最新二次根式的性质练习题
二次根式二次根式二次根式的性质作业
二次根式二次根式二次根式的性质作业xx年xx月xx日•作业要求•知识点回顾•典型例题解析目录•练习题及解答•常见错误及注意事项•答案及评分标准01作业要求掌握二次根式的性质及其应用培养学生对数学概念的理解能力和运算能力目的和意义作业内容•根据二次根式的性质，完成以下题目•$\sqrt{16}$的值是？•$\sqrt{49}$的值是？•$\sqrt{8}$可以化简为？•$\sqrt{20}$可以化简为？•$\sqrt{a^{2}}$的值是？•对于以上题目，给出答案并说明解题思路•建议学生在课堂上完成作业，如有问题及时向老师请教完成时间02知识点回顾总结词：非负数详细描述：二次根式是指根号左上角的指数为2的根式，其定义域为非负实数，即被开方数是非负数。
总结词简化、转化、非负性详细描述二次根式具有简化性、转化性和非负性等重要性质。
简化性是指通过化简二次根式可以得到被开方数；转化性是指利用二次根式的性质可以将复杂表达式转化为简单表达式；非负性是指二次根式的被开方数是非负数，其结果也不可能是负数。
加减乘除、化简求值详细描述二次根式的加减乘除运算和化简求值是二次根式运算的两种重要类型。
加减乘除运算是基于二次根式的性质进行运算，需要注意各项的符号；化简求值是通过对二次根式进行化简，求出其最简形式，再代入具体数值进行计算。
03典型例题解析总结词掌握二次根式的基本性质和运算法则是化简的关键。
详细描述二次根式的化简主要涉及两个方面，一是利用运算法则进行简化，二是利用性质进行变形。
例如，$\sqrt{4}$ 可以化简为 $2$，$\sqrt{a^2}$ 可以化简为 $|a|$。
二次根式的化简总结词掌握二次根式的性质和运算法则是准确计算的关键。
详细描述在进行二次根式的计算时，首先需要确定被开方数的值，然后利用运算法则进行计算。
例如，$\sqrt{4} + \sqrt{9}$ 可以计算为 $2 + 3 = 5$。
二次根式的计算二次根式的比较大小总结词掌握二次根式的性质和运算法则是比较大小的关键。
二次根式的性质专项练习
11．已知x＜2，化简 x2 4x 4 的结果是( D )
A.x－2 B.x＋2 C.－x － 2 D.2－x
12．若 a2 a ，则数a在数轴上对应的点的位置应是( C )
(A)原点 (B)原点及原点右侧 C)原点及原点左侧 (D)任意点
解：原式=│1-x│+│x+2│
∵x＞1 ∴1-x＜0，x+2＞0 ∴原式=-(1-x)+(x+2)
=2x+1
(2) ( 3)2 20 | 1 |
2
原式=3-1+ 1 2
= 21 2
(2) ( x y)2 2 | y x | .
∵x-y＞0，∴y-x＜0 ∴原式=x-y+2(y-x)
．
1 4．实数a在数轴上的位置如图所示，化简： | a 1| (a 2)2 __ ___．
5．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则 (a b c)2 | b a c | 0 ．
6．若 (x y)2 ( x y)2 ，则x、y应满足的条件是_x_≥___y_．
小芳的解答是：原式＝ a (1 a)2 a (1 a) 2a 1 29 1 17
(1)小___明___的解答是错误的；
(2)说明错误的原因．
解：因为代数式 1-a 2 1 a
而当a=9时，1-a为负，即│1-a┃=a -1,小明忽略了这一点，
所以他的答案错误。
7．若 | x y 4 | (x 2)2 0 ，则3x＋2y＝__-_6___
二、选择题
8．化简 (2)2 的结果是( C )
A.－2 B.±2 C.2 D.4
二次根式的性质与化简(分层作业)(解析版)
人教版初中数学八年级下册16.1.2二次根式的性质与化简同步练习夯实基础篇一、单选题：1）．A．3B．6C．9D．－32．下列各式中正确的是（）A7B． 22 C a D43得()A ．3B ．3C ．3D ．34a ，则（）A ．a 是整数B ．a 是正实数C ．a 是负数D ．a 是负实数或零5．若6x 10 ，且0x y ，则x y 的值是（）A ．16B ．16或16C ．4或16D ．4或16【答案】D【分析】根据绝对值和二次根式的性质结合0x y 可得x ＝6，y ＝－10或x ＝－6，y ＝－10，然后计算x y6．实数a在数轴上的位置如图所示，化简2a ）A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2aa＜，则点M在第（）象限．7．已知2A．一B．二C．三D．四二、填空题：8．填空：( ___________，（1 ___________，2___________ ___________．（2）数a ___________．，然后根据二次根式性质进行化简即可．的值最大．9．当x取______时，4102m ，则m的取值范围是________．a ．11．已知1＜a＜2，化简：112．已知m ___________．三、解答题：13．计算：(1)2(2) 2214．计算：(1)2( (2)2(3)20)a ．15．实数a 、b 、c 2a c ab ．【答案】2b +2ab【分析】直接利用数轴判断得出：00020a b a c c b ab ＜，＜，＜，＞，进而化简即可．