沪科版2018七年级(下册)数学 第八章整式的乘法与因式分解全章教学课件
=2.57×3.6×1015×103
=？
思考：如何计算am.an？
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
(1) 22×23=2(
) )
;（2） 103∙104=a
( )
)
.
(2)a2∙a3=a
; (3) a4∙a5=a ( 对于任意底数a与任意正整数m,n, am·an= ( a a a a )( a a a a
所以x 17
2
17
幂的乘方的法则：
(am)n = amn (m,n 都是正整数). 幂 的 意 义
底数 不变 ， 指数 相乘 . 同底数幂乘法法则：
am· an=am+n(m,n都是正整数)
底数 不变 ，指数 相加 .
2 3 ( 1 ) a 2. a 4 + (a ) 解:原式=
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的 结果有什么规律:
(52)3
=52
=
Χ
52 Χ 52=56
( 2 3) 2
( a 2) 3
=
( a 3) 4
=
2 （根据 乘方的意义 ） (10 ) 10 10 10 2 3 2 2
10
2 2 2
（根据 同底数幂的乘法法则 ）
10 6 10
2 3
23
(根据乘法的定义)
(10 ) 10
2 3
例2:计算: (1)(105)3; (3) (-a2)3; 解: (1)(105)3=105Χ3 =1015 ; (2)(x4)2=x4Χ2=x8; (3)(-a2)3= -a
2Χ 3
(2) (x4)2;
= -a
6
;
计算： (1) (103)3; (2)(x3)2;
8.1幂的运算（6课时） 8.2整式乘法（5课时） 8.3完全平方公式与平方差公式（3课时） 8.4因式分解（4课时） 8.5综合与实践 纳米材料的奇异特性
第八章 整式乘法与因式分解小结与评价
8.1 幂的运算
我国首台千万亿次超级计算机系统“天河 一号”计算机每秒可进行2.57×1015，问它工作 1h(3.6×103s)可进行多少次运算？ 2.57×1015×3.6×103
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
2.下列算式是否正确，为什么？ （1）、(x-y)3· (x-y)5=(x-y)8 ( （2）、(x-y)2·(y-x)2=(x-y)4 ( 3、x2m+2可写成( A 2m+1 C x2 ·xm+1
√ ) √ )
D
) B x2m+x2 D x2m ·x2
1 ( )5 （1 ） 2
解：
1 1 1 ( ) 8 × 2 ( 2 )5 8 ( 2 )13
（-2）2× （-2）7 （2） 9 2+7 = （ -2 ） =（-2） （3） a2 • a3 • a6 =a2+3+6 =a11 （4） (-
y3
)•
y4
=y3+4
=y7
同底数幂的乘法公式： m n m+n a · a = a 逆用: am+n = am · an
4、ax=9,ay=81,则ax+y等于( D ) A 9 B 81 C 90 D 729 4 5、已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝______ 6、如果a m =2,an=8,求a m+n=____ 16
7、计算
（1）107×104 =107+4 =1011 1 1 3 1 1 3 1 4 81 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) （2 2 2 16 2 2 （3） x 2 • x 5 =x2+5 =x7 （4）23×24×25 =23+4+5=212 （ 5） y • y 2 • y 3 =y1+2+3=y6
2.计算：
(1) b5·b ;
(2)10×102×103;
(3)–a2·a6;
(4) y2n·yn+1.
1.计算：
(1)x2·x5;
(3) 2×24×23;
(2) a·a6;
(4) xm·x3m+1.
解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) a·a6 =a1+6 =a7.
(3)2×24×23=21+4+3=28.
x x x ;
3 3 6
x x 2x ;
3 3 6
x x x ;
3 3 9
3
6
aa a ;
3 3
3．计算：
x y x y x y x y
2
思考
(52)3表示什么？ (2 3)2表示什么？ (a2)3表示什么？ (a3)4表示什么？
(3) - ( xm )5 ;
⑸
(4)(a2 )3∙ a5;
3 4 [( a b ) ] ⑹
( y )
3
2
把 [(x
y) ]
2 4
2 4
化成 ( x
y)
n
的形式.
