高中数学人教版必修-对数的概念课件
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对数的概念ppt6 人教课标版
两种特殊的对数
求值：lg10= ?，lg100= ?，lg10000= ?， lg0.1= ?， lg0.01=? ，lg0.0001=? . 答案：1，2，3，-1，-2，-3.
两种特殊的对数
真数是10的正整数幂的常用对数值等于真 数里0的个数；真数是10的负整数幂的常用对 数值是一个负数，它的绝对值等于小数里0的 个数．
2.2.1对数与对数运算
对数的概念
对数的文化意义
对数发明是17实际数学史上的重大事件．
恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、 微积分的建立是17世纪数学史上的3大成 就．
对数的文化意义
伽利略说，给我空间、时间及对数，我可 以创造一个宇宙． 布里格斯（常用对数表的发明者）说，对 数的发明，延长了天文学家的寿命．
这些是以其他数字为底的对数所不具有的
性质，因此lgN是在实际生活中使用最广泛的
对数.
两种特殊的对数
自然对数 lnN
许多反映自然规律的数学模型都包含e，如
放射性元素的衰变公式、牛顿的冷却定律等 .所
以把以e为底的对数称为自然对数.
例题讲解，巩固新知
例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指 数式：
问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30
亿……”，该如何解决？
提出问题，引入概念
人口达到18亿：
18 13 1.01x ,
18 1.01x 13
知道底数和幂 的值，怎么求 指数？
x ?
形成概念，理解内涵
对数的定义
一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那 么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记 做 x=logaN， 其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
对数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共30张PPT)
第四章
指数函数与对数函数
4.3 对数
• 【素养目标】 • 1．理解对数的概念．(数学抽象) • 2．能够进行对数式与指数式的互化．(逻辑推理) • 3．知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(数学运算) • 4．理解对数的运算性质．(逻辑推理) • 5．理解对数的底数和真数的取值范围．(数学运算) • 6．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(逻辑推理)
•知识点2 对数的基本性质 • (1)负数和0没有对数．
• •
((32))llooggaa1a＝＝__________..0
• 思考2：请你利用1 对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论．
• 提示：(1)由logaN＝x，得N＝ax，当a>0且a≠1时，ax>0，∴N>0， • ∴负数和0没有对数．
基础自测
• 1．将ab＝N化为对数式是( )
• A．logba＝N
B．logaNB＝b
• C．logNb＝a D．logNa＝b
• [解析] 根据对数定义知ab＝N⇔b＝logaN，故选B．
2．若 log8x＝－23，则 x 的值为( A )
A．41
B．4
C．2 [解析]
D．12 ∵log8x＝－32，∴x＝8－23 ＝2－2＝41，故选 A．
解得 2<x<4 且 x≠3，所以 2<x<4，
且 x≠3. (2)①由 54＝625，得 log5625＝4. ②由 log216＝4，得 24＝16. ③由 10－2＝0.01，得 lg0.01＝－2.
④由 log 5125＝6，得( 5)6＝125.
• [归纳提升] 1.指数式与对数式互化的方法技巧 • (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不
指数函数与对数函数
4.3 对数
• 【素养目标】 • 1．理解对数的概念．(数学抽象) • 2．能够进行对数式与指数式的互化．(逻辑推理) • 3．知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(数学运算) • 4．理解对数的运算性质．(逻辑推理) • 5．理解对数的底数和真数的取值范围．(数学运算) • 6．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(逻辑推理)
•知识点2 对数的基本性质 • (1)负数和0没有对数．
• •
((32))llooggaa1a＝＝__________..0
• 思考2：请你利用1 对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论．
• 提示：(1)由logaN＝x，得N＝ax，当a>0且a≠1时，ax>0，∴N>0， • ∴负数和0没有对数．
基础自测
• 1．将ab＝N化为对数式是( )
• A．logba＝N
B．logaNB＝b
• C．logNb＝a D．logNa＝b
• [解析] 根据对数定义知ab＝N⇔b＝logaN，故选B．
2．若 log8x＝－23，则 x 的值为( A )
A．41
B．4
C．2 [解析]
D．12 ∵log8x＝－32，∴x＝8－23 ＝2－2＝41，故选 A．
解得 2<x<4 且 x≠3，所以 2<x<4，
且 x≠3. (2)①由 54＝625，得 log5625＝4. ②由 log216＝4，得 24＝16. ③由 10－2＝0.01，得 lg0.01＝－2.
