t ，CD=AB=4，在Rt △PDC 中，由勾股定理可得： PC 2= PD 2+ CD 2=(10-2t )2+16，∴正方形PCEF 的面积为(10-2t )2+16，---------------------------------1分当正方形PCEF 的面积为25时，有(10-2t )2+16=25，解得：t 1=3.5，t 2=6.5（不合题意，舍去）------------------------------2分 ∴当t =3.5s 时，正方形PCEF 的面积为25cm 2．---------------------3分 （2）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，过点E 作EN ⊥BC 的延长线于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形，F∴∠PDC =90°，∴∠PDC =∠FMP =90°，且∠DPC +∠PCD =90°， ∵四边形PCEF 是正方形， ∴PF=CP ，∠DPC +∠FPM =90°， ∴∠PCD=∠FPM ， ∴△PCD ≌△FPM （AAS ），∴FM=PD =10-2t ，PM=CD =4，---------------------------------------4分 同理可得：△PCD ≌△ECN ，∴EN=PD=10-2t ，CN=CD =4，---------------------------------------5分 ∵S △DEF = S 正方形PCEF - S △PDF - S △PDC - S △DCE ，∴44214)210(21)210)(210(21162102⨯⨯-⨯-----+-=t t t t S ）（381622+-=t t ，----------------------------------------------------6分 ∵6)4(23816222+-=+-=t t t S ，∴当4=t s 时，S 取得最小值为6．---------------------------------7分 （3）过点D 作DG ⊥EN 于点G ，则四边形DCNG 是正方形， ∴GN=DG=DC=4，∴EG=EN -GN=10-2t -4=6-2t ，在Rt △DGE 中，DE 2= DG 2+ EG 2=16+(6-2t )2， 在Rt △FMD 中，DM=PD -PM =10-2t -4=6-2t ， ∴FD 2= FM 2+DM 2=(10-2t )2+(6-2t )2， 在Rt △PCD 中，PC 2= PD 2+CD 2= (10-2t )2+16， ∴EF 2= (10-2t )2+16，若FE=FD ，则有(10-2t )2+16=(10-2t )2+(6-2t )2，解得：t 1=1，t 2=5（不合题意，舍去），---------------------------------------8分 若FE=DE ，则有(10-2t )2+16=16+(6-2t )2，解得：t =4，------------------------------------------------------------------------9分 若FD=DE ，则有(10-2t )2+(6-2t )2=16+(6-2t )2，解得：t 1=3，t 2=7（不合题意，舍去），综上所述，当1=t s ，3 s 或4 s 时，△DEF 为等腰三角形．-----------10分。
广东省汕头市澄海区2020年中考模考试数学试题答案
2020年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．C ；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3±；12．)12)(12(-+x x ；13．50；14．122-n a n；15．⎪⎩⎪⎨⎧-=+=525y x y x ；16．4；17．2或332． 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式3313+-+=--------------------------------------------------4分 =4．----------------------------------------------------------------6分19．解：原式11)1(12-+÷-+=a a a a --------------------------------------------------2分11)1(12+-⋅-+=a a a a ----------------------------------------------------3分11-=a ．-----------------------------------------------------------4分当12+=a 时，原式22112111=-+=-=a ．-------------------------------------------------6分 20．解：（1）如图所示为所求的图形； ------------------------------------3分 （2）四边形ABCD 是平行四边形．理由如下：----------------------------4分 ∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵AN 平分∠MAC ，∴∠CAD =∠MAD ， ∵∠CAD +∠MAD=∠ABC +∠ACB ，∴∠MAD =∠ABC ，-----------------------------------------------------------------5分 ∴AD ∥BC ，∵AD=BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形．-------------------------------------------------6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）这次被调查的学生人数为：2003603620=÷（人），-----1分扇形统计图中B 区域的圆心角度数为：οο14436020080=⨯；--------------2分（2）补全条形统计图如下所示--------------------------------------------------4分（3）画树状图如下-----------------------------------------------------------6分AB CM第20题图ND第21题图①第21题图②第22题图由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学的结果共有2种．所以P （甲、乙）61122==．------------------------------8分22．（1）证明：∵矩形AEFB 、BFGD 、DGHC 互相全等， ∴BD=DC=EF=FG ，且BD ∥EF ，DC ∥FG ，∴四边形BEFD ，DFGC 为平行四边形，---------------------------------1分 ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ =∠DKM =∠CNH ，-------------------------------------------------2分 ∵BF ∥DG ∥CH ，∴∠BQP =∠DMK =∠CHN ，-------------------------------------------------3分 ∴△BQP ∽△DMK ∽△CHN ．