【详解】解：由题意可得：c <a <0<b ，∴00020a b a c c b ab ＜，＜，＜，＞，原式＝()()(2)a b a c c b ab（）＝2b +2ab ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，正确得出各部分符号是解题关键．能力提升篇一、单选题：12，那么（）A ．3x B ．1x C ．13x D ．1x 或者3x和分类讨论是解题的关键．223x ，则x 取值范围为（）A ．2233xB ．203xC ．203xD ．23x 或23x3．如果关于x 的不等式组0,2223x mx x的解集为2x 数m 的个数是（）．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题:．4．已知a、b、c a b b c5．已知a 、b 是实数，下列四条命题：①如果||||a b ，那么a b ；a b ；③如果||||a b||||a b ．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）子______．三、解答题:7．当23m 34m ．【点睛】本题主要考查了二次根式的双重非负性，绝对值的意义以及分式的化简，熟练地掌握各个知识点8．先阅读材料，然后回答问题：(1)…①②③…④上述化简过程中，第______步出现了错误，正确的化简结果为______；(2)。
专题01 二次根式及其性质
专题01 二次根式及其性质【真题测试】一．选择题（共13小题）1．（2018春•萧山区期末）二次根式中字母a的取值范围是（ ）A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤﹣2【答案】B【解析】解：由题意，得﹣2a≥0，解得a≤0，故选：B．2．（2018春•温州期末）要使二次根式有意义，则x应满足（ ）A．x≥6B．x＞6C．x≤6D．x＜6【答案】A【解析】解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．故选：A．3．（2018春•镇海区期末）要使二次根式有意义，则m的取值范围为（ ）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【答案】B【解析】解：由题意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，故选：B．4．（2018春•拱墅区期末）二次根式中，字母a的取值范围是（ ）A．a B．a C．a D．a【答案】C【解析】解：∵二次根式有意义，∴1﹣2a＞0，解得：a，故字母a的取值范围是：a．故选：C．5．（2018春•拱墅区期末）实数a，b在数轴上的位置如图，则化简|a﹣b|的结果为（ ）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b【答案】B【解析】解：由题意得：a＞b，|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a，故选：B．6．（2018春•嘉兴期末）化简（）2的结果是（ ）A．±3B．﹣3C．3D．9【答案】C【解析】解：原式＝3，故选：C．7．（2018春•丽水期末）化简的结果是（ ）A．2B．﹣2C．±2D．4【答案】A【解析】解：2．故选：A．8．（2018春•天津期末）计算的结果为（ ）A．±3B．﹣3C．3D．9【答案】C【解析】解：3，故选：C．9．（2018春•永康市期末）下列计算正确的是（ ）A．3B．3C．±3D．（）2＝3【答案】D【解析】解：A、，错误；B、3，错误；C、3，错误；D、（）2＝3，正确；故选：D．10．（2018春•沂水县期末）下列等式不一定成立的是（ ）A．（）2＝5B．C．π﹣3D．2【答案】B【解析】解：A、（）2＝5，正确，不合题意；B、（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；C、π﹣3，正确，不合题意；D、2，正确，不合题意；故选：B．11．（2017秋•裕华区期末）下列计算正确的是（ ）A．235B．2C．55D．6【答案】B【解析】解：A、错误，不是同类二次根式，不能合并；B、正确，2；C、错误，要注意系数与系数相乘，根式与根式相乘，应等于25；D、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于6；故选：B．12．（2018春•莱阳市期末）化简：（ ）A．2x﹣6B．0C．6﹣2x D．2x+6【答案】B【解析】解：由题意可知：3﹣x＞0，∴原式（3﹣x）＝|x﹣3|+（x﹣3）＝﹣（x﹣3）+（x﹣3）＝0故选：B．13．（2018春•萧山区期末）给出下列化简①（）2＝2：②2；③12；④，其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④【答案】C【解析】解：①原式＝2，故①正确；②原式＝2，故②正确；③原式2，故③错误；④原式，故④错误；故选：C．二．填空题（共4小题）14．（2018春•滨江区期末）二次根式中字母x的取值范围是_______．【答案】x≥0【解析】解：二次根式中字母x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．。