解：
[(x y) ] ( x y)
24
( x y)
8
比较 幂的乘方与同底数幂的乘法的异同: 公式中 相同点是 都是底数不变 的a可代 同底数幂的乘法是指数相加； 不同点是： 表一个 数、字 而幂的乘方是指数相乘． 母、式 子等.
a a a
m n
mn
; (a ) a (m, n为正整数）
m n mn
[(a ) ] ? a
m n p
mnp
(m, n, p为正整数）
能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?
已知,44•83=2x,求x的值. 解: 4 4
8 (2 ) (2 )
3 2 4
3 3
2 2
8
9
同底数幂相乘， 知识 我学到了 什么？ 方法 例子 公式 应用 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数) “特殊→一般→特殊”
8.1 幂的运算
1．口述同底数幂的乘法法则．
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴ ⑶ ⑸
x x 2x ;
3 3 3
⑵ ⑷
m n
(
.
a a a a) = (
mn
=am+n
一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)（反过来 仍然成立） 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
1 ( )5 （1 ） 2
例1
计算
1 ( ) 8 × 2
7
（-2）2× （-2） （2） （3 ） a 2 • a 3 • a 6 （4） (- y3 ) • y4
=？
思考：如何计算am.an？
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
(1) 22×23=2(
) )
;（2） 103∙104=a
( )
)
.
(2)a2∙a3=a
; (3) a4∙a5=a ( 对于任意底数a与任意正整数m,n, am·an= ( a a a a )( a a a a
所以x 17
2
17
幂的乘方的法则：
(am)n = amn (m,n 都是正整数). 幂 的 意 义
底数 不变 ， 指数 相乘 . 同底数幂乘法法则：
am· an=am+n(m,n都是正整数)
底数 不变 ，指数 相加 .
2 3 ( 1 ) a 2. a 4 + (a ) 解:原式=
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的 结果有什么规律:
(52)3
=52
=
Χ
52 Χ 52=56
( 2 3) 2
( a 2) 3
=
( a 3) 4
=
2 （根据 乘方的意义 ） (10 ) 10 10 10 2 3 2 2
10
2 2 2
（根据 同底数幂的乘法法则 ）
10 6 10
2 3
23
(根据乘法的定义)
(10 ) 10
2 3
例2:计算: (1)(105)3; (3) (-a2)3; 解: (1)(105)3=105Χ3 =1015 ; (2)(x4)2=x4Χ2=x8; (3)(-a2)3= -a
2Χ 3
(2) (x4)2;
= -a
6
;
计算： (1) (103)3; (2)(x3)2;
8.1幂的运算（6课时） 8.2整式乘法（5课时） 8.3完全平方公式与平方差公式（3课时） 8.4因式分解（4课时） 8.5综合与实践 纳米材料的奇异特性
第八章 整式乘法与因式分解小结与评价
8.1 幂的运算
我国首台千万亿次超级计算机系统“天河 一号”计算机每秒可进行2.57×1015，问它工作 1h(3.6×103s)可进行多少次运算？ 2.57×1015×3.6×103
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
2.下列算式是否正确，为什么？ （1）、(x-y)3· (x-y)5=(x-y)8 ( （2）、(x-y)2·(y-x)2=(x-y)4 ( 3、x2m+2可写成( A 2m+1 C x2 ·xm+1
√ ) √ )
D
) B x2m+x2 D x2m ·x2
1 ( )5 （1 ） 2
解：
1 1 1 ( ) 8 × 2 ( 2 )5 8 ( 2 )13
（-2）2× （-2）7 （2） 9 2+7 = （ -2 ） =（-2） （3） a2 • a3 • a6 =a2+3+6 =a11 （4） (-
y3
)•
y4
=y3+4
=y7
同底数幂的乘法公式： m n m+n a · a = a 逆用: am+n = am · an
4、ax=9,ay=81,则ax+y等于( D ) A 9 B 81 C 90 D 729 4 5、已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝______ 6、如果a m =2,an=8,求a m+n=____ 16
7、计算
（1）107×104 =107+4 =1011 1 1 3 1 1 3 1 4 81 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) （2 2 2 16 2 2 （3） x 2 • x 5 =x2+5 =x7 （4）23×24×25 =23+4+5=212 （ 5） y • y 2 • y 3 =y1+2+3=y6
2.计算：
(1) b5·b ;
(2)10×102×103;
(3)–a2·a6;
(4) y2n·yn+1.