----------------------------------------------4分 （2）∵BP ∥DK ∥CN ，∴△ABP ∽△ADK ∽△ACN ，∴21==AD AB DK BP ，32==AC AD CN DK ，----------------------------------------5分由（1）知：△BQP ∽△DMK ∽△CHN ，∴41)(221==DK BP S S ，94)(232==CN DK S S ，-----------------------------------6分 ∴9:4:1::321=S S S ，设k S =1，则k S 42=，k S 93=， ∵4031=+S S ，∴409=+k k ，∴4=k ，----------------------------------------------------------------------7分 ∴1642==k S ．---------------------------------------------------------------8分 23．解：（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，根据题意得：3x +1800=4×3x ，-------------------------------------------2分 解得：x =200，---------------------------------------------------------------3分 答：小明骑车的平均速度是200米/分．-------------------------------4分 （2）设小明的速度提高y 米/分，根据题意得 (8-2)×(200+ y )≥1800，----------------------------------6分 解得： y ≥100．------------------------------------------------------------7分 答：小明的速度至少应提高100米/分．-------------------------------8分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（1）证明：连结OE 、OD ， ∵D 是AC 的中点，O 是BC 的中点， ∴OD 是△ABC 的中位线，甲 丁 乙 丙 乙 丁 甲 丙 丙丁 甲 乙 丁 丙 甲 乙∴OD ∥AB ，∴∠COD =∠ABC ，∠EOD =∠OEB ， 又∵OB=OE ，∴∠OEB =∠ABC ，∴∠COD =∠EOD ，------------------------------------------------------------1分 在△COD 与△EOD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OD EOD COD EO CO ∴△COD ≌△EOD （SAS ），------------------------------------------------2分 ∴∠DEO=∠DCO =90°，∴DE 是⊙O 的切线．--------------------------------------------------------3分 （2）∵DC 、DE 分别是⊙O 的切线， ∴23==DE DC ，∵D 是AC 的中点，∴AC =2DC =3，---------------------------------------------------------------4分 在Rt △ABC 中， ∵43tan =∠ABC ，∴43=BC AC ， ∴BC =4，∴⊙O 的半径为2．--------------------------------------------------------5分 （3）连结OF ，∵AC 、AF 都是⊙O 的切线， ∴AC=AF ，AO 平分∠CAF ， ∴AO ⊥CF ，且PC=PF ， ∵AC =3，OC =2，∴由勾股定理可得：1322=+=CO AC AO ，------------------6分 由三角形面积法可得：12AC •OC =12AO •CP ，∴CP =13136，∴CF =131312，------------------------------------------7分 设OH=x ，则CH=x+2，由勾股定理可得：2222OH OF CH CF -=-，B第24题图∴224213144x x -=+-）（， ∴1310=x ，∴133613102=+=CH ，------------------------------------------8分 在Rt △CFH 中，由勾股定理可得：132422=-=CH CF FH ，--------------------------9分 ∴由垂径定理可得：13482==FH FG ．--------------------------------10分 25．解：（1）依题意可得：AP =2t ，PD =10-2t ，CD=AB=4，在Rt △PDC 中，由勾股定理可得： PC 2= PD 2+ CD 2=(10-2t )2+16，∴正方形PCEF 的面积为(10-2t )2+16，---------------------------------1分 当正方形PCEF 的面积为25时，有(10-2t )2+16=25，解得：t 1=3.5，t 2=6.5（不合题意，舍去）------------------------------2分 ∴当t =3.5s 时，正方形PCEF 的面积为25cm 2．---------------------3分 （2）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，过点E 作EN ⊥BC 的延长线于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠PDC =90°，∴∠PDC =∠FMP =90°，且∠DPC +∠PCD =90°， ∵四边形PCEF 是正方形， ∴PF=CP ，∠DPC +∠FPM =90°， ∴∠PCD=∠FPM ， ∴△PCD ≌△FPM （AAS ），∴FM=PD =10-2t ，PM=CD =4，---------------------------------------4分 同理可得：△PCD ≌△ECN ，∴EN=PD=10-2t ，CN=CD =4，---------------------------------------5分 ∵S △DEF = S 正方形PCEF - S △PDF - S △PDC - S △DCE ，∴44214)210(21)210)(210(21162102⨯⨯-⨯-----+-=t t t t S ）（381622+-=t t ，----------------------------------------------------6分 ∵6)4(23816222+-=+-=t t t S ，∴当4=t s 时，S 取得最小值为6．---------------------------------7分 （3）过点D 作DG ⊥EN 于点G ，则四边形DCNG 是正方形， ∴GN=DG=DC=4，∴EG=EN -GN=10-2t -4=6-2t ，在Rt △DGE 中，DE 2= DG 2+ EG 2=16+(6-2t )2，A BD CPFE第25题图MNG在Rt△FMD中，DM=PD-PM=10-2t-4=6-2t，∴FD2= FM2+DM2=(10-2t)2+(6-2t)2，在Rt△PCD中，PC2= PD2+CD2= (10-2t)2+16，∴EF2= (10-2t)2+16，若FE=FD，则有(10-2t)2+16=(10-2t)2+(6-2t)2，解得：t1=1，t2=5（不合题意，舍去），---------------------------------------8分若FE=DE，则有(10-2t)2+16=16+(6-2t)2，解得：t =4，------------------------------------------------------------------------9分若FD=DE，则有(10-2t)2+(6-2t)2=16+(6-2t)2，解得：t1=3，t2=7（不合题意，舍去），综上所述，当1t s，3 s或4 s时，△DEF为等腰三角形．-----------10分。