④由 log 5125＝6，得( 5)6＝125.
• [归纳提升] 1.指数式与对数式互化的方法技巧 • (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不
高中数学必修一(人教版)《4.3.1 对数的概念》课件
(2)对数式y＝logax有意义的条件是x＞0，有时底数a＞0，且a≠1也要 考虑．
[典例 1] (1)在对数式 b＝loga－2(5－a)中，实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，2)∪(5，＋∞)
B．(2,5)
C．(2,3)∪(3,5)
D．(3,4)
(2)将下列指数式、对数式互化：
①53＝125；②log216＝4； ③10－2＝0.01；④log 5125＝6.
提示：①a<0，N 取某些值时，logaN 不存在，如根据指数的运算性质可知，
不存在实数 x 使－12x＝2 成立，所以
不存在，所以 a 不能小于 0.
②a＝0，N≠0 时，不存在实数 x 使 ax＝N，无法定义 logaN；N＝0 时，任
意非零实数 x，有 ax＝N 成立，logaN 不确定．
③a＝1，N≠1 时，logaN 不存在；N＝1，loga1 有无数个值，不能确定．
[方法技巧] 利用对数性质求解的两类问题的解法 (1) 求 多 重 对 数 式 的 值 解 题 方 法 是 由 内 到 外 ， 如 求 loga(logbc) 的 值 ， 先 求 logbc的值，再求loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再 求解．
2．若a2＝M(a＞0，且a≠1)，则有
A．log2M＝a 答案：B
B．logaM＝2
C．loga2＝M D．log2a＝M
3．若log2x＝2，则x＝__________. 答案：4
4．已知 log32x－5 1＝0，则 x＝________.
答案：3
()
题型一 对数的概念 【学透用活】
(1)对数的概念的实质是指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部分 的“去向”：
[典例 1] (1)在对数式 b＝loga－2(5－a)中，实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，2)∪(5，＋∞)
B．(2,5)
C．(2,3)∪(3,5)
D．(3,4)
(2)将下列指数式、对数式互化：
①53＝125；②log216＝4； ③10－2＝0.01；④log 5125＝6.
提示：①a<0，N 取某些值时，logaN 不存在，如根据指数的运算性质可知，
不存在实数 x 使－12x＝2 成立，所以
不存在，所以 a 不能小于 0.
②a＝0，N≠0 时，不存在实数 x 使 ax＝N，无法定义 logaN；N＝0 时，任
意非零实数 x，有 ax＝N 成立，logaN 不确定．
③a＝1，N≠1 时，logaN 不存在；N＝1，loga1 有无数个值，不能确定．
[方法技巧] 利用对数性质求解的两类问题的解法 (1) 求 多 重 对 数 式 的 值 解 题 方 法 是 由 内 到 外 ， 如 求 loga(logbc) 的 值 ， 先 求 logbc的值，再求loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再 求解．
2．若a2＝M(a＞0，且a≠1)，则有
A．log2M＝a 答案：B
B．logaM＝2
C．loga2＝M D．log2a＝M
3．若log2x＝2，则x＝__________. 答案：4
4．已知 log32x－5 1＝0，则 x＝________.
答案：3
()
题型一 对数的概念 【学透用活】
(1)对数的概念的实质是指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部分 的“去向”：
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
高中数学人教版高一必修《对数的概念》教学课件(共17张PPT)
在地理领域
对数用于计算地震强度
在物理领域
用于测量声音的分贝
六、课后作业
1.课本P123 练习1
2.课本P126习题4.3第1题
3.请你选择一个感兴趣的领域通过查阅图
书或网络的途径初步了解对数在这个领域
中的应用，并与你的同学交流
对数概念的认识
指数式
指数式与对数式的互化
相互转化
对数式
N>0（负数和零没有对数）
4096
8192
16384
……
67108864
134217728
原 数2
512 1024
【思考1】此表可以求 8192×16384=?
8
256
【思考3】 如果 2 = 7 ,那么 = ？
8192×16384= × = =134217728
【思考2】此表可以求7×8192=?