二次根式及其性质练习题以及答案
二次根式及其性质练习题以及答案二次根式及其性质练习题以及答案【精选问题1】若x是实数,当x满足什么条件时,下列各式有意义.(1)1x-6(2)(2x+3)0(3)x+7(4)1x-1(5)x2+0.1(6)x2-2x+2(7)40.5-x(8)(5-x)-(9)(8-x)-【精选问题2】求下列二次根式的值.(1)(π-3.2)2(2)a2+4a+4,其中a=-5【精选问题3】化简下列二次根式:(1)125(2)12a2(a≥0)(3)113(4)m8n(n>0)(5)x32y(y<0)【精选问题4】判断下列二次根式中,哪些是同类二次根式(先化简) -45,75,613,20,5,0.3【测试训练】一、填空题：1.如果1-x在实数范围内有意义，那么x应满足的条件是___________.2.式了x(x-3)=xx-3成立的条件是_________.3.5-xx-2在实数范围内有意义,x的取值范围是__________.4.计算：(-4)2=__________;(2-5)2=__________;(3.14-π)2=__________.5.如果x2=-x,那么x的取值范围是_________.6.当m≥时,(4-2m)2=________.7.当m<2时,化简1-x-x2-4x+4的.结果是__________.8.化简：750=_________.18a349b2=_________.15x3=_________.9.如果最简二次根式2a-1与11-4a是同类二次根式,那么a=__________.10.2x2y,ab2,3xy5,5(a2-b2),75x3y3,x2+y2,2y2c中,是最简二次根式的有_____________________________.二、选择题11.以下各组中不是同类二次根式的是().(A)8和2(B)54和108(C)8a和32a(D)63和11212.在下列根式中最简二次根式的个数是(). a2+b2,12,15,10,3xy2,3ab(A)5(B)4(C)3(D)2三、解答题13.如果(27-x)2+y+13=0,求xy.14.当m<0时,化简：|m|+m2+(m3)+m.15.解不等式：2x-34+3<13+5x.16.已知x+1x=6,求x+1x的值.。
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
【典型例题】
【考点一二次根式的定义】
【考点二二次根式有意义的条件】
【考点三求二次根式的值】
【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
二次根式的性质(例题+经典习题)(可编辑修改word版)
a 2 a 2 25 (-7)2 (1 - 2 )2 (-5)2 5 52 - 42 5242 (-16)(-25) -16 ( ) + ( )13 135 12 2 2 42 ⨯ 7 42 7 ab a a + 3 aa + 3 16125二次根式的性质一．复习以前所学相关知识点： 平方差公式： 完全平方公式： 同底数幂的乘法法则： 幂的乘方法则： 积的乘方法则：规定：（1） 二次根式 ( a )2 的性质2( a )2=a (a ≥0)2⎛ 1 ⎫22计 算 :(1) ( ) = ; (2) (3 2) =;(3) ⎝ 3 5 ⎪ =;(4) (-3 2)⎭⎛ 1⎫2( )2= ;(5) - ⎝ 2 3 ⎪ = ⎭;（6） a= _ .a (a ≥ 0) （2） 二次根式的性质=|a |=- a (a 0)1、计算:(1) =_(2) =(3) =(4) +（- ）2=．（3）二次根式积的性质ab = a ⋅ b (a ≥0,b ≥0)1、(1) 169 ⨯196 =_ _; (2) 42 ⨯ 3 =_ ; (3) 0.01⨯ 0.49 = ;2、下列运算正确的是（）(4) 32 ⨯ 52 =_;A. = - =5-4=1B. = × -25 =-4×（-5）=205 C ． = 12 17 + =D ． = × =4 13 13 13（4） 二次根式商的性质= (a ≥0,b ＞0)1、(1)=;(2) = ;2、能使等式 = 成立的a 的取值范围是.3、化简：(1) ( 2)4 b 527a b 925 2 932 27223 3 40 50 200 90 0.5 1⨯ 22 ⨯ 2 2 220.001 5 827 20 3 1 2 7 ⨯ 2 2 ⨯ 2 14 22 1124 4 927x 3 y 5 3.6 ⨯105 96a 3b 6 ⨯105 0.5a 3b 5（5） 最简二次根式：①被开方数中不含分母。
专题02 二次根式综合(压轴33题10个考点)(解析版)