2024年广东省汕头市澄海区中考一模数学试题(解析版)
2024年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题说明：1．全卷共4页，考试时长120分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B 铅笔填涂考生号；3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1.）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数的相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记相反数的定义可得答案．【详解】解：故选：B ．2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整101.210⨯91.210⨯81.210⨯81210⨯数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1200000000=1.2×109．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 在标有数字3，5，7的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了列举法求概率．熟练掌握列举法求概率是解题的关键．根据列举法求概率即可．【详解】解：由题意知，摆成一个三位数有，，，，，共6种等可能的结果，其中摆出的三位数是5的倍数的有，共2种等可能的结果，∴摆出的三位数是5的倍数的概率为，故选：C ．4. 如图，直线顶点在上，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出的余角∠ABF ，利用平行线性质可求∠ADE ．【详解】解：∵，∴∠ABC =90°，∠ABF =90°-∠CBF =90°-20°=70°，∵，的161413123573755375737357533757352163=//,DE BF Rt ABC B BF 20CBF ∠=︒ADE ∠=70︒60︒75︒80︒CBF ∠Rt ABC 20CBF ∠=︒//DE BF∴∠ADE =∠ABF =70°．故选择A ．【点睛】本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质解题关键．5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A 中，故不符合要求；B 中，故不符合要求；C 中，故符合要求；D 中，故不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式．熟练掌握同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式是解题的关键．6. 如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由切线的性质得，则，再由直角三角形的性质得，然后由等腰三角形的性质得，即可解决问题．【详解】解：是的切线，为的直径，，是236a a a ⋅=2334a a a +=()326328a ba b -=-()()2222a a a +-=-2356a a a a ⋅=≠2334a a a +≠()326328a b a b -=-()()222242a a a a +-=-≠-AB O AC O A BC O D OD 40C ∠=︒AOD ∠=40︒50︒80︒100︒AC AO ⊥90BAC ∠=︒50ABC ∠=︒50ODB ABC ∠=∠=︒AC O AB O AC AB ∴⊥，，，，，，故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．【详解】解：设有x 人，y 辆车，依题意得： ，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．8. 如图，点都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为，点B 的坐标为，则点C 的坐标是（ ）90BAC ∴∠=︒40C ∠=︒ 90904050ABC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒OB OD = 50ODB ABC ∴∠=∠=︒5050100AOD ABC ODB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩、、A B C (0,2)(2,0)A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：则点的坐标为，故选：D ．【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．9. 如图，点A 在函数的图像上，点B 在函数的图像上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（ ）A. 1B. 2C.D. 【答案】C【解析】(2,2)(1,2)(1,1)(2,1),A B ,A B C (2,1)()30y x x =>()50y x x=>AB x BC x ⊥C ABCO 7252【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解．【详解】解：延长交轴于点，轴，轴，点在函数的图象上，，轴于点，轴，点在函数的图象上，，四边形的面积等于；故选：C ．10. 如图，在矩形中，，，动点P 沿折线运动到点B ，同时动点Q 沿折线运动到点C ，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P ，Q 在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t 秒，的面积为S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）k BA y D k 13322ADO S =⨯=△5OCBD S =矩形ABCO ADO OCBD S S - 矩形BA y D AB x ∥DA y ∴⊥ A 3(0)y x x=>∴13322ADO S =⨯=△BC x ⊥Q C DB y ⊥B 5(0)y x x=>5OCBD S ∴=矩形∴ABCO 37522ADO OCBD S S -=-=△矩形ABCD 1BC =60ADB ∠=︒AD DB →DB BC →,P Q PBQA. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合运动状态分段讨论：当点P 在AD 上，点Q 在BD 上时，，，过点P 作，通过解直角三角形求出PE ，表示出面积的函数表达式；当点P 在BD 上，点Q 在BC 上时，，，过点P 作，通过解直角三角形求出PE ，表示出面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可得出结论．【详解】解：当点P 在AD 上，点Q 在BD 上时，，，则，过点P 作，∵，∴，∴，，，∴，∴的面积，为开口向上的二次函数；当时，点P与点D 重合，点Q 与点B 重合，此时的面积；当点P BD 上，点Q 在BC 上时，，，在AP t =2DQ t =PEBD ⊥()22142BP t t =--=-1BQ t =-PF BC ⊥AP t =2DQ t =1PD t =-PE BD ⊥60ADB ∠=︒sin 60PE PD =︒=1cos602AD BD =︒=)1PE t =-2BD =22BQ t =-PBQ )21012S BQ PE t =⋅=-<<1t =PBQ 0S =()22142BP t t =--=-1BQ t =-过点P 作，则，∴的面积，为开口向下的二次函数；故选：D ．