其中叫做对数的底数，叫做真数
三、两个重要的对数
常用对数
英国数学家布里格斯为了简化大数运算经过研究得到了
如下的对应关系：
1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107……
0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7……
通常我们把以10为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 记为 lgN
对数的概念
The concept of logarithm
Xxx实验中学
xxx老师
一、创设情境 引入课题
299792. 468km/s
光在真空中的速度
299792. 468km/s
132451200秒
4.2光年
132451200秒
？
（假设一年365天）
高中数学必修一课件：第四章对数的概念
C．log18＝－3
2
B．log18＝3
2
D．log38＝－12
4．若f(ex)＝x，则f(e)＝( A )
A．1
B．ee
C．2e
D．0
解析 方法一：设ex＝t(t>0)．则x＝ln t.
∴f(t)＝ln t．∴f(e)＝ln e＝1.
方法二：令ex＝e，则x＝1.
5．(1)若log31－92x＝1，则x＝__－__13____； (2)若log2 021(x2－1)＝0，则x＝__±__2____．
题型四 利用对数的基本性质求值
例4 求下列各式中x的值． (1)ln(log2x)＝0； (2)log2(lg x)＝1； (3)3log3 x＝9. 【分析】 利用logaa＝1，loga1＝0(a>0，且a≠1)及对数恒等式求值． 【解析】 (1)∵ln(log2x)＝0，∴log2x＝1，∴x＝21＝2. (2)∵log2(lg x)＝1，∴lg x＝2， ∴x＝102＝100. (3)由3log3 x＝9得 x＝9，解得x＝81.
2 3
，即log64x＝－
2 3
，所以x＝64－
2 3
，所以x
＝116.
课时学案
题型一 对数的概念
例1 在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，则x的取值范围为( B )
A．(－∞，3]
B．(3，4)∪(4，＋∞)
C．(4，＋∞)
D．(3，4)
【解析】 由对数的概念可得xx＋ －13>>00， ， 解得3<x<4或x>4. x－3≠1，
探究1 关于对数式中字母的范围： b>0，
利用式子logab⇒a>0， 求出字母的范围． a≠1，
2
B．log18＝3
2
D．log38＝－12
4．若f(ex)＝x，则f(e)＝( A )
A．1
B．ee
C．2e
D．0
解析 方法一：设ex＝t(t>0)．则x＝ln t.
∴f(t)＝ln t．∴f(e)＝ln e＝1.
方法二：令ex＝e，则x＝1.
5．(1)若log31－92x＝1，则x＝__－__13____； (2)若log2 021(x2－1)＝0，则x＝__±__2____．
题型四 利用对数的基本性质求值
例4 求下列各式中x的值． (1)ln(log2x)＝0； (2)log2(lg x)＝1； (3)3log3 x＝9. 【分析】 利用logaa＝1，loga1＝0(a>0，且a≠1)及对数恒等式求值． 【解析】 (1)∵ln(log2x)＝0，∴log2x＝1，∴x＝21＝2. (2)∵log2(lg x)＝1，∴lg x＝2， ∴x＝102＝100. (3)由3log3 x＝9得 x＝9，解得x＝81.
2 3
，即log64x＝－
2 3
，所以x＝64－
2 3
，所以x
＝116.
