1第一章半导体中的电子状态
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半导体物理
半导体物理思考题第一章半导体中的电子状态1、为什么内壳层电子能带窄，外层电子能带宽？答：内层电子处于低能态，外层电子处于高能态，所以外层电子的共有化运动能力强，因此能带宽。
（原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。
）2、为什么点阵间隔越小，能带越宽？答：点阵间隔越小，电子共有化运动能力越强，能带也就越宽。
3、简述半导体的导电机构答：导带中的电子和价带中的空穴都参与导电。
4、什么是本征半导体、n型半导体、p型半导体？答：纯净晶体结构的半导体称为本征半导体；自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体称为n型半导体；空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体称为p型半导体。
5、什么是空穴？电子和空穴的异同之处是什么？答：（1）在电子脱离价键的束缚而成为自由电子后，价键中所留下的空位叫空穴。
（2）相同点：在真实空间的位置不确定；运动速度一样；数量一致(成对出现)。
不同点：有效质量互为相反数；能量符号相反；电子带负电，空穴带正电。
6、为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作？答：直接带隙半导体中载流子的寿命很短，同时，电子和空穴只要一相遇就会发生复合，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出，因此发光效率高。
7、半导体的五大基本特性答：(1)负电阻温度效应：温度升高，电阻减小。
(2)光电导效应：由辐射引起的被照射材料的电导率改变的现象。
(3)整流效应：加正向电压时，导通；加反向电压时，不导通。
(4)光生伏特效应：半导体和金属接触时，在光照射下产生电动势。
(5)霍尔效应：通有电流的导体在磁场中受力的作用，在垂直于电流和磁场的方向产生电动势的现象。
第二章半导体中杂质和缺陷能级1、简述实际半导体中杂质与缺陷来源。
答：①原材料纯度不够；②制造过程中引入；③人为控制掺杂。
2、什么是点缺陷、线缺陷、面缺陷？答：（1）点缺陷：三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷；（2）线缺陷：三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方向上尺寸较大的缺陷；（3）面缺陷：二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。
1.半导体物理：半导体中的电子状态
纤锌矿型结构
由两类原子各自组成的六方排列的双原子层 堆积而成，它的(001) 面规则地按ABABA… 顺序堆积
纤维锌矿结构： ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe…
4. 氯化钠型结构
特点： ①两个面心立方（不同的离子构成）沿棱方向平
移1/2周期套构而成。 ②离子性强。
③硫化铅、硒化铅、碲化铅等。
十四种布喇菲格子
三斜：简单 单斜：简单，底心 正交：简单，体心，面心，底心 四方：简单，体心 六角：简单 三角：简单 立方：简单，体心，面心
14 Bravais Lattices
❖ Triclinic：simple ❖ Monoclinic：simple，side-centered ❖ Orthorhombic：simple，body-centered，face-
centered，side-centered ❖ Tetragonal：simple，body-centered ❖Hexagonal ：simple ❖Trigonal ：simple ❖ Cubic：simple(sc)，body-centered(bcc)，face-
centered(fcc)
石墨烯（Graphene）是一种由碳原子构成的单层片状结 构的新材料。是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型 呈蜂巢晶格的平面薄膜，只有一个碳原子厚度的二维材料。 是世上最薄、最坚硬、电阻率最小的纳米材料。 石墨烯有望取代硅，制作纳米级高速晶体管等电子器件。
1. 金刚石型结构和共价键
许多材料的晶格结构与金刚石相同， 故称为金刚石结构
特点： ① 两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线平移1/4空间对
角线套构而成。 ② sp3杂化轨道为基础形成正四面体结构，夹角109º28´。 ③ 固体物理学原胞（包含两个原子）和面心立方晶格（包
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类 似，但其正四面体的中心有一个原子，面 心立方的中心没有原子。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
西北大学 半导体物理课件01
E
B
C -K V D2 K D1 0 K K
三、电子的加速度
可以推出，在外力作用下，晶体中电子的运动规律为：
a=
这正是牛顿第二定律的形式。
1 ⋅f ∗ m
�
引入有效质量这一概念的意义在于：它概括了晶体内部势场对电子的作
用，使得在解决晶体或半导体中电子在外力作用夏的运动规律时，可以不涉 及到内部势场对电子的作用，而直接按照牛顿第二定律由外力求出电子的加 速度。
三、半导体中电子的状态和能带
2、晶体中电子的运动状态——布洛赫波
晶体中作共有化运动的电子，要受到周期性势场V(x)的作用，其薛定谔方程 （一维）为： h 2 d 2ψ (x)
2m 0 dx 2 + V(x)ψ (x) = Eψ (x)
布洛赫已经证明，该方程的解为： ψ k (x) = e 称为布洛赫函数，或布洛赫波。
二、回旋共振的原理
等能面是球面时，有效质量各向同性，只能观察到一个吸收峰，且其 位置与
B 的方向无关。