【点睛】本题考查动态问题的函数图象，根据运动状态写出函数解析式，利用二次函数的性质进行判断是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11.分解因式：__________________【答案】【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．【详解】解：．故答案为：．12.不等式的最小整数解是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．熟练掌握一元一次不等式的整数解是解题的关键．先求不等式的解集，进而可得最小整数解．【详解】解：，，PF BC ⊥sin 60PF PB =︒=PF ==PBQ )21322S BQ PF t t =⋅=-+-29a ab -=(3)(3)a b b +-a 229(9)(3)(3)a ab a b a b b -=-=+-(3)(3)a b b +-11123x +>1-11123x +>362x +>，解得，，∴最小整数解为，故答案为：．13. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间的函数关系是，当飞行时间t 为___________s 时，小球达到最高点．【答案】2【解析】【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解．【详解】根据题意，有，当时，有最大值．故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用．14. 如图，从航拍无人机A 看一栋楼顶部B 的仰角α为，看这栋楼底部C 的俯角β为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为________．【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，作于点D ，利用三角函数分别解和即可．【详解】解：如图，作于点D ，则，34x >-43x >-1-1-40m /s 30︒2520h t t =-+225205(2)20h t t t =-+=--+2t =h 30︒60︒60mm AD BC ⊥Rt ADB Rt ADC AD BC ⊥60m AD =在中，，，在中，，，，即这栋楼的高度为，故答案为：．15.观察一组数：它们是按一定规律排列的，）那么这一组数的第n 个数是____________．【答案】【解析】【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为连续正整数的平方加上1，写出第个数即可．【详解】解：根据题意得：这一组数的第个数是，故答案为：．16. 如图，在中，，点在线段上，且，是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点恰好落在线段上时，的面积为______________．Rt ADB tan BD ADα=∴)tan 60tan 3060m BD AD α=⋅=⨯︒==Rt ADC tan CD ADβ=∴)tan 60tan 6060m CD AD β=⋅=⨯︒==∴)m BC CD BD =+=+=1357251017 ，，，，2211n n -+n n 2211n n -+2211n n -+Rt ABC △90BAC ∠=︒AB =E AC 1AE =D BC DE ABDE DE FGDE G AC AGF【解析】【分析】本题考查了图形的折叠变换，勾股定理，等面积法求高，正确添加辅助线时解题的关键．过点作于，根据折叠的性质，结合对运用勾股定理求得，由，求出即可．【详解】解：如图，过点作于，将四边形沿直线翻折，得到四边形，，，，，，，∴，∴，．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：【答案】5【解析】F FH AC ⊥H Rt EFG △3EG =1122EFG S EG FH EF FG =⋅=⋅ FH F FH AC ⊥H ABDE DE FGDE AB FG ∴==1AE EF ==90BAE EFG ∠=∠=︒3EG ∴===1122EFG S EG FH EF FG =⋅=⋅ △EF FG FH EG ⋅∴===134AG AE EG =+=+=11422FGA S AG FH =⋅=⨯=△()10120242cos454π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭【分析】先分别计算零指数幂，负整数指数幂，余弦值，绝对值然后进行加减运算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，余弦，绝对值等知识．熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，余弦，绝对值是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．先将除法运算转化为乘法运算，再进行减法运算，最后代入求值即可．【详解】解：原式，当．19. 今年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18000名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n 名学生的成绩x （成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（），2组（），3组（），4组（），并绘制如图所示频数分布图．（1） ；所抽取的n 名学生成绩的中位数在第 组；()10120242cos454π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭142=+-5=22693322x x x x x x x-+-÷-++x =6x x-1-()()232323x x x x x x-+=⋅-+-33x x x-=-6x x -=x =1====-6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤n =（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n 名学生中成绩为优秀的频率为 ；（3）试估计18000名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．【答案】（1）600，3（2）0.25 （3）15300【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想，中位数等知识，解决此题的关键是明确“频率频数总数”．（1）用四组的频数相加可得的值，再根据中位数的定义解答即可；（2）根据“频率频数总数”解答即可；（3）用18000乘样本中成绩大于或等于70分的人数所占比例即可．【小问1详解】解：由题意得，，∴中位数是第300，301名学生成绩的平均分，按照从小到大排列后，第300，301名学生都在第3组，属于所抽取的名学生成绩的中位数在第3组．故答案为：600；3；【小问2详解】若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的名学生中成绩为优秀的频率为．故答案为：025；【小问3详解】（名，答：估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数约15300名．四、解答题（二）（本大题共3 小题，每小题8分，共24分）20. 如图，四边形是平行四边形．