半导体物理：半导体中的电子状态
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《半导体物理》胡礼中第三章 半导体中的电子状态
第三章半导体中的电子状态半导体独特的物理性质与其内部电子的运动状态密切相关。
本章扼要介绍一些有关的基本概念。
§3-1 电子的运动状态和能带§3-1-1孤立原子和自由空间中的电子状态为了便于理解半导体中的电子运动状态和能带的概念，先复习一下孤立原子中的电子状态和能级﹑自由空间中的电子状态和能谱的概念。
一．原子中的电子状态和能级。
原子是由带正电荷的原子核和带负电荷的电子组成的，原子核的质量远大于电子的质量。
因此，可认为电子是在原子核的库仑引力作用下绕着原子核运动的。
电子绕原子核运动遵从量子力学规律，处于一系列特定的运动状态，这些特定状态称量子态或电子态。
在每个量子态中，电子的能量（能级）是确定的。
处于确定状态的电子在空间的几率分布是一定的。
在讨论原子中的电子运动时，也常采用经典力学的“轨道”概念，不过其实际含义是指电子在空间运动的一个量子态和几率分布。
按“轨道”概念，对于原子中的电子，能级由低到高可分为E1﹑E2﹑E3﹑E4..等，分别对应于1s﹑2s﹑2p﹑3s…等一系列量子态。
如图3-1所示，内层轨道上的电子离原子核近，受到的库仑束缚作用强，能级低。
越往外层，电子受到的束缚越弱，能级越高。
总之，在单个原子中，电子运动的特点是其运动状态为一些局限在原子核周围的局域化量子态，其能级取一系列分立值。
二．自由空间中的电子状态和能谱。
根据量子力学理论，在势场不随位置变化的自由空间中，电子的运动状态满足下面的定态薛定谔方程)(）（)(222r k E r mψψ=∇- （3-1） 该方程的解为平面波：r k i ke V r ⋅=1)(ψ )(22)(222222z y x k k k mm k k E ++== （3-2） 其中，)(r k ψ称波函数，)(k E 称能量谱值或本征值，V 为空间体积，k 为平面波的波矢，其大小为波长倒数的2π倍，即k=2π/λ。
这里k 也起着量子数的作用，用来标志自由电子的运动状态。
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类 似，但其正四面体的中心有一个原子，面 心立方的中心没有原子。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理学(第一章)
22
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
波函数对动量的周期性
Ψ k ( x) = uk ( x)eikx
uk ( x + na ) = uk ( x)
能量是k的周期函数，准连续的有理数k构成周期性变 化的k空间晶格结构，其晶格参数为：
2π b= a
23
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
12
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
练习
1、单胞是基本的、不唯一的单元。 、单胞是基本的、不唯一的单元。 （ ） 2、按半导体结构来分，应用最为广泛的 、按半导体结构来分， 是（ ）。 3、写出三种立方单胞的名称，并分别计 、写出三种立方单胞的名称， 算单胞中所含的原子数。 算单胞中所含的原子数。 4、计算金刚石型单胞中的原子数。 、计算金刚石型单胞中的原子数。
2
E0
2 2 1 d 2E h k E ( k ) − E ( 0) = 2 k 2 = * 2 dk k =0 2 mn
31
p = * 2 mn
有效质量
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
电子的平均速度
在周期性势场内，电子的平均速度 可表示为波 在周期性势场内，电子的平均速度u可表示为波 包的群速度
h ∆y∆p y ≥ 2
r r p = hk
不确定关系：
h ∆z∆pz ≥ 2 h ∆t ∆E ≥ 2
波粒二象性：
5
E = hω = hν
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
经典描述：
x，y，z，t
适于描述晶体中原子核的运动
定态描述：
半导体物理学 第一章__半导体中的电子状态
The End of Preface
第一章 半导体中的电子状态
主要内容：
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中电子状态和能带 1.3半导体中电子运动－－有效质量 1.4 本征半导体的导电机构－－空穴 1.5 常见半导体的能带结构 （共计八学时）
本章重点：
*重 点 之 一:Ge、Si 和GaAs的晶体结构
晶体结构周期性的函数 uk (x) 的乘积。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。
这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。
只有在 uk (x) 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。
硅基应变异质结构材料一维量子线零维量子点基于量子尺寸效应量子干涉效应量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体材料是一种人工构造通过能带工程实施的新型半导体材料是新一代量子器件的基宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石iii族氮化物碳化硅立方氮化硼以及iivi族硫锡碲化物氧化物zno等及固溶体等特别是sicgan和金刚石薄膜等材料因具有高热导率高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压等特点成为研制高频大功率耐高温抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料在通信汽车航空航天石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
2024/1/4
19
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
29
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
30
1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
2024/1/4
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
半导体物理第三章半导体中的电子状态
有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起
“共2有p化”的运动。
2p
• 2s • • •
► 晶体中电子的运动