1.计算：
(1)x2·x5;
(3) 2×24×23;
(2) a·a6;
(4) xm·x3m+1.
解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) a·a6 =a1+6 =a7.
(3)2×24×23=21+4+3=28.
x x x ;
3 3 6
x x 2x ;
3 3 6
x x x ;
3 3 9
3
6
aa a ;
3 3
3．计算：
x y x y x y x y
2
思考
(52)3表示什么？ (2 3)2表示什么？ (a2)3表示什么？ (a3)4表示什么？
(3) - ( xm )5 ;
⑸
(4)(a2 )3∙ a5;
3 4 [( a b ) ] ⑹
( y )
3
2
把 [(x
y) ]
2 4
2 4
化成 ( x
y)
n
的形式.
解：
[(x y) ] ( x y)
24
( x y)
8
比较 幂的乘方与同底数幂的乘法的异同: 公式中 相同点是 都是底数不变 的a可代 同底数幂的乘法是指数相加； 不同点是： 表一个 数、字 而幂的乘方是指数相乘． 母、式 子等.
a a a
m n
mn
; (a ) a (m, n为正整数）
m n mn
[(a ) ] ? a
m n p
mnp
(m, n, p为正整数）
能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?
已知,44•83=2x,求x的值. 解: 4 4
8 (2 ) (2 )
3 2 4
3 3
2 2
8
9
同底数幂相乘， 知识 我学到了 什么？ 方法 例子 公式 应用 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数) “特殊→一般→特殊”
8.1 幂的运算
1．口述同底数幂的乘法法则．
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴ ⑶ ⑸
x x 2x ;
3 3 3
⑵ ⑷
m n
(
.
a a a a) = (
mn
=am+n
一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)（反过来 仍然成立） 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
1 ( )5 （1 ） 2
例1
计算
1 ( ) 8 × 2
7
（-2）2× （-2） （2） （3 ） a 2 • a 3 • a 6 （4） (- y3 ) • y4
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沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章整式乘法与因式分解 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值. 解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1；
②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1. 故 x 的值为 -1 或 2.
算一算： 10－2 = ____0_._0_1____；
10－4 = ___0_.0_0_0_1____；
10－8 = _0_._0_0_0_0_0_0_0_1_.
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 通过上面的探索，你发现了什么？
一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有__n___个 0.
想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？ 1 前面有几个零？
知识要点 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表 示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注 意：包括小数点前面那个零）.
a0 an a0n 1 an.