课时学案
题型一 对数的概念
例1 在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，则x的取值范围为( B )
A．(－∞，3]
B．(3，4)∪(4，＋∞)
C．(4，＋∞)
D．(3，4)
【解析】 由对数的概念可得xx＋ －13>>00， ， 解得3<x<4或x>4. x－3≠1，
探究1 关于对数式中字母的范围： b>0，
利用式子logab⇒a>0， 求出字母的范围． a≠1，
《对数的概念》课件
《对数的概念》PPT课件
在本课件中，我们将探讨对数的概念及其在不同领域的应用，从如何计算亿 万级数值到对数底数的选择等内容。让我们一起进入对数的奇妙世界吧！
什么是对数
对数是指用一个数来表示另一个数的指数。它在数学和科学中被广泛应用， 可以快速计算和比较大量的数值。
导入实例：如何用对数计算亿 万级数值
导入实例：对数底数的选择应 用差异和适用范围。
对数的逆运算：幂运算
解释对数的逆运算是幂运算，介绍如何通过幂运算将一个数转化为对数形式。
对数函数的导数和微分
探讨对数函数的导数和微分，阐述对数函数在微积分中的重要性和应用。
带参对数
对数函数的图像和性质
通过可视化对数函数的图像，揭示对数函数的性质，如对数函数的增减性、 对称性和渐近线等。
对数的运算规则
介绍对数的四则运算规则，包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则， 并通过例子演示运用这些规则进行对数运算。
化简对数表达式
讲解如何化简对数表达式，掌握常见的对数化简技巧和方法，帮助简化复杂的数学问题。
介绍带参对数的概念和应用，讨论参数对对数函数图像的影响以及参数与对数的关系。
对数在科学计算中的作用
探讨对数在科学计算中的广泛应用，如解方程、数据处理和算法优化等方面。
对数在数据分析中的应用
展示对数在数据分析和统计学中的重要作用，如在频率分析、回归模型和指数增长预测中的应用。
对数与计算机编程
介绍对数在计算机编程中的应用，如对数函数库的调用、算法优化和数据可视化中的应用。
通过实际例子展示如何利用对数计算亿万级的数值，揭示对数在大数据处理 和科学计算中的重要作用。
对数的历史背景
探索对数的历史渊源，了解数学家们是如何发现和发展对数概念的，并探讨 对数在历史事件中的应用。
在本课件中，我们将探讨对数的概念及其在不同领域的应用，从如何计算亿 万级数值到对数底数的选择等内容。让我们一起进入对数的奇妙世界吧！
什么是对数
对数是指用一个数来表示另一个数的指数。它在数学和科学中被广泛应用， 可以快速计算和比较大量的数值。
导入实例：如何用对数计算亿 万级数值
导入实例：对数底数的选择应 用差异和适用范围。
对数的逆运算：幂运算
解释对数的逆运算是幂运算，介绍如何通过幂运算将一个数转化为对数形式。
对数函数的导数和微分
探讨对数函数的导数和微分，阐述对数函数在微积分中的重要性和应用。
带参对数
对数函数的图像和性质
通过可视化对数函数的图像，揭示对数函数的性质，如对数函数的增减性、 对称性和渐近线等。
对数的运算规则
介绍对数的四则运算规则，包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则， 并通过例子演示运用这些规则进行对数运算。
化简对数表达式
讲解如何化简对数表达式，掌握常见的对数化简技巧和方法，帮助简化复杂的数学问题。
介绍带参对数的概念和应用，讨论参数对对数函数图像的影响以及参数与对数的关系。
对数在科学计算中的作用
探讨对数在科学计算中的广泛应用，如解方程、数据处理和算法优化等方面。
对数在数据分析中的应用
展示对数在数据分析和统计学中的重要作用，如在频率分析、回归模型和指数增长预测中的应用。
对数与计算机编程
介绍对数在计算机编程中的应用，如对数函数库的调用、算法优化和数据可视化中的应用。
通过实际例子展示如何利用对数计算亿万级的数值，揭示对数在大数据处理 和科学计算中的重要作用。
对数的历史背景
探索对数的历史渊源，了解数学家们是如何发现和发展对数概念的，并探讨 对数在历史事件中的应用。
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高中数学人教版必修-对数的概念课件
对数的基本性质 高中数学人教版必修-对数的概念课件
3．对数的基本性质(由 指 数 和 对 数 的 互 化) (1)log a 1＝00 ( a>0，且 a≠1)．
(2)log a a＝1 1 (a >0，且 a≠1)．
(3)负数和零没没有有 对数． （指的是真数）
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
(2) log x 8 ＝ 6； (4) － ln e2 ＝ x.
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实际应用 高中数学人教版必修1--对对数数的的概概念念课课件件(共25张PPT)
例3：某地GDP的年平均增长率为6.5％，按此增长率， 多少年后该地GDP会翻两番？（结果用对数表示）。
2．在 b＝log3(m－1)中，实数 m 的取值范围是( )
A．R
B．(0，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(1，＋∞)
【答案】D [由 m－1>0 得 m>1，故选 D.]
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3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A．100＝1 与 lg 1＝0 B．27－13＝13与 log2713＝－13
1 C．log39＝2 与 92＝3 D．log55＝1 与 51＝5
【答案】C [C 不正确，由 log39＝2 可得 32＝9.]