但等能面为椭球面时，吸收峰与
B 的方向有关：
设 B 相对于椭球主轴的方向余弦分别为 α , β , γ ，即 B = (α i + β j + γ k ) B ， 式中 i, j, k分别为沿主轴方向的单位矢量。最后可解得电子的回旋共振频率：
N =3 + N =2 N =1 原子间距逐渐减小
允 带 禁 带 允 带 禁 带 允 带
原子外壳层交叠的程度最大，共有化运动显著，能级分裂的很厉害，能带很宽； 原子内壳层交叠程度小，共有化运动很弱，能级分裂的很小，能带很窄。
二、晶体中能带的形成
3、能带重组（轨道杂化）
以硅为例：
空 带 （导 带 ） 4N个 态 满 带 （价 带 ） 4N个 态 4N个 电 子 8N个 态 2N个 电 子 6N个 态 3p2 3s2 外壳层
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理学 第一章__半导体中的电子状态
The End of Preface
第一章 半导体中的电子状态
主要内容：
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中电子状态和能带 1.3半导体中电子运动－－有效质量 1.4 本征半导体的导电机构－－空穴 1.5 常见半导体的能带结构 （共计八学时）
本章重点：
*重 点 之 一:Ge、Si 和GaAs的晶体结构
晶体结构周期性的函数 uk (x) 的乘积。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。
这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。
只有在 uk (x) 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。
硅基应变异质结构材料一维量子线零维量子点基于量子尺寸效应量子干涉效应量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体材料是一种人工构造通过能带工程实施的新型半导体材料是新一代量子器件的基宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石iii族氮化物碳化硅立方氮化硼以及iivi族硫锡碲化物氧化物zno等及固溶体等特别是sicgan和金刚石薄膜等材料因具有高热导率高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压等特点成为研制高频大功率耐高温抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料在通信汽车航空航天石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
2024/1/4
19
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
29
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
30
1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
2024/1/4
22
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
第一章-半导体中的电子态
E ; p k
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
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3、钎锌矿结构
钎锌矿结构（ZnS,SiC）
化合物半导体，Eg=3.78ev(ZnS)
K
Eg Material Si GaAs InN GaN AlN 3C-SiC 4H-SiC 6H-SiC
(eV)
ni
(cm )
-3
er
mn
(cm /V sec)
2
Ec
MV/cm
vsat
7
k
direct or indirect
第一章 半导体中电子状态
半导体独特的物理性质与半导体中电子状态和运动特点密切相关。所以，
为了研究和利用半导体的这些物理性质，本章简要介绍半导体单晶材料中
电子状态和运动规律。 半导体单晶材料由大量原子周期性重复排列而成，而每个原子又包含原子 核和许多电子。如果能写出半导体中所有相互作用着的原子核和电子系统 的薛定谔方程，并求出其解，就能了解半导体的许多物理性质。但是，这 是一个非常复杂的多体问题，不可能求出其严格解，只能用近似的处理方 法-----单电子近似来研究固态晶体中电子的能量状态。 单电子近似---即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场 及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。 用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论称为能带论。
周期性势场中电子的能带图
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.2、电子在周期势场中的运动状态
能带的性质： 1.E(k)=E(-k),即E(k)是偶函数。
2. E(k)=E(k+2nπ/a),即E(k)是周期性函数，其周期为2π /a。
定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，即电子的 共有化运动使能级分裂形成能带。 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连 续形成能带。
特点： 1. .能量在k=nπ/a （n=0,±1, ±2,….） 时出现能量不连续， 形成允带和禁带。 在布里渊区里，能量 是连续的。 可以证明,在每个布 里渊区里有N个k状 态，一个k代表点对 应一个初基晶胞，因 此k具有量子数作用， 它描述晶体中电子共 有化运动状态。 自由电子的E ~k关系
2. 3.