► 晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以 忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的， 它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个 系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的 系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原 子构成的系统，为N度简并）。
b: 能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用， 使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不 同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距 离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。 (图3.2)
• 原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。 当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重 叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
3：处于低能级的内壳层电子共有化运动弱，所以能级分裂小， 能带较窄；处于高能级的外壳层电子共有化运动强，能级分 裂大，因而能带较宽。
4：每个能带都是共有化电子可能的能量状态，称为允带；各允 带之间有一定的能量间隙，电子能量不可能在这一能量间隙 内，称之为禁带。
5：每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度 （不计自旋简并）× 组成晶体的原子数目。
设一维晶格长为L，
则有：
L
0
(
x
)
2
dx
1
( 归一化）
即：
L
0
2
A dx 1，
取A
1, L
则 ( x )＝
1 exp(ikx) L
半导体物理
半导体物理考点归纳第一章 半导体中的电子状态一．名词解释1.电子的共有化运动：（P10）原子组成晶体后，由于电子壳的交叠，电子不再局限于某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去。
因而，电子可以在整个晶体中运动。
这种运动称为电子的共有化运动。
2.单电子近似：（P11）单电子近似方法认为，晶体中德电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场，以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场是周期性变化的，且其周期与晶格周期相同。
3.有效质量：（P19）有效质量2*22n h m d Edk =，它直接把外力f 和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。
二．判断题1.金刚石和闪锌矿结构的结晶学原胞都是双原子复式格子，而纤锌矿结构与闪锌矿结构型类似，以立方对称的正四面体结构为基础。
（X ）金刚石型结构为单原子复式格子，纤锌矿型是六方对称的。
2.硅晶体属于金刚石结构。
（√）3.Ge 的晶格是单式格子。
（X ） （复式）4.有效质量都是正的。
（X ） （有正有负）5.能带越窄，有效质量越小。
（X ）（2*22n h m d Edk =，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大） 6.硅锗都是直接带隙半导体。
（X ） （间接）7.Ge 和Si 的价带极大值均位于布里渊区的中心，价带中空穴主要分布在极大值附近，对应同一个k 值，()E k 可以有两个值。
8.实际晶体的每个能带都同孤立原子的某个能级相当，实际晶体的能带完全对应于孤立原子的能带。
（X ） （不相当，不完全对应）三．填空题1.晶格可以分为7大晶系，14种布拉菲格子，按照每个格子所包含的各点数，可分为原始格子，体心，面心，底心。
2.如今热门的发光材料LED 是直接带隙半导体，该种材料的能带结构特点是当k=0时的能谷的极值小。
3.Ge 、Si 是间接带隙半导体，InSb 、GaAs 是直接带隙半导体。
4.回旋共振实验中能测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度高，而且要在低温下进行。
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Ge 32 :1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 3d10 4s2 4 p2
Si
+14 2 8 4
Si 14 :1s2 2s2 2 p63s23p2
sp3 轨道杂化过程
金刚石结构
每个原子周围有四个最邻近的原子，这四个原子处于 正四面体的顶角上。
任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该 两个原子所共有，并形成稳定的共价键结构。
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方子晶格，
沿空间对角线方向彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。
由两种元素的不同原子 构成的正四面体形成的 立方点阵即闪锌矿结构
与金刚石结构的区别
共价键具有一定的极性（两类原子的电负 性不同），因此晶体不同晶面的性质不同。 (Ga:1.13,As:1.57)
晶格（lattice）
周期性结构： 如简立方、面心立方、体心立方等。
晶胞（cell）---周期性重复单元 固体物理学原胞：最小重复单元 结晶学原胞： 为反映对称性选取的最小重复单元的 几倍
1.1.1 金刚石型结构和共价键
硅、锗：共价半导体 硅、锗晶体结构：金刚石结构
Ge
e
+32 2 8 18 4
1.2.1原子的能级和晶体的能带
自由电子
孤立原子中的电子 晶体中的电子
不受任何电荷作 用（平均势场为 零）
严格周期性势场
本身原子核及其他 （周期排列的原子核
电子的作用
势场及大量电子的平
均势场）
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
决定电子能量的主要因素
主量子数n:1, 2, 3, 4…… (主壳层） K, L, M, N
共价键夹角：109˚28’
硅和锗的共价键结构
+4
+4
+4
+4
共价键 共用电子对
金刚石结构结晶学原胞
两个面心立方沿立方体空间对角线互相位移了四分之一的空间对角线长度套构而 成。
固体物理学原胞为： 中心有原子的正四面体结构
由同一种原子构成的 正四面体形成的立方 点阵即金刚石结构
金刚石结构原子在晶胞内的排列情 况
原子中电子能级的形成和晶体的能带
Two atoms
Six atoms
Solid of N atoms
Electrons must occupy different energies due to Pauli Exclusion principle.