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课堂小结 高中数学人教版必修1--对对数数的的概概念念课课件件(共25张PPT)
1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念：
指数 幂
对数 真数
底数
(2)底数 a 的范围是__a__>_0_， ___且___a_≠___1.
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上述问题实际上就是从2= ，3=
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求 指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
对数的发明 高中数学人教版必修-对数的概念课件
对数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier， 1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的 对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数 定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数 的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为 17世纪数学的三大成就。（具体发明的过程请大 家阅读课本128页的对数的发明。）
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2．求对数值的相关方法。
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作业：课本123页练习1，2，3（做在书上） 课本126页习题2（1）， 10（做在作业本上，结果用对数Байду номын сангаас示）
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例如·，由于 2的对数，记作
，所以x就是以1.11为底 ；
由于
，所以x就是以3为底
6的对数，记作
；
再如，由于
，所以以4为底
16的对数是2，记作 2 = log4 16
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常用对数与自然对数（阅读课本第四自然段） lg N= log10 N ln N= loge N
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对数的概念 高中数学人教版必修-对数的概念课件
对数式与指数式互化（由对数的定义可得） (1)指数式与对数式的互化及有关概念：
(2)底数 a 的范围是________________. X 的范围是__________. N 的范围是________..
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对数在生产、生活中的作用 高中数学人教版必修-对数的概念课件
对数
对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其 是天文学界,他们认为对数的发明延长了天 文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时 间及对数,他就可以创造一个宇宙.在生产生 活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对 数；PH值是个对数；人口增长率、死亡率、 生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增 长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降 低率等等等等.这些计算方面的问题,很多都 要用到对数的.
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对数的概念 高中数学人教版必修-对数的概念课件
1．对数的定义(阅读课本第二自然段)
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法（四线三格）； （2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正 余弦sin,cos等； （3） logaN不是loga与N的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
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2．若 a2＝M (a >0 且 a≠1)，则 有 ( )
A．log 2 M ＝a
B．log a M ＝2
C．log 2 2 ＝M
D．log 2 a ＝M
B [∵a2＝M，∴log a M ＝2，故 选 B.]
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典例解析 高中数学人教版必修-对数的概念课件 例 1 将下列指数形式化为对数形式 , 对数形式化为指数形式： (1) 54＝ 625; (2) 2－6＝ ； (3) ( )m ＝ 5.73 (4)log 1 16＝ －4；(5)lg 0.01＝ －2； (6)ln 10＝ 2.303
当堂达标 高中数学人教版必修1--对对数数的的概概念念课课件件(共25张PPT)
1．求下列各式的值：
(1)log5 25； （2）log0.4 1； （3）lg 0.001
（1）：2
（2）：0 （3） ：—3
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解：设当年的GDP为1，x年后GDP翻两番，
由前面指数知识可得
，
即x=log1.065 4。
所以经过log1.065 4 年后翻两番。
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4.3.1 对数的概念
创设问题情境
在指数函数
中，当函数值分别取3，4，6，
9时，你能不能求出自变量x的值分别为多少？
创设问题情境
；
；
；
创设问题情境
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝ 中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y 倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2 倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
2
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归纳总结 高中数学人教版必修-对数的概念课件
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
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典例解析 高中数学人教版必修-对数的概念课件
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
思考：为什么零和负数没有对数？
(真数N>0)
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概念辨析 高中数学人教版必修-对数的概念课件
1．思 考 辨 析
× (1)logaN 是 loga 与 N 的 乘 积．( ) × (2)(－2)3＝－8 可 化 为 log(－2)(－8)＝3.( )
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问题探究 高中数学人教版必修1--对对数数的的概概念念课课件件(共25张PPT)
[探究问题] 1．你能推出对数恒等式 alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N >0)吗？
2．如何解方程 log4(log3x)＝0?
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对数的基本性质 高中数学人教版必修-对数的概念课件
3．对数的基本性质(由 指 数 和 对 数 的 互 化) (1)log a 1＝00 ( a>0，且 a≠1)．
(2)log a a＝1 1 (a >0，且 a≠1)．
(3)负数和零没没有有 对数． （指的是真数）
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
(2) log x 8 ＝ 6； (4) － ln e2 ＝ x.