即 an 1（a 0，n 是正整数）. an
特别地，a1 1 (a 0). a
例4
若
a
=
2 3
-2
，b
=
(-1)-1，c
=
3 2
0
，则
a，b，
c 的大小关系是（ B ）
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
解 析32：0a==1，故23
a-n＝
沪科版七年级下第8章 8.4.2 因式分解 公式法课件(15张PPT)
满足上述条件就可以用平方差公式
小试牛刀
判断下列各多项式是否可以用平方差公式进 行因式分解，如果可以，指出对应公式中的 a，b分别是什么，如果不能请说明理由。
(1)、a²-2ab+b² (2)、a²+b² (3)、-a²-b² (4)、a²-b (5)、a²-1 (6)、4a²-25b²(7)-16m²+1
）
3、分解因式：
（1）、4x²+4x+1 （2）、(x-2y)²+8xy
（3）、 1 x2 1 y2 （4）、(x+1)(x-1)-35
16 25
布置作业 课堂小册子
魅力数学
1、用简便方法计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 ...1 1 4 9 16 25 10000
因式分解
引出概念
像这样运用公式进行因式分解的方法叫做公式 法
掌握运用
那么，我们如何运用公式法进行因式分解呢？ 观察刚才的等式
a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 等式左边的多项式具有什么特点？
特征： 项数 三项式 特点 两项能够写成完全平方数，另外 一项是它们底数积的2倍。 符号 完全平方数的两项符号相同
满足刚才三点要求就可以运用完全平方公式法来 因式分解了。
判断下列各多项式可以运用完全平方法进行分解 因式吗？
（1）x²-2x+1 （2）m²+2mn+n²（3）4a²+6ab+9b² （4）(a-b)²-2(a-b)+1（5）-a²+2ab-b²（6）2a²-b （7）x²-2xy-y ² （8）a²-ab+b²（9）m²+mn+n²
小试牛刀
判断下列各多项式是否可以用平方差公式进 行因式分解，如果可以，指出对应公式中的 a，b分别是什么，如果不能请说明理由。
(1)、a²-2ab+b² (2)、a²+b² (3)、-a²-b² (4)、a²-b (5)、a²-1 (6)、4a²-25b²(7)-16m²+1
）
3、分解因式：
（1）、4x²+4x+1 （2）、(x-2y)²+8xy
（3）、 1 x2 1 y2 （4）、(x+1)(x-1)-35
16 25
布置作业 课堂小册子
魅力数学
1、用简便方法计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 ...1 1 4 9 16 25 10000
因式分解
引出概念
像这样运用公式进行因式分解的方法叫做公式 法
掌握运用
那么，我们如何运用公式法进行因式分解呢？ 观察刚才的等式
a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 等式左边的多项式具有什么特点？
特征： 项数 三项式 特点 两项能够写成完全平方数，另外 一项是它们底数积的2倍。 符号 完全平方数的两项符号相同
满足刚才三点要求就可以运用完全平方公式法来 因式分解了。
判断下列各多项式可以运用完全平方法进行分解 因式吗？
（1）x²-2x+1 （2）m²+2mn+n²（3）4a²+6ab+9b² （4）(a-b)²-2(a-b)+1（5）-a²+2ab-b²（6）2a²-b （7）x²-2xy-y ² （8）a²-ab+b²（9）m²+mn+n²
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 因式分解综合运用》课件_7
（ 因式分解）
（2） ∵ (a+3)2=a2+6a+9 （乘法运算）
∴a2+6a+9 = (（a＋a＋3)(3）a＋23 )；
（因式分解）
（3） ∵(2－a)(2+a) = 4－a2 （乘法运算） ∴4－a2 = ( 2－a)( 2＋a)；
（因式分解）
(1) 1012－992= 400 (2) 872+87×13= 8700 (3) 512－2×51+1= 2500 (4) 502－1= 2499
想一想
分解因式与整式乘法有什么关系？
二者是互逆的过程．
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2 a a(a 1) 是
（2）(a 3)(a 3) a2 9不是
（3）4x2 4x 1 (2x 1)2不是
（4） x2 3x 1 x(x 3) 1不是
2、结果：化成几个整式（单、多）的积的形式．
做一做，计算下列各式：
(1) 3x(x-1)=_3__x_2___3__x__
(2) m(a+b+c)=_m__a____m__b___m_ c
(3) (m+4)(m-4)=___m__2____1_6___
(4) ( y 3)2 = __y_2____6_y____9___
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（5）x2 1 x( x 1 ) 不是 x
（6）18a3bc 3a2b6ac 不是
（7）x 4 ( x 2)( x 2) 不是
做一做
1、你能否先写出整式相乘的 两个例子； 2、你能由此得到相应的两个 多项式的因式分解吗？
（1） ∵3a(a+4) =3a2+12a （乘法运算） ∴ 3a2+12a = ( 3a)( a＋4)；
（2） ∵ (a+3)2=a2+6a+9 （乘法运算）
∴a2+6a+9 = (（a＋a＋3)(3）a＋23 )；
（因式分解）
（3） ∵(2－a)(2+a) = 4－a2 （乘法运算） ∴4－a2 = ( 2－a)( 2＋a)；
（因式分解）
(1) 1012－992= 400 (2) 872+87×13= 8700 (3) 512－2×51+1= 2500 (4) 502－1= 2499
想一想
分解因式与整式乘法有什么关系？
二者是互逆的过程．
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2 a a(a 1) 是
（2）(a 3)(a 3) a2 9不是