专题02二次根式综合（压轴33题10个考点）一．二次根式的定义（共1小题）1．若是整数，则正整数n的最小值是51．【答案】51．【解答】解：∵204＝4×51，∴，∴，∵是整数，且n是整数，∴n的最小值为：51．故答案为：51．二．二次根式有意义的条件（共3小题）2．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．x≤2D．﹣1＜x＜2【答案】B【解答】解：根据题意，得，解得，﹣1≤x≤2；故选：B．3．已知|2004﹣a|+＝a，则a﹣20042＝2005．【答案】2005．【解答】解：∵有意义，∴a﹣2005≥0，解得：a≥2005，∴|2004﹣a|+＝a﹣2004+＝a，故＝2004，∴a﹣2005＝20042，∴a﹣20042＝a﹣（a﹣2005）＝a﹣a+2005＝2005．故答案为：2005．4．已知，则x2022y2023＝﹣．【答案】．【解答】解：∵，即，解得：，∴x＝2，∴，∵x2022y2023＝（xy）2022•y，将x＝2，代入，∴x2022y2023＝（xy）2022•y＝[2×（﹣）]2022×（﹣）＝（﹣1）2022×（﹣）＝﹣．故答案为：．三．二次根式的性质与化简（共8小题）5．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1B．x+1C．﹣x﹣1D．1﹣x【答案】D【解答】解：＝＝|x﹣1|∵x＜1，∴原式＝﹣（x﹣1）＝1﹣x，故选：D．6．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（）A．4B．2a C．2b D．2a﹣2b【答案】A【解答】解：由数轴知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，a＜b，∴a+2＞0，b﹣2＜0，a﹣b＜0．∴＝|a+2|+|b﹣2|+|a﹣b|＝a+2+2﹣b+b﹣a＝4．故选：A．7．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n ﹣1），所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．故选：C．8．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…T n＝，其中n为正整数．设S n＝T1+T2+T3+…+T n，则S2021值是（）A．2021B．2022C．2021D．2022【答案】A【解答】解：由T1、T2、T3…的规律可得，T1＝＝1+（1﹣），T2＝＝1+（﹣），T3＝＝1+（﹣），……T2021＝＝1+（﹣），所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2021+（1﹣）＝2021+＝2021，故选：A．9．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是﹣a．【答案】﹣a．【解答】解：由题意：﹣a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0＜b，所以原式＝|a|＝﹣a，故答案为：﹣a．10．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，则x+y的最小值为﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，∴|x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣5|＝9，∵|x+2|+|x﹣1|可理解为在数轴上，数x的对应的点到﹣2和1两点的距离之和；|y+1|+|y ﹣5|可理解为在数轴上，数y的对应的点到﹣1和5两点的距离之和，∴当﹣2≤x≤1，|x+2|+|x﹣1|的最小值为3；当﹣1≤y≤5时，|y+1|+|y﹣5|的最小值为6，∴x的范围为﹣2≤x≤1，y的范围为﹣1≤y≤5，当x＝﹣2，y＝﹣1时，x+y的值最小，最小值为﹣3．故答案为﹣3．11．若，则m的取值范围是m≤4．【答案】见试题解答内容【解答】解：，得4﹣m≥0，解得m≤4，故答案为：m≤4．12．若x＜2，化简|﹣x|的正确结果是2x+2或﹣4x+2．【答案】2x+2或﹣4x+2．【解答】解：当0≤x＜2时，原式＝|x﹣2|+3x＝2﹣x+3x＝2x+2；当x＜0时，原式＝|x﹣2|﹣3x＝2﹣x﹣3x＝﹣4x+2．故答案为：2x+2或﹣4x+2．四．二次根式的乘除法（共4小题）13．使式子成立的条件是（）A．a≥5B．a＞5C．0≤a≤5D．0≤a＜5【答案】B【解答】解：由题意得：，解得：a＞5．故选：B．14．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+ 4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3【答案】D【解答】解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．15．若a，b为有理数且满足，则a+b＝4．【答案】1．【解答】解：∵，∴＝．∴a＝3，b＝1．∴a+b＝3+1＝4．故答案为：4．16．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简：．解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：．∴1﹣x＞0．∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简．【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知a，b，c为A B C的三边长．化简：．【答案】（1）1；（2）﹣a﹣2b；（3）2a+2b+2c．