（1）作对角线的垂直平分线，分别交，于点E 、F ；（用尺规作图，不写作法和证明）（2）分别连接，请判断四边形的形状，并说明理由．【答案】（1）作图见详解（2）四边形为菱形.=÷n =÷90160200150600n =+++=n n 1500.25600=600901800015300600-⨯=)ABCD AC AD BC ,AF CE AECF AECF【解析】【分析】（1）理由基本作图作的垂直平分线即可；（2）先根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据平行四边形的性质得到，所以，则可判断，所以，然后利用与互相垂直平分可判断四边形为菱形．【小问1详解】解：直线即为所求：【小问2详解】证明：四边形为菱形．设交于点G ，理由如下：垂直平分，，四边形为平行四边形，，，在和中，，，，∴四边形是平行四边形，∵，四边形为菱形．AC AG CG =AD BC ∥EAG FCG ∠=∠AGE CGF ≌△△EG FG =AC EF AECF EF AECF AC EF EF AC AG CG ∴= ABCD AD BC ∴∥EAG FCG ∴∠=∠AGE CGF △EAG FCG AGE CGF AG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(ASA)AGE CGF ∴△≌△EG FG ∴=AECF AG EF ⊥∴AECF【点睛】本题考查了作图基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．21. 一旅游团从某景区乘车到潮汕国际机场，有两条线路可供选择，线路一：走省道全程是25千米，但交通比较拥堵；线路二：走高速全程是30千米，平均速度是线路一的倍，因此到达潮汕国际机场的时间比走线路一少用7分钟，求走线路一到达潮汕国际机场需要多长时间．【答案】走路线一到达潮汕国际机场需要25分钟【解析】【分析】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系列得方程是解题的关键．设走路线一到达潮汕国际机场需要分钟，根据走高速平均速度是路线一的倍列分式方程解答即可．【详解】解：设走路线一到达潮汕国际机场需要分钟，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，∴走路线一到达潮汕国际机场需要25分钟．22. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点，点B 在第三象限内，点在函数的图像上（1）求该反比例函数的解析式；（2）连接，记的面积为S ，设，求T 的最大值．【答案】（1） （2）当时，有最大值，T 的最大值是．【解析】-53x 53x 5253037x x ⨯=-25x =25x =xOy OABC (),0A t ()2,3P ()00k y k x x=>>，、BP CP BCP 222T S t =-6y x =32t =-T 94【分析】此题考查了二次函数的性质、反比例函数的图像和性质、正方形的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．（1）点在函数的图像上，代入即可得到k 的值；（2）由点在x 轴负半轴得到，由四边形为正方形得到，轴，得的面积为，则，根据二次函数的性质即可得到T 的最大值．【小问1详解】解：∵点在函数的图像上，∴，∴，∴；小问2详解】∵点在x 轴负半轴，∴，∵四边形为正方形，∴，轴，∴的面积为，∴，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，有最大值，T 的最大值是．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）23. 如图，内接于，是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．【()2,3P ()00x k xk y >=>，(),0A t OA t =-OABC OC BC OA t ===-BC x ∥BCP 21322S t t =-23924T t ⎛⎫-++ ⎪⎝=⎭()2,3P ()00x k x k y >=>，32k =6k =6y x=(),0A t OA t =-OABC OC BC OA t ===-BC x ∥BCP ()()21133222S t t t t =⨯-⨯-=-222221339223222422T t t t t t t S t ⎛⎫⎛⎫=--=--=-++ ⎪ ⎪⎝⎝⎭=-⎭10-<32t =-T 94ABC ∆O D O AB DCB OAC ∠=∠O BC DC E（1）求证：是的切线；（2）若 ，求的半径长及的面积．【答案】（1）见详解（2）的半径长为6，的面积为【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出，，由圆周角定理可得，进而得到，即可得出结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，设，则，，在中，根据勾股定理求出，即的半径为6，由求出，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，是的直径，，，，即，，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：过点C 作于点F ，CD O 8,12CD CE ==O BCD △O BCD △245OCA DCB ∠=∠90ACB ∠=︒90OCD ∠=︒23BD CD OB CE ==2BD x =3OB OC x ==5OD OB BD x =+=Rt OCD △2x =O 1122OCD S OC DC OD FC =⋅=⋅△FC OA OC = OAC OCA ∴∠=∠DCB OAC ∠=∠ OCA DCB ∴∠=∠AB O 90ACB ∴∠=︒90OCA OCB ∴∠+∠=︒90DCB OCB ∴∠+∠=︒90OCD ∠=︒OC DC ∴⊥OC O CD ∴O CF AB ⊥，，，，，设，则，，，是直角三角形，在中，，，解得，，，即的半径为6，∴，∴∵，∴，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键．24. （1）如图1，和都是等边三角形，点A 、E 、D 在同一直线上，连接，求证：；OE BC ∴BD CD OB CE=8CD = 12CE =∴82123BD OB ==2BD x =3OB OC x ==5OD OB BD x =+=OC DC ⊥ OCD ∴△Rt OCD △222OC CD OD +=222(3)8(5)x x ∴+=2x =36OC x ∴==O 510OD x ==1064BD OD OB =-=-=1122OCD S OC DC OD FC =⋅=⋅△6824105FC ⨯==11244842255BCD S BD FC =⋅=⨯⨯=△ABC BDE △CD AD BD DC =+（2）如图2，和都是直角三角形，，点A 、N 、D 在同一直线上，，垂足为D ，求证：（3）在（2）的条件下，点C 关于的对称点F 在边上．若，求的值．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3【解析】【分析】（1）利用“”证明，再根据线段和差即可求解；（2）先证明，由，得到，即可求证；（3）过点作于，则是等腰直角三角形，则，由，，，可得到，则，在中，由勾股定理得，则．