（3）4x2 4x 1 (2x 1)2不是
（4） x2 3x 1 x(x 3) 1不是
2、结果：化成几个整式（单、多）的积的形式．
做一做，计算下列各式：
(1) 3x(x-1)=_3__x_2___3__x__
(2) m(a+b+c)=_m__a____m__b___m_ c
(3) (m+4)(m-4)=___m__2____1_6___
(4) ( y 3)2 = __y_2____6_y____9___
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（5）x2 1 x( x 1 ) 不是 x
（6）18a3bc 3a2b6ac 不是
（7）x 4 ( x 2)( x 2) 不是
做一做
1、你能否先写出整式相乘的 两个例子； 2、你能由此得到相应的两个 多项式的因式分解吗？
（1） ∵3a(a+4) =3a2+12a （乘法运算） ∴ 3a2+12a = ( 3a)( a＋4)；
沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章 整式乘法与因式分解 公式法
解：(1) 原式 = x2 - 2·x·6 + 62 = (x - 6)2.
(2) 原式 = [2(2a + b)]²- 2×2(2a + b)·1 + 1² = (4a + 2b - 1)2.
(3) 原式 = (y + 1)²- x² = (y + 1 + x)(y + 1 - x).
7. 已知 4m + n = 40，2m - 3n = 5，求 (m + 2n)2 - (3m - n)2 的值．
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式 或未知数的值的问题中，通常需先因式分解， 然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
分析：(1)中，16x2 = (4x)2， 9 = 3²，24x = 2·4x·3， 所以 16x2 + 24x + 9 是一个 完全平方式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + 32.
（2）-x2 + 4xy - 4y2. (2)中首项有负号，一 般先利用添括号法则， 将其变形为 -(x2 - 4xy + 4y2)，然后再利用公 式分解因式.
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； 是 （2）1 + 4a²； 不是 （3）4b2 + 4b - 1；不是 （4）a2 + ab + b2； 不是 （5）x2 + x + 0.25. 是
(2) 原式 = [2(2a + b)]²- 2×2(2a + b)·1 + 1² = (4a + 2b - 1)2.
(3) 原式 = (y + 1)²- x² = (y + 1 + x)(y + 1 - x).
7. 已知 4m + n = 40，2m - 3n = 5，求 (m + 2n)2 - (3m - n)2 的值．
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式 或未知数的值的问题中，通常需先因式分解， 然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
分析：(1)中，16x2 = (4x)2， 9 = 3²，24x = 2·4x·3， 所以 16x2 + 24x + 9 是一个 完全平方式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + 32.
（2）-x2 + 4xy - 4y2. (2)中首项有负号，一 般先利用添括号法则， 将其变形为 -(x2 - 4xy + 4y2)，然后再利用公 式分解因式.
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； 是 （2）1 + 4a²； 不是 （3）4b2 + 4b - 1；不是 （4）a2 + ab + b2； 不是 （5）x2 + x + 0.25. 是
第8章 整式乘法与因式分解-因式分解的拓展课件(共27张ppt) 2022--2七年级下册数学沪科版
待定系数法
待定系数法：就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数 可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒 等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
例 待定系数法分解因式：x3－1 设 x3－1 =((xx－+a1)) (x2+bx+1c) x3－1 = x3+(b－1)x2 +(1－b)x －1
a1c2y＋a2c1y＝by
口诀: 首尾分解，交叉相乘，求和凑中
例 把x2＋7x＋10分解因式．
常数项
二次项系数为1
分解
x2＋7x＋10
一次项系数7
10＝1×10 10＝(－1)×(－10) 10＝2×5 7＝2＋5 10＝(－2)×(－5)
x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
解析 二次三项式：x2＋7x＋10
分解二次项系数
分解常数
1
p
1
q
1×q＋1×p ＝p＋q
二次项系数不为1型
ax2＋bx＋c ＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)
分解二次项系数
分解常数
a1
c1
a2
c2
a1c2＋a2c1＝b
两个字母型
ax2＋bxy＋cy2 ＝(a1x＋c1y)(a2x＋c2y)
分解二次项系数
分解常数
a1
c1y
a2
c2y
＝x(x2－3x－4)＋4(x＋1)
＝x(x－4)(x＋1)＋4(x＋1)
＝(x＋1)(x2－4x＋4)＝(x＋1)(x－2)2
例 分解因式：x3－3x2＋4． x3－3x2＋4
拆二次项
第8章整式乘法与因式分解复习课课件沪科版数学七年级下册
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
= 2 xy - 2 .