价键时，电子云的重叠在
空间一定方向上具有最高 密度，这个方向就是共价 键方向。
四个共价键并不是以孤立原子的电 子波函数为基础形成的，而是以S态 和P态波函数的线性组合为基础，构 成了所谓“杂化轨道”，之间的夹 角为109°28´。
2、闪锌矿结构和混合键
同时具有共价键和离子键特征
化合物半导体，砷化镓Eg=1.42ev
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.1、电子在周期势场中的运动状态 布洛赫曾经证明，满足式(1)的波函数一定具有如下形式：
k x uk ( x)ei 2 kx
(2)
式中k为波矢，uk ( x) 是一个与晶格同周期的周期性函数，即：
uk ( x) uk ( x na)
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.3 导体、半导体、绝缘体的能带
思考题
1、原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动
情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运 动有何不同？ 2、晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 3、在N个原子组成的晶体中，若由原来的一个原子能级分
裂的能级数大于N或小于N，是否与泡里不相容原理矛盾？
--当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子同时在周 期性势场中和外电场中的运动规律
有效质量
第一章 半导体中电子状态
1.1晶体结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动 有效质量 1.4本征半导体的导电机构 空穴 1.5回旋共振 1.6硅和锗的能带结构
1.4 本征半导体的导电机构 空穴
1.3半导体中电子运动 有效质量
1.3.1 半导体中E(k)--k关系
k2 E 2m0
2
（自由电子）
1.3半导体中电子运动 有效质量
1.3.1 半导体中E(k)--k关系
1.3半导体中电子运动 有效质量
1.3.2 半导体中电子的平均速度
v
k m0
自由电子
1.3半导体中电子运动 有效质量
1.3.3 半导体中电子的加速度
1.3半导体中电子运动 有效质量
1.3.3 半导体中电子的加速度
1.3半导体中电子运动 有效质量
1.3.4 有效质量的意义
它概括了半导体内部势场的作用，是在解决半导体中电子在外力作用下 的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。特别是m n*可以 直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。
1.1晶体结构和结合性质
1.1.1 金刚石结构和共价键
元素半导体，硅的Eg=1.12ev
共价键的形成及性质
• 这种依靠共有自旋相反配对的价 电子所形成的原子间的结合力， 称为共价键。 • 由共价键结合而成的晶体称为共
价晶体。Si、Ge都是典型的共价
本征硅共价键示意图
晶体。
• 饱和性：指每个原子与周 围原子之间的共价键数目 有一定的限制。 • 方向性：指原子间形成共
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.3、能带结构和空间结构中的一些对应关系
（a）导带电子、价带电子 在空间结构中所处的位置
（b）导带电子、价带电子在能带结构中所 处位置示意图
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.4、与能带相关的名词 允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。
动很相似。
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
1.2.2.1、自由电子的运动状态
p m0v
粒子性
E
1 p 2 m0
2
v
k m0
2
德布罗意
p k E h
k2 E 2m0
k-平面波的波矢，等于2π/λ，其方 向为波的传播方向。
1.2半导体中的电子状态和能带
补充知识
一维单晶材料中的电子
（a）独立的单原子势函数
（b）近距原子交叠的势函数
（c）一维单晶的最终势函数
感兴趣的： 在一维单晶材料中电子 的能量状态及特征 1、0<x<a v(x)=0 2、-b<x<0 v(x)=v0
系数A、B、C、D可由边界条件建立关系式：
当且仅当其系数行列式为零时方程有非零解。
1350 8500 3000 900 1100 900 720 (a-axis) 650 (c-axis) 370 (a-axis) 50 (c-axis)
0.3 0.4 1.0 3.3 11.7 1.2 2.0 2.4
1.0 2.0 2.5 2.5 1.8 2.0 2.0 2.0
1.5 0.5 1.3 2.5 4.5 4.5 4.5
空带、满带、导带、价带都是允带。
空带（empty band）：不被电子占据的允带。 满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。 导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电子。） 价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子 占满）。
(10 m/sec) (W/cm K)
1.1 1.4 1.86 3.39 6.1 2.2 3.26 3.0
1.5 x 1010 1.8 x 106 ~ 103 1.9 x 10-10 ~ 10-31 6.9 8.2 x 10-9 2.3 x 10-6
11.8 12.8 9.6 9.0 8.7 9.6 10 9.7
N个原子的能级分裂
电子的共有化运动形成能带。
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
导带
禁带
价带
硅、锗、金刚石结构价电子能带示意图
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
孤立原子中的电子是在该原子核和其它电子的势场中运动 自由电子（不受外力作用自由运动的）是在恒定为零的势场中运动 晶体中的电子是在与晶体同周期的周期性势场中运动，与自由电子 和孤立原子中电子运动都不同。 但研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子的运
1.2半导体中的电子状态和能带
制造半导体器件所用的材料大多是单晶体。单晶体是由靠
得很紧密的原子周期性重复排列而成的，相邻原子间距只有零 点几纳米的数量级。因此，半导体中的电子状态肯定和原子中 的不同，特别是外层电子会有显著的变化。但是，晶体是由分 立的原子凝聚而成，两者的电子状态有必定存在着某种联系。 我们将以原子结合成晶体的过程定性地说明半导体中的电子状 态。
indirect direct direct direct direct indirect indirect indirect
第一章 半导体中电子状态
1.1晶体结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动 有效质量 1.4本征半导体的导电机构 空穴 1.5回旋共振 1.6硅和锗的能带结构
第一章 半导体中电子状态
• 基本要求：
理解能带形成的原因及电子共有化运动的特点；半导 体中电子的加速度与外力及有效质量的关系；正确理 解空穴的导电机理。 • 重 点：
概念：电子状态、能带和有效质量。
• 难 点： 晶体中能量与波矢的关系，假想粒子－“空穴”。
第一章 半导体中电子状态
1.1晶体结构和结合性质(重要半导体) 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动 有效质量 1.4本征半导体的导电机构 空穴 1.5回旋共振 1.6硅和锗的能带结构