【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形，∴，ABC BND ,AB AC BN DN ==CD BD ⊥BD CD +=AD BDAD =3BD CD =cos AFB∠SAS ABE CBD ≌ABN CBD △∽△BD =)BD CD DN AN +=+=A AG BD ⊥G AGD △4AG DG ==8BD DF +==3BD CD =CD DF =2DF =2FG DG DF =-=Rt AFG △AF =cos FG AFB AF ∠===ABC BDE △,,BA BC BD BE DE CBA DBE ===∠=∠∴，∴，∴，∵，∴；（2）证明：∵和都是直角三角形，， ，，∵在中，，，，是等腰直角三角形，，，即：；（3）解：∵点C 关于的对称点F 在边上，∴，过点作于，则，ABECBD ∠=∠()SAS ABE CBD △≌△AE CD=AD AE DE =+AD BD CD =+ABC BND ,AB AC BN DN ==∴90BAC BND ∠=∠=︒18090452ABC NBD ︒-︒∠=∠==︒ABE CBD ∴∠=∠Rt ,Rt ABC NBD △△cos 45AB BN BC BD ︒===ABN CBD ∴△∽△∴CD BC AN AB==CD ∴=BDN △cos 45DN BD ︒==BD ∴=)BD CD DN AN ∴+=+=BD CD +=AD BD DF CD =A AG BD ⊥G 90AGD ∠=︒，∴，∴，∴，是等腰直角三角形，又，设，则由勾股定理得：，解得：，，，，，，又，，在中，由勾股定理得：．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理，深入理解题意是解决问题的关键．25. 如下图，二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点的坐标为，点的坐标为，直线l 经过B 、C 两点．45ADB ∠=︒ 904545GAD ∠=︒-︒=︒GAD ADG ∠=∠GA GD =AGD ∴ AD = AG DG x ==(222x x +=4x =4AG DG ∴==8BD DF +==3BD CD = CD DF =2DF ∴=4DG = 2FG DG DF ∴=-=Rt AFG △AF ===cos FG AFB AF ∴∠===²y x bx c =-++B (3,0)C (0,3)（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）如图1，点P 为直线l 上的一点，过点P 作x 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M ，再过点M 作y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N ，当时，求点P 的坐标；（3）如图2，点C 关于x 轴的对称点为点D ，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．【答案】（1），顶点坐标；（2） 或或或； （3【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设，则，，则，，由题意可得方程，求解方程即可；（3）由题意可知点在平行于的线段上，设此线段与轴的交点为，由，求出点，作点关于的对称点，连接与交于点，则，利用对称性和，求出，求出直线的解析式和直线的解析式，联立方程组，可求点，，再求12PM MN =P BC AP Q AP 3AQ PQ =DQ 34AP DQ +DQ 223y x x =-++(1,4)(12(12(2+-(2,3()P t t -+2(,23)M t t t -++2(2,23)N t t t --++23PM t t =-22MN t =-213222t t t -=-Q BC x G QG BC ∥(2,0)G A GQ A 'A D 'AP Q 3344()4()44AP DQ DQ AP DQ AQ A D '+=+=+≥45OBC ∠=︒(2,3)A 'DA 'QG 233y x y x =-+⎧⎨=-⎩5(4Q 34DQ =【小问1详解】解：将点，代入，，解得，，，顶点坐标；【小问2详解】设直线的解析式为，，解得，，设，则，，∴，，，∴，解得或或，点坐标为： 或或或【小问3详解】解：过点作交x 轴于点Q ，(3,0)B (0,3)C 2y x bx c=-++∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩223y x x∴=-++2223(1)4yx x x =-++=--+ ∴(1,4)BC y kx b =+∴303k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩3y x ∴=-+,3()P t t -+2(,23)M t t t -++2(2,23)N t t t --++23PM t t =-22MN t =-12PM MN =213222t t t -=-1t =+1t =-2t =+2t =-P ∴(12(12+(2+-(2+Q QG BC ∥，点与点关于轴对称，，令，则，解得或，，，，，，，，，，作点关于的对称点，连接与交于点，(0,3)C D C x (0,3)D ∴-0y =2230x x -++==1x -3x =(1,0)A ∴-4AB ∴=3AQ PQ = ∴AQ AG AP BA=∴344AG =3AG ∴=(2,0)G ∴OB OC = 90COB ∠=︒45OBC ∴∠=︒A GQ A 'A D 'AP Q，，，∵，，，，，，，当时，，此时点也在抛物线上，设直线的解析式为，，解得，，当时，，∴，同理可求直线的解析式为，联立方程组，解得，，AQ A Q '= AQ DQ A Q DQ A D ''∴+=+≥3344()4()44AP DQ DQ AP DQ AQ A D '∴+=+=+≥QG BC∥45QGA CBO ∴∠=∠=︒AA QG '⊥45A AG '∴∠=︒AG A G '= 45AA G '∴∠=︒90AGA '∴∠=︒(2,3)A '∴2x =()22143y =--+=A 'DA 'y kx b =+∴323b k b =-⎧⎨+=⎩33k b =⎧⎨=-⎩33y x ∴=-0x ==3y -()0,3D -QG 2y x =-+233y x y x =-+⎧⎨=-⎩5434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩53(,)44Q ∴．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法，解绝对值方程，三角形三边关系，待定系数法求函数的解析式是解题的关键．DQ ∴==。
2020年汕头市数学中考一模试卷附答案
当 P 在 P′点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴
的交点坐标即可．
【详解】
∵把 A（ 1 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y= 1 得：y1=2，y2= 1 ，
2
x
2
∴A（ 1 ，2），B（2， 1 ），
2
2
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
故选 D． 点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
解关于
x
x
的不等式组
3
a
0
，结合解集为 x＞4，确定 a 的范围，再由分式方程
x 2 2(x 1)
1 ax 2 1 有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求
D．( 5 ,0) 2
2．华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据
0.000000007 用科学记数法表示为( )．
A． 7 10﹣7
B． 0.7 10﹣8
C． 7 10﹣8
D． 7 10﹣9
பைடு நூலகம்
3．已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（ ）
解： 0.000000007 7 109 ；