【解答】解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，∴x﹣3＜0，∴原式＝（3﹣x）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）+（﹣a+b+c）+（﹣b+a+c）+（﹣c+b+a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．五．分母有理化（共1小题）17．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，，那么便有：（a＞b），问题解决：化简：，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7，∴．模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．【答案】（1）1+；（2）2﹣；（3）2﹣2．【解答】解：（1）这里m＝6，n＝5，由于1+5＝6，1×5＝5，即12+（）2＝6，1×＝，所以：＝＝＝1+；（2）首先把化为，这里m＝13，n＝40，由于5+8＝13，5×8＝40，即（）2+（）2＝13，×＝，所以＝＝＝＝﹣＝2﹣；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，所以，所以，．六．同类二次根式（共1小题）18．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．16B．0C．2D．不确定【答案】B【解答】解：∵＝3，而最简二次根式与是同类二次根式，∴a+2＝2，解得a＝0．故选：B．七．二次根式的加减法（共1小题）19．若，则x﹣x2的值为﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0．∴x≥2．∴1﹣x＜0．∴．∴x﹣1+＝x．∴．∴x＝3．∴x﹣x2＝3﹣9＝﹣6．故答案为：﹣6．八．二次根式的混合运算（共4小题）20．已知，，则2y﹣3x的平方根为±4．【答案】±4．【解答】解：∵，∴96﹣x≥0，∴x≤96，∴100﹣x+96﹣x＝200，解得x＝﹣2，∵，∴m+23≥0，m﹣2≥0，2﹣m≥0，解得m＝2，∴y＝5，∴±＝±＝±4，故答案为：±4．21．计算的结果是+．【答案】+．【解答】解：原式＝[（﹣）（+）]2022×（+）＝（2﹣3）2022×（+）＝+．故答案为：+．22．已知a＝，b＝．（1）求a+b的值；（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．【答案】（1）2；（2）20．【解答】解：（1）a＝＝＝﹣2，b＝＝＝+2．a+b＝﹣2++2＝2，（2）∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，∴m＝﹣2，n＝4，∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20．23．先阅读下面的材料，再解答下列问题．∵，∴．特别地，，∴．这种变形叫做将分母有理化．利用上述思路方法计算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）2020；（2）1．【解答】解：（1）＝＝＝2021﹣1＝2020；（2）＝＝＝＝1．九．二次根式的化简求值（共8小题）24．已知，则代数式x2﹣2x﹣6的值是（）A．B．﹣10C．﹣2D．【答案】C【解答】解：∵，∴x﹣1＝，∴x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7＝（）2﹣7＝5﹣7＝﹣2，故选：C．25．已知，，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1C．ab＝﹣1D．a+b＝0【答案】D【解答】解：a＝＝＝3﹣＝﹣（﹣3），A．a＝﹣b，故本选项不符合题意；B．ab＝（3﹣）×（﹣3）＝﹣（﹣3）2＝﹣（5﹣6+3）＝﹣5+6﹣3＝﹣8+6，故本选项不符合题意；C．ab＝﹣8+6，故本选项不符合题意；D．a+b＝3﹣+﹣3＝0，故本选项符合题意．故选：D．26．若x2+y2＝1，则++的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解答】解：∵x2+y2＝1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，∵＝＝，x+1≥0，y﹣2＜0，（x+1）（y﹣2）≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，∴y＝0，∴++＝2+1+0＝3．故选：D．27．若a＝2+，b＝2﹣，则＝8．【答案】8．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a2＝（2+√5）2＝4+4+5＝9+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+5＝9﹣4，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣5＝﹣1．﹣＝＝＝8．故答案为：8．28．