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实际应用 高中数学人教版必修1--对对数数的的概概念念课课件件(共25张PPT)
例3：某地GDP的年平均增长率为6.5％，按此增长率， 多少年后该地GDP会翻两番？（结果用对数表示）。
2．在 b＝log3(m－1)中，实数 m 的取值范围是( )
A．R
B．(0，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(1，＋∞)
【答案】D [由 m－1>0 得 m>1，故选 D.]
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3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A．100＝1 与 lg 1＝0 B．27－13＝13与 log2713＝－13
1 C．log39＝2 与 92＝3 D．log55＝1 与 51＝5
【答案】C [C 不正确，由 log39＝2 可得 32＝9.]
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课堂小结 高中数学人教版必修1--对对数数的的概概念念课课件件(共25张PPT)
1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念：
指数 幂
对数 真数
底数
(2)底数 a 的范围是__a__>_0_， ___且___a_≠___1.
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上述问题实际上就是从2= ，3=
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求 指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
对数的发明 高中数学人教版必修-对数的概念课件
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对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier， 1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的 对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数 定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数 的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为 17世纪数学的三大成就。（具体发明的过程请大 家阅读课本128页的对数的发明。）
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2．求对数值的相关方法。
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例如·，由于 2的对数，记作
，所以x就是以1.11为底 ；
由于
，所以x就是以3为底
6的对数，记作
；
再如，由于
，所以以4为底
16的对数是2，记作 2 = log4 16
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对数的概念 高中数学人教版必修-对数的概念课件
对数式与指数式互化（由对数的定义可得） (1)指数式与对数式的互化及有关概念：
(2)底数 a 的范围是________________. X 的范围是__________. N 的范围是________..
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对数在生产、生活中的作用 高中数学人教版必修-对数的概念课件
对数
对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其 是天文学界,他们认为对数的发明延长了天 文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时 间及对数,他就可以创造一个宇宙.在生产生 活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对 数；PH值是个对数；人口增长率、死亡率、 生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增 长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降 低率等等等等.这些计算方面的问题,很多都 要用到对数的.
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1．对数的定义(阅读课本第二自然段)
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法（四线三格）； （2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正 余弦sin,cos等； （3） logaN不是loga与N的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
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2．若 a2＝M (a >0 且 a≠1)，则 有 ( )
A．log 2 M ＝a
B．log a M ＝2
C．log 2 2 ＝M
D．log 2 a ＝M
B [∵a2＝M，∴log a M ＝2，故 选 B.]
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典例解析 高中数学人教版必修-对数的概念课件 例 1 将下列指数形式化为对数形式 , 对数形式化为指数形式： (1) 54＝ 625; (2) 2－6＝ ； (3) ( )m ＝ 5.73 (4)log 1 16＝ －4；(5)lg 0.01＝ －2； (6)ln 10＝ 2.303
当堂达标 高中数学人教版必修1--对对数数的的概概念念课课件件(共25张PPT)
1．求下列各式的值：
(1)log5 25； （2）log0.4 1； （3）lg 0.001
（1）：2
（2）：0 （3） ：—3
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解：设当年的GDP为1，x年后GDP翻两番，
由前面指数知识可得
，
即x=log1.065 4。
所以经过log1.065 4 年后翻两番。
高中数学人教版必修1--对对数数的的概概念念课课件件(共25 张PPT)
4.3.1 对数的概念
创设问题情境
在指数函数
中，当函数值分别取3，4，6，
9时，你能不能求出自变量x的值分别为多少？
创设问题情境
；
；
；
创设问题情境
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝ 中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y 倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2 倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
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归纳总结 高中数学人教版必修-对数的概念课件
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
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典例解析 高中数学人教版必修-对数的概念课件
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
思考：为什么零和负数没有对数？
(真数N>0)
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概念辨析 高中数学人教版必修-对数的概念课件
1．思 考 辨 析
× (1)logaN 是 loga 与 N 的 乘 积．( ) × (2)(－2)3＝－8 可 化 为 log(－2)(－8)＝3.( )
高中数学人教版必修-对数的概念课件
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问题探究 高中数学人教版必修1--对对数数的的概概念念课课件件(共25张PPT)
[探究问题] 1．你能推出对数恒等式 alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N >0)吗？
2．如何解方程 log4(log3x)＝0?
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