Si 14 :1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p2 Ge 32 :1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 3d10 4s2 4 p2
自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系
Ｅ＝h
h
2
p= k
考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可以求得：
p k
V k m0
E = 2k 2
2m0
0
根据上述方程可以看出：对于自由电子能量和运动状态之间呈抛物 线变化关系；即自由电子的能量可以是0至无限大间的任何值。
1.晶体中的薛定谔方程及其解的形式
不同双原子复式晶格。 Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 Ga AS , In P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等
半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点： 以正四面体结构为基础构成 区别： 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
描述微观粒子运动的方程------薛定谔方程
晶体中电子遵守的薛定谔方程
2 d 2 (x) ＋Ｖ(x) (x) E (x)
2m0 x2
d
2 (
x2
x)
＋
2m0
E－Ｖ(
２
x)
(
x)＝０
其中：
V (x) V (x na)
布洛赫定理及布洛赫波
sp 3 轨道杂化过程
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级 分裂小，能带窄；
外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂 明显，能带宽。
1.2.2 半导体中的电子状态和能带
自由电子运动规律 基本方程
p k m0V
2 d 2 (x) E (x)
原子中电子的轨道角动量
大小由它决定中
角量子数 l：0，1， 2，3…（n－1）
（支壳层) s, p, d, f ...
电子的轨道角动量在任一方向上分量大
磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l
小由它决定，也决定由轨道运动引起的 磁矩
自旋量子数ms：±1/2
电子的自旋角动量在任
主量子数n确定后，
n1
主壳层最多可容纳电子数： 2(2l 1) 2n2
顶角八个，贡献1个原子； 面心六个，贡献3个原子； 晶胞内部4个； 共计8个原子。
硅、锗基本物理参数
一、晶格常数 硅：0.543089nm 锗：0.565754nm 二、原子密度（个/cm3） 硅：5.00×1022 锗：4.42×1022 三、共价半径 硅：0.117nm 锗：0.122nm
半导体物理
第1章 半导体中的电子状态 本章重点
半导体材料中的电子状态及其运动规律
单电子近似——能带论 假设每个电子是在周期性排列且固定不动的
原子核势场及其它电子的平均势场中运动。 该势场具有与晶格同周期的周期性势场。
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
预备知识 晶体（crystal） 由周期排列的原子构成的物体 重要的半导体晶体 单质：硅、锗 化合物：砷化镓、碳化硅、氮化镓
2m0 x2
d
2 (
x2
x)
＋
2m0 E
２
(
x)＝０
p2
2k 2
E
2m0 2m0
令：2m0 2
E
＝k
2
(x) Aeikx
2
k 为波矢，大小等于波长倒数
方向与波面法线平行，即波的传播方向。
德布罗意假设:
一切微观粒子具有波粒二象性.