故选：D． 【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a 10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键． 3．A
解析：A 【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：
. 答:这个正多边形的边数是 9.故选 A. 点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷及解析
广东省汕头市澄海区中考模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满32分）1、的倒数等于（）A、3B、﹣3C、D、考点：倒数。
分析：根据倒数的定义求解．解答：解：∵3×=1，∴的倒数等于3．故选A．点评：主要考查了倒数的定义：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数．2、据全国假日办公布的《2011年春节黄金周旅游统计报告》显示，今年春节黄金周期间，全国共接待游客1.53亿人次，比上年春节黄金周增长22.7%，1.53亿用科学记数法可表示为（）A、1.53×107B、1.53×108C、0.153×109D、1.53×109考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：1.53亿=1.53×108；故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、下列运算正确的是（）A、a6÷a2=a3B、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2C、（﹣a）2•a3=a5D、5a+2b=7ab考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：选项A利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可的到；选项B利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2﹣b2而不是2a2﹣b2，故本选项错误；选项C应先把（﹣a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；选项D中的两项不是同类项，故不能进行合并．解答：解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；B、（2a+b）（2a﹣b）=（2a）2﹣b2=4a2﹣b2，故本选项错误；C、（﹣a）2•a3=a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；D、5a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C点评：本题考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．4、（2010•郴州）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（）A、56°B、46°C、45°D、44°考点：垂线；对顶角、邻补角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．C ；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3±；12．)12)(12(-+x x ；13．50；14．122-n a n；15．⎪⎩⎪⎨⎧-=+=525y x y x ；16．4；17．2或332． 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式3313+-+=--------------------------------------------------4分 =4．----------------------------------------------------------------6分19．解：原式11)1(12-+÷-+=a a a a --------------------------------------------------2分11)1(12+-⋅-+=a a a a ----------------------------------------------------3分11-=a ．-----------------------------------------------------------4分当12+=a 时，原式22112111=-+=-=a ．-------------------------------------------------6分 20．解：（1）如图所示为所求的图形； ------------------------------------3分 （2）四边形ABCD 是平行四边形．理由如下：----------------------------4分 ∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵AN 平分∠MAC ，∴∠CAD =∠MAD ， ∵∠CAD +∠MAD=∠ABC +∠ACB ，∴∠MAD =∠ABC ，-----------------------------------------------------------------5分 ∴AD ∥BC ， ∵AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．-------------------------------------------------6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）这次被调查的学生人数为：2003603620=÷（人），-----1分扇形统计图中B 区域的圆心角度数为：οο14436020080=⨯；--------------2分（2）补全条形统计图如下所示--------------------------------------------------4分AB CM第20题图ND第21题图①第21题图②第22题图（3）画树状图如下-----------------------------------------------------------6分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学的结果共有2种．所以P （甲、乙）61122==．------------------------------8分22．（1）证明：∵矩形AEFB 、BFGD 、DGHC 互相全等， ∴BD=DC=EF=FG ，且BD ∥EF ，DC ∥FG ，∴四边形BEFD ，DFGC 为平行四边形，---------------------------------1分 ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ =∠DKM =∠CNH ，-------------------------------------------------2分 ∵BF ∥DG ∥CH ，∴∠BQP =∠DMK =∠CHN ，-------------------------------------------------3分 ∴△BQP ∽△DMK ∽△CHN ．----------------------------------------------4分 （2）∵BP ∥DK ∥CN ，∴△ABP ∽△ADK ∽△ACN ，∴21==AD AB DK BP ，32==AC AD CN DK ，----------------------------------------5分由（1）知：△BQP ∽△DMK ∽△CHN ，∴41)(221==DK BP S S ，94)(232==CN DK S S ，-----------------------------------6分 ∴9:4:1::321=S S S ，设k S =1，则k S 42=，k S 93=， ∵4031=+S S ，∴409=+k k ，∴4=k ，----------------------------------------------------------------------7分 ∴1642==k S ．