若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝4030．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵m＝＝＝＝，∴原式＝m2（m﹣1）﹣2017m+2015＝（+1）2×﹣2017（+1）+2015＝（2017+2）﹣2017﹣2017+2015＝2017+2×2016﹣2017﹣2017+2015＝4032﹣2＝403029．已知a＝2+，b＝，则a2﹣3ab+b2的值为11．【答案】11．【解答】解：当a＝2+，b＝时，a2﹣3ab+b2，＝﹣+，＝，＝，＝11．30．某同学在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与求解的：先将a进行分母有理化，过程如下，，∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据上述分析过程，解决如下问题：（1）若，请将a进行分母有理化；（2）在（1）的条件下，求a2﹣2a的值；（3）在（1）的条件下，求2a3﹣4a2﹣1的值．【答案】（1）；（2）1；（3）．【解答】解：（1）a＝＝＝；（2）∵，∴（a﹣1）2＝2，（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1；（3）根据（2）可知，a2﹣2a＝1，∴2a3﹣4a2﹣1＝2a（a2﹣2a）﹣1＝2a﹣1，当a＝时，原式＝2（）﹣1＝2．31．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：a＝＝2﹣，∴a＝2﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：（1）计算：．（2）若a＝．①化简a，求4a2﹣8a﹣1的值；②求a3﹣3a2+a+1的值．【答案】（1）9；（2）①a＝+1，4a2﹣8a﹣1的值是3；②0．【解答】解：（1）＝﹣1+++…+＝﹣1+＝﹣1+10＝9；（2）①a＝＝＝＝+1，∴a＝+1，∴（a﹣1）2＝（）2＝2，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴4a2﹣8a﹣1＝4（a2﹣2a）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3；②由①知a2﹣2a＝1，∴a3﹣3a2+a+1＝a（a2﹣2a）﹣（a2﹣2a）﹣a+1＝a×1﹣1﹣a+1＝a﹣1﹣a+1＝0．十．二次根式的应用（共2小题）32．俊俊和霞霞共同合作将一张长为，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）．霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是﹣1”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是1或或2﹣．【答案】1或或2﹣．【解答】解：如图1方式裁剪，另两个等腰三角形腰长是或；如图2方式裁剪，另两个等腰三角形腰长都是1．故答案为：1或或2﹣．33．古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c．记，那么三角形的面积为，俗称海伦公式，若在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝7，则用海伦公式求得△ABC的面积为．【答案】【解答】解：由题意可得：a＝6，b＝7，c＝3，∴，∴＝＝＝，故答案为：．。
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二次根式（2）
学习要求：
掌握二次根式的三个性质：,a > 0（a> 0）；（、.a）2= a（a> 0）；. a2 =|a|.
做一做：
填空题：
1 当a > 0 时，“a
2 = ______ ；当a v 0 时，I a2= ________ .
2. _________________________ 当a w 0 时，：3a? = ；J（.3—^2）刁= .
3. 已知2v x v 5,化简•.（x-2）2（x -5）2 = .
4. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简：| a -11（a - 2）2-
a
I I ........ | I I . ■
T 0 1 2
5. 已知△ ABC的三边分别为a、b、c则（a - b -c）2-| b - a • c卜 ____ .
6. 若•.（x-y）2乂x-y）2，则x、y应满足的条件是___ .
7. ____________________________________________ 若| x y 4| ：（x - 2）2= 0 ,则3x+ 2y= ______________________________________ .
直线
9 .请你观察、思考下列计算过程:
因为112= 121，所以一121 =11，同样，因为1112= 12321，所以,1232^111,……由此猜想.1234567898 7654321 =_______ .