具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当 于频率为和波长为的平面波
0
一方向上分量大小由它 决定，同时反映自旋引
起的磁矩
角量子数l确定后，次壳层最多可容纳电子数：
2（2l+1)
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据刨利不相容原理，原来分属于N个原 子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍有 差别的能带。
Si
+14 2 8 4
Si 14 :1s2 2s2 2 p63s23p2
sp3 轨道杂化过程
金刚石结构
每个原子周围有四个最邻近的原子，这四个原子处于 正四面体的顶角上。
任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该 两个原子所共有，并形成稳定的共价键结构。
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方子晶格，
沿空间对角线方向彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。
由两种元素的不同原子 构成的正四面体形成的 立方点阵即闪锌矿结构
与金刚石结构的区别
共价键具有一定的极性（两类原子的电负 性不同），因此晶体不同晶面的性质不同。 (Ga:1.13,As:1.57)
晶格（lattice）
周期性结构： 如简立方、面心立方、体心立方等。
晶胞（cell）---周期性重复单元 固体物理学原胞：最小重复单元 结晶学原胞： 为反映对称性选取的最小重复单元的 几倍
1.1.1 金刚石型结构和共价键
硅、锗：共价半导体 硅、锗晶体结构：金刚石结构
Ge
e
+32 2 8 18 4
1.2.1原子的能级和晶体的能带
自由电子
孤立原子中的电子 晶体中的电子
不受任何电荷作 用（平均势场为 零）
严格周期性势场
本身原子核及其他 （周期排列的原子核
电子的作用
势场及大量电子的平
均势场）
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
决定电子能量的主要因素
主量子数n:1, 2, 3, 4…… (主壳层） K, L, M, N
共价键夹角：109˚28’
硅和锗的共价键结构
+4
+4
+4
+4
共价键 共用电子对
金刚石结构结晶学原胞
两个面心立方沿立方体空间对角线互相位移了四分之一的空间对角线长度套构而 成。
固体物理学原胞为： 中心有原子的正四面体结构
由同一种原子构成的 正四面体形成的立方 点阵即金刚石结构
金刚石结构原子在晶胞内的排列情 况
原子中电子能级的形成和晶体的能带
Two atoms
Six atoms
Solid of N atoms
Electrons must occupy different energies due to Pauli Exclusion principle.
Si 14 :1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p2 Ge 32 :1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 3d10 4s2 4 p2
自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系
Ｅ＝h
h
2
p= k
考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可以求得：
p k
V k m0
E = 2k 2
2m0
0
根据上述方程可以看出：对于自由电子能量和运动状态之间呈抛物 线变化关系；即自由电子的能量可以是0至无限大间的任何值。
1.晶体中的薛定谔方程及其解的形式
不同双原子复式晶格。 Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 Ga AS , In P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等
半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点： 以正四面体结构为基础构成 区别： 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
描述微观粒子运动的方程------薛定谔方程
晶体中电子遵守的薛定谔方程
2 d 2 (x) ＋Ｖ(x) (x) E (x)
2m0 x2
d
2 (
x2
x)
＋
2m0
E－Ｖ(
２
x)
(
x)＝０
其中：
V (x) V (x na)
布洛赫定理及布洛赫波
sp 3 轨道杂化过程
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级 分裂小，能带窄；
外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂 明显，能带宽。
1.2.2 半导体中的电子状态和能带
自由电子运动规律 基本方程
p k m0V
2 d 2 (x) E (x)
原子中电子的轨道角动量
大小由它决定中
角量子数 l：0，1， 2，3…（n－1）
（支壳层) s, p, d, f ...
电子的轨道角动量在任一方向上分量大
磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l
小由它决定，也决定由轨道运动引起的 磁矩
自旋量子数ms：±1/2
电子的自旋角动量在任
主量子数n确定后，
n1
主壳层最多可容纳电子数： 2(2l 1) 2n2
顶角八个，贡献1个原子； 面心六个，贡献3个原子； 晶胞内部4个； 共计8个原子。
硅、锗基本物理参数
一、晶格常数 硅：0.543089nm 锗：0.565754nm 二、原子密度（个/cm3） 硅：5.00×1022 锗：4.42×1022 三、共价半径 硅：0.117nm 锗：0.122nm
半导体物理
第1章 半导体中的电子状态 本章重点
半导体材料中的电子状态及其运动规律
单电子近似——能带论 假设每个电子是在周期性排列且固定不动的
原子核势场及其它电子的平均势场中运动。 该势场具有与晶格同周期的周期性势场。
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
预备知识 晶体（crystal） 由周期排列的原子构成的物体 重要的半导体晶体 单质：硅、锗 化合物：砷化镓、碳化硅、氮化镓
2m0 x2
d
2 (
x2
x)
＋
2m0 E
２
(
x)＝０
p2
2k 2
E
2m0 2m0
令：2m0 2
E
＝k
2
(x) Aeikx
2
k 为波矢，大小等于波长倒数
方向与波面法线平行，即波的传播方向。
德布罗意假设:
一切微观粒子具有波粒二象性.
具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当 于频率为和波长为的平面波
0
一方向上分量大小由它 决定，同时反映自旋引
起的磁矩
角量子数l确定后，次壳层最多可容纳电子数：
2（2l+1)
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据刨利不相容原理，原来分属于N个原 子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍有 差别的能带。