3
3
当x=1,y=3时，原式=
1
3
2 3
4 3
.
典型例题
归纳总结：整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、 多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式 乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则，整式的混合 运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算 括号里的.
【当堂检测】
3. 0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301；
解：（1）原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5 =-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5 =-1.5；
【当堂检测】
4.已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值． 解： 103x＋2y=103x•102y
典型例题
例6.如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. b
(1)图①中阴影部分的面积为___a_2-_b_2___， a
图②中阴影部分的面积为_(_a_+_b_)_(_a_-_b_)；
(2)通过观察比较两图的阴影部分面积， 可以得到乘法公式为__(_a_+_b_)_(_a_-_b_)_=_a_2_-_b_2 ___(用式子表达)；
三、知识梳理
4.因式分解 ma+mb+mc
公因式
因式分解 m(a+b+c)
整式乘法
ma+mb+mc有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.
提公因式法
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 公式法》课件_7
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4)
a² - b²= ( a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2因式
（1）16a²- 1 ( 2 ) 4x²- m²n²
解：1）16a²-1=(4a)²- 1 =(4a+1)(4a-1)
16 m2n4 （
）2
25
想一想
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
例题体验
例1、将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
( 3 ) —9 x²- —1 y²
25
16 解：2） 4x²- m²n²
( 4 ) –9x²+ 4
=(2x)²- (mn)²
=（2x+mn)(2x-mn)
小 结：
这节课你有什么收获， 谈谈各自的想法。
作业
P76 练习1（1）（2） 2 （2）（4）（6）
送您一句话： 鸡蛋：从外打破是食物，从内打 破是生命。人生亦是，从外打破 是压力，从内打破是成长。如果 你等待别人从外打破你，那么你 注定成为别人的食物；如果能自 己从内打破，那么你会发现，自 己的成长相当于一种重生。
温习旧知：
1、整式乘法中学习的两大公式？
(1) 平方差公式： (a+b)(a-b)= a2-b2 (2) 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
七年级数学下册 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法教学课件 沪科沪科级下册数学课件
18
解:原式=6a²+2a-9a-3-(6a²-24a-a+4) =6a²-7a-3-6a²+25a-4 =18a-7
当a 7 时， 18
原式18a718 7 70 18
12/9/2021
第二十一页，共二十六页。
运用(yùnyòng)二：你发现了什么?
(x + 2)(x + 3) = x²+ 5x + 6; (x + 4)(x + 2) = x²+ 6x + 8; (x + 6)(x + 5) = x²+ 11x + 30;
积吗?
解:(13a) • (9a)
(根据(gēnjù)什么?)
=(13 ×9 )×(a • a) 可以表达的更简单
=117a2
些吗？
(乘法(chéngfǎ)交换律和结合律)
12/9/2021
第六页，共二十六页。
尝试 解答： (chángshì)
计算(jìsuàn)：(－2abc) (
2
ab )
解：原式= [(－2) ( )] (a a) (b b2 ) c = - 3a b2 c3
No +n(b+m)。+m(a+n)。解:原式=6a²+2a-9a-3-(6a²-24a-a+4)。=6a²-7a-3-6a²+25a-4。如何
进行多项式与多项式乘法运算。一次项系数是两个(liǎnɡ ɡè)常数的和，。常数项是两个 (liǎnɡ ɡè)常数的积．
Image
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第二十六页，共二十六页。
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab
解:原式=6a²+2a-9a-3-(6a²-24a-a+4) =6a²-7a-3-6a²+25a-4 =18a-7
当a 7 时， 18
原式18a718 7 70 18
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运用(yùnyòng)二：你发现了什么?