选择题：
10. J36的平方根是（）
R
(D) 土6
（A）6 （B）± 6 （C）-
6
写出了一个关于实数运算的程序： 输入一个数值
1，若某同学输入,7后，把屏幕输出的结果再
)
(C) 35 (D)37
— 1
(2)C.3)2 -20 丨-一|
2
化简：
(1)、(1-x)2
..(X 2)2
(X
1);
12. 13. 14. 15.
16.
17.
18. 19. 20. 21.
(A) — 2 (B) ± 2
下列式子中，不成立的是
(
)
(C)2 (D)4
(B) -，(-6)2「6
(C)(-、6)2 =6
代数式 .a 2
a (a 二0)的值是(
(A)1
(C) ± 1
(B) — 1
(D)1( a > 0 时)或一1(a v 0 时)
已知x v 2,化简,x^4x 4的结果是(
)
(A)x — 2
(B)x + 2
(C) — x + 2
(D)2 — x
如果；(x -2)2
=x -2，那么x 的取值范围是( )
(A)x < 2 (B) x v 2
(C)x > 2
(D)x > 2
若a 2二-a ，则数a 在数轴上对应的点的位置应是 ( )
(A)原点
(C) 原点及原点左侧
(B) 原点及原点右侧 (D) 任意点
若数轴上表示数 x 的点在原点的左边，则化简 |3x • x 2 |的结果是( )
(A)4x (B) — 4x (C)2x
不用计算器，估计• 13的大致范围是(
)
(D) — 2x
(A)1 v .. 13 v 2
(B)2 v .13 v 3
(C)3 v . 13 v 4
(D)4 v .. 13 v 5
某同学在现代信息技术课学了编程后，
后，屏幕输出的结果总比该数的平方小 次输入，则最后屏幕输出的结果是 (
(A)6 (B)8
解答题： 计算：
(1)(-2)2 |-3|-( 2-1)0;
2
⑵(x-y) -2| y-x|.
22.已知实数x , y 满足|x-5|「jy ，4=0，求代数式(x + y)2007的值.
- -------------- 1 ------------- 已知、、5 3.x_y y-x=x ,
24. 在实数范围内分解因式:
25. 阅读下面的文字后，回答问题：
小明和小芳解答题目先化简下式，再求值： a ••••. 1 -2a a 2，其中a = 9时，得出
了不同的答案.
小明的解答是：原式= a • ._(1 -a)2'a • (1-a)=1 ； 小芳的解答是：原式= a •
(1-a)2 =a -(1-a) =2a -1 =2 9-1=17.
(1) _____的解答是错误的；(2)说明错误的原因.
26. 细心观察图5,认真分析各式，然后解决问题.
(・1)2 1 =2, S 1
(-2)2 1=3, S 2
(、3)2
1 =4, S 3 诗；
求|1-x| .(厂3)2的值.
23. ⑴x 4 — 9；
(2) 3x 3— 6x ; (3) 8a — 4a 3; (4) 3x 2 — 5.
图5
(1) 请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2) 推算出OA io 的长；
⑶求出S i 2 • S ； • S 「S ：
• S 0的值.
27. —物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t(单位：秒)与开始落下时的高度 h(单位:
(1) 已知h = 100米，求落下所用的时间 t ;(结果精确到0.01) (2) 一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间 ？(每层楼高约3.5米，手拿
物体高为1.5米)(结果精确到0.01) ⑶如果一物体落地的时间为
3.6秒，求物体开始下落时的高度.
问题探究:
同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧 ！蚂蚁能举起比它的体重重许多
倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，
结果蚂蚁获得了举重
冠军！
我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗 ？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最
小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的. 但是下面的推导却让你大吃一惊：
蚂蚁
和大象一样重！
设蚂蚁重量为x 克，大象的重量为 y 克，它们的重量和为 2a 克，则x + y = 2a . 两边同乘以(x - y)，得(x + y)(x - y) = 2a(x — y), 即 x 2 — y 2= 2ax — 2ay . 可变形为 x — 2ax = y — 2ay . 两边都加上a 2，得(x — a)2 = (y — a)2. 两边开平方，得 x — a = y — a . 所以x = y .
这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重， 岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢 ？亲爱的同
米)有下面的关系式:
学，你能找出来吗?。