人教A版 高中数学必修一 函数的概念

非空数集A
制作人：沂水四中 确张定怀义的对应关系f
图 表 B=恩{格53尔.8,系52数.9,50.1
法 ,4的9.9变...化37范.9}围唯一 性
非空数集B
三、概念形成
函数的定义：设A、B是非空数集，如果按 照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任 意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合 B的一个函数，
(1)
A
B
求倒数
1
1
2
1/2
3
1/3
4
1/4
(4)
A
B
乘2
1
1
2
2
3
4
3
5
6
A
(2)
平方 B
1
1
-1
2
4
-2
3
9
-3
A (5) B
0次幂
1
2
1
3
4
五、例题分析
(1)判断下列图象能表示函数图象的是（
y
D
）
y
0
x
(A) y
0
x
(B) y
0
x
(C)
0
x
(D)
五、例题分析
（2）设 A {x | 0≤ x ≤ 2}, B {x | 1≤ y ≤ 2}. 下图表示从A到B的函数是 (D ).
"八五"计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
请你仿照（1）、（2）描述表1-1中恩格尔系数和时间（年）的关系。
➢ 1734年，欧拉明确的说“一个变量的函数是指由这个 变量和常量的任何一种方式构成的一个量。用记号 y=f(x)表示变量x的函数，其中的“f”取自“function”的 第一个字母
➢ 1755年欧拉给函数下了一个新的定义：如果 某些量这样地依赖于另一些量，当后者改变 时它经常变化，那么称前者为后者的函数
记作 y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合
{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
小组讨 论：
定义中的关键词是什么？ 定义的本质是什么？
四、以形解数
以下对应那些是函数？
(3)
A
B
开方
1 1
-1
2 4
-2
3 9
-3
一对一是函数 多对一是函数
时间构成一个数集,
A={1991，1992，1993，1994...2001}
恩格尔系数构成一个数集, B={53.8,52.9,50.1,49.9...37.9}
对于数集A中的每一个时间,按照表格关系,在数集B中都有唯一 确定的恩格尔系数和它对应.
二、探索新知：比较归纳
三个实例有什么共同点和不同点？
人教版 高中数学 必修一《集合与函数的概念》
函数概念的起源，演变与发展
➢ 17世纪德国数学家莱布尼茨．最初莱布 尼茨用“函数”一词表示幂，如都叫函 数．以后，他又用函数表示在直角坐标 系中曲线上一点的横坐标、纵坐标．
➢ 十八世纪初，贝努利最先摆脱具体的初等 函数的束缚，给函数一个抽象的不用几何 形式的定义：“一个变量的函数是指由这 个变量和常量的任何一种方式构成的一个 量
炮A弹={飞t|0行≤t≤时2间6}t的变 化范围
h=130t-5t²
解 析 式 炮B=弹{h飞|0行≤h高≤8度45h}的 法 变化范围
A时={间t|1t9的79变≤t化≤2范00围1}
图 像 B臭=氧{S层|0≤空S≤洞2面6}积S 法 的变化范围
A时={间19t的91变，化19范92围，
1993， 1994...2001}任意 性
反比例 函数
y k (k 0) x
一次 y kx b 函数 (k 0)
y ax2 bx c 二次 (a 0)
函数
图像
定义域
值域
y y=kx
o
x
y y=k/x
o
x
R
{x | x 0}
R
{ y | y 0}
y y=kx+b
o
x
R
y y=ax2+bx+c
R
o
x
R
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
二、探索新知：实例1
（1）一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标，炮弹的射高为845米，且炮弹 距地面的高度h（单位：m）岁时间t（单位：s）变化的规律为h=130t-5t2
时间t的变化范围是数集 高度h的变化范围是数集
A={t|0≤t≤26}, B={h|0≤h≤845}
对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在 数集B中都有唯一的高度h和它对应
二实例、2探索新知： 实例2
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层洞 问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～ 2001年的变化情况.
s/百万平方公里
26
25
20
15
10
5
0 1997 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
时间t的变化范围是
A={t|1979≤t≤2001}
面积S的变化范围是数集
B={S|0≤S≤26}
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都 有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
二、探索新量的高低，恩个尔系数恩越格低尔，系数生=活 质量越高，表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八食五物支”出计金划额以/总来支出，金额 我国城镇居民的生活发生了显著变化。
y
y
y
2
2
2
1 1
0 1 2x 0 1 2 x 0
y 2 1
2x 0
1 2x
A
B
C
D
六、练习反馈
下列图象具有函数关系的是_A___D__. 小组讨论
y
ox
A
y 1
ox
D
y
ox
B
y
o
x
E
y
o 1x
C
y 1 ox
-1
F
初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？
函数 对应法则
正比例
函数 y kx(k 0)
➢ 1939年，N·布尔巴基用集合之间的映射定义了函数：
一、复习回顾
1、初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量， y叫因变量 。
一、复习回顾
2、请问：我们在初中学过哪些函数？
正比例函数： y=kx（k≠0） 反比例函数： y=k/x（k≠0） 一次函数： y=kx+b（k≠0） 二次函数： y=ax²+bx+c（a≠0）