(x + 2)(x + 3) = x²+ 5x + 6; (x + 4)(x + 2) = x²+ 6x + 8; (x + 6)(x + 5) = x²+ 11x + 30;
积吗?
解:(13a) • (9a)
(根据(gēnjù)什么?)
=(13 ×9 )×(a • a) 可以表达的更简单
=117a2
些吗？
(乘法(chéngfǎ)交换律和结合律)
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第六页，共二十六页。
尝试 解答： (chángshì)
计算(jìsuàn)：(－2abc) (
2
ab )
解：原式= [(－2) ( )] (a a) (b b2 ) c = - 3a b2 c3
No +n(b+m)。+m(a+n)。解:原式=6a²+2a-9a-3-(6a²-24a-a+4)。=6a²-7a-3-6a²+25a-4。如何
进行多项式与多项式乘法运算。一次项系数是两个(liǎnɡ ɡè)常数的和，。常数项是两个 (liǎnɡ ɡè)常数的积．
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(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 单项式与多项式相乘》课件_18
合并同类项，得 3x = 6
系数化为1，得 x = 2
单项式与多项式相乘
深入探索----解一解
解不等式: 2x(x 1) 2x2 5
解：去括号得：
2x2 2x ＞ 2x2 5
移项合并得：2x＞-5
解得：x＞ 5 2
回顾 & 思考 ☞
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每 一项分别相乘,再把所得的积相加
m(a b c)= ma mb mc
① 用单项式分别去乘多项式的每一项；
② 再把所得的积相加.
运算时要注意哪些问题？ ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.
1.计算
1. (-2ab)3(5a2b–2b3)
2.(3x2y-xy2)·(-3xy)
3.( 3 x2 y 1 xy2 5 y3) (4xy2 )
n na nb nc
a bc
n(a b ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) = na nb nc
n(a b c) = na nb nc
你乘能法用分所配学律的知识解释这个等式吗 ？
n(a+b+c)= na + nb + nc
类似的:
单项式与多项式相乘的法则:
2a2(3单a项2-5式b与)=多2项a2式.3a相2乘+2,用a2单.(-项5式b)和=6多a项4-1式0a2b (-2a2的)(每3a一b2项-5分b别)=相(-乘2a,再2)把.3a所b得2 +的(积-2相a2加)..(-5b)
4
2
6
4.-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
2、先化简，再求值：
yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
系数化为1，得 x = 2
单项式与多项式相乘
深入探索----解一解
解不等式: 2x(x 1) 2x2 5
解：去括号得：
2x2 2x ＞ 2x2 5
移项合并得：2x＞-5
解得：x＞ 5 2
回顾 & 思考 ☞
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每 一项分别相乘,再把所得的积相加
m(a b c)= ma mb mc
① 用单项式分别去乘多项式的每一项；
② 再把所得的积相加.
运算时要注意哪些问题？ ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.
1.计算
1. (-2ab)3(5a2b–2b3)
2.(3x2y-xy2)·(-3xy)
3.( 3 x2 y 1 xy2 5 y3) (4xy2 )
n na nb nc
a bc
n(a b ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) = na nb nc
n(a b c) = na nb nc
你乘能法用分所配学律的知识解释这个等式吗 ？
n(a+b+c)= na + nb + nc
类似的:
单项式与多项式相乘的法则:
2a2(3单a项2-5式b与)=多2项a2式.3a相2乘+2,用a2单.(-项5式b)和=6多a项4-1式0a2b (-2a2的)(每3a一b2项-5分b别)=相(-乘2a,再2)把.3a所b得2 +的(积-2相a2加)..(-5b)
4
2
6
4.-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
2、先化简，再求值：
yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)