---------------------------------------------------------------8分 23．解：（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，根据题意得：3x +1800=4×3x ，-------------------------------------------2分 解得：x =200，---------------------------------------------------------------3分 答：小明骑车的平均速度是200米/分．-------------------------------4分 （2）设小明的速度提高y 米/分，根据题意得 (8-2)×(200+ y )≥1800，----------------------------------6分 解得： y ≥100．------------------------------------------------------------7分 答：小明的速度至少应提高100米/分．-------------------------------8分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（1）证明：连结OE 、OD ， ∵D 是AC 的中点，O 是BC 的中点，甲 丁 乙 丙 乙 丁 甲 丙 丙丁 甲 乙 丁 丙 甲 乙∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AB ，∴∠COD =∠ABC ，∠EOD =∠OEB ， 又∵OB=OE ，∴∠OEB =∠ABC ，∴∠COD =∠EOD ，------------------------------------------------------------1分 在△COD 与△EOD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OD EOD COD EO CO ∴△COD ≌△EOD （SAS ），------------------------------------------------2分 ∴∠DEO=∠DCO =90°，∴DE 是⊙O 的切线．--------------------------------------------------------3分 （2）∵DC 、DE 分别是⊙O 的切线， ∴23==DE DC ，∵D 是AC 的中点，∴AC =2DC =3，---------------------------------------------------------------4分 在Rt △ABC 中， ∵43tan =∠ABC ，∴43=BC AC ， ∴BC =4，∴⊙O 的半径为2．--------------------------------------------------------5分 （3）连结OF ，∵AC 、AF 都是⊙O 的切线， ∴AC=AF ，AO 平分∠CAF ， ∴AO ⊥CF ，且PC=PF ， ∵AC =3，OC =2，∴由勾股定理可得：1322=+=CO AC AO ，------------------6分 由三角形面积法可得：12AC •OC =12AO •CP ，∴CP =13136，∴CF =131312，------------------------------------------7分 设OH=x ，则CH=x+2，B第24题图由勾股定理可得：2222OH OF CH CF -=-， ∴224213144x x -=+-）（， ∴1310=x ，∴133613102=+=CH ，------------------------------------------8分 在Rt △CFH 中，由勾股定理可得：132422=-=CH CF FH ，--------------------------9分 ∴由垂径定理可得：13482==FH FG ．--------------------------------10分 25．解：（1）依题意可得：AP =2t ，PD =10-2t ，CD=AB=4，在Rt △PDC 中，由勾股定理可得： PC 2= PD 2+ CD 2=(10-2t )2+16，∴正方形PCEF 的面积为(10-2t )2+16，---------------------------------1分 当正方形PCEF 的面积为25时，有(10-2t )2+16=25，解得：t 1=3.5，t 2=6.5（不合题意，舍去）------------------------------2分 ∴当t =3.5s 时，正方形PCEF 的面积为25cm 2．---------------------3分 （2）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，过点E 作EN ⊥BC 的延长线于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠PDC =90°，∴∠PDC =∠FMP =90°，且∠DPC +∠PCD =90°， ∵四边形PCEF 是正方形， ∴PF=CP ，∠DPC +∠FPM =90°， ∴∠PCD=∠FPM ， ∴△PCD ≌△FPM （AAS ），∴FM=PD =10-2t ，PM=CD =4，---------------------------------------4分 同理可得：△PCD ≌△ECN ，∴EN=PD=10-2t ，CN=CD =4，---------------------------------------5分 ∵S △DEF = S 正方形PCEF - S △PDF - S △PDC - S △DCE ，∴44214)210(21)210)(210(21162102⨯⨯-⨯-----+-=t t t t S ）（381622+-=t t ，----------------------------------------------------6分 ∵6)4(23816222+-=+-=t t t S ，∴当4=t s 时，S 取得最小值为6．---------------------------------7分 （3）过点D 作DG ⊥EN 于点G ，则四边形DCNG 是正方形， ∴GN=DG=DC=4，A BD CPFE第25题图MNG∴EG=EN-GN=10-2t-4=6-2t，在Rt△DGE中，DE2= DG2+ EG2=16+(6-2t)2，在Rt△FMD中，DM=PD-PM=10-2t-4=6-2t，∴FD2= FM2+DM2=(10-2t)2+(6-2t)2，在Rt△PCD中，PC2= PD2+CD2= (10-2t)2+16，∴EF2= (10-2t)2+16，若FE=FD，则有(10-2t)2+16=(10-2t)2+(6-2t)2，解得：t1=1，t2=5（不合题意，舍去），---------------------------------------8分若FE=DE，则有(10-2t)2+16=16+(6-2t)2，解得：t =4，------------------------------------------------------------------------9分若FD=DE，则有(10-2t)2+(6-2t)2=16+(6-2t)2，解得：t1=3，t2=7（不合题意，舍去），综上所述，当1t s，3 s或4 s时，△DEF为等腰三角形．-----------10分。